新领航教育特供：山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 数学试题(文理)
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:导数（1）1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是A.3B.2C.1D.0 【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C. 2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32 【答案】B【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
所以切线方程为42(1)3y x -=-，即223y x =-，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33-，所以三角形的面积为11212339⨯⨯-=，选B. 3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是A.[]∞+-，1B.），（∞+-1C.]1-∞-，（D.），（1-∞- 【答案】C 【解析】函数的导数'()2b f x x x =-++，要是函数在），（∞+-1上是减函数，则'()02b f x x x =-+≤+，在），（∞+-1恒成立，即2b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，即(2)b x x ≤+成立。
设(2)y x x =+，则222(1)1y x x x =+=+-，因为1x >-，所以。
山东省聊城第一中学高三数学10月第一次阶段性测试试题
聊城一中2013级高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R Y )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞YC ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,Y 2．已知133a -=，221log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）． A ．充分条件不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D. 235．下列推断错误的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值为66. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①7. 已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是( )o Xxxyxyyx yxy O1211-A.)31,0( B.)21,31( C. )32,21( D. )1,32( 8. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，)(0<ϕ<π-的一段图象如图所示，则=ϕ( )A ．4π-B ．2πC ． 4π D ．2π-9.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B.函数①的图像可由函数②的图像上所有点的横坐标缩短为原来的21，再向左平移4π个单位长度得到 C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 10. 我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是( )A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11. 已知角α终边上一点P(－4,3)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （－π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值为 ．12. 用}{max ,a b 表示,a b 两个数中的最大数，设}{2()max ,f x x x = (14x ≥)，那么由函数()y f x =的图象、x 轴、直线14x =和2x =所围成的封闭图形的面积是 . 13. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是 .14.已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=+)2016()2015(f f __.15.已知()f x =⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16. (1)已知集合{}{}x y x B x A x x 6log 21,122-==<=-,求B A I ；（2）计算：41log 50.50532527()()24ln lg 200lg 2168e π-+-+-+-17. 已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（Ⅰ）求n m ,的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由.18. 已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x =-,x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 的延长线上，N 在AD 的延长线上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米. （Ⅰ）设x AN =（单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围； （Ⅱ）若)4,3[∈x （单位：米），则当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.20. 对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（Ⅰ）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（Ⅱ）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）设121(),()(110)f x x f x x x==≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使 ()h x b ≥ 恒成立，求b 的取值范围．21.已知函数1()ln ln 22e f x x x =-+,32()()2x g x f x x=--. (1)求()f x 的单调区间;(2)设函数2()4h x x mx =-+,若存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立,求实数m 的取值范围.高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案 一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分题 号12345678910选 项 Ｄ Ｃ Ａ Ａ C B BＤ C C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 11．43-12．123513．(2,1)- 14．1- 15． ()0,1 三、解答题： 16.解：（1）由10212202>⇔<-⇔=<-x x x x x 或0<x ，得),1()0,(+∞⋃-∞=A …2分由0log 216≥-x ， 得：60≤<x …4分∴(]6,0=B …5分 ∴(]6,1=⋂B A …6分 (2)120.53(-)353-25-52lg 2-lg 242⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭原式12233245=+=…12分 17.解：（I ）,13)(2-='mx x f依题意，得.32,113,4tan)1(==-='m m f 即π因为.31,)1(-==n n f 所以…4分（Ⅱ）令.22,012)(2±==-='x x x f 得 当;012)(,2212>-='-<<-x x f x 时 当;012)(,22222<-='<<-x x f x 时 当;012)(,3222>-='<<x x f x 时又.15)3(,32)22(,32)22(,31)1(=-==-=-f f f f 因此， 当.15)(32,]3,1[≤≤--∈x f x 时…8分 要使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立，则.2016200115=+≥k …10分 所以，存在最小的正整数.2016=k 使得不等式]3,1[2001)(-∈-≤x k x f 对于恒成立. …12分.18.()3sin 2cos21f x x x =+-312(sin 2cos2)122x x =+-π2sin(2)16x =+-．…2分 （Ⅰ）()f x 的最小正周期为2ππ.2T ==…3分 令222,262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得36k x k ππππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ． …6分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，∴1sin(2x )126π≤+≤ ，于是 12sin(2)26x π≤+≤ ，所以0()1f x ≤≤． …10分当且仅当0x =时，()f x 取最小值min ()(0)0f x f ==． 当且仅当262x ππ+=，即6x π=时最大值max ()()16f x f π==．…12分19.解：解：由于,AMDC AN DN =则AM ＝32xx - 故S AMPN ＝AN•AM＝232x x - )2(>x …2分（I ）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，因为x >2，所以2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0从而8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞U ，，+ …6分 （II ）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ …8分 因为当[3,4)x ∈时，y ′< 0，所以函数y ＝232x x -在[3,4)上为单调递减函数，从而当x ＝3时y ＝232x x -取得最大值，即花坛AMPN 的面积最大27平方米，…10分此时AN ＝3米，AM=9米. …12分 20.（Ⅰ）① 设sin cos sin()3a xb x x π+=+，即13sin cos sin cos 22a x b x x x +=+， 取13,22a b ==，所以()h x 是12(),()f x f x 的生成函数．…2分 ② 设222()(1)1a x x b x x x x -+++=-+，即22()()1a b x a b x b x x +--+=-+，则111a b a b b +=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．…4分 （Ⅱ）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+= …5分若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，23()2()0h x h x t ++<，即22223()2()3log 2log t h x h x x x <--=-- 设2log s x =，则[1,2]s ∈，22223log 2log 32y x x s s =--=--，max 5y =-，故，5t <-．…8分（Ⅲ）由题意，得()(110)bh x x x x=+≤≤ 1︒ 若(1,10)b ∈，则)(x h 在1[,b )上递减，在10(b ,]上递增，则min()2h h b b ==，∴1102b b b⎧<<⎪⎨≥⎪⎩，得14b <≤ …10分 2︒ 若1b ≤，则)(x h 在]10,1[上递增，则min (1)1h h b ==+，所以11b b b⎧≤⎪⎨+≥⎪⎩，得01b <≤． …11分3︒ 若10b ≥，则)(x h 在]10,1[上递减，则min (10)1010bh h ==+， 故101010b b b⎧≥⎪⎨+≥⎪⎩，无解 …12分综上可知，0 4.b <≤ …13分 （注：本题也可以分离参数） 21、解:(1) 1()ln ln (0,)22e f x x x x =-+∈+∞,（此处若不写定义域，可适当扣分）故112()22xf x x x-'=-=.∴当02x <<时,()0f x '>;当2x >时,()0f x '<.∴()f x 的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,)+∞ …6分(2)2()2ln ln 2eg x x x x =---,则2221222()2x x g x x x x -+'=-+=,而22115222()048x x x -+=-+>,故在(0,1]上()0g x '>,即函数()g x 在(0,1]上单调递增,∴max ()(1)ln 21g x g ==- …9分而“存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值” …10分而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者,记为max{(1),(2)}h h .所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩,(1)ln 215(1)ln 2182g mg m=-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩,6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩. 故实数m 的取值范围为[6ln 2,)-+∞ …14分。
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1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ）
A.1或-3
B.-1或3
C.1或3
D.-1或3
【答案】A
【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122
y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122
a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A. 2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）
A.3
B.
