北师大新版七年级下册幂的运算综合提高
北师大版七年级下册辅导班教案第一讲幂的运算
其次，在教学过程中，我要更加注重引导学生主动参与。通过设计一些互动环节，让学生在实践中掌握幂的运算。这样既能激发学生的学习兴趣，也有助于提高他们的动手能力和解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的基本概念。幂是表示相同因数相乘次数的数学表达式，它是进行快速运算和简化表达式的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了幂在计算面积、体积等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除法则和幂的乘方、积的乘方这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了幂的运算，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速抓住幂的定义和运算规律，但也有一些学生在同底数幂的乘除运算和负指数的理解上遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意以下几点：
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握幂的定义及表示方法，理解幂的数理意义。
-熟练运用同底数幂的乘法、除法法则，并能解决相关问题。
-掌握幂的乘方和积的乘方的运算规律，能够灵活应用。
-理解并掌握负整数指数幂的概念及运算方法。
(完整版)北师大数学七年级下册第一章幂的运算(提高)
【学习目标】幂的运算（提高）1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质a m ⋅ a n = a m +n (其中 m , n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2） 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即 a m ⋅ a n ⋅ a p = a m +n + p （ m , n , p 都是正整数）.（3） 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即a m +n = a m ⋅ a n （ m , n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则(a m )n = a mn (其中 m ,n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： ((a m )n ) p = a mnp ( a ≠ 0 ， m , n , p 均为正整数)（2）逆用公式： a mn = (a m)n= (a n )m，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则(ab )n = a n ⋅ b n 再把所得的幂相乘.(其中 n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 要点诠释：（1）公式的推广： (abc )n = a n ⋅ b n ⋅ c n ( n 为正整数).（2）逆用公式： a n b n = (ab )n逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：⎛ 1 ⎫10 ⎪ ⨯ 210 = ⎛ 1 ⎫10 ⨯ 2 ⎪ = 1.要点四、注意事项⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭（1） 底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2） 同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 1，计算时不要遗漏.（3） 幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4） 积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5） 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1) (b + 2)3⋅ (b + 2)5⋅ (b + 2) ；(2) (x - 2 y)2⋅ (2 y -x)3．【答案与解析】解：（1）(b + 2)3⋅ (b + 2)5⋅ (b + 2) = (b + 2)3+5+1= (b + 2)9．（2）(x - 2 y)2⋅ (2 y -x)3= (x - 2 y)2⋅[-(x - 2 y)3 ] =-(x - 2 y)5．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：⎧⎪a n(n为偶数), (-a)n=⎨⎪⎩-a n(n为奇数),⎧⎪(b -a)n(n为偶数) (a -b)n=⎨．⎪⎩-(b -a)n(n为奇数)类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）-[(a -b)2]3；（2）( y3)2+ ( y2)3- 2 y y5；（3）(x2m-2)4⋅ (x m+1)2；（4）(x3)2⋅ (x3)4．【答案与解析】解：（1）-[(a -b)2 ]3=-(a -b)2⨯3=-(a -b)6．（2）( y3 )2+ ( y2 )3- 2 y ⋅y5=y6+y6- 2 y6= 2 y6- 2 y6= 0 ．（3）(x2m-2 )4 ⋅ (x m+1 )2 =x4(2m-2) ⋅x2(m+1) =x8m-8 ⋅x2m+2 =x10m-6 ．（4）(x3 )2⋅(x3 )4=x6⋅x12=x18．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015 春•南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．举一反三：【变式】已知a3m=2,b2m=3，则(a2m)3+(b m)6-(a2b)3m⋅b m ＝．【答案】－5；提示：原式=(a3m)2+(b2m)3-(a3m)2⋅(b2m)2∵∴原式＝22 + 33 - 22 ⨯32 ＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）-(2xy2)4（2）[-a2⋅ (-a4b3)3 ]3【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）-(2xy2 )4= (-1) ⋅ 24⋅x4⋅ ( y2 )4=-16x4y8．（2）[-a2⋅ (-a4b3 )3 ]3=-(a2 )3⋅ (-a12b9 )3=-a6⋅ (-a36 ) ⋅b27=a42b27．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1 不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( )．①(-2x2y3)3=-6x6y9②(-a2m)3=a6m③(3a6)3= 3a9④(5⨯105)⨯(7 ⨯107)= 35⨯1035⑤(-0.5)100⨯ 2101=(-0.5⨯ 2)100⨯ 2A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】A；提示：只有⑤正确；(-2x2y3)3=-8x6y9；(-a2m)3=-a6m；(3a6)3= 27a18；(5⨯105)⨯(7 ⨯107)= 35⨯1012= 3.5⨯1013【变式 2】（2015 春•泗阳县校级月考）计算：（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4•9a6＋16a10=9a10＋16a10=25a10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1×=．5、（2016 秋•济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2 的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．【巩固练习】一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. (x2)3=x5B. (x3)5=x15C. x4⋅x5=x20D. -(-x3)2=x62．(-a5)2+(-a2)5的结果是( )．A.0B. -2a7C. 2a10D. -2a10⎣ ) 3. 下列算式计算正确的是()． A. (a 3 )3= a3+3= a6B. (-x2 )n= x2nC. (- y 2)3= (- y )6= y 6D. ⎡⎢(c 3 3 ⎤3⎥⎦= c 3⨯3⨯3 = c 27 4.x 3n +1 可以写成()．A. (x3 )n +1B. (xn )3+1C. x ⋅ x 3nD. (x n)2n +15. 下列计算中，错误的个数是()．① (3x 3 )2= 6x 6 ② (-5a 5b 5)2= -25a 10b 10 ③ (- 2 x )3 = - 8x 3④ (3x 2 y 3 )4= 81x 6 y 7 ⑤x 2 ⋅ x 3 = x 5 3 27A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6．（2016•盐城）计算（﹣x 2y ）2 的结果是（）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2二.填空题7．化简：(1) (- 1 ab )3 + 1a 3b 3 ＝；(2) (3a 2 )3+ (a 2 )2⋅ a 2 ＝．3 3 8.直接写出结果：(1) ()n＝3n a 2n b 3n ； (2) x 10 y 11＝ ()5⋅ y ；(3)若2n = a , 3n = b ，则6n ＝．9.（2016 春•靖江市期末）已知 2m +5n +3=0，则 4m ×32n 的值为 ． 10.若2a = 3, 2b = 5, 2c = 90 ，用 a ， b 表示c 可以表示为．11.（2015•杭州模拟）已知 a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．⎛ 50 ⎫a12.若整数 a 、b 、c 满足 27 ⎪ ⎛ 18 ⎫b⋅ 25 ⎪ ⎛ 9 ⎫c⋅ 8 ⎪ = 8 ，则 a ＝ ， b ＝ ， c ＝．⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭三.解答题13.若2x + 5 y - 3 = 0 ，求4x ⋅ 32y 的值．14.（2014 春•吉州区期末）已知 a x =﹣2，a y =3．求： （1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．⎩15. 已知25x = 2000,80 y = 2000 ，则 1 +1 =.x y【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】(x 2 )3= x 6 ； x 4 ⋅ x 5 = x 9 ； - (-x 3 )2= -x 6 . 