江苏省仪征市2014届九年级第一次适应性考试数学试题
中考数学江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题(精选)
江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° ·线○封○密○外A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 3、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ）A ．3631B ．4719C ．4723D ．47254、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 5、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定6、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 8、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．AD CD = D ．BE CF =9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ） ·线○封○密·○外A．将ABC沿x轴翻折得到DEFy=翻折，再向下平移2个单位得到DEFB．将ABC沿直线1y=翻折得到DEFC．将ABC向下平移2个单位，再沿直线1y=-翻折得到DEFD．将ABC向下平移4个单位，再沿直线210、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．B．10米C．米D．12米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=； 步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=； 步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =； 步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______． 2、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．3、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．4、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．5、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·线○封○密○外1、解方程：(1)3(23)1-=+x x ； (2)2113136+-=+x x 2、定义：若图形M 与图形N 有且只有两个公共点，则称图形M 与图形N 互为“双联图形”，即图形M 是图形N 的“双联图形”，图形N 是图形M 的“双联图形”．(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，下列函数图象中与O 互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；①直线1y x =+；②双曲线1y x =；③抛物线223y x x =++．(2)若直线y x b =-+与抛物线21y x =+互为“双联图形”，且直线y x b =-+不是双曲线1y x =的“双联图形”，求实数b 的取值范围；(3)如图2，已知()2,0A -，()4,0B ，()1,3C 三点．若二次函数()213y a x =++的图象与ABC 互为“双联图形”，直接写出a 的取值范围．3、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ．求证： (1)BC BH CH EC ⋅=⋅； (2)24BC DF DA =⋅． 4、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由． 5、如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】 根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可． 【详解】 解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． ·线○封○密○外4、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 6、A 【解析】 【分析】 根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得． 【详解】 解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒， 12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒， 12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒， 12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒， 则日温差最大的一天是12月13日， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 7、C ·线○封○密○外【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴11•42022ABCS BC AD AD==⨯⨯=，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+11041022 2211 BC=+⨯=+=．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9、C 【解析】 【分析】 根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得． 【详解】 解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确； B 、作图过程如图所示，作图正确； ·线○封○密○外C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C ． 【点睛】 题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．10、B【解析】【分析】 以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长． 【详解】 解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ·线○封○密○外∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣125，∴y＝﹣125x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．二、填空题1、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：99253533a x x =+++-++=-，6112414b x x =+++++=+， ()333141132c x x x =⨯-++=-， ∵d 为10的整数倍，且05x ≤≤， ∴120d =或110， ∵由图可知校验码为9， ∴当120d =时，则有()X 12011329x =--=，解得：1x =，则有右边的数为5-1=4； 当110d =时，则有()X 11011329x =--=，解得：6x =，不符合题意，舍去； ∴被污染的两个数字中右边的数字是4； 故答案为4． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 2、DE BC ∥##BC //DE 【解析】 【分析】 由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论． 【详解】 解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒， ∴CDE ∠=2CDF ∠=110°， 70C ∠=︒，∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°， ·线○·封○密○外//DE BC ∴．故答案为：//DE BC ．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键． 3、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．4、-2【解析】【分析】将2x y -的值代入原式=()()2225x y x y ----计算可得． 【详解】 解：()2225x y x y --+-=()()2225x y x y ---- 将23x y -=代入，原式=2335⨯--=-2 故答案为：-2 【点睛】 本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 5、> 【解析】 【分析】 先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可． 【详解】 解：∵22351(251)x x x x ++-+-， =22351251x x x x ++--+， =220x +> ∴22351251x x x x ++>+-， 故答案为：>． 【点睛】 本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 三、解答题 ·线○封○密·○外1、 (1)x= 12；(2)x= 5 7【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x= 12；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x= 57；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．2、(1)①(2)b的取值范围是32 4b<≤(3)138a-<<-或325a-<<【解析】【分析】（1）根据图形M 与图形N 是双联图形的定义可直接判断即可；（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；（3）根据双联图形的宝座进行判断即可．(1) 选项①的直线1y x =+经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0） 又O 的半径为2，∴这两个图形有且只有两个公共点， ∴这两个图形是“双联图形”； 选项②的双曲线1y x =在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义， 故这两个图形不是“双联图形”； 选项③的抛物线2223=(+1)+2y x x x =++的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点， 故这两个图形不是“双联图形”； ∴选① 故答案为①； (2) 已知直线y x b =-+与抛物线21y x =+有且只有两个公共点， ∴将y x b =-+代入抛物线21y x =+中，得， ·线○封·○密○外210x x b ++-= 配方得，213()24x b +=- ∵方程有实数解， ∴304b ->即34b > 又直线y x b =-+不是双曲线1y x =的“双联图形”，∴直线y x b =-+与双曲线1y x =最多有一个公共点，即当1x =时，1y x b =-+≤代入得，11b -+≤，即2b ≤，∴实数b 的取值范围是324b <≤；(3)∵()213y a x =++是二次函数，∴0a ≠∵二次函数()213y a x =++的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x =-1， ∴当0a >时，二次函数()213y a x =++的图象与ABC ∆的图象没有交点，∴0a >不成立；当0a <时，二次函数()213y a x =++的图象开口向下，为使它与ABC ∆互为双联图形，即有且只有两个公共点，∴①当抛物线与AC 和AB 相交时，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把C (1，4)，B (4，0)代入，得43b k b =⎧⎨+=⎩， ∴41b k =⎧⎨=-⎩， ∴y =-x +4，∵抛物线与BC 不想交，∴()2134a x x ++=-+，即ax 2+(2a +1)x +a -1=0无实数根， ∴(2a +1)2-4a (a -1)<0，解得a <18-， 又当2x =-时，要满足0y >，相当于30a +>，所以3a >-； ∴138a -<<-； ②当抛物线与AC 和BC 相交时， 当x =4时，要满足0y >，相当于2530a +>，所以，325a >-， ∴3025a -<<； 综上，a 的取值范围为：138a -<<-或3025a -<< 【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M 与图形N 是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题． 3、 (1)见解析 (2)见解析 【解析】·线○封○密○外【分析】（1）利用已知条件证明BCE CHB ∆∆∽即可；（2）通过证明ADC BDF ∆∆∽得出DC AD DF BD =，再根据12BD DC BC ==，得出结论． (1)证明：CE BC ⊥，BH AC ⊥，90BCE CHB ∴∠=∠=︒， AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BCE CHB ∴∆∆∽， ∴BC CE CH BH =， BC BH CH EC ∴⋅=⋅；(2)证明AB AC =，点D 是边BC 上的中点，AD BC ⊥，BH AC ⊥，90ADC AHF ∴∠=∠=︒，DAC HAF ∠=∠，ACD AFH ∴∠=∠，AFH BFD ∠=，ACD BFD ∴∠=∠，90ADC BDF ∠=∠=︒，ADC BDF ∴∆∆∽，∴DC AD DF BD=， 12BD DC BC ==， ∴214BC AD DF =⋅， 即24BC DF DA =⋅． 【点睛】 本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明． 4、 (1)(2x 2−70x +600)m 2 (2)超过，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积； （2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较． (1) 空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ． 空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2． (2) 超过． ∵2×22-70×2+600=468（m 2）， ∵468＞400， ∴空白部分长方形面积能超过400 m 2． ·线○封○密○外【点睛】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．5、见详解【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．。
江苏省仪征市2014年中考第一次模拟数学第一次模拟考试试题
