平行投影
名词解释_平行投影法_概述及解释说明
名词解释平行投影法概述及解释说明1. 引言1.1 概述在图形学和工程制图中，平行投影法是一种常用的视图投影方法。
它将三维物体投影到二维平面上，以便观察和分析。
平行投影法通过保持物体的大小和形状，并使用垂直于投影平面的光线方向来创建视图。
这种方法与透视投影法相比更简单、更易实现。
1.2 文章结构本文将介绍和解释平行投影法的基本原理、应用场景以及优缺点。
文章主要分为引言、平行投影法解释、其应用场景、优缺点分析和结论五个部分。
1.3 目的本文旨在为读者提供关于平行投影法的全面概述和详细解释。
通过阐述该方法的原理、应用场景以及优缺点，读者将能够深入了解并运用这一重要的视图投影技术。
无论是对于学习计算机图形学还是进行工程制图工作的专业人士，本文都具有参考价值。
接下来我们将详细探讨平行投影法及其相关内容。
2. 平行投影法解释平行投影法是一种绘画和制图技术，广泛应用于建筑设计、工程绘图、室内设计等领域。
它通过运用几何学原理和投影原理，将三维物体在平面上透视变换成二维图像，使得人们可以更直观地观察和理解物体的形状、尺寸和比例关系。
在平行投影法中，投影线与物体之间保持平行关系，即光线是垂直于投影平面的。
这种方法可以消除透视效果，使得物体的各个部分等比例缩放，并准确呈现在平面上。
因此，在使用平行投影法进行制图时，我们可以忽略远近物体的大小差异以及远处物体的模糊性。
常见的平行投影法包括正交投影和轴测投影。
正交投影是将物体沿着不同方向进行多个垂直投影，并将其展开到一个或多个相互垂直的二维平面上。
常见的正交投影包括正射投影（俯视图、侧视图和前视图）以及综合视图。
轴测投影则是根据特定角度来观察物体，常见的轴测投影包括等轴测投影、俯视轴测和侧视轴测。
不同的平行投影法适用于不同的绘图要求和设计目的。
使用平行投影法进行制图时，需要将物体的各个面按照一定的比例绘制在平面上，并且准确表示它们之间的位置关系。
通过合理选择视角和投影方式，可以使得制图结果更加准确、清晰，并具备较强的可读性。
平面投影及主要知识点总结
平面投影及主要知识点总结一、平面投影的定义平面投影是一种常见的几何学方法，用于将三维物体投影到二维平面上。
平面投影技术在建筑、工程、绘画、地图制作等领域都有广泛的应用。
通过平面投影，我们可以更直观地表现物体的形状、大小和位置关系。
二、平面投影的基本原理1. 平行投影平行投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间保持平行。
平行投影可以分为正投影和斜投影两种情况。
正投影指投影线垂直于投影面，而斜投影则是投影线与投影面不垂直的情况。
在实际应用中，正投影更为常见。
2. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间不再保持平行。
透视投影与我们的视觉感知密切相关，能够更真实地表现物体在三维空间中的形状。
透视投影常用于绘画和艺术创作中。
三、平面投影的方法1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊情况，投影线垂直于投影面。
在正交投影中，被投影物体在投影面上的形状和大小与其实际形态相同，具有尺寸的真实性。
2. 斜投影斜投影是指在投影过程中，投影线与投影面不再垂直，形成斜角的投影。
斜投影在工程制图中有广泛的应用，可以更直观地显示出被投影物体的形状和尺寸。
3. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间存在一定的角度，使得投影呈现出近大远小的效果。
透视投影能够更真实地模拟物体在空间中的形态，常用于绘画和艺术创作中。
四、平面投影的应用1. 建筑制图在建筑设计中，平面投影是非常重要的技术手段。
建筑师通过平面投影技术可以将三维建筑物的形态、尺寸和空间关系直观地表现在平面图上，为施工和装修提供重要的参考依据。
2. 工程制图在机械、电气、航空等工程领域，平面投影也有广泛的应用。
工程师利用平面投影技术可以准确地绘制出各种零部件的图纸，为生产和加工提供准确的信息。
3. 艺术创作在绘画和艺术创作中，透视投影是非常重要的技术手段。
艺术家通过透视投影可以更真实地表现出物体在空间中的形态，给观众带来更直观的视觉体验。
第二节 平行投影的基本性质
第二节 平行投影的基本性质
四、平行性 当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍 互相平行。 如图所示，空间两直线AB∥CD，则平面ABba∥平面CDdc,两 平面与投影面H的交线ab、cd必互相平行。平行投影的这种性质 称为平行性。
