第11章几何光学

测量透镜焦度的方法：选已知焦度的透镜 和未知焦度的透镜紧密接触 ，使组合后 的焦度为零。此时光线通过透镜组后不会 聚也不发散
1 2 0
例题11-4 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别 为20cm和40cm，L2在L1右边40cm 处。在 透镜L1左边30cm处放置一物体PQ，求经透
镜组后所成的像。
(geometric optics)也称光线光学。
几何光学和矩阵光学相结合，在激光技术和 现代传输变换光学中获得了广泛的应用。
本章重点：球面折射成像、透镜成像、眼睛 的光学系统、医用光学仪器。
几何光学的三个基本定律：
（1）直线传播定律（rectilinear propagation law） 光在均匀的介质中沿直线传播
n1
r

17 .12 mm
f2

n2 n2 n1
r

22 .82 mm
n2 n1 58.42D
r
f1 f2 1 u 342.4mm uv
例 求图示简约眼的光焦度、第一、第二焦距。
解：
n2 n1 1.331 66D
r
0.005
f1
n1 r n2 n1
v
解:（1）空气中
n1 n2 n2 n1 uv r
1 1.5 1.5 1 8v 2
v 12cm 实像
n1 1.33
n2 1.5
8cm
v
（2）水中
n1 n2 n2 n1 uv r
1.33 1.5 1.5 1.33 v 18.5cm 虚像
8v
1 1 n n0 ( 1 1 )
uv
n0 r1 r2
若 n0 1 1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f


n
n0 n0
1 ( r1


1.5 v1

1.5 1.0 10
v1 60cm
对第二折射面来说，n1=1.5，n2=1.0，r =-10 cm
1.5 - 40

1 v2

1.0 1.5 10
解得
v2 = 11.4 cm
用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时， 关键要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实 物还是虚物。
双凹
平凹
弯凹
一、薄透镜成像公式
n
n1
n2
o
C1 C2
I
I1
u1 u
v2 v
u2 v1
C1 n1 n n n1 C2 n n2 n2 n
u v1 r1
v1 v
r2
两式相加，整理 n1 n2 n n1 n n2
uv
r1
r2
由于
n1 n2 n0
由曲率中心在同一直线上的两个或两个以 上的折射球面组成的光学系统，称为共轴 球面系统。
最简单的一种球面组合系统，也是一般复 杂光学系统的基本组元。
各曲率中心所在直线称为共轴球面系统的 主光轴。
计算方法
逐次成像法
以单球面折射公式为基础，前一个球面出射 的光束对后一个球面来说是入射光束。所以 前一个球面所成的像就是后一个球面的物， 依次应用单球面折射公式，逐个对各球面成 像。最终求出通过整个系统所成的像。
1 5 15mm 1.33 1
f2

n2 r n2 n1
1.33 5 20mm 1.33 1
例：一条鱼在水面下1米处，水的折射率 n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在 哪里？
解：u =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞ 代入公式 n1 n2 n2 n1 得 uv r
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 ) 较
uv
n0
r1 r2
11 1
+=
薄透镜公式的高斯形式
uv f
透镜的焦度：
透镜焦距越短，对光线的会聚或发散的本领越 强。用焦距的倒数表示透镜对光线的会聚或发 散的本领。
1
f 透镜焦距 f 的符号： (1)凸透镜的焦距取正；焦度为正； (2)凹透镜的焦距取负；焦度为负。
例11-1 圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径
是2cm的凸球面。（1）求当棒置于空气中时， 在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成像 的位置。（2）若将此棒放入水(n =1.33)中时， 物距不变，像距应是多少？（设棒足够长）。
2cm n2 1.5
8cm
n1 1
n2 1.5
8cm
研究光经过球面的反射和折射，是一般 光学系统成像的基础。
一、单球面折射
当两种不同折射率的透明介质的分界 面为球面的一部分时，光在该分界面上产 生的折射现象称为单球面折射。它是研究 透镜、眼睛等光学系统的基础。
几个概念
1、物点－入射线与光轴的交点 像点－折射线与光轴的交点
2、物方－实际入射线所在的一方 像方－实际折射线所在的一方
方程（1）＋方程（2）＝方程（3）
第十一章 几何光学
光是什么？
1. 麦克斯韦指出，光是某一波 段的电磁波；即光的波动性。
2. 爱因斯坦又指出，光是由光 量子（光子）组成的；即光的 量子性。
当 a 时，光表现出直线传播的现象。 以光的直线传播为基础，研究光在透明介质
中的传播规律的光学分支，称为几何光学
1、实物、实像到折射面顶点的距离均取正 虚物、虚像到折射面顶点的距离均取负
2、凸球面对着入射光线则 r 为正，反之为负。 （球心在像方取 r 正，球心在物方 r 取负）
n1
i1
M i2
n2
O
P