2
12 C.22 D.2 【答案】D
【解析】由圆的方程得22(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而1
2
S PBC r
PB ∆=
，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时d ===，即24k =，因为0k >，所以2k =，选
D.。
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1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考
理】在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，
，∠ADB=1350
，若AB ，则BD= .
【答案】2+【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.
又222AB BH AH -=,所以 22(1)1AB BD -+=，即, 22(1)1AB BD =++， 222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+， 即222(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得2282
0BD BD --=，即2410
B D B D --=，解得2BD =+或2BD =（舍去）.
2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线2cos sin x y θθ=-+
⎧⎨=⎩
(θ为
参数,θ∈R)上,则
y x 的取值范围是 . 【答案】[33
- 【解析】消去参数θ得曲线的标准方程为22(2)1x y ++=，圆心为(2,0)-，半径为1.设
y k x
=，则直线y kx =，即0kx y -=
，当直线与圆相切时，圆心到直线的距
离1d ==，即2k =，平
方得222141,3k k k =+=，所以解
得3
k =±，由图象知k 的取值范围是33k -≤≤，即y x
的取值范围是。
山东省聊城市第一中学高三数学上学期期中(11月)试题
聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、若函数()()()01xxf x ka aa a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则 ()()log a g x x k =-的图象是（ ）6、设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则=（ ）A.247B. 247-C.127 D. 127- 7、已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则( ).A 8475a a a a +>+ .B 8475a a a a +<+ .C 8475a a a a +=+.D 8475a a a a +>+8、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知点M （a,b ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面内，则点N （a+b,a-b ）所在平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.4D.8 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，前五项之和S 5＝25，则{a n }的通项a n ＝________. 12、已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的取值范围是_______. 13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为______. 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有； （2）()11f =；（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的序号有_________. ①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）设命题p ：函数的定义域为R ； 命题:39xxq a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题， 求实数a 的取值范围.17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =， 点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T 18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. (Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ， 且22212a cb ac +-=. （I ）求2sincos 22A CB ++的值； （II ）若b=2，求ABC ∆面积的最大值.20、（本小题满分13分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设22)10()2(1n n a n n b -++=（n ∈N +），数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜564.21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．聊城一中2013级2015—2016学年度第一学期期中考试数学试卷（理科）（参考答案）一、选择题 ABCDA AACCB二、填空题 11、2n-1 12、[)+∞,22 13、3ln 4- 14、32 15、①②③ 三、解答题16、解：命题p ：对于任意的x，成立，则需满足………3………… 6分因为“p q 且”为假命题，所以,p q 至少一假（1）若p 真q 假，则……………7分 （2）若p 假q 真，则……………9分（3）若p 假q 假，则……………11分所以2a ≤ …………… 12分17、解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥. ………3分 又21213a S =+= ,故213a a =.故{}n a 是首项为，公比为3的等比数列.所以13n n a -=……4分由点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，所以12n n b b +-=.则数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列.则1(1)221n b n n =+-⋅=-………6分（Ⅱ）因为1213n n n n b n c a --==，所以 0121135213333n n n T --=++++L .…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++L ,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()133********n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---L所以2112132323n n n n T ---=--⋅⋅1133n n -+=-. ………………………12分 18.解:(Ⅰ)()22sin sincos f x x x x x ωωωω=+-2cos 2x x ωω-=2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭……………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=. …………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤ 所以函数()f x 的值域为[]1,2-. ………………………………………12分 19、（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 2222=-+，由题意知ac b c a 21222=-+，∴41cos =B ；………………2分又在△ABC 中π=++C B A ，∴1cos 22cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222-++=+=+-=++B BB B B B BC A π 212cos cos 22-+=B B ，又41cos =B ，∴412cos 2sin 2-=++B C A .………………6分 （Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 21222=-+可知，ac c a 21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为315．…………………………12分 20、解: （1）由a 1=8，a 4=2及a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +）可求得2a =6 并且n n n n a a a a -=-+++112.所以2121-=-=-+a a a a n n{}n a ∴是以8为首项，以-2为公差的等差数列.所以a n =-2n+10；----4分 （2）由a n =-2n+10≥0得5≤n 当1n n d n n na S n n 92)1(521+-=-+=≤≤时，. ------6分 当6≥n 时)...()...(2......2152176521n n n a a a a a a a a a a a a S +++-+++=----+++==40+n n 92- -------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=6n 40n 9n 5n 1n9n S 22n ； -----------9分 （3）b n ＝n ＋14n 2n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1n ＋22. ………11分T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1n －12－⎦⎥⎤1n ＋12＋1n2－1n ＋22＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1n ＋12－1n ＋22＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564. ………13分 21、解：（Ⅰ）∵()()2ln 0f x ax x x =--> ∴()11',ax f x a x x-=-= …………………………………………2分又()f x 在点()(),e f e 处的切线为20x ey e --=，()112'f e a a e e e∴=-==故 …………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()11'0ax f x a x x x-=-=>当0a ≤时，()'0f x <在 ()0,+∞上恒成立()f x ∴在()0,+∞上是单调减函数 ……………………………6分当0a >时，令()'0f x =解得：1x a=当x 变化时，()()',f x f x 随x 的变化情况情况如下表：10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'f x —0 + ()f x↘↗由表可知：()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调增函数…………8分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞； 当0a >时，()f x 的单调减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.………………9分（Ⅲ）当0x >时，要证()0xf x ax e -+>即证ln 20xe x -->令()ln 2(0)xg x e x x =-->，只需证()0g x >()1'x g x e x=-Q ………………………………………………………………………10分由指数函数及幂函数的性质知：()1'xg x e x=-Q 在()0,+∞上是增函数又()'110g e =->，131'303g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()1'1'03g g ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭g()'g x ∴在1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点，则()'g x 在()0,+∞上有唯一的零点，………12分设()'g x 的零点为t ，则()1'0tg t e t=-=，即1113te t t ⎛⎫=<<⎪⎝⎭由()'g x 的单调性知：当()0,x t ∈时，()()''0g x g t <=；当(),x t ∈+∞时，()()''0g x g t >=∴()g x 在()0,t 上为减函数，在(),t +∞上为增函数…………………………13分 ∴当0x >时，()()111ln 2ln 22220t t g x g t e t t t e t≥=--=--=+-≥-=又113t <<，等号不成立，()0g x ∴> 故当0x >时，()0xf x ax e -+>………………………………………………14分。
