R软件与回归分析教学PPT
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回归分析 PPT课件
7.3.3回归检验 1.R检验
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
2018/7/7
18
7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
2018/7/7 4
7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
2018/7/7 5
检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法
T
2018/7/7
10
7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。
检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查
出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断
回归方程的有效性。
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7.3 多元线性回归分析法
7.3.3回归检验 2.T检验
T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著
水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界 值： ， ③比较ti值与 值的大小，如果 |ti|＞ ta ,则
2018/7/7 4
7.1回归分析概述
7.1.3 回归分析法的应用步骤 （1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是 否存在相关关系；
（2）判断相关关系的大致类型；
（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；
（4）进行回归分析并拟合出回归模型；
（5）对回归模型的可信度进行检验；
（6）运用模型进行预测。
2018/7/7 5
检验规则：当|R|=1，表示x和y完全相关；当0 ≤ |R| ≤ 1，
表示x和y完全相关；当|R|=0，表示x和y不相关。
2018/7/79Βιβλιοθήκη 7.2 一元线性回归分析法
T
2018/7/7
10
7.2 一元线性回归分析法
7.2.3回归检验 3.F检验
F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显
ˆt a bxi 4885.71 542.86 xi y
④求出相关系数 R 为 0.961 ，说明 x 与 y 有很强的正 相关关系。 ⑤F检验。 ，给定显著水平ａ =0.05 ， 查 F 分 布 表 F0.05(1,5)=6.61, 则 F ＞ F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。 ⑥计算预测值。
回归分析实例PPT课件
通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
《R软件基本操作》课件
R软件的应用领域
01
统计学研究
R软件在统计学领域的应用非常广 泛，包括科研、教学和实际应用
。
03
金融领域
R软件在金融领域的应用也非常广 泛，包括风险评估、投资组合优
化、股票价格分析等。
02
数据挖掘和机器学习
R软件提供了大量的数据挖掘和机 器学习算法，可以帮助用户进行 数据分类、聚类、预测等任务。
04
1
函数参数
通过`...`传递可变数量的参数 ，使用`arg()`函数获取函数
参数的值。
函数返回值
使用`return()`函数返回函数 的值。
函数文档
使用`?`和`??`获取函数的帮 助文档。
程序调试与优化
错误处理
使用`try()`和`tryCatch()`函数处理运行时错 误。
日志记录
使用`message()`和`warning()`函数记录程 序运行过程中的信息或警告。
变量与向量
总结词
变量定义、向量创建、向量操作
总结描述
介绍如何定义变量和创建向量，以及向量的基本操作，如赋值、索引、数学运算等。
矩阵与数组
总结词
矩阵创建、数组操作、矩阵运算
总结描述
介绍如何创建矩阵和数组，以及矩阵 和数组的基本操作，如赋值、索引、 矩阵运算等。同时，通过实例演示矩 阵运算在数据分析中的应用。
