2014-2015学年华师大版九年级数学上 一元二次方程的公共根 课后练习二及详解
华师大版-数学-九年级上册-23.2.2 一元二次方程的解法(2)课后作业练习
23.2.2 一元二次方程的解法（2）课后作业练习一、选择题：1、解一元二次方程0122=--x x ，结果正确的是（ ）A 、3,421=-=x xB 、3,421-==x xC 、3,421-=-=x xD 、3,421==x x答案：B2、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）A 、－1或－2B 、－1或2C 、1或－2D 、1或2答案：D3、以71+与71-为根的一元二次方程是（ ）A ．0622=--x xB ．0622=+-x xC ．0622=-+y yD ．0622=++y y答案：A4、方程()()5253-=-x x x 的根是（ ）A 、32=xB 、5=xC 、5,3221==x x D 、5,221==x x答案：C5、方程06232=-+x x 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ） A 、1817622-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B 、1837622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C 、1835622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D 、637622=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 答案：B6、下列方程中，解法正确的是（ ）A 、2542=x ，则45,54±=±=x x B 、0342=++x x ，可化为()722=+x C 、045632=--x x ，可化为()1612=-x D 、04722=--t t ，可化为1681272=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t 答案：C二、填空题：7、若关于x 的一元二次方程0432=-+x mx 有实数根，则m .8、方程02=+-n mx x 中，m 、n 均为有理数，且方程有一个根是32+，则m＝ ，n ＝ . 9、已知方程03)36(22=-+-+k x k x 的两根的平均数为0，则k 的值为 ，这个方程的根为 .10、方程012=++kx x 与022=--x x 有一个根相同，则k ＝ .三、解答题：11、（1）04732=--m m （配方法） (2) 0223)12(22=-+-+x x12、阅读下面材料，再解方程： 解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2－ x －2=0，解得：x 1=2,x 2=－ 1（不合题意，舍去）（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x －2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= －2∴原方程的根是x 1=2, x 2= －2（3）请参照例题解方程0112=---x x .13、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程.14、已知关于x 的方程()0214122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-k x k x ，若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另一边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC 的周长.答案：二、填空题：7、m ≥169-且m ≠0； 8、m ＝4，n ＝1； 9、k ＝－6，根为±3； 10、k ＝2或25-； 三、解答题：11、（1）69767±=m （2）2121-==x x 12、当x ≥1时，x 2-x+1-1=0，得x 1=1，x 2=0（不合题意，舍去）；当x ＜1时，x 2+x-1-1=0，得x 1=-2，x 2=1（不合题意，舍去）；∴原方程的根为x 1=1，x 2=-2.13、 ∵a 2-8a+20=（a-4）2+4＞0 ，∴无论a 取何值，方程012)208(22=+++-ax x a a 都是一元二次方程；14、解：分两种情况：（1）若a 是三角形的底边，则b=c 是三角形的腰，即方程有两个相等的实根，所以Δ=()[]()03221441222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-k k k 所以23=k ，代入原方程得221==x x ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去.（2）若a 是三角形的腰，则4是原方程的根。
华师大版数学九年级上册教案：22.1一元二次方程练习题(含答案)
华师大版九年级上册22.1一元二次方程练习题一、选择题1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ()()25121x x -=-B 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x2、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1３、方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．A ．2，3，-6B ．2，-3，18C ．2，-3，6D ．2，3，64、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）A 1-B 1C c b -D a -5、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为１，则（ ）Ａ、0a b c ++= Ｂ、0a b c -+= Ｃ、0a b c --+= Ｄ、0a b c -++=6、若x=２是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ） Ａ、—３ Ｂ、３ Ｃ、０ Ｄ、０或３7、近年来，全国房价不断上涨，某县2011年４月份的房价平均每平方米为3600元，比2009年同期的房价平均每平方米上涨了2000元。
假设这两年该县房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为（ ）Ａ、2(1)2000x += B 、22000(1)3600x +=C 、(36002000)(1)3600x -+=D 、2(36002000)(1)3600x -+=二、填空题１、方程5x 2-3=2（x+1）的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2、当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程；3、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4、若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝12、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438（1+x）2=389B.389（1+x）2=438C.389（1+2x）2=438 D.438（1+2x）2=3893、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.9B.12C.13D.9或124、用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.5、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. B. C.D.6、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A.20B.40C.100D.1207、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=08、下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A. =-1B. =xC. +mx﹣1=0D. =9、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣310、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-111、一元二次方程的常数项是（）A.﹣4B.﹣3C.1D.212、已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A.4B.1C.－2D.213、一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定14、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A.6B.5C.4D.315、已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k 恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．17、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________18、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=________．19、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．20、若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．21、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.22、如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为________．23、如果方程的两个根分别是和，那么________．24、某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________．25、关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+10x+9＝0.27、某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．28、现有九张背面一模一样的扑g牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑g牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑g牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x 的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）29、已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值.30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、D6、D7、A8、C9、B10、C11、A12、C13、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有名教师，依题意，可列出的方程是（）A.x(x+1)=240B.x(x-1)=240C.2x(x+1)=240D. x(x-1)=2402、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A. B. 