2019届西藏自治区拉萨中学高三上学期第五次月考数学(文)试题
2019届西藏自治区拉萨中学高三上学期第五次月考数学(文)试题(PDF版)
拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 A B = ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(-∞，-1)U(0,+∞)D ．(-∞，-1)U(1，+∞) 2.在复平面内，复数22i+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F 4.将函数 sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ． sin()220x y π=- D.sin()210x y π=- 5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14B ．14- C ．18D ．18- 6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin a b C B -==，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 1507.过P(2，0)的直线 l 被圆 22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( )A.4±B.2± C. 1±D. 3± 8.已知变量,x y 满足 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则 4log (24)z x y =++的最大值为( )A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 9.已知☉M 经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）A ．13743或 B ． 15843或 C ． 133 D ． 16310.如下图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是下图中的（ ）11.若12== ，且与的夹角为60-取得最小值时，实数x 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-112.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式 (1)0f x -<的解集为 ( )A. (1,)+∞B. (0,)+∞ B. (,0)-∞ D. (,1)-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
西藏2019高三月考数学(文)试卷 含答案
高三年级月考试卷1、本试题全部为笔答题，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。
3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。
4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。
参考公式：棱台体积()1++3V S SS S h =上上下下一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=, B=,则A ( ) A ．(-1，6) B ．(-3，6) C ．(-1，,0) D ． (0，6)2．设i 是虚数单位，复+ai,若 是实数，则实数a 的值为（ ）.A.-2B.2C.0D.3．已知命题，命题是 3个不同的向量若 ，则a ‖c，则下列命题中真命题的是（ ）A. p 且qB. p 或qC. p 且(非q)D. （非p ）且（非q ）4．设,x y N *∈，10x y +=，则20x y >的概率是（ ） A. 13 B. 59 C. 23 D. 795.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的渐近线方程为340x y ±=，右焦点为()5,0则双曲线C 的方程为（ ）A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -= D. 221169x y -= 6．已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()0,5，且21l l ⊥，则直线2l 的方程为（ ）A ．053=+-y xB ．0153=+-y x C ．053=-+y x D ．0153=-+y x7.运行下列程序，若输入的,p q的值分别为70,30，则输出的p q-的值为（）.A. 47B. 54C.61D.688．若函数()()s i nf x xϕ=+在4xπ=时取得最小值，则函数34y f xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A．,24ππ⎛⎫--⎪⎝⎭B．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭C．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．“x>1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.函数()222c o s l n,,2221xy x xxππ+⎡⎤=⋅∈-⎢⎥+⎣⎦的图象大致为（）11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A.73B.143C. 7D. 1412．已知函数()2s i n c o s f x a x a x x=-+在(),-∞+∞内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 3,3⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦C. 3,⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭D. 3,⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）13．设实数,x y 满足约束条件220240410x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z y x =-的最大是 .14．已知向量满足︳︳=2,则 ___________15. 已知正四面体AB C D 的外接球的表面积为16π，则该四面体的棱长为 . 16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)21n n a S n N *-=∈.若对任意正整数n ，都有12231111...n n a a a a a a λ+>+++恒成立，则实数λ的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222242c o s .a c o s B a c B abc -=+- （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）当函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 取最大值时，判断A B C ∆的形状. 18．（本小题满分12分）某公司为确定2019年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对 年销售收益y （单位：万元）的影响，2018年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）. 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以 各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如下表所示：宣传费x （单 3 2 1 5 4位：元）销售收益y（单位：元）2 3 2 7 5表中的数据显示，y 与x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？ 附： 1221n i i i n i i x y n x yb x n x ==-=-∑∑，a y b x =-19．（本小题满分12分）如图，多面体A B C D E F G 中，四边形AB C D 是正方形，F A ⊥平面A B C D ，////F A B G D E ，14BG AF =，且A F A B =. （Ⅰ）证明：//G C 平面A D E F ；（Ⅱ）若334D E A F ==，求多面体A B C D E F G 的体积 20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20E y p xp =>的准线是圆()22:14C x y -+=的切线. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若过抛物线E 的焦点F 的直线l 与抛物线E交于,A B 两点，(1,0)Q -，且 B Q B F ⊥，如图所示. 证明：4B F A F -=-.21．（本小题满分12分）已知函数()()2()3131l n f x a x a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图像在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有1个零点，求实数a 的取值范围.请考生从第22、23题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（Ⅰ）当4πα=时，求直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 和直线l 交于,M N 两点，且15MN =，求直线l 的倾斜角. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()221fx x x =-++.（Ⅰ）解不等式()7f x≥； （Ⅱ）若关于x 的不等式()2f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围.。
西藏拉萨中学2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷(有答案)
西藏拉萨中学2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集为R ，函数f (x )＝的定义域为M ，则R M 为( )．A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3．已知函数()log x a f x a x =+（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）A ．12B ．14C ．2D ．4 4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（） A ． B ．C ．D ． 5．已知312-=a ，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6．设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 7．函数f (x )＝sin (2x ＋3π)图象的对称轴方程可以为( ) A ．x ＝12πB ．x ＝512πC ．x ＝3πD ．x ＝6π 8．函数ln y x x =⋅的大致图像是（ ）10．“1=k ”是“直线2201x y k x y -+=+=与圆相交”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条9. 已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C. D.11．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)f x +是偶函数，当x ∈（2，4）时， ()|3|f x x =-，则(1)(2)(3)(4)f f f f +++=（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-2二、填空题：共4小题，每小题5分.13．已知向量),3(),3,2(m b a =-= ，且b a ⊥，则m = .14.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 15．函数x x x f ln )(－=的单调减区间为 ．16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数)0(2cos cos sin 2)(>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间.（Ⅲ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.18.（本题12分）已知各项都为正数的数列{n a }满足a 1＝1，2n a －(21+n a －1)n a －21+n a ＝0. (1)求32,a a ；(2)求{n a }的通项公式．19．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且2sin a B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若8,4=+=c b a ，求△ABC 的面积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2，）在C 上.（1）求椭圆C 的方程.（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，直线l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21．(本小题满分12分) 设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >． (Ⅰ)求()f x 的单调区间和极值；(Ⅱ)证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值23．(本小题满分10分) 选修4—5 已知函数212)(-++=x x x g（Ⅰ）求)(x g 的最小值m ；（Ⅱ）若c b a ,,均为正实数，且满足m c b a =++,求证：3222≥++ca b c a b23题：。
西藏自治区拉萨中学近年届高三生物上学期第五次月考试题(含解析)(最新整理)
（1）为了分离纯化目的菌种，①～④步骤的培养基中都加入了一定浓度的苯酚，该物质能为微生物提供________，除此以外,培养基中一般都还需要水、____________等营养物质。
9．如图一是生物膜的流动镶嵌模型及物质跨膜运输示意图，其中离子通道是一种通道蛋白,通道蛋白是横跨细胞膜的亲水性通道，具有离子选择性，允许适当大小的离子顺浓度梯度通过，甲乙代表生物膜的成分，abcd代表被转运的物质，①②③④代表不同的运输方式．图二表示物质通过膜的运输速率(纵坐标）随环境中O2浓度（横坐标）的变化．请仔细观察图示并回答有关问题
B．这种染色剂的合成、加工和分泌需要的膜性细胞器有内质网、高尔基体和线粒体
C．患者可以通过口服的方法摄入这种“染色剂”
D．氯代毒素能够选择性地绑定在癌细胞上,可能与癌细胞表面的糖蛋白有关
5．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是
A．真核细胞增殖过程中一定会出现染色体的变化
B．细胞分裂、分化、癌变过程中均有核糖核酸的种类和数量的变化
C．生物体内的干细胞均是未经分化的具有分裂能力的细胞
D．在细胞衰老过程中细胞内水分减少，细胞核体积变小，新陈代谢速度减慢
6．下列有关生物变异和进化的叙述,正确的是( ）
A．若某小鼠发生了基因突变，就说明该小鼠发生了进化
B．人类猫叫综合征与21-三体综合征的发病机理均为染色体结构变异
C．基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因的重新组合
（1)很多研究结果都能够有力地支持“脂溶性物质易透过生物膜，不溶于脂质的物质不易透过生物膜”这一理论．这证明组成细胞膜的主要成分中有［]_______．
2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考数学(文)试卷(含答案)
