数学人教版五年级下册体积的计算
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——长方体和正方体的体积教案
◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。
教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。
教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。
教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。
师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。
[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。
师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。
师：我们可以通过实验研究，发现规律。
2.操作实验。
（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。
用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。
人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积
（
）
3.棱长总和相等的长方体，体积一定相等。
（
）
4.长宽高相等的长方体，体积一定相等。
（
）
5.体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。
（
）
6.长宽高相等的长方体，它们的体积相等，它们的
（
）
表面积也相等。
练一练
判断：
1.体积相等的长方体，形状也一定相同。
4
厘
米
3厘米
2厘米
（
2
厘
米
6厘米
3 × 2 × 4 = 24
米。
10厘
米
5厘米
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
正方体的一个面：32 ÷ 2 = 16（cm²）
减少32cm²
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
体积又可以样求呢？
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
底
面
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
探索发现
长方体和正方体的
体积又可以样求呢？
底
面
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
底面积
底面积
探索发现
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
关注单位名称的不同。
知识应用
4. 一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形。现把它
锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
【优质课件】人教版小学五年级下册数学《不规则物体的体积计算》精品课件
课堂练习
3.一个长 80 cm、宽 45 cm、高 40 cm的长方体水箱里浸没了 10 个相同的铅球，这时水深 25 cm。把铅球取出后，水面下 降到 21 cm。每个铅球的体积是多少？
80×45×(25 − 21)÷10 = 3600×4÷10 = 1440（cm³） 答：每个铅球的体积是 1440 cm³。
课堂练习
4.爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石， 水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？
3 cm=0.3 dm 51×0.3=15.3(dm3） 答：这个假山石的体积为15.3立方分米。
课堂练习
5. 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后 把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水 池溢出的水的体积是多少？
人教版 五年级下册
不规则物体体 积的计算
学习目标
通过想象和实验操作等方法探究不规则物体体积的计算方法， 渗透转化思想。
能根据实际情况，运用排水法求不规则物体的体积，学会归 纳整理的学习方法。
培养在时间中的应变能力，体验探究的乐趣，树立学好数学 的信息。
情境导入 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量
利用量筒或量杯记录下放入不规则物体前 的水位刻度； 将放入不规则物体后的水位刻度用量筒或 量杯记录下来；
新课讲解
用排水法测量不规则物体的体 积需要利用量筒或量杯记录下放入不 规则物体前后水位的刻度，水面上升 的部分水的体积就是不规则的物体的 体积。
新课讲解
6cm
8cm 8cm
8cm
8×8×（7－6）＝64（cm3） 答：珊瑚石的体积是64cm3。
3×2×2×2=24（m3） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。
人教版小学五年级数学下册第8课时《体积单位间的进率》教案
人教版小学五年级数学下册第8课时《体积单位间的进率》教案一. 教材分析《体积单位间的进率》是人教版小学五年级数学下册的一课时内容。
本节课主要让学生掌握体积单位间的进率，即1立方米、1立方分米、1立方厘米之间的关系。
学生通过学习，能够理解并运用这些关系进行体积的换算。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了体积的概念，对体积单位有一定的认识。
但在实际操作中，换算体积单位还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的情境和操作，帮助学生理解和掌握体积单位间的进率。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解体积单位间的进率，掌握1立方米、1立方分米、1立方厘米之间的关系。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、表达的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强解决问题的信心。
四. 教学重难点1.重点：学生掌握体积单位间的进率。
2.难点：学生能够运用体积单位间的进率进行体积的换算。
五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法和小组合作学习法。
通过具体的情境，引导学生观察、思考，培养学生的动手操作能力；同时，学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：体积换算表、实物模型、体积单位卡片。
2.学具：学生体积换算表、实物模型、体积单位卡片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设一个情境，如“小明有一块长方体的橡皮泥，长20厘米、宽10厘米、高5厘米，请计算这块橡皮泥的体积。
”让学生思考并回答问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现1立方米、1立方分米、1立方厘米的实物模型，引导学生观察并思考这些体积单位之间的关系。
操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，如换算体积单位，观察并记录体积单位间的进率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师通过出示一些体积换算的题目，让学生独立完成，检验学生对体积单位间进率的掌握情况。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了体积单位间的进率，还有哪些单位之间也有进率，如长度单位、面积单位等。
人教版五年级下册数学长方体和正方体体积计算公式练习
3、一根铁丝长120cm， 现将这根铁丝焊接成一个 正方体的模型。这个正方 体的体积是多少立方厘米？
4、一根铁丝长120cm，现将 这根铁丝焊接成一个长方体 的模型。体积是多少？
14dm
5dm
一段长40厘米的长方体钢材，它的横 截面是边长4厘米的正方形，如果每立方 厘米的钢重7．8千克。
①钢材的横截面积是多少平方厘米? ②钢材的体积是多少立方厘米? ③钢材的重量是多少千克?
