【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(无答
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：复数，复数的共轭复数是，故选：A ． 先求出复数的最简形式，格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数．本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，化简到最简形式后，再求出其共轭复数．2. 设有一个回归方程为，则变量x 增加一个单位时A. y 平均增加个单位B. y 平均增加2个单位C. y 平均减少个单位D. y 平均减少2个单位【答案】C【解析】解：回归方程，变量x 增加一个单位时， 变量y 平均变化， 变量y 平均减少个单位， 故选：C ． 回归方程，变量x 增加一个单位时，变量y 平均变化，及变量y平均减少个单位，得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题．3. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：曲线的极坐标方程即，即， 化简为， 故选：B ．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论． 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．4. 已知点P 的极坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点P 的直角坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程为，即，故选：C ．利用点P 的直角坐标是，过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，化为极坐标方程，得到答案．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是，是解题的关键．5. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设曲线上任意一点，变换前的坐标为根据曲线变为曲线 伸缩变换为，故选：B ．先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换． 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，属于基础题．6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为【答案】C【解析】解：由图可知，女生喜欢理科的占，男生喜欢理科的占，显然性别与喜欢理科有关， 故选：C ．本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可． 本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．7. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的是A. 模型1的相关指数为B. 模型2的相关指数为C. 模型3的相关指数为D. 模型4的相关指数为 【答案】B【解析】解：在两个变量y 与x 的回归模型中， 它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好， 在四个选项中B 的相关指数最大， 拟合效果最好的是模型2， 故选：B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模拟效果越好，观测所给的几个模型，看出相关系数最大的模型即可．本题考查相关系数，这是衡量一个模型拟合效果的一个量，这个数字越接近于1，拟合效果越好，这是一个基础题．8. 曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为A.B.C.或D.或【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为4，且切线平行于直线，所以函数在处的切线斜率，即． 因为函数的导数为， 由，解得或．当时，，当时，．所以的坐标为或．故选：C ．利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9. 设点P 对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：点P 对应的复数为，则点P 的直角坐标为，点P 到原点的距离， 且点P 第二象限的平分线上，故极角等于，故点P 的极坐标为，故选：A ．先求出点P 的直角坐标，P 到原点的距离r ，根据点P 的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P 的极坐标．本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P 的极角是解题的难点． 10.x、y 之间的一组数据如下表：，则当时，y的预测值为A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，，将代入回归方程得：，解得：， ，当时，，故选：C ．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将代入可得答案． 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．11. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：与曲线C ：相交，则k的取值范围是A.B.C.D.但【答案】A【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即．则圆心到直线的距离由题意得：，即，解之得：．故选：A ．一般先将原极坐标方程两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．12. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，则直 线l 和曲线C 的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个 【答案】B 【解析】解：直线l 的参数方程为为参数．它的普通方程为：， 曲线C 的极坐标方程为，，两边同乘以，得，它的直角坐标方程为：，它的半径为，圆心为，圆心到直线的距离为，直线l 和曲线C 的公共点有1个． 故选：B ．首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系进行判断．本题重点考查了曲线的参数方程和极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若直线为参数与直线垂直，则常数______【答案】4【解析】解：根据题意，直线为参数的普通方程为，即，若其与直线垂直，则有，则有，故答案为：4．根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，结合直线垂直的判定定理，分析可得答案．本题考查直线的参数方程，涉及直线垂直的判定，注意将直线的参数方程变形为普通方程．14.将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第______列【答案】14【解析】解：由排列的规律可得，第n 列结束的时候排了个数．每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，而第13列的第一个数字是，第14列的第一个数字是，故100应在第14列．故答案为：14先找到数的分布规律，求出第n列结束的时候一共出现的数的个数，每一列的数字都是从大大小按排列的，且每一列的数字个数等于列数，继而求出答案．此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题15.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B 两点，则______．【答案】【解析】解：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，即此圆与直线相交于A，B两点，则故填：．先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．16.实数x，y 满足，则的最大值______．【答案】5【解析】解：根据题意，实数x，y 满足，即，设，，则，，又由，则，即的最大值5；故答案为：5．根据题意，设，，则有，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案．本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x、y．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：为参数；为参数【答案】解：，，即，表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；由消掉参数t 得：，整理得．表示斜率为且经过的直线．【解析】由消掉参数即可确定它表示什么曲线；由消掉参数t即可明确它表示什么曲线．本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程，消掉参数是关键，属于中档题．18.已知复数其中i 为虚数单位．Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【答案】解：，由题意得，解得时，复数z为纯虚数．由题意得，解得，时，复数z对应的点位于第四象限．【解析】，利用纯虚数的定义，由，解出即可得出．利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.5工作年限年推销金额万元求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； 判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．【参考数据，，参考公式：线性回归方程中，，其中为样本平均数】 【答案】解：由题意知：，于是：，，故：所求回归方程为；由于变量y 的值随着x 的值增加而增加，故变量x 与y 之间是正相关 将带入回归方程可以估计他的年推销金额为万元．【解析】首先求出x ，y 的平均数，利用最小二乘法做出b 的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a 的值，写出线性回归方程． 根据，即可得出结论； 第6名推销员的工作年限为11年，即当时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为万元．本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目．20. 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？请说明是否有以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，【答案】解：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 根据表格：假设：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则应该很小．根据题中的列联表得，分由，有的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关． 【解析】学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出的观测值k 的值为，再根据，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21. 已知曲线C 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点，倾斜角为．求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； 设直线l 与曲线C 交于AB 两点，求．【答案】本题满分10分 解：对于C ：由，得，， ，对于l ：有．设A ，B 两点对应的参数分别为，将直线l 的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，化简得，【解析】曲线C 的极坐标方程为，得，利用代入即可得出由直线l 过点，倾斜角为，可得参数方程． 把直线l 代入圆的直角坐标方程，得，化简后利用韦达定理可求，的值，由即可求值得解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．22.已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．【答案】解：对求导得．在处取得极值，，，；由得，，令，解得，或，当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数．【解析】求导数，利用在处取得极值，可得，即可确定a的值；由得的解析式，利用导数的正负可得的单调性．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（1﹣i）2•i＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2D．22．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．（5分）设有一个回归方程＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位4．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i5．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值6．（5分）若函数f（x）＝x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.239．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③10．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．5211．（5分）在如图的程序图中，输出结果是（）A．5B．10C．20D．1512．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝．14．（5分）曲线f（x）＝lnx﹣x在点（1，f（x））处的切线方程为．15．