二、积聚性 当直线或平面平行于投影线（在正投影中则垂直于投影面） 时，其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。 如图所示，在正投影中，直线AB平行于投影线，其投影积 聚为一点a(b) ，如图a所示；平面□ABCD平行于投影线，其投 影积聚为一直线ad，见图b。投影的这种性质称为积聚性。
第二节 平行投影的基本性质
第二节 平行投影的基本性质
五、从属性与定比性 点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。这一性质 称为从属性 点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例， 这一性质称为定比性。Leabharlann 第二节 平行投影的基本性质
动画演示：平行投影的基本性质
第二节 平行投影的基本性质
一、显实性（或实形性）
当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实
形。如图a所示，直线AB平行于H面，其投影ab反映AB的真实长 度,即ab=AB。如图b所示,平面ABCD平行于H面,其投影反映实形, 即□abcd≌□ABCD。这一性质称为显实性。
第二节 平行投影的基本性质
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
《平行投影与中心投影》
THANKS
感谢观看
通过勾勒物体的轮廓线来表现物体的形状和结构，轮廓线的 粗细和虚实要根据物体的材质和光影效果来确定。
05
各类投影方法比较与选用
Chapter
优缺点：立体感较差，无法准确表达曲面物 体的形状。
03
02
优点：投影线平行，投影形状与物体真实形 状相似，尺寸准确，便于度量。
04
中心投影
中心投影的分类
透视投影和轴测投影。
中心投影的性质
投影线性质
投影线都相交于一点，即投影中心。
变形性质
当物体与投影面距离不同时，其投影会产生变形。
中心投影的应用
影视动画
利用中心投影制作影视动画中的透视 效果。
美术绘画
利用中心投影进行素描、水彩等美术 绘画创作。
02
投影概念及分类
Chapter
投影定义与特点
Chapter
正投影法
定义
投影线与投影面垂直时，称为正 投影法。
特点
投影线相互平行且垂直于投影面， 投影具有实形性、积聚性和类似性 。
应用
工程图样中常用正投影法绘制三视 图和轴测图。
斜投影法
01
02
03
定义
投影线与投影面倾斜时， 称为斜投影法。
特点
投影线相互平行且倾斜于 投影面，投影具有实形性 和类似性，但不具有积聚 性。
地图学
地图学家使用中心投影来绘制地 图，以反映地球表面的地理信息 和地形特征。
01 02 03 04
工程学
工程师使用平行投影来绘制机械 零件图和装配图，以清晰表达机 械部件的形状、尺寸和关系。
影视动画
影视动画师使用中心投影来创建 逼真的场景和角色，营造出具有 空间感和立体感的视觉效果。
5.1 第2课时 平行投影与正投影
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 投影为线段CD，则AB___≥__CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
《平行投影》PPT课件 (共12张PPT)
2．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳 直射现象. 这时人的投影是什么样的？
我学会了——
我感到疑惑的地方是——
我理解了——
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挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
初中数学 什么是平行投影
初中数学什么是平行投影平行投影是指将三维物体的每个点沿着平行于某个方向的直线投射到一个平行于该方向的平面上的过程。
在平行投影中，被投影物体的大小和形状在投影平面上保持不变。
平行投影是数学中一种常见的投影方法，广泛应用于制图、工程设计、计算机图形学等领域。
下面我们将详细介绍平行投影的原理、方法和应用。
平行投影的原理：平行投影的原理基于以下两个关键概念：平行线和投影平面。
1. 平行线：平行投影中，物体的每个点沿着平行于某个方向的直线投射到投影平面上。
这些投射线都是平行的，即它们具有相同的斜率或方向。