2. 【答案】A ；【解析】(-a 5 )2+ (-a 2 )5= a 10 - a 10 = 0 . 3. 【答案】D ；3n⎧⎪x 2n(n 为偶数) 3【解析】(a 3 ) = a 3⨯3 = a 9 ； (-x 2 ) 4. 【答案】C ； = ⎨⎪-x 2n(n 为奇数)； (- y 2) = - y 6 .【解析】(x3 )n +1= x 3n +3 ； (x n )3+1= x 4n ； (x n )2n +1= x 2n2+n.5. 【答案】B ；【解析】①②④错误.6. 【答案】D ；【解析】解：∵a•a 3=a 4，∴选项 A 不正确；∵a 4+a 3≠a 2，∴选项 B 不正确； ∵（a 2）5=a 10，∴选项 C 不正确； ∵（﹣ab ）2=a 2b 2，∴选项 D 正确． 故选：D ．二.填空题7. 【答案】 8a 3b 3；28a 6 ； 27 【解析】(- 1 ab )3 + 1 a 3b 3 = - 1 a 3b 3 + 9 a 3b 3 = 8a 3b 3 ；3 3 27 27 27(3a 2 )3+ (a 2 )2⋅ a 2 = 27a 6 + a 6 = 28a 6 .8. 【答案】3a 2b 3 ； x 2 y 2 ； ab ；【解析】（3） 6n = (2 ⨯ 3)n= 2n ⋅ 3n = ab . 9. 【答案】；【解析】4m ×32n =22m ×25n =22m +5n ，∵2m +5n +3=0，∴2m +5n=﹣3，∴4m ×32n =2﹣3=． 10. 【答案】c = 2a + b +1 ；【解析】 90 = 32 ⨯ 2 ⨯ 5 11. 【答案】b ＞c ＞a ＞d ；∴2∴c = (2a )2⋅ 2b ⋅ 2 = 22a +b +1 c = 2a + b +1【解析】解：a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，∵81＞64＞32＞25， ∴b ＞c ＞a ＞d ．故答案为：b ＞c ＞a ＞d ． 12.【答案】 a ＝6， b ＝6， c ＝3；⎛ 50 ⎫a ⎛ 18 ⎫b ⎛ 9 ⎫c2a ⋅ 52a 2b ⋅ 32b 32c【解析】 ⎪ ⋅ ⎪ ⋅ ⎪ = ⋅ ⋅ = 2a +b -3c ⋅ 32b +2c -3a ⋅ 52a -2b = 23⎝ 27 ⎭ ⎝ 25 ⎭ ⎝ 8 ⎭33a ⎧a + b - 3c = 3 ⎧a = 6 52b 23c ∴⎪∴2b + 2c - 3a = 0 ⎪= 6 . ⎨ ⎨b ⎪2a - 2b = 0 ⎪c = 3 ⎩⎩三.解答题13. 【解析】解： 4x ⋅ 32y= (22 )x⋅ (25 )y= 22 x ⋅ 25 y = 22 x +5 y∵ 2x + 5 y - 3 = 0 ，∴ 2x + 5 y = 3∴原式＝ 23 = 8 .14. 【解析】解：（1）a x+y =a x •b y =﹣2×3=﹣6；（2）a 3x =（a x ）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a 3x+2y =（a 3x ）•（a 2y ）=（a x ）3•（a y ）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72． 15.【解析】解：∵ 25x = 2000, 80y = 2000, 2000 = 25⨯ 80∴(25x)y= 25xy= 2000y=(25⨯ 80)y= 25y⨯ 80y= 25y⨯ 2000 ； 25x⋅ 25y= 25x+y= 2000 ⨯ 25y∴25xy = 25x+y ；1 1 x +y∴xy =x +y ，+==1x y xy。
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题(附答案详解)
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题（附答案详解）1．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．22()ab a b -=C ．248a a a ⋅=D ．33622⋅=a a a 2．下列运算正确的是（ ）A ．m 2+2m 3＝3m 5B ．m 2•m 3＝m 6C ．（﹣m ）3＝﹣m 3D ．（mn ）3＝mn 33．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=a 2B ．a•a=a 2C ．（a 3）2=a 5D ．a 2•a 3=a 64．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ）A ．÷x=B ．C ．3x －2x=1D ． 6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 67．计算26x .3x 的结果是（ ）A ．6xB ．65xC ．66xD ．69x8．计算33)(a -的结果是（ ）A ．27-aB ．6-aC ．9aD ．9-a9．下列计算中正确的是 A ．22·a a a = B ．22?2a a a = C ．2242)2a a =（ D ．842a a a ÷= 10．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆 11．计算：20132014125.0)8(⨯- = 。
12．计算（π﹣3）0=_________.13．若()2320•xa a a =，则x 的值为_________14．计算（1）()2354a a a ⋅+=______； （2）()()32322⎡⎤-⋅-=⎣⎦______. 15．若105m =103n =,则n m 3210-的值是 .16．（-x 3）4+（-2x 6）2=______．17．计算：955x x x ÷⋅=________，()553x x x÷÷=________． 18．计算：24233(2)a a a ⋅+- =_________。
1.1 同底数幂的乘法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)
第一章 整式的乘除单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质,并能解决实际问题了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】能用科学记数法表示较小的数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】理解乘法公式,了解公式的几何背景,会计算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】1 同底数幂的乘法基础过关全练知识点1 同底数幂的乘法1.计算a3·(-a)的结果是( )A.a2B.-a2C.a4D.-a42.【方程思想】若3·32m·33m=326,则m等于( )A.3B.4C.5D.63.若3n+3n+3n=36,则n=( )A.2B.3C.4D.54.用科学记数法表示:(-3×103)×(-8×102)= .5.【一题多变·已知底数相同,求同底数幂的乘法】计算(b-a)5(b-a)4= .[变式·变底数]计算(a-b)5(b-a)4= .6.【整体思想】已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 .7.已知2a=3,2b=5,2c=15,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .8.计算:(1)x·x5+x2·x4;(2)-×-×-;(3)【易错题】y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;(4)【整体思想】(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.9.【新素材】计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB,它相当于多少千字节?(结果用a×2n 千字节表示,其中1<a<2,n为正整数)10.【新考向·新定义型试题】规定a*b=2a×2b.(1)求1*3;(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.知识点2 同底数幂的乘法的逆用11.【教材变式·P4习题T2】已知x m=6,x n=3,x h=5,则x m+n+h的值为( )A.14B.30C.15D.9012.若10x=a,10x+y+2=100ab,则10y= .13.已知5x=7,5y=2,求5x+y+3的值.能力提升全练14.(2023浙江温州中考,6,★★☆)化简a4·(-a)3的结果是( )A.a12B.-a12C.a7D.-a715.(2023广东深圳坪山中学月考,3,★★☆)计算3a2·a5-a3·a4的结果是( )A.2a12B.2a7C.0D.2a1016.【中华优秀传统文化】(2022河南中考,8,★★☆)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则1兆等于( )A.108B.1012C.1016D.102417.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考,11,★★☆)若a2n+1·a2n-1=a12,则n= .18.(2023福建三明列东中学期中14,★★★)已知2a=5,2b=8,2c=20,则a,b,c之间的数量关系是 .19.(2022宁夏银川三中月考,23,★★☆)若a+2=-3b,计算3a×27×33b的值.素养探究全练20.【运算能力】我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.21.【创新意识】如果a c=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)= ,(4,16)= ;(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.答案全解全析基础过关全练1.D a3·(-a)=-a4,故选D.2.C ∵3·32m·33m=326,∴31+2m+3m=326,∴1+2m+3m=26,∴1+5m=26,解得m=5.故选C.3.D ∵3n+3n+3n=3×3n=31+n=36,∴1+n=6,解得n=5.故选D.4. 答案 2.4×106解析 (-3×103)×(-8×102)=24×105=2.4×106.5. 答案 (b-a)9解析 原式=(b-a)5+4=(b-a)9.[变式] 答案 (a-b)9解析 原式=(a-b)5(a-b)4=(a-b)9.6. 答案 8解析 ∵x+y-3=0,∴x+y=3,∴2y·2x=2x+y=23=8.方法解读 运用数学的知识和逻辑思维,把代数式看成一个整体,使计算更为简便.本题把x+y看成一个整体,直接把x+y=3 代入求值即可.7. 答案 a+b=c解析 ∵2a=3,2b=5,2c=15,∴2a×2b=3×5=15=2c,即2a+b=2c,∴a+b=c,故答案为a+b=c.8. 解析 (1)x·x5+x2·x4 =x1+5+x2+4=x6+x6=2x6.(2)-×-×-=-=-=164.(3)易错点:负数的奇次幂或偶次幂容易弄错.原式=y3·(-y)·(-y)5·y2=y3·(-y)·(-y5)·y2=y3·y·y5·y2=y3+1+5+2=y11.