且 C. D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=81B.100（1﹣x）2=81C.100（1﹣x%）2=81 D.100x 2=814、一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）A.-3B.-1C.2D.35、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.xy-3=56、如果，则x的值为（）A.±1B.±2C.0或2D.0或-27、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=08、直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A.2B.﹣2C.﹣1D.±29、下列方程：⑴﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+ =0；（5）+5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中一元二次方程有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、，则（）A.4B.2C.4或－2D.4或211、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A.x=﹣6B.x=C.x1=﹣6，x2= D.x1=6，x2=﹣12、关于x的方程x2+kx+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.4B.0C.0，4D.0，-413、用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为( )A.(x-2) 2=9B.(x-2) 2=13C.(x+2) 2=9D.(x+2) 2=1314、目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）A. B. C.D.15、方程3x（x-4）=4（x-4）的根为（）A.x=B.x=4C.x1= ，x2=4 D.全体实数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在长为40m、宽为22m的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路（阴影部分）,余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760m2，如果设道路的宽为xm,则可列方程为：________.17、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．18、方程的根为________ ．19、若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为________.20、某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________．21、设x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x12+x1x2+x2﹣2＝________．22、若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．23、关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是________．24、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.25、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0________实数根（填“有”或“无”）三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、解方程：x2﹣6x﹣1=0．28、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）29、张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。
华师版数学九年级上册《用一元二次方程解几何问题》有答案
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你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
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人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
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晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了
被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你
记挂你的现今 和现今的你
遐想你的将来 和将来的你 难了难了
相思可以这一世
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2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的公共根+课后练习二及详解
学科：数学专题：一元二次方程的公共根金题精讲题一：题面：若两个关于x 的方程x 2+x +a =0与x 2+ax +1=0只有一个公共的实数根，求a 的值满分冲刺题一：题面：已知两个二次方程x 2+ax +b =0与x 2+cx +d =0有一个公共根为1，求证：二次方程x 2+2ac x +2bd ＝0也有一个根为1．题二：题面：已知a ＞2，b ＞2，试判断关于x 的方程x 2(a +b )x +ab =0与x 2abx +(a +b )=0有没有公共根，请说明理由．课后练习详解金题精讲题一：答案：a = 2详解：设两个方程的公共根为，则有20a ①210a ②①②得(1)10a a ，即(1)(1)0a 因为只有一个公共根，所以a ≠1，所以=1 把=1代入x 2+x +a =0得12+1+a =0， a = 2．满分冲刺题一：答案：二次方程x 2+ 2a c x +2bd＝0也有一个根为1．详解：∵x =1是方程x 2+ax +b =0和x 2+cx +d =0的公共根，∴a +b +1=0，c +d +1=0，∴a +c +b +d +2=0，∴b +d = a c 2 ①把①代入方程x 2+2a cx +2b d=0，得：x 2+2a cx 12a c=0，(x 21)+2a c(x 1)=0，(x 1)( x +1+2a c)=0，∴x 1=1，x 2= 12ac ．故二次方程x 2+2a cx +2b d=0也有一个根为1．题二：答案：关于x 的两个方程没有公共根．详解：不妨设关于x 的方程x 2（a +b ）x +ab =0与x 2abx +（a +b ）=0有公共根，设为x 0，则有0)(0)(020020b a abx x ab x b a x 整理，可得（x 0+1）（a +b -ab ）=0 ∵a ＞2， b ＞2，∴a +b ≠ab ，∴x 0= 1 把x 0= 1代入①得，1+a +b +ab =0这是不可能的所以，关于x 的两个方程没有公共根．①②。
华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的解法 课后练习二及详解
学科：数学专题：一元二次方程的解法重难点易错点解析题一：题面：当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程．金题精讲题一：题面：方程0322=--x x 的根是 ．满分冲刺题一：题面：解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=．题二：题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m 2的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m 2？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2±详解：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k金题精讲题一：答案：.3,121=-=x x详解：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x满分冲刺题一：答案：13x x ==-或．详解：原方程可化为2230x x +-=，即(3)(1)0x x +-=，解得13x x ==-或．题二：答案： （1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m 2，此时，AB 的长为3.5m ．详解：（1）设AB 的长为x 米，则长为（21-3x ）米，根据题意得：x （21-3x ）=36，解得：x =3或x =4，∵墙外可用宽度为3.25m ，∴x 只能取3．（2）花圃的面积为（21-3x ）x =-3（x -3.5）2+36.75，∴当AB 长为3.5m ，有最大面积，为36.75平方米．故花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．。
华师大版九年级数学上 第22章一元二次方程 2015年秋《中学教材全解》单元检测题(含答案)
第22章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．a ≠3且D ．且b ≠－1且c ≠02.（2014·安徽中考）已知2230x x --=,则224x x -的值为（ ） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 3．下列方程中，一定有实数根的是（ ）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.212x a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4.若()()160x y x y +--+=，则x y +的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2或3D ．2或－3 5. （2015·成都中考）关于x 的一元二次方程k +2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞－1B.k ≥－1C.k ≠0D.k ＞－1且k ≠06．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.()24381389x += B.()23891438x += C.()238912438x += D.()243812389x +=7.从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条（木条的长为正方形的边长），剩下的面积是48 m 2，则原来这块正方形木板的面积是（ ）A ．100 m 2B ．64 m 2C ．121 m 2D ．144 m 2 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率 是（ ） A.10%B.19%C.9.5%D.20%9.（2014·呼和浩特中考）已知函数1y x=的图象在第一象限的一支曲线上有一点()A a c ，，点1B b c （，＋）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根12x x ，判断正确的是（ ）A.121210x x x x >⋅>+，B.121200x x x x <⋅>+，C.1212010x x x x <<⋅>+，D.12x x +与12x x ⋅的符号都不确定10．