2014年中考网上阅卷适应性测试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A． 2 B．－2 C．12D．－122．9的立方根是A．3 B．39 C．3± D．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A． B．C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A．a＞b B． a＞－bC．－a＞b D．－a＜－b5．函数1y x=+中自变量x的取值围是A．x≥－1 B．x≤－1 C．x＞－1 D．x＜－16．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为A.34B.43C.35D.457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是A．41B．92C．51D．1128．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是A．（－4，2） B．（－4.5，2）a b（第4题）Q POMyC ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 接于⊙O，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
2014年初中毕业班适应性考试数学试题附答案
2014年初中毕业班适应性考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算；一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2014-的绝对值是A ．2014-B ．2014C ．2014±D ．201412．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为 A ．71017.6⨯ B ．61017.6⨯ C ．510617⨯ D ．810617.0⨯ 4．下列调查方式合适的是A ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式.C ．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式.D ．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式.5．某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误．．的是 A ．其平均数为6 B ．其众数为7 C ．其中位数为7 D ．其中位数为6 6．下列运算，正确的是A ．43a aa =+ B ．632a a a =∙C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷7．已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．1-<m B ．1>m C ．1<m 且0≠m D ．1->m 且0≠m 8．明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混 放在一起，只凭观察，墨水所在的盒子是A ．B ．C ．D ．9200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面xA B C D 10．),(1y x p ，),(),1y x y x y -+=；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．例如：)1,3()2,1(1-=p ，)4,2()1,3())2,1(()2,1(1112=-==p p p p ，)2,6()4,2())2,1(()2,1(1213-===p p p p ． 则=-)1,1(2014pA ．)2,0(1006B ．)2,2(10071007-C ．)2,0(1006- D ．)2,2(10061006-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算：16-＝ .12．已知21O O ⊙与⊙的半径分别为3和5，且21O O ⊙与⊙相切，则21O O 等于 . 13．分解因式：=+-a ab ab 962.14．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四位选手中，成绩发挥最稳定的是 .15．不等式x x ≥-32的解集是 .16．从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数xm y 25-=中m 的值，恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是 .17．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度.18．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点(不与点A 、点D 重合)将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH .现给出以下四个命题（1）∠APB =∠BPH ; （2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长不发生变化;（3）∠PBH =450 ; （4）BP=BH. 其中正确的命题是 ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）E B C OF D A AB Ey 19．（每小题7分，共14分）（1）（7分）计算：1)21(3127)22(-+----（2）（7分）先化简，再求值：22)1(ba ab a b -÷+-，其中a =2，b =﹣1． 20.（8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①1321134y x y x21．（8分）如右图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.22．（10分）小红为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为________人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是________度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为________；（3）如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．23．（10分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ；（2）当⊙O 的半径为3，tanC ＝52时，求BE 的长.24．（10分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边 ABCDFE 营养 美食 漫画小说30% 科普常识40% 人数/人图书 类型 营养 美食 小说 科普 常识 漫画 16 12 41612 4 8AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图像与边BC 交与点F . （1）（4分）若△OAE 、△OCF 的面积分别为S 1、S 2，且S 1+S 2=2，求k 的值； （2）（6分）在（1）的结论下，当OA =2，OC =4时，求三角形OEF 的面积. 25．（12分）已知：四边形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OC 上的一点，过点A 作AG BE ⊥于点G ，AG 、BD 交于点F ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，求证：OE OF =；（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=°．探究线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 是等腰梯形，ABC α∠=，且AC BD ⊥．