山西省忻州市2016_2017学年高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积课堂练习
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高二数学人教A版选
1.5定积分的概念本试卷满分60+5分一．选择题（每小题5分，共20分）1．求由y ＝e x，x ＝2，y ＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为 （ ）A ．［0，2e ］B ．［0，2］C ．［1，2］D ．［0，1］2．下列定积分为1的是 （ ） A ．10x dx ⎰B ．10(1)x dx +⎰C ．101dx ⎰D ．1012dx ⎰3．设连续函数f(x)＞0，则当a ＜b 时，定积分()d b af x x ⎰的符号 （ ）A ．一定是正的B ．当0<a <b 时为正，当a <b <0时为负C ．一定是负的D ．当0<a <b 时为负，当a <b <0时为正4．变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始t ＝0时所在位置为S 0，则在t 1秒末它所在的位置为 （ ）A ．10()tv t dt ⎰B ．S 010()tv t dt +⎰ C ．1()tv t dt -⎰S 0D ．S 01()tv t dt -⎰二．填空题（每小题5分，共20分）5．由y ＝cosx 及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ．6．曲线y ＝x 2，y ＝1所围成的图形的面积可用定积分表示为_________．7．设()0,()()0,.h x a x b f x g x b x c ><<⎧=⎨<≤<⎩且()b a h x dx A =⎰，()c bg x dx B =⎰，给出下列结论：①A ＞0；②B ＞0；③()ca f x dx A B =+⎰；④|()|ca f x dx A B =-⎰．其中正确的结论有 ． 8．下列定积分：(1)3π40sin d x x ⎰；(2)01e d xx -⎰；(3)1213ln d x x ⎰;(4)⎰ππcos xdx .其中，值是正序号是____,只是负序号是_____. 三．解答题（每小题10分，共20分） 9．利用定积分的几何意义，计算下列定积分：121(1)(1)d 3x x -+⎰41(2)(3)d x x -+⎰10．计算20()f x dx ⎰，其中2,01,()1,1 2.x x f x x x ≤<⎧=⎨+≤≤⎩.。
高中数学第一章空间几何体1-精品
高中数学第一章空间几何体1-精品2020-12-12【关键字】空间、提升、基础、能力、满足、巩固、创新知识点、方法题号球的表面积、体积1、4、6、7、8、10与球有关的三视图3、11与球有关的“切”、“接”问题2、5、9基础巩固1.两个球的半径之比为2∶3,那么这两个球的表面积之比为( B )(A)2∶3 (B)4∶9 (C)∶(D)8∶27解析:设两球的半径分别为r1,r2,表面积分别为S1,S2,则===.故选B.2.(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B )(A)3πa2(B)6πa2(C)12πa2(D)24πa2解析:根据题意球的半径R满足(2R)2=6a2,所以S球=4πR2=6πa2,故选B.3.(2014南安一中高一期末)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( D )(A)9π(B)10π (C)11π (D)12π解析:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积S=4πR2+2πr2+2πr·h,代入数据得S=4π+2π+2π×3=12π.故选D.4.(2015唐山市玉田县林南仓中学高二(上)期中)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为S1、S2,则S1∶S2等于( C )(A)1∶1 (B)2∶1 (C)3∶2 (D)4∶1解析:由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设球的半径为1,则S1=6π,S2=4π.所以S1∶S2=3∶2,故选C.5.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是.解析:长方体的体对角线长为=2,球的直径是2R=2,所以R=,所以这个球的表面积S=4π()2=24π.答案:24π6.(2015河源市高二(上)期中)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为6 cm,深为1 cm的空穴,则该球半径是 cm,表面积是 cm2.解析:设球心为O,OC是与冰面垂直的一条球半径,冰面截球得到的小圆圆心为D,AB为小圆D的一条直径,设球的半径为R,则OD=R-1,则(R-1)2+32=R2,解之得R=5 cm,所以该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π(cm2).答案:5 100π7.(2015大同一中高二(上)月考)如图所示(单位:cm)四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.解:S球=×4π×22=8π(cm2),S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),即该几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),V半球=××23=(cm3).所以该几何体的体积为V圆台-V半球=52π-=(cm3).能力提升8.(2014景德镇高二期末)已知三棱柱ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积为( C )(A)153π(B)160π(C)169π(D)360π解析:如图,由题意得BC=5,O1A=BC=,OO1=AA1=6,则球半径r=OA===,S球=4πr2=169π.故选C.9.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为( A )(A)1∶27 (B)1∶9 (C)1∶3 (D)9∶1解析:设四面体的内切球半径为r,外接球半径为R,四面体各面面积为S,则4×Sr=S(R+r),解得R=3r,所以四面体的内切球和外接球的体积之比为1∶27.故选A.10.(2015河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为2,求球的体积.解:如图所示,作出轴截面,因为△ABC是正三角形,所以CD=AC=2,所以AC=4,AD=×4=2,因为Rt△AOE∽Rt△ACD,所以=.设OE=R,则AO=2-R,所以=,所以R=.所以V球=πR3=π·=.所以球的体积等于探究创新11.一个半径为1的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,求剩余几何体的体积和表面积.解:如图,该几何体是把球的上半部分平均分为4份后,切去相对的两部分后剩余的几何体,体积V=π-π×=π,表面积S=4π-4π×+π×3×2=.。