（2015·广东广州中考）已知2是关于x 的方程－2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( ) A.10B.14C.10或14D.8或1011.（2013·浙江丽水中考）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A.64x -=-B.64x -=C.64x +=D.64x +=-12. （2015·四川成都中考）如果关于x 的一元二次方程a +bx +c =0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法，正确的是_________.（写出所有正确说法的序号） ①方程－x －2=0是倍根方程； ②若（x －2）(mx +n )=0是倍根方程，则4+5mn +=0;③若点（p ,q ）在反比例函数y =的图象上，则关于x 的方程p +3x +q =0是倍根方程；④若方程a +bx +c =0是倍根方程，且相异两点M （1+t ,s ）,N (4－t ,s )都在抛物线y =a +bx +c 上，则方程a +bx +c =0的一个根为. 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2015•山东泰安中考）方程:(2x +1)(x －1)=8(9－x )－1的根为 .14．若|b －1|+=0，且一元二次方程k+ax +b =0有实数根，则k 的取值范围是 .15．（2014·长沙中考）已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k = .16.若()()211210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18.若长方形的长为6 cm ，宽为3 cm ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_______． 三、解答题（共78分）19.（10分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x = 的解．20.（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（10分）在长为10 cm ，宽为8 cm 的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.22．（10分）若方程2220x x -=的两根是 a 和()b a b >，方程240x -=的正根是c ，试判断以,,a b c为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说第21题图明理由．23.（10分）（2013·四川乐山中考）已知关于x 的一元二次方程 ()22210x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB AC ，的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC △是等腰三角形时，求k 的值．24．（14分）（2015·广州中考）某地区2013年投入教育经费2 500万元，2015年投入教育经费3 025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.25．（14分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？参考答案1.B 解析：由，得．2.B 解析：因为2230x x --=,所以223x x -=,所以22242(2)236x x x x -=-=⨯=. 3.B 解析：将210x +=，2(21)30x ++=变形，得21x =-，2(21)=3x +-，因为任何实数的平方大于或等于0，故选项A,C 中方程无实数根；选项B 中，当12x =-时，2(21)0x +=，故选项B 中方程有实数根；选项D 中，当0a <时，方程无实数根，故选项D 中方程不一定有实数根.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设x y a +=，则原方程可化为 (1)60a a -+=，解得123,2a a ==-. 5. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k ≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝－4×(－1)k ＞0,解得k ＞－1,所以k ＞－1且k ≠0.6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1)x +元，今年上半年发放给每个经济困难学生2389(1)(1)389(1)x x x ++=+元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程2389(1)438x +=.7.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m ． 由题意，可知x (x －2)=48，即x 2－2x －48=0, 解得x 1=8，x 2=－6（不合题意，舍去）．所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m 2）．8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，所以1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为9.C 解析：∵ 点A 在函数1y x=第一象限的图象上, ∴ 0a c >>0.， 又∵ 12,cx x a =∴ 12x x >0.由题意可知函数1y x=图象的另一支在第二象限， ∴ 点B 在第二象限， ∴ 0,1b c <+>0.∵ 12,b bx x a a +=-->0,∴ 120.x x +>∵ 1ac =，∴ 121,.bc x x bc a a=+=-=-∵ 点B 在该函数图象上，∴ 1)1b c ||(+=，即(1)11b c bc b -+=--=，， ∴ 12 1.x x b +-=∵ 0,b <∴ 12x x +<1,∴ 120x x <+<1.10．B 解析：将x =2代入方程可得4－4m +3m =0，解得m =4，则此时方程为－8x +12=0，解得方程的根为=2， =6，则三角形的三边长为2、2、6，或者为2、6、6.因为2+2＜6，所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为2、6、6，所以周长为2+6+6=14.11.D 解析：将2(6)16x +=两边开平方，得64x +=±，则另一个一元一次方程是64x +=-，故选D.12.②③ 解析：研究一元二次方程a +bx +c =0是倍根方程的一般性结论，设其中一个根为t ,则另一个根为2t ,因此a +bx +c =a (x －t )(x －2t )=a －3atx +2a ,所以有－ac =0，我们记K =ac .即K ＝0时，方程a +bx +c =0为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题：对于①，K =ac =10,因此①错误；对于②，m +(n －2m )x －2n =0,K =m (－2n )=0+5mn +=0,因此②正确；对于③，显然pq =2,则K =pq =0,因此③正确；对于④，由M (1+t ,s ),N (4－t ,s )知－b =－5a ,由倍根方程的结论知ac =0，从而有c =a ,所以方程变为a －5ax +a =0－45x +50=0,,因此④错误.综上可知，正确的说法有②③.13．=－8，=4.5解析：先将方程化为一般形式，得+7x －72=0，再用因式分解法或公式法解方程即可.14. k ≤4且k ≠0 解析：因为|b －1|≥0,≥0,又因为|b －1|+=0，所以|b －1|=0,=0,即b －1=0，a －4=0，所以b =1,a =4. 所以一元二次方程k +ax +b =0为k+4x +1=0.因为一元二次方程k+4x +1=0有实数根，所以Δ=16－4k ≥0，解得k ≤4.又因为k ≠0，所以k ≤4且k ≠0.15.2 解析：把x =1代入一元二次方程22340x kx -+=，得2-3k +4=0,解得k =2.16.－3或1 解析：由(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩得3m =-或1m =．17. 解析：设其中一个偶数为，另一个偶数为x +2，则．解得则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16； 当其中一个偶数为－16时，另一个偶数为－14． 故这两个数的和是．18.cm 解析：设正方形的边长为x cm ，则263x =⨯，解得x =±能为负，所以x =-cm ．19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人， 由题意，得1+x +(1+x )x =64， 即解得=7,=－9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. （2）7×64=448（人）.答：第三轮将又有448人被传染. 21.解：设小正方形的边长为 cm x . 由题意，得，整理，得解得所以截去的小正方形的边长为.22.解：不存在.理由：解方程220x x -=，得122x x = 方程240x -=的两根是122,2x x ==-． 所以c b a ,,的值分别是．因为，所以以a,b,c 为边长的三角形不存在．23．（1）证明：∵ ()2221410k k k =+-+=∆（）＞，∴ 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程()22210x k x k k -+++=的解为x =， 即121x k x k ==+，.当1AB k AC k ==+，，且BC AB =时，△ABC 是等腰三角形，则5k =；当1AB k AC k ==+，，且AC BC =时，△ABC 是等腰三角形，则15k +=，解得4k =. 所以k 的值为5或4．24.解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ,由题意得2=3 025.解得=0.1,=－2.1(舍去). 所以，增长率为0.1=10%.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)由题意得3 025(1+10%)＝3 327.5(万元).答:2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.25.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）； 在乙公司购买6台图形计算器需要用7580063600⨯⨯=% （元）4080<元. 故应去乙公司购买花费较少.（2）设此单位购买了x 台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元； 若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=（元）. ①若此单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有(80020)x x -7500=，解得2515==x x 或．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>（元）元，符合题意. 当25x =时，每台单价为8002025300440-=<⨯（元）元，不符合题意，舍去. ②若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有6007500x =，解得12.5x =，不符合题意，舍去． 故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．。