结合上面的活动经验，探究线段OE 与OF 的数量关系为 ．（直接写出答案）．图1O G F E DCBA图2AB CDEFG O图3ABCDEFGO26．（14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （12,0）和C （0，－6），对称轴为x ＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使，△MPQ 为等腰三角形？若存在，请写出所有点M 的坐标（请直接写出答案），若不存在，请说明理由． 【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a b x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，】数学试题参考答案及评分说明说明：A B CP QDO x y（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．-4；12．2或8；13．2)3(-b a ； 14．乙； 15．3≥x ； 16．52； 17．120； 18．（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）原式=21-3-33-1+）（ …………………4分 =213-331++-…………………5分=34-4…………………7分（2）原式=))((b a b a ab a b b a -+÷+-+…………………3分=ab a b a b a a ))((-+∙+…………………4分 =b a -…………………5分当a =2,1-=b 时，原式3)1(2=--= ………………7分20．解：②×2-①得：5y =15y =3 ………………4分把y=3代人②得：x =5…………………6分∴方程组的解是⎩⎨⎧==35y x ……… 8分21．解：（1）AD =CF ．…………………2分（2） 证法一四边形ABCD 是矩形，AB DC =∴ 090=∠A ……4分AB DE =DC DE =∴ …………………5分90=∠∴⊥DFC F DE CF 于090=∠=∠∴DFC A ………6分 FCD ADE ∆≅∆∴…………7分 AD CF ∴=…………………8分证法二：四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD AB ∥CD 090=∠A ……3分 ∴FDC AED ∠=∠………………… 4分AB DE =DC DE =∴………………………… 5分90=∠∴⊥DFC F DE CF 于090=∠=∠∴DFC A ………………6分 FCD ADE ∆≅∆∴…………………7分 AD CF ∴=………………………… 8分22．解：（1）40; …………………2分；直方图正确补全 …………………3 分（2）72,10%; …………………7 分（3）列表或画树状图正确……9分∴P （1男生1女生）＝21……10分23．解：(1) 证明：连接OB ……………1分CD 为⊙O 的直径∴ ︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD ……………2分 AE 是⊙O 的切线. .∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO ……………3分 ∴CBO ABD ∠=∠……………4分OB 、OC 是⊙O 的半径∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠……………5分 OE ∥BD ，∴ABD E ∠=∠ ……………6分∴C E ∠=∠……………7分(2) C E ∠=∠∴ tanE ＝ tanC ＝52……………8分在Rt △OBE 中， OB =3∴215523tan ===E OB BE ……………10分 24．解：（1）∵点E 、F 在函数y=(0)kx x>的图象上∴设111(,)(0)kE x x x >，222(,)(0)........1kF x x x >分∴1111S 22k kx x =⋅⋅=，2221S ........322k k x x =⋅⋅=分∵1222 2 (422)k kS S k +=∴+=∴=分 （2）∵四边形OABC 为矩形，OA=2，OC=4∴E （1，2），F （4，21）……………6分∴AE =1，BE =3，BF =23，CF =21……………8分 ∴415=---=H ∆∆∆BEF OCF AOE AOCBOEF S S S S S 矩形……………10分25.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OB AC ⊥BD …………………1分∴∠AOF =∠BOE =90° ∴∠OAF +∠AFO =90° ∵AG ⊥BF ， ∴∠AGE =90° ∴∠OAF +∠AEG =90°∴∠AFO =∠BEO …………………3分 ∴△AFO ≌△BEO∴OE OF =…………………4分 （2）答：3=OEOF…………………5分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD∴∠AOF =∠BOE =90° ∴∠OAF +∠AFO =90° ∵AG ⊥BF ， ∴∠AGE =90° ∴∠OAF +∠AEG =90° ∴∠AFO =∠BEO ∴△AFO ∽△BEO ∴BOAOOE OF =…………………7分 ∵120ABC ∠=° ∴∠ABO =ABC ∠21=60° ∴3tan ==∠BOAOABO …………………8分 ∴3=OEOF…………………9分 （3）OEOF=︒-)45tan(α…………………12分 26.解：(1)∵抛物线过C (0,-6)∴c =－6, 即y=ax 2+bx －6…………………1分…………………2分解得：a=161 ,b=－41∴该抛物线的解析式为6411612--=x x y …………4分 （2）存在…………………5分 设直线CD 垂直平分PQ ,在Rt △AOC 中，AC =2268+=10=AD …………………6分 ∴点D 在对称轴上，连结DQ 显然∠PDC =∠QDC ， 由已知∠PDC =∠ACD ， ∴∠QDC =∠ACD ，∴DQ ∥AC ， …………………7分∴CQBQAD BD = ∵AB =20，AD =10∴DB =AB －AD =20-10=10=AD∴1=CQBQ∴CQ BQ =∴DQ 为△ABC 的中位线，…………………8分∴DQ=21AC =5. AP =AD -PD=AD -DQ =10-5=5∴t =5÷1=5(秒) …………………9分 ∴存在t =5(秒)时，线段PQ 被直线CD 垂直平分,在Rt △BOC 中, BC =5612622=+…………………10分∴CQ =53∴点Q 的运动速度为每秒553单位长度. …………………11分 （本小题还可以连接DQ ，PC ，证明△APC ≌△DQB ，得到PA=PD=DQ ，步骤参照上述标准给分）（3）存在这样的五点：M 1(1, －3), M 2（1，74）, M 3（1，－74）,M 4(1, 653+-),M 5((1, 653--)…………………14分（少一点扣1分，少三个点不得分）。
2014年九年级数学第一次中考模拟考试试卷及答案
