电路12-3

第二组负载的相电流 : I AB2

1 3
'' 30o 7.63120o A IA

I BC2 7.630 o A I CA2 7.63 120o A
U AB


由此可以画出相量图：
'' IA I AB2


30 U AN o – 18.4 IA
o

' IA
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例12-1： 对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)Ω，Zl=(3+j4) Ω ，对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和 线电流。
_ _ _
UA

+ A
IA

Zl
A’ Z Z
I A'B '

UB

N
+ B
IB

Zl
Zl
IC

B’
I B 'C '
_ UA + A
_ UB + B _ UC + C


Zl
A’ B’ C’
Z’
IA



Zl
Zl
Z’
Z’
IB

IC
令U A 220 / 0 V
根据一相计算电路有

UA

A + – N
IA

a
Z’
Zl
I B 17.1 / 163.2 A

UA IA = 17.1 /- 43.2°A Zl Z

根据对称性可写出： U B 'C ' 236 .9 / 96.3 V
U C ' A' 236 .9 / 143 .7 V


根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，
_ _
UA

+ A
IA

Zl
Zl
IB

A’ Z Z
I A'B '

UB

N
+ B + C
IC

B’
I B 'C '

解：首先进行—Y变换，然后取A相计算电路： _ UAN+ A Z1 N _ U BN+ B Z 1 _ UCN+C Z1 Zn Z2
I A2

I A1

Z3 I A3 Z3
I A4


Z4 /3 Z4 /3 Z4 /3 n"
Z4
Z3
对称电路 连接N , n’ , n” Z2/3 n' Z2/3 中线阻抗 Zn短路
ZN
-
UA
UB



+ A
+ B + C N
IA IB


Zl
A’
B’
Z
N -
Zl
Zl
Z
Z
N’
UC
IC IN


C’
ZN
以N为参考结点
1 3 1 ( )U N 'N (U A U B U C ) Z N Z Zl Zl Z
由于 所以
U AU B U C 0
UC A

IA

a
I ca

已知对称三相电源的
I ab

UA B

C
–
B +
U BC

IB IC


c
I bc

ZZ Z
线电压为380V，对称 负载Z＝10030
b
求线电流。
解一 A + B
取A相求相电流
a
I ab
3800o V 设 U AB
o U 380 0 o AB I 3 . 8 30 A ab o Z 100 30



n
I C 17.1 / 76.8 A
_ UA + A

Zl Zl Zl
A’
Z’ Z’ Z’
IA


_ UB + B
N

B’
C’
IB

N’
_ UC + C


IC
U A' N ' I A Z ' = 136.8 /-6.3°V
U A'B ' 3 U A' N ' / 30 ° =236.9 / 23.7 °V
两相的电压、电流就能按对称顺序写出。
U A + A IA
Zl
A’
Z N’
N ZN
注意：在一相计算电路中，连接N、N’的是短路线，与中线阻抗ZN无关。
结论：
1）对称三相电路，电源中点与负载中点等电位，有无中线 对电路没有影响； 2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可归结为一 相（如A相）计算。 3）负载为三角形联接的对称三相电路，可以根据星形和三角 形的等效互换，化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相 的计算方法。 4）电源为三角形联接的对称三相电路，则将三角形电源用 Y形电源替代，但要保证其线电压相等，即


中线的电流为
I N ( I A I B I C ) 0




所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。 有无中线对电路情况没有影响.
三相电路归结为一相的计算方法
由于UN’N=0，各相电流独立，彼此无关； 又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成 对称组。 因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他


I ca
c
I ab
Z
b 化为Y - Y

I bc

B
解： 连接中线Nn，取A相为例计算
U AN
+
N
I A
380 0 o V 设 U AB o Z/3 则 U 220 30 V AN o U 3 220 30 o n I AN 6 . 6 60 A A o Z/3 10030
U AB
Z
b
3 3.8 30 o 30 o 6.58 60 o A I A
由对称性，得
6.58 180o A 6.58 A I B
6.5860 o A I C
解二
UA N