山东省聊城市2013届高三数学上学期期初考试试题(文理)新人教A版-推荐下载
2
2
-1-
若 F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为 （ ）
2
A．
2
【答案】B
【解析】由题意知点
2c b2
a
3 2ac
P
3
B．
3
的坐标为（-c,
b2 a
1
C．
2
）,或（-c,-
3b2 ，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为
4．若函数 y e(a1)x 4x （ x R ）有大于零的极值点，则实数 a 范围是 （ ）
A．1 或－1 或 0 B．－1 C．1 或－1 D．0
【答案】A
【解析】因为 A B AB A ,即 m=0,或者 1 1, 或 1 1,得到 m 的值为 1 或－1
或 0，选 A
2．已知向量 a (2,1), a b 10, a b 5 2 ，则 b （ ）
()
（） D.（3，4）
（）
-3-
A．3
【答案】C
B．4
【解析】因为等差数列 a2 a8 2a5 15 a5 a5 5 ，因此选 C
C．5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省聊城市2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc
山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是( ) A.23 B.21- C.i 23 D.i 21- 2.20πcos()3-的值等于( )A.12C.－12D.-3.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是 ( )A.π2B. πC. 2πD. 4π 4.函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为（ ）A.2B.0C.－1D.1-5.已知21,e e 是两夹角为。
120的单位向量，2123e e +=( )A.4B.11C.3D.76.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( ) A ．1 B53C.-2 D 3 7．设等比数列{n a }的前n 项之和为S n ，若2580,a a +=则53S S 的值为( ) A ．113B ．317C ．3D ．28．在等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =( )A.16B.12C.8D.69.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ）A.33B.84C.72D.18910．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为 （ ）A ． 6B ．7C ．8D ．911.在R 上定义运算⊗:()1x y x y ⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立,则( ) A.11a -<<,B.02a <<,C.1322a -<<, D. 3122a -<<. 12.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A.21B.20C.19D. 18二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.若函数a ax x x f --=2)(2的定义域为R ，则a 的取值范围为_______.14．已知ABC ∆的一个内角为ο120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________. 15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 .16．设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．{}{}{}.,29,23)3(;,10,15,2)2(;,629,37,31)1(.)12.(1713311q a S a a S a a n d a a a S n d a n n n n n n n 及求中，在等比数列及求中，在等差数列及求中，在等差数列数列的有关未知数根据下列条件，求相应分==-======18．(12分)已知函数)22sin(cos sin 2)(x x x x f -+=π．求：(1))4(πf 的值； (2))(x f 的最小正周期和最小值；(3))(x f 的单调递增区间．19. (12分) 平面内给定三个向量：)1,4(),2,1(),2,3(=-==，解答下列问题： （1）求c b a 23-+；（2）求满足n m +=的实数m 和n ； （3）若)(c k a +∥)2(a b -，求实数k ；20.(12分)ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且,cos cos cos 2C a A c Ab ⋅+⋅=（1）求角A 的大小； （2）若,4,7=+=c b a求ABC ∆的面积.21．(13分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(,2*∈=N n n S n.（I ）求数列{}na 的通项公式；（II ）设)(,11*+∈=N n a a b n n n，求数列{n b }的前n 项和n T .22. (13分)已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，111==b a ,1073=+a a ,3b ＝4a（1）求数列{}na 、{}nb 的通项公式;（2）若nn nb ac •=，求数列{}n c 的前n 项和n T .答案 1.A 解析： i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(21(121+-=+-=+-++=-+=，∴复数z 的虚部是23.2.C 解析：213cos 32cos )326cos(320cos )320cos(-=-==+==-ππππππ，选C. 3.B 【解析】函数x x x x x y 2sin 21cos sin )2sin(sin ==+=π，所以周期为π，选B.4. A 【解析】因为90≤≤x ，所以9066x ≤≤ππ，则73636x ≤≤ππππ--，所以当633x πππ-=-时，函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭ππ的最小值为π2sin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当632x πππ-=-时，函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭ππ的最大值为2sin 22π=，所以最大值与最小值之和为32-.选A. 5.D 解析：12222221211221e e 11cos120=21|a |a (3e 2e )9e 12e e 4e 912()47,|a |2⋅=⨯⨯-∴==+=+⋅+=+⨯-+=∴=Q 。
2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x|0＜x ＜5}，B ={x|x+1x−4≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，4]B ．[﹣1，5）C ．（0，4]D ．（0，4）2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P （﹣1，2），则cos （π﹣α）＝（ ）A ．√55B ．2√55C ．−√55D ．−2√553．设复数z 满足2z +z =3+i ，则z i=（ ） A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i4．定义在R 上的函数f （x ），满足f （x ）＝f （﹣x ），且在（﹣∞，0]为增函数，则（ ） A ．f(cos2023π)＜f(log120232022)＜f(212023)B ．f(212023)＜f(cos2023π)＜f(log 120232022) C ．f(212023)＜f(log 120232022)＜f(cos2023π)D ．f(log 120232022)＜f(cos2023π)＜f(212023)5．已知命题p ：∃x ∈[1，4]，log 12x ＜2x +a ，则p 为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣11C ．a ＜﹣1D ．a ＜﹣116．函数f(x)=sin(2x +π6)向右平移m （m ＞0）个单位后，所得函数g （x ）是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．−π6B ．π6C ．π3D ．2π37．已知x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，则3x +9y 的最小值为（ ） A ．2√3B ．3√2C ．3√3D ．2√28．已知0＜α＜π2，2sin β﹣cos α＝1，sinα+2cosβ=√3，则cos(α+π3)=（ ） A ．14B ．−14C ．13D ．−13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)11 复数与框图 理
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090
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各地解析分类汇编:复数与框图
1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）
A.1±
B.1-
C.0
D.1
【答案】A
【解析】2222
(1)1212ai ai a i a ai +=++=-+，要使复数是纯虚数，则有210a -=且20a ≠，解得1a =±，选A.
2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】复数z 1=3+i,z 2=1-i,则复数
2
1z z 的虚部为 （ ）
A.2
B.-2i
C.-2
D.2i
【答案】A 【解析】123(3)(1)24=121(1)(1)2z i i i i i z i i i ++++===+--+，所以虚部为2，选A.
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限 【答案】A
【解析】1i 22z =-对应的点是112
2⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选A. 4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】复数
12i i + (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．15 B ．25 C ．5i D ．5
i - 【答案】A
【解析】(12)22112(12)(12)555
i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.。
无锡新领航教育特供：山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初
考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．已知集合 的值为（）
A．1或－1或0 B．－1C．1或－1D．0
7．设直线m、n和平面 ,下列四个命题中，正确的是（）
A.若 B.若
C.若 D.若
8．为了得到函数 的图象，可将函数 的图象上所有的点的（）
A.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
19．（本小题满分12分）已知函数 ．
（1）求 的值；
（2）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围．
【答案】解：（1） ．………………4分
（2）
．………8分
因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时， 取得最大值 ．………………10分
所以 ， 等价于 ．
故当 ， 时， 的取值范围是 ．………………12分
【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。
A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为 ，则角 是第二或第四象限角，选D
6．“ ”是“ ”的（）
A .充分不必要条件B.必要不充分条件