(4)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=-(2m-n)4·(2m-n)3·(2m-n)6=-(2m-n)4+3+6=-(2m-n)13.9. 解析 160 GB=160×210×210 KB=1.25×227 KB.10. 解析 (1)由题意得1*3=2×23=24=16.(2)∵2*(2x+1)=64,∴22×22x+1=26,∴22+2x+1=26,∴2x+3=6,∴x=32.11.D ∵x m=6,x n=3,x h=5,∴x m+n+h=x m·x n·x h=6×3×5=90,故选D.12. 答案 b解析 ∵10x=a,∴10x+y+2=10x·10y·102=a·10y·100=100ab,∴10y=b,故答案为b.13. 解析 ∵5x=7,5y=2,∴5x+y+3=5x·5y·53=7×2×125=1 750.能力提升全练14.D 原式=-a4·a3=-a4+3=-a7.故选D.15.B 3a2·a5-a3·a4=3a7-a7=2a7,故选B.16.C ∵1兆=1万×1万×1亿,∴1兆=104×104×108=1016,故选C.17. 答案 3解析 ∵a2n+1·a2n-1=a12,∴a4n=a12,∴4n=12,解得n=3.18. 答案 a+b-c=1解析 ∵2a=5,2b=8,2c=20,∴2a·2b=40,2·2c=2c+1=40,∴2a·2b=2c+1,∴2a+b=2c+1,∴a+b-c=1.故答案为a+b-c=1.19. 解析 因为a+2=-3b,所以a+3b=-2,所以原式=3a×33×33b=3a+3b+3=3-2+3=3.素养探究全练20. 解析 (1)12☆3=1012×103=1015, 4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).21. 解析 (1)(3,27)=3,(4,16)=2. (2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴3a=5,3b=6,3c=30,∴3a×3b=30,∴3a×3b=3c,∴3a+b=3c,∴a+b=c.。
2021年北师大版七年级数学下册《1.3同底数幂的除法》自主学习同步提升训练(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册《1.3同底数幂的除法》自主学习同步提升训练1．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．202．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3＝6a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．3．已知，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣14．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．﹣（﹣2）0的运算结果为（）A．﹣1B．1C．0D．26．下列计算正确的有（）①3﹣1＝﹣3；②；③；④（π﹣3.14）0＝1A．1个B．2个C．3个D．4个7．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣58．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0B．1C．2D．39．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣410．爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A．1×0100B．1×1000C．1×10100D．1×1010111．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．12．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．13．已知3x＝6，3y＝9，则32x﹣y＝．14．若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，将a，b，c，d按从大到小的关系排列．15．计算：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝．16．计算（x2）3÷x4的结果是．17．计算：m4÷（﹣m）2＝．18．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．19．（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝．20．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．21．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．22．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．23．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．24．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b＝c．25．计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．26．若4m＝3，16n＝11，求43m﹣2n的值．27．已知x m＝3，x n＝5，m，n为正整数，求x2m+n与x3m﹣2n的值．28．求值：（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（2）已知9m÷32m+2＝（）n，求n的值．29．（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y的值．（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值．2021年北师大版七年级数学下册《1.3同底数幂的除法》自主学习同步提升训练答案1．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．2．解：A、2a2•3b3＝6a2b3，故选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；C、（a5）2＝a10，故选项错误；D、，故D正确．故选：D．3．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．4．解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．5．解：∵（﹣2）0＝1，∴﹣（﹣2）0＝﹣1．故选：A．6．解：∵①3﹣1＝，②（﹣2）﹣3＝﹣；③；④（π﹣3.14）0＝1，∴正确的有③④，共2个；故选：B．7．解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，故选：D．8．解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．9．解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．10．解：将“Googol”用科学记数法表示为：1×10100．故选：C．11．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．12．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．13．解：32x﹣y＝32x÷3y＝（3x）2÷3y＝36÷9＝4，故答案为：4．14．解：a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣＝﹣0.25，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，c＞d＞a＞b，故答案为：c＞d＞a＞b．15．解：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝a20•a3÷（﹣a）5＝a23÷（﹣a）5＝﹣a18．故答案为：﹣a18．16．解：（x2）3÷x4＝x6÷x4＝x2．故答案为：x2．17．解：m4÷（﹣m）2＝m4÷m2＝m2．故答案为：m2．18．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．19．解：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝（﹣a5）÷a3•a2＝﹣a5﹣3+2＝﹣a4，故答案为：﹣a4．20．解：32m+3n﹣1=32m×33n÷3=（3m）2×（3n）3÷3=22×53÷3=，故答案为：．21．解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．故答案为：（1）；；（2）3；±4．22．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+2 23．解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．24．解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；（3）因为22b＝（5）2＝25，所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；又因为2c＝75，所以2c＝2a+2b，所以a+2b＝c．25．解：原式＝×+1÷3＝+＝．26．解：16n＝42n，43m﹣2n＝43m÷42n，＝（4m）3÷42n，＝33÷11，＝．27．解：x m＝3，x n＝5得：x2m+n＝x2m•x n＝（x m）2•x n＝32×5＝45．x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝（x m）3÷（x n）2＝33÷52＝．28．解：（1）原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y，∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝23＝8；（2）32m÷32m+2＝3﹣n，32m﹣（2m+2）＝3﹣n，所以2m﹣（2m+2）＝﹣n，所以n＝2．29．解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x﹣2y＝2x÷（2y）2，＝3÷52＝；（2）∵x﹣2y+1＝0，∴x﹣2y＝﹣1，∴2x÷4y×8＝2x﹣2y×8＝2﹣1×8＝4。
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题3(附答案详解)
原式= ( 3 2)( 3 2) (1)2019 1
【点睛】 本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.
