整式的运算5

第一章：整式的运算

一、中考要求：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．

2．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．

4．会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

序

所考知识点比率

号

1 幂的意义和性质2%~3%

2 整式的运算2%~3%

3 乘法公式的应用2%~3%

(二)中考热点：

本章多考查幂的有关性质及整式的运算，主要包括整式的加、减、乘、除，另外还有一类新情景下的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点考题，如依靠观察分析、直觉思维、推理猜想，以及数形结合的问题．

三、中考命题趋势及复习对策

本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现.

整式及幂的性质复习课

【学习目标】1、能熟练地掌握整式的有关概念；

2、熟练地掌握幂的运算性质；

3、能灵活地运用整式加减法及幂的运算性质解决相关问题，提高分析、解决

问题的能力。

【学习重点】正确运用所学法则进行综合运算。

【学习难点】幂的性质的综合运用。

★★★(I)考点突破★★★

考点1：整式及幂的性质

一、考点讲解：

1、复习填表： 整 式

单项式 定 义

系 数

次 数 数与字母的_______形式的代数式叫做单项式。

单项式前面的_________

所有字母的________ 多项式 定 义

项 次 数 几个________________________叫做多项式。

多

项

式

中

的

_____________

多项式中次数_______

特别地，单独的一个_____或一个________也是单项式。单独一个非零数的次数是0. 公 式

指 数

底 数

同类项 系数_______，字母及字母的指数____

同底数的幂相乘

______=⋅n m a a （n m ,都是正整数）

幂的乘方 ______

)(=n m a （n m ,都是正整数） 积的乘方 ______)(=n ab （n 是正整数）

同底数的幂相除

_____

=÷n m a a （n m ,都是正整数 n m >且0≠a ）

规定： )0(10

≠=a a p a a a

p p

,0(1

≠=

-为正整数） 推论： m

n n m a a )()(= （b a b

a a

b p p ,()()(=-均不为0，p 为正整数）

二、经典考题剖析：

一、幂的乘方 例1、（顺用公式）（1）34)(10

= （2）3

4a ⎛

⎫ ⎪

⎝⎭

=

（3）

()

3

2

m = （4）(

)

=

-3

12n x

例2、（逆用公式） 已知3

2a

= 求12

a

的值；

二、积的乘方

例1、（顺用公式）（1）()=

2

3x （2） ()=

-3

2b

例2、（逆用公式） 1、计算：()2011

20110.1258-⨯

3、已知4,25a b =-=，求19991999

a

b

的值。

三、 同底数幂的除法

例1、（公式应用）

（1）74

a a ÷； （2）()()6

3

x x -÷-

例2、用小数或分数表示下列各数：（1）3

10- = （2）02

78

-⨯=

（3）4

1.610-⨯= （4）5

2

-=

四、 综合练习

一、计算：

1、 ()2

342a b 2、()3

1

m x +-

2、解答题：

1、已知：2,3m n

x x ==，求：32m n x + 的值。

3、比较 100

753

4和 的大小。

【同步达标训练】 1、填空：（1）=

÷a a 5 （2）()()=

-÷-2

5

x x

（3）÷

16y ＝11

y （4）()()=

-÷-6

9

y x y x

2、计算：

（1）()ab ab ÷4

（2）133+-÷-n m y y

3、用小数或分数表示下列各数：

（1）0

118355⎪⎭

⎫ ⎝⎛= . （2）23-= . （3）24-= . （4）3

65-⎪⎭

⎫ ⎝⎛= . （5）4.2310-⨯= . （6）3

25.0-= .

4、计算：（1）()()3

31m

m a a a +

（2）(

)()2

2

4

2232a a a +--

【创新探究】

一、填空题： （1）若x

2＝

＝，则x 32

1

（2）若()()()＝

则－－－x x

x

,22223

÷=

二、解答题：

1、已知22

28162n

n

⨯⨯=，求n 的值。