C .充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为“ ”是“ ”的逆否命题是“ ”是“ ”的必要不充分条件，选B
无锡新领航教育特供：【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)12 选考 文
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:选考部分1.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】不等式|52|9x -<的解集是A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[－2，7]C ． (2,7)-D ． [－7，2]【答案】C【解析】由|52|9x -<得9259x -<-<，即4214x -<<，所以27x -<<，选C.2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】如右图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =,设COD θ∠=，则tan θ= ．【答案】2【解析】设圆的半径为R ，因为5AD DB =，所以2AD DB R +=，即62DB R =，所以13DB R =,23OD R =,53AD R =,由相交弦定理可得2259CD AD BD R == ,所以3C D R =，所以3tan 223R CD OD R θ===. 3.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知函数a a x x f +-=|2|)(.若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的值为 .【答案】1a =【解析】因为不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，即2,3-是方程()6f x =的两个根，即66,46a a a a -+=++=，所以66,46a a a a -=-+=-，即64a a -=+，解得1a =。
4.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图，AB 是⊙O 的直径，P 是。
山东省聊城市2013届高三数学上学期第二次(期中)检测试题 理 新人教A版
聊城三中高三第二次（期中）质量检测 数学试题（理科）（2012.11）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。
其中第I 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}B A x x B x x x A ⋂>=>-<=则或,0log |,11|2=（ ）A.{}1|>x xB.{}0|>x xC.{}1|-<x xD.{}11|>-<x x x 或2．22(12)(2)11i i i i+---+等于（ ）A.34i -B.34i -+C.34i+ D.34i --３．设函数()ln 3f x x x =+-的零点为m ，则m 所在的区间是 ( ) A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5)４．若向量(3,6),(4,2),(12,6)u v w =-==--，则下列结论中错误的是（ ） A.u v ⊥ B.//v wC.3w u v =-D.对任一向量AB ，存在实数,a b 使AB au bv =+ ５. 函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）６. 已知命题p ：存在(,0),23xxx ∈-∞<；命题q ：ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p 且qB ．p 或（q ⌝）C ．（p ⌝）且qD ．p 且（q ⌝）７．已知 15152211-sin cos -==⎰N dx x M ，,则 ( )A. M N <B. M N >C. M N =D. 以上都有可能８. 把函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的图象向左平移3π个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则ωϕ、的值分别是（ ）A ．13π， B ．31π—， C ．23π， D ．32π—，9. 实数y x ,满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩目标函数3z x y =+的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为( )A. 10B. 12C. 14D. 1510. 在等差数列{}n a 中12011a =-，其前n 项和为n s ,若20122011120122011s s -=,则2013s =（ ）A. —2012B. —2013C. 2012D. 201311. 已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 （ ） A.2011 B.1006 C.2013 D.100712．设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设 2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）.A [1,4] .B [2,4] .C [3,4] .D [2,3]第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1、用黑色中性笔答在答卷上，考试结束后将答题卡和答卷一并交上。
山东省聊城市高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A
山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（理）试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B I =( )A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}12≥-≤x x x 或 C ．{}12>-<x x x 或 D ． {}14>-<x x x 或2. 函数错误!未找到引用源。
的最小正周期为( )A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3. 设R ϕ∈,则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的是( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3D.以上都不正确5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=-6.若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的定义域为（ ）A ． 错误!未找到引用源。
B ． 错误!未找到引用源。
C ． 错误!未找到引用源。
D ． 错误!未找到引用源。
．7.已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α的值等于( )A ．－59B ．－79 C.59D.798. 设错误!未找到引用源。
山东聊城某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题 Word版含答案
山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己地姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（） （A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞2．执行如图所示地程序框图，则输出地k 地值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D）7 3．一个几何体地三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何地体积为（）（A ）(43π+B ）(4π+（C （D 4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A 、B M 到面 ABC 地距离为（）（A ）12（B （C ）1 （D ）325．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>地左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上地一点，2:a l x c=-，且P Q l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆地离心率地取值范围是（）（A ）1(,1)2（B ）1(0)2，（C ）(0（D ）1) 6．如图，已知球O 是棱长为1地正方体ABCB-A 1B 1C 1D 1地内切球，则平面ACD 1截球O 地截面面积为（）（A ）6π（B ）3π（C ( D7．已知服从正态分布N （μ,2σ）地随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值地概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生地身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm 范围内地校服大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套8．6)3(y x +地二项展开式中，42y x 项地系数是（）A. 45B. 90C. 135D. 2709．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （） A.51 B. 41 C. 31 D. 21E （X ）=6.9，则a 地值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 811．函数||x y x x=+地图象是（ ）12．函数()f x 是定义在R 上地偶函数，且对任意地x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =地图象有两个不同地公共点，则实数a 地值为（ ）A. n ()n ∈Z B. 2n ()n ∈Z C. 2n 或124n -()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z第II 卷（非选择题）二、填空题13．设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，-+R R ;(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x ;(4)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x ，以0为聚点地集合有（写出所有你认为正确地结论地序号）． 14．若复数iiz 2131-+=（i 是虚数单位），则z 地模z =. 15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有地雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围地方块中雷地个数（至多八个），如图甲中地“3”表示它地周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩地游戏中地局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷地方块有，下面一定有雷地方块有.（请填入所有选定方块上地字母）图甲 图乙16．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰00x x >≤，若((1))1f f =，则a =．三、解答题17．在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 地对边，锐角B满足sin 3B =． （Ⅰ）求2sin 2cos 2A CB ++地值； （Ⅱ） 若b =ac 取最大值时，求cos()3A π+地值．18．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A －PB －E 地大小． 19．已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =地两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 地表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 地值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）地条件下，若对任意地正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 地最大值．