（5分）若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么值时，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18．（12分）已知a，b∈R，求证：2（a2+b2）≥（a+b）2．19．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．参考公式：线性回归方程：＝x+，其中＝＝，＝﹣．20．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？附表K2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值．22．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝ax3﹣x2+（a+1）x+5的一个极值点．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（1﹣i）2•i＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2D．2【解答】解：（1﹣i）2•i＝﹣2i•i＝2故选：D．2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．3．（5分）设有一个回归方程＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：回归方程y＝2﹣1.5x，则变量x增加一个单位，则y平均减少1.5个单位．故选：C．4．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：复数＝＝＝﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选：A．5．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，x＝3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x＝﹣1时，y极大值＝5；x取不到3，无极小值．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）＝2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选：A．7．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D．8．（5分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．＝0.08x+1.23【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x＝4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选：C．9．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为指数函数y＝a x（a＞1 ）是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y＝a x（a＞1）是增函数，小前提：而y＝2x是指数函数，结论：所以y＝2x是增函数．故选：D．10．（5分）按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A．40B．36C．44D．52【解答】解：图1中的点数为4＝1×4，图2中的点数为8＝2×4，图3中的点数为12＝3×4，图4中的点数为14＝4×4，…所以图10中的点数为10×4＝40故选：A．11．（5分）在如图的程序图中，输出结果是（）A．5B．10C．20D．15【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S＝1×5×4的值∵S＝1×5×4＝20．故选：C．12．（5分）满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解答】解：因为|3﹣4i|＝5，满足条件|z﹣i|＝|3﹣4i|＝5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．（5分）已知x，y∈R，若xi+2＝y﹣i，则x﹣y＝﹣3．【解答】解：若xi+2＝y﹣i，则x＝﹣1，y＝2，∴x﹣y＝﹣3，故答案为﹣3．14．（5分）曲线f（x）＝lnx﹣x在点（1，f（x））处的切线方程为y+1＝0．【解答】解：f（x）＝lnx﹣x的导数为f′（x）＝﹣1，在点（1，f（1））处的切线斜率为k＝0，f（1）＝﹣1，切点为（1，﹣1），在点（1，f（1））处的切线方程为y+1＝0×（x﹣1），即有y+1＝0．故答案为：y+1＝0．15．（5分）若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是（当且仅当a1＝a2＝…＝a n时取等号）．（要注明成立的条件）【解答】解：由题意得，，，，…，观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，∴可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1＝a2＝…＝a n时取等号）．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，则实数a的取值范围是[，]．【解答】解：∵f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴y′＝﹣3x2+2ax﹣1，∵函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上是减函数，∴y′＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在在R上恒成立，可得△＝4a2﹣12≤0，所以≤a≤．∴实数a的取值范围是：[，]．故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）实数m取什么值时，复数z＝（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【解答】解：（1）若复数是实数，则m2﹣3m＝0，得m＝0或m＝3．（2）若复数是虚数，则m2﹣3m≠0，即m≠0且m≠3，（3）若复数是纯虚数，则，即，得m＝2．18．（12分）已知a，b∈R，求证：2（a2+b2）≥（a+b）2．【解答】证明：要证2（a2+b2）≥（a+b）2只要证2a2+2b2≥a2+2ab+b2，只要证a2+b2≥2ab而a2+b2≥2ab显然成立，所以2（a2+b2）≥（a+b）2成立…………（10分）19．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．参考公式：线性回归方程：＝x+，其中＝＝，＝﹣．【解答】解：（Ⅰ）＝（2+4+5+6+8）＝5，＝（20+30+50+50+70）＝44，x i2＝22+42+52+62+82＝145，x i y i＝2×20+4×30+5×50+6×50+8×70＝1270，＝＝8.5，＝﹣＝44﹣8.5×5＝1.5∴回归直线方程为＝8.5x+1.5；（Ⅱ）当x＝10时，预报y的值为y＝8.5×10+1.5＝86.5．20．（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；并估计，以运动为主的休闲方式的人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？附表K2＝．【解答】解：（1）由所给的数据得到列联表∴以运动为主要的休闲方式的比例为15：31（2）假设休闲与性别无关，k＝＝6.201∵k＞5.024，∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）＝，f（）＝…1分f（3）＝，f（）＝…2分（2）f（x）+f（）＝1…5分证：f（x）+f（）＝+＝+＝1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2013）+f（）]＝+2012＝…12分22．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝ax3﹣x2+（a+1）x+5的一个极值点．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f′（x）＝ax2﹣3x2+a+1由f′（1）＝0得：a﹣3+a+1＝0即a＝1∴（II）曲线y＝f（x）与直线y＝2x+m有三个交点即﹣2x﹣m＝0有三个根即g（x）＝有三个零点由g′（x）＝x2﹣3x＝0，得x＝0或x＝3由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3∴函数g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数要使g（x）有三个零点，只需即解得：＜m＜5。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题理
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、设a R ∈，函数()xxf x e ae-=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1 3、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +24、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．推理形式错误B ． 小前提错误C ． 大前提错误D ．结论正确 5、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A. 15 B.13 C.225 D.3406、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个 7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ） A.4()22xf x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 8、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-9、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ )A.１２ D. 10、设函数)(x f 的导数为)(x f '，且x x f x f sin cos )6()(+'=π，则='）3(πf ( ) A ． 1 B ． 0 C ． 2 D ． 311、对于R 上可导的任意函数f （x ），且0)1(='f 若满足0)()1>'-x f x （，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）（1） B ．f （0）＋f （2）（1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）（1）12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)<f′(x)·tanx 恒成立，则( )A ．f()<f() B ．f()>f() C ．f()>f()D ．f(1)<2f()·sin 1二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、设函数f (x )＝x 2－ln x ．则零点个数为________个15、已知a 、b∈R +，且2a ＋b ＝1，则S ＝2242b a ab --的最大值为 16、已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (1)＝5，对任意实数x 都有f ′(x )<3，则不等式f (x )<3x ＋2的解集为 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19、已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22．已知函数f(x)＝ax ＋xln x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间 [ e ，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围；(2)当a ＝1且k∈Z 时，不等式k(x －1)<f(x)在x∈(1，＋∞)上恒成立，求k 的最大值．参考答案1、 D2、 D3、 B4、 C5、 D 6 、A 7、 B 8、 C 9、 B 10、B 11、C 12、A 13、6514、 0 15、 21-2 16、x>117.解：是实数时，或－。
甘肃省静宁县第一中学高二下学期第一次月考数学试题(
高二级第二学期第一次月考试题(数学)（5--14班）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数212ii +-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．8 B. 24 C ．48 D ． 1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1 =c ，则下列式子中与B 1相等的是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 6、2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（ ） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =9、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．1310、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85种 B.56种 C ．49种 D ． 28种11、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1．2 二、填空题（每题5分，共20分）13、)11sin x dx -=⎰________．14、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15、将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．三、解答题：（共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算）17、（10分）(1)计算：3112⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值．18、（12分）（Ⅰ）二项式()n n N *∈的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项； （Ⅱ）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++，求下列各式的值．（1）0a ；（2）1237a a a a ++++；（3）1357a a a a +++； （4）0246a a a a +++； （5）0127a a a a ++++.19、（12分）如图所示，在区间上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．20、（12分）如图,在直三棱柱111A B C ABC-中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点 (1)求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值.21、（12分）已知函数()ln a f x x x =-，其中a R ∈，且曲线()yf x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．22、（12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ， 直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题 文