A
+ – N
IA


a
Z n
Z
U BN U C N C

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IC IB
U AN 1 U AB 30 3
化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相的计算方 法。
三. 对称三相电路的一般计算方法
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
一相电路中的电压为Y接时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。 (4) 根据 、Y接 线量、相量之间的关系，求出原电路的 电流电压。
由对称性，得
6.6 180o 6.6 A I B
6.660 o A I C
例3. 如 图 对 称 三 相 电 路 ， 电 源 线 电 压 为 380V ， |Z1|=10 ， cos1 =0.6(滞后)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。 求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。

Z
I C ' A'

UC

+
C
C’
_
_ _
UA

+ A
IA

Zl Zl
IB

A’
Z Z
I A'B '

UB

N
+ B
+ C
IC

B’
I B 'C '

Z
I C ' A'

UC

Zl
C’
解:
该电路可以变换为对称的Y-Y电路 负载端三角形变换为星形
19.2 j14.4 Z 6.4 j 4.8 Z'= 3 3



U N 'N 0

-
UA
UB



+ A
+ B + C N
IA IB


Zl
A’
B’
Z
N -
Zl
Zl
Z
Z
N’
UC
IC IN



C’
ZN
UB 2 IB IA Z Zl
U A U N 'N UA IA Z Zl Z Zl



UC IC IA Z Zl
U AB 30

o
UAN

+ _
I A2
, I 可由分流得到 线电流I . A2 A3 1 相 电 流 I A4 I A3 30o . 3
_ UAN+ A Z1 N _ U BN+ B Z 1 _ UCN+C Z1 Zn


I A1

Z3 I A3
I A2

Z3 Z3
I A4

Z4
Z2
I A2

Z1 I A1

Z3 I A3
Z2/3 Z4/3

U AN

1
3 U 30 o V U AN I A1 1 1 Z 1 Z 2 //( Z 3 Z 4 ) 3 3 1 30o . 相 电 流 I A2 I A2 3

Z1 1053.1 6 j8Ω
+
UAN 1 50 _ Z2 ' Z2 j Ω 3 3 o U 220 0 AN o I A' 22 53 . 13 A 13.2 j17.6A o Z1 1053.13
o U 220 0 '' AN IA j13.2A Z 2' j50 / 3 ' '' 13.9 18.4 o A IA IA IA
§12.3 对称三相电路的计算
三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊
类型。
因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三
相电路完全适用。 根据三相电路的一些特点，可以简化对称三 相电路分析计算。
一、对称三相四线制电路
-
uA
+ A
Zl Zl Zl
A’
Z Z Z N’
N - uB + B -
B’
C’
uC
+ C N


' IA Z1

Z2 3
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：
I B 13.9 138.4 o A I C 13.9101.6 o A

第一组负载的相电流 : I A' 22 53.1o A I B' 22 173.1o A I C' 22 66.9 o A

例4 已知U AB 3U0 o V, 各负载如图所示 .

求 : I A1 , I A2 , I A3 , I A4 .
_ UAN+ A _ U BN+ B _ UCN+C





Z1
Z1 Z1
I A1

Z3
I A3 I A4
Z4


Z3 Z4 Z3 Z4
Zn
Z2
I A2
Z2 Z2
'' _ UAN + I A A I A



N _
_
+ +
' IA

B C Z1
Z2
解： 设 U AB 380 30o V 2200o V U AN
IA


'' IA

+ _
N' Z N
UAN

' IA Z1

Z2 3
cos1 0.6 , 1 53.1


IA

'' IA

Z
I C ' A'

_

UC

Zl
C’
U A'B ' I A'B ' = 9.9 /-13.2°A Z I B 'C ' 9.9 / 133 .2 A I C ' A' 9.9 / 106 .8 A

也可以根据对称三角形连接，线电流和 相电流的关系来计算。
例12-2
A