2. 投影平面：投影平面是指物体投影到的平行于某个方向的平面。
投影平面可以是水平的、垂直的或倾斜的，具体取决于投影方向和所需的投影效果。
平行投影的方法：根据投影平面的不同，平行投影可以分为正交投影和斜投影两种方法。
1. 正交投影：正交投影是指将三维物体的每个点沿着垂直于投影平面的直线投射到投影平面上。
在正交投影中，投影线与投影平面垂直，被投影物体在投影平面上的大小和形状与实际物体相同。
正交投影通常用于制图和工程设计中。
2. 斜投影：斜投影是指将三维物体的每个点沿着与投影平面不垂直的直线投射到投影平面上。
在斜投影中，投影线与投影平面不垂直，被投影物体在投影平面上的大小和形状与实际物体不同。
斜投影通常用于绘画和计算机图形学中。
平行投影的应用：平行投影在各个领域都有广泛的应用。
1. 制图和工程设计：平行投影常用于制图和工程设计中，如建筑设计、机械制图等。
通过正交投影，可以准确地表示物体的大小、形状和位置关系，方便工程师进行设计和制造。
2. 计算机图形学：平行投影在计算机图形学中有着重要的应用。
通过斜投影算法，可以将三维物体投影到二维平面上，生成逼真的三维图像。
这在电影、游戏和虚拟现实等领域中具有重要意义。
3. 几何学研究：平行投影在几何学研究中也发挥着重要作用。
通过平行投影，可以研究和分析图形的性质、形状以及它们之间的关系。
平行投影法的应用场合
平行投影法的应用场合
平行投影法是指什么？
如果把中心投影法的投射中心即光源S移至无穷远处，则各投射线成为相
互平行的直线，物体投影就不受距离变化的影响，这种投射线都互相平行的投影法称为平行投影法。
平行投影法按照投射线和投影面的夹角不同可分为正投影法和斜投影法。
平行投影法特点：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好。
正投影法的特点是，能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，因此在工程上得到了广泛的运用。
平行投影法投射线相互平行的投影法为平行投影法。
用平行投影法投影所得到的图形称为平行投影，在平行投影法中，根据投射线与投影面的倾角不同，又可分为以下两种：
(1)正投影法投射线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法；由正投影法得到的投影称为正投影
(2)斜投影法投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法；由斜投影
法得到的投影称为斜投影，采用正投影法绘制图样时，若将几何元素平行于投影面，其投影可以反映它的真实形状和大小，不仅作图方便，而且度量性好。
扩展资料
在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。
生活中有那些现象属于平行投影？
生活中太阳光线照射的投影现象属于平行投影。
平行投影就是指平行光照到物体上的投影，投影的大小与物体离光源的远近没有关系，太阳因为距离我们非常遥远，是一个巨大的光源，照射到地球上的光线，可以认为是平行光，太阳照射物体的投影都属于平行投影。
平行投影曲面公式
平行投影曲面公式
平行投影曲面公式指的是将一个三维物体沿着某个方向进行平
行投影后，得到的二维曲面的数学公式。
一般来说，平行投影曲面的公式可以表示为：
f(x,y) = z
其中，x、y、z分别表示三维空间中的坐标轴，f(x,y)表示平行投影后的二维曲面，z表示物体在该方向上的投影距离。
具体而言，如果我们将物体沿着z轴进行平行投影，则f(x,y)的公式可以简化为：
f(x,y) = 0
也就是说，在z轴上的投影距离为0，即平行于z轴的所有点都被投影到了同一位置上。
除了z轴以外，我们还可以沿着其他方向进行平行投影。
例如，如果我们要将物体沿着x轴进行投影，则f(x,y)的公式可以表示为： f(x,y) = x
也就是说，在x轴上的投影距离为该点在x轴上的坐标值。
总之，平行投影曲面公式是描述三维物体进行平行投影后得到的二维曲面的数学公式，它可以让我们更好地理解和计算三维物体的投影效果。
- 1 -。
平面向量的平行投影和垂直投影的证明
平面向量的平行投影和垂直投影的证明平面向量是平面上的有向线段，可以表示为有大小和方向的箭头。
在研究平面向量的性质时，我们经常需要考虑它的投影，即将向量在某个方向上的分量，这可以帮助我们更好地理解和应用向量。
本文将证明平面向量的平行投影和垂直投影的相关性质，以帮助读者更深入地理解这一概念。
1. 平行投影的证明对于平面上的两个向量a和a，它们的平行投影表示将向量a投影到与向量a平行的方向上，记为a(a, a)。