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文总分:150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－22．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( )A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i5、函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角图1 图2 图3……8、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）Ａ． 1.234y x =+Ｂ． 1.235y x =+Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x(a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．52 11、在如右图的程序图中，输出结果是( )A. 5B. 10C. 20 D .1512．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．曲线l (n )f x x x =-在点(1,()1)f 处的切线方程为 15．若a 1，a 2，a 3，a 4∈R ＋，有以下不等式成立：a 1＋a 22≥a 1a 2，a 1＋a 2＋a 33≥3a 1a 2a 3，a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4a 1a 2a 3a 4.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)16．已知函数32()1x x x f ax -+--=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18．(本小题满分12分)已知a ，b ∈R，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )219．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．附：，1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．20. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？21(本小题满分12分)已知函数＝221xx +，(1)求(2)与)，(3)与()；(2)猜想与(x1)有什么关系？并证明你的猜想； (3)求＋的值．22.(本小题满分12分)已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.。
【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 理
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静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷理科数学(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2． 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P (A )=0．65,P (B )=0．2,P (C )=0．1．则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( ) A ．0．7B ．0．65C ．0．35D ．0．33．当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．8404．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()y x ,； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A 、 ②、③都不能为系统抽样 B 、 ②、④都不能为分层抽样 C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样6．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )A ．B ．C ．D ．7．欧阳修在《卖油翁》中写道 “(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm 的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是( ) A ．B ．C ．D ．8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 D ．至少有一个黑球与至少有1个红球9．用秦九韶算法计算多项式65432()3567852f x x x x x x x =+++-++在2x =的值时，其中4v （最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量123,,,,k v v v v ⋅⋅⋅）的值为( ) A ．27 B ．60 C ．63D ．11810．如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为 ( )A ．① 3729?n ≥ ②3729?n < B ．① 3729?n ≤ ②3729?n > C ．① 3729?n < ②3729?n ≥ D ．① 3729?n < ②3729?n <11．某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位 万元)都在区间[0．3,0．9]内,其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中,消费金额在区间[0．5,0．9]内的购物者的人数为 ( ) A ．6000B ．5000C ．6200D ．580012．如图1是某高三学生进入高中三年级的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图．那么程序框图输出结果n 时执行循环体的次数是( )(,1]A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表根据上表可得回归直线方程x+,其中=0．76,,据此估计,该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为 万元． 14．十进制数113对应的二进制数是 ．15．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ．16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y=ax 2-2bx+1在上为减函数的概率是 ．三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分）在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （1）求∠A ； （2）求AC 边上的高．18．(本题12分）通过市场调查,得到某种产品的资金投入x (单位 万元)与获得的利润y (单位万元)的数据,如表所示（1）画出数据对应的散点图;（2）根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程x+;（3）现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?19．(本题12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率．20．(本题12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．21．(本题12分）有关部门要了解甲型11N H 流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B 班5名学生得分为：6、7、8、9、10．（1）请你判断A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由； （2）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．22．(本题12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n S a n +=+，()n ∈*N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()142n n b n a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．静宁一中2018-2019学年第一学期高二月考试（题）卷答案理科数学一．选择题1.D2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D 10.C 11.A 12.C 二．填空题13. 11.8 14. 1110001(2) 15. 16. 三．解答题 17.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴（π2，π），∴B ∈sin B． 由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴sin A．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A11()72-+． 如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=∴AC．18.(1)作出散点图如下(2)=4,=5.x i y i =2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,=22+32+42+52+62=90,∴=1.7,=5-1.7×4=-1.8.23712∴线性回归方程为=1.7x-1.8.(3)当x=10时,=1.7×10-1.8=15.2(万元),∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19. (1)填写频率分布表中的空格,如下表补全频率分布直方图,如下图(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{ b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A 包括{b 1,b 2},{b 1,b 3},{b 1,b 4},{b 2,b 3},{b 2,b 4},{b 3,b 4}共6种,所以P(A)=.20. (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21.解：（1）,8=xA,8=x B4.22=s A ， 22=s A因为,x x B A = s s B A 22>所以B 班的问卷得分更稳定一些。
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试卷文【word版】.doc