12． 27a6b3
【解析】 【分析】 根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用同底数幂的乘方法则进行计算. 【详解】
解： 3a2b 3 33 a2 3 b3 27a6b3 .
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
将等式左边化为 2 为底的指数幂,比较等式左右两边的指数即可.
【详解】
∵644×83＝2n ,
∴ (26 )4 (23 )3 224 29 ,
即 n=24+9=33. 故选 D. 【点睛】 本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的法则是解 题的关键. 3．A 【解析】 【分析】 原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵am＝6，an＝3，
【点睛】 本题主要考查积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键.
13．11
【解析】 【分析】
首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得 m 的值. 【详解】
解：原式可转化为 32 32m 33 321 ， ∴ 2 2m 3 21 解得 m 11
故答案为 11. 【点睛】 此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.
24．计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2
25．先化简，再求值： x 2y x 2y 2x3 y 4x2 y2 2xy ，其中 x 3, y 1 . 2
26．化简：
（1）（4a-b）•（-2b）2
1-3-3专题一 幂的运算提高题2022-2023学年北师大版七年级下册
解：
32b=(3b)2=102=100
3a+c=3a·3c=4×25=100 ∵32b=3a+c ∴2b=a+c
补充练习
4. a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小．
解：∵a=833=(23)33=299，b=1625=(24)25=2100 ， c=3219=(25)19=295 ，
=27×23+(–8)×22
=27×8+(–8)×4
转化 整体思想
=184
类型二 代数式求值
例4 已知2x+y–3=0,求16x×4y的值．
解：16x×4y =(42)x×4y =42x×4y =42x+y
∵2x+y–3=0 ∴2x+y=3
∴原式=23=8
转化为同底数 整体思想
类型三:比较幂的大小
= –4
类型一 简便运算
an·bn = (ab)n
amn =(am)n
例1 计算 (–0.25)2021×42021 变式2 (–0.25)1011×22022
解:原式 = (– 0.25×4 )2021 =(–1)2021 = –1
原式=(–0.25)1011×22×1011
=(–0.25)1011×(22)1011 = (– 0.25)1011×41011
= (– 0.25×4 )1011
= –1
类型一 简便运算
变式3 (-0.25)1009×22022
解:原式= (-0.25)1009×(22)1011 = (-0.25)1009×41011 = (-0.25)1009×41009×42 = (-0.25×4)1009×42 = –16
北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》教学设计2
北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》教学设计2一. 教材分析北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》是学生在掌握了有理数的运算、整数的运算的基础上，进一步学习幂的运算。
这一节内容是整个初中数学的重要内容，也是后续学习代数、几何等知识的基础。
教材通过具体的例子，引导学生掌握幂的运算法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的运算能力，对有理数、整数的运算比较熟悉。
但是，幂的运算是一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算法则，掌握幂的运算方法。
2.能够运用幂的运算解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的运算法则的理解和运用。
2.幂的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生理解和掌握幂的运算。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.相关的教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的运算，例如：一个长方体的体积是2^3 * 3^2，问这个长方体的长、宽、高分别是多少？让学生思考和讨论，引出幂的运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示幂的运算法则，并通过具体的例子来解释和说明。
让学生理解和掌握幂的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行幂的运算练习，教师给予指导和反馈。
可以设置一些难度不同的问题，让学生根据自己的水平选择练习。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用幂的运算解决实际问题。
教师给予指导和反馈，帮助学生巩固幂的运算。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展性的问题，让学生进一步理解和运用幂的运算。
可以设置一些开放性的问题，让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）教师引导学生对幂的运算进行小结，总结幂的运算法则，并强调幂的运算在实际问题中的应用。
幂运算(三大类型)-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题01幂运算（三大类型）同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。
【新方法解读】类型一正向运用幂的运算的性质1，都是正整数）、n m aa nm n m(a+=⋅2，()都是正整数）、n m mn (m a an =3，()都是正整数）、n m b a nnn(ab =类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a a nmnm ⋅=+a（m、n 都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即()a m nmn=a（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即()ab ba nn n=（n 为正整数）。
类型三来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解【典例分析】【典例1】计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（2﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【变式1-1】计算﹣x 2•x 的结果是（）A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-2】计算x 3•（﹣x 2）的结果是（）A ．﹣x 6B ．﹣x 5C ．x 6D ．x 5【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【典例2】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．【变式2-1】计算：（1）a•a2•a3；（2）（﹣2ab）2；（3）（a3）5；（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．【变式2-2】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．【变式2-3】计算题：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．【典例3】（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【变式3-1】已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．12【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【典例4】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【变式4-1】已知a m＝4，a n＝8，求a3m﹣2n的值．【变式4-2】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．【典例5】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式5-1】（2018秋•渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（）A．530＜350＜440B．350＜440＜530C．530＜440＜350D．440＜350＜530【典例6】（2021春•未央区月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b+c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．【变式6】（2021春•未央区校级月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．【夯实基础】1．若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．22．已知a m＝3，a n＝，则a2m+3n的值是（）A．B．3C．9D．3．下列式子运算正确的是（）A．m4•m4＝2m4B．m2+m3＝m5C．（m3）2＝m6D．（﹣3m）2＝3m2 4．如果a x＝4，a y＝5，则a x+y＝（）A．9B．20C．1D．5．若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．256．若2a+3b﹣3＝0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．267．若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 8．若2•8n•16n＝222，求n的值．9.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．10．计算：（﹣y2）4÷y4•（﹣y）3．11．计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．12．计算：（﹣a）•（﹣a）7÷（a2）3．13．若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．14．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b+3的值．15．已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．专题01幂运算（三大类型）同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。