这个投影可以用以下公式表示：a(a, a) = (a·a/|a|^2) ·a证明：为了证明这一公式，我们可以先将向量a拆解为平行于向量a的分量a₁和垂直于向量a的分量a₂。
根据向量的加法性质，我们有a = a₁ + a₂。
假设a(a, a)为向量a，它与向量a平行。
根据向量的投影性质，我们知道向量a₁与向量a的夹角为0，即a₁与a共线。
因此，可以表示为a₁ = aa (其中a为实数)。
将上述等式代入a = a₁ + a₂，得到a = aa + a₂。
我们希望将向量a投影到与向量a平行的方向上，即与向量a平行的方向上。
由于a₂与a平行，则a与a₂的夹角也为0，即a与a₂共线。
因此，可以表示为a₂ = aa (其中a为实数)。
将上述等式代入a = aa + aa，得到a = (a+a)a。
根据向量相等的性质，我们可以得出(a+a)a = a。
将其与之前得到的投影公式a(a, a) = (a·a/|a|^2) ·a比较，可得出：(a·a/|a|^2) ·a = (a+a)a由于a与a平行，我们可以继续推导出：a = a(a, a) = (a·a/|a|^2) ·a至此，我们完成了平面向量的平行投影的证明。
2. 垂直投影的证明接下来，我们将证明平面向量的垂直投影，即将向量a投影到与向量a垂直的方向上，记为a(a, a)。
这个投影可以用以下公式表示：a(a, a) = a - a(a, a)证明：我们已经证明了平面向量的平行投影公式为a(a, a) =(a·a/|a|^2) ·a。
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
平行投影的例子
平行投影的例子
平行投影是把一个形体的三维量投射成一个平面上的图像的方法，它与现实接近，并且可以被用于透视投影、变形投影、多面体投影和三维平行投影等应用程序。
平行投影的例子可以帮助我们更好地理解这个概念。
一个最常见的例子是通过把一个立方体投射到一个平面上，可以在平面上呈现出公立立方体的形状。
当将一个立方体投射到一个垂直于立方体某一侧的影平面我们可以在投影平面上呈现出一个正方形，它正好是立方体四个侧面垂直于投影平面的投影组合成的图案。
另一个例子是将一个椎体投射到一个平面上，会得到一个椎体形状的投影，椎体上的六个面的投影组合成的图案正好是一个正六边形。
此外，还可以通过多面体的投影，将多面体投射到一个平面上，由投射后的邻边多边形的图案组成的投影称为多面体的投影，这是一种根据多面体的角落和边长来投射到平面上的图形，此外还可以将三维物体投射到二维平面上，使人们可以很好地清楚地欣赏三维形体动态投影到二维平面上时的效果，这种平行投影也常常被用于动画、建筑设计、城市规划以及游戏等的视觉展示上。
总的来说，平行投影的例子比较多，上述仅仅是其中的一部分，但是其中的技术原理和应用可以帮助我们更好地理解平行投影，从而能够更好地使用这种技术。
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点线面平行投影知识点
点线面平行投影知识点下面是关于点线面平行投影的一些重要知识点：1.投影的基本概念：投影是将三维物体的所有点映射到一个二维平面上的过程。
在点线面平行投影中，物体与投影平面之间的投影关系是平行的，也就是说，物体上的平行线在投影后仍然保持平行。
2.投影平面：在点线面平行投影中，通常选择一个平行于物体的平面作为投影平面。
这个平面可以是一个垂直于地面的垂直面，也可以是平行于地面的水平面，或者是任意其他平行于物体表面的平面。
3.正交投影和斜投影：根据投影平面与物体之间的夹角，点线面平行投影可以分为正交投影和斜投影两种。
正交投影是指投影平面与物体之间的夹角为90度的情况。
在正交投影中，物体的投影与物体的外形一致，不发生形变。
这种投影方法常用于工程制图和建筑绘图中。
斜投影是指投影平面与物体之间的夹角不为90度的情况。
在斜投影中，物体的投影可能发生畸变，但仍能够反映出物体的形状和结构。
这种投影方法常用于艺术设计和插图绘制中。
4.投影方向：投影方向指的是物体在投影平面上的投影方式。
根据物体与投影平面之间的位置关系，投影方向可以分为正投影和倒投影。
正投影是指当物体向投影平面靠近时，投影呈现出与物体一致的方向。
这种投影方法常用于工程制图中。
倒投影是指当物体向投影平面远离时，投影呈现出相反的方向。
这种投影方法常用于艺术设计和插图绘制中。
5.投影比例：在点线面平行投影中，为了准确地表示物体的大小和形状，通常需要指定一个投影比例。
投影比例是指在投影平面上，物体的尺寸与实际尺寸之间的比例关系。