数据整理
讲解如何对数据进行重新排列、排序 、分组和合并等操作，以方便后续的 数据分析和可视化。
数据筛选与排序
要点一
数据筛选
介绍如何使用R的条件语句和逻辑运算符筛选出符合特定条 件的数据。
要点二
数据排序
讲解如何对数据进行升序和降序排序，以及如何根据多个 变量进行排序。
回归分析应用PPT课件
回归分析的应用场景
A
经济预测
通过分析历史数据，预测未来的经济趋势，如 股票价格、GDP等。
市场营销
通过研究消费者行为和购买历史，预测未 来的销售趋势和客户行为。
B
C
医学研究
研究疾病与风险因素之间的关系，预测疾病 的发生概率。
科学研究
在各种科学领域中，如生物学、物理学、化 学等，回归分析被广泛应用于探索变量之间 的关系和预测结果。
06 回归分析的局限性
多重共线性问题
总结词
多重共线性问题是指自变量之间存在高 度相关关系，导致回归系数不稳定，影 响模型预测精度。
VS
详细描述
在回归分析中，如果多个自变量之间存在 高度相关关系，会导致回归系数的不稳定 性，使得模型预测精度降低。这种情况在 数据量较小或者自变量较多的情况下更容 易出现。为了解决这个问题，可以采用减 少自变量数量、使用主成分分析等方法。
预测能力评估
使用模型进行预测，并比较预 测值与实际观测值之间的误差
，评估模型的预测能力。
03 多元线性回归分析
多元线性回归模型
01
确定因变量和自变 量
在多元线性回归模型中，因变量 是我们要预测的变量，而自变量 是影响因变量的因素。
02
建立数学模型
03
模型参数解释
通过最小二乘法等估计方法，建 立因变量与自变量之间的线性关 系式。
回归分析可以帮助我们理解数据的内在规律，预测未来的趋势，并优化决 策。
回归分析的分类
01
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
02
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
03
线性和非线性回归分析
医学统计学课件：回归分析
利用逐步回归等方法，选择重要 的自变量，优化模型，提高预测 精度。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
数学建模——回归分析模型 ppt课件
有最小值：
n n i 1 i 1
i
2 2 ( y a bx ) i i i
ppt课件
ˆx ˆi a ˆ b y i
6
数学建模——回归分析模型
一元线性回归模型—— a, b, 2估计
n ( xi x )( yi y ) ˆ i 1 b n ( xi x )2 i 1 ˆ ˆ y bx a
数学建模——回归分析模型
Keep focused Follow me —Jiang
ppt课件
1
数学建模——回归分析模型
• • • • • 回归分析概述 几类回归分析模型比较 一元线性回归模型 多元线性回归模型 注意点
ppt课件
2
数学建模——回归分析模型
回归分析 名词解释：回归分析是确定两种或两种以上变数 间相互赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决问题：用于趋势预测、因果分析、优化问题 等。 几类常用的回归模型：
可决系数（判定系数） R 2 为:
可决系数越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。 ppt课件 通常可决 系数大于0.80即判定通过检验。 模型检验还有很多方法，以后会逐步接触
15
2 e ESS RSS i R2 1 1 TSS TSS (Yi Y )2
数学建模——回归分析模型
2 i i 1
残差平 方和
13
数学建模——回归分析模型
多元线性回归模型—— 估计 j 令上式 Q 对 j 的偏导数为零，得到正规方程组，
用线性代数的方法求解，求得值为：
ˆ ( X T X )1 X TY
ˆ 为矩阵形式，具体如下： 其中 X , Y ,
使用R软件进行临床研究方法与数据分析的培训课件
数据可视化进阶
R软件还提供了许多进阶的可视化工具和技术，如交互式图表、动 态图表等，能够更加生动形象地展示数据。
04
临床研究数据分析案例
案例一：生存分析
总结词
生存分析是一种用于评估患者生存时间及其影响因素的研究 方法。
详细描述
生存分析主要通过计算生存函数、风险函数和生存概率等指 标，分析患者生存时间与治疗方式、疾病进展等因素的关系 。在R软件中，可以使用survival包进行生存分析，包括 Kaplan-Meier生存曲线、Cox比例风险模型等。