20．已知圆1C 地参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 地极坐标方程为2cos()3πρθ=+．（Ⅰ）将圆1C 地参数方程化为普通方程，将圆2C 地极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦地长；若不相交，请说明理由． 21．在对某校高一学生体育选修项目地一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余地人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余地人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）根据以上数据建立一个2×2地列联表；能否在犯错误地概率不超过0.001地前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点PA BCED地总数为)(n f .图1 图2 图3 图4（1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 地关系，并求出)(n f 地表达式； （3）求证：362512)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++++++++n n f f f f (*N n ∈).参考答案1．A 【解析】 试题分析：因为，{}}1|{0,2|>=>==y y x y y M x ，{}222|lg(2){x|20}{|20}{|02}N x y x x x x x x x x x ==-=->=-<=<<，所以，N M =(1,2)，选A.考点：函数地定义域、值域，集合地运算.点评：简单题，为进行集合地运算，需要首先确定集合中地元素.当实数范围较复杂时，可借助于数轴处理. 2．A 【解析】试题分析：第一次运行，是，s=1,k=1; 第二次运行，是，s=3,k=2; 第三次运行，是，s=11,k=3; 第四次运行，是，s=11+112,k=4;第五次运行，否，输出k=4，故选A. 考点：算法程序框图点评：简单题，解答思路明确，逐次运行程序求得k. 3．D 【解析】试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥地组合体.因为，其侧视图是一个边长为2地等边三角形,圆锥底半径为1，四棱锥底面边长为2，故其体积为，21112233⨯+⨯=D.考点：三视图，体积计算.点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图地画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据.认识几何体地几何特征，是解题地关键之一.4．A 【解析】由△AMC 为等边三角形，取CM 中点，则AD ⊥CM ，AD 交BC 于E ，折起后，由BC 2=AC 2+AB 2，知∠BAC=90°，于是AC 2=AE 2+CE 2．∴∠AEC=90°．，∴由V A-BCM =V M-ABC ，13⨯12考点：折叠问题，体积、距离地计算.点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后“变”与“不变”地几何量.本题利用“等体积法”，确定了所求距离.5．A 【解析】试题分析：因为12PQF F 为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F 1F 2，即PQ=2C ． 设P （x 1，y 1）． P 在X 负半轴，，选A. 考点：椭圆地几何性质点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间地关系，从而进一步确定得到a,c 地不等式，得到e 地范围.6．A 【解析】与以点D 为公共点地三个面地切点恰为三角形ACD 1三边地中点，sQsAE 故所求截面地面积是该正三角形地内切圆地面积，故选A ．考点：正方体及其内接球地几何特征点评：中档题，关键是想象出截面图地形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题. 7．B 【解析】试题分析：由于，服从正态分布N （μ,2σ）地随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值地概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生地身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内地校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，，故选B.考点：正态分布点评：简单题，根据随机变量在区间（σμ2-,σμ2+）内取值地概率为95.4%，确定定制套数. 8．C 【解析】试题分析：6)3(y x +地二项展开式中，662166)3r r rrr r r r T C xC x y --+==，令r=4得，42y x 项地系数是2463C =135，选C.考点：二项展开式地通项公式点评：简单题，二项式()na b +展开式地通项公式是，1r n r rr n T C a b -+=.9．D 【解析】试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.由公式()P(B|A)=()P AB P A 及题意得，216P(B|A)=426=,故选D.考点：条件概率点评：简单题，利用条件概率地计算公式()P(B|A)=()P AB P A . 10．B 【解析】试题分析：因为，在分布列中，各变量地概率之和为1.所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望地计算公式，得，40.30.290.5 6.9a ⨯+⨯+⨯=，a 地值为6，故选B.考点：随即变量分布列地性质，数学期望.点评：小综合题，在分布列中，各变量地概率之和为1.11．C 【解析】试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等. 该函数是奇函数，图象关于原点对称.所以，选C. 考点：函数地图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等. 12．C 【解析】试题分析：因为，函数()f x 是定义在R 上地偶函数，且对任意地x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数()y f x =地图象有两个不同地公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：函数地奇偶性、周期性，函数地图象.点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数地图象，结合函数地单调性.总之，要通过充分认识函数地特征，探寻解题地途径.13．（2）（3） 【解析】（3）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x 中地元素是极限为0地数列，对于任意地a ＞0，存⎭⎬⎫∈=*,1|N n n x x 地聚点．NrpoJ （4）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 中地元素是极限为1地数列，除了第一项0之外，∴0不是集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 地聚点． 故答案为（2）（3）．考点：新定义问题，集合元素地性质，数列地性质.点评：中档题，理解新定义是正确解题地关键之一，能正确认识集合中元素---数列地特征，是正确解题地又一关键.14．2 【解析】试题分析：因为，ii z 2131-+=，所以，z 地模z =2510|21||31||2131|==-+=-+i i i i . 考点：复数地代数运算，复数模地计算.点评：简单题，解答本题可以先计算z ，再求|z|,也可以利用复数模地性质. 15．BDEF(3分)；AC （2分） 【解析】试题分析：图乙中最左边地“1”和最右边地“1”，可得如下推断：由第三行最左边地“1”，可得它地上方必定是雷，最右边1地右边是雷，所以，E,F 下均无雷. 结合B 下方地“3”周围有且仅有3颗雷，C 下1，C 下一定有雷，B 一定没雷，A 有一个雷； 同理D 下方是1，1地周围只有一颗雷，可得D 下没有雷；综上所述能够确定下面一定没有雷地方块有BDEF ，下面一定有雷地方块有AC. 考点：新定义问题，推理.点评：中档题，注意仔细阅读题意，理解新定义内容，推断结论. 16．1 【解析】 试题分析：因为，23at d t ⎰=330|at a ==，所以，3lg ,0(),0x x f x x a x >⎧=⎨+≤⎩.3(1)lg10,((1))(0)1, 1.f f f f a a ====== 考点：定积分计算，分段函数，对数函数地性质.点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数地解析式，进一步计算函数值.17．(1)2sin 2cos 2A CB ++2123232-=+=. (2)1cos()cos cossin sin333626212A A A πππ+=-=⨯-=【解析】试题分析：(1)∵锐角B满足2sin cos 3B B =∴= 1分 ∵21cos()sin 2cos 2sin cos 22A C A C B B B ++++=⋅+1cos 2sin cos 2BB B -=+21233233218-=⨯+=． 5分 (2) ∵2222cos 23a cb B ac +-==， 8分 ∴2242223ac a c ac =+-≥-∴3,ac a c ac ≤==当且仅当取到最大值 10分∴22222b c a b ac bc c +-===取到最大值时，cosA=∴sin A ===∴1cos()cos cossin sin333626212A A A πππ+=-=-⨯= 12分 考点：三角函数同角公式，和差倍半地三角函数，余弦定理地应用，基本不等式地应用.点评：中档题，本题较为典型，将三角形问题与三角函数综合考查.本题应用和差倍半地三角函数公式化简求值，应用基本不等式确定ac 地最大值.18．（Ⅰ）由D 、E 分别为AB 、AC 中点，得DE ∥BC ．可得DE ∥平面PBC （Ⅱ）连结PD ，由PA=PB ，得PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，推出DE ⊥ AB ． AB ⊥平面PDE ，得到AB ⊥PE ． （Ⅲ）证得PD ⊥平面ABC . 以D 为原点建立空间直角坐标系. 二面角地A －PB －E 地大小为60︒． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE ∥BC ． DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DE ∥平面PBC（Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，∴ PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ．又PD DE D =∴AB ⊥平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． 6分（Ⅲ）平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ， ∴ PD ⊥平面ABC ． 7分 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴B(1,0,0)，P(0,0,3)，E(0,32,0) , PB=(1,0,)，PE =(0, 32, ． 设平面PBE 地法向量1()x y z =，，n ，∴0,30,2x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩令z =得1(32=n ． DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 地法向量为2(010)=，，n ． 设二面角地A －PB －E 大小为θ 由图知，1212121cos cos 2θ⋅⋅，n n =n n ==n n ，60θ︒=， 二面角地A －PB －E 地大小为60︒．考点：立体几何中地平行关系、垂直关系，角地计算，空间向量地应用.点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积地计算.在计算问题中，有“几何法”和“向量法”.利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”地步骤，本题利用空间向量，简化了证明及计算过程.19．（Ⅰ）函数)(t g 地表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ．（Ⅱ）存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． （Ⅲ）m 地最大值为6． 