静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1. 复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i2.正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 3.适合3(8)x i x y i -=-的实数x ,y 的值为( ) A. 0x =且3y = B. 0x =且3y =- C. 5x =且2y = D. 3x =且0y =4.下列说法错误的是 ( ) A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程8.0ˆ2.0ˆ+=x y中,当解释变量x ˆ每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．对分类变量x 与y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“x 与y 有关系”的把握程度越小5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 6.已知110a b<<，给出下列四个结论：①a b < ②a b ab +< ③a b > ④2ab b < 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.点M 的极坐标为33,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为（ ） A ．(0,3) B ．(0,－3) C ．(3,0) D ．(－3,0) 8.直线21y x =+的参数方程是（ ）A ．2221x t y t ⎧=⎨=+⎩（t 为参数） B ．2141x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数） C. 121x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数） D ．sin 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）9．极坐标方程()()()100ρθρ--=≥π，表示的图形是（ ） A ．两个圆 B ．一个圆和一条直线 C ．一个圆和一条射线 D ．一条直线和一条射线10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为( )中国古代的算筹数码A. B. C. D.11.已知变量x，y之间的线性回归方程为0.710.3=-+，且变量x，y之间的一y x组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（）A．变量x，y之间呈现负相关关系y=-B．可以预测，当20x=时， 3.7C．m=4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12.若关于x的不等式|1|||5-++>的解集为R，则实数m的取值范围是（）x x mA．(－∞,－6)∪(4,+∞) B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C. (－6,4) D．[－4,6]二．填空题（共4小题，每小题5分）13.设复数21,z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z = ． 14.不等式22->-x x 的解集是________. 15.已知4,a b +=则22a b +的最小值为______．16.在极坐标系中,点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_________.三．解答题17.（本题满分10分）设复数i m m z )2(2-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18.(本题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815. (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程);(2)并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？附: ()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++6.6319. (本题满分12分)高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x 与答题正确率%y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）并预测答题正确率是100%的强化训练次数（保留整数）.(参考公式: ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ----=-∑∑,ˆˆay bx =-,其中x ,y 表示样本平均值)20. (本题满分12分) 已知函数1)(+=x x f（1）求不等式()112-+<x x f 的解集；（2）关于x 的不等式()()a x f x f <-+-32的解集不是空集，求实数a 的取值范围．21. (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32π，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OQ OP AQ AP ⋅⋅⋅的值．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学文科试题答案一．选择题1-5 BCADD 6-10 CBCDA 11-12 CA 二．填空题13. －5 14.(,2)-∞ 15.8 16.1 三．解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则00202=⇒⎩⎨⎧≠-=m m m . ∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则200)2(2<<⇒>-m m m∴当)2,0(∈m 时，复数对应的点位于一、三象限.18. 解：(1)(2)由已知数据可求得：χ2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．19.解（1）由所给数据计算得： 2.5x =，40y =，41470i i i x y xy =-=∑，422145ii x x =-=∑， ˆˆ5ay b x =-=， 所求回归直线方程是145y x =+(2)由100145x =+，得 6.79x =预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次．20.解（1）∵， ∴当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当211-≤≤-x ，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当21->x 时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，（2）因为且的解集不是空集，所以a>1，即a 的取值范围是()+∞,121.解（Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y ﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C ′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C ′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.解(1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)点A 的直角坐标为()3,3，设点P ，Q 对应的参数分别为21,t t ,点P ，Q 的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,,6,21πρπρ，将()为参数t ty t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=与联立得：，由韦达定理得：1,121=⋅=AQ AP t t 将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ所以，。
甘肃省静宁县第一中学2017_2018学年高二生物下学期期末考试试题
静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）生物一、选择题（每题均只有一个正确答案，请选择最合适的答案。
共40小题，1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。
）1．内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。
下列有关内环境及其稳态的叙述中，正确的是A．内环境由细胞内液和细胞外液组成B．内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介C．外环境的变化一定会破坏内环境的稳态D．正常情况下内环境的各项理化性质恒定不变2．下表为人体细胞外液和细胞内液的物质组成和含量的测定数据。
相关叙述不．正确的是B．②的蛋白质含量减少将导致③增多C．④属于细胞内液，因为其含有较多的蛋白质、K＋等D．①比④量多，是人体新陈代谢的主要场所3．某神经纤维静息电位的测量装置及结果如图1所示，甲、乙分别为电表的两极所处的部位，图2是将同一测量装置的微电极均置于膜外。
下列相关叙述正确的是A．图1中钠离子浓度乙处比甲处低B．图2测量装置所测电压为0 mVC．图2中若在①处给予适宜刺激(②处未处理)，电流计的指针会发生两次方向相同的偏转D．图2中若在③处给予适宜刺激，②处用药物阻断电流通过，则测不到电位变化4．美国研究人员发现了一个有趣的现象，肥胖可能与大脑中多巴胺的作用有关。
多巴胺是一种重要的神经递质，在兴奋传导中起着重要的作用。
下列有关兴奋传导的叙述中，正确的是A．突触前神经元释放多巴胺与高尔基体、线粒体有关B．突触小体可完成“电信号→化学信号→电信号”的转变C．神经递质作用于突触后膜后，将使突触后膜的电位逆转D．兴奋只能以局部电流的形式在多个神经元之间单向传递5．下列有关人体生命活动调节的叙述中，不正确的是A．胰岛素的分泌受体液调节和神经调节的共同作用B．内分泌腺所分泌的激素可以影响神经系统的调节C．甲状腺激素的分级调节存在着反馈调节机制D．婴幼儿经常尿床是因为其排尿反射的反射弧的结构不完整6．下图表示水盐调节的部分过程。
【配套K12】[学习]甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文
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甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文总分:150分 时间：120分钟一、选择题：（每小题5分 ，共60分） 1．(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－22．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理3.设有一个回归直线方程=2-1.5x ，则变量x 每增加一个单位时( )A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位4. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+iC ．34+iD ．3545-i5、函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值6、 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）7．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角图1 图2 图3……8、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）Ａ． 1.234y x =+Ｂ． 1.235y x =+Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数y ＝a x(a ＞1 )是增函数；② 所以y ＝2x是增函数；③而y ＝2x是指数函数．A ．①B ．②C ．①②D ．③10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．A ．40B ．36C ．44D ．52 11、在如右图的程序图中，输出结果是( )A. 5B. 10C. 20 D .1512．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．曲线l (n )f x x x =-在点(1,()1)f 处的切线方程为 15．若a 1，a 2，a 3，a 4∈R ＋，有以下不等式成立：a 1＋a 22≥a 1a 2，a 1＋a 2＋a 33≥3a 1a 2a 3，a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4a 1a 2a 3a 4.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)16．已知函数32()1x x x f ax -+--=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）实数m 取什么值时，复数()()22563z m m m m i =-++-是⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？18．(本小题满分12分)已知a ，b ∈R，求证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )219．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．附：，1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑．20. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？21(本小题满分12分)已知函数＝221xx +，(1)求(2)与)，(3)与()；(2)猜想与(x1)有什么关系？并证明你的猜想； (3)求＋的值．22.(本小题满分12分)已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点. (1)求函数()f x 的解析式;(2)若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点,求实数m 的取值范围.。
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次