R与其他软件的交互
R与其他软件的交互可以通过多种方式实现，如使用R的GUI界面、使用RStudio 等集成开发环境、使用R的命令行界面等。
R与其他软件的数据交换可以通过多种格式实现，如CSV、Excel、JSON等。用 户可以使用R的读写函数将数据导入导出到这些格式中。
THANKS
感谢观看
R语言的编程技巧
控制流语句
R语言提供了if-else、for、while等控制流语句，用于控制程序的 流程。
函数编写
用户可以自定义函数，以实现特定的功能。函数的编写需要遵循一 定的语法规则，包括函数名、参数列表、函数体等。
数据处理
R语言提供了许多数据处理函数，如sort、merge、subset等，用 于对数据进行排序、合并、筛选等操作。
R软件安装与配置
总结词
简单易行的安装流程
详细描述
R软件可以在多个操作系统上运行，包括Windows、Mac和Linux。用户可以从R 官网下载安装包，根据操作系统的不同选择相应的版本进行安装。在安装过程中 ，用户可以选择添加额外的软件包和组件，以便更好地满足数据分析需求。
R软件基本操作
R软件还提供了许多进阶的可视化工具和技术，如交互式图表、动 态图表等，能够更加生动形象地展示数据。
04
临床研究数据分析案例
案例一：生存分析
总结词
生存分析是一种用于评估患者生存时间及其影响因素的研究 方法。
详细描述
生存分析主要通过计算生存函数、风险函数和生存概率等指 标，分析患者生存时间与治疗方式、疾病进展等因素的关系 。在R软件中，可以使用survival包进行生存分析，包括 Kaplan-Meier生存曲线、Cox比例风险模型等。
R与其他软件的交互
R与其他软件的交互可以通过多种方式实现，如使用R的GUI界面、使用RStudio 等集成开发环境、使用R的命令行界面等。
R与其他软件的数据交换可以通过多种格式实现，如CSV、Excel、JSON等。用 户可以使用R的读写函数将数据导入导出到这些格式中。
THANKS
感谢观看
R语言的编程技巧
控制流语句
R语言提供了if-else、for、while等控制流语句，用于控制程序的 流程。
函数编写
用户可以自定义函数，以实现特定的功能。函数的编写需要遵循一 定的语法规则，包括函数名、参数列表、函数体等。
数据处理
R语言提供了许多数据处理函数，如sort、merge、subset等，用 于对数据进行排序、合并、筛选等操作。
R软件安装与配置
总结词
简单易行的安装流程
详细描述
R软件可以在多个操作系统上运行，包括Windows、Mac和Linux。用户可以从R 官网下载安装包，根据操作系统的不同选择相应的版本进行安装。在安装过程中 ，用户可以选择添加额外的软件包和组件，以便更好地满足数据分析需求。
R软件基本操作
R软件分位数回归案例
第二十五页,共30页，
(Intercept)
lgdp2
mse2
fse2
-0.03 0.00
-0.02 0.02
-0.04 -0.01
-0.4 0.0 0.3
0.2 0.6
fhe2
0.2 0.6
mhe2
0.2 0.6
lexp2
0.2
0.6
lintr2
-0.006 0.002
0.00 0.10
-0.10 0.10
1 se=‘ker’:核函数估计法 2 se=‘boot’:Bootstrap方法 3 se=‘rank’:秩检验
第十二页,共30页，
1 核函数 hánshù估计法
因 Po为w残ell差给分出布如下fē估nb计ù方未法知：,无法直接求出fi (i ( ))
H n ( )
H ˆ 1 n
2cnni1
第二十二页,共30页，
六、一个 yī ɡè例子：barro
该数据记录了世界各国GDP的增长率和相关因子,共有161个观测；其 中前71个观测在1965年~1975年取得 qǔdé；后90个观测是 1985~1987年间取得 qǔdé，
因子包括：
y :GDP年增长率 lgdp2:人均GDP
mse2:男性高中教育情况 fse2:女性高中教育情况
第七页,共30页，
结果 jiē guǒ
第八页,共30页，
三、回归系数的渐进 jiànjìn 分布
考虑独立同分布的场合
模型： yi xi i
残差分布：双尾指数 Laplace f (x)1exp(| x|) 2
随机生成1000次,统计 tǒngjì在 0.1,0.2,…,0.9水平上的分位回归系数: rq y~x,tau=seq 0.1,0.9,length=9
(Intercept)
lgdp2
mse2
fse2
-0.03 0.00
-0.02 0.02
