2020学年七年级数学下册第10章一次方程组10.2二元一次方程组的解法教案新版青岛版
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程组的解法教案
二元一次方程是指含两个未知数的一次方程，通常可以用图像法、代入法、加减消去法和求解方程组法等方法来解决。
一、图像法：
图像法即通过图像的交点确定方程组的解。
首先，将方程组分别画成两条直线。
然后观察这两条直线是否相交于一个点，如果相交于一个点，那么这个点即为方程组的解；如果两条直线平行，那么方程组无解；如果两条直线重合，那么方程组有无数解。
二、代入法：
代入法即将其中一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数，然后代入到另一个方程中，得出一个只含一个未知数的一次方程，从而求解出该未知数的值，再将该值代入到另一个方程中得出另一个未知数的值。
三、加减消去法：
加减消去法即通过加减两个方程来消去其中一个未知数，得到一个只含一个未知数的一次方程。
首先选择一条方程，通过加减运算将两个方程中的未知数消去，得到一个只含有另一个未知数的一次方程，然后求解该一次方程，得到一个未知数的值，再将该值代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。
四、求解方程组法：
求解方程组法即将一组方程转化为矩阵形式，并通过行变换将矩阵转化为阶梯形矩阵或最简阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。
首先将方程组写成矩阵形式，然后通过行变换将矩阵转化为阶梯形矩阵或最简阶梯形矩阵，接着根据阶梯形矩阵或最简阶梯形矩阵的形式确定未知数的值。
总结一下，以上四种方法分别是图像法、代入法、加减消去法和求解方程组法。
在解决二元一次方程组时，可以根据题目要求和自己的理解选择适合的方法来解决。
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1
苏科版数学七年级下册说课稿10.2二元一次方程组1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“二元一次方程组1”是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步深化对二元一次方程组的理解和应用。
这部分内容通过具体的案例，让学生了解并掌握二元一次方程组的解法，以及如何解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的代数基础，对二元一次方程有一定的了解。
但部分学生可能对如何解决实际问题还感到困难，因此需要老师在教学过程中加以引导和帮助。
此外，学生之间的学习程度存在差异，有的学生可能对解方程组较为熟练，而有的学生可能还需要加强对解题方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二元一次方程组的解法，结合例题进行讲解，让学生在理解的基础上掌握解法。
3.课堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法解决问题。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强化学生对二元一次方程组解法的掌握。
6.布置作业：布置一些有关二元一次方程组的练习题，让学生课后巩固。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.二元一次方程组的定义及其解法。
10.2二元一次方程组的解法——代入消元法
②
方程组中没有一个 直接用一个未知数 表示另一个未知数 的形式，那么如何 解决？
把①式变形：
• 归纳：上述方法，我们称为“代入消元 法”，它的基本思路是“消元”，把 “二元”消去一个“元”变成我们熟知 的“一元”，关键是选择适当的一个方 程变形，用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数，即用含x的未知数代替y， 或用含y的代数式代替x。
解方程组 x-y=1 ① 2x+y=2 ②
解下列方程组： (1) y=2x+1 ① 2x+3y=13 ②
(2)
x-y=5 ① 3解得 x=2 把x=2代入②得 y=8 X=2 Y=
Y=8
解方程组
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ， 这称为用含y的代数式表示x，请你用含 x的代数式表示y，则y= 。
解方程组：
x y 7 3 x y 17
各组值中， （1）方程y=2x-3的解有—————— （2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2 x 3 的解有———— ———— 3x 2 y 1
• 1、在方程组
y x 6 y 4x
①
中，方程②说明
②
y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用———— 代替，从而方程①可变成一元一次程 ， 解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入 ①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x=
10.2 二元一次方程组的 解法 ----代入消元法
兴安街道育英中学 王庆梅
• 1、学会用代入法把二元一次方程组化为 一元一次方程。 • 2、记住用代入法解二元一次方程组的方 法和步骤。 • 3、体会“化未知为已知”的化归思想。
初中数学苏科版七年级下册《第10章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程》教材教案
10.1 二元一次方程1教学目标1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念2、会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。
3、会求某些二元一次方程的正整数解。
2学情分析学生在七年级上已经学过了一元一次方程，本课通过类比的方法从一元一次方程的概念引出二元一次方程的概念，通过比较记忆，是学生能够较为简单快捷的掌握所学知识。
3重点难点重点：理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。
难点：会求某些二元一次方程的正整数解。
