2016届上海市奉贤区高三一模数学试卷(word版)
2016届上海市金山区高三一模数学试卷(word版)
上海市金山区2016届高三一模数学试卷2016.01一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分） 1. 31lim 23n n n →∞-=+ ； 2. 已知全集U R =，集合2{|450}M x x x =--<，{|1}N x x =≥，则()U M C N = ；3. 若复数z 满足3412i z i+=-（i 为虚数单位），则||z = ； 4. 若直线1:610l x my +-=与直线2:210l x y -+=平行，则m = ； 5. 若线性方程组的增广矩阵为122332c c ⎛⎫⎪⎝⎭，解为21x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ； 6. 方程46280x x -⨯+=的解是 ；7. 函数sec sin y x x =⋅的最小正周期T = ；8. 二项式621()x x-展开式中3x 系数的值是 ； 9. 以椭圆2212516x y +=的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 ； 10. 在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示）11. 方程cos 2sin 1x x +=在(0,)π上的解集是 ；12. 行列式a b c d(,,,{1,1,2})a b c d ∈-所有可能的值中，最小值为 ； 13. 已知点P 、Q 分别为函数2()1f x x =+(0)x ≥和()g x 则点P 和Q 两点距离的最小值为 ；14. 某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是111...AA A D →→，黄“电子狗”爬行的路线是1...AB BB →→，它们都遵循如下规则：所爬行的第2i +段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）；设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15.“直线1l 、2l 互相垂直”是“直线1l 、2l 的斜率之积等于1-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 若m 、n 是任意实数，且m n >，则（ ）A. 22m n > B. 1n m < C. lg()0m n -> D. 11()()22m n < 17. 已知a 、b 是单位向量，0a b ⋅= ，且c 满足||1c a b --= ，则||c 的取值范围是（ ）A. 11]B. 1C. 1]D. [218. 如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点，过点P 作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ，记 AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数()y f x =的大致图像是（ ）A. B. C. D.三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，cos A =， 2B A π=+；试求b 的大小及△ABC 的面积S ；20. 在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，90BAC ︒∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于60︒，设1AA a =；（1）求a 的值；（2）求三棱锥11B A BC -的体积；21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆22:12412x y C +=，设点00(,)R x y 是椭圆C 上一点，从 原点O 向圆2200:()()8R x x y y -+-=作两条切线，切点分别为P 、Q ；（1）若直线OP 、OQ 互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标；（2）若直线OP 、OQ 的斜率都存在，并记为1k 、2k ，求证：12210k k +=；22. 已知函数()||1m f x x x=+-(0)x ≠； （1）当2m =时，证明()f x 在(,0)-∞上是单调递减函数；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数；23. 已知各项均为正数数列{}n a 前n 项和n S 满足11S >，且2632n n n S a a =++*()n N ∈； （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足,2,n n n a a n b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ； （3）设1n n nb C b +=*()n N ∈，问是否存在正整数N ，使得当任意正整数n N >时恒有 2015n C >成立？若存在，请求出正整数N 的取值范围；若不存在，请说明理由；。
上海市奉贤区届高三数学一模试卷文(含解析)
2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b= ．2．函数的定义域是．3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= ．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为．6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q= ．7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=cm．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有．（用数字作答）9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a= ．11．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x﹣y+t=0}，如果A∩B≠∅，则t的取值范围是．12．在（x++2）4展开式中的常数项是（用数值作答）13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．14．若数列{a n}满足a n+a，且a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]16．下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（）A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）C．＜D．＞17．若复数z满足关系=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有一个正实数解，则b的取值范围为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5，5）D．前三个都不正确三、解答题（共5小题，满分60分）19．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．21．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？22．（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．23．数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，c n=log3，求{c n}的通项公式．2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b= 0 ．【考点】复数的基本概念．【分析】由i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，即可得到实部等于0，则b可求．【解答】解：i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，则﹣b=0，即b=0．故答案为：0．2．函数的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=150°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，∴=，即，解得sin∠BAC=，又•＜0，∴，∴∠BAC=150°．故答案为：150°．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t= ±\frac{1}{2} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得渐近线为y=±2x，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，而渐近线的斜率为±2，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣t=±，即有t=±．故答案为：±．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（x0，2）代入抛物线方程，解得x0．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=x0+1．【解答】解：把点M（x0，2）代入抛物线方程可得： =4x0，解得x0=3．∴点M到抛物线焦点的距离=x0+1=4．故答案为：4．6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q= \frac{1}{2} ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由无穷递缩等比数列的各项和可得=2，解方程可得．【解答】解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，且S n=2，∴=2，解得q=，故答案为：．7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=\frac{3}{2} cm．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm的体积，即可求出R的值．【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，所以，，所以R=（cm）；故答案为：．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有34 ．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故答案为34．9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为\frac{\sqrt{10}}{10} ．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，tanα==，cosα=．【解答】解：设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，则tanα====3，∴cosα===．故答案为：．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a= 1 ．【考点】反函数．【分析】f﹣1（x）在定义域上是奇函数，可得：原函数f（x）在定义域上也是奇函数，利用f（0）=0即可得出．【解答】解：∵f﹣1（x）在定义域上是奇函数，∴原函数f（x）在定义域上也是奇函数，∴f（0）=1﹣a=0，解得a=1，∴f（x）=，经过验证函数f（x）是奇函数．故答案为：1．11．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x﹣y+t=0}，如果A∩B≠∅，则t的取值范围是[﹣4，2]．．【考点】交集及其运算．【分析】把A∩B≠∅转化为线性规划问题，作出可行域，由直线x﹣y+t=0与可行域有交点求得t的范围．【解答】解：由作出可行域如图，要使A∩B≠∅，则直线x﹣y+t=0与可行域有公共点，联立，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐标分别代入直线x﹣y+t=0，得t=﹣4，t=2．∴﹣4≤t≤2．故答案为：[﹣4，2]．12．在（x++2）4展开式中的常数项是70 （用数值作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：（x++2）4 =的展开式的通项公式为T r+1=•=•x4﹣r，令4﹣r=0，求得 r=4，可得展开式中的常数项是=70，故答案为：70．13．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是\frac{3+\sqrt{3}}{2} ．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3×=．故答案为：．14．若数列{a n}满足a n+a，且a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是（1，3）．【考点】数列的函数特性．【分析】数列{a n}单调递增⇔a1＜a2＜a3，解出即可得出．【解答】解：数列{a n}单调递增⇔a1＜a2＜a3，∵数列{a n}满足a n+a，且a1=x，解得a2=6﹣x，a3=4+x．∴x＜6﹣x＜4+x，解得1＜x＜3．故答案为：（1，3）．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]【考点】直线与平面所成的角．【分析】做出斜线与射影所确定的平面，则当α内的直线与射影平行时．夹角最小为35°，当直线与射影垂直时，夹角最大为90°．【解答】解：设平面α的斜线的斜足为B，过斜线上A点做平面α的垂线，垂足为C，则∠ABC=35°，∴当α内的直线与BC平行时，直线与斜线所成的角为35°，当α内的直线与BC垂直时，则此直线与平面ABC垂直，∴直线与斜线所成的角为90°，故选：D．16．下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（）A．（x+8）（x2+2x+3）＜2B．x+8＜2（x2+2x+3）C．＜D．＞【考点】其他不等式的解法．【分析】根据x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，可得不等式＜2，等价于x+8＜2（x2+2x+3），从而得出结论．【解答】解：由于x2+2x+3=（x+1）2+2＞0，不等式＜2，等价于x+8＜2（x2+2x+3），故选：B．17．若复数z满足关系=1，则z对应的复平面的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），代入复数z满足关系=1，化简即可得出．【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵复数z满足关系=1，∴x2+y2=1．则z对应的复平面的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．故选：A．18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有一个正实数解，则b的取值范围为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5，5）D．前三个都不正确【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．【解答】解：∵9x+|3x+b|=5，∴|3x+b|=5﹣9x，∴3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，①若3x+b=5﹣9x，则b=5﹣3x﹣9x，其在（﹣∞，0）上单调递减，故当b≤3时，无解，当3＜b＜5时，有一个解，当b≥5时，无解；②若3x+b=﹣5+9x，则b=﹣5﹣3x+9x=（3x﹣）2﹣，∵x∈（﹣∞，0）时，0＜3x＜1，∴当﹣＜b＜﹣5时，有两个不同解；当b=﹣时，有一个解；综上所述，b的取值范围为（﹣5.25，﹣5），故选B．三、解答题（共5小题，满分60分）19．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求BE与面PADE所成的线面角的大小．【考点】直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论．【分析】（1）延长PE交AC于F，可证F与C重合，故直线BC即为面PBE与面ABC的交线；（2）连接AE，则∠BEA为所要求的角，根据棱锥的体积计算AB，利用勾股定理计算AE，则tan∠BEA=．【解答】解：（1）延长PE交AC于F，∵AP、AB、AC两两互相垂直，∴PA⊥平面ABC，∵DE⊥平面ABC，∴DE∥PA，∴，∴F与C重合．∵C∈PE，C∈AC，PE⊂平面PBE，AC⊂平面ABC，∴C是平面PBE和平面ABC的公共点，又B是平面PBE和平面ABC的公共点，∴BC是面PBE与面ABC的交线．（2）连接AE，∵AP、AB、AC两两互相垂直，∴AB⊥平面PAC，∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角，∴V B﹣PADE==（1+2）×1×AB=，∴AB=．又∵AE==，∴tan∠BEA==．∴BE与面PADE所成的线面角为arctan．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A、B是四条直线x=±a，y=±b所围成的两个顶点，P是椭圆C上的任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组，能求出椭圆方程．（2）由已得A（2，1），B（﹣2，1），设P（x0，y0），由此能证明点Q（m，n）在定圆x2+y2=运动．【解答】（1）解：∵椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆方程为．（2）证明：∵A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点，∴A（2，1），B（﹣2，1），设P（x0，y0），则+y02=1．由，得，∴+（m+n）2=1，故点Q（m，n）在定圆x2+y2=运动．21．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由条件可设PA=5x，PB=3x，运用余弦定理，即可得到cos∠PAB；（2）由同角的平方关系可得sin∠PAB，求得点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及PA，PB的值．【解答】解：（1）由条件①，得，∵PA=5x，∴PB=3x，则，可得；（2）由同角的平方关系可得，所以点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，=，∵cos∠PAB≤1，∴，∴2≤x≤8，所以当x2=34，即时，h取得最大值15千米．即选址应满足千米，千米．22．