高中数学必修2复习资料
必修2数学复习资料第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。
2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2r rl S ππ+=4、圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5、球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ⨯=底2、锥体的体积 h S V ⨯=底313、台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4、球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，222r rl S ππ+= D CBAαC · B· A·LA· α使.,,ααα∈∈∈C B A公理2作用：确定一个平面的依据。
山西省忻州市17学年高中数学第一章空间几何体小结预习案217070712
空间几何体小结【教学目标】1.知识与技能复习梳理简单几何体结构知识、方法，使学生知识系统、条理；2.过程与方法通过学生自主复习、归纳、总结，构建知识网络；3.情感、态度与价值观只有学生自己归纳、总结、构建知识网络，知识才能系统、条理，学生学到的知识、方法，才能上升到能力层次。
一定要认真总结归纳【预习任务】1.写出简单几何体结构网络2. 一个矩形的面积为18，以它的一条边所在的直线为旋转轴，将这个矩形旋转一周得到一个圆柱。
已知这个圆柱的上底面圆周上的一点到这个圆的一条直径的两个端点的距离分别为6和8，求矩形的边长.．3.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离为1，那么这个球的半径为多少？4.如图的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底为底面，下底圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，画出截面可能的图形．小结与复习【教学目标】1．知识与技能(1)构建本章的知识要点结构网络和逻辑关系；(2)熟记本章的基本定理，掌握每个定理的条件、结论、作用.2．过程与方法通过学生自主整理本章知识要点，使学生能从整体上把握空间点、线、面的位置关，理清线线、线面、面面平行和垂直的判定及性质、三种空间角的概念及计算，能综合应用这些基本知识和方法解决问题.3．情感、态度与价值观平行、垂直、空间角计算中的转化思想的应用，综合应用知识解决问题能力是高考的重点，进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力.【知识梳理】1.写出本章知识要点结构（写背面）2.(1)本章之初的4个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间问题，进行逻辑推理的基础.用数学符号语言写出四个公理及各自的作用.(2)空间平行、垂直之间的转化与联系：用符号语言写出图中箭头所对应的判定依据:3.解答空间问题的主要思想、方法是什么？【组内互检】线面、面面平行和垂直的判定及性质直线方程小结与复习【教学目标】1. 知识与技能(1)回顾本章学习的主要内容以及重要的数学思想、方法;(2)归类整理本章基本题型及其解法2. 过程与方法让学生沿着框图所提示的脉络把内容细化，依习题为载体复习本章所学内容3. 情感、态度与价值观归纳、整理是学生必备的能力，通过梳理本章基本知识、基本方法提高学生对所学知识的系统性、完整性。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图预习案 新人教A版必
§1.2空间几何体的三视图和直观图【教学目标】1．知识与技能理解几何体三视图的定义，能画出简单空间图形的三视图；能识别三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型.2．过程与方法通过学生阅读课本，小组合作探究学会三视图的作法3．情感、态度与价值观三视图是培养学生观察归纳能力、空间想象力的基础，也是高考必考内容之一。
学生要认真学习感悟。
【预习任务】1.阅读课本11页-15页：①识记概念中心投影、平行投影．②从入射光线和投影效果两方面说明平行投影与中心投影的区别．③空间几何体的三视图指的是哪些视图？分别是通过怎样的投影获得的？．2．在画空间几何体的三视图时，要遵循什么规则？【自主检测】1．下列说法中错误的是( )A．中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行B．中心投影形成的直观图能逼真地反映原来的物体，与我们的视觉效果是一致的C．在平行投影中，投影线正对着物体时，叫正投影D．三视图是三种正投影2．几何体的图图和图称为几何体的视图．3．画三视图时，一般侧视图在正视图的边，俯视图在正视图的边。
4．重要结论：①长方体三视图都是，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有条边长相等．圆柱的正视图和侧视图是，俯视图是．圆锥与圆台呢?②一般地，一个几何体的侧视图和正视图的高度，侧视图与俯视图的宽度．【组内互检】在画空间几何体的三视图时，遵循的规则空间几何体的三视图和直观图【教学目标】1.知识与技能了解斜二测画法规则，会用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图；会用斜二测画法画出简单几何体的直观图2.过程与方法通过阅读课本，实践操作把握斜二测画法的关键作法3．情感、态度与价值观学好斜二测画法是画好简单几何体的直观图的关键，是学好立体几何的基础。
要认真学习。
