高考数学一轮复习 第五章 数列 . 等差数列及其前n项和练习 理创新

第五章 数列 5.2 等差数列及其前n 项和练习 理

[A 组·基础达标练]

1．[2016·陕西八校联考]在等差数列{a n }中，a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为( )

A ．37

B ．36

C ．20

D ．19

答案 A

解析 a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9＝9a 1＋9×8

2d ＝36d ＝a 37，

∴m ＝37.故选A.

2．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案 B

解析 ∵a 1＋a 5＝2a 3＝10，∴a 3＝5，又∵a 4＝7，∴d ＝2.故选B. 3．[2015·北京高考]设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0 B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0 C ．若0a 1a 3 D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0 答案 C

解析 因为{a n }为等差数列，所以2a 2＝a 1＋a 3.当a 2>a 1>0时，得公差d >0，∴a 3>0，∴a 1

＋a 3>2a 1a 3，∴2a 2>2a 1a 3，即a 2>a 1a 3，故选C.

4．[2016·兰州诊断]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8＝( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72

答案 D

解析 由题意，得a 4＋a 5＝18，所以S 8＝8 a 1＋a 8 2＝8 a 4＋a 5 2＝8×18

2

＝72，故选D.

5．[2016·郑州一检]已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝10，且5

S 1S 5

＝1

5

，则a 2＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

答案 A

解析 依题意得55a 1a 3＝15，a 1a 3＝5，a 2＝10

a 1a 3

＝2，选A.

6．[2015·浙江高考]已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n .若a 3，a 4，

a 8成等比数列，则( )

A ．a 1d >0，dS 4>0

B ．a 1d <0，dS 4<0

C ．a 1d >0，dS 4<0

D ．a 1d <0，dS 4>0

答案 B

解析 由a 2

4＝a 3a 8，得(a 1＋2d )(a 1＋7d )＝(a 1＋3d )2

，整理得d (5d ＋3a 1)＝0，又d ≠0，∴a 1＝－53d ，则a 1d ＝－53d 2<0，又∵S 4＝4a 1＋6d ＝－23d ，∴dS 4＝－23

d 2

<0，故选B.

7．[2016·襄阳调研]在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝90，则a 10－1

3a 14的值

为( )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

答案 A

解析 解法一：由等差数列性质及a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝90，得a 8＝18，所以a 10－1

3a 14

＝

3a 10－a 143＝a 10＋a 6＋a 14－a 143＝a 10＋a 63＝23a 8＝2

3

×18＝12.故选A. 解法二：由等差数列的性质及a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝90得5a 1＋35d ＝90，即a 1＋7d ＝18，∴a 10－13a 14＝a 1＋9d －13(a 1＋13d )＝23(a 1＋7d )＝2

3

×18＝12，故选A.

8．[2015·唐山期末]设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，S 4＝12，则S 6＝________. 答案 30

解析 设数列{a n }的公差为d ，S 3＝6，S 4＝12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧

3a 1＋3×22d ＝64a 1

＋4×3

2

d ＝12，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝0

d ＝2，∴S 6＝6a 1＋6×5

2

d ＝30.

9．[2015·九江一模]等差数列{a n }中，a 1＝12015，a m ＝1n ，a n ＝1

m

(m ≠n )，则数列{a n }的公差d 为________．

答案

12015

解析 ∵a m ＝12015＋(m －1)d ＝1n ，a n ＝12015＋(n －1)d ＝1m ，∴(m －n )d ＝1n －1m ，∴d ＝1

mn ，

∴a m ＝

12015＋(m －1)1mn ＝1n ，解得1mn ＝12015，即d ＝12015

. 10．[2015·无锡一模]已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n

＋S 1)都成立，则S 15＝________.

答案 211

解析 由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，