（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．【考点】对数函数的图象与性质；子集与真子集．【分析】（1）使用分析法证明；（2）设0＜x1＜x2，利用（1）的结论和对数函数的性质化简f（x1）﹣f（x2）判断其符号，得出结论；（3）由（2）的结论及f（9）=0列出不等式组，解出n即可得出M中元素的个数．【解答】（1）证明：∵x2+1＞0，x2＞0，欲证：，只需证：x2（x1+1）＞x1（x2+1），即证：x1x2+x2＞x1x2+x1，只需证：x2＞x1，显然x2＞x1成立，∴．（2）解：f（x）的定义域为（0，+∞）．设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=lg（x1+1）﹣lg（x2+1）+log3x2﹣log3x1=lg+log3=lg﹣log．∵0＜x1＜x2，∴0＜＜＜1，∴lg＞log＞log，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣log＞log﹣log=0．∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数．（3）解：由（2）知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（9）=0，∵f（n2﹣214n﹣1998）≥0，∴0＜n2﹣214n﹣1998≤9．∴13447＜（n﹣107）2≤13456．∵115＜＜116， =116，n∈Z，∴n﹣107=116或n﹣107=﹣116．∴集合M有两个元素．∴集合M有4个子集．23．数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，c n=log3，求{c n}的通项公式．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）化简可得b n+1=2，从而可得a n+1b n+1=（a n+b n）•2=a n b n，从而证明；（2）由题意知a n+1=a n+b n＜a n，从而求得；（3）化简可得a n+1=+，从而可得===（）2，从而可得数列{c}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而求得．n【解答】解：（1）证明：∵=+=（），∴b n+1=2，∴a n+1b n+1=（a n+b n）•2=a n b n，∴{a n•b n}是常数列；（2）∵{a n}是递减数列，∴a n+1=a n+b n＜a n，∴a n＞b n，∴a1＞b1．（3）∵a1=4，b1=1，∴a n•b n=4，∴a n+1=a n+b n=a n+=+，∴===（）2，∴log3=log3（）2=2log3，即c n+1=2c n，又∵c1=log3=1，故数列{c n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴c n=1•2n﹣1=2n﹣1．。
高考数学一模试题浦东2016届高三一模数学卷(附答案)
浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷 （含答案） 2016.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 注：填写其他等价形式则得分1．已知集合{}{}=3,2A x x B x x ≤=<，则R A C B =I []2,32．已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r 平行，则m = 12-3．关于,x y 的一元二次方程组23122x y x y +=⎧⎨-=⎩的系数矩阵 2312⎛⎫⎪-⎝⎭4．计算：1132lim 32n nnn n ++→∞-+ 3 5．若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z6．()1021x +的二项展开式中的第八项为 3960x7．某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30︒方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里达到C 处，这时灯塔B 与船相距_____4.2______海里（精确到0.1海里） 8．已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭9．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE与平面11BCC B 所成的角为552arctan ．（2arcsin 3，）（结果用反三角表示）10．已知函数()f x 的图像与()2xg x =的图像关于直线y x =对称，令()(1)h x f x =-，则关于函数()h x 有下列命题：①()h x 的图像关于原点对称； ②()h x 的图像关于y 轴对称； ③()h x 的最大值为0； ④()h x 在区间(1,1)-上单调递增。
其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。
2016年上海市奉贤区高考一模数学试卷【解析版】
2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．（4分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是．2．（4分）已知点A（﹣1，5）和向量＝（2，3），若＝3，则点B的坐标为．3．（4分）方程9x+3x﹣6＝0的实数解为x＝．4．（4分）已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lgx}，则M∩N＝．5．（4分）若展开式中含x2的项的系数为．6．（4分）若圆x2+y2+2x﹣4y＝0被直线3x+y+a＝0平分，则a的值为．7．（4分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2＝1的一个焦点，则p＝．8．（4分）数列{a n}是等差数列，a2和a2014是方程5x2﹣6x+1＝0的两根，则数列{a n}的前2015项的和为．9．（4分）函数，的值域是．10．（4分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）＝ax3+b arcsin x+3的最大值为10，则f（x）的最小值为．11．（4分）函数在上单调递减，则正实数ω的取值范围是．12．（4分）设α、β都是锐角，，请问cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解简述理由．13．（4分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1＝x+1和y2＝x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b＝．14．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC＝1，O为坐标原点，则的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a+1＞b B．2a＞2b C．a2＞b2D．lga＞lgb 16．（5分）已知数列，则a1+a2+a3+…+a100＝（）A．﹣48B．﹣50C．﹣52D．﹣49 17．（5分）已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）A．0B．1C．2D．318．（5分）设函数f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D．[﹣2，+∞）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，PD⊥平面ABCD，且PD＝3，PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小．（用反三角表示）20．（14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求△ABC的面积；（2）求a的最小值．21．（14分）设三个数，2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m＝0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．22．（16分）已知函数y＝f（x）是单调递增函数，其反函数是y＝f﹣1（x）．（1）若y＝x2﹣1（x＞），求y＝f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y＝f﹣1（x）和M，设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证：|f﹣1（x1）﹣f﹣1（x2）|＜|x1﹣x2|；（3）求证：若y＝f（x）和y＝f﹣1（x）有交点，那么交点一定在y＝x上．23．（18分）数列{a n}的前n项和记为S n若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n＝a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的通项公式，判断{a n}是否为“H数列”；（2）等差数列{a n}，公差d≠0，a1＝2d，求证：{a n}是“H数列”；（3）设点（S n，a n+1）在直线（1﹣q）x+y＝r上，其中a1＝2t＞0，q≠0．若{a n}是“H数列”，求q，r满足的条件．2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．（4分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是1．【解答】解：复数i（1+i）＝﹣1+i，所以复数的虚部为：1．故答案为：1．2．（4分）已知点A（﹣1，5）和向量＝（2，3），若＝3，则点B的坐标为（5，14）．【解答】解：设B（x，y），点A（﹣1，5）和向量＝（2，3），若＝3，可得：（x+1，y﹣5）＝（6，9），解得x＝5，y＝14．故答案为：（5，14）；3．（4分）方程9x+3x﹣6＝0的实数解为x＝log32．【解答】解：∵9x+3x﹣6＝0，∴（3x+3）（3x﹣2）＝0，∴3x＝2，∴x＝log32，故答案为：log32．4．（4分）已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lgx}，则M∩N＝（0，3]．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即M＝[﹣1，3]，由N中y＝lgx，得到x＞0，即N＝（0，+∞），则M∩N＝（0，3]，故答案为：（0，3]．5．（4分）若展开式中含x2的项的系数为56．【解答】解：由，令8﹣2r＝2，得r＝3，∴含x2的项的系数为．故答案为：56．6．（4分）若圆x2+y2+2x﹣4y＝0被直线3x+y+a＝0平分，则a的值为1．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心（﹣1，2）．圆x2+y2+2x﹣4y＝0被直线3x+y+a＝0平分，可知直线经过圆的圆心，可得﹣3+2+a＝0解得a＝1；故答案为：1．7．（4分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2＝1的一个焦点，则p＝2．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2＝2px的准线为x＝﹣，∴＝，∴p＝2，故答案为：2．8．（4分）数列{a n}是等差数列，a2和a2014是方程5x2﹣6x+1＝0的两根，则数列{a n}的前2015项的和为1209．【解答】解：∵a2和a2014是方程5x2﹣6x+1＝0的两根，∴a2+a2014＝，又∵数列{a n}是等差数列，∴数列{a n}的前2015项的和为＝•＝1209，故答案为：1209．9．（4分）函数，的值域是．【解答】解：函数＝2sin（x+），，可得，当，即x＝π时，函数取得最小值：﹣，当，即x＝时，函数取得最大值：2．函数的值域：故答案为：；10．（4分）已知a，b是常数，ab≠0，若函数f（x）＝ax3+b arcsin x+3的最大值为10，则f（x）的最小值为﹣4．【解答】解：记函数g（x）＝ax3+b arcsin x，∵g（﹣x）＝﹣ax3﹣b arcsin x＝﹣g（x），∴函数g（x）为奇函数，设当x＝x0时，函数f（x）＝ax3+b arcsin x+3的最大值为10，则f（x0）＝ax03+b arcsin x0+3＝10，此时g（x）取最大值g（x0）＝7，由奇函数的性质可得当x＝﹣x0时，函数g（x）取最小值g（﹣x0）＝﹣7，∴当x＝﹣x0时，函数f（x）取最小值﹣7+3＝﹣4，故答案为：﹣4．11．（4分）函数在上单调递减，则正实数ω的取值范围是[，]．【解答】解：由函数在上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于，即≥，∴0＜ω≤2．由ω•+≥2kπ+，且ω•π+≤2kπ+，求得4k+≤ω≤2k+，k∈Z，则正实数ω的取值范围是[，]，故答案为：[，]．12．（4分）设α、β都是锐角，，请问cosβ是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解简述理由不满足余弦函数的单调性．【解答】解：∵α为锐角，α+β∈（0，π），α＜α+β，∵y＝cos x在（0，π）上递减，∴cos（α+β）＜cosα，而已知cos（α+β）＝＞cosα＝，所以条件错误，故cosβ不可解，故答案为：不满足余弦函数的单调性．13．（4分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1＝x+1和y2＝x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b＝﹣1．【解答】解：类比图象法解不等式的方法，在同一坐标系中，画出y1＝ax+2和y2＝x2+2b的图象，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则两个函数图象应如下图所示：则，由a，b∈Z得：，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣114．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC＝1，O为坐标原点，则的取值范围是[1，3]．【解答】解：如图令∠OAB＝θ，θ∈，由于AB＝2故0A＝2cosθ，OB ＝2sinθ，如图∠DAX＝﹣θ，BC＝1，故x D＝2cosθ+cos（﹣θ）＝2cosθ+sinθ，y D＝sin（﹣θ）＝cosθ故＝（2cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+2sinθ），即＝（sinθ，cosθ+2sinθ），∴＝（2cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+2sinθ）＝1+2sin2θ，∵θ∈，∴2θ∈[0，π]∵sin2θ∈[0，1]，∴的最大值是3，最小值是1，故答案是：[1，3]．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a+1＞b B．2a＞2b C．a2＞b2D．lga＞lgb【解答】解：“a＞b”能推出“a+1＞b”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但“a+1＞b”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“lga＞lgb”，但是“lga＞lgb”能推出“a＞b”，故是充分不必要条件，不满足题意；故选：A．16．（5分）已知数列，则a1+a2+a3+…+a100＝（）A．﹣48B．﹣50C．﹣52D．﹣49【解答】解：∵，∴a1＝1，a2＝0，a3＝﹣3，a4＝0，a5＝5，a6＝0，a7＝﹣7，a8＝0，…∴a4n+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n＝﹣2，﹣3∴a1+a2+a3+…+a100＝﹣2×25＝﹣50，故选：B．17．（5分）已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设两条直角边为a，b，斜边为c，则面积S＝ab，周长l＝a+b+c，a2+b2＝c2；又∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a+b）2﹣c2＝（a+b+c）（a+b﹣c）∴ab＝（a+b+c）（a+b﹣c），∵ab＝a+b+c，∴（a+b+c）（a+b﹣c）/4＝a+b+c∴（a+b﹣c）＝1，∴a+b﹣c＝4，∴a2+b2＝c2＝（a+b﹣4）2＝a2+b2+16﹣8a﹣8b+2ab∴16﹣8a﹣8b+2ab＝0，即ab﹣4a﹣4b+8＝0，即（a﹣4）（b﹣4）＝8，又∵边长为整数，∴a﹣4＝1，2，4，8，﹣1，﹣2，﹣4，﹣8∴a＝5，6，8，12，0，2，0，﹣4又∵a＞0，∴a＝5，6，8，12，2，∴b＝12，8，6，5，0，又∵a，b，c都是整数，∴有两种直角三角形，分别是6，8，10和5，12，13；故选：C．18．（5分）设函数f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）D．[﹣2，+∞）【解答】解：f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}＝，作出f（x）的图象，可得f（a+2）＞f（a）变为a＜﹣1，且（a+2）2﹣1＞a+1，①或﹣（a+2）+1＞a2﹣1，②①变为a2+3a+2＞0，解得a＜﹣2；②变为a2+a＜0，解得﹣1＜a＜0．则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选：C．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，PD⊥平面ABCD，且PD＝3，PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小．（用反三角表示）【解答】解：取BC的中点F，连接EF，AF、AE，∵E、F是中点，∴EF是△PBD的中位线，∴EF∥PB，∴∠AEF（或者其补角）为异面直线AE与PC所成角，（3分）∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，PD⊥平面ABCD，∴三垂线定理得P A⊥AB，在Rt△P AB中，（5分）（6分），，（7分）由余弦定理，知＝，（10分）∴（11分）∴异面直线AE与PC所成角的大小．（12分）20．（14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求△ABC的面积；（2）求a的最小值．【解答】解：（1）因为：，所以：，（2分）可得：，（3分）又因为：，得bc cos A＝3，（4分）可得：bc cos A＝3⇒bc＝5，（5分）．（7分）（2）∵bc＝5，∴，（10分）∴a2＝b2+c2﹣6，（11分）（12分）当且仅当b＝c＝时a最小值是2．（14分）21．（14分）设三个数，2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C．