北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》说课稿1
北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》说课稿1一. 教材分析北京课改版数学七年级下册6.2《幂的运算》这一节主要讲述了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项。
这些内容是初中学段幂运算的基础，对于学生掌握幂的运算法则，以及为后续学习更复杂的幂运算公式和应用具有重要的意义。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的幂运算基础，对于同底数幂的乘法、除法等有了一定的了解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项这部分内容，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解幂的运算法则，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项的运算法则。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生自主学习、合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习幂运算的兴趣，培养学生的运算能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项的运算法则。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、交流互动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的幂运算知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项的运算法则。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑。
4.教师讲解：针对学生的困惑和疑问，进行讲解，引导学生深入理解幂的运算法则。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计如下：同底数幂的乘法：( a^m a^n = a^{m+n} )同底数幂的除法：( a^m a^n = a^{m-n} )幂的乘方：( (a m)n = a^{mn} )积的乘方：(ab)^n = a^n b^n合并同类项：( a^m b^m + a^n b^n )八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、练习题的完成情况、以及学生的学习反馈等方面进行。
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题4(附答案详解)
北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题4（附答案详解）1．下面计算中，正确的是( )A ．()3332mn 8m n -=-B ．()()3255m n m n m n ++=+C ．()33296a 3b a b --=-D ．236211a b a b 36⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 4 + a 5 = a 9B ．a 4• a 2 = a 8C ．a 3÷ a 3= 0D ．(-a 2 )3=-a 63．计算（﹣2）2015+22014等于（ ）A ．22015B ．﹣22015C ．﹣22014D ．220144．下列式子中，可以表示为2﹣3的是（ ）A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．计算（6x 5﹣15x 3+9x ）÷3x 的结果是（ ）A ．6x 4﹣15x 2+9B ．2x 5﹣5x 3+9xC ．2x 4﹣5x 2+3D ．2x 4﹣15x 2+36．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．a•a 4=a 4C ．（a 3 ）4=a 7D ．（﹣2a ）﹣2=214a 7．把32(310)⨯用科学记数法可表示为（ ）A ．6×106B ．6×105C ．9×106D ．9×1058．若5x =125y ,3y =9z ,则x ∶y ∶z 等于( )A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶6D ．6∶2∶19．下列运算正确的是（ ）A ．5x - 3x = 2B ．(x -1)2 = x 2 -1C ．(-2x 2 )3= -6x 6D ．x 6 ÷ x 2 = x 410．计算（﹣x ）3•（﹣x ）2•（﹣x 8）的结果是（ ）A ．x 13B ．﹣x 13C ．x 40D ．x 4811．计算:(0.125)2 018×(22 018)3=___________.12．a 10÷a 2÷a 3÷a 4=_________， （2x+3y ）5÷（2x+3y ）3=_________．13．()323xy -=_________．14．计算（x ﹣2）﹣3（yz ﹣1）3=_____．15．计算（﹣xy 3）2的结果等于_____.16．计算：(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.17．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．18．填空：(1)(－a 3)2·(－a)3＝________；(2)[(x －y)3]5·[(y －x)7]2＝___________；(3)a 3·(a 3)2－2·(a 3)3＝____________．19．计算：（1）（a 2）4（﹣a ）3=_____；（2）（﹣a ）4÷（﹣a ）=_____．20．234a a a a ⋅⋅⋅= .21．把下列各式化为()n k a b -的形式.（1）323()4()x y x y -⋅-；（2）729()()34m n m n ⎡⎤--⋅-⎢⎥⎣⎦； （3）21223()2()()(1)3m m a b a b a b m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⋅-⋅-->⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦. 22．已知x m-n ·x 2n+1=x 11,y m-1·y 5-n =y 6,求mn 2的值.23．计算（1）（2）化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣624．（1） 已知9m ÷322m +=1()3n ，求n 的值 （2）已知11020,105m n ==,293m n ÷求的值 25．计算： (x -y )3·(y -x )2·(x -y )4.26．试比较大小：213×310与210×312.27．已知关于x 、y 的方程组2x y k 5,x y 2k 1.+=-⎧⎨-=-⎩()1求代数式2x y 24⋅的值；()2若x 5<，y 2≤-，求k 的取值范围；()3若y x 1=，请直接写出两组x ，y 的值．28．若n 为正整数，且x 2n =2，试求(-3x 3n )2-4(-x 2)2n 的值.参考答案1．A【解析】试题解析：A.正确.B.()()()325.m n m n m n ++=+故错误.C.()33296327.a b a b --= 故错误.D.236211.39a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故错误. 故选A.2．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.详解：A. ∵ a 4 与 a 5 不是同类项，不能合并，故错误；B. ∵ a 4•a 2 = a 6 ，故错误；C. a 3÷ a 3= 1 ，故错误；D. (-a 2 )3=-a 6，故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则是解答本题的关键.3．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）⨯（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）⨯（﹣2）2014+22014=20142-故选C .点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键. 4．A根据负整数指数幂的运算法则可得33122-=；选项A ，22÷2533122-==；选项B ，25÷2232=；选项C ，22×2572=；选项D ，（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=3(2)- .故选A.5．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算.【详解】解：(6x 5-15x 3+9x)÷3x ， =2x 4-5x 2+3.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.6．D【解析】分析：直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：A 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误； B 、a•a 4=a 5，故此选项错误；C 、（a 3 ）4=a 12，故此选项错误；D 、（-2a ）-2=214a ，故此选项正确； 故选：D ．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.()23266310=310=910⨯⨯⨯.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质.注意掌握指数的变化是解此题的关键.8．D【解析】∵335(5)5x y y ==，223(3)3y z z ==，∴x=3y ，y=2z ，即x=3y=6z ；设z=k ，则y=2k ，x=6k ；（k≠0）∴x ：y ：z=6k ：2k ：k=6：2：1．故选D ．9．