期末专题复习专题一有理数及其运算
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数11小于的负数是（1、下列各数中，大于－）22121 B.－ A.－C.3332、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语+15－6－3成绩请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零）一定（b－a的右边，则A在B，且b、a两点所对应的有理数分别为B、A、若数轴上3．无法确定 D. A.大于零 B.小于零 C.等于零11点表示－_____.4、在数轴上AB点表示，则离原点较近的点是，235、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.234，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.7、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－3458、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_____.3??2??15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
《有理数的减法》有理数及其运算
减去一个数等于加上这个数的相反数。即ab=a+(-b)。
运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即把一 个数变为它的相反数。
运算顺序
与加法相同。
乘法
定义
把相同的数相加。
运算法则
交换律、结合律、分配律。
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的 ，再进行下一步的运算。
结合律和交换律的应用
要点一
总结词
结合律和交换律的应用可以帮助我们在进行有理数减法运 算时，按照一定的顺序进行计算，避免出现错误的结果。
要点二
详细描述
结合律是指多个有理数相加时，可以任意改变加数的顺序 ，其和不变。交换律是指多个有理数相减时，可以任意改 变减数的顺序，其差不变。在进行有理数减法运算时，可 以利用结合律和交换律对被减数和减数进行组合和调整顺 序，以便更方便地进行计算。例如，在计算(-4)-(-6)+3时 ，可以先计算(-4)+3和(-6)+3，再利用结合律将它们组合 起来。
02
2. (-3) - (-7) = -3 + 7 = 4
练习题二
总结词
有理数减法与生活实际的结合
详细描述
本题结合生活实际，考察有理 数减法的应用能力。
题目内容
小华的妈妈买了10个苹果，小 华吃了2个，爸爸吃了3个，妈 妈吃了5个，问还剩下多少个苹 果？
答案及解析
10 - 2 - 3 - 5 = 0，所以还剩 下0个苹果。
05
有理数的减法例题解析
例题一：整数减法
总结词
整数减法规则简单，只需要从个位开始 逐位相减即可。
VS
详细描述
例如，计算123-45，首先从个位开始， 3-5不够减，需要从十位借1，然后2-4不 够减，再从百位借1，依次类推，直到借 无可借或相减结果为0为止。
专题1有理数及其运算
●题型三 有理数的大小比较 【典例 3】 把 32，(－2)3，0，－12，－(2－5)，＋(－1)表示在数轴上， 并将它们按从小到大的顺序排列(用“<”连接)． 解：32＝9，(－2)3＝－8，－12＝12，－(2－5)＝3，＋(－1)＝－1. 在数轴上表示如答图所示：
按从小到大的顺序排列为(－2)3＜＋(－1)＜0＜－12＜－(2－5)＜32.
【变式5】 一件商品的原售价为2 000元，销售时先提价10%，再降价
10%，则现在的售价与原售价相比( B )
A. 提高了20元
B. 减少了20元
C. 提高了10元
D. 没有变化
【解析】 2 000×(1＋10%)(1－10%)－2 000＝－20(元)，即现在的售价
与原售价相比减少了20元．来自题型六 近似数与科学记数法
【变式3-1】 a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
把a，－a，b，－b按照由小到大的顺序排列，正确的是( B )
A．－b＜－a＜b＜a B．－a＜b＜－b＜a C．－a＜－b＜b＜a D．－b＜－a＜a＜b 【解析】 ∵由数轴得，b＜0＜a，|b|＜|a|， ∴0＜－b＜a，－a＜b＜0， ∴－a＜b＜－b＜a.