-0.04 -0.01
-0.4 0.0 0.3
0.2 0.6
fhe2
0.2 0.6
mhe2
0.2 0.6
lexp2
0.2
0.6
lintr2
-0.006 0.002
0.00 0.10
-0.10 0.10
1 se=‘ker’:核函数估计法 2 se=‘boot’:Bootstrap方法 3 se=‘rank’:秩检验
第十二页,共30页，
1 核函数 hánshù估计法
因 Po为w残ell差给分出布如下fē估nb计ù方未法知：,无法直接求出fi (i ( ))
H n ( )
H ˆ 1 n
2cnni1
第二十二页,共30页，
六、一个 yī ɡè例子：barro
该数据记录了世界各国GDP的增长率和相关因子,共有161个观测；其 中前71个观测在1965年~1975年取得 qǔdé；后90个观测是 1985~1987年间取得 qǔdé，
因子包括：
y :GDP年增长率 lgdp2:人均GDP
mse2:男性高中教育情况 fse2:女性高中教育情况
第七页,共30页，
结果 jiē guǒ
第八页,共30页，
三、回归系数的渐进 jiànjìn 分布
考虑独立同分布的场合
模型： yi xi i
残差分布：双尾指数 Laplace f (x)1exp(| x|) 2
随机生成1000次,统计 tǒngjì在 0.1,0.2,…,0.9水平上的分位回归系数: rq y~x,tau=seq 0.1,0.9,length=9
R的简单介绍和线性回归.ppt
3.1多重比较
多重比较是在方差分析得到否定结论后， 为确定是哪些组之间存在差异，两两之间 进行的比较分析。 假设上述问题经分析得到的结果是四个排 污口的大肠杆菌的数量是有差异的。那么 具体是哪些排污口数量不同造成的，可进 行多重比较。
3.1.1方差分析与多重比较命令
函数的调用格式：
方差分析的对象 数据框 是否返回逻 辑预测值 是否返回 QR分解
> a<-c(1,2,3,4,5) >a [1] 1 2 3 4 5 > b<-c("one","two","three","four","five") >b [1] "one" "two" "three" "four" "five“ > d<-c(TRUE,FALSE) >d [1] TRUE FALSE
3.1方差分析和多重比较
3.1.1方差分析和多重比较的命令调用
3.2假设检验
3.2.1假设检验的命令调用
3.3主成分和因子分析
3.3.1主成分和因子分析的命令调用
3.4判别分析及命令 3.5聚类分析
3.5.1聚类分析函数的命令调用
3.6回归分析
3.6.1回归分析的详细解释
R的介绍
R是什么：
R是一个有着统计分析功能及强大作图功 能的软件系统，是由奥克兰大学统计学系 的Ross Ihaka和Robert Gentleman共同创 立，并受到贝尔实验室s语言的影响。
统计分析方法：
常用的主要方法有：线性回归，方差分析与 多重比较，假设检验，主成分和因子分析， 判别分析，聚类分析。
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若( x1, y1 ), ( x2 , y2 ) ( xn , yn ) 是的一组观测点，则一元回归模型可表示为
yi 0 1xi i
其中 i ~ N(0, 2 )
i 1,2,3 , n
回归参数估计
经计算可得
1
( xi x)( yi y) S xy i 1
2 SS ( y y ) 总体离差平方和 T i i 1
n
SST SSR SSE
显著性检验
例6.6 在人的身高相等的情况下，血压的收缩压Y与体重X1（千克），年龄 X2（岁数）有关，收集了13个男子的数据。 建立Y关于X1，X2的线性方程
序号 1 2 3 4 X1 76.0 91.5 85.5 82.5 X2 50 20 20 30 Y 120 141 124 126 序号 8 9 10 11 X1 79.0 85.0 76.5 82.0 X2 50 40 55 40 Y 125 132 123 132
预测
一、当给定X x0 时，求相应平均值 E( y0 ) 的点估计与其置信水平为1-α的 区间估计； 二、对给定 X x0 求 y0 0 1 x0 的预测值及其概率为1-α的预测区间。
E( y0 ) 0 1x0
预测
函数：predict（object，newdata，interval="prediction"，level=0.95） 功能：从变量模型的结果中作预测 参数：object是需要预测的对象模型，newdata需要预测的数据， interval="prediction"表示要求给出预测的区间(上下界，可省略)， level是该区间的预测水平 结果：预测值和预测区间