静宁一中2017-2018学年度第二学期高二月考试题（卷）英语第一部分：阅读理解第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016-17 and Spring 2017 semesters. Students in this position will be keeping live statistics during basketball games. Students must meet all of the following requirements:●Good computer skills●Available evenings and weekends●Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective(各自的) campuses.●TP/SS Athletic Coordinator, Michael Simone,240-567-1308●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589●Springfield Athletic coordinator, Gary Miller,240-567-2273●Germantown Athletic Coordinator, GavriChavan, 240-567-69151.When will the job start?A . In May 2016 B. In May 2017C.In September 2016D. In September20172.Who is more likely to get job?A.Sam,English major ,member of the college basketball teamB.T ed,computer major, basketball fan,free on evenings and weekendsC.Judy,IT staff with night classes,children’s basketball team coachD.Molly,part-time programmer,high school basketball player ,new mother3.Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville?A.MichaelB. GaryC. GauriD. JorgeBStephen Hawking, a world famous British physicist, also wrote a children’s book wit h his daughter. Hawking said the book would be “a bit like Harry Potter” but without the magic. “It explains the wonders of the universe(宇宙),” said Hawking, while he was on a visit to Hong Kong over 10 years ago.Hawking is probably the world’s most famous scientist after Albert Einstein. He is an expert on black holes. He has put his whole life into digging into the beginning (and the end) of the universe. “My goal is simple,” Hawking once said. “It is to completely understand the universe, why it is as it is and why it is there at all.” Hawking has a bad illness that stops him from moving or talking. For a period of time, he had no way to communicate except by blinking(眨眼).Now he sits on a wheelchair with a computer by his side. T o communicate, he moves two fingers to control the computer’s mouse. He selects his words from the screen, which are then spoken by a voice synthesizer(音响合成器).“I have had the disease for most of my life,” Hawking once said. “Y et it has not stopped me from being successful at my w ork.”Although Hawking is such a disabled man, he made great achievements. He has received many awards and prizes for his work over the years. This includes winning the Albert Einstein Award. It is the highest achievement in theoretical physics(理论物理学).4. In the first paragraph, the book that Stephen Hawking wrote is_____.A. the same as Harry PotterB. about the magicC. is quite different from Harry Potter.D. about science5.From the text we can learn _____.A. Hawking is more famous than EinsteinB. BothHawking and Einstein are very famousC. Hawking is less famous than EinsteinD. Neither Hawking nor Einstein is famous6.What does the underlined pronoun “it” stand for?A. The universe.B. The magic.C. The goal.D. The book.7.According to the text, which of the following statements is the fact?A.The illness keeps him from moving and talking.B. Hawking has received many awards and prices except the Albert Einstein Award.C. He communicates with others by speaking.D. The illness stopped him from being successful.CIf you could have one superpower, what would it be?Dreaming about whether you would want to read minds, see through walls, or have superhuman strength may sound silly, but it actually gets to the heart of what really matters in your life.Every day in our work, we are inspired by the people we meet doing extraordinary things to improve the world.They have a different kind of superpower that all of us possess: the power to make a difference in the lives of others.We're not saying that everyone needs to contribute their lives to the poor. Your lives are busy enough doing homework, playing sports, making friends, seeking after your dreams. But we do think that you can live a more powerful life when you devote some of your time and energy to something much larger than yourself. Find an issue you are interested in and learn more. Volunteer or, if you can, contribute a little money to a cause. Whatever you do, don't be a bystander. Get involved. You may have the opportunity to make your biggest difference when you’re older. But why not start now?Our own experience working together on health, development, and energy the last twenty years has been one of the most rewarding parts of our lives. It has changed who we are and continues to fuel our optimism about how much the lives of the poorest people will improve in the years ahead.8.What does the underlined part in Paragraph 2 refer to?A.Your life style.B.Y our trouble in life.C. Your life value.D. Your life experience.9.Why does the author say they are inspired every day?A.Some people around them are making the world better.B.They possess different kinds of superpowersC.They have got the power to change the world.D.There are many powerful people in their life and work.10.What does the author stress in Paragraph 5?A.Rising above self and acting to help othersB.Learning more and contributing more to a cause.C.Working hard to get a bigger opportunity.D.Trying your best to help the poor.11.What can be inferred from the last paragraph?A.People’s efforts have been materially rewarded.B.Much more progress will be made in the near future.C.The work on health is the most valuable experience.D.The author believes the lives of the poorest will get better.DYour house may have an effect on your figure. Experts say the way you design your home could play a role in whether you pack on the pounds or keep them off . You can make your environment work for you instead of against you. Here are some ways to turn your home into part of diet plan.Open the curtains and turn up the lights. Dark environments are more likely to encourage overeating , for people are often less self-conscious（难为情）whe n they’re in poorly lit places-and so more likely to eat lots of food . If your home doesn’t have enough window light, get more lamps and flood the place with brightness.Mind the colors. Research suggests warm colors fuel our appetites. In one study, people who ate meals in a blue room consumed 33 percent less than those in a yellow or red room. Warm colors like yellow make food appear more appetizing, while cold colors make us feel less hungry. So when it’s time to repaint, go blue.Don’t forget the clo ck-or the radio. People who eat slowly tend to consume about 70 fewer calories （卡路里）per meal than those who rush through their meals. Begin keeping track of the time, and try to make dinner last at least 30 minutes, And while you’re at it, actually sit dow n to eat. If you need some help slowing down, turn on relaxing music. It makes you less likely to rush through a meal. Downsize the dishes. Big serving bowls and plates can easily make us fat. We eat about 22 percent more when using a 12-inch plate instead of a 10-inch plate. When we choose a large spoon over a smaller one ,total intake（摄入）jumps by 14 percent. And we’ll pour about 30 percent more liquid into a short, wide glass than a tall, skinny glass.12.The text is especially helpful for those who care about_______.A.their home comfortsB. their body shapeB.house buying D. healthy diets13.A home environment in blue can help people_________.A.digest food betterB.regain their appetitesC.burn more caloriesD.reduce food intake14.What are people advised to do at mealtimes?e smaller spoons.B.Play fast music.C. Eat quickly.D.Turn down the lights.15. What can be a suitable title for the test?A. Effects of Self-ConsciousnessB.Ways of Serving DinnerC.Is Your House Making You FatD.Is Y our Home Environment Relaxing第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