4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】新课引入探索讨论：为了鼓励期中考试进步较大的同学，班主任让班长去小店里购买一些笔作为奖品，已知圆珠笔每支3元，铅笔每支1元，班长购买了一些笔一共用去了18元。
问：他购买了多少支圆珠笔，多少支铅笔？(1)如何将这实际问题转化为数学问题？设：那么可得方程：（2）这个方程与我们以前接触过的方程有什么不同？这种含有未知数，并且的整式方程叫二元一次方程。
活动2【活动】概念运用判断：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？活动3【活动】概念深化活动4【活动】学习方程解的概念活动5【测试】方程解概念的深化思考∶对于方程2x+y=6，给你一个x的值，你可以求出y的值吗?。
当x=-3时，y= __，当y=1时，x=_____。
x 可以取无数个值，因此，方程2x+y=6有_____对解。
"一般地，二元一次方程的解有_____例二∶fX = 3是方程3x-4Jy= -1 的一个解，求a变式;+C.X=是方程2x-y= 14 的一个解，求my =-3m活动6【活动】求方程整数解（4）回到一开始的那个实际问题，其中的x、y有什么限制吗?（假设两种笔都要呢?），对于方程3x+y=18，当它的一组解中的x、y的值都是正整数时，称这组解是方程的正整数解。
例三∶求方程3x+y=18的正整数解。
活动7【练习】练习练习∶某球员在一场比赛中依靠投两分球和三分球共获得20分，间，他投中多少个两分球、多少个三分球?（1）你能列出方程吗?（2）如果他投中了4个三分球，那么他投中了几个二分球?。
10.2二元一次方程组的解法(第一课时)
二元一次方程组的解法（第1课时）学习目标：1．通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
2．了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点：代入法解二元一次方程组。
难点：用含一个未知数的代数式表示另一个方程。
一、【温故知新】1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 把下列方程写成用含y 的式子表示x 的形式：如，x+y=2，则x=2-y （1）2x －5y ＝3 （2）3x ＋8y －1＝0 (3)3y-2x = -1二、【创设情境】诸城市将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少。
1）如果设一个未知数：胜x 场，可得一元一次方程 ． 2）如果设两个未知数：胜x 场，负y 场，可得方程组3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？ 三、【探索新知】 （一）情境分析：用一个未知数表示另一个未知数 ⑴24x y +=，所以________x =；⑵345x y +=，所以________x =，________y =． （二）合作探究:探究一：1、在方程组 y-x=6 ①中，方程②说明y 和4x 是相等的，因此方程①中的y 可以用————代替，从而方程① y=4x ②可变成一元一次方程 ，解这个一元一次方程可得x= ，再把x 的值代入①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x= y=解：把 代入 得 （②说明y 和4x 相等）（①中消去y ，只剩x ，从而变为一元一次方程）解得：x= （解出x 的值）把x= 代入②得 （可以代入①求y 吗？） y= (求出y 的值)所以 x= （写出方程组的解）y=2、二元一次方程组中有 个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的 ，我们可以先求出 ，然后再求出 ，这种将未知数由 化 ，逐一解决的思想叫做消元思想。
七年级数学二元一次方程组的解法详解教案
七年级数学二元一次方程组的解法详解教案一、教学目标：1.理解二元一次方程组的定义和概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够运用代入法、消元法等方法解决实际问题中的二元一次方程组。
3.能够准确地列出二元一次方程组，并正确地解题。
二、教学重点：1.二元一次方程组的解法。
2.代入法、消元法的掌握。
三、教学难点：1.解决实际问题中的二元一次方程组。
2.二元一次方程组解法的掌握和运用。
四、教学内容：1.引入二元一次方程组是高中数学的重要内容，也是初中数学的基础。
在初中乃至以后的学习中，我们都要经常用到二元一次方程组。
所以，学好二元一次方程组是非常重要的。
本节课就让我们来学习二元一次方程组的解法。
2.知识讲解二元一次方程组是指两个未知数、两个方程的方程组。
它的一般形式为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中，a1、b1、a2、b2、c1、c2均为已知常数，x、y为未知数。
(1) 代入法(2) 消元法① 用一方程消去一未知数② 用两方程消去同一未知数3.教学示范现在我们用代入法和消元法解决一些实际问题。
例 1：某班男女生人数比为3∶4，如果该班男生人数多 15，那么男女生人数比为4∶5。
求该班男、女生人数各是多少？解：设男生人数为 x，女生人数为 y，则有：x/y=3/4 （1）(x+15)/(y)=4/5 （2）（1）式乘以 4，得到：4x=3y （3）（2）式乘以 5，得到：5x+75=4y （4）由（3） y=4x/3把 y=4x/3 代入（4）中，得到：5x+75=16x/3x=15把 x=15 代入 y=4x/3，得到：y=20所以，该班男生人数为 15，女生人数为 20。
例 2：一只鹅和一只鸭的单价之和是 30 元，一只鸭的单价是一只鹅的 5/8，问两只鸟的单价各是多少元？解：设鸭的单价为 x，鹅的单价为 y，则有：x+y=30 （1）x=5/8y （2）把（2）中的 x= 5/8y 代入（1）中，得到：5/8y+y=30y=16把 y=16 代入 x=5/8y 中，得到：x=10所以，一只鸭的单价是 10 元，一只鹅的单价是 16 元。
七级数学下册第10章二元一次方程组10.3解二元一次方程组教案(新版)苏科版