【预习任务】阅读课本16页-19页1.写出水平放置的平面图形斜二侧画法的步骤.（1）（2）（3）2.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图【自主检测】1．画出如图所示的水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图.【组内互检】 用斜二侧画法画空间几何体的直观图时，首先画 轴、 轴、 轴，在已知图形中平行x 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 ; 在已知图形中平行y 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 ; 在已知图形中平行z 轴（即垂直水平平面）的线段，在直观图中平行性和长度 . D CB A。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一数学人教A版必
测标14 古典概型(一)一．选择题（每小题5分，共30分）1．某校高一年级要组建数学,计算机,航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是 ( )A ．19B ．14C ．136D ．1123．下列对古典概型的说法正确的是 （ ） ①事件中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n,随机事件A 若包含k 个基本事件,则P(A)=k n .A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④4．某校从高一,高二,高三共2007名学生中选取50名组成访问团,若采取下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行,则每人入选的概率为 （ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为502007D ．都相等且为1405．随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P ，则（ ）A. 321P P P <<B. 312P P P <<C. 231P P P <<D. 213P P P <<A ．310B ．35C ．16D ．110二．填空题（每小题5分，共10分）6．袋中共有5张卡片，其中红色卡片3张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片2张，标号分别为1，2．从以上5张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色相同的概率为____.7．从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .8．(2014江苏4题) 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .三．解答题（每题10分）9．一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求摸出两个黑球的概率.10．抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和为奇数的概率；(2)至少有一个3点或4点的概率．附加题若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高二数学人教A版选
生活中的优化问题举例（2）本试卷满分40+5分一．填空题（每小题5分，共10分）1．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为___ __时，用料最省．2．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m ，长和宽的和为20m ，则仓库容积的最大值为____ ___．二．解答题（每小题10分，共30分）3．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y=1128000x 3-380x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？4．正三棱柱的体积V 是定值,问:底边长为多少时,其表面积最小?5．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。
该建筑物每年的能源消耗费用C （单位:万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C(x)=k 3x+5(0≤x ≤10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k 的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.附加题（5分）设函数2()21I f x x x a n =-++x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，则2()f x 的取值范( )A122(0,)4In+B122(,)4In--∞C122(+)4In+∞， D1-22()4In，0。
山西省忻州市第一中学2017届高考数学文一轮复习学案空
空间几何体的结构及三视图和直观图【三维目标】知识与技能：1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述几何体的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．3．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．过程与方法：掌握求体积和面积的方法：割补和转移情感、态度、价值观：体会化归转化的思想【题型归类】例1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为( ) A．①②B．②④C．①②③D．②③④例2．如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P 是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程是【变式】若从A 出发，经过线段BC ，线段AD ，最后到达点C ，则最短路程是________例3．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．【课堂练习】1．如图，若Ω是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是 ( )E D AC FGB 'C 'D 'A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台2．画出下列几何体的三视图，体会它们三视图的区别A 1。