最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程》解码专题训练及答案解析
解码专训一：根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.利用根与系数的关系求代数式的值1．设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值．(1)(x1－3)(x2－3)；(2)x2x1＋1＋x1x2＋1；(3)x1－x2. 利用根与系数的关系构造一元二次方程2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数．利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是29 4，求m的值．巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解码专训二：一元二次方程中的常见热门考点名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．一元二次方程的根1．(2015·兰州)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝4－c＋c－4－2，求（a＋b）2 0162 015c的值．一元二次方程的解法3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝24．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是( )A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝35．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(3)6 000(1－x)2＝4 860；(4)(10＋x)(50－x)＝800；(5)(中考·山西)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.一元二次方程根的判别式6．(2015·河北)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．8．(2015·南充)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)．一元二次方程根与系数的关系9．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是( )A．3 B．1C．3或－1 D．－3或110．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x 2，且有x1＋x2－x1x2＝1－a，求a的值．11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？一元二次方程的应用12．(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．新定义问题14．(中考·厦门)若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．答案解码专训一1．解：根据一元二次方程根与系数的关系，有x 1＋x2＝74，x1x2＝－34.(1)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－34－3×74＋9＝3.(2)x 2x 1＋1＋x 1x 2＋1＝x 2（x 2＋1）＋x 1（x 1＋1）（x 2＋1）（x 1＋1）＝ x 12＋x 22＋x 1＋x 2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＋（x 1＋x 2）x 1x 2＋（x 1＋x 2）＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋74－34＋74＋1＝10132.(3)∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫742－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝9716，∴x 1－x 2＝±9716＝±1497. 2．解：设方程5x 2＋2x －3＝0的两根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－25，x 1x 2＝－35.设所求方程为y 2＋py ＋q ＝0，其两根为y 1，y 2， 令y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2.∴p ＝－(y 1＋y 2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1－1x 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝23，q ＝y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＝1x 1x 2＝－53. ∴所求的方程为y 2＋23y －53＝0，即3y 2＋2y －5＝0.3．解：设方程两根为x 1，x 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m2，x 1x 2＝－2m ＋12.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝294， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22－2×－2m ＋12＝294，∴m 2＋8m －33＝0. 解得m 1＝－11，m 2＝3.当m ＝－11时，方程为2x 2＋11x ＋23＝0， Δ＝112－4×2×23<0，方程无实数根， ∴m ＝－11不合题意，舍去；当m ＝3时，方程为2x 2－3x －5＝0，Δ＝(－3)2－4×2×(－5)>0，方程有两个不相等的实数根，符合题意．∴m 的值为3.4．解：不存在．理由如下：∵一元二次方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0有两个实数根， ∴k ≠0，且Δ＝(－4k)2－4×4k(k ＋1)＝－16k ≥0， ∴k ＜0.∵x 1，x 2是方程4kx 2－4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根， ∴x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝k ＋14k.∴(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝2(x 1＋x 2)2－9x 1x 2＝－k ＋94k. 又∵(2x 1－x 2)(x 1－2x 2)＝－32，∴－k＋94k ＝－32，∴k＝95.又∵k<0，∴不存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－32成立．方法总结：对于存在性问题，先根据方程根的情况，利用根的判别式确定出未知字母的取值范围，再利用根与系数的关系求出已知式子中字母的值，验证字母的值是否在其取值范围内．解码专训二1．2 015 点拨：把x＝－1代入方程中得到a＋b－2 015＝0，即a＋b＝2 015.2．解：∵a＝4－c＋c－4－2，∴c－4≥0且4－c≥0，即c＝4，则a＝－2.又∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c＝－2＋4＝2.∴原式＝（－2＋2）2 0162 015×4＝0.3．D 4.A5．解：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0， (x－1)(x－1＋2x) ＝0，(x－1)(3x－1) ＝0，∴x1＝1，x2＝13.(2)x2－6x－6＝0，∵a＝1，b＝－6，c＝－6，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－6)＝60.∴x＝6±602＝3±15，∴x1＝3＋15，x2＝3－15.(3)6 000(1－x)2＝4 860，(1－x)2＝ 0.81，1－x＝±0.9，∴x1＝1.9，x2＝0.1.(4)(10＋x)(50－x)＝800，x2－40x＋300＝ 0，∴x1＝10，x2＝30.(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1 ＝3x2＋2x－7，x2－6x＋8 ＝0，∴x1＝2，x2＝4.6．B7．解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.当b为腰时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为12.8．(1)证明：原方程可化为x2－5x＋4－p2＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2.∵p为实数，则p2≥0，∴9＋4p2＞0.即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：当p为0，2，－2时，方程有整数解．(答案不唯一)点拨：(1)先将一元二次方程化为一般形式，由题意得，一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－5)2－4×1×(4－p2)＝9＋4p2，易得，9＋4p2＞0，从而得证．(2)一元二次方程的解为x＝5±9＋4p22，若方程有整数解，则9＋4p2必须是完全平方数，故当p＝0、2、－2时，9＋4p2分别对应9、25、25，此时方程的解分别为整数．9．A10．解：由题意，得x1＋x2＝3a＋1a，x1x2＝2（a＋1）a，∴3a＋1a－2（a＋1）a＝1－a，∴a2－1＝0，即a＝±1.又∵方程有两个不相等的实数根，∴a≠0，且Δ＝[－(3a＋1)]2－4a·2(a＋1)＞0，即a≠0，且(a－1)2＞0，∴a≠0，且a≠1，∴a＝－1.11．解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，∴a≤12.又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.∵a ≤12，∴当a ＝12时，x 12＋x 22的值最小． 此时x 12＋x 22＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22－4＝12，即最小值为12. 点拨：本题中考虑Δ≥0从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略．12．解：设每件商品降价x 元，则售价为每件(60－x)元，每星期的销量为(300＋20x)件．根据题意，得(60－x －40)(300＋20x)＝6 080.解得x 1＝1，x 2＝4.又要顾客得实惠，故取x ＝4，即销售单价为56元．答：应将销售单价定为56元．13．解：(1)设剪成的较短的一段长为x cm ，则较长的一段长为(40－x) cm ，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－x 42＝58，解得x 1＝12，x 2＝28.当x ＝12时，较长的一段长为40－12＝28(cm)，当x ＝28时，较长的一段长为40－28＝12(cm)＜28cm(舍去)．∴较短的一段长为12 cm ，较长的一段长为28 cm.(2)小峰的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段长为m cm ，则较长的一段长就为(40－m) cm ，由题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫m 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫40－m 42＝48，变形为m 2－40m ＋416＝0.∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.14．解：不是．理由如下：解方程x 2＋x －12＝0，得x 1＝－4，x 2＝3.|x 1|＋|x 2|＝4＋3＝2×|3.5|.∵3.5不是整数，∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”．。