D【解析】分析：根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，逐项计算分析即可.详解：A. 5x - 3x = 2x ,故不正确；B. (x -1)2 = x 2 -2x +1,故不正确；C. (-2x 2 )3= -8x 6 ,故不正确；D. x 6 ÷ x 2 = x 4,故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的有关运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【详解】解：(-x)3(-x)2(-x 8)，=(-x 3)x 2(-x 8)，=x 13.故选A.【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 11．1【解析】原式=(0.125)2 018×82 018=(0.125×8)2 018=1. 12． a （2x+3y ）2【解析】分析：根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减的法则计算即可.详解：a 10÷a 2÷a 3÷a 4=a 10-2-3-4=a ， （2x +3y ）5÷（2x +3y ）3=（2x +3y ）2．点睛：本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键. 13．3627y x -【解析】分析：根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.详解：()323xy -=332336(3)?()27x y x y -=-. 故答案是：3627y x -.点睛：考查了积的乘方和幂的乘方的计算，熟记计算法则是解题关键：()?n n n ab a b =,()m n mn a a =.14．x 6y 3z ﹣3【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【详解】原式=x 6y 3z -3故答案为：x 6y 3z -3【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．15．x2y6【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式= x2y6.16．-8x2+4x-2【解析】【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x2+4x）÷（-2x）=-8x2+4x-2．故答案为-8x2+4x-2．【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．17．4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．18．－a9(x－y)29－a9【解析】试题解析：()1原式9.a=-()2原式()29.x y =-()3原式9992.a a a =-=-故答案为：()()()()29991.2.3..a x y a ---19．（1）﹣a 11 ；（2）﹣a 3【解析】试题解析：()1原式()8311,a a a =⋅-=-()2原式()413.a a -=-=-故答案为：11,a -3.a -20．10a【解析】试题解析：原式123410.a a +++==故答案为：10.a21．（1）512()x y - （2）83()2m n -- （3）314()m a b +- 【解析】试题分析：根据同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析：()1原式()()3251212.x y x y +=-=- ()2原式()()()78293.342m n m n m n =-⨯-⋅-=-- ()3原式()()()()212312324.3m m m a b a b a b a b -+⎛⎫=-⨯⨯--⋅-⋅-=- ⎪⎝⎭22．96.【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，列出方程组，求得m 、n 的值，即可求得mn 2的值.试题解析：由题意得，m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn 2=6×42=96. 23．（1）1；（2）11．【解析】【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=﹣3+3+1=1；（2）原式=（x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4y 2﹣4x 2+2xy ）÷2x=（2x 2﹣2xy ）÷2x=x ﹣y ， 当x=5，y=﹣6时，原式=5+6=11．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）n=2；（2）81【解析】分析：（1）由2193,()33m m n -== ，利用同底数幂的除法的性质，可求出结果；（2）由10m =20，10n =15 ，利用同底数幂的除法的性质，即可求得m-n 的值，又由9m ÷32n =32（m-n ），即可求得答案．本题解析： (1)m 222m 22193(),3333m n m n 即++-÷=÷= ，∴22233m m n ---= ，∴n=2. (2) ∵10m m =20，10n =15， ∴10m n -=10m ÷10n =100=10²∴m −n =2，∴2222()493333381m n m n m n -÷=÷===.25．(x-y)9【解析】试题分析：按照同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析：()()()324··,x y y x x y ---()()()234··,x y x y x y ⎡⎤=----⎣⎦()()72·,x y x y =--()9.x y =-26．213×310＜210×312.【解析】试题分析：首先将两个式子化成同指数，然后比较底数的大小，从而得出答案． 试题解析：()10131031010102322382386⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯， ()10101221010102332392396⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯，∵10108696⨯<⨯， ∴131010122323⨯<⨯．27．（1）164；（2）1k 7≤<；（3）x 3y 0=-⎧⎨=⎩，x 1y 4=⎧⎨=-⎩． 【解析】分析：（1）先用含k 的代数式表示出方程组的解，再求出2x +2y 的值，然后把224x y ⋅变形为222x y +，把2x +2y 的值代入计算即可；（2）根据5x <，2y ≤-列不等式组求解即可；（3）根据非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1写出答案即可. 详解：2521x y k x y k +=-⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得3x 3k 6=-，x k 2∴=-，把x k 2=-代入①，得2k 4y k 5-+=-，y k 1∴=--，21x k y k =-⎧∴⎨=--⎩， ()211x k y k =-⎧⎨=--⎩Q ，2x 2y 6∴+=-，2x y 2x 2y 61242264+-∴⋅===； ()2x 5<Q ，y 2≤-，2512k k -<⎧∴⎨--≤-⎩， 解得1k 7≤<；()330x y =-⎧⎨=⎩，14x y =⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法，用含k 的代数式表示出方程组的解是解（1）、（2）的关键，掌握非零数的零次幂等于1、1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1是解（3）的关键.28．56【解析】分析：根据幂的乘方的性质，将式子进行变形然后代入数据计算即可．详解：22n x =Q ，()()223234,n n x x ---6494,n n x x =-()()322294,n n x x =-329242721656.=⨯-⨯=-=点睛：考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是把所给的整数化成含有2n x 的形式.。
1.1同底数幂的乘法-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练
2021年度北师大版七年级数学下册《1.1同底数幂的乘法》同步提升训练（附答案）1．计算﹣x3•（﹣x）2正确的是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．若a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（）A．B．C．10D．243．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（）A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n 5．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．36．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．21877．如果x m＝2，x n＝，那么x m+n的值为（）A．2B．8C．D．28．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B9．已知2x＝8，则2x+3的值为．10．若x m+n＝18，x m＝3，求x n的值为．11．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝．12．若2x+1＝16，a5•（a y）3＝a11，则x+y＝．13．若a4•a2m﹣1＝a9，则m＝．14．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝．15．已知m+n﹣3＝0，则2m•2n的值为．16．若9×32m×33m＝322，则m的值为．17．若x•x a•x b•x c＝x2021，则a+b+c＝．18．a3•a m﹣2+a m﹣1•a2＝．19．计算：（﹣p）3•（﹣p2）＝．20．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．21．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．22．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．23．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．24．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．25．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．