(3)－32×31×（－5）2×－35－240÷（－4）×14. 解：原式＝－9×13×(－15＋15)＝0. 【点悟】 有理数的混合运算，要注意明确运算顺序：先算乘方，再算乘 除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行；如有括号，先 进行括号里的运算．
●
【变式 4-1】
用分配律计算41－38－112×－34，去括号后正确的是(
【典例6】 某自动控制器的芯片可植入2 020 000 000 粒晶体管，
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.312、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
初中数学专题：有理数及其运算
专题：有理数及其运算一、知识要点1、负数的引入（1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨；2、负数的表示方法：像5，1.2，…这样的数叫做正数，它们比0大．在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-21，…它们比0小．0既不是正数，也不是负数．3、有理数的概念： 数可以分为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数和⎩⎨⎧负分数正分数分数，整数和分数统称为有理数．4、有理数的分类可有两种方式：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 5、到现在为止，我们学过的数有：正整数，1，2，3，…；零，0；负整数，如－1，－2，－3，…；正分数，如1／2，5.3，2／3，…;负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。
正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。
6、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。
7、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.8、数轴的用处：比较有理数大小一种方法。
9、相反数一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．10、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．11、绝对值的特点有哪些？若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，绝对值的特点可表示为：(1)如果a ＞0，那么|a|＝a ，一个正数的绝对值是它本身；(2)如果a ＜0，那么|a|＝－a ，一个负数的绝对值是它的相反数；(3)如果a ＝0，那么|a|＝0， 0的绝对值是0．注：|a|≥0；求解|a|，只需要去掉a 的符号就行。
期末复习(一) 有理数及其运算-北师大版七年级数学上册作业课件
次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( A )
A．210米
B．130米
C．390米
D．－210米
二、填空题(每小题3分，共15分)
重难点3 科学记数法
【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有
机物，28.3亿用科学记数法表示为( D )
A．28.3×107
B．2.83×108
C．0.283×1010
D．2.83×109
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．请把0，－2.5，
1 3
，－
1 2
，8，0.75这六个数按从小到大，从左
到右串成糖葫芦．
依次应填： －2.5，－12，0，13，0.75，8
．
期末复习(一) 有理数及其运算 期末复习(一) 有理数及其运算
期 期末末复复习 习((一一))15有 有．理 理数 数根及 及其 其据运 运算 算如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值
11．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为＋8分，则
低于平均分5分的可记为 －5 分．
12．据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2
800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法
可表示为 2.8×106
人．
13．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
期末复习(一) 有理数及其运算
有理数及其运算知识总结
有理数及其运算知识总结一、重点知识归纳及讲解1、正数和负数的概念比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.3、数轴的概念及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.4、相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.5、绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.7、有理数大小的比较法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 .8、有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0相加，仍得这个数.9、有理数加法运算律加法交换律： a＋b=b＋a加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)10、有理数减法法则对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
有理数及其运算
有理数及其运算一、知识点回忆1、掌握有理数的概念和分类。
2、知道有理数与数轴上的点的关系。
掌握数轴的定义 ,会用数轴上的点表示有理数 ,理解有理数的有序性 ,会比拟两个有理数的大小。
3、利用数轴理解数的绝对值和一对相反数的意义。
4、掌握有理数的运算法那么。
5、有理数的乘方。
了解底数、指数、幂等概念。
6、掌握有理数的运算律。
7、熟练进行有理数的混合运算。
运算时可合理运用运算律 ,使运算简便。
8、掌握科学计数法。
二、典型例题分析1、计算〔1〕、〔2〕、〔- 2 〕+ 1 + 1 + (- 5 )〔3〕、-150〔- 〕-250.125+50〔- 〕〔4〕、〔+3 〕〔3 -7 〕〔5〕、3 〔- 〕-〔- 〕2 - 〔- 〕〔6〕- ( + - )〔7〕、{1+[ -〔- 〕](-2)}(- - -0.05)〔8〕、〔9〕、〔10〕、〔11〕、|x|= ,|y|= ,且xy0,求代数式5x+7y-9的值。
〔12〕、〔13〕、〔14〕、的值。
2、实数在数轴上的位置如图,化简:3、a、b互为相反数 ,c、d互为倒数 ,求的值；4、有理数a、b、c满足 + + = -1 求的值。
5、用计算器计算以下各式 ,并将结果填写在横线上。
①1715873=②2715873=③3715873=④4715873=⑴你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；⑵不用计算器 ,请你直接写出9715873的结果。
6、任意写出一个数3的倍数 ,把它的各个数位上数字分别立方 ,再把这些立方数相加 ,得到一个新的数；接着 ,把这个新得到的数的各个数位上的数字分别立方 ,再把这些立方数相加 ,又得到一个新的数； ,如此重复做下去 ,你发现了什么规律？请借助计算器进行探索。
7、欢欢在一家玩具厂里测量了20个底座是圆形玩具的底座直径 ,测得直径如下〔单位 mm〕：25、 25、 24、 24、 23、24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、24、 26、 26、 25。
竞赛辅导专题1：有理数及其运算
（1）_______________________;
（1）
（2）2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
（3）
（4）
（5）
（6）
17、有一个数列｛an｝是按以下规律组成的：
、、、、、、、、、、、、、、、、…
问：（1）是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？
18、2007加上它的 得到一个数,再加上所得的数的 又得到一个数,再加上这次得到的 又得到一个数,…,依次类推,一直加到上一次得数的 ,最后得到的数是多少?