2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的整数根+课后练习二及详解
学科：数学专题：一元二次方程整数根问题主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：已知1是关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（ ）A ． 1B ．﹣1C ． 0D ．无法确定金题精讲题一：题面：关于x 的一元二次方程25(5)0x mx m -+-=的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2=7，则m 的值是（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. 7满分冲刺题一：题面：已知023242=+--a ax x 无实根，且a 是实数，化简题二：题面：求证：关于x 的方程013)32(2=-+++m x m x 有两个不相等的实数根．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：B详解：根据题意得：(m ﹣1)+1+1=0，解得：m =﹣1．故选B ．金题精讲题一：答案：B详解：∵方程25(5)0x mx m -+-=有两个正实数根，∴{2112055(5)0x x m m x x m +=>⇒>⋅=->． 又∵2x 1+x 2=7，∴x 1=7－m ．将x 1=7－m 代入方程25(5)0x mx m -+-=，得2(7)(7)5(5)0m m m m ---+-=， 解得m =2或m =6．∵5m >，∴m =6．故选B ．满分冲刺题一：答案：a +3详解：方程023242=+--a ax x 无实根，∴224(2)44(32)0b ac a a -=--⨯-+<， 即,01282<+-a a 解得,62<<a 当62<<a 时， .3632)6()32(361291242222+=-+-=-+-=+-++-a a a a a a a a a 题二：答案：原方程有两个不相等的实数根详解：22224(23)4(31)4129124413b ac m m m m m m -=+--=++-+=+，∵240m ≥，∴2244130b ac m -=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．。
2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：一元二次方程的解法+课后练习二及详解
学科：数学专题：一元二次方程的解法重难点易错点解析题一：题面：当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程．金题精讲题一：题面：方程0322=--x x 的根是 ．满分冲刺题一：题面：解方程：(1)(1)2(3)8x x x +-++=．题二：题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m ，墙外可用宽度为3.25m ．现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m 2的花圃，边AB 的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m 2？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2±详解：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于x 的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k金题精讲题一：答案：.3,121=-=x x详解：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x满分冲刺题一：答案：13x x ==-或．详解：原方程可化为2230x x +-=，即(3)(1)0x x +-=，解得13x x ==-或．题二：答案： （1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m 2，此时，AB 的长为3.5m ．详解：（1）设AB 的长为x 米，则长为（21-3x ）米，根据题意得：x （21-3x ）=36，解得：x =3或x =4，∵墙外可用宽度为3.25m ，∴x 只能取3．（2）花圃的面积为（21-3x ）x =-3（x -3.5）2+36.75，∴当AB 长为3.5m ，有最大面积，为36.75平方米．故花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．。
华师大版初中数学九年级上册《22.1 一元二次方程》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．2．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．3．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．4．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．5．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？6．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．7．已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？10．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．11．（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1=mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）已知关于x的一元二次方程为2x m﹣4x n+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．12．先化简，再求值：，其中a是方程的解．13．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．14．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．15．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．16．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10=0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．17．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．18．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m ﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．19．已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．20．一元二次方程x2﹣2x﹣=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+=0的根，求k的值．21．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．22．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．23．已知方程x2﹣3x+1=0（1）求x+的值（2）求x﹣的值（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．24．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．25．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．26．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代数式的值．27．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．28．已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．29．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．30．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2004的值．31．已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0的一个根与关于x的方程x2+2016x ﹣m2+3m=0的一个根互为相反数，求m的值．32．一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足，请问x=2是该一元二次方程的根吗？33．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则（1）a2﹣5a﹣1（2）a+．34．已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．35．设α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，求α3﹣7α2﹣13α+6的值．36．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．38．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．40．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．华师大新版九年级上学期《22.1 一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．【分析】（1）根据二次项系数不为0解答；（2）根据二次项系数为0，一次项系数不为0解答；（3）根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，掌握概念、正确解出一元二次方程是解题的关键．2．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．3．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．【分析】（1）根据是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是二次的方程，且一元二次方程的二次项的系数不能为零，可得答案；（2）根据一元一次方程是整式方程中含有一个未知数且未知数的最高次的次数是一次的方程，可得二次项系数为零，一次项系数不能为零，可得答案．【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．5．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？