2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合M ={x |x 2﹣6x +5=0}，N ={x |x 2﹣5x =0}，则M ∪N 等于（ ） A ．{0}B ．{0，5}C ．{0，1，5}D ．{0，﹣1，﹣5}2．复数的共轭复数是（ ） A ．B ．C ．﹣iD ．i3．使得函数f （x ）=ln x +x ﹣2有零点的一个区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“”是“”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β，为两个不同的平面，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βD ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ，≤0”5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 236．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．6n ﹣2B ．8n ﹣2C ．6n +2D ．8n +27．函数y =的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |x ≤1}8．在△ABC 中，B =，c =150，b =50，则△ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形9．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1﹣x ），则=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．若a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b11.函数的单调递增区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 12．已知函数y =A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则 （ ）A ．ω=1，φ=B ．ω=1，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝_________． 14.函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域是 .15．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .16．如图是函数y =f （x ）的导函数y =f ′（x ）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y =f （x ）的极值点； ②﹣1是函数y =f （x ）的最小值点； ③y =f （x ）在x =0处切线的斜率小于零； ④y =f （x ）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是 ．三．解答题：（共70分） 17．已知tan （+α）=﹣．（1）求tan α的值； （2）求的值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：19.已知椭圆C ：2222x y a b ＋＝1，（a ＞b ＞01．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O：223 4x y＋＝相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．20.如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．21．已知函数f（x）=x﹣a ln x（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．22．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.C3.C4. D5.D6.C7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题13．-1 14．(－∞，0) ⋃ (1，＋∞) 15．3 16．①④ 三．解答题 17．解：（1）∵tan （+α）=﹣，∴tan α=tan =；（2）===．18．解：(Ⅰ)2乘2列联表()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ………5分 (Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a ,b ,c ,d , 不支持“生育二胎”的人记为M , 则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （a , M ）, （b ,c ）, （b ,d ）,（b , M ）, （c , d ）,（c , M ）,（d , M ）. ………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ， 则事件A 所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （b ,c ）, （b ,d ）, （c , d ）. ∴()63.105P A == 所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.19．解（I）由题意可得：221213a bc a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22223,1,13x a b y ==∴+=（II ）①当k不存在时，,22x y =±∴=±1324OAB S ∆∴==()(1122,,,A x y B x y ②当k 存在时，设直线为y kx m =+，222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩212122263313,13km m x x x x k k--+==++ 2243(1)d r m k =⇒=+||AB ===2=≤ 当且仅当2219,k k =即3k =±时等号成立11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为2，此时直线方程13y x =±±.20． 解： (1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD .又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD .(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ， 则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A - MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112.21．解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=1﹣．（1）当a =2时，f （x ）=x ﹣2ln x ，f ′（x ）=1﹣（x ＞0），所以f （1）=1，f '（1）=﹣1， 所以y =f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣2=0． （2）由f ′（x ）=1﹣=，x ＞0可知：①当a ≤0时，f '（x ）＞0，函数f （x ）为（0，+∞）上的增函数，函数f （x ）无极值； ②当a ＞0时，由f '（x ）=0，解得x =a ；因为x ∈（0，a ）时，f '（x ）＜0，x ∈（a ，+∞）时，f '（x ）＞0， 所以f （x ）在x =a 处取得极小值，且极小值为f （a ）=a ﹣a ln a ，无极大值． 综上：当a ≤0时，函数f （x ）无极值，当a ＞0时，函数f （x ）在x =a 处取得极小值a ﹣a ln a ，无极大值． 22．解：（1）当4x ≥时,()()21450f x x x x =+--=+>,得5x >-, 所以4x ≥成立.当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >， 所以14x <<成立.当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-,所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤。
西藏拉萨北京实验中学2019届高三第五次月考数学(文)试题
2018—2019学年高三第五次月考（文科数学）试卷注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 本试卷共4页，如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须及时报告监考老师。