（1）求C的标准方程；（2）直线l1：x﹣y+m＝0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足∠MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围．【解答】解：（1）、依题意：（1分）所以点P（x，y）对应的曲线方程C是椭圆（2分）2a＝4，∴a＝2．（3分）c＝1 14分）∴（5分）C的标准方程（6分）（2）、联立方程组，且m≠0消去y，得7x2+8mx+4m2﹣12＝0（7分），△＝64m2﹣28（4m2﹣12）＝336﹣48m2＞0（8分）∴m2＜7，且m≠0（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2）得（10分）可计算（11分）由∠MON为钝角，则，x 1x2+y1y2＜0，（12分）所以（13分）∴m的取值范围且m≠0（14分）22．（16分）已知函数y＝f（x）是单调递增函数，其反函数是y＝f﹣1（x）．（1）若y＝x2﹣1（x＞），求y＝f﹣1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y＝f﹣1（x）和M，设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证：|f﹣1（x1）﹣f﹣1（x2）|＜|x1﹣x2|；（3）求证：若y＝f（x）和y＝f﹣1（x）有交点，那么交点一定在y＝x上．【解答】（1）解：由，解得x＝，把x与y互换，可得y＝f ﹣1（x）＝，x，M＝．（2）证明：任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2，则，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）证明：设（a，b）是y＝f（x）和y＝f﹣1（x）的交点，即，∴a＝f（b），b＝f（a），当a＝b，显然在y＝x上；当a＞b，函数y＝f（x）是单调递增函数，∴f（a）＞f（b），∴b＞a矛盾；当a＜b，函数y＝f（x）是单调递增函数，∴f（a）＜f（b），∴b＜a矛盾；因此，若y＝f（x）和y＝f﹣1（x）的交点一定在y＝x上．23．（18分）数列{a n}的前n项和记为S n若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n＝a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的通项公式，判断{a n}是否为“H数列”；（2）等差数列{a n}，公差d≠0，a1＝2d，求证：{a n}是“H数列”；（3）设点（S n，a n+1）在直线（1﹣q）x+y＝r上，其中a1＝2t＞0，q≠0．若{a n}是“H数列”，求q，r满足的条件．【解答】解：（1）n＝1，a1＝S1＝2，∴＝2n+1﹣2（1分）∴2n﹣1是奇数，2m﹣1是偶数；（2分）∴2n+1﹣2≠2m（3分）∴{a n}不是“H数列”（4分）（2）（6分）对任意n∈N*，存在m∈N*使S n＝a m，即（8分）n，n﹣1是一奇一偶，∴m一定是自然数；（10分）（3）n≥2时（1﹣q）S n+a n+1＝r，（1﹣q）S n﹣1+a n＝r（1﹣q）a n+a n+1﹣a n＝0，∴a n+1＝qa n（12分）（1﹣q）×2t+a2＝ra2＝r+2qt﹣2t＝p，（13分）∴．（14分）q＝1时，，S n＝2t+（n﹣1）r＝r不恒成立显然{a n}不是“H数列”，（15分）q≠1时，（16分）n＝1，S1＝a1{a n}是“H数列”，所以对任意n≥2时，存在m∈N*成立，∴，可得，即q n﹣1＝（q﹣1）q m﹣2，解得q＝2，∴q＝2，由，得p＝2t，由r+2qt﹣2t＝p，∴r+4t﹣2t＝2t，r＝0，∴q＝2，r＝0，t＞0的正实数（18分）。
年上海市奉贤区高考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=．3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=．4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=．7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是．11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是．12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B．C．πD．16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A 在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=5．【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．4．已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（2）=log a2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=log a2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案为：．5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】由恒成立转化为最值问题，由此得到二次函数不等式，结合图象得到x 的取值范围．【解答】解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，∴等价于a≥x2﹣1，∴a≥（x2﹣1）max0≥（x2﹣1）max﹣1≤x≤1∴实数x的最小值为﹣1．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=4．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可．【解答】解：椭圆的右焦点（2，0），抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，可得：，解得p=4．故答案为：4．7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．【考点】等差数列．【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：58．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3×=．故答案为：．9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=﹣1．【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．10．已知等比数列{a n}的公比q，前n项的和S n，对任意的n∈N*，S n＞0恒成立，则公比q的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由S n＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有S n=，∵S n＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣q n＜0恒成立，即q n＞1恒成立，由q＞1，知q n＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，S n＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣q n＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣q n＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣q n＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣q n＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣q n＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把上面一个式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二个参数方程得到x2=y，根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案为：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）A．0 B．C．πD．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解．【解答】解：由题意可知，函数f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，不妨设x＜0，则﹣x＞0．则有：f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=x2﹣sinx那么：﹣x2+cos（x+α）+x2﹣sinx=0解得：（k∈Z）∵α∈[0，2π）∴α=故选：D．16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【分析】⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，由此能求出集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数．【解答】解：∵正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，⊥，⊥，i，j∈{1，2，3，4}，∴•=•（++）=•++=1．∴集合{x|x=•，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为1．故选：A．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，∴PO===3，=∴三棱锥P﹣ACO的体积V P﹣ACO==8．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），设异面直线MC与PO所成的角为θ，cosθ===，故异面直线MC与PO所成的角为arccos．18．已知函数（a＞0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）函数（a＞0），且f（1）=2，∴log2（a2+a﹣2）=2=log24，∴，解得a=2，∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），设t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，∴f（x）的递增区间（0，+∞）；（2）f（x+1）﹣f（x）＞2，∴log2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），∴2x＜3，∴x＜log23，∵x＞0∴0＜x＜log23∴不等式的解集为（0，＜log23）19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A 在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示）【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，∠B=90°﹣（α+β），△PBC中，运用正弦定理可得结论．【解答】解：由题意，∠B=90°﹣（α+β），△PBC中，PC=b，由正弦定理可得．20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线的a，b，由双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得到所求；（2）令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A（m，2m），B（n，﹣2n），可得A，B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；（3）设P（x0，y0），A（m，2m），B（n，﹣2n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m，n，运用两点的距离公式，即可得到定值．【解答】解：（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（负的舍去），设A（m，2m），B（n，﹣2n），由P为AB的中点，可得m+n=2，2m﹣2n=4，解得m=+1，n=﹣1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率为k==2，则直线l的方程为y﹣2=2（x﹣），即为y=2x﹣2；（3）证明：设P（x0，y0），即有x02﹣=1，设A（m，2m），B（n，﹣2n），由P为AB的中点，可得m+n=2x0，2m﹣2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0﹣y0，则|OA|•|OB|=|m|•|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0﹣y0）|=5|x02﹣|=5为定值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若（n∈N*），则称{a n}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{a n}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{a n}是否为“紧密数列”；（3）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，求q的取值范围．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，==1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（3）先设公比是q并判断出q≠1，由等比数列的通项公式、前n项和公式化简，，根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比q的取值范围．【解答】解：（1）由题意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范围是[2，3]；（2）由题意，a n=a1+（n﹣1）d，∴==1+，随着n的增大而减小，所以当n=1时，取得最大值，∴≤2，∴{a n}是“紧密数列”；（3）由题意得，等比数列{a n}的公比q当q≠1时，所以a n=a1q n﹣1，S n=，=，因为数列{a n}与{S n}都是“紧密数列”，所以，≤2，解得，当q=1时，a n=a1，S n=na1，则=1，=1+∈（1，]，符合题意，∴q的取值范围是．2017年4月3日。
2016届上海市奉贤区高三4月二模数学(文理)试卷(2016.04)
2015学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) 2016.4（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、若()1i bi +是纯虚数，是虚数单位，则实数b =_______．2、函数y =_______．(用区间表示)3、已知△ABC 中，2AB = ， 3AC = ，0AB AC ⋅< ，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______．4、双曲线2241x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．5、已知抛物线24y x =上一点(0,M x ，则点M 到抛物线焦点的距离为________．6、无穷等比数列首项为1,公比为()0q q >的等比数列前n 项和为n S ，则lim 2n n S →∞=，则q =________．7、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R =________． 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．9、在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转4π到点B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cos α的值为_______． 10、已知函数()22xxf x a -=-⋅的反函数是()1fx -，()1f x -在定义域上是奇函数，则正实数a =________．11、把极坐标方程sin cos ρθθ=+化成直角坐标标准方程是__________．12、在621x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中常数项是_______．(用数值回答)13、在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的个数_______．14、若数列{}n a 前n 项`和n S 满足()2*1212,n n S S n n n N -+=+≥∈,且1a x =，{}n a 单调递增，则x 的取值范围是_______．(第13题）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的 角的范围是（ ）．A ．(000,35⎤⎦B ．(000,90⎤⎦C ．)0035,90⎡⎣ D ．0035,90⎡⎤⎣⎦ 16、已知22log ,log ,2x y 成等差数列，则(),M x y 的轨迹表示的图像为（ ）．A ．B ．C ．D ．17、设z z C z z z z z 1212122222402，，，∈-+==||，那么以|z 1|为直径的圆的面积为( ) ．A ．πB ．4πC ．8πD ．16π 18、方程935x xb ++=()b R ∈两个负实数解,则b 的取值范围为（ ）．A ．()3,5B ．()5.25,5--C ．[)5.25,5-D ．前三个都不正确三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、平面ABC 外的一点P ，,,AP AB AC 两两互相垂直，过AC 的中点D 作ED ⊥面ABC ，且1ED =，2PA =，2AC =，连,BP BE ，多面体B PADE -(1)画出面PBE 与面ABC 的交线，说明理由；（2）求面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小．ADB CPE20、已知椭圆:C ()012222>>=+b a by a x 的长轴长是短轴长的两倍，焦距为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不过原点O 的直线与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．21、如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P ．垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）．现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨． 设50PA x =>．(1)求cos PAB ∠(用x 的表达式表示) ；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？居民生活区 第21题图北22、（1）已知120x x <<，求证：112211x x x x +>+； (2)已知()()31lg 1log 2f x x x =+-,求证：()f x 在定义域内是单调递减函数； (3)在(2)的条件下，求集合(){}221419980,M n f n n n Z =--≥∈的子集个数.23、数列{}n a ，{}n b 满足1111221111122n n n n n na ab b a b ++⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅+⋅⎪⎩，0,011>>b a .（1）求证：{}n n b a ⋅是常数列；（2）若{}n a 是递减数列，求1a 与1b 的关系； （3）设114,1a b ==，当2n ≥时，求n a 的取值范围.2015学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科) 2016.4（考试时间：120分钟，满分150分）一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、若()1i bi +是纯虚数，是虚数单位，则实数b =_______．2、函数y =_______．(用区间表示)3、已知△ABC 中，2AB = ， 3AC = ，0AB AC ⋅< ，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______．4、双曲线2241x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．5、已知抛物线24y x =上一点(0,M x ，则点M 到抛物线焦点的距离为________． 6、无穷等比数列首项为1,公比为()0q q >的等比数列前n 项和为n S ，则lim 2n n S →∞=，则q =________．7、在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R =________． 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．9、在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转4π到点B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cos α的值为_______． 10、已知函数()22xxf x a -=-⋅的反函数是()1fx -，()1f x -在定义域上是奇函数，则正实数a =________．11、已知1,0x y ≥≥，集合{(,)|4}A x y x y =+≤,{(,)|0}B x y x y t =-+=，如果A B φ⋂≠,则的取值范围是_______．12、在412x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中常数项是_______．(用数值回答)13、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为_______．14、若数列{}n a 满足142n n a a n ++=+()*1,n n N ≥∈ ,且1a x =，{}n a 单调递增，则x 的取值范围是_______．（第13题）主视图 俯视图 左视图二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的 角的范围是（ ）．A ．(000,35⎤⎦B ．)0035,90⎡⎣ C ．()000,90 D ．0035,90⎡⎤⎣⎦ 16、下列不等式中，与不等式23282<+++x x x 解集相同的是（ ）.A ．()2(8)223x x x +>++ B ．)32(282++<+x x xC ．823212+<++x x xD ．218322>+++x x x 17、若复数z 满足关系z i z z 则,12|4||2|22=-++对应的复平面的点Z 的轨迹是（ ）． A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．直线18、方程935x xb ++=()b R ∈有一个正实数解,则b 的取值范围为（ ）．A ．()5,3-B ．()5.25,5--C ．[)5,5-D ．前三个都不正确三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、平面ABC 外的一点P ，,,AP AB AC 两两互相垂直，过AC 的中点D 作ED ⊥面ABC ， 且1ED =，2PA =，2AC =，连,BP BE ，多面体B PADE -(1)画出面PBE 与面ABC 的交线，说明理由；（2）求BE 与面PADE 所成的线面角的大小．ADB CPE20、已知椭圆:C ()012222>>=+b a by a x 的长轴长是短轴长的两倍，焦距为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设,A B 是四条直线b y a x ±=±=,所围成的两个顶点,P 是椭圆C 上的任意一点,若OP mOA nOB =+，求证：动点(),Q m n 在定圆上运动．21、如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P ．垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）．现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨． 设50PA x =>．(1)求cos PAB ∠(用x 的表达式表示) ；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？居民生活区 第21题图北22、（1）已知120x x <<，求证：112211x x x x +>+； (2)已知()()31lg 1log 2f x x x =+-,求证()f x 在定义域内是单调递减函数； (3)在(2)的条件下，求集合(){}221419980,M n f n n n Z =--≥∈的子集个数.23、数列{}n a ，{}n b 满足1111221111122n n n n n na ab b a b ++⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅+⋅⎪⎩，0,011>>b a .（1）求证：{}n n b a ⋅是常数列；（2）若{}n a 是递减数列，求1a 与1b 的关系； （3）设114,1a b ==，32log 2n n n a c a +=-，求{}n c 的通项公式．2016年4月奉贤区二模数学参考答案一、填空1、02、[)0,+∞3、56π 4、12± 5、4 6、127、32 8、349 10、1a =11、22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12、58113、6 14、()2,3二、选择15、D 16、A 17、B 18、B文科参考答案1、02、[)0,+∞3、56π 4、12± 5、4 6、127、32 8、349 10、1a =11、[]4,2- 12、7013 14、()1,3 二、选择15、D 16、B 17、A 18、A 三、解答题19、(1)根据条件知:PE 与AD 交点恰好是C 1分 ,C PE C ∈∴∈面PBE ,,C AC C ∈∴∈面ABC 2分B ∈面PBE ,B ∈面ABC 3分 面PBE 与面ABC 的交线BC 5分 (2)(理) ,,AP AB AC 两两互相垂直,BA ⊥面EDAP 7分多面体B PADE -的体积是()11323PA DE AD BA ⨯+⨯⨯= 9分3BA ∴=10分建立空间直角坐标系,设平面的法向量是()1,,n x y zB ⎫⎪⎪⎝⎭ ，()0,2,0C ()0,1,0D ()0,1,1E2BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，BE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭1203n BP x z ⋅=-+=103n BE x y z ⋅=-++=)1n ∴=11分面ABC 的法向量()20,0,1n =1212cos n n n n θ⋅==⋅ = 12分 所以面PBE 与面ABC 所成的锐二面角大小 13分 注：若作出二面角得2分，计算再3分(2)(文) ,,AP AB AC 两两互相垂直,BA ⊥面EDAP 7分 多面体B PADE -的体积是()1132PA DE AD BA ⨯+⨯⨯= 9分 3BA ∴=10分 连接AEAE 是BE 在面EDAP 的射影BEA ∠是BE 与面PADE 所成的线面角． 11分计算AE =,tan 3BAE ∠== 12分BEA ∠是BE 与面PADE 所成的线面角arctan3． 13分20、解：（1）由已知得 2222222a b c a b c =⨯⎧⎪=⎨⎪=+⎩3分解得2,1a b == 5分∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． 6分ADB CPE（2）(理)由题意可设直线的方程为：()0y kx m km =+≠，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得：()()222144410k x kmx m +++-= 7分计算()2216410k m ∆=-+> 8分此时设()()1122,,,M x y N x y ，则122814kmx x k +=+，()21224114m x x k-=+ 9分 于是()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++ 10分 又直线,,OM MN ON 的斜率依次成等比数列，∴()2212122121212k x x km x x m y y k x x x x +++⋅== 11分 ∴22222810,0,144k m m m k k -+=≠∴=+ 12分所以是不定向的， 13分 方向向量()2,1d =±13分 (2)文可得()()2,1,2,1A B - 8分设(),P p P x y ，则2214PP x y += 9分 ()()2P P x m n y m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩ 11分 2212m n ∴+= 13分21、解：（1）由条件①，得505303PA PB == 1分 5,3PA x PB x =∴= ， 3分则222(5)16(3)cos 2165x x PAB x +-∠=⨯⨯ 6分8cos 105x PAB x ∠=+ 8分（2）sin PAB ∠= 9分 所以点P 到直线AB 的距离sin h PA PAB =∠ 10分5h x = 11分== 12分8cos 1,1,28105x PAB x x∠≤∴+≤∴≤≤所以当234x =，即x =时，h 取得最大值15千米. 13分即选址应满足PA =PB =. 14分 22、(1)解：任取210x x <<，则()()()211211222211111x x x x x x x x x x +-++-=++()21221x x x x -=+ 3分 210x x <<，所以()212201x xx x ->+ 4分∴212111x x x x >++5分 (2)∵212111x x x x >++,∴2121lg 11lg x x x x >++. 6分12()()f x f x -=)1lg()1lg(21+-+x x -)log (log 212313x x -=11lg 21++x x -213log 21x x 7分=11lg 21++x x -1119109222log log log x x x x x x >-109log 9log 101101,log log log 10log 9log 10log 9t t t t t t t t t -<<-=-=⋅ log 90,log 100,log 9log 100,log 9log 100t t t t t t <<⋅>->log 9log 1001,0log 10log 9t t t t t -<<∴>⋅1110922log log 0x xx x ∴->8分 ∴>-)()(11x f x f 0∴)(x f 为),0(+∞上的减函数 9分 (3)注意到0)9(=f ∴当9>x 时，0)9()(=<f x f ，当90<<x 时，0)9()(=>f x f ，∴0)(=x f 有且仅有一个根9=x . 1由)9()1998214(0)1998214(22f n n f n n f ≥--⇒≥--∴⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--019982149199821422n n n n 13分⇔92231071007n n n -≤≤⎧⎪⎨>+<⎪⎩或 14分 ∴223=n 或9-=n ， 15分 ∴}223,9{-=MM 的子集的个数是4. 16分23、(1)12n n n a a b +=+ 1分112n n n n n a b b a b ++= 2分12n nn n n a b b a b +∴=+ 3分 1122n n n n a bb a ++∴= 4分1111....b a b a b a n n n n ===∴-- 5分{}n n b a ⋅是常数列； 6分 (2) {}n a 是递减数列,10n n a a +-<1121111110222b a a a a b a --=+-=< 11a b ∴> 7分 2232220,2b a a a a b --=<∴>,()2111111112,02a b a b a b a b +>∴->+猜想1110,2nnn n n n b a a a a b a b +--=<∴>⇒>恒成立 8分 ()()21121220224k k k kk k k k k k k k k k a b a b a b b a a b a a a b +++++----+-===<+ 9分11a b ∴>时{}n a 是递减数列 10分（3）、（理）整理得1142n n n a a a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11分 252a =12分 1230000n a a a a ∴>⇒>⇒>⇒> 13分2n ≥，()2121122022n n n nn a a a a a +-⎛⎫-=+-=> ⎪⎝⎭14分 12n a +∴> 15分2144222nn n n nn n na b a a a a a a +----===16分 2,n a > 10n n a a +∴-<{}n a ∴单调递减，2n a a ∴≤ 17分52,2n a ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦18分（3）（文）11c = 11分22c = 12分()212122n n na a a +--=13分()212122n n na a a +++= 14分 2112222n n n n a a a a ++⎛⎫--= ⎪++⎝⎭15分133122log 2log 22n n n n a a a a ++⎛⎫--= ⎪++⎝⎭16分12n n c c += 17分 12n n c -= 18分。
2016届上海市普陀区高三一模数学试卷(word版)
上海市普陀区2016届高三一模数学试卷2015.12一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1. 若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤，{1,2,3,4}N =，则U N C M = ；2. 若函数()1f x =()g x ()()f x g x += ；3. 在7(21)x -的二项展开式中，第四项的系数是 ；4. 若44x ππ-≤≤，则函数tan y x =的值域为 ；5.（文）若数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=*()n N ∈，则1{}na 的各项和为 ； （理）若数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+*()n N ∈，则1{}1na +的各项和为 ；6. 若函数()f x =(0)x ≥的反函数1()f x -，则不等式1()()f x f x ->的解集为 ；7. 设O 为坐标原点，若直线1:02l y -=与曲线0y Γ=相交于A 、B 点，则扇 形AOB 的面积为 ；8. 若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为 ；9. 若在北纬45︒的纬线圈上有A 、B 两地，经度差为90︒，则A 、B 两地的球面距离与地 球半径的比值为 ；10. 方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x = ；11. 设P 是双曲线22142x y -=上的动点，若P 到两条渐 近线的距离分别为1d 、2d ，则12d d = ；12. 如图，已知正方体1111ABCD A BC D -，若在其12 条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概 率为 ；（结果用最简分数表示）13. 若F 是抛物线24y x =的焦点，点i P (1,2,3,...,100)i =在抛物线上，且12...PF P F ++ 1000P F += ，则12100||||...||PF P F P F +++= ；14. 若函数2()|sin |3sin f x x t x=+++(,)x t R ∈的最大值记为()g t ，则函数()g t 的最小值为 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 下列命题中的假命题是（ ）A. 若0a b <<，则11a b > B. 若11a>，则01a << C. 若0a b >>，则44a b > D. 若1a <，则11a<16.若集合{|}A x y x R ==∈，{|lg |23|0,}B x x x R =-<∈，则“x A ∈”是“x B ∈”成立的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件17.（文）如图，在四面体ABCD 中，AB CD =，M 、N 分别是BC 、AD 的中点，若AB 与CD 所成的角的大小为60︒，则MN 与CD 所成的角的大小为（ ） A. 30︒B. 60︒C. 30︒或60︒D. 60︒或15︒（理）如图，在四面体ABCD 中，AB BD ⊥，CD DB ⊥，若AB 与CD 所成的角的大小为60︒，则二面角C BD A --的大小为（ ）A. 60︒或90︒B. 60︒C. 60︒或120︒D. 30︒或150︒18. 