【精编文档】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试卷理.doc
静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题数学（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1．复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i 2．正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确3．已知函数x x f x f 2)1()(2+'=，则)2(f '的值为( )A ．B ．0C ．D ． 4．设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B 有 ( )A ．A 26个B ．C 24个 C ．A 33个D ．C 35个5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）A ．a,b,c 中至少有两个偶数B ．a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a,b,c 都是奇数D ．a,b,c 都是偶数6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．68种B ．70种C ．240种D ．280种 7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值为10，则=a （ ）A ．4或-11B ．4C ．4或-3D ．-3 9．若函数()x kx x f ln -=在区间()+∞,1单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,-∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,-∞- 10．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+，不等式的左边增加的项为（ ） A ．()121k +B ．()112121k k +++ C.()11121211k k k +-+++ D ．()11211k k -++12．函数()x f 的定义域为R ，()20=f ，若对任意()()1,>'+∈x f x f R x ，则不等式()1+>⋅x x e x f e 的解集为（ ）A ．()+∞,0B ．()0,∞-C ．()()+∞⋃-∞-,11,D ．()()1,01,⋃-∞- 二．填空题（共4小题，每小题5分）13．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为___.14．设()55221052x a x a x a a x ++=-，那么531420a a a a a a ++++的值为______.15．函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___ _. 16．已知a ，b 为常数，b >a >0，且a ，－32，b 成等比数列，(a ＋bx )6的展开式中所有项的系数和为64，则a 等于________． 三．解答题17．（本题满分10分）设复数i m m z )4(22-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点： （1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18．(本题满分12分)已知(x －2x)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n ；（2）求展开式中x 的一次项的系数．19．(本题满分12分)已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行.（1）求的值.（2）若函数()m x f y -=在区间上有三个零点，求实数的取值范围.20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OP OQ ⋅的值．21． (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 231212（t 为参数）（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数()()012≥++=m emx x x f x，其中e 为自然对数的底数． （1）讨论函数()x f 的极值；（2）若()2,1∈m ，证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->．静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试数学理科答案一.选择题1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA 二.填空题 13.20 14. 121122- 15. 1-<a 16. 21=a三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上， 则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限， 则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k(－2x )k＝(－2)k C k11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ，所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 19. (1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得. 当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.20． (1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ21. （Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C ′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C ′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.(1)解：()()()()xem x x x f ----='11． 当0>m 时，1-m<1，令()0='x f ，解得x=1或1-m ．则函数()x f 在()m -∞-1,上单调递减，在()1,1m -内单调递增，在()+∞,1上单调递减．m x -=∴1时，函数()x f 取得极小值；x=1时，函数()x f 取得极大值． 当0=m 时，()0≤'x f ，函数()x f 在R 上单调递减，无极值． (2)证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->，只要证明()max 2min 1)11(ex x f ++->即可，由(1)可知：()x f 在[]m x ,1∈内单调递减，()()mem m f x f 122min+==∴． e e x 111max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 只需要证明()2,1,1122∈>+m e e m m令()()2,1,122∈+=m e m m g m ， ()()2,1,1422∈-+-='m e m m m g m，()0142,02=-+-='m m m g 则()()0,221,0,221,1,221<'⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∈>'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+=m g m m g m m 当当 221+=∴m 为()m g 的极大值点，仅有一个极值，则为最值，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221maxg m g()()()e e m g e eg e g 13,392,312>>∴>==， 即()2,1,1122∈>+m e e m m证明成立 因此原命题成立．。
2017-2018年甘肃省平凉市静宁一中实验班高二(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中实验班高二（下）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）A．12种B．19种C．32种D．60种2．（5分）下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A ．B．C ．D ．4．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：注：k2＝＝n（﹣）（﹣）对同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝30 5．（5分）的展开式中x3的系数为（）A．﹣36B．36C．﹣84D．846．（5分）有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A ．24B ．72C ．144D ．2887．（5分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ） A ．0.35B ．0.42C ．0.85D ．0.158．（5分）如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y （cm ）与年龄x （周岁）的线性回归方程为＝7.19x +73.93，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D．49．（5分）盒子中有6只灯泡，其中4只正品．2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（ ） A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则D ξ＝（ ）A ．B ．C ．1D ．11．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．（5分）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．540二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知A、B是相互独立事件，且P（A）＝，P（B）＝，则P（）＝．14．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则P＝．15．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）＝0.3，则P（X＞4）＝．16．（5分）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有个．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，其中40%是农村居民，而持赞成意见的家长中40%是城镇居民．（1）根据已知条件完成下面的4×4列联表，（2）判断能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：K2＝，n＝a+b+c+d．18．（12分）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求去执行任务的同学中有男有女的概率；（2）求X的分布列和数学期望．19．（12分）某班从6名班干部（男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求选中的3人都是男生的概率；（2）求男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．20．（12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝bx+a；（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：）22．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．2017-2018学年甘肃省平凉市静宁一中实验班高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）A．12种B．19种C．32种D．60种【解答】解：分两类：第一类直接到达，甲地到乙地，每天有直达汽车4班共有4种方法，第二类：间接到达，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，共有5×3＝15种方法，根据分类计数原理可得4+15＝19，故选：B．2．（5分）下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由离散型随机变量的定义知：在①中，某座大桥一天经过的车辆数X是离散型随机变量；在②中，某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X是离散型随机变量；在③中，一天之内的温度X不是离散型随机变量；在④中，一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X离散型随机变量．故X是离散型随机变量的是①②④．故选：B．3．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A ．B．C ．D ．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n ＝＝10，甲被选中包含的基本事件的个数m ＝＝4，∴甲被选中的概率p ＝＝＝．故选：B．4．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：注：k2＝＝n （﹣）（﹣）对同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为（）A．