10.3解二元一次方程组课题10.3解二元一次方程组（1）总计第课时1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．认识二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的变换过程，教课目的领会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转变”的思想方法．教课要点 : 用代入法解二元一次方程组重难点教课难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．教课方法手段新课引入——情形导入：依据篮球竞赛规则：每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．假如某队为了争取较好名次，想在所有 12 场竞赛中得 20 分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？问题 1：在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其余方法？教问题 2：学那么如何求二元一次方程组的解呢？过程设计实践探究：问题 1：x＋ y＝12，与一元一次方程2x＋（ 12－x）＝ 20二元一次方程组2x＋y＝ 20．之间有何内在联系？（鼓舞学生踊跃的投入到活动中，并留给学生足够的独立思虑和自主探究的时间与空间．）二次备课（方法和手段、改良建议）问题 2：我们可从上边的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的议论中，以获得什么启迪？概括总结（教师）：将未知数的个数由多化少、逐个解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，进而把解二元一次方程组转变为解一元一次方程．这类解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）．例题：x＝ y＋3，①例 1 用代入法解方程组3x－8y＝14．②（课件出示）解后反省，教师指引学生思虑以下问题：（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？（ 2）为何能代入？目的达到了吗？（ 3）只求出y＝－1，方程组解完了吗？把y＝－1代入哪个方程求 x 的值较简易？（ 4）如何知道你运算的结果能否正确2x－y＝ 5，①例 2 用代入法解方程组3x＋4y＝2．②（课件出示）教师指引学生思虑：（ 1）从方程的构造来看，例 2 与例 1 有什么不一样？（2）如何变形？（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？作业设计教课反省课题2） 总计第课时10.3 解二元一次方程组（ 1．会用加减消元法解二元一次方程组．教课目的2．认识解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转变过程，领会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转变”的思想方法． 重难点教课要点 : 加减消元法的理解与掌握．教课难点：加减消元法的灵巧运用．教课方法手 段新课引入——情形导入：x 2 y 11．请用代入法解方程组．二次备课（方法和手段、改良建议）3x 2 y 52 ．简要表达代入法解二元一次方程组的步骤． 教师关注：（ 1）学生踊跃参加活动的态度；（ 2）学生能否正确解答问题．发问：教学x 2 y，过 1．试试加减消元法解二元一次方程组． 3x 2y程 5设 （ 1）除了用代入消元法求解之外，察看方程组的特色，还可以有其计他方法求解吗？（ 2）方程组的系数有什么特别的地方吗？（ 3）你能想方法消去未知数y 吗？教师关注：（ 1）学生的思想角度能否合理 （ 2）学生的表达能力；（ 3）学生对提出的数学识题产生的兴趣．练习：解以下方程组2x y 32，7x 3 y11，（1）（2）2x y 0．2x3y7．例题：5x2y，①例 3解方程组2x3y 5. ②问题 1我们想消去未知数y，该如何做？问题 2如何使两个方程中含y 的系数相等？思虑：此题可否经过消去x 解这个方程组？试一试．教师关注：（1）学生沟通议论；（2）学生用语言表达自己的看法，发展学生有条理思虑问题的能力，以及表达能力；（3）教师让学生讲话结束后，规范解题过程．作业设计教课反省。
10.2二元一次方程组的解法(第二课时)
二元一次方程组的解法（第2课时）【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：熟练掌握加减法的技巧。
一、【温故知新】1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x二、【创设情境】现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。
能不能将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x ＝18，解得，x ＝3把x ＝3代入(1)，得9＋2y ＝13y ＝2现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？三、【探索新知】例1． 解方程组 3x －2y ＝11 （1）2x ＋3y ＝16 （2）分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。
【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x ，来解方程组吗？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。
例二、解方程组 (2)1756(1) 1976⎩⎨⎧=--=+y x y x用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1、将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；2、通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4、将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值； 写出方程组的解四、【巩固提升】1、下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？（1） 2x －3y ＝8 （2） 2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝257x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝152、用加减法解下列方程组：（1） 2x ＋y ＝23 （2） 3x ＋2y ＝134x －y ＝19 3x －2y ＝5五、【课堂小结】1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案(新版)苏科版