【解析】试题分析：（Ⅰ）设M 、N 两点地横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 地方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ，∴有)1)(1()(012111x x t x t x --=+-，即02121=-+t tx x ， （1） 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 地两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x （ * ） 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 地表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ．（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+， 化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． （3）把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数，∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21nn g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切地正整数n 恒成立， )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切地正整数n 恒成立． 1664≥+nn ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ．又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有地n 满足条件． 因此，m 地最大值为6． 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +地长度最小时， 得到地m 最大值，即是所求值．1664≥+nn ，∴长度最小地区间为]16,2[ 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． 后面解题步骤与解法1相同（略）． 考点：导数地几何意义，应用导数研究函数地单调性及极（最）值，不等式恒成立问题. 点评：难题，切线地斜率等于函数在切点地导函数值.不等式恒成立问题，常常转化成求函数地最值问题.（III ）小题，通过构造函数，研究函数地单调性、极值（最值），进一步确定得到参数地范围.20．（Ⅰ）221()(12x y -+=.（Ⅱ）||AB =【解析】试题分析：（Ⅰ）由=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩得x 2＋y 2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋3π)＝cosθ， ∴ρ2＝ρcosθ∴x 2＋y 2－x＝0，即221()(12x y -+= 5分（Ⅱ）圆心距12d =<，得两圆相交，由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得，A(1,0)，B 1(,2-，∴||AB = 10分考点：极坐标方程、参数方程与普通方程地互化，参数方程地应用.点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用地“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等.利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数地图象和性质，化难为易.极坐标方程化为普通方程，常用地公式有，cos ,sin x y ρθρθ==，222,tan yx y xρθ=+=等.(2)能在犯错误地概率不超过0.001地情况下认为性别与体育选修项目有关． 【解析】试题分析：(1)根据题中数据，建立一个2×2地列联表如下: (2)22160(60552025)30.74580808575K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 8分且30.74510.828>，2(10.828)0.001P K ≥≈， 10分所以能在犯错误地概率不超过0.001地情况下认为性别与体育选修项目有关． 12分 考点：卡方检验点评：简单题，此类问题要注意理解列联表地应用，运用“卡方公式”计算并与数表比较.难度不大，公式也不要求记忆.22．（1）12,27,48,75. （2）(1)()63f n f n n +-=+， 2()3f n n =． （3）利用“放缩法”.111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． 【解析】试题分析：（1）由题意有3)1(=f ，12233)1()2(=⨯++=f f ，27433)2()3(=⨯++=f f ，48633)3()4(=⨯++=f f ，75833)4()5(=⨯++=f f ． 2分（2）由题意及（1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， 4分 即(1)()63f n f n n +-=+， 所以(2)(1)613f f -=⨯+，(3)(2)623f f -=⨯+， (4)(3)633f f -=⨯+，()(1)6(1)3f n f n n --=-+， 5分将上面)1(-n 个式子相加，得：()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++⋅⋅⋅+-+-(11)(1)63(1)2n n n +--=⨯+-233n =- 6分又()13f =，所以2()3f n n =． 7分 （3）23)(n n f =∴111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． 9分 当1n =时，11251436(1)+33f =<，原不等式成立． 10分当2n =时，3625361391415)2(3113)1(311<=+=+++f f ，原不等式成立． 11分 当3n ≥时，12)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++⋅⋅⋅++++++n n f f f f )111()5141()4131(51231133311+-+⋅⋅⋅+-+-++⨯++⨯<n n11114931n =++-+ 2512536136n =-<+， 原不等式成立． 13分 综上所述，对于任意*n N ∈，原不等式成立． 14分 考点：归纳推理，不等式地证明，“裂项相消法”.点评：中档题，本题综合性较强，注意从图形出发，发现规律，确定“递推关系”.不等式地证明问题，往往需要先放缩，后求和，再证明.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题Word版含答案
山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ） （A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞2．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（A （B（C （D 4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A 、B 间的距离为 M 到面 ABC 的距离为（ ）（A（B （C ）1（D5F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A ）（B （C （D 6．如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCB-A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为（ ）（A ）（B （C ））7．已知服从正态分布N （μ,2σ）的随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制（ ） A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套 8的二项展开式中，42y x 项的系数是（ ）A. 45B. 90C. 135D. 270 9．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （ ）E （X ）=6.9，则a 的值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 811 ）12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ ） A. n ()n ∈ZB. 2n ()n ∈ZC. 2n 或 ()n ∈ZD. n 或第II 卷（非选择题）二、填空题13．设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）-+z z ；（2）-+R R ;(3)，以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）． 14（i 是虚数单位），则z 的模15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲 图乙16．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则三、解答题17．在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，锐角B 满足 （Ⅰ）（Ⅱ） ，当ac 取最大值时，求18．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A －PB －E 的大小． 19和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．20．已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． 21．在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项） 根据以上数据建立一个2×2的列联表；能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？，其中d c b a n +++=.PA BCED22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f .图1 图2 图3 图4 （1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式； （3）求证：(*N n ∈).参考答案1．A 【解析】 试题分析：因为，{}}1|{0,2|>=>==y y x y y M x ，{}222|lg(2){x|20}{|20}{|02}N x y x x x x x x x x x ==-=->=-<=<<，所以，N M =(1,2)，选A 。
【首发】山东省聊城市东阿一中2012-2013学年高一9月模块测试数学试题
山东省东阿县第一中学2012-2013学年上学期高一9月份模块测试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．设全集{}+∈≤=Nx x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ，{}7,4)()(=B C A C U U ，则（ ）A ．{}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ，()g x x =BC ．()f x x =，D ，11()11x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m =（ ） A ．2B ．1C ．3D ．44．设函数2231()221x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩， 若()1f a =，则a =( ) A ．1-或3 B ．2或3C ．1-或2D ．1-或2或35．若奇函数()f x 在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－16．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 7．下列图象中表示函数图象的是（ ）8．已知函数3()3f x x x=-(0)x ≠，则函数（ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数9．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>10．下列四个命题：(1) 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 函数f x ()在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上也是增函数，所以函数)(x f 在定义域上是增函数；(4) 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =． 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ）A.1B. 54C. 1-D.54-12．