2014年中考第一次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3. 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．5⨯D．44.33104.32610⨯⨯B．4⨯C．40.432104.32104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ． 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ． 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ． 一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M (1－2m ，1－m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6． 若反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么 A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y 7. 下列命题中，正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是A ．35°B ．50°C ．65°D ．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．5911．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点A 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a +2b +c >0 ③B 点坐标为（4，0）；④当x ＜－1时，y >0．其中正确的是10 0.510 0.510.5 10 0.5A ． B ． C ． D ．A BCD 图aEA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…，则正方形n n n n A B C D 的面积为A．n B ．5n C ．15n - D ．15n +非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13°的值为 ．14．设x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，则x 12+x 22= ．15．新定义：[a ，b ，c ]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．16．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =8，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论： ①∠DEO =45°；②△AOD ≌△COE ； ③S 四边形CDOE =12S △ABC ；④2OD OP OC =⋅． ACD 第16题图第17题图A x =1xyBO 第11题图 CB 1B C D AA 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2第12题图其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211x x x xx x x x+÷--++-，其中1x=．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OC，10OA=．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量PM2.5日均频频等级 值标准值 数 率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．21．(本题满分10分)如图，△ABC 中，AB =AC ，作以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF ⊥AC ；（2）若BF =2，CE =1.2，求⊙O 的半径．第21题图22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．24． (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (-1, 0)、B (4, 5)两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．图3A BC DEFG图1GAB C DEF图2第23题图 ABO xyC第24题图数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．14．7 15．2 16．12﹣34π 17．①②③④ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18． (本题满分6分)解：原式= 222(1)1(1)1x x x x x x x +⋅--+- =22(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +⋅-+-+- ………………………2分 = 2111x x x ---= 211x x --= (1)(1)1x x x +---= 1x --， ………………………4分当1x =时，原式= ………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分 （2）过点E 做EF ⊥OA ，垂足为F ． ∵矩形OABC 中6=OC ，10OA =， ∴B 点坐标为（10，6）． ∴EF =6．…………5分 又∵OE =OA ，∴OF．…………7分 ∴点E 的坐标为（8，6）．…………8分 20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m =25×0.2=5（天），重度污染的频数n =25-1-5-11-5-1=2（天）， 所以重度污染的频率a =2÷25=0.08．…………3分 条形图补充如下：…………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分 （3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差． …………8分 21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD ，AD ．…………1分 ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ．…………2分 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．…………3分 又∵AB =AC ， ∴BD =DC ．∴OD ∥AC ． …………4分 ∴AC ⊥EF ． …………5分 （2）解：设⊙O 的半径为x ． ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ．…………7分 ∴OD OF AE AF =，即22 1.222x xx x+=-+． 解得：x =3．∴⊙O 的半径为3． …………10分22．(本题满分10分) 解：（1）由题意得：y =30﹣10x，且0＜x ≤90，且x 为10的正整数倍．…………2分 （2）w=（120﹣20+x ）（30﹣10x）， …………4分整理，得w =﹣110x 2+20x +3000．…………5分（3）w=﹣110x 2+20x +3000=﹣110（x ﹣100）2+4000．…………7分∵110a =-，∴抛物线的开口向下，当x ＜100时，w 随x 的增大而增大，又0＜x ≤90，因而当x =90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元． 23．(本题满分10分)解：（1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵AC =DC ，∠ACB =∠DCF =90°，BC =FC ， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等．…………………2分 （2）成立．…………………3分证明：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC =∠DQC =90°．…………………4分 ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°， ∠DCQ +∠PCD =90°． ∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ）…………………5分 ∴AP =DQ ． 