若函数lg(||1)||1()sin()||12x x f x a x x π->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a -++=，给出 下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程有3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程有4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程有5个不同的实根；④不存在这样的实数a ，使得方程有6个不同的实根；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 如图，椭圆221259x y +=的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆的右顶点，点P 在 椭圆上且127cos 8PF F ∠=；（1）计算1||PF 的值；（2）求△1PF A 的面积；20. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱和圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm π，高为30cm ，圆锥的母线长为20cm ； （1）求这种“笼具”的体积；（结果精确到30.1cm ）（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料造价为每平方米8元，共需多少元？21. 已知2()2sin sin 21f x x x =+-； （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）（文）设20()cos()cos()sin 266x f ππααα=+-+，求0sin 2x 的值； （理）设20()cos()cos()sin 266x f ππααα=+-+，其中00x π<<，求0tan x 的值；22. 已知*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=； （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意的12,{,,...,}i j n a a a a a ∈（其中1i n ≤≤，1j n ≤≤，,i j 均为正整数），若i a 和j a 的所有的乘积i j a a 的和为n T ，试求lim 4nnn T →∞的值；（3）设213l o gn n b a +=，11(1)n n n n c b b ++=-⋅，若存在{}n c 的前n 项和n C ，是否存在这样的实数t ，使得对于所有的n 都有2n C tn >成立，若存在，求出t 的取值范围，若不存在，请说明理由；23. 已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、k (0)k ≠，对于定义域内的任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(,)a k 为函数()f x 的“伴随数对”； （1）判断函数2()f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若(1,1)、(2,1)-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos()2f x x π=；当2x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()f x 的解析式和零点；参考答案一. 填空题1. {3,4}；2. 1(01)x ≤≤；3. 560-；4. [1,1]-；5.（文）2；（理）1；6. (1,)+∞；7. 3π；8. 9. 3π； 10. 2log 3； 11. 43； 12. 255； 13. 200； 14. 34二. 选择题15. D ； 16. B ； 17.（文）C ；（理）C ； 18. C ；三. 解答题 19.（1）6；（2）8； 20.（1）3355211158.9cm π≈；（2）110425π元； 21.（1）3[,]88k k ππππ-+，k Z ∈；（2）（文）716；（理）167+； 22.（1）12n n a -=*()n N ∈；（2）1；（3）92t ≤-； 23.（1）属于；（2）(,1)2n ππ+和(,1)n π-，n Z ∈；（3）cos ,201420152cos ,2015201620,2014,2015,2016x x x x x ππ⎧-<<⎪⎪⎪<<⎨⎪=⎪⎪⎩。
上海市奉贤区高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
奉贤区2017-第一学期高三级质量调研考试 数 学 试 卷 2017.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分． 1．已知全集U N =，集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则()U C A B =I ________. 2．复数i+12的虚部是________. 3．用1,2,3,4,5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有________个. 4．已知tan 2θ=-，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则cos θ=________. 5．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于________.6．已知向量(a =r ，()3,b m =r ．若向量b r 在a r方向上的投影为3，则实数m =________.7．已知球主视图的面积等于9π，则该球的体积为________. 8．921()x x +的二项展开式中，常数项的值为________.9．已知(2,0)A ，(4,0)B ，动点P 满足PA =，则P 到原点的距离为________. 10．设焦点为1F 、2F 的椭圆()013222>=+a y a x 上的一点P 也在抛物线x y 492=上，抛物线焦点为3F ，若16253=PF ，则21F PF ∆的面积为________. 11．已知13a >，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+()0,02ωϕπ>≤<是R 上的偶函数，图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43πM 对称，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是单调函数，则符合条件的数组(),ωϕ有________对.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13． 1x >是21x >的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛222111c b a c b a ，则方程组存在唯一解的条件是（ ）．A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 平行B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21a a 与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 不平行 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21b b 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛21c c 不平行 15．等差数列{}n a 中，10a ≠，若存在正整数,,,m n p q 满足m n p q +>+时有m n p q a a a a +=+成立，则41a a =（ ）．A ．4B ．1C ．由等差数列的公差的值决定D ．由等差数列的首项1a 的值决定16．设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()()1,0≠>+=a a b a x f x，若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确是（ ）．A ．11a b >⎧⎨<-⎩或0110a b <<⎧⎨-<<⎩B ．11a b >⎧⎨≥-⎩或⎩⎨⎧≥-≤<<0110b b a 或C ．⎩⎨⎧-<<->121b a 或⎩⎨⎧-<<-<<5.0110b aD ．⎩⎨⎧-≤>21b a 或 ⎩⎨⎧<<-<<05.010b a三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17．已知函数()()()x x x f --+=3log 3log 22 （1）判断函数的奇偶性；（2）()1sin =αf ，求α的值．18．已知圆柱的底面半径为r ，上底面圆心为O ，正六边形ABCDEF 内接于下底面圆1O ，OA 与底面所成角为60︒；（1）试用r 表示圆柱的表面积S ；（2）求异面直线DC 与OA 所成的角．19．如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，斜边m AB 400=．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动， 乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．20．设{}22(,)1M x y x y =-=，{}22(,)1N x y x y =-=.设任意一点()M y x P ∈00,，M 表示的曲线是C ，N 表示的曲线是1C ，1C 的渐近线为1l 和2l . （1）判断M 与N 的关系并说明理由；（2）设10±≠x ，()()121,0,1,0A A -，直线1PA 的斜率是1k ，直线2PA 的斜率是2k ， 求21k k 的取值范围.（3）过P 点作与1l 和2l 的平行线分别交曲线C 的另外两点于,Q R ，求证：PQR ∆的面积为定值；21．若存在常数p ()10≤<p ，使得数列{}n a 满足n n n p a a =-+1对一切*N n ∈恒成立，则称{}n a 为可控数列.01>=a a（1）若1,2==p a ，问2017a 有多少种可能？（2）若{}n a 是递增数列，312+=a a ，且对任意的i ，数列()1*,3,2,21≥∈++i N i a a a i i i 成等差数列，判断{}n a 是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列{}n a 的首项01>=a a ，前n 项和为n S ，即n n a a a S +++=Λ21．问n S 的极限是否存在，若存在，求出a 与p 的关系式；若不存在，请说明理由．2017-第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题（1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分） 1、{}5 2、1-3、604、5、3π 67、36π 8、849、10、3211、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、4 二、选择题（13-16每个5分，合计20分）13、A 14、C 15、B 16、B 三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、解：（1）定义域()3,3- 3分 关于原点对称 1分 ()()()()22log 3log 3f x x x f x -=-+-+=- 2分 所以()f x 是奇函数 2分 （2）()3sin 3sin 2sin log 1f ααα+-== 2分sin 1α= 2分 2,2k k Z παπ=+∈ 2分18、（1）11OO OAO OA ⊥∴∠底面，为所成的线面角 3分1111=tan OO A OO AO OAO ⋅∠=直角三角形中， 2分2222(2S r r r πππ=+=+ 3分（2）,DC FA OAF ∠P 因为所以为所求角或其补角 2分2,2,OAF OA r OF r AF r ===三角形中， 1分222441cos =224r r r OAF r r +-∠=⨯⨯ 2分1arccos所以，所求角为 1分19300,100D E BD BE ==设甲在处，乙在处,2分2222cos 700DE BD BE BDBE B DE =+-=所以 3分（2）,3DEB B BDE πθ∠=∠=三角形中， 1分2002cos BE BC CE y θ=-=- 1分[0,]sin sin 2DE BE y B DEB πθ==∈∠∠由得 1分 （式子出来3分）[0,]22sin 3y πθθ=∈+ ⎪⎝⎭ 1分6y πθ=时，取最小值 2分答：6y πθ=时，取最小值 1分20、解（1）N 是M 是的真子集的真子集 1分 任意一点()()222200000000,,1,,P x y N x y x y P x y M ∈=∴∈-=1,一定- 2分 反之()00,,P x y M ∈()22222200000000,1,,,x y x y y x P x y N =∴∉--=1或-=1 1分 （2）()2200002000122000,11111x y x y y y y k k x x x -==•==+--a)设P 在曲线上，2分()22000022000012220000,111111x y x y y y y x k k x x x x -=-+=•==+---b)设P 在曲线上，3分(]()12,11,k k ∈-∞-+∞U (][)12,11,k k ∈-∞-+∞U 1分说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分 （3）不妨设()00,y x P 在122=-y x 上，联立⎩⎨⎧-=--=-12200y x x x y y 得(),1200200x y x y x ---=化简得0y x -= 1分(),,00x y Q -- 1分同理(),,00x y R 2分()221112202020202020002000000=-=-+++--=--x y x y y x y x y x x y x y y x所以三角形的面积为1 2分 法二：()()00020021y x y x y x Q -=---= ()()00020021y x y x y x R =+-+=0022y x x x PQ Q +=-=0022y x x x PR R -=-=122212120200000=-=+⨯-⨯==y x y x y x PR PQ S PQR21、（1）1,1,3,50,2,41,3432-===a a a依次下去，Λ,2014,2016,20182017=a ，一共有2017 种 4分（2）213,2,++i i i a a a 成等差数列1243++=+i i i a a a()12133+++-=-i i i i a a a a 2分 {}n a Θ单调递增，01>-∴+i i a a()121211333++++++-=-=-=-i i i i i i i i a a a a a a a a1211123131a a a a a a i i i i i -==-=-+++Λ 2分 31,31122=-∴+=a a a a Θ12111231a a a a i i i -=-+++nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛=-+311 2分所以得证（3）当()1,0∈p11112111112){a },,()11(1)(),1(1)){a },-,(-)+11(1)(-)+,1(1)1n n n n nn n n n n n n nn n n n a a a p p p a a p pp p p S n a p p b a a p p p a a p pp p p pS n a a a S p p p-----==+----∴=+----==---∴===---若单调递增累加法得极限不存在若单调递减累加法得当时，极限存在。
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：三角函数
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数一、填空题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数3cos sin y x x =+，,3x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是__________．2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos 14α=，且3(,2)2παπ∈，则cos( 2πα+)＝ . 3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则正实数ω的取值范围是_________．4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数22cos sin y x x =-的最小正周期是 ．5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，若cos(2)sin()2A C B B C A +-++-=，且2AB =，则BC = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y =sec x ⋅ sin x 的最小正周期T = ．7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x +sin x =1在(0，π)上的解集是 ．8、（静安区2016届高三上学期期末）设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .9、（静安区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭11、（普陀区2016届高三上学期期末）在44x ππ-≤≤，则函数tan y x =的值域为__________.12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，0ϕπ<≤图像的一条对称轴是直线8x π=，则ϕ= .13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数)32sin(π+=x y 图像上的所有点向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 ．14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数2cos 3sin cos y x x x =+的最小值为________________． 15、（松江区2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A = ．16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）17、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是_________.