计量经济学Stata软件应用4---【Stata软件之异方差】--1次课

第 4 步：以 h ˆ i 为异方差函数形式的估计对原模型 1 Y X 进行 WLS 估计，权重为 ，此时，变换后 i 0 1 i i ˆ h i 的模型为： Y X i 0 i i 1 ˆ ˆ ˆ ˆ h h h h i i i i
此模型为同方差模型。
H :1 a 0 0 2 9


原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)， 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设， 则不存在异方差。 容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量； 例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型 将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀 特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量 不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏 少。 为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即： 2 2 ˆ ˆ e Y Y ( 1 ) 0 1 2 其中 Y ˆ 是原模型的拟合值， Y ˆ 2 是拟合值的平方。由于 Y ˆ 是所 有解释变量的线性函数，而 Y ˆ 2 是这些解释变量的平方项和交
计量经济软件应用
——Stata软件实验之异方差
实验目的：
能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。
知识点：

异方差检验的最常用方法——White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项Байду номын сангаас条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系， 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (White’s general test) 和怀特特殊检验 (White’s special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型 为： 2 2 2 2 e X X X X X X X X X X a X X 0 1 1 2 2 3 3 4 1 5 2 6 3 7 1 2 8 1 3 9 2 3

互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来
进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方 H 0 差原假设为： 0: 1 2 原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则 不存在异方差。 异方差的修正——加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如：
(同方差模型)
2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这 就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最 小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计 (FGLS)的一种。 处理异方差问题的FGLS的步骤是： 2 X e 第 1 步：对 Y 进行 OLS 回归，得到残差平方 i 0 1 i i i 及 其自然对数 l n e i2 ； 第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 g i ln e ˆi2 2 l n e a a X v i 0 1 i i ˆ exp （ gi） 第 3 步：计算 g i 的指数 h i （这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）
. reg lnwage edu exp expsq Source Model Residual Total lnwage edu exp expsq _cons SS 25.9664282 318.815782 344.78221 Coef. .0552351 .0142112 -.0002567 1.159347 Number of 1225 obs = F( 3, 1221) 33.15 = Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.0753 Adj R-squared 0.0730 = Root MSE = .51099 P>|t| [95% Conf. Interval] .0674516 .0227992 -.0000722 1.321331

df 3 1221 1224 MS 8.65547607 .261110386 .281684812 t 0.000 0.001 0.006 0.000
( 2 )
其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方； 命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正 本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点 击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程 1.dta”即可； 2、估计工资方程：
l n w a g e e d u e x p e x p s q + u 0 1 2 3
异方差检验和修正的Stata基本命令

whitetst
对最近的回归进行怀特一般检验。

whitetst, fitted
对最近的回归进行怀特特殊检验。

wls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocon
y 对 x1, x2, …, xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。
2 2 2 V a r () h ( X ) h i i i i
其中 h ( X i ) 简记为 h i 是解释变量的一个已知函数；对于原模 1 h i ，得到： X 型 Y i 0 1 i i 两端乘以权重
Y X i i i 0 1 h h h h i i i i