【优课】人教版初中数学第2套人教初中数学九上 22.1.1 二次函数课件
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新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
第二页，共二十四页。
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知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
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你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
新课讲解
我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
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知识回顾
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
第三页，共二十四页。
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你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗 ？
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
引导：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出 两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模 型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
第五页，共二十四页。
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我们再来看几个问题。 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 (n-个1)球队各
比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队 对甲队的比赛是同一场比赛。
第六页，共二十四页。
C．m≠3
D．m≠－3
)B
第十八页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 二次函数的应用
例 2 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300件. 为了促 销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1 元，每星期可 多卖30 件. 已知该款童装每件的成本价为40 元，设该款童装每件的
售价 为x 元，每星期的销售量为y 件.
新人教版九年级上册初中数学 22.1.1二次函数 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形 式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还 有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
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典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
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典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形 一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
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（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数 （3）会表示简单变量之间的函数关系
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人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
项和常数项，但不能没有二次项. (4)自变量x的取值范围是任意实数.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)
二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c
• 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1：下列函数是二次函数的是： (2)(3)(4)
例1：下列函数是二次函数的是：
bx叫做一次项
的剩余部分的面积是多少？
bx叫做一次项
132cm 、104cm 2 2 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
练习: P29第1、2题
例3：如果函数 y ( k 2 )xk22 是y关于x
的二次函数，求k的值.
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件.
1. 如果函数 y (k 3)xk23k2 kx 1 (x≠0)
是二次函数，则k的值一定是______； 是一次函数，则k的值一定是______.
2. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形经过 A(－1，0)，B(0，1)，C(1，6)三点，求这个 函数的解析式.
（1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是
的面积为y cm . bx叫做一次项
2
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
（1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是 20(1+x)(1+x) t
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
后年的产量应该为：20(1+x)(1+x) t .
即两年后的产量为： y=20(1+x)2 . 也可以表示为： y=20x2+40x+20 .
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)
二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c
• 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1：下列函数是二次函数的是： (2)(3)(4)
例1：下列函数是二次函数的是：
bx叫做一次项
的剩余部分的面积是多少？
bx叫做一次项
132cm 、104cm 2 2 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
练习: P29第1、2题
例3：如果函数 y ( k 2 )xk22 是y关于x
的二次函数，求k的值.
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件.
1. 如果函数 y (k 3)xk23k2 kx 1 (x≠0)
是二次函数，则k的值一定是______； 是一次函数，则k的值一定是______.
2. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形经过 A(－1，0)，B(0，1)，C(1，6)三点，求这个 函数的解析式.
（1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是
的面积为y cm . bx叫做一次项
2
一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
（1）写出y与x之间的关系表达式，并指出y是 20(1+x)(1+x) t
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
后年的产量应该为：20(1+x)(1+x) t .
即两年后的产量为： y=20(1+x)2 . 也可以表示为： y=20x2+40x+20 .
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
人教版九年级上册数学课件：22.1.1二次函数课件(共17张PPT)
问题：
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题：
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
人 教 版 九 年 级上册 数学课 件：2 2.1.1二次 函数课 件(共 17张PPT)
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 20(1+x) t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t,即两年
后的产量为 y 201 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产 的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察
(6) v=10π r²
人 教 版 九 年 级上册 数学课 件：2 2.1.1二次 函数课 件(共 17张PPT)
解: (1)y=3(x-1)²+1 人教版九年级上册数学课件：22.1.1二次函数课件(共17张PPT) =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题：
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
人 教 版 九 年 级上册 数学课 件：2 2.1.1二次 函数课 件(共 17张PPT)
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 20(1+x) t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t,即两年
后的产量为 y 201 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产 的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察
(6) v=10π r²
人 教 版 九 年 级上册 数学课 件：2 2.1.1二次 函数课 件(共 17张PPT)
解: (1)y=3(x-1)²+1 人教版九年级上册数学课件：22.1.1二次函数课件(共17张PPT) =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
初中数学人教版初中九年级上册22.1.1二次函数公开课优质课课件.ppt
系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，
即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即
22 y=20x2+40x+20
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项 系数、一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx ＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c
② s=3-2t²
③不一y=定x2是，缺少
a≠0的条件.
y= 1 x2
④不是，右边
⑥是分y=式(.x+3)²-x²
不是，x的最 高次数是3.
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
人教部初三九年级数学上册 22.1.1二次函数 名师教学PPT课件
m 1 n2 - 1 n 表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对 22
于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
探究新知：
问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两 年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
(2)y=x+3
(3)s=3-2t²
(5)y=
1 x2
(4)y=(x+3)²-x²
(6)y=10 r²
变式训练：把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_-_3_x_2_,一次项 系数为__-1_6___，常数项为 12 .
基础训练：
例3、已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式 （2）a,b,c为常数，且 a≠0. （3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数 项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是 任意实数 。
基础训练：
例1 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？
为什么？
① y=ax2+bx+c
的取值范围是 a≠1
.
变式训练：y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
巩固提高：
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0且c＝0时， y＝ax2
思考：当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是正一比次例函函数数？？
② s=3-2t²
③y=x2