山西省忻州市第一中学2017届高三数学理二轮专题小测：
专题测标题9 几何体（一）一．选择题（每小题5分）1．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．10800cm 2B ．12000cm 2C ．12800cm 2D ．14800cm 22.(2012湖南理)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）3.(2012广东理)某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ） A ．12π B.45π C.57π D.81π4．【2015重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 、13π+ B 、23π+ C 、 123π+ D 、223π+5.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为（ ）AB． C ．132 D．6．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=62题图3题图20 20 20则该球的表面积为（）A．16πB．24πC．πD．48π7．已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S—ABC的体积为（）A．3 3 B．2 3 C． 3 D．18．(2015新课标2，理9)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B.64π C.144π D.256π9二．填空题（每小题5分）10．已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．附加题：（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC 上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.。
山西省忻州市第一中学2016-2017学年高一数学人教A版必
§3.2 简单的三角恒等变换(一)(总第31课时)【学习目标】1.知识与技能能正用、逆用两角和差、二倍角公式进行三角函数式的恒等变形；2.过程与方法通过二倍角的变形公式导出半角的正弦、余弦、正切公式（不要求记忆与应用），体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想方法，3.情感、态度、价值观恒等变换是研究三角的重要手段．从中体会三角恒等变形在数学中的应用.【预习任务】1. 两角和(差)正、余弦公式的逆用sin αcos β+ cos αsin β= sin αcos β－cos αsin β=cos αcos β+ sin αsin β= cos αcos β－sin αsin β=2．两角和(差)正切公式的逆用tan α+tanβ= tan α－tan β=3．倍角公式的逆向变换及有关变形：1±sin2α= (完全平方);1+cos2α= , (升幂公式); 1-cos2α= (升幂公式);cos 2α= , (降幂公式)；sin 2α= (降幂公式).sin αcos α= ；cos 2α-sin 2α= ,1＋tan α1-tan α＝ ．(用正切表示). ._____________)sin (sin _,__________)cos (sin 22=-=+αααα【自主检测】1.已知25tan tan 1=+αα，α∈(4π,2π),求 ①sinα-cosα；②sinα与cosα．2．已知sin(π4＋x)sin(π4－x)＝1６，则cos4x =__________. 【组内互检】sin αcos β+ cos αsin β= sin αcos β－cos αsin β=cos αcos β+ sin αsin β= cos αcos β－sin αsin β=tan α+tanβ= tan α－tan β=032§3.2 简单的三角恒等变换(二)(总第32课时)【学习目标】1.知识与技能通过对三角函数式中角、函数名称、结构特征的分析，进一步熟悉三角恒等变形的技巧和方法；2.过程与方法抓住角、函数式的特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题；3.情感、态度、价值观培养学生观察、分析、解决问题的能力和意识．【预习任务】1．三角运算的总则：同角、同名、同次.2．三角恒等变形的技巧:3．几种常见题型：【自主检测】 1.=-=+θθθπ2cos 22sin ,3)4tan(则_________2．已知θ是第三象限角，若sin 4θ+cos 4θ= 59,则sin2θ= .【组内互检】033 三角恒等变换小结与复习(总第33课时)【学习目标】1.知识与技能熟记本章的和角、差角、二倍角公式及公式的变形;能利用三角公式及变形技巧对三角函数式进行恒等变形,进而讨论三角函数的图象及其性质；2.过程与方法通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络；3.情感、态度、价值观培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.【预习任务】1.公式及其变形2.恒等变形在三角函数图象及性质研究中的作用 (即研究图象性质的方法)：3．三角恒等变换的技巧：4.三角运算常见题型：【自主检测】1.函数x x y 2cos )32cos(++=π的最大值为______,最小正周期为_______.2.已知函数1)4sin()4sin(2)32cos()(++-+-=πππx x x x f(1)求函数)(x f 图象的对称轴方程和对称中心；(2)求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域.【组内互检】。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积课堂
§1.3 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【典型例题】
例1．如下的三个图分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图、正视图和侧视图（单位：cm ）．（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积.