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3）
答：它的体积是840 cm3。
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm,它的 体积是多少?
V=Sh
=21×3 =84(cm3)
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一块长方体的石头，底面积 是55平方厘米，高是8厘米， 求它的体积。
如果每立方厘米石头重0.2千 克，这块石头重多少千克？
一根长方体木料，长5米， 横截面的面积是0.06平方 米。这根木料的体积是多 少？4根木料的体积呢？
一个长方体集装箱占地面积 是25平方米，高是4米，它的 体积是多少立方米？
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——体积单位间的进率(l两课时)
21>18，可以装下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20
厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘
米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以
装得下？
方法一
8.96 dm³= 8960 cm³ 25×15×18 ＝ 6750（cm³） 6750 cm3＜8960 cm3 所以装得下。
42×5×0.1 = 21（dm3） 21dm3 = 0.021 m3
体积单位间的进率（2）
状元成才路
R·五年级下册
一 基础复习回顾
3m3=_3_0_0_0__dm3 4.5dm3=_4_5_0_0__cm3 700dm3=__0_.7__m3 95cm3=_0_._0_9_5_dm3 2300cm3=__2_.3__dm3 3.5dm3=_3_5_0_0__cm3 3020立方厘米=__3_.0_2__立方分米 2.05立方米=__2_0_5_0_0_0_0_立方厘米
1 m3 = 1000 dm3
下面是我们学过的计量单位，请把下表 补充完整。
单位名称
相邻两个单 位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、 平方厘米
体积
立方米、立方分米、 立方厘米
10 100 1000
三 理解应用，巩固提高
（1）3.8 m3 是多少立方分米？ 想：1 m3＝1000 dm3 3.8 m3＝__3_8_0_0_dm3
2.在 6085 dm2，6.085 m2，608500 cm2，60.85 m2
这四个数据中，相等的数据有（ C
D.4
【选自教材P37 练习八 第10题】
30×30×30÷（20×20×10）＝6.75（盒） 最多 6 盒，竖着放 4 盒，横着放 2 盒。
数学五年级下册数学哦表面积和体积 概念
表面积和体积的概念
一、表面积的意义
表面积是指物体表面所占的面积，通常用平方单位来表示。
在数学中，表面积是一个非常重要的概念，它可以用来计算物体的表面积，也可以用来解决与几何图形有关的问题。
二、常见立体图形的表面积
1.长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)
2.正方体的表面积 = 6 ×边长²
3.圆柱的表面积 = 2 ×π× r² + π× d×h
4.圆锥的表面积 = π× r² + π× d×h
三、体积的概念
体积是指物体所占的空间大小，通常用立方单位来表示。
在数学中，体积也是一个非常重要的概念，它可以用来计算物体的体积，也可以用来解决与几何图形有关的问题。
四、常见立体图形的体积
1.长方体的体积 = 长×宽×高
2.正方体的体积 = 边长³
3.圆柱的体积 = π× r²× h
4.圆锥的体积 = 1/3 ×π× r²× h
五、体积单位的换算
1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米
六、体积的测量方法
测量物体的体积可以使用多种方法，例如排水法、水银柱测量法等。
具体方法应根据不同的物体和情况选择使用。
七、体积的应用
体积在日常生活和生产中有着广泛的应用，例如计算物体的重量、价格等；在建筑、机械等领域中，需要根据物体的体积来设计和制造各种形状的零件和部件。
数学人教版五年级下册排水法求梯形体积练习题
数学人教版五年级下册排水法求梯形体积练习题题目一某个梯形的底边长为8cm，顶边长为12cm，高为5cm，求该梯形的体积。
解答：首先，根据排水法，我们可以知道梯形的底边和顶边具有相同的截面积。