【分析】（1）由一元二次方程的定义可得关于m的不等式，可求得m的取值；（2）由一元一次方程的定义可利关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，方程为一元二次方程；（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程，∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．【点评】本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．6．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．【解答】解：∵x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，∴①，解得；②，解得；③，解得；④，解得；⑤，解得．综上所述，，，，．【点评】本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x 的指数．7．已知x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，求的值．【分析】因为x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是一元二次方程，所以3﹣a=2．即：a=1；3b﹣4=2，即b=2．把a=1，b=2代入上式就可转化为利用平方差公式进行计算．【解答】解：3﹣a=2．即：a=1；3b﹣4=2，即b=2，=[]20022=（a﹣b）20022，把a=1，b=2代入，原式=（1﹣2）2002（1+）2=（1+）2=3+2．【点评】本题解决的关键是根据一元二次方程的定义求出a，b的值，然后逆用了积的乘方的运算性质．8．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，求m的值是多少？【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．【分析】把a（x+1）2+b（x+1）+c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x﹣1=0，求出a、b、c的值，再代入计算．【解答】解：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，则，解得，∴a2+b2﹣c2=9+16=25，∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5．【点评】此题主要考查一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），注意最后的一步是求算术平方根，容易忽略．11．（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1=mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）已知关于x的一元二次方程为2x m﹣4x n+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．【分析】（1）把方程化简成一般形式得到：2mx3﹣（m2﹣m+1）x2+x﹣1=0，这个式子是一元二次方程，则2m=0即m=0，所以方程就变成：x2+x﹣1=0就可以确定它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）解决时要注意对2x m﹣4x n分别是几次项进行讨论．【解答】解：（1）方程化简得：2mx3﹣（m2﹣m+1）x2+x﹣1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2﹣x﹣1=0，∴二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为﹣1．（2）这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．∴或或或或【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．12．先化简，再求值：，其中a是方程的解．【分析】根据题意先解方程求出a﹣a2的值，然后把代数式化简，再把a﹣a2的值代入即可．【解答】解：∵a是方程的解，∴a2﹣a﹣=0，∴a﹣a2=﹣={}÷﹣a2=÷﹣a2=×﹣a2=a﹣a2，∴代数式的值为﹣．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．【分析】根据一元二次方程解的性质，直接求出m的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可．【解答】解：∵0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，∴m2+2m﹣8=0，解得：m=2或﹣4，①当m﹣2≠0，∴m=﹣4，∴原方程为：﹣6x2+3x=0，△=b2﹣4ac=9＞0，∴此方程有两个不相等的根．﹣6x2+3x=0，﹣3x（2x﹣1）=0，解得：x=0或0.5，②当m=2，∴3x=0，∴x=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键．14．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．【分析】（1）把x=2代入方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．16．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10=0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．【分析】设方程的另一个根是a，由根与系数的关系得出a+（﹣5）=，﹣5a=﹣2，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根是a，则由根与系数的关系得：a+（﹣5）=，﹣5a=﹣2，解得：k=﹣23，a=，答：它的另一个根是，k的值是﹣23．【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系得应用，若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=．17．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．【分析】把代数式整理后，变为，故由x2+3x﹣1=0得x（x+3）=1，代入代数式求值．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式=÷==．【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．18．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m ﹣1=0互为“友好方程”，求m的值．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣4x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m﹣1．再分别将x=5，x=m﹣1代入x2+x+m﹣1=0，求出m的值即可．【解答】解：x2﹣4x+5m=mx+5，整理得x2﹣（4+m）x+5（m﹣1）=0，分解因式得（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]=0，解得x1=5，x2=m﹣1．当x=5时，25+5+m﹣1=0，解得m=﹣24﹣5；当x=m﹣1时，（m﹣1）2+（m﹣1）+m﹣1=0，解得m=1或m=﹣．所以m的值为﹣24﹣5或1或﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程x2﹣4x+5m=mx+5的两个解是解题的关键．19．已知三个不同的实数a，b，c满足a﹣b+c=3，方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实根．求a，b，c的值．【分析】将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，x2是方程③和方程④的一个相同的实根，得到关于x1与x2的解析式，进而求出a的值，再求出b、c的值即可解答．【解答】解：依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设x1是方程①和方程②的一个相同的实根，则两式相减，可解得．（5分）设x2是方程③和方程④的一个相同的实根，则两式相减，可解得．所以x1x2=1．（10分）又∵方程①的两根之积等于1，于是x2也是方程①的根，则x22+ax2+1=0．又∵x22+x2+a=0，两式相减，得（a﹣1）x2=a﹣1．（15分）若a=1，则方程①无实根，所以a≠1，故x2=1．于是a=﹣2，b+c=﹣1．又a﹣b+c=3，解得b=﹣3，c=2．（20分）【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解．同时考查了从结论的反面思考问题的方法和代数式的变形能力．20．一元二次方程x2﹣2x﹣=0的某个根，也是一元二次方程x2﹣（k+2）x+=0的根，求k的值．【分析】利用配方法求出方程x2﹣2x﹣=0的解，将求出的解代入x2﹣（k+2）x+=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：x2﹣2x﹣=0，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣，△=（k+2）2﹣9≥0，即k≥1或k≤﹣5，①根据题意把x=代入x2﹣（k+2）x+=0得：（）2﹣（k+2）+=0，解得：k=；②把x=﹣代入x2﹣（k+2）x+=0得：（﹣）2+（k+2）+=0，解得：k=﹣7，综上所述，k的值为﹣7或．【点评】此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m的值．【分析】把x=0代入一元二次方程﹣2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．【解答】解：当x=0时，m2﹣2=0，解得m1=，m2=﹣．∵m﹣≠0，∴m=﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．22．已知x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入得出关于a的方程，求得a的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣1）+1=﹣2．或解：∵x=1是方程x2﹣3ax+a2=0的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得3a2﹣9a+1得3a2﹣9a+1=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解，有方程的解得出a的值是解题的关键．23．已知方程x2﹣3x+1=0（1）求x+的值（2）求x﹣的值（3）若a为方程x2﹣3x+1=0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．【分析】（1）由x2﹣3x+1=0，可知x≠0，将方程两边同时除以x，得到x﹣3+=0，即可求出x+=3；（2）利用完全平方公式得出（x﹣）2=（x+）2﹣4=9﹣4=5，那么x﹣=±；（3）将x=a代入方程x2﹣3x+1=0，整理得出a2﹣3a=﹣1，那么2a2﹣6a+2017=2（a2﹣3a）+2017=2015．