10.1 二元一次方程一、教学目标：1.体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；2.了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；3.学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。
二、教学重点：二元一次方程及其解的概念。
三、教学难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。
四、教学过程（一）引入:笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）二元一次方程的概念:问题（1）太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。
(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为；（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为。
问题（2）（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为；（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为。
类比学习:通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。
回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程定义的3个要素：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by=c （x 、y 是未知数，a 、b 、c 是已知数，且0,0≠≠b a ）.问题（3）下列方程中，哪些是二元一次方程？13)1(=+y x 3)2(x y + 327)3(=+x 162)4(2=-y y 432)(3)5(=-++y x y x 31)6(=+y xy x =)7(（三）二元一次方程的解：回忆：什么是方程的解？能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
10.2二元一次方程组的解法(1)
[解]：⑴由②得： ③
再把③代入①得： ，解这个方程得： ．
将 代入③，得 ，∴ ．
∴原方程组的解是
⑵原方程组化为 仿⑴的解法求出方程组⑵的解是
2．用代入法解下列方程组：
⑴ ⑵
[点拔]：⑴观察方程组，看到方程②中 的系数最小，所以可先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入①．
[点拔]：根据方程组的解的概念，把已知“解”代入已知方程组得关于的a、b方程组，求出a、b的值．
[解]：把 代入方程组，得：
用代入法解得： ∴ ．
学生活动
知识盘点：板书来自设计教后反思黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人_赵伟___执教人___________授课时间_________
课题
7.2二元一次方程组的解法（1）
课时
1
课型
新授课
学习目标：
1．学会用代入消元法解二元一次方程组．
2．认识到解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组，通过消元转化为一元一次方程来解．
⑵观察方程组，看到方程②可写成 ，把方程①整体代入方程②．
[解]：⑴由②得： ③
再把③代入①得： ，解这个方程得： ．
将 代入③，得 ，∴ ．
∴原方程组的解是
⑵方程②变形为 ，③
把①代入③，得 ，∴ ．
把 代入①，得 ，解得 ．
∴原方程组的解是 ∴∴③③①②①②①①②②⑵
3．已知二元一次方程组 的解是 求 的值．
3．初步了解“整体”、“换元”的数学思想．
重点：学会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：认识到解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组，通过消元转化为一元一次方程来解．
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.2二元一次方程组教案3(新版)苏科版
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.2二元一次方程组教案3（新版）苏科版教学目标1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．教学重点二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．教学难点：二元一次方程组的概念．教学过程一、创设情境情境一、“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师启发：你有几种方法能解决这个问题？提问：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？学生活动：（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”设鸡有x只，兔有y只，则有：35x y+=，2494x y+=，这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成35, 2494. x yx y+=⎧⎨+=⎩情境二、某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。