预测
例6.4：求例6.1中 X x0 0.16 时相应Y的概率为0.95的预测区间 程序： > new<-data.frame(x=0.16) > lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95) > lm.pred data.frame()一般被翻译为数据框，由行和列组成，与Matrix不同的是，每 个列可以是不同的数据类型，而Matrix是必须相同的。
参数的区间估计
i i ， ~ t (n 2), i 0,1 由 0 1 的统计性质知 Ti
sd ( i )
对给定的置信水平1-α，则有 P{
i i
sd ( i )
t (n - 2)} , i 0,1
2
i (i 0,1) 的区间估计为 因此，
j 0,1, , p
| T j | t (n p 1) ,
2
j 0,1,2, , p
(2)回归方程的显著性检验 拒绝域为
H 0 : 0 1 p 0,
H1 : 0 , 1 , , p 不全为0
5
6 7
79.0
80.5 74.5
30
50 60
117
125 123
12
13
95.0
92.5
40
20
155
147
回归方程：
Y 62 .96 2.136 X 1 0.4002 X 2
i 1
n
( xi x)
n
2
S xx
, 0 y 1 x
1 分别为 0， 1 的最小二乘估计，称方程 称 0 ，
Y 0 1 X
为一元回归方程（或称经验回归方程）
回归方程显著性检验
当 1 0 时，一元线性回归方程才有意义。因此假设检验为： 当拒绝 H0 时，认为线性回归是显著的 通常采用三种方法（1）t检验； （2）F检验； （3）相关系数检验 ( R
回归分析研究的主要问题：
确定自变量Y与因变量x1，x2......xp间的定量关系表达式，这种表 达式称为回归方程 对求得的回归方程的可信度进行检验 判断自变量xi（i=1,2,3...p）对y有无影响 利用所求的的回归方程进行预测和控制
CHAPTER
1
一元线性回归
数学模型
是随机误差 通常假定 ~ N(0, 2 ) 假定 Y 0 1X ， 其中 0 是回归常数 1 是回归系数，统称为回归参数
Y 0 1 X 1 2 X 2 p X p
2 0 , 1 , 2 , 3 , , p 和 2 是未知参数 p 2 ~ N ( 0 , )， 其中
回归系数估计
用最小二乘法求 的估计值 ，即使Q( )达到最小值
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
一元回归模型全面计算实例
函数：residuals（object）,resid(object) 功能：计算残差 参数：object是要计算残差的对象，lm或aov构成的对象 结果：模型的残差 函数：labels（object），text（x，y，labels） 功能：在图上加标记 参数：x，y是数据向量 labels可以为整数或字符串，默认为labels=1：length（x） 结果：给点（x，y）加一个为“labels”的标记
i - sd ( i ) t 2 (n - 2)}, i sd ( i ) t 2 (n - 2)}
参数的区间估计
参数的区间估计
编写区间估计的函数程序 beta.int<-function(fm,alpha=0.05){ A<-summary(fm)$coefficients df<-fm$df.residual left<-A[,1]-A[,2]*qt(1-alpha/2,df) right<-A[,1]+A[,2]*qt(1-alpha/2,df) 行名 rowname<-dimnames(A)[[1]] 列名 colname<-c("Estimate","Left","Right")
第六章 回归分析
主讲人：王文静
6.1 6.1 6.1 一元线性回归 一元线性回归 一元线性回归
目 录
6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
R软件中与线性模型有关的函数 多元线性回归分析 逐步分析 回归诊断 广义线性回归模型
非线性回归模型
回归分析概况
回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相 互依赖的定量关系的一种统计分析方法
Q( ) (Y X )T (Y X )
β的最小二乘估计值为
( X T X ) 1 X T Y