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1=0，∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3+=0，∴x+=3；（2）∵（x﹣）2=（x+）2﹣4=9﹣4=5，∴x﹣=±；（3）∵a为方程x2﹣3x+1=0一个根，∴a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴2a2﹣6a+2017=2（a2﹣3a）+2017=﹣2+2017=2015．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等式的性质以及完全平方公式．24．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+=﹣3；（2）先利用完全平方公式得到x2+=（x+）2﹣2，然后把（1）中的计算结果代入计算即可．【解答】解：（1）∵x2+3x+1=0，而x≠0，∴x+3+=0，∴x+=﹣3；（2）x2+=（x+）2﹣2=（﹣3）2﹣2=7．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形能力．25．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】把x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2﹣m和m2﹣2，分别代入所求的式子中即可求出值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．【点评】此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题．26．已知m是方程x2﹣2x﹣2=0的根，且m＞0，求代数式的值．【分析】通过解已知方程和m的取值范围得到：m=+1，将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x=±+1．∵m＞0，∴m=+1．=m﹣1．当m=+1时，m﹣1=．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．注意：m的取值范围，该地方属于易错点．27．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【分析】（1）直接把x=2代入方程x2﹣2mx+3m=0可求出m的值；（2）先解方程x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的腰与底，然后计算它的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．28．已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．然后将其化简后的所求代数式求值．【解答】解：将x=代入方程x2﹣x+a=0中，得2﹣+a=0，解得，a=﹣2，当a=﹣2时，a﹣2﹣=﹣=﹣=﹣=﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．29．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．【分析】（1）利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求；（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=﹣2；（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，，y=﹣3，∴2xy=﹣15．【点评】考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．30．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2004的值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m+1的值．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴5m2﹣5m+2004=5（m2﹣m）+2004=5+2004=2009．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．31．已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0的一个根与关于x的方程x2+2016x ﹣m2+3m=0的一个根互为相反数，求m的值．【分析】设这两个方程的根分别为a和﹣a，把x=a代入方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0，得a2﹣2016a+m2﹣3m=0①；再把x=﹣a代入方程x2+2016x﹣m2+3m=0，得a2﹣2016a﹣m2+3m=0②，①﹣②消去a得：2m2﹣6m=0，解方程即可求出m的值．【解答】解：设这两个方程的根分别为a和﹣a．把x=a代入方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0，得a2﹣2016a+m2﹣3m=0①；再把x=﹣a代入方程x2+2016x﹣m2+3m=0，得a2﹣2016a﹣m2+3m=0②，①﹣②消去a得：2m2﹣6m=0，解得m=3或m=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．32．一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足，请问x=2是该一元二次方程的根吗？【分析】根据二次根式的定义求出a，代入求出b，把x a b的值代入方程，求出c，即可得出该方程，把x=2代入方程看看方程两边是否相等即可．【解答】解：∵，∴a﹣2≥0，2﹣a≥0，解得：a=2，∴b=0+0﹣3=﹣3，∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，代入得：2×12+（﹣3）×1+c=0，2﹣3+c=0，c=1，即方程为2x2﹣3x+1=0，把x=2代入得：左边=8﹣6+1=0，右边=0，左边≠右边，即x=2不是该一元二次方程的解．【点评】本题考查了二次根式的定义和一元二次方程的解，关键是求出a b c的值．33．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则（1）a2﹣5a﹣1（2）a+．【分析】（1）把x=a代入方程，得到a2﹣5a﹣1=0，即可求解；（2）将a2﹣5a﹣1=0两边同时除以a可得a﹣=5，再根据完全平方公式和平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）把x=a代入方程x2﹣5x﹣1=0，得a2﹣5a﹣1=0；（2）a2﹣5a﹣1=0，如果a=0，代入方程x2﹣5x﹣1=0中，得0﹣0﹣1=﹣1，不成立，说明a不能为0．两边同时除以a可得a﹣5﹣=0，则a﹣=5，则a+=±=±．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时考查了完全平方公式和平方根．34．已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有没有公共根．请说明理由．【分析】两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解．【解答】解：不妨设关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab=0与x2﹣abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，则有，整理可得（x0+1）（a+b﹣ab）=0．∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=﹣1；把x0=﹣1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．所以关于x的两个方程没有公共根．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判断，正确对方程组中的两个方程进行整理是关键．35．设α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，求α3﹣7α2﹣13α+6的值．【分析】首先把α代入方程得到关于α的等式，然后变形为α2﹣8α=5，然后把α3﹣7α2﹣13α+6变形为α（α2﹣8α）+α2﹣13α+6，再利用整体代入的方法把α2﹣8α=5代入其中化简，接着合并同类项，再整体代入即可求出题目代数式的值．【解答】解：∵α是一元二次方程x2﹣8x﹣5=0的一个正根，∴α2﹣8α﹣5=0，即α2﹣8α=5，∴α3﹣7α2﹣13α+6=α（α2﹣8α）+α2﹣13α+6=5α+α2﹣13α+6=α2﹣8α+6=5+6=11．【点评】本题应用一元二次方程解的定义易得出α的等式，然后把所求代数式进行变形，以便能够利用整体代入．此题的难点是整体代入思想．36．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．38．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，然后对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．39．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．【分析】（1）把x=n代入方程得出n2+mn﹣2n=0，方程两边都除以n得出m+n ﹣2=0，求出即可．（2）根据二次根式有意义的条件求出x=5，然后求出y的值，最后代入求解．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，代入得：n2+mn﹣2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0，∴m+n=2．（2）由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x=5，y=﹣2，∴2x﹣3y=10+6=16．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．40．已知a2﹣3a+1=0，求a2+的值．【分析】显然a不为0，已知等式两边都除以a，即可求出a+=3，将a+=3两边平方，利用完全平方公式展开，即可解答．【解答】解：a2﹣3a+1=0，等式两边都除以a，得到：a+=3，将a+=3两边平方得：a2+2+=9，即a2+=7．【点评】此题考查了一元二次方程的解，不解方程，适当利用等式的象征和完全平方公式变形即可解决问题．。
华师大版数学九年级上册教案：22.2.5一元二次方程根与系数的关系练习题(有答案)
华师大版九年级上册22.2.5一元二次方程根与系数的关系练习题一、选择题１、已知x １，x ２是一元二次方程x ２-４x+１＝０的两个根，则x １x ２等于（） Ａ、—４ Ｂ、—１ Ｃ、１ Ｄ、４２、已知x １，x ２是一元二次方程x ２-２x －４＝０的两个根，则x １+x ２等于（） Ａ、—４ Ｂ、２ Ｃ、—２ Ｄ、４３、已知x １，x ２是一元二次方程x ２-５x+２＝０的两个根，则x １２+x ２２等于（） Ａ、—７ Ｂ、—３ Ｃ、２１ Ｄ、２２４、若关于x 的一元二次方程的两根为x １＝１，x ２＝２，则这个方程是（） Ａ、x ２-３x －２＝０ Ｂ、x ２-３x+２＝０Ｃ、x ２-２x+３＝０ Ｄ、x ２+３x+２＝０５、已知x １，x ２是一元二次方程x ２+kx+４k ２-３＝０的两个根，则x １+x ２=x １，x ２,则k 的值为（ ） Ａ、—１或34 Ｂ、—１ Ｃ、34Ｄ、不存在 ６、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13- ７、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 ８、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题 １、已知x １，x ２是一元二次方程x ２+２ax+b ＝０的两个根，且x １+x ２＝３，x １x ２＝－１，则a= ,b= ;２、已知x １，x ２是一元二次方程x ２+px ＝２的两个根，且x １=-２x ２，则Ｐ的值为 ；３、已知x １，x ２是一元二次方程x ２-x －３＝０的两个根，则x １２x ２+ x １x ２２＝ ； ４、已知一元二次方程x ２-ax-２a=０的两根之和为４a-３，则两根之积为 ；三、解答题１、已知x １，x ２是一元二次方程２x ２+４x －１＝０的两个根，利用根与系数的关系 ，求下列各式的值。