3. 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝Z ，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{0，1，2} C ．{0，1}D ．{1}2．已知复数ii z 212019-=，则复数z 的虚部为（ ）A. 52-B. i 52- C. 51-D. i 51-3．若α，β为锐角，且满足54cos =α，53)cos(=+βα，则βsin 的值为（ ） A ．2517 B ．53 C ．257 D ．514．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为（ ）A ．D 、E 、FB ．F 、D 、EC ．E 、F 、DD ．E 、D 、F5．已知数列}{n a 是等比数列，若12=a ，815=a ，则a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+a 4a 5＝（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆C ：16x 2+4y 2＝1，则下列结论正确的是（ ） A ．长轴长为B ．焦距为C ．短轴长为D ．离心率为7．将函数 y ＝sinx 的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．)102sin(π-=x y B ．)52sin(π-=x y C ．)202sin(π-=x y D ．)102sin(π-=x y 8．鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机抽出一只左脚的，一直右脚的，恰好成双的概率（ )A.41 B. 21C.53D. 52 9．函数 )10(5)(32≠>-=-a a ax f x 且的图象恒过点（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛4-23，B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5-23， C. ()10， D. ()5-0，10．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤-012242x y x y x ，则x y 1+的最大值是（ ）A ．﹣1B ．21 C ．1 D ．23 11．已知三个数3.06.0=a ，3log 6.0=b ，πln =c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c12．已知函数f （x+1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0恒成立，则不等式f （1﹣x ）＜0的解集为（ ） A ．（1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量＝（﹣1，2），＝（x ，4），且∥，则x 的值为 .14．若x 是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0，3]内任意选取的一个实数，则x 2+y 2＜1的概率为 ．15．若点P （cos α，sin α）在直线y ＝2x 上，则sin α•cos α＝ ．16．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线x ﹣y+1＝0所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a ＝2csinA ．（1）确定角C 的大小； （2）若c ＝，且△ABC 的面积为，求a 、b 的值．18．(12分)2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于 2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值 观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成 22 列联表 （2）判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= .19．(12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2．（1）求证：面PBD⊥面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角M ﹣PC﹣B的余弦值．20．(12分)已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且PF⊥x轴．（1）求C的方程；（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝4于点M．证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．21．(12分)已知函数f（x）＝x3﹣6ax2+9a2x（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≥1时，若对任意x∈[0，3]都有f（x）≤27，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．D．8．A．9．A．10．D．11．D．12．B．二．填空题（共4小题）13．﹣2 14．15．．16．（x﹣3）2+y2＝9．三．解答题（共7小题）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a、b的值．【解答】解：（1）∵a＝2csinA．由正弦定理．可得sinA＝2sinCsinA∵，∴2sinC＝，即sinC＝∵，∴C＝．（2））△ABC的面积为，即absinC＝，可得ab＝6…①余弦定理，可得：c2＝a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2＝13…②由①②解得：或．18．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22 列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附： .【解答】（1）解：抽取的男性市民为人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为人，列出列联表如下：（2）解：所以有的把握认为性别与支持有关19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2．（1）求证：面PBD⊥面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角M﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（I）证明：因为∠BAP＝90°，则PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD＝AB，PA⊂面PAB，则PA⊥面ABCDBD⊂面ABCD，则PA⊥BD又因为∠BCD＝120°，ABCD为平行四边形，则∠ABC＝60°，又AB＝AC则△ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BD⊥AC，又PA∩AC＝A，则BD⊥面PAC，BD⊂面PBD，则面PAC⊥面PBD；（Ⅱ）由平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，则M为PB中点由（Ⅰ）知建立如图所示的空间直角坐标系，则，则中点M为（0，1，1），设面MPC的法向量为，则，则，设面MPC的法向量为，则，则，则，则二面角M﹣PC﹣B的余弦值为．20．已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且PF⊥x轴．（1）求C的方程（2）过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝4于点M．证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）因为点在C上，且PF⊥x轴，所以c＝2，设椭圆C左焦点为E，则|EF|＝2c＝4，，Rt△EFP中，|PE|2＝|PF|2+|EF|2＝18，所以．所以，，又b2＝a2﹣c2＝4，故椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：由题意可设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），令x＝4得，M的坐标为（4，2k），由得，（2k2+1）x2﹣8k2x+8（k2﹣1）＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，…①．记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而，，．因为直线AB的方程为y＝k（x﹣2），所以y1＝k（x1﹣2），y2＝k（x2﹣2），所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝…②．①代入②得，又，所以k1+k2＝2k3，故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．21．已知函数f（x）＝x3﹣6ax2+9a2x（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≥1时，若对任意x∈[0，3]都有f（x）≤27，求实数a的取值范围．【解答】解（1）当a＝1时，f（x）＝x3﹣6x2+9x，f′（x）＝3x2﹣12x+9，∴f（2）＝2，k＝f′（2）＝﹣3，切线方程为：y﹣2＝﹣3（x﹣2），整理得：3x+y﹣8＝0．（2）f′（x）＝3x2﹣12ax+9a2＝3（x﹣a）（x﹣3a）（a≥1）．∴f（x）在（0，a）上单调递增；在（a，3a）上单调递减；在（3a，+∞）上单调递增．