EH_4系统观测资料的非远区场校正研究

i sinφ) | 2 , (8)
一一对应的关系 。虽然不能直接写出此反函数的显 式表达式 , 但对一定的 φ, 可逐段将 P 表示成ρnxy的 幂指数多项式 ,如 :
P
=
a1
(ρnx y
)
α
1
+
a2
(ρnx y
)
α
2
+
a3
(ρnx y
)
α
3
。(
13)
i sinφ) | 2 。 根据算出的 P～ρnxy 数据 , 用最小二乘拟合法 ,
(3)
N2
=
2[ ( ik2 r3
-
5 k2 r2 - 12 ik r k2 r2
+ 12) e ikr
-
12
- 2 k2 r2 ] k2 r2
,
(4)
N 3 = 8 I1 K1 - ik r ( I1 K0 - I0 K1) , (5)
N 4 = 2 I1 K1 。
(6)
其中 , I0 、I1 、K0 和 K1 分别为第一类和第二类零阶
。(11)
为检验上述校正方法的有效性 ,对均匀大地 ,二 层和三层地电断面的 EH - 4 磁源频率测深的曲线
根据 (10) 和 (11) 式 ,可得出结论 : ①ρnxy不等于 ρynx ; ② 进行了校正 (图 2 ,图 3) 。为了对比 ,图中还给出了
当 φ < 0 时 , ρnxy (φ) = ρynx (φ + 90°) ; 当 φ > 0 时 , M T 的卡尼亚电阻率 (ρcs) 曲线 。图中少数曲线在最
Mx
=
I ·S ·e iωt 和 M y
=
I
·S
·e
i
(ωt
π +2)
。
式中 : S 为供电回线面积 ( m2 ) , I 为供电电流强度
(A) 。
在均匀无磁性大地条件下 ,根据文献 [ 2 ] 、文献
[3 ]以及电磁互换原理 ,可推导出 EH - 4 系统的远 区视电阻率 (卡尼亚视电阻率) 的表达式为
线组成 ,在均匀半空间情况下 ,假设 EH - 4 系统的
ρy x
| =
Ey/ Hx | 2
ωμ0
= ωμ0 r2 ×
收稿日期 :2001 05 30 作者简介 :昌彦君 (1964 ) ,男 ,湖北省仙桃市人 ,副教授 ,博士 ,主要从事电磁勘探和海洋激光探测方面的研究 1
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吉 林 大 学 学 报 (地 球 科 学 版) 2002 年
(9) 来确 定 各 段 ( 如 φ = 0°时 , 分 为 5 段 : P < 0. 35 ,
由于 N 1 , N 2 , N 3和 N 4为复数 ,可分别表示为
0. 35 ≤P < 1. 1 ,1. 1 ≤P < 4 , 4 ≤P < 9 和 P ≥9 ( 远
N1
=
N
e 1
+
i
N
i 1
;
N
2
=
N
观测的电磁场部分频段已属过渡场或近区场 ,按远 两个水平谐变磁偶极子的磁矩分别记为
区场计算的卡尼亚视电阻率将受到畸变 。其测深曲 线的畸变特征是 :在任何地电断面上 ,当进入近场区 时 (较低频段上) ,随频率降低视电阻率呈缓慢下降 趋势 ;随频率进一步降低 ,曲线急剧下降 。因此实测 的视电阻率不能形象地反映地下电性特征 。为克服 上述弊病 ,需将近区或过渡区观察资料校正为远区 的相应结果 ,即进行“非远区场校正”,实现全频率的 视电阻率计算 。
和一阶虚宗量贝塞尔函数 ,其宗量皆为 - ik r/ 2 。传
2 非远区场校正算法
引入感应数 P = r/ δ,有下面关系 :
P=
ωμ0 2ρ
·r
=
kr 1+i
=
1 2
k r (1
-
i)
。(12)
在ρnxy和ρynx的表达式中 , N 1 、N 2 、N 3和 N 4均为 P 的
函数 ,因此 ρnxy和ρynx 也为 P 的函数 。由于 ρnxy 和ρynx
关键词 : EH - 4 电导率成像系统 ;视电阻率 ;卡尼亚视电阻率 ;频率测深 ;非远区场校正 中图分类号 : P631. 322 文献标识码 :A
EH - 4 电导率成像系统 (简称 EH - 4 系统) ,是 场源位于笛卡儿坐标原点 ,发射磁极分别指向 x 轴
由美国 EM I 和 Geometrics 公司联合生产的地球物
较低 ,如选择合适的收发距 ,可保证观测点位于远区
图 1 装置示意图
场 。但在岩溶石山地区 ,岩性以灰岩为主 ,其电阻率
Fig. 1 Schematic dagram of conf iguration
较高 ;同时由于地形条件复杂 ,场源布设受到限制 , 和 y 轴 (图 1) 。强度 (振幅) 相同和相位相差 90°的