投影比例可以根据实际需要选择，通常为1：1、1：2或其他比例。
在绘制投影时，根据投影比例进行比例转换，可以准确地反映物体的尺寸和形状。
点线面平行投影是绘图学中的重要内容，掌握相关知识点可以帮助我们更好地理解和描述物体的形状和结构，为工程设计和艺术创作提供支持。
同时，熟练运用投影比例和投影方向，可以使投影更加准确、直观地呈现出物体的特征和属性。
平行投影曲面公式
平行投影曲面公式
平行投影是一种常用的三维图形显示方法，其公式可以用于求解平行投影曲面。
平行投影曲面的公式如下：
Ax + By + Cz + D = 0
其中，A、B、C、D分别表示平面的系数，x、y、z表示坐标轴上的值。
对于平行投影曲面，其系数可以根据投影方向的不同而不同。
一般来说，平行于x轴的投影系数为A=1，B=C=0；平行于y轴的投影系数为B=1，A=C=0；平行于z轴的投影系数为C=1，A=B=0。
而D 的取值则是由平面的位置决定的。
通过平行投影曲面公式，我们可以计算出平行投影曲面的方程式，从而更加准确地描述三维物体的形状和位置。
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中心投影和平行投影的区别
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影
(1)平行直线的投影仍是平行或重合直线.
(2)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且相等.
(3)与投影面平行的图形,它的投影与这个图形全等;倾斜于投影面的平面图形,其投影仍为一平面图形.
(4)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。
1、中心投影的投影线交于一点。
2、一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。
3、平面为投影面，各射线为投影线。
4、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了垂直相交的直线。
5、中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的
视觉效果一致。
6、最像原来的物体，所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。
7、如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似。
数学平行投影知识点总结
同学们认真学习，下面是对数学中平行投影知识点的总结学习。
平行投影：
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
平行投影的特征：〔1〕点的投影仍是点；〔2〕直线的投影一般仍是直线；〔3〕一点在某直线上，那么该点的投影一定在该直线的投影上；〔4〕直线上两线段之比，等于其影长之比；
〔5〕两直线平行，其投影平行或在同一直线上。
以上对平行投影知识点的.总结学习，相信同学们对上面的知识点已经很好的掌握了，希望同学们能很好的参加考试工作。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平行线的投影原理及其应用
平行线的投影原理及其应用1. 简介平行线的投影是几何学中一个重要的概念，它在许多领域中都有广泛的应用。
本文将介绍平行线的投影原理及其应用。
2. 平行线的投影原理平行线的投影原理可以通过以下几个要点进行描述：•平行线的投影可以通过远近程度或者角度来实现。
•投影是将一个物体在垂直于投影平面上的阴影。
•投影平面通常是与光线垂直的平面。
3. 平行线的投影应用平行线的投影在现实生活中有许多实际应用。
3.1 建筑设计在建筑设计中，平行线的投影经常被用来确定建筑物的外观。
建筑师通过将建筑物的平行线进行投影，来预测建筑物在不同光线下的外观效果。
3.2 电影制作在电影制作中，平行线的投影用于创造视觉效果。
通过将平行线的角度进行变换，能够给观众带来虚幻的感觉。
3.3 地图制作在地图制作过程中，平行线的投影通常用于显示地球表面的三维形状。
其中，墨卡托投影是平行线投影中的一种常见方法。
3.4 绘画艺术平行线的投影在绘画艺术中也有广泛的应用。
艺术家可以通过投影来创造出逼真的透视效果，使画面更加生动。
3.5 工程测量在工程测量中，平行线的投影可以用于确定物体的尺寸和位置。
通过测量物体在投影平面上的长度和角度，可以计算出物体在三维空间中的实际尺寸和位置。