当a≥3时，函数f（x）在[0，3]上单调递增．∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是f（3）＝27﹣54a+27a2，由题意得27﹣54a+27a2≤27，解得：0≤a≤2，∵a≥3，∴此时a的值不存在；当1≤a＜3时，a＜3≤3a，此时f（x）在（0，a）上递增，在（a，3）上递减．∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是f（a）＝a3﹣6a3+9a3＝4a3，由题意得4a3≤27，解得：a．综上，a的取值范围是1．22．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．【解答】解：（I）将t＝x+3代入y＝t，得直线l的普通方程为：；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2＝1（II）设点P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），则所以d的取值范围是．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6，可得|x﹣2|+|x+2|≥6．根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{ （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，要证f（ab）＞|a|f（），只要证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只要证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2．而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2＝a2•b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，故（ab﹣1）2＞（b﹣a）2成立．故要证的不等式f（ab）＞|a|f（）成立。
2019届西藏自治区拉萨中学高三第五次月考数学(文)试题(解析版)
2019届西藏自治区拉萨中学高三第五次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以．【考点】集合的运算．2．在复平面上，复数对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。
【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。
【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为( )A ．E.D.FB ．F.D.EC ．E.F.D D ．D.E.F 【答案】D【解析】第一个正方体已知A ，B ，C ，第二个正方体已知A ，C ，D ，第三个正方体已知B ，C ，E ，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A 对面标的是E ，B 对面标的是D ，C 对面标的是F ．选D ．4．将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度得到函数，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为【考点】三角函数图像变换 5．在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．6．在中，内角的对边分别为，若，则角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由由正弦定理得，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A【考点】正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
2019届西藏自治区拉萨中学高三第五次月考数学(理)试卷及解析
2019届拉萨中学高三第五次月考数学（理）试卷第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合，，知，由此可以求出结果.【详解】∵集合，∴故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （4）D. （1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假.【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，。
精品解析：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学(理)试题(解析版)
西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，那么集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合，，知，由此可以求出结果. 【详解】∵集合，∴故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （4）D. （1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假.【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是A. 得分在之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．6.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】∵等差数列的公差为2，且，∴∴∴.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A. 2或B. 2或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．8.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.已知偶函数满足，且，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先构造函数，再根据函数单调性以及奇偶性化简不等式，最后解含绝对值不等式得结果.【详解】令，则，等价于g当时，,而,所以g等价于g，，选A.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{x n}．从而可证明数列{f{x n}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。
西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(文)试题(精品解析)
拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算集合A与集合B的交集，然后取补集即可.【详解】集合，，则又全集，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.3.已知满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数变成：，画出的图象并平移，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，联立方程组：，解得B点坐标为，所以，z的最小值为：＝－15.考点：1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解.4.在中，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.5.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形边的比例关系，得到的比例，也即求得椭圆的离心率.【详解】在直角三角形中，由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为，焦距是.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为，边的比为；如果有一个角是的直角三角形，则边的比为.最长的边为斜边.6.若，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式得到，再由正弦和余弦的二倍角公式计算即可得到答案.【详解】则解得则故选：A【点睛】本题考查诱导公式和正弦余弦二倍角公式的应用，属于简单题.7.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 7B. 42C. 210D. 840【答案】C【解析】试题分析：当m 输入的m ＝7，n ＝3时，判断框内的判断条件为k<5，故能进入循环的k 依次为7,6,5.