EH - 4 系统观测资料的非远区场校正研究
昌彦君1 ,2 ,王华军2 ,罗延钟2
(1. 华中科技大学 电信系 , 湖北 武汉 430074 ;2. 中国地质大学 , 湖北 武汉 430074)
摘要 : EH - 4 系统实测的卡尼亚视电阻率在非远区场时应作必要的校正 。基于导出的 EH - 4 系 统的卡尼亚电阻率 ρxy和ρyx的表达式 ,采用多项式分段逼近的方法 ,建立 EH - 4 系统测深数据的全 频域的视电阻率算法 。根据建立的算法对均匀大地 、二层大地和三层大地模型的 EH - 4 系统测深数 据进行非远区场校正的结果表明 :均匀大地时 ,全频域的视电阻率与真电阻率吻合很好 ,D 型 、K 型和 Q 型断面的视电阻率曲线与 M T 法的接近 , G 型 、H 型和 A 型的视电阻率曲线得到很大改善 。
N1 = 2[ - 3 -
k2 r2 + (3 k2 r2
k2 r2 - 3 ik r) ] ,
反映地电断面的信息时 ,一方面 ,可以用 ρnxy (φ) 的资 料来补充ρynx (φ±90°) 的不完整部分 ;另一方面 ,可由 ρnxy (φ) 和 ρynx (φ ±90°) 间的差异程度判别大地的各 向异性程度 。
1. EH - 4 的卡尼亚电阻率ρcS 曲线 ;2. M T 的卡尼亚电阻率ρcS 曲线 ;3. 校正后ρS 的曲线
(a) G 型 :ρ1 = 100Ωm ,ρ2 = 1 000Ωm , h1 = 100 m ; ( b) D 型 :ρ1 = 100Ωm ,ρ2 = 10Ωm , h1 = 100m ; (c) A 型 :ρ1 = 100Ωm ,ρ2 = 1 000Ωm ,ρ3 =
|
N 3cosφ(cosφ + N 1sinφ( sinφ - icosφ) +
i sinφ) - N 4 N 2cosφ(cosφ +
i si nφ)
|
2
。依据
对一个测区而言 ,φ的范围在 - 90°～90°之间。 ρnxy和ρynx间的关系 ,在同时利用参数ρnxy和 ρynx来
(2)
式中的 N 1 , N 2 , N 3和 N 4分别为
2sin2φ(
N
e 3
N
e 4
+
| N 1 | 2cos2φ +| N 2 | 2sin2φ +
→
←
N
i 3
N 4i )
+
2sinφcosφ(
N
e 3
2sinφcosφ(
N
e 1
N
i 2
-
N
i 4
-
N
e 2
N
N 1i )
i 3
N e4 )
,
(10)
率的算法 : ①由实测卡尼亚视电阻率ρcxy计算归一化 视电阻率 ρnxy = ρcxy/ ωμ0 r2 ; ②根据 ( 13) 式 , 由 ρnxy 计 算感应数 P ; ③按 ( 12) 式的演化式 , 由 P 计算全频 率视电阻率ρs = ωμ0 r2/ 2 P2 。
达式分别为
小不同) 外 ,其它感应数区也都存在 ρnxy为 P 的单调
ρnxy =
递减函数 。在单调函数区 , 反函数 P 与变量ρnxy 是
|
N 3sinφ(cosφ + i sinφ) - iN 4 N 1cosφ( sinφ - icosφ) - N 2sinφ(cosφ +
ρynx =
|
N 3cosφ(cosφ + i sinφ) - N 4 N 1sinφ( sinφ - icosφ) + N 2cosφ(cosφ +
ρnx y
=
ρx y ωμ0 r2
和 ρynx
=
ρy ωμ0
x
r2
,
0. 05～25 的范围时 , 某些角度 (如 φ = 0°, - 10°等) (7) 上 ,ρnxyφ 为 P 的单调递减函数 。而在另一些角度
由 (1) 和 (2) 式可写出归一化视电阻率ρnxy 和ρynx 的表 上 ,除去小感应数 (因角度不同 , 除去的小感应数大
对于不同的观测方位角 (φ = - 90°, - 80°, …, - 10°,0°,10°, …,80°,90°) ,分别计算不同感应数 P 值 ( P = 0. 05 i , i = 1 ,2 ,3 , …,500) 的 ρnxy (φ) 值 ,研究 ρnxy (φ) 随着 P 的变化性态 。结果表明 ,感应数 P 在
3 000Ωm , h1 = 50m , h2 = 50m ; (d) K 型 :ρ1 = 100Ωm ,ρ2 = 1 000Ωm ,ρ3 = 100Ωm , h1 = 50m , h2 = 50m ; (e) H 型 :ρ1 = 100Ωm ,ρ2 = 10Ωm ,ρ3