例2．将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，如图所示，设这个长方形截面的一条边长为x ，对角线长为2，截面的面积为A.
①求面积A 以x 为自变量的函数式；②求出截得棱柱的体积的最大值.
【课堂练习】
1．下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．
2．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( )
A 、280
B 、292
C 、360
D 、372
正视图
2
侧视图
2 2 4题图
正视图 侧视图 俯视图
球的表面积与体积
【典型例题】
例1．若某几何体的正视图与侧视图轮廓都为等腰梯形，内切虚圆如图甲所示，俯视图如图乙所示，求它的体积.．
甲乙
例2．已知正方体的外接球的体积是32
3
，求此正方体内切球的表面积.
【课堂练习】
1．已知球的半径为R，求其内接正方体的棱长．
2.已知正方体棱长为a，求其内切球的表面积和体积．
2。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构特征预习案 新人教A版必修2
§1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1．知识与技能认识柱、锥、台、球的结构特征；能合理地确定基本几何体的分类标准，体会分类的方法．2．过程与方法利用实物模型、计算机软件中的图片观察一些空间图形，感受并认识柱、锥、台、球的结构特征，能运用这些特征判断、描述现实世界中的实物模型类型，从图形语言、符号语言、文字语言的转换去进一步理解、记忆柱、锥、台、球的结构特征；3．情感、态度与价值观①简单几何体结构这一节，是立体几何的入门课，重视培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言、符号语言、文字语言进行交流的能力、空间想象能力；②高考考查点、线、面位置关系的载体是简单几何体中点、线、面位置关系，学生要用心感悟。
【预习任务】1.识记多面体的概念．2.用文字语言准确表述柱、锥、台、球的结构特征【自主检测】1．将下列几何体的外观形状按结构特征分类填空。
⑴集装箱(长方体形状） (2)排球 (3)魔方 (4)金字塔 (5)滤纸卷成的漏斗 (6)量筒(7)量杯 (8)一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行 (9)地球(10)桶装方便面的桶体棱柱结构特征的有；棱锥结构特征的有；圆柱结构特征的有；圆锥结构特征的有；棱台结构特征的有；圆台结构特征的有；球的结构特征的有；2．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明。
【组内互检】棱柱、棱锥的概念简单组合体的结构特征【教学目标】 1.知识与技能认识简单组合体的结构特征； 2.过程与方法利用实物模型、计算机软件中的图片观察一些简单组合体，认识简单组合体的结构特征，能运用这些特征判断、描述现实世界中的简单组合体类型，进一步理解、记忆柱、锥、台、球的简单组合体的结构特征；3.情感、态度与价值观①简单几何体结构这一节，是立体几何的入门课，重视培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言、符号语言、文字语言进行交流的能力、空间想象能力；②高考考查点、线、面位置关系的载体是简单几何体中点、线、面位置关系，学生要用心感悟。
山西省忻州市高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积预习案 新人教A版必修2
§1.3 柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】1.知识与技能了解柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式；2.过程与方法通过学生观察一些多面体和旋转体的表面展开图探究表面积公式，阅读30页探究与发现了解柱体、锥体体积公式，会使用体积公式；3.情感、态度与价值观柱体、椎体、台体的表面积与体积的计算贯穿于立体几何始终，也是高考考查的内容，也是进一步培养和发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力及探索问题的途径。
【预习任务】阅读23页-26页完成下列任务1.棱柱、棱锥、棱台的表面积如何求?2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式．【自主检测】1．①长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是．②长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是．2.若一个圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面直径的截面）是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积为．【组内互检】柱、锥、台体的体积公式球的表面积与体积【教学目标】1．知识与技能了解球的表面积和体积的计算公式；2．过程与方法通过练习会用球的表面积公式和体积公式；3．情感、态度与价值观球的表面积与体积的计算是高考考查的重要内容之一，也是进一步培养学生的缜密的计算习惯的途径。
【预习任务】阅读课本27页-28页，完成下列任务1．记忆球的表面积、体积公式2．写出例4的证明过程【自主检测】1．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _____．2．①一个几何体的三视图都是直径为10的圆，求这个几何体的体积与表面积．②已知两个球的表面积之比为a b，求它们的体积的比．【组内互检】球的表面积公式和体积公式。