因此，我们可以将梯形看作是一个底面积为8cm×5cm 的长方形，并且高为12cm。
梯形的体积可以通过公式 V = 底面积 ×高来计算。
代入数值，可得：V = 8cm × 5cm × 12cm = 480cm³所以，该梯形的体积为480立方厘米。
题目二某个梯形的底边长为15cm，顶边长为20cm，高为6cm，求该梯形的体积。
解答：同样根据排水法，梯形的底边和顶边具有相同的截面积。
因此，我们可以将梯形看作是一个底面积为15cm×6cm的长方形，并且高为20cm。
梯形的体积可以通过公式 V = 底面积 ×高来计算。
代入数值，可得：V = 15cm × 6cm × 20cm = 1800cm³所以，该梯形的体积为1800立方厘米。
题目三某个梯形的底边长为10cm，顶边长为16cm，高为4cm，求该梯形的体积。
解答：根据排水法，梯形的底边和顶边具有相同的截面积。
因此，我们可以将梯形看作是一个底面积为10cm×4cm的长方形，并且高为16cm。
梯形的体积可以通过公式 V = 底面积 ×高来计算。
代入数值，可得：V = 10cm × 4cm × 16cm = 640cm³所以，该梯形的体积为640立方厘米。
人教版五年级下册数学-体积和体积单位(1)
1. 说一说 1 cm、1 cm2、1 cm3分别是用来计量什么 量的单位，它们有什么不同?
长度单位
面积单位
体积单位
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
2.下面的图形是用棱长 1 cm的小正方体拼成的，说出 它们的体积各是多少。
9 cm3
8 cm3
6 cm3
4 cm3
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
课后作业
1.从课后习题中选取
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
（3）棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。 用 3 根 1 m 长的木条做成一个 互成直角的架子，放在墙角， 看看 1 m3 的体积有多大。
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
洗衣机的体积最大，手机的体积最小。
人 教 版 五 年 级下册 数学-体 积和体 积单位 ：
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?
也要用统一的体积 单位来测量吧?
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、 立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
小结
体积的意义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占的空 间越大，物体的体积就越大；物体所占的空间越小，物 体的体积就越小。
体积单位 常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、 立方米（m3）。
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3.计算蛋糕的、算一算。 43= 82=
4×3= 8×2=
4+4+4= 8+8=
2、建筑工地要挖一个长50m、宽30米、深50厘米的长方体土 坑，一共要挖出多少方的土？（1立方米=1方）
3、一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘 米？
V＝a ·a ·a
V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读 作“a的立方”，表示3个a相乘。
1.计算下面长方体或正方体的体积
3cm 4cm 7cm 6dm
6dm
6dm
v=a b h =7×3×4 3 cm =84（ )
v = = 63 =6×6×6 3 cm =216（ ）
a3
2.计算下面长方体和正方体的体积：
长方体和正方体
长方体和正方体的体积
新郑市第二实验小学
刘瑞霞
用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体：
根据猜想算出 用小正方体摆出 长1）长 宽 高 1 的长方体的体 的长方体的体积 （ 4厘米、宽 厘米、高1厘米 积(立方厘米） （立方厘米） 4厘米 1厘米 1厘米 4 4 （2）长3厘米、宽2厘米、高2厘米 3厘米 2厘米 2厘米 12 12 （3）长 3厘米、宽 3厘米 2厘米 1厘米 2厘米、高 6 1厘米 6