显著性检验
功能：检测E（Y）是否随X1，X2，X3，……，XP作线性变化 方法：(1)回归系数的显著性检验；
0 ,
H0 : 1 0,
H1 : 1 0
S xy S xx S yy
)
回归方程显著性检验
函数：lm（formula，data=data.frame） 功能：拟合线性模型 参数：formula为模型公式 结果：拟合结果的对象，有model、coefficient、residuals等成员
程序： > x<-c(0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.20,0.21,0.23) > y<-c(42.0,43.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,53.0,50.0,55.0,55.0,60.0) > lm.sol<-lm(y~1+x) > summary(lm.sol)
matrix(c(A[,1],left,right),ncol=3,dimnames=list(rowname,colname)) }
参数的区间估计
例6.3：求上例中参数 程序： #source("beta.int.R") beta.int(lm.sol)
0， 1 的区间估计（α=0.05）
函数：summary（object，....） 功能：提取模型的计算结果 参数：object是由lm构成的对象 结果：详细模型拟合结果
回归方程显著性检验
例6.1： 由专业知识知道，合金的强度Y（kg/mm2）与合金中的碳含量 X（%）有关。为了了解它们之间的关系，从生产中收集一批数据 ( xi , yi ), i 1,2,3 , n 具体如表所示。 可利用R中的lm（）求出回归参数和作相应检验（参见文档1）
一元回归模型全面计算实例
例6.5 Forbes 十九世纪四、五十年代，苏格兰物理学家James D.Forbes,试图通过水的沸 点来估计海拔高度。他知道通过气压计测得的大气压可用于得到海拔高度， 高度越高，气压越低。Forbes在阿尔卑斯山和苏格兰收集数据，以下是17个 地区的数据。气压与沸点是如何联系的？这种关系是强是弱？能否根据温度 预测气压？若能，有效性如何？ 分析：Forbes的理论认为，在观测值范围内，沸点和气压值的对数成一条直 线。取10作为对数的底数，事实上，统计分析与对数的底是没有关系的。由 于气压的对数值变化不大，因此将对数值乘以100。这在不改变分析的主要性 质的同时，避免研究非常小的数字
一元回归模型全面计算实例
阿尔卑斯山及苏格兰的17个地方沸点（0F）及大气压（英寸汞柱）的 Forbes数据
案例号 沸点 （ 0F） 194.5 194.3 197.9 198.4 199.4 199.9 200.9 201.1 气压 （英寸汞柱） 20.79 20.79 22.40 22.67 23.15 23.35 23.89 23.99 log 气压 1.3179 1.3179 1.3502 1.3555 1.3646 1.3683 1.3782 1.3800 100×log 气压 131.79 131.79 135.02 135.55 136.46 136.83 137.82 138.00 案例号 log 沸点 气压 （0F） （英寸汞柱） 气压 201.4 201.3 203.6 204.6 209.5 208.6 210.7 211.9 212.2 24.02 24.01 25.14 26.57 28.49 27.76 29.04 29.88 30.06 1.3806 1.3805 1.4004 1.4244 1.4547 1.4434 1.4630 1.4754 1.4780 100×lo g 气压 138.06 138.05 140.04 142.44 145.47 144.34 146.30 147.54 147.80
yi 0 1xi i
其中 i ~ N(0, 2 )
i 1,2,3 , n
回归参数估计
经计算可得
1
( xi x)( yi y) S xy i 1
2 SS ( y y ) 总体离差平方和 T i i 1
n
SST SSR SSE
显著性检验
例6.6 在人的身高相等的情况下，血压的收缩压Y与体重X1（千克），年龄 X2（岁数）有关，收集了13个男子的数据。 建立Y关于X1，X2的线性方程
序号 1 2 3 4 X1 76.0 91.5 85.5 82.5 X2 50 20 20 30 Y 120 141 124 126 序号 8 9 10 11 X1 79.0 85.0 76.5 82.0 X2 50 40 55 40 Y 125 132 123 132