又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC =12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DQC ． …………………7分ABC D EFGQPGA B C DEF11（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．…………9分 ∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18．………………10分 24．(本题满分12分)解：（1）将A (-1, 0)、B (4, 5)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =-2，c ＝-3．∴抛物线的解析式：y =x 2-2x -3．…… 2分 （2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5． 在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5, ∴AC =BC ．………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ．………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22， ∴BH =AB -AH =52-22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．…………7分 （3）直线AB 的解析式为：y =x +1．………8分设点M 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC23题图123题图212＝5．由MN =（x 2-2x -3）-（x +1）=x 2-2x -3-x -1=x 2-3x -4， 解方程x 2-3x -4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-． ……………………10分②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）-（x 2-2x -3） =x +1-x 2+2x +3=-x 2+3x +4， 解方程-x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-．……………12分MN N23题图3。
数学参考答案和评分标准
）（）（a 121a 2---a 2212a 2+-+-a 1a 2-2014年中考第一次模拟数学试卷数学参考答案和评分标准11.(x+3)(x-3) 12. 50 13. 292 14. 60 15.2π+12 , 16. 8 三、解答题（共80分）17.（10分）（1）(5分)解：原式==-+113232（3分）=2（2分）（2）(5分)解： （3 分）== （2分）18. （8分） （1）证明：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ADC ∽△ACB ；(3分) （2）解：∵AD=4，BD=5，∴AB=4+5=9，∵△ADC ∽△ACB ，19 . (8分，每小题4分)解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求．（2）如图所示：△A2B2C2为所求．20.(9分)(5分)(4分)20．（本题9分）解：(1) 11-1-113÷= （2分）P(两次都是红球) 19=（2分） （3）解：设摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到蓝球（6x y --）次． 由题意可得：53(6)20x y x y ++--=化简，得27x y += （1分） 所以共有3种摸法：①摸到红球1次，黄球5次，蓝球0次． ②摸到红球2次，黄球3次，蓝球1次．③摸到红球3次，黄球1次，蓝球2次． （2分）22. （10分）解：(1)连结OD.∵CD=BD ，OB=OA ∴OD 是△ABC 的中位线， (1分) ∴OD ∥AC ， (2分) ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， (3分) ∴DE 为⊙O 的切线。
(4分) (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， (5分) 又∵CD=DB ， (6分) ∴AC=AB ， (7分)又∵∠BAC=60°，∴ΔABC 为等边三角形(8分)∴∠C=60°，∴DE=CDsin60°=5分)（3）根据题意得：⎩⎨⎧≥≥-44540x 10100x (2分)解之得：44≤x ≤46，(1分)w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，(1分) ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x ≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．(2分)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24.（1）334PC x =-+ （3分） （2）23382S x x =-+ （3分）32S 的最大值为 （1分）（3）3618x =或 （4分）（4）3分）。
2014届中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） 1．若a 与2互为相反数，则2+a 等于（ ）A ．0B ．4C ．25 D ．232.如图，AE ∥BD ，︒=∠︒=∠40220 C ，则1∠的度数是（ ）A.︒110B.︒120C.︒130D.︒140 3．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.23×108 B ．3.23×107 C ．32.3×106 D ．0.323×1084．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5 5. 下列三个函数：①2y x =+；②4y x=；③221y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列各运算中，正确的是（ ）A. 6239)3(a a =- B. 624a a a =÷ C. 2523a a a =+ D. 4)2(22+=+a a7．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-x x xx 23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）9．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A.2个B.3个C.5个D.10个10. 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为3，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，则两圆的位置关系（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A. 32.5°B. 57.5°C. 32.5°或57.5D. 65°或57.5°12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）13.计算：212138-+= ． 14. 随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 ． 15．抛物线y ＝2x 2＋3上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x＝x 1＋x 2时，y ＝ ． 16．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，且AE BD 3=，则∠BAE＝ .17．如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，⊙O 的弦BC 与⊙O 1相切于点D ，且BC ∥O 1O ，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____ _． 三、解答题（9小题，共69分）18.（6分）已知222=-y x ，求x y x x y x y x 4)](2)()[(222÷-++-+的值．19．（6分）反比例函数xn y 7+=的图象的一支在第一象限， A （－1，a ）、B （－3，b ）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）试比较a 、b 的大小；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品。