26．我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝5；（2）a3•a4═a；（3）计算：a m•a n；（4）若x m＝4，x n＝5，则求x m+n的值．参考答案1．解：原式＝﹣x3•x2＝﹣x5，故选：B．2．解：∵a m＝4，a n＝6，∴a m+n＝a m•a n＝4×6＝24，故选：D．3．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．4．解：（x﹣y）n•（y﹣x）2n＝（x﹣y）n•[﹣（x﹣y）]2n ＝（x﹣y）n•（x﹣y）2n＝（x﹣y）3n＝﹣（y﹣x）3n，故选：A．5．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．6．解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．7．解：如果x m＝2，x n＝，那么x m+n＝x m×x n＝2×＝．故选：C．8．解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，故选：A．9．解：2x+3＝2x•23＝8×8＝64，故答案为：64．10．解：∵x m+n＝x m•x n＝18，x m＝3，∴x n＝＝6．故答案为：6．11．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，∴2+n＝8，解得n＝6．故答案为：6．12．解：∵2x+1＝16＝24，∴x+1＝4，解得x＝3；∵a5•（a y）3＝a5•a3y＝a5+3y＝a11，∴5+3y＝11，解得y＝2，∴x+y＝3+2＝5．故答案为：5．13．解：∵a4•a2m﹣1＝a4+2m﹣1＝a9，∴4+2m﹣1＝9，解得：m＝3，故答案为：3．14．解：由题意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，∴2+x+1＝4，解得x＝1．故答案为：1．15．解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，∴2m•2n＝2m+n＝23＝8．故答案为：8．16．解：∵9×32m×33m＝32×32m×33m＝32+2m+3m＝32+5m＝322，∴2+5m＝22，解得m＝4．故答案为：4．17．解：x•x a•x b•x c＝x1+a+b+c＝x2021，1+a+b+c＝2021，a+b+c＝2020，故答案为：2020．18．解：a3•a m﹣2+a m﹣1•a2＝a m+1+a m+1＝2a m+1．故答案为：2a m+1．19．解：（﹣p）3•（﹣p2）＝（﹣p3）•（﹣p2）＝p3+2＝p5．故答案为：p520．解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝＝21．解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n ＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．22．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．23．解：∵2a＝5，2b＝1，∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．24．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．25．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．26．解：（1）（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝55；故答案为：5；（2）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；故答案为：7；（3）a m•a n＝a m+n；（4）x m+n＝x m•x n＝4×5＝20．。
2020-2021学年北师大版数学(重庆专版)七年级下册 1.3 同底数幂的除法 演练提升
3同底数幂的除法第1课时知能演练提升能力提升1.计算(-x)6÷(-x)2的结果是()A.x3B.x4C.-x3D.-x42.计算26÷25×12的结果是()A.26B.24C.116D.1643.(2020辽宁丹东中考)下面计算正确的是()A.a3·a3=2a3B.2a2+a2=3a4C.a9÷a3=a3D.(-3a2)3=-27a64.在下列运算中,错误的是()A.a2m÷a m÷a3=a m-3B.a m+n÷b n=a mC.(a2)3÷a3=a3D.a m+2÷a3=a m-15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81,那么m=.6.若x m+2n÷x m=x6,则a n÷a3=.7.计算:(1)(a2b)4÷(-a2b)3;(2)33m+2÷32m-1;(3)(-x3)4÷(-x2)3;(4)(-2)3·(-2)2÷(-2).创新应用8.若a>0,且a x=2,a y=6,试求a2x-y的值.第2课时知能演练提升能力提升1.下列各式的计算一定正确的是( )A.10=0B.(-2)-1=-2C.(2x-3)0=1D.(m 2+2)0=12.化简(x -1)2·x 3的结果是( )A.x 5B.x 4C.xD.1x 3.(2020湖南郴州中考)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒(1秒=1 000 000 000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为( )A.1×10-8秒B.1×10-9秒C.10×10-9秒D.0.1×10-9秒4.若(a -14)0=1,则a 的取值范围是 .5.计算:(π-3.14)0÷(-12)3-4-1= . 6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073 m,将0.000 073用科学记数法表示为 .7.下列四个算式:①(-1)0=-1;②1-1=1;③2×2-2=12;④3a -2=13a (a ≠0),其中正确的有 .(填序号)8.写出下列用科学记数法表示的数的原数:(1)在显微镜下,一种细胞的截面积可以近似看成圆,它的半径是5×10-6 m;(2)一种微生物的长度约为1.027×10-7 m.创新应用9.在函数型计算器中,输入0.000 5×0.000 07后,显示为3.5´10-08,这表示什么意思呢? 请先作答:100= ,10-1= ,10-2= ,10-3= ,10-4= . 你能发现用10的负整数指数幂表示像 0.00…0⏟ n 个01这样较小的数的规律吗?用科学记数法表示325 000= .你能用类似的方法表示0.000 325吗?第1课时答案：能力提升1.B2.C3.D4.B5.26.17.解:(1)原式=-[(a2b)4÷(a2b)3]=-a2b.(2)原式=3(3m+2)-(2m-1)=3m+3.(3)原式=x12÷(-x6)=-x6.(4)原式=(-2)5÷(-2)=(-2)4=16.创新应用8.解:a2x-y=a2x÷a y=(a x)2÷a y=46=23.第2课时答案：能力提升1.D2.C3.A4.a≠145.-3346.7.3×10-50.000 073=7.3×0.000 01=7.3×10-5.7.②③8.解:(1)5×10-6=0.000 005.(2)1.027×10-7=0.000 000 102 7.创新应用9.解:1,0.1,0.01,0.001,0.000 1;用10的负整数指数幂表示像0.00 0⏟n个01这样较小的数时,n 的值等于这个数从左边起第一个非零数左边的所有零的个数的相反数.325000=3.25×105;0.000 325=3.25×10-4.3.5×10-08表示3.5×10-8,即原式=5×10-4×7×10-5=35×10-9=3.5×10-8.。
北师大版七年级数学下册《同步考点解读-专题训练》专题1.1幂的乘法运算(知识解读)(原卷版+解析)
专题1.1 幂的乘法运算（知识解读）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3. 会进行幂的乘方的计算．4. 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．【知识点梳理】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m ×a n =a （m+n ）(a ≠0,m,n 均为正整数，并且m>n) 考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
amnnm=)(a (m,n 都为正整数)考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
baab mnnnm =)(（m,n 为正整数）【典例分析】【考点1 幂的乘法运算】【典例1】计算x 3•x 2的结果是（ ） A ．﹣x 5B ．x 5C ．﹣x 6D ．x 6【变式1-1】计算x •x 2结果正确的是（ ） A ．xB ．x 2C ．x 3D ．x 4【变式1-2】计算﹣x 2•x 的结果是（ ） A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-3】计算x 3•（﹣x 2）的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．﹣x 5C ．x 6D ．x 5【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【变式2-1】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【典例3】（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【变式3-1】已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．12【变式3-2】（1）已知10m ＝4，10n ＝5，求10m +n 的值． （2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值．【变式3-3】已知a x ＝5，a x +y ＝30，求a x +a y 的值．【考点2 幂的乘方运算】【典例4】计算：（1））（1023 （2））（x 43-【变式4-1】计算：（1） ）（644（2））（335（3）aa 523⋅）（ （4）x x -543⋅）（【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（）A．a5B．a6C．2a3D．3a2【典例5】已知a m＝3，a n＝2，求下列各式的值．（1）a m+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【变式5-1】x m＝2，x n＝4，则x2m+3n的值为（）A．16B．48C．256D．128【变式5-2】已知a m＝2，a n＝4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．