问：大船、小船各租了多少艘？请用不同的列方程方法解决上述问题，并进行比较．二、新知实践探索1：问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？先观察，独立思考，再分组讨论交流． 发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．实践探索2：实践探索：小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 问题一 问题中的量满足怎样的相等关系？问题二 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分．那么可以得到方程：311x y +=，3212x y +=．因而将这两个方程组成二元一次方程组：311,(1)3212.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 方程（1）的解是2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩8,1x y =⎧⎨=⎩ …… 方程（2）的解是0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩…… 可以看出23x y =⎧⎨=⎩，是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．三、例题例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．（1）21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2） 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩ （3） 1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ （4） 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩ (5)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23113y x y x ． 设计意图：通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．例2．(1)方程y = 2x − 3的解有_________个；(2)方程3x + 2y = 1的解有________个；(3)方程组⎩⎨⎧=+-=12332y x x y 的解有___________个． 例3.已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2的解，求m ，n 的值．例4. 已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=721y ax y 的解满足x + 3y = 5，求a 的值．思考：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗？四、小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．五、课后反馈课作：小练习 家作：《课课练》六、教学反思。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
七年级数学下册第10章一次方程组10-2二元一次方程组的解法课件(青岛版)
代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数 （简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这 个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其 中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入 消元法，简称代入法.
第10章 一次方程组
10.2 二元一次方程组的解法
第10章 一次方程组
• 10.2 二元一次方程组的解法 10.2.1 代入消元法
新知探究
在上一节中，我们列出了二元一次方程组 x y 60, ① x y 20. ②
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解 是怎么得到的呢？
大家都会解一元一次方程，可是现在方程 ①和方程②中都含有两个未知数，该如何 解决呢？
方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表
示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方
程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60， ④
解方程④，得y=20.把y的值代入③式，得x=40.
因此原方程组的解是
x 40,
y
20.
讨论 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是 什么？
【例3】解二元一次方程组：
m
n
2,
①
5 2
2m 3n 4. ②
解：①×10，得
2m-5n=20.
③
②-③，得
3n-（-5n）=4-20，
解得
n=-2.
把n=-2代入①式，可求出 m=5.
因此原方程组的解是
(完整word)七年级数学下册第十章《二元一次方程组》精品教学案苏科版
1244y x y x ++==学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
学习重点 这一章的知识点,数学方法思想.学习难点 实际应用问题中的等量关系.教学流程预习 导 航1．下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y=4x Y=10-x根据上表找出二元一次方程组的⎩⎨⎧-==xy xy 104的解。
3.解二元一次方程:（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x (2)4.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x 求a,b 的值。
合 作 探 究一、 新知探究：知识结构2. 例题分析：例1.对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.ax+y=2 2x-by=1 例2.已知方程组 有相同的解，求a 、b 的值。
例3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例4．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.三、展示交流：1. 已知|x+y|+（x-y+3）2=0，求x,y 的值. 2.已知代数式x 2+px+q.(1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时,代数式的值为11,求p 、q 的值；(2)当x=25时，求代数式的值。
