浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案

台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考试卷命题人：余传平 （满分：100分 考试时间：120 分钟） 2019.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知集合{1,2,3}A =，则（ ）A ．1A ⊆B ．2A ∈C ．{}3A ∈D ．{1,2,3}⊂≠A2．下列函数中()f x 和()g x 为同一函数的是（ ）A ．0()f x x = 与()1g x = B ．()f x x =与24()g x x =C ．33()f x x =与33()()g x x = D ．2()lg f x x =与()2lg g x x =3．已知函数3log 0()20x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]3f f = （ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 4．函数1()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．1(,1)e - B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(,3)e5．已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则sin()2πθ-的值是（ ）A ．13-B ．13C ． 223-D ．2236．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则 （ ）A ．(2)f x +为奇函数B ．(2)f x +为偶函数C ．(2)f x -为奇函数D ．(2)f x -为偶函数7．下列说法中正确的是 （ ）A ．若sin 0θ>，则角θ一定是第一或第二象限的角B ．已知,αβ角的终边均在第一象限， 若αβ>，则sin sin αβ>C ．正弦函数sin y x =图象可以由余弦函数cos y x =的图象向右平移2π个单位得到 D ．函数2sin 4cos y x x =+的最大值是5 8．函数xe e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（ ）9．已知函数()2sin f x x =的定义域为[a ,b ]，值域为[]1,2-，则b a -的最大值是 （ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π10．已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，直线m y =与函数()y f x =的图像相交于四个不同的点，交点的横坐标满足1234x x x x <<<，则以下结论中不正．．确．的是 （ ） A ．(0,1)m ∈B ．12+2x x =-且341x x =C ．12341+(0,2)x x x x e e ++∈+-D ．方程(())f f x m =有6个不同的实数根 二、填空题（本大题共6小题，其中每小题3分，共18分）11．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位．现已知一个扇形的半径为2米，圆心角为α，圆心角所对的弧长为4米，则角α的弧度数为 ． 12．已知实数1a b >>，若10log log 3a b b a +=，则log b a = ．13．已知()f x 为幂函数，且满足(8)2(2)f f =，若(1)1f m -<，则实数m 的取值范围是 ．14．已知角α的终边经过点(,2)P x ，且25cos 5α=-，则x = ． 15．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数cos y x =与tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为 ．16．已知函数()f x 既是R 上的奇函数也是单调函数，若关于x 的方程2()(4)0f x ax f x -++=在区间[]1,3上只有一个实数解，则实数a 的范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（满分10分）已知集合{}13A x x =-<<，{}122B x a x a =+<<+．（1）若1a =，求()R A C B ⋂，（其中R 为实数集）； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．(满分10分) 函数()2sin(),(0)6f x x πωω=->的图像相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．19．（满分10分） 已知函数2()2+1xx f x a =+为定义在R 上的奇函数．（1）求a 的值； （2）判断()f x 在R 上单调性并用单调性的定义证明．20．（满分10分） 已知角α为锐角，且sin 2cos m αα-=，()m R ∈ ． （1）若1m =-，求tan α； （2）若0m <，且函数()()2()sin 2cos 1f x x x αα=⋅-⋅+ 在区间[]1,2上是增函数，求22sin cos αα-的取值范围．21．（满分12分）已知函数()f x x a =-，(a 为常数)． （1）若)(x f 在[]2,0∈x 上的最大值为3，求实数a 的值；（2）已知()()g x x f x m =⋅-，若存在实数(]2,1-∈a ，使得函数)(x g 有三个零点，求实数m 的取值范围.台州市书生中学 2019学年第一学期 高一数学第三次月考参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCABDACACD二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）11．2； 12．3； 13． [)1,2； 14．4-； 15．51-；16．5a =或1663a <≤ 三、解答题：(本大题共5小题，共52分)．17．（1）当1a =时，{}24B x x =<<，所以{}24R C B x x x =≤≥或 ………2分所以(){}12R A C B x x ⋂=-<≤ ………4分 （2）当A B ⋂=∅，若=B ∅满足要求，122a a +≥+，则1a ≤- ………6分若B ≠∅时，则113a a >-⎧⎨+≥⎩，即2a ≥ ………9分综上 实数a 的取值范围是1a ≤-或2a ≥ ………10分18.（1）因为相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的周期T π=， ………1分所以2T πω=，即=2ω …………2分又因为当222262k x k πππππ-≤-≤+时函数()f x 单调递增，即263k x k ππππ-≤≤+ (4)分所以函数()f x 的单调递增区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； …………6分 （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin(2),162x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦………8分 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,2-． ………10分19.（1）因为函数2()2+1xx f x a =+为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即1+02a =， 12a =- …………2分 又因为当12a =-时，函数2121()2+122(21)x x x xf x -=-=+， 2112()()2(21)2(12)x x x x f x f x -----===-++ 满足要求 所以12a =-…………5分（2）函数21211111()2+12212221x x x x xf x +-=-=-=-++在R 上单调递增， …………6分证明如下： 设12x x <，21211111()()221221x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2112121122=2121(21)(21)x x x x x x --=++++ …………8分 又因为12x x <，12022x x <<，所以2112220(21)(21)x x xx ->++， 即21()()f x f x >，函数()f x 在R 上单调递增 …………10分 20.（1）因为1m =-，可得sin 2cos 1αα-=-，所以sin 2cos 1αα=-， …………2分即22sin 4cos 4cos 1ααα=-+，即221cos 4cos 4cos 1ααα-=-+25cos 4cos 0αα-=，所以4cos 5α=或cos 0α=（舍） …………3分所以3tan 4α= …………4分（2）若0m <，可得sin 2cos 0αα-<，所以tan 2α<， …………5分即cos 1sin x αα=≤对，所以tan 1α≥ ，即1tan 2α≤< …………6分 法一：22222sin cos =sin (1sin )2sin 1ααααα---=- …………8分因为1tan 2α≤<，所以214sin 25α≤< 所以22sin cos αα-的取值范围为30,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭…………10分法二：222222222sin cos tan 12sin cos ===1sin cos tan 1tan +1ααααααααα----++ …………8分令[)2tan 1,4t α=∈，2()11f t t =-+，[)1,4t ∈单调递增， 所以22sin cos αα-的取值范围为30,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭…………10分21.（1）当2a ≥时，()f x x a =-+，在[]0,2上单调递减，所以max ()(0)f x f a ==，所以3a =， 满足要求 …………2分 当0a ≤时，()f x x a =-，在[]0,2上单调递增，所以max ()(2)2f x f a ==-，所以23a -=，即1a =- 满足要求 …………4分 当02a <<时，,2(),0x a a x f x x a x a-≤≤⎧=⎨-+≤<⎩，所以函数{}max ()max ,22f x a a =-<，舍去综上实数1a =-或3a = …………6分（2）函数()()g x x f x m =⋅-有三个零点，即函数()h x x x a =-与函数y m =有三个交点，令22,(),x ax x ah x x ax x a⎧-≥=⎨-+<⎩，若[]0,2a ∈时，函数()h x 在,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦单调递增，,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，[),a +∞单调递增，若有三个交点，则[]20()0,124a a m h <<=∈，所以01m << (9)分若[)1,0a ∈-时，，函数()h x 在(],a -∞单调递增，,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，若有三个交点，则()02ah m <<，因为21(),0244a a h ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦ ，所以104m -<< …11分综上所述，实数m 的取值范围是114m -<<且0m ≠ …………12分。