顺次执行S ＝S·k ，则有S ＝7·6·5＝210，选C 考点：程序框图 8.设，则（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的单调性得到，从而可得a,b,c 的大小关系.【详解】因为，所以，则，即b<c<a 故选：D【点睛】本题考查利用对数函数图像的性质比较大小，属于基础题. 9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A. 8B.C. 10D.【答案】C 【解析】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．10.已知、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】设，，由. ①设，与抛物线联立得，. ②式①、②联立解得.故答案为：D11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值大于0即可．【详解】当a＝0时，f（x）＝﹣3x2+1＝0，解得x＝±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令f′（x）＝3ax2﹣6x＝3ax（x﹣）＝0，解得x＝0或x＝＞0，列表如下：，(+∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）＝1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）＝0，不符合f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，舍去．当a＜0时，f′（x）＝3ax2﹣6x＝3ax（x﹣）＝0，解得x＝0或x＝＜0，列表如下：）（而f（0）＝1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）＝0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＝a（）3﹣3（）2+1＞0，解得a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查分类讨论的思想方法和推理计算能力，综合性较强.二、填空题：本大题共4小题.把答案填在题中横线上。
西藏自治区拉萨中学高二数学第五次月考试题文
拉萨中学高二年级（2019届）第五次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1．集合A ={1，2，3，4}，B ={x |3≤x ＜6}，则A ∩B =（ ） A ．{3，4}B ．{4}C ．{ x|3≤x ≤4}D ．φ2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α=4π3．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（ ）A ．x =1B ．x =﹣1C ．y =1D ．y =﹣14．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ） A ．32B ．1C ．2D ．23 5．如图所示，程序的输出结果为S ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12? 6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．1＋12πB ． 1＋6πC ． 1＋3πD ． 1＋π 7．某产品的广告费用x 与销售额的统计y 数据如下表根据上表可得回归方程y =bx +a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ． 65.5万元C ． 67.7万元D ． 72.0万元 8．命题p ：x 2﹣3x +2=0，命题q ：x =2，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C ．三角形内角和是︒180，四边形内角和是︒360，五边形内角和是︒540，由此得凸边形内角和是︒⋅-180)2(nD ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式. 10．如果()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f ++=（ ） A ．125 B ．375C ．6D ．811.若向量)23,21(-=a ，2=b ，若2)(=-⋅a b a ，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0,)4πB ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝41，则sin A ＝________. 14．若关于x 的不等式﹣21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为 ． 15.从集合{(x ，y )|x 2＋y 2≤4，x ∈R ，y ∈R }内任选一个元素(x ，y )，则x ，y 满足x ＋y ≥2的概率为________．16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆最底层的乒乓球总数，则(3)f =_____________；()f n =____________.（答案用n 表示）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A b B a sin 32sin =. （1）求B ； （2）若cos A ＝31，求sin C 的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n. （1）求a n 及S n ；（2）令b n ＝)(112*∈-N n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .19. （本小题满分12分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．20.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5. （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由. 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，短轴的一个端点为(0,1)M ，过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆的另一交点为B .（1）求椭圆的方程；（2）若l 与直线x a =交于点,P 求OP OB ⋅的值；22.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x ax =--，21()ln 3g x a x x ax x=-+++. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当0>a 时，令()()()h x f x g x =+，求函数()h x 的单调减区间.文科数学答案1-5 ACBDB 6-10 ABBAC 11-12 AD13. 14.1 15. 16.f(3)=6 f(n)=17.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，可得a sin B＝b sin A.又由a sin 2B＝b sin A，得2a sin B cos B＝b sin A＝a sin B，所以cos B＝，所以B＝.(2)由cos A＝，可得sin A＝，则sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sin A＋cos A＝.18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.【解析】(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9【解析】因为y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， 所以a ＋b ＋c ＝1.y ′＝2ax ＋b ，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a ＋b ＝1.又曲线过点(2，－1)， 所以4a ＋2b ＋c ＝－1.由解得所以a 、b 、c 的值分别为3、－11、9.20.解:（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.列联表如下：（2）∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关21.解：（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既∴又∵在椭圆上，则，∴22.解：（1）当时，，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，取极大值，（2），令，得，，∵，由得，∴的单调减区间为；。