预测
一、当给定X x0 时，求相应平均值 E( y0 ) 的点估计与其置信水平为1-α的 区间估计； 二、对给定 X x0 求 y0 0 1 x0 的预测值及其概率为1-α的预测区间。
E( y0 ) 0 1x0
预测
函数：predict（object，newdata，interval="prediction"，level=0.95） 功能：从变量模型的结果中作预测 参数：object是需要预测的对象模型，newdata需要预测的数据， interval="prediction"表示要求给出预测的区间(上下界，可省略)， level是该区间的预测水平 结果：预测值和预测区间
预测
例6.4：求例6.1中 X x0 0.16 时相应Y的概率为0.95的预测区间 程序： > new<-data.frame(x=0.16) > lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95) > lm.pred data.frame()一般被翻译为数据框，由行和列组成，与Matrix不同的是，每 个列可以是不同的数据类型，而Matrix是必须相同的。
参数的区间估计
i i ， ~ t (n 2), i 0,1 由 0 1 的统计性质知 Ti
sd ( i )
对给定的置信水平1-α，则有 P{
i i
sd ( i )
t (n - 2)} , i 0,1
2
i (i 0,1) 的区间估计为 因此，
j 0,1, , p
| T j | t (n p 1) ,
2
j 0,1,2, , p
(2)回归方程的显著性检验 拒绝域为
H 0 : 0 1 p 0,
H1 : 0 , 1 , , p 不全为0
5
6 7
79.0
80.5 74.5
30
50 60
117
125 123
12
13
95.0
92.5
40
20
155
147
回归方程：
Y 62 .96 2.136 X 1 0.4002 X 2
i 1
n
( xi x)
n
2
S xx
, 0 y 1 x
1 分别为 0， 1 的最小二乘估计，称方程 称 0 ，
Y 0 1 X
为一元回归方程（或称经验回归方程）
回归方程显著性检验
当 1 0 时，一元线性回归方程才有意义。因此假设检验为： 当拒绝 H0 时，认为线性回归是显著的 通常采用三种方法（1）t检验； （2）F检验； （3）相关系数检验 ( R
回归分析研究的主要问题：
确定自变量Y与因变量x1，x2......xp间的定量关系表达式，这种表 达式称为回归方程 对求得的回归方程的可信度进行检验 判断自变量xi（i=1,2,3...p）对y有无影响 利用所求的的回归方程进行预测和控制
CHAPTER
1
一元线性回归
数学模型
是随机误差 通常假定 ~ N(0, 2 ) 假定 Y 0 1X ， 其中 0 是回归常数 1 是回归系数，统称为回归参数
Y 0 1 X 1 2 X 2 p X p
2 0 , 1 , 2 , 3 , , p 和 2 是未知参数 p 2 ~ N ( 0 , )， 其中
回归系数估计
用最小二乘法求 的估计值 ，即使Q( )达到最小值
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
一元回归模型全面计算实例
函数：residuals（object）,resid(object) 功能：计算残差 参数：object是要计算残差的对象，lm或aov构成的对象 结果：模型的残差 函数：labels（object），text（x，y，labels） 功能：在图上加标记 参数：x，y是数据向量 labels可以为整数或字符串，默认为labels=1：length（x） 结果：给点（x，y）加一个为“labels”的标记
i - sd ( i ) t 2 (n - 2)}, i sd ( i ) t 2 (n - 2)}
参数的区间估计
参数的区间估计
编写区间估计的函数程序 beta.int<-function(fm,alpha=0.05){ A<-summary(fm)$coefficients df<-fm$df.residual left<-A[,1]-A[,2]*qt(1-alpha/2,df) right<-A[,1]+A[,2]*qt(1-alpha/2,df) 行名 rowname<-dimnames(A)[[1]] 列名 colname<-c("Estimate","Left","Right")
第六章 回归分析
