2011年中考数学一轮复习：不等式与一元一次不等式(组)及解法

中考复习之不等式与一元一次不等式（组）及解法
知识考点：
了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。

精典例题：
【例】解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集。

分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：≤
【例】解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－≤＜
【例】求方程组的正整数解。

分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示、，又、均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝、、，分别代入可得解。

答案：当＝时，；当＝时，
探索与创新：
【问题一】已知不等式≤，的正整数解只有、、，求。

略解：先解≤可得：≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得≤＜，解得≤
＜。

不要被“求”二字误导，以为只是某个值。

【问题二】某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共件，已知生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元；生产一件种产品用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元。

（）按要求安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（）设生产、两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用
函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
略解：
（）设生产种产品件，那么种产品件，则：
解得≤≤
∴＝、、，依的值分类，可设计三种方案；
（）设安排生产种产品件，那么：
整理得：（＝、、）
根据一次函数的性质，当＝时，对应方案的利润最大，最大利润为元。

跟踪训练：
一、填空题：
、用不等式表示：
①是非负数；
②不大于；
③的倍减去－的差是负数。

、若＜，为实数，用不等号填空：
①；
②＞，则。

、若，则不等式≥的整数解是。

、当＜＜时，代数式的值等于。

、若不等式组的解集为－＜＜，那么的值等于。

、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是。

二、选择题：
、下列各中，不满足不等式的解集的是（）
、－、－、－、
、对任意实数，下列各式中一定成立的是（）
、、、、
、函数的自变量的取值范围是（）
、≠、≠－、≠、≥－且≠－
、函数的自变量的取值范围是（）
、≠、≠－、≠、全体数
三、求下列各函数中自变量的取值范围。

、；、；
、；、。

四、解不等式（组）：
、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
、解不等式组：；
、求不等式组的正整数解。

五、已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？
六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放只，则有一个笼子无鸟
可放。

问至少有几只鸟？几个鸟笼？
参考答案
一、填空题：
、①≥；②≤；③≤；、①≤；②＞；、，，；
、；、－；、≥
二、选择题：
三、求下列各函数中自变量的取值范围。

、≥；、＜；、－≤＜；、≥且≠
四、解不等式（组）：
、＞－；、－≤＜；、－＜≤；、＝或
五、＝或
六、只，个
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