10章一次方程组 单元教学设计
一次方程组单元教学设计学科名称：数学设计者：刘秀芳适用年级：七年级开发时间：2020. 1. 23教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：10课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:数学课程标准的相关内容要求：①掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
②*1能解简单的三元一次方程组。
在初级阶段，学习一元一次方程组，首先要使学生领会方程和等式的意义，为学生提供丰富的素材，从大量的实际情景中，抽象出数量关系，建立沟通已知数与未知数的等式，列方程（组）和等式，建立刻画实际情景的数学模型.，这是本单元的起点，也是最后的落脚点，体现了数学来源于生活，又应用于生活。
在了解二元一次方程组和三元一次方程组的有关概念基础上，利用加减消元和代入消元的方法把二元或三元方程组转化为一元方程，体会消元的数学思想，达到能够根据方程组的特点选择适当的方法正确的解方程组的目标。
本单元内容涉及到了数学建模和数学运算两大核心素养，用到了消元、转化、方程等数学思想方法。
2.教材分析根据相关课程标准分析，本单元以一元一次方程组为主线进行整体设计，主要内容有：二元一次方程组的概念及其解法，以及利用二元一次方程组解应用题。
利用二元一次方程组解法的学习，不仅让学生掌握代入法、加减法解二元一次方程组，而且使学生了解一个重要的思想方法：消元。
本章是继一元一次方程后又一个体现符号表示思想的内容。
不仅在数学上有着广泛的应用，也是继续学习数学及物理、化学等其他学科知识的重要基础，是刻画现实世界的一个有效的模型。
本章内容的学习是建立在有理数、整式的加减、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组及函数的基础，具有承上启下的作用。
解二元一次方程组贯穿本章的始终，掌握选择合适的方法解方程组是本单元的教学重点。
列方程组解应用题是本单元的难点。
3.学情分析本章是学生在掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程等知识的基础上学习的，二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后研究的一类最简单的线型方程组，其代入消元和加减消元的思想和方法，不仅是解二元一次方程组的最基本方法，也是解更多元的一次方程组和二元二次方程组的基本方法，学生能较好的学习和掌握方程组的解法，但一定要重视数学运算，从实际问题出发，经历自主探索和合作探究，学习二元一次方程组、三元一次方程组及其解法，并能利用方程组解决问题，体会转化的数学思想。
七年级数学下册 10.2二元一次方程组的解法教学设计 (
二元一次方程组的解法一．教学目标(一)教学知识点1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的"消元"思想，"化未知为已知"的化归思想.(二)能力训练要求1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的"消元"思想，初步体会数学研究中"化未知为已知"的化归思想.(三)情感与价值观要求1.在学生了解二元一次方程组的"消元"思想，从而初步理解化"未知"为"已知"和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.二．教学重点1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的"消元"思想，初步体现数学研究中"化未知为已知"的化归思想.三．教学难点1."消元"的思想.2."化未知为已知"的化归思想.四．教学过程设计活动一回顾旧知导入新课问题1：已知方程x+6y=4,（1）用含x的代数式表示y,则y= ______用含y的代数式表示则x=______.这两种形式哪一种更简单？（2）当x=1时，y=_____, 当x=-1时，y=______ 1教师提出问题后，学生独立完成，组内交流。
通过组内交流，使每名学生都会将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来2教师关注;(1)学生合作交流的深入程度以及学生的积极性。
（2）是否把握问题的实质设计意图：这个问题的设置是为了用代入法做准备。
问题2 在本节的情境导航中，我们得到二元一次方程组 x+y=7300 并通过验证的方法得出了它的解x+y=7300y-x=6100 怎样解这个二元一次方程组呢？引出课题活动二 .提出问题，探究方法问题：怎样将二元一次方程组转化为一元一次方程呢？学生自己阅读课本例1上面的内容，然后组内交流，1教师关注学生参入的积极性2学生总结。
七年级数学下册第10章一次方程组10.2二元一次方程组的解法教案(新版)青岛版
归纳总结（教师总结、释难解疑及师生互动探究）
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组的解.
将二元一次方程组中的一个方程的某一未知数，用含有另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，化为一元一次方程.这就是代入消元法，简称代入法.
1、请三位解法不同的学生到黑板上板演，结合板演让学生说明各自的解法，并简要说明是如何考虑的？
2、尝试用（1）-（2）消元，解方程组，比较结果是否与用（1）+（2）得到的结果相同。
例1：解方程组3x+5y=21
2x-5y=-11
例2：解方程组 5u+2v=-4
3u-4v=-18
归纳总结（教师总结、释难解疑及师生互动探究）
3、培养创新意识，让学生感受到做题简单。
教学
重点
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学
难点
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
课型：
新授课
教 具
课件
目标导学：（学生自主学习内容、要求）
（一）回顾上节课内容：
⑴、如何解二元一次方程组：消元 由二元到一元的转化
⑵、用代入法解二元一次方程组的主要步骤：
变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数
用方程 y=6100+x 中的 6100+x 代替方程 x+y=7300 中的y 得 x+(6100+x)=7300.