4. 总结平行线的投影原理及其应用在几何学和实际生活中发挥着重要的作用。
无论是在建筑设计、电影制作、地图制作、绘画艺术还是工程测量中，都广泛地应用了平行线的投影。
掌握平行线的投影原理和应用可以帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
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概念的区分与巩固1
两条光线是平行的， 两光线相交于一点， 因此它们是太阳光 因此它们是灯光下 下形成的. 形成的.
观察
S
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
中心投影与平行投影的区别与联系
区别 光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
都是物 平行的投射 光线与投影面 体在光线的 平行投影 线（太阳光） 垂直时:（全等） 照射下，在 某个平面内 从一点出发 形成的影子。 中心投影 的投射线 放大(位似变换) (都是投影) （灯泡光)
如图，是某一天不同时刻一根电线 杆的影子的主视图，则它们按时间 先后顺序排列为（ ）
A
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习3
下图是甲、乙木杆在光线下的投影，请你 画出在同一时刻丙木杆的投影
甲
乙
•丙
拓展
小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴 对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了。” 如图中小明和小丽的位置，请画出此时小 丽在阳光下的影子。
从一点发出的光线所形成的投影成为中心投影
思考生活中的常识
太阳光线是怎样照射的？ 从早晨到傍晚，物体影 子的指向怎样变化？ 从早晨到傍晚，物体影 子的长度怎样变化？
一个阳光明媚的上午，小明在三个不同时刻拍摄了 三张照片，请你按照先后顺序排列。
感受生活中的物体与影子
太阳光
太阳光线可以看成平 行光线，像这样的光线 所形成的投影，称为平 行投影（parallel projection).
辨别平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子 的顶端作一条直线，
（2）若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影， 其交点就是光源的位置．
“影子”游戏---概念的区分与巩固 2
如图(1),中间是一盏路灯 ,周围有一圈栏杆 ,图(2)是其两幅 俯视图 ( 图中只画出了部分情形 ), 其中一幅是白天阳光下的俯 视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯 视图?哪个是其晚上的俯视图?
(1)
(2)
议一议
“智者”辩解
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同 时刻的同一位置拍摄的.
(1)
(2)
(3)
请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的 理由. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有 什么关系?与同伴进行交流. 在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
Good bye
小明
小丽
我思我进步 1
日晷是我国古代利 用日影测定的仪器， 它由“晷面”和 “晷针”组成。当 太阳光照在日晷时， 晷针的影子就会投 向晷面。随着时间 的推移，晷针的影 子在晷面上慢慢地 移动，以此来显示 时刻。
我思我进步2
回顾：八年级相似 三角形《测量旗杆 的高度》部分 设计：运用平行投影 知识进一步理解测 量旗杆的高度的做 法
做一做
“挑战”自我
下图是甲木杆和它在阳光下的影子，你能 画出乙木杆的影子吗？
A D
B 甲
C
E 乙
F
当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚 好不落在墙上? 在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么? 如△ABC∽△DEF.
巩固练习1：
一古塔在地面的影长 50米，在同一时刻，高 为1.5米的竹竿的影长为 2.5米，那么古塔的高度 为（ ）