如果集合A={}2210x ax x ++=中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间]2,(--∞上是减函数，在区间),2(+∞-上是增函数，则=)1(f _______．14．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，2()1f x x x =+-，那么0<x 时，15，若≠N M ∅．则实数k 的取值范围是 ．16．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．17 （1）当()2f x =时，求x 的值；（2）证明函数()f x 在[2,4]上是减函数，并求函数的最大值和最小值．18．若βα,是关于x 的方程053)2(22=+++--k k x k x 的两根，求22αβ+的最大值和最小值．19．已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，求函数2()23f x x ax =-+在12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值． 20．已知函数1()231x f x a =-+（a ∈R ）． （1）若函数)(x f 为奇函数，求a 的值； （2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明．21．已知函数()f x 的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： ①12x x 、、12x x -是定义域中的数时，有121221()()1()()()f x f x f x x f x f x +-=-；②()1(0,f a a =->a 是定义域中的一个数）； ③当02x a <<时，()0f x <．（1）判断12()f x x -与21()f x x -之间的关系，并推断函数()f x 的奇偶性； （2）判断函数()f x 在(0,2)a 上的单调性，并证明； （3）当函数()f x 的定义域为(4,0)(0,4)a a -时，①求(2)f a 的值；②求不等式(4)0f x -<的解集．参考答案1．B【解析】因为根据已知中集合的交集补集，以及并集的关系可知，那么结合韦恩图可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故选B 。
数学_2013-2014学年山东省聊城市某重点高中高三(上)期初数学试卷(文科)_(含答案)
2013-2014学年山东省聊城市某重点高中高三（上）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合P ={y|y ≥0}，P ∩Q =Q ，则集合Q 不可能是（ ）A {y|y =x 2，x ∈R}B {y|y =2x , x ∈R}C {y|y =|lgx|, x >0}D {y|y =x −3, x ≠0}2. 阅读程序框图，该程序输出的结果是（ ） A 9 B 81 C 729 D 65613. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A5√33 B 4√33 C 5√36D √3 4. 已知m 是平面α的一条斜线，点A ∈α，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形不可能出现的是（ ）A l // m ，l ⊥αB l ⊥m ，l ⊥αC l ⊥m ，l // αD l // m ，l // α5. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，l:x =−a 2c ，且PQ ⊥l ，垂足为Q ，若四边形PQF 1F 2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A (12, 1) B (0, 12) C (0, √22) D (√22, 1) 6. 若一个球的表面积是9π，则它的体积是（ ） A 9π B 2π9 C 2π3 D 9π27. 已知服从正态分布N(μ, σ2)的随机变量在区间(μ−σ, μ+σ)，(μ−2σ, μ+2σ)，和(μ−3σ, μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%．某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm ）服从正态分布(165, 52)，则适合身高在155∼175cm 范围内的校服大约要定制（ ）A 683套B 954套C 972套D 997套8. (x +√3y)6的二项展开式中，x 2y 4项的系数是（ ） A 45 B 90 C 135 D 2709. 投掷一枚骰子，若事件A ={点数小于5}，事件B ={点数大于2}，则P(B|A)=( ) A 15 B 14 C 13 D 1210. 已知某一随机变量X 的概率分布如下，且E(X)=6.9，则a 的值为（ ）11. 函数y =|x|x+x 的图象是( )A B C D12. 函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x +2)＝f(x)．当0≤x ≤1时，f(x)＝x 2．若直线y ＝x +a 与函数y ＝f(x)的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ ）A n(n ∈Z)B 2n(n ∈Z)C 2n 或2n −14(n ∈Z) D n 或n −14(n ∈Z)二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 若集合A ={0, m}，B ={2, 3}，A ∩B ={3}，则实数m =________． 14. 若复数z =1+3i 1−2i（i 是虚数单位），则z 的模|z|=________．15. 三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________种．16. 设f(x)={lgx,x >0x +∫3a0t 2dt ，x ≤0，若f （f(1)）=1，则a =________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量a →=(sinx,−1)，b →=(√3cosx,2)，函数f(x)=(a →+b →)2． (I)求函数f(x)的最小正周期；(II)若x ∈[−π4，π2]，求函数f(x)的值域．18. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA =PB =AB =2，BC =3，∠ABC =90∘，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．(1)求证：DE // 平面PBC ； (2)求证：AB ⊥PE ；(3)求二面角A −PB −E 的大小．19. 已知函数f(x)=x +tx (t >0)和点P(1, 0)，过点P 作曲线y =f(x)的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（1）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t ，使得M 、N 与A(0, 1)三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间[2,n +64n]内总存在m +1个实数a 1，a 2，…，a m ，a m+1，使得不等式g(a 1)+g(a 2)+...+g(a m )<g(a m+1)成立，求m 的最大值．20. 已知圆C 1的参数方程为{x =cosφy =sinφ （φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．(Ⅰ)将圆C 1的参数方程化为普通方程，将圆C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)圆C 1、C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．21. 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．并预测生产1000吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？（参考：b ̂=∑，n ∑x i2ni=1−nx ¯2a ̂=y ¯−b ̂x ¯） 22. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f(n)．（1）求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；（2）找出f(n)与f(n +1)的关系，并求出f(n)的表达式； （3）求证：113f(1)+3+113f(2)+5+113f(3)+7+⋯+113f(n)+2n+1<2536(n ∈N ∗)．2013-2014学年山东省聊城市某重点高中高三（上）期初数学试卷（文科）答案1. D2. C3. A4. C5. A6. D7. B8. C9. D 10. B 11. D 12. C 13. 3 14. √2 15. 60 16. 117. 解：( I)由已知f(x)=(a →+b →)2=(sinx +√3cosx)2+(−1+2)2，… 化简得f(x)=2sin(2x +π6)+3，… 函数f(x)的最小正周期T =2π2=π．…( II)∵ x ∈[−π4，π2]，则−π3≤2x +π6≤7π6，…所以−√32≤sin(2x +π6)≤1，3−√3≤2sin(2x +π6)+3≤2+3，…函数f(x)的值域是[3−√3，5]．…18. 解：(1)∵ D ，E 分别为AB ，AC 中点， ∴ DE // BC ．∵ DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴ DE // 平面PBC ． (2)连接PD ，∵ PA =PB ，D 为AB 中点， ∴ PD ⊥AB ．∵ DE // BC ，BC ⊥AB ， ∴ DE ⊥AB .又∵ PD ∩DE =D ，PD ，DE ⊂平面PDE , ∴ AB ⊥平面PDE . ∵ PE ⊂平面PDE ， ∴ AB ⊥PE .(3)∵ AB ⊥平面PDE ，DE ⊥AB .如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，由PA =PB =AB =2，BC =3， 则B(1, 0, 0)，P(0, 0, √3)，E(0, 32, 0)，∴ PB →=(1, 0, −√3)，PE →=(0, 32, −√3)． 设平面PBE 的法向量n 1→=(x,y,z)， ∴ {x −√3z =0,32y −√3z =0,令z =√3, 得n 1→=(3,2,√3), ∵ DE ⊥平面PAB ，∴ 平面PAB 的法向量为n 2→=(0,1,0)． 设二面角的A −PB −E 大小为θ，由图知，cosθ=cos <n 1→，n 2→>=|n 1→|⋅|n 2→|˙=12，所以θ=60∘，即二面角的A −PB −E 大小为60∘. 19. 解：（1）设M 、N 两点的横坐标分别为x 1、x 2， ∵ f′(x)=1−tx 2，∴ 切线PM 的方程为：y −(x 1+t x 1)=(1−tx 12)(x −x 1)，又∵ 切线PM 过点P(1, 0)，∴ 有0−(x 1+tx 1)=(1−tx 12)(1−x 1)，即x 12+2tx 1−t =0，①同理，由切线PN 也过点P(1, 0)，得x 22+2tx 2−t =0．②由①、②，可得x 1，x 2是方程x 2+2tx −t =0的两根，∴ {x 1+x 2=−2t ⋅(∗)|MN|=√(x 1−x 2)2+(x 1+t x 1−x 2−tx 2)2=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2][1+(1−t x 1x 2)2]，把(∗)式代入，得|MN|=√20t 2+20t ，因此，函数g(t)的表达式为g(t)=√20t 2+20t(t >0)． （2）当点M 、N 与A 共线时，k MA =k NA ， ∴x 1+tx 1−1x 1−0=x 2+tx 2−1x 2−0，即x 12+t−x 1x 12=x 22+t−x 2x 22，化简，得(x 2−x 1)[t(x 2+x 1)−x 1x 2]=0∵ x 1≠x 2，∴ t(x 2+x 1)=x 2x 1．③ 把(∗)式代入③，解得t =12．∴ 存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且t =12．（3）知g(t)在区间[2,n +64n]上为增函数，∴ g(2)≤g(a i )≤g(n +64n)(i =1, 2,,m +1)，则m ⋅g(2)≤g(a 1)+g(a 2)++g(a m )≤m ⋅g(n +64n)．依题意，不等式m ⋅g(2)<g(n +64n)对一切的正整数n 恒成立，m√20⋅22+20⋅2<√20(n +64n)2+20(n +64n)，即m <√16[(n +64n)2+(n +64n)]对一切的正整数n 恒成立． ∵ n +64n ≥16，∴ √16[(n +64n)2+(n +64n)]≥√16[162+16]=√1363，∴ m <√1363．由于m 为正整数，∴ m ≤6．