C
I
u
Nr v
近轴光线（paraxial rays）：近轴光线限制 了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入射 角、折射角等都很小。这些角度正切、正弦都 可用该角度的弧度值代替。
α、β、θ均很小
tg h tg h tg h
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
单球面折射公式
单球面折射公式适用条件
近轴光线 对非近轴光线(也叫远轴光线)不适
用。 本章后面所有的公式都只适用于近
轴光线。
3、折射球面的光焦度
sin tg
2、单球面折射公式
n1
A
i1
i2
n2
O
P


C
I
u
rv
入射光线OA和折射线AI满足折射定律:
n1sini1＝n2sini2 或 n1·i1＝n2·i2
考虑到：i1＝α＋θ，i2＝θ－β
n1
i1
M i2
n2
O
Ph


D
C
I
u
Nr v
n1 n2 n2 n1
2
例题11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm 、媒质折射率为 1.333的单球面折射。（1）试求这种简化眼的焦 点位置和焦度；（2）若已知某物在膜后24.02mm 处视网膜上成像，求该物应放在何处。
f1

n1 n2
3、实物、实像－物在物方、像在像方 虚物、虚像－物在像方、像在物方
n1
i1
M i2
n2
O
P


C
I
u
Nr
v
1、基本概念 物点:O 曲率半径: r
球面曲率中心:C 球面主轴:连接O、C而得的直线
球面顶点:P
n1 －物方折射率
U －物距
n2 －像方折射率
V －像距
单球面折射公式
n1 n2 n2 n1 uv r
解得
1.33 1 0 1v
v =－0.752m
像为虚像，位置水面下0.752米处。
二、共轴球面系统
大多数实际的光学系统都含有多个折射（反 射）球面，如果所有球面的中心都在一条直线 上，称之为共轴球面系统。这条直线称为系统 的光轴，在傍轴近似条件下，共轴球面系统可 以近似看作理想光学系统。因而可以实现理想 成像。
PQ
F1
L1
20cm
F1
L2
30cm F2
40cm F2
PQ经L1成实像，该像作为L2的虚物再次成像。
作图法：
PQ
F1
L1
20cm
F1
30cm F2
L2 40cm
n2 n1
r
表征折射球面的光学特性，反映了球面的 折射本领。
r以米为单位时，φ的单位为屈光度(diopter, D)，以D表示。
例如：n2=1.5，n1=1.0，r=0.2m的单球 面，其光焦度为2.5D。
4、几个公式
n1
n2
光源位于F1处，光线经 F1
球面折射后变为平行于
当成像是从左到右依次进行时，如果上一 个球面所成像(虚、实)的位置在下一个球面的 左边，对下一个球面来说，该像是实物，u>0； 反之，如果上一个球面所成像(实)的位置在下 一个球面的右边，对下一个球面来说，该像 是虚物，u<0。
就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球 面来说，它一定是实物。若上一球面所成的像 为实像，则要根据此像的像距与上、下两球面 之间的距离进行比较，判断是实物还是虚物。