解这个一元一次方程，得 x=600.
将x=600代入y=6100+x，得y=6700.
所以二元一次方程组的解是
x=600
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考点规范练70天然放射现象、核反应、核能
一、单项选择题
1.(2018·北京西城模拟)放射性元素发生β衰变放出一个电子,这个电子()
A.原来是原子的外层电子
B.原来是原子的内层电子
C.是在原子核内的质子转化为中子时产生的
D.是在原子核内的中子转化为质子时产生的
2.(2018·全国Ⅲ卷)1934年,约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核Al,产生了第一个人工放射性核素X:Al→n+X。
X的原子序数和质量数分别为()
A.15和28
B.15和30
C.16和30
D.17和31
3.已知氘核的比结合能为1.1 MeV,氦核的比结合能为7.1 MeV,则两个氘核结合成一个氦核时()
A.释放出4.9 MeV的能量
B.释放出6.0 MeV的能量
C.释放出24.0 MeV的能量
D.吸收4.9 MeV的能量
4.(2018·河南豫南九校期中)一个静止在磁场中的放射性同位素原子核P,放出一个正电子后变成原子核Si,在图中近似反映正电子和Si核轨迹的图是()
5.铀核U)经过m次α衰变和n次β衰变变成铅核Pb),关于该过程,下列说法正确的是()
A.m=5,n=4
B.铀核U)的比结合能比铅核Pb)的比结合能小
C.衰变产物的结合能之和小于铀核U)的结合能
D.铀核U)衰变过程的半衰期与温度和压强有关
二、多项选择题
6.一静止的铝原子核Al俘获一速度为1.0×107 m/s 的质子p后,变为处于激发态的硅原子核Si,下列说法正确的是()
A.核反应方程为p Al→Si
B.核反应过程中系统动量守恒
C.核反应过程中系统能量不守恒
D.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E.硅原子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致
7.(2018·广东深圳罗湖外国语学校期中)下列说法正确的是()
A.玻尔理论成功解释了所有原子的光谱
B.已知氡的半衰期为3.8天,若取1 g氡放在天平左盘上,砝码放于右盘,左右两边恰好平衡,则7.6天后,需取走0.75 g砝码天平才能再次平衡
C He→H是原子核的人工转变
D.光电效应实验中,遏止电压与入射光的频率有关
8.(2018·吉林辽源五中期末)关于核反应方程Th→Pa+X+ΔE(ΔE为释放出的核能,X为新生成粒子),已知Th的半衰期为T,则下列说法正确的是()
A.Th的半衰期T由原子核内部的因素决定,跟原子所处的物理、化学状态无关
B Pa比Th少1个中子,X粒子是从原子核中射出的,此核反应为β衰变
C.N个Th经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为(N数值很大)
D Th的比结合能为
三、非选择题
9.(2018·江苏苏州常熟中学二模)室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。
氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中。
氡看不到,嗅不到,即使在氡浓度很高的环境里,人们对它也毫无感觉。
氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌,是除吸烟外导致肺癌的第二大因素。
静止的氡核Rn 放出某种粒子X后变成钋核Po,粒子X的动能为E k1,若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X 的动能。
试回答以下问题:
(1)写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X);
(2)求钋核的动能E k2。
10.一个静止的氮核N俘获了一个速度为2.3×107m/s的中子生成一个复核A,A又衰变成B、C两个新核,设B、C的速度方向与中子方向相同,B的质量是中子的11倍,速度是106 m/s,B、C在同一磁场中做圆周运动的半径之比R B∶R C=11∶30。