又当m =6时，存在a 1=a 2=a m =2，a m+1=16，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6．20. （I ）由{x =cosφy =sinφ 得x 2+y 2＝1即为圆C 1的普通方程． 又∵ ρ＝2cos(θ+π3)＝cosθ−√3sinθ，∴ ρ2＝ρcosθ−√3ρsinθ．∴ x 2+y 2−x +√3y ＝0，即(x −12)2+(y +√32)2=1．(II)圆心距d =12)√32)=1<2，得两圆相交．由两圆的方程联立得{x 2+y 2=1(x −12)2+(y +√32)2=1 ，解得{x =1y =0 或{x =−12y =−√32即A(1, 0)，B(−12,−√32)， ∴ |AB|=√(1+12)2+(0+√32)2=√3．21. 解：(1)X ¯=4.5，Y ¯=3.5，由线性回归方程所表示的直线必经过数据样本中心点可得线性回归方程所表示的直线(4.5, 3.5)… （2）∵ ∑X i 4i=1Yi =66.5 ∑X i 24i=1=32+42+52+62=86， 又 X ¯=4.5，Y ¯=3.5所以b=66.5−4×4.5×3.586−4×4.52=66.5−6386−81=0.7；a =Y ¯−bX ¯=3.5−0.7×4.5=0.35 所求的回归方程为：y =0.7x +0.35…当x =1000，y =1000×0.7+0.35=700.35吨， 预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨．… 22. 解：（1）由题意有f(1)=3，f(2)=f(1)+3+3×2=12，f(3)=f(2)+3+3×4=27，f(4)=f(3)+3+3×6=48，f(5)=f(4)+3+3×8=75． …（2）由题意及（1）知，f(n +1)=f(n)+3+3×2n =f(n)+6n +3，… 即f(n +1)−f(n)=6n +3， 所以f(2)−f(1)=6×1+3， f(3)−f(2)=6×2+3， f(4)−f(3)=6×3+3，…f(n)−f(n −1)=6(n −1)+3，…将上面(n −1)个式子相加，得：f(n)−f(1)=6[1+2+3+...+(n −1)]+3(n −1)=6×(1+n−1)(n−1)2+3(n −1)=3n 2−3…又f(1)=3，所以f(n)=3n 2． … （3）∵ f(n)=3n 2 ∴ 113f(n)+2n+1=1n 2+2n+1=1(n+1)2<1n(n+1)=1n −1n+1． …当n =1时，113f(1)+3=14<2536，原不等式成立． … 当n =2时，113f(1)+3+113f(2)+5=14+19=1336<2536，原不等式成立． … 当n ≥3时，113f(1)+3+113f(2)+5+113f(3)+7+⋯+113f(n)+2n+1<113×3+3+113×12+5+(13−14)+(14−15)+⋯+(1n−1n+1)=14+19+13−1n+1=2536−1n+1<2536，原不等式成立． …综上所述，对于任意n ∈N ∗，原不等式成立． …。
山东省聊城高三数学上学期第一次模块检测试题 理 新人
聊城三中2013高三年级第一次质量检测数学试题（理）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1. 函数()xx x f 2log 12-=的定义域为 （ ）A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,0U2.命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 （ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R3. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是 ( ) A.3x y =B. 1+=x yC.12+-=x yD.xy -=24. 设R y x ∈,，则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 5. 若角α的终边上有一点),4(a P -，且2512cos sin -=•αα，则a 的值为（ ） A. 3 B.3±C.316或3D. 316或3- 6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )Ａ．112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④7. 7．已知sin (π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.798．函数()()x x x x f +-+=2ln ln 的单调递增区间为 （ ）A. ()2,0B.()2,2C.()+∞,2D. ()2,2-9. 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A ，c 为常数）。
山东省聊城市第一中学(东校区)2013届高三一轮复习综合检测数学(文)试题(无答案).pdf
山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮总复习文科数学综合检测 班级：_______ 姓名：_______ 座号：_______ 时间：_______ 成绩：_______ 一、选择题（本大题共11小题） 1．（为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A.－2B.4C.－6D.6 2．分成面积相等的两部分，则的值为( ) A. B. C. D. 3．y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=－, 那么m的值等于（ ） A． B． C．2 D．3 4．的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。
给出定义域均为D=的四组函数如下： ①，；②，； ③，；④，。
其中，曲线与存在“分渐近线”的是( )A. ①④B. ②③C.②④D.③④ 5．函数在区间上最大值与最小值分别是（ ） A．5,－16B．5,－4C．－4,－15D．5,－15 6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为( ) A． B．－ C． D．－ 7．在点（－1,－3）处的切线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 8．.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ） A.B. C. D. 9． 的值域是（ ）A.[-]B.[-1,0]C.[-]D.[-] 10．S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。
若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11．12．R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则 13．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_______.14．中,有一定点（2，1）。
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评卷人
得分 一、选择题（题型注释）
1．已知集合 A {1,1}, B {x | mx 1}, 且A B A, 则m 的值为 A．1 或－1 或 0 【答案】A 【解析】因为 A B A B A ,即 m=0,或者 或 0，选 A 2．已知向量 a (2,1), a b 10, a b 5 2 ，则 b
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不充分条件，选 B 7．设直线 m、n 和平面 、 ,下列四个命题中，正确的是 A. 若 m // , n // , 则m // n C. 若 , m , 则m 8．为了得到函数 y = log2 A.纵坐标缩短到原来的 B. 若 m , n , m // , n // , 则 // D. 若 , m , m , 则m // （ ）
（
） D.（3，4）
1 x ，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知
函数的零点区间为（1，2） ，选 B
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12．等差数列 an 中，若 a2 a8 15 a5 ，则 a5 等于 A．3 【答案】C 【解析】因为等差数列 a2 a8 2a5 15 a5 a5 5 ，因此选 C B．4 C．5 D．6
x - 1 的图象，可将函数 y = log 2 x 的图象上所有的点的（
）
1 倍，横坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 2 1 B.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 2
C.横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位长度 【答案】D 【解析】因为选项 A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选 项 B 中，只有 Mm,n 相交时成立，选项 C 中，只有 m 垂直于交线时成立，故选 D 9．设集合 P={1,2,3,4},集合 M={3,4,5}全集 U=R，则集合 P ∁UM= A．{1，2} 【答案】A 【解析】因为集合 P={1,2,3,4},集合 M={3,4,5}全集 U=R，则∁UM={1,2}，集合 P ∁UM={1， 2}，故选 A. 10．. i是虚数单位，复数 A. 1 i 【答案】A B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} ( )
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无锡新领航教育特供： 山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度
上学期期初考试数学试题（文理）
考试时间：100 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明
1 4 1 4 （a-1）x ln ln ，因为函数 y=e +4x（x∈R）有大于零的极值点，故 ＝0， a 1 a 1 a 1 a 1
得到 a<-3,选 B 5．若 sin2 0 ，则角 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 【答案】D 【解析】因为 sin2 2sin cos 0 ，则角 是第二或第四象限角，选 D 6． “ B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角 （ ）
3
”是“ cos
1 ”的（ 2
） B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A .充分不必要条件 C .充要条件 【答案】B 【解析】因为“
3
”是“ cos
1 1 ”的逆否命题是“ cos ”是“ ”的必要 2 2 3
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F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为 （ ）
A．
2 2
B．
3 3
C．
1 2
D．
1 3
【答案】B 【解析】由题意知点 P 的坐标为（-c,
b2 b2 ）,或（-c,） ，因为 F PF2 60 ，那么 1 a a
2c 3 3 2ac 3b 2 ，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为 ，选 B 2 b 3 a
4．若函数 y e A． a 3 【答案】B 【解析】解：因为函数 y=e x0=
（a-1）x
( a 1) x
4x （ x R ）有大于零的极值点，则实数 a 范围是
C． a
（
）
B． a 3
1 3
D． a
1 3
+4x，所以 y′=（a-1）e
（a-1）x
+4（a＜1） ，所以函数的零点为
1 i = i
( C. 1 i
) D. i
B. 1 i
1 i i 1 ，可知选 A i 1 11． 函数 f ( x ) log 2 x 的一个零点落在下列哪个区间 x
【解析】因为 A.（0，1） 【答案】B 【解析】因为 f ( x ) log 2 x B.（1，2） C.（2，3）
2
2
2
b 5，选 C
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3．过椭圆
x2 y 2 1 ( a b 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F2 为右焦点，若 a 2 b2
（
）
B．－1 C．1 或－1
D．0
1 1 1, 或 1 ,得到 m 的值为 1 或－1 m m
（
）
A.
5
B. 10
C. 5
D(2,1), a b 10, a b 5 2 (a b) 50 a 2 a b b ，解得可知