《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(42)空间几何体的表面积和体积
测标题（42）空间几何体的表面积和体积一、选择题1．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A ．1+2π2π B ．1+4π4π C ．1+2ππ D ．1+4π2π2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）Ａ．40003cm 3 Ｂ．．80003cm 3 Ｃ．2000cm 3Ｄ．4000cm 33．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，则它的对角线长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ． 4．在△ABC 中，AB =2，BC =1.5，∠ABC =120°（如图所示），若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）A ．92πB ．72πC ．52πD ．32π 二、填空题5．（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.【答案】26．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_ ．三、解答题7.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F、G分别为AC、C1B1、CC1的中点，求三棱锥E－GFB的体积.8. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，求球的表面积。
9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分(V1>V2)，则V1:V2是多少?附加题10分（2016年全国III高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）【答案】B。
山西省忻州市2017届高考数学二轮复习 几何体(一)专题小测(无答案)理
几何体（一）一． 选择题（每小题5分）1．一个空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的表面积为 （ ）A ．10800cm 2B ．12000cm 2C ．12800cm 2D ．14800cm 22.(2012湖南理)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）3.(2012广东理)某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ） A ．12π B.45π C.57π D.81π4．【2015重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 、13π+ B 、23π+ C 、 123π+ D 、223π+5.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 （ ）A．2 B． C ．132D．6．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD=2AB=62题图3题图则该球的表面积为（）A．16πB．24πC．πD．48π7．已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S—ABC的体积为（）A．3 3 B．2 3 C． 3 D．18．(2015新课标2，理9)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B.64π C.144π D.256π9二．填空题（每小题5分）10．已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．附加题：（2016浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC 上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .。
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§1.3 柱体、锥体、台体的表面积与体积
【典型例题】
例1．如下的三个图分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图、正视图和侧视图（单位：cm ）．（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积.
例2．将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，如图所示，设这个长方形截面的一条边长为x ，对角线长为2，截面的面积为A.
①求面积A 以x 为自变量的函数式；②求出截得棱柱的体积的最大值.
【课堂练习】
1．下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．
2．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( )
A 、280
B 、292
C 、360
D 、372
正视图
2
侧视图
2 2 4题图
正视图 侧视图 俯视图
球的表面积与体积
【典型例题】
例1．若某几何体的正视图与侧视图轮廓都为等腰梯形，内切虚圆如图甲所示，俯视图如图乙所示，求它的体积.．
甲乙
例2．已知正方体的外接球的体积是32
3
，求此正方体内切球的表面积.
【课堂练习】
1．已知球的半径为R，求其内接正方体的棱长．
2.已知正方体棱长为a，求其内切球的表面积和体积．。