主讲人：王文静
6.1 6.1 6.1 一元线性回归 一元线性回归 一元线性回归
目 录
6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
R软件中与线性模型有关的函数 多元线性回归分析 逐步分析 回归诊断 广义线性回归模型
非线性回归模型
回归分析概况
回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相 互依赖的定量关系的一种统计分析方法
Q( ) (Y X )T (Y X )
β的最小二乘估计值为
( X T X ) 1 X T Y
显著性检验
功能：检测E（Y）是否随X1，X2，X3，……，XP作线性变化 方法：(1)回归系数的显著性检验；
0 ,
H0 : 1 0,
H1 : 1 0
S xy S xx S yy
)
回归方程显著性检验
函数：lm（formula，data=data.frame） 功能：拟合线性模型 参数：formula为模型公式 结果：拟合结果的对象，有model、coefficient、residuals等成员
程序： > x<-c(0.10,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16,0.17,0.18,0.20,0.21,0.23) > y<-c(42.0,43.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,53.0,50.0,55.0,55.0,60.0) > lm.sol<-lm(y~1+x) > summary(lm.sol)
matrix(c(A[,1],left,right),ncol=3,dimnames=list(rowname,colname)) }
参数的区间估计
例6.3：求上例中参数 程序： #source("beta.int.R") beta.int(lm.sol)
0， 1 的区间估计（α=0.05）
函数：summary（object，....） 功能：提取模型的计算结果 参数：object是由lm构成的对象 结果：详细模型拟合结果
回归方程显著性检验
例6.1： 由专业知识知道，合金的强度Y（kg/mm2）与合金中的碳含量 X（%）有关。为了了解它们之间的关系，从生产中收集一批数据 ( xi , yi ), i 1,2,3 , n 具体如表所示。 可利用R中的lm（）求出回归参数和作相应检验（参见文档1）
一元回归模型全面计算实例
例6.5 Forbes 十九世纪四、五十年代，苏格兰物理学家James D.Forbes,试图通过水的沸 点来估计海拔高度。他知道通过气压计测得的大气压可用于得到海拔高度， 高度越高，气压越低。Forbes在阿尔卑斯山和苏格兰收集数据，以下是17个 地区的数据。气压与沸点是如何联系的？这种关系是强是弱？能否根据温度 预测气压？若能，有效性如何？ 分析：Forbes的理论认为，在观测值范围内，沸点和气压值的对数成一条直 线。取10作为对数的底数，事实上，统计分析与对数的底是没有关系的。由 于气压的对数值变化不大，因此将对数值乘以100。这在不改变分析的主要性 质的同时，避免研究非常小的数字
一元回归模型全面计算实例
阿尔卑斯山及苏格兰的17个地方沸点（0F）及大气压（英寸汞柱）的 Forbes数据
案例号 沸点 （ 0F） 194.5 194.3 197.9 198.4 199.4 199.9 200.9 201.1 气压 （英寸汞柱） 20.79 20.79 22.40 22.67 23.15 23.35 23.89 23.99 log 气压 1.3179 1.3179 1.3502 1.3555 1.3646 1.3683 1.3782 1.3800 100×log 气压 131.79 131.79 135.02 135.55 136.46 136.83 137.82 138.00 案例号 log 沸点 气压 （0F） （英寸汞柱） 气压 201.4 201.3 203.6 204.6 209.5 208.6 210.7 211.9 212.2 24.02 24.01 25.14 26.57 28.49 27.76 29.04 29.88 30.06 1.3806 1.3805 1.4004 1.4244 1.4547 1.4434 1.4630 1.4754 1.4780 100×lo g 气压 138.06 138.05 140.04 142.44 145.47 144.34 146.30 147.54 147.80