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拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}|02,|(1)(1)0A x x B x x x =<<=-+>，则 AB = ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(-∞，-1)U(0,+∞)D ．(-∞，-1)U(1，+∞) 2.在复平面内，复数22i+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A. E.D.FB. F.D.EC. E.F.DD. D.E.F 4.将函数 sin y x =的图象上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( )A ． sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ． sin()220x y π=- D.sin()210x y π=-5.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14B ．14- C ．18D ．18- 6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22,sin a b C B -==，则A= ( )A. 30B. 60C. 120D. 1507.过P(2，0)的直线 l 被圆 22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( )A.4±B.2± C. 1±D. 3± 8.已知变量,x y 满足 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则 4log (24)z x y =++的最大值为( ) A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 9.已知☉M 经过曲线 22:1916x y S -=的一个顶点和一个焦点，圆心M 在双曲线S 上，则圆心M 到双曲线S 的中心的距离为（ ）A ． 13743或B ． 15843或C ． 133D ． 16310.如下图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是下图中的（ ）11.12== ，且与的夹角为60-取得最小值时，实数x 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-112.已知函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 12,x x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式 (1)0f x -<的解集为 ( ) A. (1,)+∞ B. (0,)+∞ B. (,0)-∞ D. (,1)-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________．14.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．15.若点 (cos ,sin )P a a 在直线 2y x =-上，则tan()4a π+=___________． 16.已知函数 ()ln 2x f x x =+，若 2(4)2f x -<，则实数x 的取值范围___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）设 {}n a 是等差数列， {}n b 是各项为正项的等比数列,且 11351,21a b a b ==+=,5313a b +=.（1）求 {}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列 n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 n S .18. (本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.（本小题满分12分）．如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ．SA =AD=1，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，交SC 于点N. （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥S-ACM 的体积．20.（本小题满分12分）设椭圆 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为 3，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点， 若 8AC DB AD CB ⋅+⋅=，求k 的值．21.（本小题满分12分）已知函数 ()(1)1xf x x e =--．（1）求函数 ()f x 的最大值； （2）设 ()(),1f x g x x x=>-，且 0x ≠，证明： ()1g x <． 选做题请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用28铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ()1f x x =-．（1）解不等式 (1)(3)6f x f x -++≥；（2）若 1,1a b <<，且 0a ≠，求 ()()bf ab a f a<．文科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)-10 (14)(15)(16)三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,解得d=2,q=2.………………3分所以a n =2n-1, b n =2n-1 ……………………5分(2),S n =1+2S n =2+3+，…………………7分两式相减得： S n =2+2(=2+……………………12分（18）（本小题满分12分） 解：(1)∵甲班学生的平均分是85， ∴792＋96＋80＋80＋x ＋85＋79＋78＝85.∴x ＝5.∵乙班学生成绩的中位数是83， ∴y ＝3.为107.（19）（本小题满分12分） 证明：（1）∵底面，∴又∴面∴…………①…………………………3分 又，且是的中点，∴……………………②由①②得面 ∴又 ∴面∴平面平面……………………………………………………6分（2）∵是的中点，∴……………………9分…………12分（20）（本小题满分12分） 解：（I ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，-………………………2分∵离心率为，∴=， 解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；-------------------------------5分（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．……………………………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f¢(x)＝－x e x．当x∈(－∞，0)时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减．所以f(x)的最大值为f(0)＝0．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．…7分当－1＜x＜0时，g(x)＜1等价于设f(x)＞x．设h(x)＝f(x)－x，则h¢(x)＝－x e x－1．当x∈(－1，－0)时，0＜－x＜1，0＜e x＜1，则0＜－x e x＜1，从而当x∈(－1，0)时，h¢(x)＜0，h(x)在(－1，0)单调递减．当－1＜x＜0时，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．综上，总有g(x)＜1．…12分（22）（本小题满分10分）（I）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为……………………4分（II）设点，则所以的取值范围是.-………………………10分（23）（本小题满分10分）（I）不等式的解集是………………………5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-………………………10分。