二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象 （ ）(A)向左平移3π个单位 (B)向左平移6π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向右平移6π个单位2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线544x x ππ==和是函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图像的两条相邻的对称轴，则ϕ的值为 （ ） （A ）4π（B ）3π（C ）2π（D ）34π3、（闵行区2016届高三上学期期末）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是（ ）. (A)0,π⎛⎤⎥6⎝⎦ (B) 0,π⎛⎤ ⎥3⎝⎦ (C) ,π⎡⎫π⎪⎢6⎣⎭ (D) ,π⎡⎫π⎪⎢3⎣⎭4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=……………………………………………（ ） ()A 12 ()B 32()C 0 ()D 12-15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16、（长宁区2016届高三上学期期末）设点2(,1)2t P t+(0)t <是角α终边上一点，当||OP 最小时，cos α的值是（ ）A. 55-B. 55C. 255D. 255-三、解答题1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2 分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3=⋅AC AB （1）求ABC ∆的面积；（2）求a 的最小值．如图，已知点A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以x 轴的正半轴为始边、OA 为终边的角设为α，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ． （1）用α表示A 、B 两点的坐标；（2）M 为x 轴上异于O 的点，若M A M B ⊥，求点M 横坐标的取值范围．4、（金山区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =3，cos A =36，B=A +2π．试求b 的大小及△ABC 的面积S ．A x yO B 1如图，点A 、B 分别是角α、β的终边与单位圆的交点，02βαπ<<<<π． （1）若3=4απ，()2cos 3αβ-=，求sin 2β的值；（2）证明：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数()2sin f x x =,将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的解析式，并写出它的单调递增区间．Oxy AB7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数()22sin sin 21f x x x =+-. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设20cos cos sin 266x f ππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中00x π<<，求0tan x 的值.8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数)(),(x g x f 满足关系)()()(α+⋅=x f x f x g ，其中α是常数.（1）设x x x f sin cos )(+=，2πα=，求)(x g 的解析式；（2）设计一个函数)(x f 及一个α的值，使得()2cos (cos 3sin )g x x x x =+； （3）当()s i n c o s f x x x =+，2πα=时，存在12,x x R ∈，对任意x R ∈，12()()()g x g x g x ≤≤恒成立，求12x x -的最小值.9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =-+． （1）当[0,]2x π∈时，求函数 f (x )的值域；（2）求函数 y = f (x )的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．10、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；参考答案填空题参考答案：1、3,2⎡⎤-⎣⎦2、154 3、15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、π5、226、π7、⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6ππ 8、[,]42ππ- 9、817 10、34310- 11、[-1,1] 12、4π 13、sin 4x 14、12- 15、14- 16、176 17、-2425选择题参考答案：1、B2、A3、B4、A5、A解答题参考答案1、2、解：（1）因为25cos25A =，所以23cos 2cos 125A A =-=， 2分4sin 5A =3分 又因为3AB AC ⋅=，得cos 3bc A = 4分cos 35bc A bc =⇒= 5分1sin 22ABC S bc A ∆⇒== 7分（2）2222235,2cos 255bc a b c bc A b c =∴=+-=+-⨯⨯ 10分2226a b c ∴=+- 11分222222min 662102a b c b c a bc a ∴=+-⇒+=+≥=∴= 12分当且仅当b c =5=时a 最小值是2 14分3、[解]（1）由题设，A 点坐标为(cos ,sin )αα，（2分）其中222k k αππ<<π+（k ∈Z ）．（3分） 因为2AOB π∠=，所以B 点坐标为cos ,sin 22αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(sin ,cos )αα-．（5分）（2）设(,0)M m （0m ≠），于是(cos ,sin )MA m αα=- ，(sin ,cos )MB m αα=--，因为M A M B ⊥，所以0MA MB ⋅=，即(cos )(sin )sin cos 0m m αααα---+=，（8分）整理得2(cos sin )0m m αα--=，由0m ≠，得cos sin 2cos 4m αααπ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，（10分）此时222k k αππ<<π+，且24k απ≠π+，于是22444k k αππ3ππ+<+<π+，且242k αππ+≠π+（k ∈Z ）得22cos 242απ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，且cos 04απ⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭．因此，点M 横坐标的取值范围为(1,0)(0,1)- ．（12分）4、解：因为cos A =36，所以sin A =33，………………………………………………1分 又B=A +2π，所以sin B =sin(A +2π)=cos A =36,……………………………………………2分 又因为B bA a sin sin =，………………………………………………………………………4分 所以b =ABa sin sin ⋅=23，……………………………………………………………………6分cos B =cos(A +2π)= –sin A = –33………………………………………………………………8分sin C =sin(A+B )=sin A cos B +cos A sin B =31，…………………………………………………10分 所以△ABC 的面积S =C ab sin 21=223． ……………………………………………12分 或解：因为a 2=b 2+c 2–2bc cos A （2分）即：c 2–43c +9=0，解之得：c =33(舍去)，c =3，（2分） △ABC 的面积S =A bc sin 21=223．（2分）5、[解]（1）方法一: ()2cos 3αβ-=， 1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， ………………………………6分 912sin =∴β． ………………………………8分方法二: ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， …………3分322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分912sin =∴β． …………………………………8分（2）[证明]由题意得，)sin ,(cos αα=OA ，)sin ,(cos ββ=OB OB OA ⋅∴=βαβαsin sin cos cos + ………………10分又因为OA 与OB 夹角为βα-，1==OB OAOB OA ⋅∴=)cos()cos(βαβα-=-⋅OB OA ………………………12分 综上cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+成立． ……………………………14分6、解：由()y f x =，将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位，得2sin()6y x π=-……2分再把横坐标缩短到原的12（纵坐标不变），得到()2sin(2)6g x x π=-。
2016年上海市奉贤区奉贤区高三一模试卷
2015学年奉贤区调研测试高三语文试卷（完卷时间150分钟，满分150分）命题：邱春岚黄海英庄骏一、阅读（一）阅读下文，完成第1-6题（17分）当图像“遭遇”数字（1）大数据似乎一夜之间渗透进人们的生活，人们却还没来得及给自己身处的时代起一个确切的名字。
一说是图像时代，一说是数字时代。
可以肯定的是，这都是人类认识世界的最基本方式：一是文字，一是图形。
在人类文明发展进程中，它们时而交错，时而分离。
（2）500年前达·芬奇在一位建筑家《建筑十书》的插图中，画了一个有两种不同姿势的《维特鲁威人》：（3）自古希腊至中世纪，直到文艺复兴，人们终于完成了对透视法的研究和运用。
把这些经验感性空间和逻辑理性空间结合起来，画家们可以在二维平面上再现客观空间的三维视觉真实感。
透视法成了确立文艺复兴美术里程碑地位的奠基石之一。
比如达·芬奇《最后的晚餐》，巧妙地设置在米兰圣玛丽亚感恩教堂的墙壁尽头。
画面利用透视原理，使人们的视线在穿过一扇扇的门远远看去时，其天花板的透视线、厅堂的建筑结构，随画面做了自然延伸。
最绝的是十二门徒分在两侧，这四组人像愤怒、惊恐、怀疑、剖白，在视线上的冲突、紧张和透视线的互相作用和引导下，最终落点全部都汇聚到耶稣的脸上。
（4）今天，数字和图像再一次生成令人惊艳的新视觉图像方式，强力冲击了对于传统图像的产生和认知。
视频、文献、图像、视觉符号等形成的泛视觉的图象，直接影响了美术的创作方式和呈现方式。
从美国超写实主义画家查克·克劳斯的艺术之路，可以看出时代新兴科技——电脑对艺术家的影响。
最初他用手指头蘸丙烯和油画颜料，模拟照片作画，后来他的画面追求电脑数字生成的色块图案逐格堆积，形成具有马赛克般花纹透明玻璃感的逼真肖像。
（5）图像和数字的合力能不能超越文字的垄断和隔膜，更有效地助力人类文明的发展呢？几千年前，传说人类之间由于语言不通，使通天的巴别塔不断建造和不断崩塌，充满了冲突和悲剧。
2016年上海奉贤区高三一模英语试卷-学生用卷
2016年上海奉贤区高三一模英语试卷-学生用卷一、综合填空（共16小题，每题1分，满分16分）1、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第25~31题AHave you ever heard the story of the four-minute miles? Many years ago, people believed that it was impossible for a human being to run a mile in less than four minutes until Roger Banister proved it wrongin 1954.What happens if you put an animal in a pond? Any animal, big or small, will swim its way through. What happens1someone, who doesn't know how to swim, falls in deep water? They drown. If an animal who has not learnt swimming could escape by swimming, why not you? Because you believe you will drown2the animal doesn't.These three cases show the power of our beliefs. There is noother3（powerful） force in human behavior than belief. Your beliefs have the power to create and to destroy.In a way it is our beliefs4determine how much we'll be able to realize our potential. So pay attention to some of your beliefs. Do you believe you are weak in mathematics? Do you believe that other people dislike you? Do you believe life is full of problems?Belief is not mysterious, however, it's nothing but the generalization of a past incident. As a kid, if a dog bit you, you believed all dogs to be dangerous.5（change）certain behavior, identify the beliefs6（associate）with it. Change those beliefs and a new pattern7（create）.2、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第32~40题BWhile getting ready for school today, my 16-year-old daughter came into my room to give me a big hug and kiss. I asked her, "What do you want? " She said, " Nothing, Mum, you always tell us to have a good day before we leave the house, but I was thinking about who tells you to have a good day and letsyou know how much you are loved.”I am so touched by the capacity of love and understanding1comes from my children. My 15-year-old son asked me last night2there was a（n） way for him to get a summer job this year in order to help us to pay our bills. Unfortunately , in our area,he3be 16.4of my children depend on me so much because I am a single parent, but just when I pay the bills that I will not be able to provide for them, they come up withways5（help out） . I completely understand that I will not be able to find a way to pay the bills as I do not want my children to take up anything. But for now thefact6they have stepped up and to help without anyoneasking7（touch） me.When my daughter was two, I remember rushing to get to work, getting to the front door and asking her to hurry up and come. Then she appeared at the door8 a bag that she was holding open. I said, " We don't have time for this." She stopped me and said, " Fill it with love, Mum." I fell to my knees and hugged her and then kissed her. From then on she would bring the bag and I would bring the love to the door before9（leave） for school and work.