精品-优秀PPT课件--15。2。1 平方差公式
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平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
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1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
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2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
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3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
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5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
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6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
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4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
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激励自己的座右铭
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1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
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2、 要有梦想，即使遥远。
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平方差公式
练一练
2. 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b） (2) (3+2a)(-3+2a）(3) 51×49 (4) (3x+4) (3x-4) – (2x+3) (3x-2)
解： (1) (a+3b)(a-3b）= a2 − (3b)2 = a2 − 9b2
(2) (3+2a)(-3+2a）= (2a+3)(2a-3） = (2a)2 − 32 = 4a2 − 9
(相同项 相反项（) 相同项 相反项）
3.然后可以运用公式写出，即用 相同项的平方减去相反项的平方。
(相同项)2 （相反项）2
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2） (2) (b+2a)(2a − b） (3) (− x+2y)(− x − 2y） 分析：在（1）中，可以把3x看成a,2看成b,即
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
例2 计算: (1) 102×98;
只有符合公式要求的乘法， 才能运用简化运算，其余 的运算仍按乘法法则进行。
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98= (100+2)(100-2)
= 1002-22 =10 000 – 4 = 9 996.
15.2.1 平方差公式
主讲：覃祖海
桂平市大洋中学
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的
正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加5米, 另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?
15.2.1平方差公式课件.ppt_(1)
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
相等吗？
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
x2 － 42
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
-
2 (2y)
哪个是 b
＝x2
- 4y2
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) 2 2 =(3x) －2 2－ b 2 =(2 a ) 2 =9x －4； =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.