12、如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么m+n+p+q=（）
13、若a与（-b）是互为相反数，=（）。
14、 的最小值为________，此时， 的取值范围为_________.
15、已知实数 满足 且 则 的值为
_________.
16、计算
8、已知 则 的大小关系为_________.
9、若-3<x<1,化简：y＝|x－1|＋|x－2|＋|x＋3|=_________．
10、设3x3－x=1,则9x4＋12x3－3x2－7x＋2001的值为_________。
11、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100=。
有理数及其运算复习精选教学PPT课件
口答题
(-2)+(-10) (-31)-12
5+(-17) 23-(-10)
(-28)+0 (-10)-(-12)
3、有理数的乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数
4、有理数的除法 ：
求法：整数、分数、小数 法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
3、在数轴上，点A表示的数是4，则到点A的距离是5的数 是_________
9或-1
绝对值：1、定义： 在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离
2、性质： ①正数的绝对值是它本身
②负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值还是0
3、比较大小
巩固练习（三）
1、绝对值是4的数有_2__个，分别是__4_和_-_4____；
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
有理数及其运算知识点及例题【答案】
【教学标题】有理数及其运算 【教学目标】1、提高学生计算能力和学习兴趣2、使学生掌握相关题型 【重点难点】混合运算 【教学内容】易错点1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把42当作分数；2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a -=，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是()a b a b b a --=-+=-；4、底数的认识：认为52-的底数为2-，正确答案应该是2； 5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。
一、有关有理数的概念1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
二、有理数的加减1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加仍得这个数。
2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、有理数的乘除1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与零相乘，积仍是0.2、乘数为1的两个有理数互为倒数。
3、除法是乘法的逆运算。
4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
例如a ⨯a ⨯……⨯a=a n四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（B ）A ．－3B ．3C ．31D ．31－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 （C ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（D ） A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃例4.绝对值等于4的数是_4,-4________，用式子表示为|±4| = 4。
有理数及其运算PPT演示课件
详细描述
绝对值是一个重要的数学概念，它表示一个 数距离0的距离。绝对值具有一些重要的性质， 包括非负性（任何数的绝对值都是非负的）、 传递性（如果 a ≤ b 且 b ≤ c，则 a ≤ c）和
三角不等式（|a + b| ≤ |a| + |b|）。这些性 质在解决数学问题时非常有用。
06
有理数在实际生活中的应用
零
• 零是有理数的一个特殊类别，它既不是正数也不是负数。在数学中，零被定义为没有任何大小或方向的数。
04
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换律，可以任意改变加数的位置，同时加法也满足结合律， 可以任意改变括号的的位置。在进行加法运算时，首先判断加数的符号，然后根据绝对值相加，最后再根据加数 的符号确定结果的符号。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都可 以表示为两个整数之比的形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$和$b$是整 数，且$b neq 0$。
有理数的性质
总结词
有理数具有整数的基本性质和分数的基本性质。
详细描述
有理数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性，即有理数的加、减、乘、除运 算结果仍为有理数。此外，有理数还具有顺序性、传递性和稠密性等性质。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以通过加法来实现，即a-b=a+(-b)。在进行减法运算时， 首先判断被减数和减数的符号，然后根据绝对值相减，最后再根据被减数和减数 的符号确定结果的正负。
乘法运算
总结词
有理数乘法运算的基本法则
《有理数及其运算》知识要点
第二章 《有理数及其运算》知识要点1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0⇔a 、b 互为相反数. 零的相反数是零.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、倒数：乘积为1的两个有理数 互为倒数，即ab=1⇔a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥05、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
越来越大 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数。
有理数及其运算总结
有理数及其运算 复习材料一、知识梳理：⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数，a 的相反数为－a ；一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑻乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
⑼有理数的运算法则①：有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
②有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：)(b a b a -+=-在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
有理数的减法(一) 由34)3(47347)3(4+=--⇒⎭⎬⎫=+=-- 30)3(03303)3(0+=--⇒⎭⎬⎫=+=--)7(157158)7(158715-+=-⇒⎭⎬⎫=-+=-得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 )(b a b a -+=-③有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。