2014年九年级数学中考 一模调研试卷及答案
2014年第一次质量检测（一模）九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB 的距离是（）324．下列根式中，与是同类二次根式的是（）．．．．5．如图，AB∥CD，AD、BC交于O点，∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C的度数是（）7．一个不透明的布袋中有10个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出1球恰是黄球8．如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）．．．．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．因式分解：y3﹣4y= _________．10．当a＜2时，化简= _________．11．已知∠α=80°，则α的补角等于_________．12．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据67500用科学记数法表示为6.75×10n（n是正整数），则n的值等于_________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF 与BD交于点O，若FO﹣EO=5，则BC﹣AD= _________．14．已知+|a+b+1|=0，则a﹣b的值等于_________．15．若两圆的半径分别为5和3，圆心距为6，则两圆位置关系是_________．16．已知x﹣=1，则x2+= _________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为_________．18．如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在L上取点A，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，…．记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014= _________．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（1）计算：﹣12014+|﹣2|﹣（π﹣3）0；（2）解不等式组：．20．（1）解分式方程：﹣1=；（2）化简求值：（a﹣）÷．（选取一个合适的a的值代入求值）21．（7分）已知，如图，AC∥DE，AC=DE，BE=CF，求证：∠B=∠F．22．（7分）某校学生会计划在“五•一”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有_________名；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有900名学生，试估计喜欢歌曲C的学生人数？23．（8分）某班45学生协商共建“和谐班委”议案，第一轮无记名方式海选出A、B、C、D四名同学；第二轮A、B、C、D中的2名自由组建“和谐班委”轮回值周，用列表或树状图法解决下列问题：（1）学生A、B获得首次值周的概率是多少？（2）学生A首次不值周的概率是多少？24．（8分）（2014•徐州一模）如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．26．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）求证：PE=PF．27．（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？28．（10分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．∴-x=0 ∴x=0………………………4分经检验x=0是原分式方程的根………………………5分（2）（a -a 1）÷1122+++a a a =a 1a 2-·121+++a a a ………………………1分 =a a a )1)(1(-+·2)1(1++a a =a a 1-………………………3分 求值时a 不能的取值有0和-1………………………5分21.证：∵AC ∥DE ∴∠BCA=∠FED ………………………2分∵BE=CF ∴BC=FE ………………………4分又∵AC=DE ∴△ABC ≌△DFE ………………………6分∴∠B=∠F ………………………7分22.（1）180………………………2分（2）高度为72………………………5分（3）360人………………………7分23.（1）列表： …………3分P （AB 首次值周）=61…………6分（2）P （A 首次不值周）=63=21…………8分24.在Rt △DEF 中 ∵∠DFE=60°∴EF=33DE ………2分 在Rt △DEG 中 ∵∠DGE=30°∴EG=3DE …………4分∴GF=EG-EF=3DE-33DE=(3-33)DE 又∵GF=AB=403 ∴(3-33)DE=403…………6分 ∴DE=60 ∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6即楼的高度为6106米. …………8分25. 解（1）把A （-2，-4）、O （0，0）、B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-002442a 4c c b a c b ………2分解得a=﹣21，b=1，c=0 ∴解析式为y=﹣21x 2+x ………4分（2）由y=﹣21x 2+x=﹣21（x ﹣1）2+21，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM………6分连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN⊥x 轴于点N ，在Rt△ABN 中，AB=42∴OM+AM 最小值为42………8分26. 解：（1）连接OD∵直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，⊙O 的半径为8∴OB=OA=4，BC=BD=12CD ………2分 ∴在Rt △OBD中，BD∴CD=2BD=4分（2）∵PE 是⊙O 的切线，∴∠PEO=90°∴∠PEF=90°-∠AEO ，∠PFE=∠AFB=90°-∠A ………6分∵OE=OA ，∴∠A=∠AEO ，∴∠PEF=∠PFE ，∴PE=PF ………8分27. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+25012500k 7b k b ………2分 解得k=-50，b=850，∴p=-50x+850 ………4分（2）由题意得（x-5）（-50x+850）-250=1350………7分x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去） ………9分当x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．