a＝45，c ＝15B．a＝40，c＝20C．a ＝35，c＝25D．a＝30，c＝30【解答】解：根据2×2列联表与独立性检验的应用问题，当与相差越大，X与Y有关系的可能性越大；即a、c相差越大，与就相差越大；由选项A中|a﹣c|＝45﹣15＝30最大，满足题意．故选：A．5．（5分）的展开式中x3的系数为（）A．﹣36B．36C．﹣84D．84【解答】解：的展开式中通项公式：T r+1＝x9﹣r＝（﹣1）r x9﹣2r，令9﹣2r＝3，解得r＝3．∴x3的系数＝﹣＝﹣84．故选：C．6．（5分）有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A．24B．72C．144D．288【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33＝6种情况，②、将这个整体与其他三人全排列，有A44＝24种不同顺序，则不同的排法种数为6×24＝144种；故选：C．7．（5分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A．0.35B．0.42C．0.85D．0.15【解答】解：两次射击中都没有命中目标的概率是（1﹣0.5）（1﹣0.7）＝0.15，故两次射击中至少有一次命中目标的概率是1﹣0.15＝0.85，故选：C．8．（5分）如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为＝7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由线性回归方程为＝7.19x+73.93可得直线的斜率k＝7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵＝（3+4+5+6+7+8+9）＝6，＝（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）＝117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x＝10时，＝7.19×10+73.93＝145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B．9．（5分）盒子中有6只灯泡，其中4只正品．2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（）A．B．C．D．【解答】解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．∴所求概率为P＝；故选：B．10．（5分）已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若，则Dξ＝（）A．B．C．1D．【解答】解：由E（ξ）＝﹣1×+0×a+1×b＝，整理得b＝，由+a+b＝1，a＝1﹣﹣＝，∴D（ξ）＝（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．故选：B．11．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）＝P（A）＝，P（B）＝，由公式P（A/B）＝＝＝＝，故选：A．12．（5分）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则可将5队分为3、1、1的三组，有＝10种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33＝6种方法，共有10×6＝60种分配方案；将5队分为2、2、1的三组，有＝15种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33＝6种方法，共有15×6＝90种分配方案；故共有60+90＝150种分配方案．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知A、B是相互独立事件，且P（A）＝，P（B）＝，则P（）＝．【解答】解：∵A、B是相互独立事件，且P（A）＝，P（B）＝，∴P（）＝（1﹣）（1﹣）＝，故答案为：．14．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则P＝．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，可得np＝30，npq＝20，q＝，则p＝，故答案为：．15．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）＝0.3，则P（X＞4）＝0.2．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x＝2∵P（0≤X≤2）＝0.3，∴P（X＞4）＝0.5﹣0.3＝0.2，故答案为0.2．16．（5分）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有51个．【解答】解：根据题意，从1，2，3，4，5这5个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，共有A53＝60种情况，即可以组成60个没有重复数字的三位数，其中同时有2和3，且3在2前边的情况有C31C31＝9种，则不符合题意的三位数有9个，则符合题意的三位数有60﹣9＝51个；故答案为：51．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（10分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，其中40%是农村居民，而持赞成意见的家长中40%是城镇居民．（1）根据已知条件完成下面的4×4列联表，（2）判断能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：K2＝，n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）根据题意填写列联表，如下；（2）由表中数据，计算K2＝≈3.030＜3.841，∴没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”．18．（12分）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求去执行任务的同学中有男有女的概率；（2）求X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）去执行任务的同学中有男有女的概率为：P＝+＝．（2）X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：．19．（12分）某班从6名班干部（男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求选中的3人都是男生的概率；（2）求男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）选中的3人都是男生的概率为；（2）男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率为，（3）；所以．20．（12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P（A）＝．（2）有可能的取值是1，2，3又则P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：EX＝1×+2×+3×＝．21．（12分）通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝bx+a；（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：）【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）＝＝4，＝＝5．＝2×2+3×3+4×5+5×6+6×9＝117，＝22+32+42+52+62＝90．∴＝＝1.7，＝5﹣1.7×4＝﹣1.8．∴线性回归方程为：＝1.7x﹣1.8．（3）当x＝10时，＝1.7×10﹣1.8＝15.2（万元）．∴当投入资金10万元，获得利润的估计值为15.2万元．22．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．【解答】解：（1）∵＝50∴a＝＝0.5，b＝＝0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p＝0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X＝2）＝C52×0.52×（1﹣0.5）3＝0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X＝4）＝0.22＝0.04p（X＝5）═2×0.2×0.5＝0.2p（X＝6）═0.52+2×0.2×0.3＝0.37p（X＝7）═2×0.3×0.5＝0.3p（X＝8）＝0.32＝0.09所有X的分布列为：EX＝4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09＝6.2．。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期第二次月考试题 理
甘肃省静宁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、设a R ∈，函数()xxf x e ae-=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1 3、定积分dx e x x⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +24、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．推理形式错误B ． 小前提错误C ． 大前提错误D ．结论正确 5、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A. 15 B.13 C.225 D.3406、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个 7、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表 达式（ ） A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.8、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-9、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ )A.１２ D. 10、设函数)(x f 的导数为)(x f '，且x x f x f sin cos )6()(+'=π，则='）3(πf ( )A ． 1B ． 0C ． 2D ． 311、对于R 上可导的任意函数f （x ），且0)1(='f 若满足0)()1>'-x f x （，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）（1） B ．f （0）＋f （2）（1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）（1）12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)<f′(x)·tanx 恒成立，则( )A ．f()<f() B ．f()>f() C ．f()>f()D ．f(1)<2f()·sin 1二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、设函数f (x )＝x 2－ln x ．则零点个数为________个15、已知a 、b∈R +，且2a ＋b ＝1，则S ＝2242b a ab --的最大值为 16、已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (1)＝5，对任意实数x 都有f ′(x )<3，则不等式f (x )<3x ＋2的解集为 三、解答题（本大题共70分）17、（10分）设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限18.如图所示，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？19、已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22．已知函数f(x)＝ax ＋xln x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间 [ e ，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围；(2)当a ＝1且k∈Z 时，不等式k(x －1)<f(x)在x∈(1，＋∞)上恒成立，求k 的最大值．参考答案1、 D2、 D3、 B4、 C5、 D 6 、A 7、 B 8、 C 9、 B 10、B 11、C 12、A 13、6514、 0 15、 21-2 16、x>117.解：是实数时，或－。
甘肃省静宁县第一中学高二数学下学期期末考试试题文(无答案)
静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题（共12题，各5分，共60分）1. 复数534+i 的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i 2．设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 C ．y 平均减少2.5个单位B ．y 平均增加2个单位D ．y 平均减少2个单位3．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。
