09届高三文科数学必修1复习卷(E) (5)

09届高三文科数学必修1复习卷(E)
考号 班级 姓名
一、选择题：（每题5分，共50分）
1．设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A = （ ）
A ．{1，2}
B ．{（1，2）}
C ．{x =1，y=2}
D ．（1，2） 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是 （ ）
A ．a <c<b
B ．a <b<c
C ．b<a <c
D ．b<c<a 3．设=+-=)2
1()
2(,1
1)(2
2f f x x x f 则
（ ）
A ．1
B ．－1
C ．－5
3 D ．
5
3 4．函数)23(log 2
1-=x y 的定义域是
（ ）
A ．),1[+∞
B ．),32(+∞
C ．]1,32
[
D ．]1,3
2( 5．函数)23(log )(2
3
1+-=x x x f 的单调递增区间为
（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，
2
3
） D ．（
2
3
，+∞） 6．可作为函数y=f (x )的图象的是 （ ）
7．函数f (x )=－x 2+8x －16在区间[3，5]上 （ ） A ．没有零点 B ．有一个零点 C ．有两个零点 D ．无数个零点 8．若函数y=f (x )的定义域为[－2，4]，则函数g(x )=f (x )+ f (－x )的定义域是（ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[－4，－2] D ．[2，4] 9．已知偶函数y= f (x )有四个零点，则方程f (x )=0的所有实数根之和为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 10．方程12log 2
1-=x
x 的实数根的个数为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不确定
二、填空题：（每题5分，共30分）
11．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知
{0,1,2}A =，{1,2,3}
B =，用列举法写出=
*B A .
12．函数21-=+x a y 的图象恒过一定点，这个定点是 ． 13．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低3
1
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元. 14．方程2|x |=2－x 的实数解有_________个.
15．已知{2,1,0,1,2,3}n ∈--，若11()()25
n n
->-，则______n =
16．下列几个命题：
①方程2
x 的有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数y =
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；
④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有___________________. 三、解答题：（每题14分，共70分）
17．已知函数11()()14
2
x
x
y =-+的定义域为[3,2]-. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域.
18．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数. （1）求：(1),(1)
f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02
f f x +-≤.
19．（1）已知集合{
A y y ==，是否存在实数a 使[)+∞=,0A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，
请说明理由；
（2）若集合{
B x y ==，是否存在实数a 使[)0,B =+∞？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说
明理由.
20、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
21、已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时有()()
0f a f b a b
+>+.
（1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；
（2）若2
(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.
(E) 答案
11、{0，3} 12、(－1，－1) 13、2400 14、2 15、－1或2 16、①⑤ 17、解：(1)令t=x
)2
1(，则y=t 2－t+1=(t －
21)2+4
3 当时x ∈[1,2]，t=x
)2
1
(是减函数，此时t ]2
1
,41[∈，y=t 2－t+1是减函数
当时x ∈[－3,1]，t=x )2
1(是减函数，此时t ]8,21
[∈，y=t 2－t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1]
(2)∵x ∈[－3,2]，∴t ]8,41
[∈ ∴值域为]57,4
3[ 18、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0
令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0 (2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x)
(3)据题意可知，函
数图象大致如下：
19、解：（1）①若a=0,
则{A y y ==＝[)0,+∞，
②若a ≠0，则⎩⎨
⎧≥+-=∆>0
16)1(40
2
a a a ；解得a>0
综合①②得：a ≥0。

所以存在实数a 使[)+∞=,0A 且a 的取值范围是[)0,+∞
（2）B={x|ax 2+2(a-1)x-4≥0}
①若a=0则B={x|-2x-4≥0}＝{x|x ≤-2}≠[)0,+∞ ②若a ≠0则显然[)0,B =+∞不可能成立 所以不存在实数a 使[)0,B =+∞ 20、解：设摊主每天从报社买进x 份，
显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大． 于是每月所获利润y 为
y =20·0.30x +10·0.30·250+10·0.05·（x -250）-30·0.20x =0.5x +625，x ∈[250，400]．
因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y 有最大值825元． 21、(1)证明：令－1≤x 1<x 2≤1，且a= x 1，b=－x 2 则
0)
()(2
121>--+x x x f x f ∵x 1－ x 2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x 1)－f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)
∵x 1<x 2 ∴f(x)是增函数
(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m 2－2bm+1对所有x ∈[－1,2]恒成立 ∴[f(x)]max ≤m 2－2bm+1 [f(x)]max =f(1)=1
∴m 2－2bm+1≥1即m 2－2bm ≥0在b ∈[－1,1]恒成立 ∴y= －2mb+m 2在b ∈[－1,1]恒大于等于0
∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0
120
)1(22
2
m m m m ，∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020m m m m 或或 ∴m 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，，
1
2
1
,2101
120,01210
)12()2
1()2(≤<<≤∴≤-<<-≤-∴≤-=-+x x x x x f x f f 或或。