(不考虑相对论效应。
)
(1)求C核的速度大小;
(2)根据计算判断C核是什么;
(3)写出核反应方程。
考点规范练70天然放射现象、核反应、核能
1.D
2.B解析已知α粒子的质量数是4,核电荷数为2,中子的质量数为1,不带电,原核反应方程可以写为He+Al→n+X,根据核电荷数守恒,可知X的核电荷数即原子序数为15,根据质量数守恒,可知
X的质量数为30,选项B正确。
3.C解析根据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为→He,由于氘核的比结合能为1.1 MeV,氦核的比结合能为7.1 MeV,故结合前氘核的结合能为E1=2×1.1 MeV,结合后氦核的结合能为E2=4×7.1 MeV,故ΔE=2E1-E2=-2
4.0 MeV,负号表示释放能量,选项C正确。
4.B解析放射性元素放出正电子时,正粒子与反冲核的速度相反,而电性相同,则两个粒子受到的洛
伦兹力方向相反,两个粒子的轨迹应为外切圆,而放射性元素放出β粒子时,β粒子与反冲核的速度相反,而电性相反,则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同,两个粒子的轨迹应为内切圆。
当放射性元素放
出正电子时,两带电粒子的动量守恒。
由半径公式r=,可得轨迹半径与动量成正比,与电量成
反比,而正电子的电量比反冲核的电量小,则正电子的半径比反冲核的半径大,A、C、D错误,B正确。
5.B解析此衰变方程可写为→Pb+mα+nβ,根据电荷数守恒和质量数守恒有235=207+4m,
得m=7,以及92=82+7×2-n,得n=4,A错误;衰变后的产物相对于衰变前要稳定,所以铀核U)的比
结合能比铅核Pb)的比结合能小,B正确;稳定性更高,比结合能更大,核子总数不变,故衰变产物的
结合能之和一定大于铀核的结合能,C错误;原子核的半衰期与环境的温度、压强等无关,D错误。
6.ABE解析核反应方程满足质量数、电荷数守恒,选项A正确;核反应过程中遵循系统动量守恒和
能量守恒,故选项B正确,C错误;核反应过程中有质量亏损,选项D错误;由m P v=m Si v'得
v'=v≈3.57×105 m/s,选项E正确。
7.CD解析玻尔理论只能成功解释氢原子的光谱,A错误;氡的半衰期为3.8天,经7.6天后,有0.75 g
衰变成新核,故取走的砝码小于0.75 g,天平才能再次平衡,B错误;用α粒子去轰击氮核,属于原子核的人工转变,C正确;根据光电效应方程E km=eU c=hν-W0,知遏止电压与入射光的频率有关,D正确。
8.ABC解析原子核的半衰期T由原子核内部的因素决定,跟原子所处的物理、化学状态无关,A正确;由质量数和电荷数守恒知X的质量数是0,电荷数是-1,为电子,是原子核内的中子转化为质子而释放一个电子,为β衰变,B正确;经2T时间还剩余没衰变,发生上述核反应而放出的核能为NΔE,C正
确Pa的比结合能是234个核子结合成Pa时放出的能量,该能量不是它衰变时放出的能量ΔE,
所以Pa的比结合能不是Th的比结合能也不是,D错误。
9.解析(1)根据质量数和电荷数守恒可得该核反应方程为Rn→Po He。
(2)设粒子X的质量为m1、速度为v1,钋核的质量为m2、速度为v2
根据动量守恒定律有0=m1v1-m2v2
钋核的动能:E k2=
故钋核的动能为。
答案(1Rn→Po He(2)
10.解析氮核吸收了一个中子变成复核不稳定,发生衰变,整个过程中中子、氮核以及两个新核组成
一个系统,过程前后都不受外界的干扰,所以整个系统在俘获与衰变过程中动量均守恒,利用这一点,
可求出C核的速度。
然后根据粒子在磁场中的运动情况就可以判断出新核的种类,写出核反应方程。
氮核俘获中子到衰变成B、C两个新核的过程中动量守恒:
m n v n=m B v B+m C v C①
且有m n∶m B∶m C=1∶11∶(14+1-11)=1∶11∶4。
由此解得v C=3×106 m/s。
再由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的知识得R=
由R B∶R C=11∶30,m n∶m B∶m C=1∶11∶4且q B+q C=7|e|
代入数据,联立解得q C=2|e|,而m C=4m n,则C核是氦原子核,核反应方程式是N n→B He。
答案(1)3×106 m/s(2)氦原子核(3N n→B He。