二、选词填空（共10小题，每题1分，满分10分）3、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第41~50题Alibaba Group Holding Ltd said on Thursday that it will create another online shopping event in the next two months to tap further into rural consumption.The e-commerce giant, which generated a gross merchandise volume of 91.2 billion yuan （$14.3 billion） in the 24-hour sales event on Wednesday, said it will hold a similar festivalto1with the upcoming Spring Festival in February.Zhang Yong, chief executive officer of Alibaba, said like urban residents, many rural consumers have also become online shopping2. "The soon-to-be-launched shopping event will better serve rural consumers and bring more3products to the dining tables of urban consumers," he said.The Hangzhou-based firm said the Spring Festival event will be launched by its customer-to-customer site Taobao and its Rural Taobao business unit, which is4to online shoppers in rural areas.Sun Lijun, vice-president of Alibaba who is in charge of Rural Taobao, said the Spring Festival shopping gala will help5the gap between urban and rural consumers."We want villagers to celebrate Lunar Chinese New Year with seafood from New Zealand and wine from France. That said, we also want urban residents to enjoy high-quality freshproduce6directly to their doorsteps," he said.Alibaba has made globalization and going-rural its top7for further development. Last year, it said it will invest 10 billion yuan over the next three to five years to provide e-commerce services in about 100,000 villages.Rural shoppers proved their buying power by8more than 10 million yuan in the first eight minutes of the Nov 11 online shopping festival. People in 8,000 villages participated in the 24-hour9on Wednesday.Alibaba didn't disclose the specific10made by rural shoppers, but said that items such as TV sets, air conditioners, shampoos and oil were very popular in villages.A. purchasesB. agriculturalC. narrowD. pouringE. deliveredF. coincideG. dedicatedH. calculatingI. enthusiastsJ. salesK. priorities三、完形填空（共15小题，每题1分，满分15分）4、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第51~65题While residents of wealthy nations tend to have greater life satisfaction, new research shows that those living in poorer nations report having greater meaning in life.These findings, published in Psychological Science, a journal of the Association for Psychological science, suggest that meaning in life may be higher in poorer nations1greater religiosity （笃信宗教）. As countries become richer, religion becomesless2o people's lives and they lose a sense of meaning in life."Thus far, the wealth of nations has been almost always3longevity, health, happiness or life satisfaction," explains psychological scientist Shigehiro Oishi of the University of Virginia. "Given that meaning in life is an important aspect of overall well-being, we wanted to look more carefully at differential4, correlates （相关物）, and predictors for meaning in life."Oishi and colleague Ed Diener of the University of Illinois at Urbana-Champaign5life satisfaction, meaning, and well-being by examining data from the 2007 Gallup World Poll, a6survey of over 140,000 participants from 132 countries.7answering a basic life satisfaction question, participants were asked: "Do you feel your life has an important8or meaning?" and "Is religion an important part of your daily life?"The data revealed some unexpected9:"Among Americans, those who are high in life satisfaction are also high in meaning in life," says Oishi. "But when we looked at the societal level of analysis, we found acompletely10pattern of the association between meaning in life and life satisfaction."When looking across many countries, Oishi and Diener found that people in wealthier nations were more educated, had fewer children, and expressed more individualistic attitudes compared to those in poorer countries – all factors that were associated with higher life satisfaction buta11lower sense of meaning in life.”The data suggest that religiosity may play an important role: Residents of wealthier nations, where religiosity is lower, reported12meaning in life and had higher suicide rates than poorer countries.According to the researchers, religion may provide meaning to life to the extent thatit13people to overcome personal difficulty and cope with the struggles of working to survive in poor economic conditions:Oishi and Diener hope to reproduce these findings using more comprehensive measures of meaning and religiosity, and are interested in14countries over time to track whether economic15gives rise to less religiosity and less meaning in life.A. by means ofB. as a result ofC. for the sake ofD. with regard toA. centralB. idealC. formalD. superiorA. related withB. combined withC. associated withD. representived withA. modelsB. stylesC. designsD. patternsA. InvestigatedB. diagnosedC. exploredD. exploitedA. nationwideB. thoroughC. completeD. large-scaleA. Except forB. instead ofC. Rather thanD. in addition toA. opportunityB. temptationC. purposeD. definitionA. trendsB. practicesC. outlooksD. currentsA. preciousB. similarC. relavantD. differentA. exactlyB. significantlyC. adequatelyD. PartiallyA. betterB. lessC. moreD. fewerA. allowsB. requestsC. remindsD. helpsA. followingB. chasingC. pursuingD. predictingA. priorityB. profitC. prosperityD. potential四、阅读理解（共12小题，每题2分，满分24分）5、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第66~69题ASome people say the traditional calendar of 180 days no longer meets the needs of American society. They point out that students in most other industrial countries are in school more hours a day and more days a year. Critics also say a long summer vacation causes students to forget much of what they learned and schools are under pressure to raise test scores. Some schools have changed their calendars to try to improve student performance. They have lengthened the school day or added days to the year or both. This can be costly if schools need air conditioning on hot days and school employees need to be paid for the extra time.Some schools have a year-round schedule. The school year is extended over twelve months. Instead of a long vacation, there are many short ones. Local businesses may object to a longer school year because students are unable to work as long at summer jobs. Some parts of the country had year- round programs in the nineteenth century, mostly for economic reasons. They felt it wasted money to use school buildings for only part of the year. Year-round programs can also reduce crowding in schools. In one version, students attend school for nine weeks and then have three weeks off. The students are in groups that are not all in school at the same time.Another year-round calendar has all students in school together for nine weeks and off for three. This is meant to provide the continuous learning that can be lost over a long break. But year-round schooling has opponents. They say it can cause problems for families when they want to make summer plans. And they say it interferes with activities outside school -- including summer employment.Some experts say no really good studies have been done to measure the effect of school calendars on performance. But some educators think year-round schooling especially helps students from poor families that lack educational support at home.(1) The best title for the passage seems to be.A. Debating upon Year-round SchoolingB. Advantages of Year-round EducationC. Disadvantages of a Long Summer VacationD. Different Types of School Calendars(2) Which of the following is NOT one of the reasons that schools should extend school days?A. The traditional calendar is out of date.B. Long holidays cause students to forget much of what they learned.C. Schools face pressure to raise test marks.D. Schools in other countries do so.(3) Those against year-round schooling argue that.A. it does little to help improve students' performance at schoolB. it may cause learning wearinessC. it will not have much educational valueD. it affects students' activities outside school(4) We learn from the passage that year-round schooling.A. will enable students to raise their scoresB. is expected to get under way soonC. remains a controversial issueD. is approved by the government6、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第70~72题BFeatured Las Vegas Hotels(1) Where can you find this information?A. The travel agency's leafletB. The Global Traveler MagazineC. www. D. Advertisement(2) Which of the following is not true?A. Circus Circus is the cheapest one among the four hotels.B. Living in Venetian Resort Hotel Casino enables you to travel to Venice for free.C. Emmanuel. M was quite satisfied with both the environment and the location of the hotel he lived in.D. Luxor Hotel and Casino has a very special appearance.