【考点3 积的乘方运算】【典例6】计算（2x3y）2的结果是（）A．8x6y2B．4x6y2C．4x5y2D．8x5y2【变式6-1】计算（ab2）3的结果是（）A．a3b6B．ab6C．a3b5D．a4b5【变式6-2】的计算结果是（）A．4mn6B．﹣4m2n6C．D．【典例7】计算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【变式7】计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【典例8】运用公式简便计算：•（﹣）2020．【变式8】计算的结果为（）A．﹣2B．2C．﹣D．专题1.1 幂的乘法运算（知识解读）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3. 会进行幂的乘方的计算．4. 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．【知识点梳理】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n · x 2n+1=x 11，且y m-1· y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84a a =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy = ()()=-•342a a6、计算()734x x •的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x19D.84x8、n n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 10、若2,x a = 则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 -(3x 2y)2 332)311(c ab - (0.2x 4y 3)2(-1.1x m y 3m )2 (-0.25)11×411 -81994×(-0.125)1995四、同底数幂的除法1、()()=-÷-a a 4()45a a a =÷ ()()()333b a ab ab =÷=÷+22xxn()=÷44ab ab .2、下列4个算式：(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a am m=÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 3、 ÷ a 2= a 3。
若53-k =1，则k= 。
4、31-+（91）0= 。
35)()(c c -÷- = 23)()(y x y x m +÷++=5、用小数表示－3.021×103-= 3210)(x x x ÷-÷=逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n． （2）一变：已知x m =3，x n =5，求x2m+n；（3）二变：已知x m =3，x n=15，求x n ．幂的混合运算1、a5÷（－a2 ）·a ＝ (b a 2)()3ab •2＝ (－a3)2·(－a2)3 =2、()m mx x x 232÷• ()1132)(--•÷•n m n m x x x x (－3a)3－(－a)·(－3a)23、()()()23675244432x x x x x x x +•++8、下列运算中与44a a •结果相同的是( ) A.82a a • B.()2a 4C.()44a D.()()242a a •4*9、32m ×9m ×27＝10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2）3 ，其中a ＝41，b ＝4。
混合运算整体思想 1、(a ＋b)2·(b ＋a)3＝ (2m －n)3·(n －2m)2＝(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2 ()a b - ()3a b -()5b a -()[]pm n 3-()[]5)(p n m n m --• ()m ma b b a 25)(--()m a b 7-÷ (m 为偶b a ≠)()()yxxy--2+3）（yx-+()xyyx-•-2)(2化归思想1、计算25m÷5m的结果为若32,35n m==，则2313m n+-=3、已知a m＝2，a n＝3，求a2m-3n的值。
4、已知: 8·22m－1·23m = 217求m的值.5、若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值6、解关于x的方程: 33x+1·53x+1=152x+47、已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,(a-b-c)2004的值.9、若整数a,b,c满足,4169158320=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛cb a 求a,b,c 的值.10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14= 11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___.12、已知x=2m+1，y=3+4m，用x 的代数式表示y 是___ __.13、1083与1442的大小关系是14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来15、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .16、已知ba 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。
()()121613212222++=++++n n n n Λ,的值试求222250642++++Λ.已知10m =20,10n=51,的值求n m 239÷化简求值：（2x-y ）13÷[（2x-y ）3]2÷[（y-2x ）2]3，其中x=2，y=-1。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各题中计算错误的是（ ）()()323321818A m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦、 322398()()B m n mn m n --=-、 ()322366()C m n m n ⎡⎤--=-⎣⎦、 232399()()D m n mn m n --=、 2、化简x(y －x)－y(x －y)得（ ）A 、x 2－y 2B 、y 2－x 2C 、2xyD 、－2xy3.计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23 B ．－23 C ．32 D ．－324.在①a 2n ·a n =a 3n ;②22·33=65;③32·32=81;④a 2·a 3=5a ;⑤(－a )2(－a )3=a 5中，计算正确的式子有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个5.02267,56,43⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A.243-⎪⎭⎫⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.不能确定6.下列运算错误的是 （ ）A ．36328)2(b a b a -=-B ．126342)(y x y x =C ．28232)()(y x y x x =⋅-D ．77)(ab ab -=-7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a 8．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A ．－5 B.－3 C.－1 D.19．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ） A ．2b B ．2b ＋2ab C ．2ab D ．b (2a —b )10下面计算正确的是 （ ） A ．24848a a a a ==÷÷ B ．20102-=- C ．1)54(0= D ．224)()(m m m -=-÷- 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．12.（1）912327( ) a b -= （2）23294,272,3____mnm n --===则13. （1）(a －b )·(b －a )2m ·(b －a )3=_____ （2） ()[]()=-⋅÷-4212452a a a14.在代数式,2n m +2πx 2y ，x1，－5，a ，0,π1中，单项式是（ ）15.若m 、n 互为相反数，则（3m －2n ）与（2m －3n ）的差为________。
16、如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13++qx px 的值是三、计算题：本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出必要的计算过程．17.2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；18.32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-19.（x-y ）3·（y-x ）2·（y-x ）520.⑴333)31()32()9(⨯-⨯-； ⑵19981999)532()135(⋅-．21.221(2)(2)(2)(2)()()nn x y y x x y x y x y x y --÷-+---+--+四、综合题：本大题共5小题，共22分，解答应写出必要的计算过程． 22.（4分）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值23．（4分)若52x+1=125，求（x －2）2005+x 的值．24．（4分)已知2a =3，2b =12，2c =6，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．25.有理数a , b ,满足0)822(22=-++--b a b a ， 求)2()()31(3ab b ab ⋅-⋅-+1的值26．（6分）若2228()(3)03x px x x q ++-+=的积中不含2x 与3x 项， （1）求p 、q 的值；（2）求代数式23120102012(2)(3)p q pq p q--++的值；B 组23322,3,m n m n a a a -++==1.已知求201320133,25,?a b a b =-=+2.已知求的末位数字是多少40246039201320.2564⨯⨯⨯20123.计算0.25332332424.3,2,()()m n m n m n m n a b a b a b a b ==+-已知求。