A ． 4)2(22=++y xB ．4)2(22=-+y xC ．4)2(22=+-y xD ．4)2(22=++y x4．已知点P 的极坐标是),1(π，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A ．1=ρB ．θρcos =C ．θρcos 1-= D ．θρcos 1= 5．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)('' 6．下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( ) A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%7．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟 合效果最好的是（）A ．模型1的相关指数R 2为0.78 B ．模型2的相关指数R 2为0.85 C ．模型3的相关指数R 2为0.61 D ．模型4的相关指数R 2为0.318．曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ． (1,0)B ．(1,0)和(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)和(1,4)--9．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A ．(23，π43) B ．(23，π45) C ．(3，π45) D ．(-3，π43) 10．已知具有线性相关关系的两个变量x 、y 之间的一组数据如下表：且回归方程ˆˆ 3.6y bx=+，则当x =6时，y 的预测值为 A ．8.46 B ．6.8 C ．6.3D ．5.7611．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相 交，则k 的取值范围是（ ）。
甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理
甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知全集，集合，，那么集合（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A ．4B ．2C ．D ．4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．5．函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（ ）6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．8． 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法.某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（）A．B．C．D．9．在中，，，，则的面积为（）A．15 B．C．40 D．10．展开式的系数是（）A．-5 B．10 C． -5 D．-10 11.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A．B．C． D．12．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若是第四象限角，，则_____．14．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．15．函数与函数在第一象限图象所围成封闭图形的面积是_____．16．直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，BB′=5，则异面直线AC′与B′C所成角的余弦值为________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．18．为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品．（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，两个试验区，部分数据如下列联表： 试验区试验区将联表补充完整，并判断是否有并说明理由；下面的临界值表仅供参考：0.15（参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X)．19．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．20．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围20．(实验班、珍珠班)函数.（1）若时，求函数的单调区间；（2）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．已知椭圆：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．21．(实验班、珍珠班)椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（1）求椭圆的方程；（2）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率. 选修4-5：不等式选讲23．已知函数.（1）解不等式：；（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．2019年高二数学试卷（理科）答案一、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. ； 14. 8； 15. ； 16. .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.【解析】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．18.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图数据，得：，解得．（Ⅱ）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表所示：试验区试验区∴，∴没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系．（Ⅲ）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列为：E(X)19. 【解析】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EO．O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴ PB//平面AEC．（2）证明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）,D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）．设平面AEC的法向量为, ,则即∴∴令,则．∴,3二面角的余弦值为320.【解析】（Ⅰ）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则，则．20.(实验班、珍珠班)函数.（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.20.(实验班、珍珠班)【解析】（Ⅰ）当时，的定义域为，当，时，，在和上单调递增.当时，，在上单调递减.故的单调增区间为，；单调减区间为（Ⅱ）因为在上有两个零点，等价于在上有两解，令则令则在上单调递增，又上有，在有时，，时，在上单调递减，在上单调递增.，，由有两解及可知.21.【解析】（Ⅰ）由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，，解得或，设，，又，，∴，∵坐标原点在以为直径的圆内，∴，∴，解得或.故直线斜率的取值范围为.21.(实验、珍珠班)【解析】【分析】（Ⅰ）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,, 故，,故椭圆方程为 .（Ⅱ）设直线的方程为，联立消得设，坐标为，则有，，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有而将，，代入有即因为，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.选考题:共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答选修4-4：坐标系与参数方程22.【解析】（Ⅰ）由，，，得即所求曲线的直角坐标方程为：（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.选修4-5：不等式选讲23.【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得．所以不等式的解集为．（2）∵，∴∴对于，恒成立等价于：对，，即∵∴，∴。
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静宁一中2017～2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）
数学
(第Ⅰ卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．
13i 1i +=-（ ）
A ．24i --
B ．24i -+
C ．12i -+
D ．12i --
2． “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，x ，8，13，21，，
则其中x 的值是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是( ) A. ρcos θ＝ B. ρsin θ＝ C. ρ＝cos θ D. ρ＝sin θ 4．函数2cos y x x =的导数为（ ） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．22cos sin y x x x x +'= C ．2cos 2sin y x x x x -'=
D ．2cos sin y x x x x -'=
5．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A ．34
B ．31
C ．28
D ．25
6．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆy
x a =+，则ˆa =（ ）
A ．0.25
B ．0.35
C ．0.45
D ．0.55
7．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且(1)0.5P X >
=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．0.8
8．函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ） A ．10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．1,2⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
9．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ） A ．8种
B ．16种
C ．32种
D ．48种
10．若随机变量X 的分布列为：
已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值为（ ） A ．10a =，3b = B ．3a =，10b =
C ．5a =，6b =
D ．6a =，5b =
11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知()16
145
P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（ ） A ．10%
B ．20%
C ．30%
D ．40%
12(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(),2-∞
B ．(),e -∞
C D 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数
i
1i
a +-为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为________． 14.
4
0(|1||3|)x x dx -+-=⎰ _________.
15．若(
)
5
2
132x a x x ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭的展开式中3x 的系数为80，则a =__________．
16．已知函数()232ln x
f x x x a
=
-+，()0a >，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则a 的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分（1
（21010a x ++
求()()012310012310a a a a a a a a a a ++++
+-+-++．
18.（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系
中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C 的直角坐标方程；
(2)直线l ： (t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |＋|EB |.
19．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：
（2）在期末分数段[)105,120的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人
数为X ，求X 的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考：
20．(12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝
⎛
⎭⎪⎫a n ＋1a n .
(1)求a 1，a 2，a 3；
(2)由(1)猜想到数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
21．（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组
队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协
会”，求事件A 发生的概率；
（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.
22．（12分）已知函数()22ln f x a x ax x a =+-+．
（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性； （2）若()00,x ∃∈+∞，()01
2e
f x a >-
，求正数a 的取值范围。