(3) If you care a lot about the service, but have a tight budget, which hotel will you choose?A. Luxor Hotel and CasinoB. Venetian Resort Hotel CasinoC. Circus and CircusD. Palace Station Hotel7、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第73~77题CPretty in pink: adult women do not remember being so obsessed with the colour, yet it is pervasive in our young girls' lives. It is not that pink intrinsically bad, but it is a tiny slice of the rainbow and, though it may celebrate girlhood in one way, it also repeatedly and firmly fused girls' identity to appearance. Then it presents that connection, even among two-year-olds, between girls as not only innocent but as evidence of innocence. Looking around, despaired at the singular lack of imagination about girls' lives and interests.Girls' attraction to pink may seem unavoidable, somehow encoded in their DNA, but according to Jo Paoletti, an associate professor of American Studies, it's not. Children were not colour-coded at all until the early 20th century: in the era before domestic washing machines all babies wore white as a practical matter, since the only way of getting clothes clean was to boil them. What's more, both boys and girls wore what were thought of as gender-neutral dresses. When nursery colours were introduced, pink was actually considered the more masculine colour, a pastel version of red, which was associated with strength. Blue,with its intimations of the Virgin Mary, constancy and faithfulness, symbolised femininity. It was not until the mid-1980s, when amplifying age and sex differences became a dominant children's marketing strategy, that pink fully came into its own, when it began to seem innately attractive to girls, part of what defined them as female, at least for the first few critical years.I had not realised how profoundly marketing trends dictated our perception of what is natural to kids, including our core beliefs about their psychological development. Take the toddler. I assumed that phase was something experts developed after years of research into children's behaviour: wrong. Turns out, according to Daniel Cook, a historian of childhood consumerism, it was popularised as a marketing gimmick by clothing manufacturers in the 1930s.Trade publications counselled department stores that, in order to increase sales, they should create a "third stepping stone" between infant wear and older kids' clothes. It was only after "toddler" became common shoppers' term that it evolved into a broadly accepted developmental stage. Splitting kids, or adults, into ever-tinier categories has proved a sure-fire way to boost profits. And one of the easiest ways to segment a market is to magnify gender differences – or invent them where they did not previously exist.(1) By saying "it is ... The rainbow"（line 3, Para 1）, the author means pink.A. should not be the sole representation of girlhoodB. should not be associated with girls' innocenceC. cannot explain girls' lack of imaginationD. cannot influence girls' lives and interests(2) What does the word "encode" in Para.2 refer to?A. discoveredB. programmedC. markedD. sealed(3) The author suggests that our perception of children's psychological devotement was much influenced by.A. the marketing of products for childrenB. the observation of children's natureC. researches into children's behaviorD. studies of childhood consumption(4) We may learn from Paragraph 4 that department stores were advised.A. focuses on infant wear and older kids' clothesB. attach equal importance to different gendersC. classify consumers into smaller groupsD. create some common shoppers' terms(5) It can be concluded that girl's attraction to pink seems to be.A. clearly explained by their inborn tendencyB. fully understood by clothing manufacturersC. mainly imposed by profit-driven businessmenD. well interpreted by psychological experts五、任务型阅读（共4小题，满分10分）8、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第78~81题Some of the world's most significant problems never hit headlines. One example comes from agriculture. Food riots and hunger make news. But the trend lying behind these matters is rarely talked about. This is the decline in the growth in yields of some of the world's major crops. A new study by the University of Minnesota and McGill University in Montreal looks at where, and how far, this decline is occurring.The authors take a vast number of data points for the four most important crops: rice, wheat corn and soybeans（大豆）. They find that on between 24% and 39% of all harvested areas, the improvement in yields that took place before the 1980s slowed down in the 1990s and 2000s.There are two worrying features of the slowdown. One is that it has been particularly sharp in the world's most populous（人口多的） countries, India and China. Their ability to feed themselves has been an important source of relative stability both within the countries and on world food markets. That self-sufficiency cannot be taken for granted if yields continue to slow down or reverse.Second, yield growth has been lower in wheat and rice than in corn and soybeans. This is problematic because wheat and rice are more important as foods, accounting for around half of all calories consumed. Corn and soybeans are more important as feed grains. The authors note that "we have preferentially focused our crop improvement efforts on feeding animals and cars rather than on crops that feed people and are the basis of food security in much of the world."The report qualifies the more optimistic findings of another new paper which suggests that the world will not have to dig up a lot more land for farming in order to feed 9 billion people in 2050, as the Food and Agriculture Organization has argued.Instead, it says, thanks to slowing population growth, land currently ploughed up for crops might be able to revert（回返）to forest or wilderness. This could happen. The trouble is that the forecast assumes continued improvements in yields, which may not actually happen.(1) The trend lying behind food riot and hunger is.(2) Why does the author mention India and China in particular?(3) According to the study, what's the problem of the recent crop improvement efforts?(4) What is the author's attitude to the argument of the Food and Agriculture Organization?六、翻译句子（共5小题，每题2分，满分10分）9、【来源】 2016年上海奉贤区高三一模第82~86题翻译句子(1) 你真周到，帮我预先定好了票子。
2016年上海奉贤区初三一模数学试卷答案
，将边AB绕点A 旋转，使得点B落在平行四边形
编辑
′
=
∘
+ cos 30
2
∘
−
+ 2sin 60
∘
1 + 6
原式=
= 1 4 = 1 + +
√2 × 4 3 4
√2 + ( 4 √3
√3 ) 2
ka ng
解析
2
−
1
2 × √3
6
5 √3 6
jia
os
．
hi .iz
−
+ √3
hi
20. 如图，已知 AB//C D//EF ，AB : C D : EF
学生版 教师版 答案版
BP AP
=
AP AB
，那么AP 的长为
cm
．
编辑
答案 解析
5 √5 − 5
BP AP
=
AP AB
， ，
∴AP
2
= BP ⋅ AB
∴P 点为AB的黄金分割点，
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
.c o
+ 2 × 2
m
答案
5 √3
．
√3
= 2 : 3 : 5
，BF
− − →
20
= a ⃗
18
．
/1
．
2/
04
04
．
学生版
教师版
答案版
编辑
（1） BD =
−→ −
⃗ ．（用a来表示）
目录
选择题（本大题共6题，每题4分，满分1… 填空题：（本大题共12题，每题4分，满… 解答题（本大题共7题，满分46分）
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上海市奉贤区2016届高三一模数学试卷
2016.01
一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1. 复数(1)i i +（i 是虚数单位）的虚部是 ；
2. 已点(1,5)A -和向量(2,3)a = ，若3AB a = ，则点B 的坐标为 ；
3. 方程9360x x +-=的实数解为 ；
4. 已知集合2{230}|M x x x =--≤，{lg }|N x y x ==，则M N = ；
5. 8
1
()x x +展开式中含2x 的项的系数是 ； 6. 若圆22240x y x y ++-=被直线30x y a ++=平分，则a 的值为 ；
7. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ；
8. 数列{}n a 是等差数列，2a 和2014a 是方程25610x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2015 项的和为 ；
9. 函数sin y x x =+，[,]3x π
π∈-的值域是 ；
10. 已知,a b 是常数，0ab ≠，若函数3()arcsin 3f x ax b x =+⋅+的最大值为10，则()f x 的最小值为 ；
11. 函数()sin()4f x x πω=+在(,)2
ππ上单调递减，则正实数ω的取值范围是 ；
12. 设,αβ都是锐角，1cos 7α=，cos()14αβ+=，请问cos β是否可以求解，若能 求解，求出答案，若不能求解简述理由 ；
13. 不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系 中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设 ,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b += ；
14. 线段AB 的长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴
和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限
内作矩形ABCD （顺时针排序），1BC =，设O 为坐
标原点，则OC OD ⋅ 的取值范围是 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15. 下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（ ）
A. 1a b +>
B. 22a b >
C. 22a b >
D. lg lg a b >
16. 已知数列sin
2
n n a n π=⋅，则123100a a a a ++++= （ ） A. 48- B. 50- C. 52- D. 49- 17. 已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（ ）个
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
18. 设函数2()min{1,1,1}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者，若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (1,0)-
B. [2,0]-
C. (,2)(1,0)-∞--
D. [2,)-+∞
三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）
19. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，1AB =，2BC =，PD ⊥平面ABCD ，且3PD =，PB 的中点E ，求异面直线AE 与PC 所成角的大小（用反三角表示）；
20. 设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅= ； （1）求△ABC 的面积；
（2）求a 的最小值；
21. 2C ；
（1）求C 的标准方程；
（2）直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点M 、N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围；
22. 已知函数()y f x =是单调递增函数，其反函数是1()y f x -=；
（1）若21y x =-1()2
x >，求1()y f x -=并写出定义域M ；
（2）对于（1）的1()y f x -=和M ，设任意1x M ∈、2x N ∈，且12x x ≠，求证：
111212|()()|||f x f x x x ---<-；
； （3）若()y f x =和1()y f x -=有交点，那么交点一定在y x =上；
23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”；
（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =，*n N ∈，证明：{}n a 是“H 数列”；
（2）若等差数列{}n a ，公差0d ≠，12a d =，证明：{}n a 是“H 数列”；
（3）设点1(,)n n S a +在直线(1)q x y r -+=上，其中120a t =>，0q ≠，若{}n a 是“H 数列”，求q 、r 满足的条件；。