华师大版数学九年级上册一元二次方程的判别式 课后练习二及详解牛老师
物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校 陈泽学学科：数学 专题：一元二次方程的判别式重难点易错点解析题一：题面：若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A. 1m ≤-B. 1m ≤C. 4m ≤D. 12m ≤金题精讲题一：题面：若关于x 的一元二次方程x 24x + 2k = 0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥2B 、k ≤2C 、k ＞ 2D 、k ＜ 2满分冲刺题一：题面：方程21(1)104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k ＞1D ． k ＜1题二：题面：关于x 的一元二次方程x 23x k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）当k 取最小整数值时，是关于k 的方程k 2mk 3=0的一个根，求方程的另一个根．题三： 题面：关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．课后练习详解 重难点易错点解析题一：答案：B详解：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围：∵一元二次方程220x x m ++=有实数解，∴△=b 2－4ac =22－4m ≥0，解得：m ≤1． ∴m 的取值范围是m ≤1．故选B ．金题精讲题一：答案：B详解：由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围：∵a ＝1，b ＝4，c ＝2k ，且方程有两个实数根，∴△＝b 24ac ＝168k ≥0，解得，k ≤2．故选B ．满分冲刺题一：答案：D ．详解：当k =1时，原方程不成立，故k ≠1，当k ≠1时，方程21(1)104k x k x ---+=为一元二次方程。
∵此方程有两实数根，∴2214(1)4(1)1(1)2204b ac k k k k k -=---⨯-⨯=---=-≥，解得：k ≤1， 又∵10k -≥，∴k ≤1，综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．题二：答案：（1）k ＞94；（2）32． 详解：（1）x 的一元二次方程x 2-3xk =0有两个不相等的实数根， ∴△=b 24ac =9+4k ＞0，解得k ＞94． （2）∵k94，∴最小的整数为2， ∴将k =2代入关于k 的方程k 2mk 3=0中得：4+2m 3=0 解得：m = 12∴方程k 2mk 3=0为：2k 2+k6=0 设另一根为x ，则根据根与系数的关系得：2x =62-． 解得：x =32，故方程的另一根为32． 题三：答案：无实根．详解：,)2(4)44(4162044)4)(1(4)2(422242422222+-=++-=---=++--=-k k k k k k k k k ac b 22202040k k b ac ≥∴+>∴-<，，，∴原方程无实根．【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国命事业，谋求中华民族立解放。
华师大版九年级数学上册同步练习- 一元二次方程的根与系数的关系练习题
一元二次方程根与系数的关系练习题一、填空题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根,则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=,则p=______,q=____.4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根,那么_______________x x 2221=+, .________)x (x 221=-5.已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2,则k 的值为_______.6.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根,则.__________20x 3x 221=+-7.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.8.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号,则a 的取值范围是__________.二、选择题9.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根,则式子b a a b +的值是（ ） A.2n 2+ B.2n 2+- C.2n 2- D.2n 2--10.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-11.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ,且0x x 621=+,那么m 的值等于（ ） A.32- B.—2 C.92 D.—92 12.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积,则m 的值为（ ）A.1B.—1C.2D.—213.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根,则βαα++22的值为（ ） A ． 2009 B.2010 C.2011 D.2012。
华师大版-数学-九年级上册-一元二次方程 课后作业练习
课后作业练习基本能力1．方程()()1231=+-x x 化为02=++c bx ax 形式后，,,a b c 的值为（ ） （A ）1，－2，－15 （B ）1，－2，－15 （C ）1，2，－15 （D ）－1，2，－15答案：C2．把方程(1－3x )(x +3)=2x 2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解析：原方程化为一般形式是:5x 2+8x －2=0(若写成－5x 2－8x +2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x 2,二次项系数是5,一次项是8x ,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).3. （2010大兴安岭）代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________． 答案：－14. 方程2652x x =+中，二次项系数、一次项系数与常数项的和为___________答案：－15.在－3，－2，－1，0，1，2，3这七个数中，是方程2320x x -+=的根的是 . 答案：1，2拓展能力6 .（2010年浙江台州）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ． 答案：100)1(1202=-x7.在解方程322122-=+-x x xx 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 .答案：2310y y --=8. 有下列方程：① 3x 2+2(1+x )+1=0；② 3x 2+x1+1=0；③ 4x 2=ax (其中a 为常数)；④ 2x 2+3x ；⑤ 5132+x =2x ；⑥ 22)(x x + =2x ；⑦ ｜x 2+2x ｜=4. 其中是一元二次方程的有 .(只需填写序号)答案：①、⑤、⑥、⑦.9.方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__ ________，其二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________.答案： 2530,5,x -+=-.10. 关于x 的方程2120a x ax a --+=（），当a 为何值时该方程是一元二次方程？当a 为何值时该方程是一元二次方程？解：由一元二次方程和一元一次方程的概念可知，当1a ≠时，该方程是一元二次方程，而当1a =且0a ≠时，该方程是一元一次方程．拓展探究11．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：__________．解：答案不唯一，如210x -= ， 220x x +-=等.12. 方程()0132=+++mx xm m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .答案：213. 若方程022=-+x x nx n m 是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A. m =n =2B. m =2, n =1C. n =2, m =1D. m =n =1答案：B14. （2010年佛山市）教材或资料出现这样的题目：把方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：（1）下面式子中有哪些是方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式？（只填写序号） ①02212=--x x ，②02212=++-x x ，③422=-x x ，④0422=++-x x ，⑤0343232=--x x （2）方程2212=-x x 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有上面关系？解：（1）①②④⑤ ；（2）若说它的二次系数为a （a ≠0），则一次项系数为－2a 、常数项为－2a.。
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学科：数学
专题：一元二次方程的公共根
金题精讲
题一：
题面：若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值
满分冲刺
题一：
22
题二：
题面：已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根，请说明理由．
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：a = -2
详解：设两个方程的公共根为δ，则有
20a δδ++= ①
210a δδ++= ②
①-②得(1)10a a δ-+-=，即(1)(1)0a δ--= 因为只有一个公共根，所以a ≠1，所以δ=1
把δ=1代入x 2+x +a =0得12+1+a =0，a = -2．
满分冲刺
题一： 1)(x x 11-
题二：
答案：关于x 的两个方程没有公共根．
详解：不妨设关于x 的方程x 2-（a +b ）x +ab =0与x 2-abx +（a +b ）=0有公共根，设为x 0，则有
⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-0
)(0)(020020b a abx x ab x b a x 整理，可得（x 0+1）（a +b -ab ）=0 ∵a ＞2，b ＞2，∴a +b ≠ab ，∴x 0= -1 把x 0= -1代入①得，1+a +b +ab =0这是不可能的 所以，关于x 的两个方程没有公共根．
① ②。