………10分28. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°………2分（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB.∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC.∴∠1 = ∠2， 114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………4分 ∴112ΔΔ2439A BAC BC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ………6分 （3）在旋转过程中点P 1与线段EB 有三种情况：①点P 1与线段EB 形成△P 1EB ∴P 1B- EB ＜ P 1E ＜P 1B+ EB②点P 1在射线EB 延长线上P 1E=P 1B+ EB③点P 1在射线BE 延长线上P 1E=P 1B- EB∴P 1B- EB ≤ P 1E ≤P 1B+ EB ………8分在△ABC 中， BC=6，∠ACB=30°∵点P 是线段A C 上的动点∴3≤ P 1B ≤6 又∵BE=21AB=2∴P 1B- EB 的最小值为1， P 1B+ EB 的最大值为8∴线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………10分21C 1CBA 1A 图2。
2014年适应性考试数学试题答案
2014年适应性数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.A .±3B .3C .-3D .92.如图，AB ∥CD ，E 在AB 上，F 在CD 上，EG ⊥GF ，若∠BEG=120°,A .20°B .30°C .40°D . 60° 3.下列计算正确的是：A 、a 2＋a 3＝a 5B 、a 6÷a 2＝a 3C 、(a 2)3＝a 6D 、2a 2×3a ＝6a 2 4. 如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：A.30° B .60° C.120° D.180°5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：A 、25.6 26B 、26 25.5C 、26 26D 、25.5 25.56.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是：7. 将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第2014个图形中，共有_________个正六边形。
A .4027B .6040C .10066D .以上都不对从左面看(A) (D)(C) B CD8. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，水面宽AB 是16,则截面水深CD 是:A. 3 B .4 C.5 D.6（7题） （8题） （9题）9. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则四边形AECF 的周长为:A .12 cmB .16 cmC .20 cmD .24 cm 10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b =0； ③a =4c －4；④方程ax 2+bx+c -2=0无实数根.其中正确的个数是： A . 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，2014年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为6×106。
2014年初三中考适应性考试数学试卷答案
- 1 - 2014年初三中考适应性考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1. D2. C3. D4. B5. C6. A7. C8. D9. D 10. D 11. C 12. D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 2x ≠ 14．3(3)(3)a a +- 15. 1 16. 310 17. 点O 旋转了0453321802ππ•⨯=，平移了270391802ππ•=，所以共走了6π 18. 连结AM ,AN ,∵AC 是⊙o 的直径，∴∠AMC =900, ∠ANC =900, ∵AB =13,BM =5∴AM =12,∵CM =9∴AC =15, ∵△AMN ∽△ACD ∴AM :MN =CD :CA∴12:MN =13:15∴MN =13180三、解答题（本题有8小题，共78分，每题都必须写出解答过程）19. （本题8分） 解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4， （4分）当3a =时，原式=2（）2+4 =10； （6分）20.（本题8分）（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）；………………………………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°……………………………………………………………………………8分21.（本题8分）（1）500 (2 分) 图略，对应的人数为180，正确得 (4分)（2）360500100⨯=72° (6分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (8分)。
2014届九年级数学中考适应性训练试卷及答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.51-的相反数是（ ▲ ） A ．-5 B ． 51- C ．5D ． 512． 下列各式计算正确的是（ ▲ ）A ．a 3+2a 2=3a 6B ．C ．a 4•a 2=a8D ．（ab 2）3=ab 63． 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．23°B ． 22°C ．37°D ．67°4． 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ） A.两个外离的圆 B.两个外切的圆 C.两个相交的圆D.两个内切的圆5. 下列说法正确的是（ ▲ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.C ．一组数据3,5,4,5, 5,6,10的众数和中位数都是5.D ．若甲数据的方差s 2甲＝0.05，乙数据的方差s 2乙＝0.1，则乙数据比甲数据稳定. 6．. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是（ ▲ ） A ． abc ＜0B ．9a +3b +c=0C ．a-b=-3D ． 4ac ﹣b 2＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y = x − 1中自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．“2014中国兴化千垛菜花旅游节”4月3日开幕以来，引资112亿元，112亿元用科学计数法表示为 ▲ 元．9． 因式分解4x 2－64＝ ▲ .10．已知关于x 的不等式（3﹣a ）x ＞a-3的解集为x ＜-1，则a 的取值范围是 ▲ ．11． 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 ▲ ． 12．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于C 点，sinA=53，OA =10cm ，则AB 长为 ▲ cm ．13．如图，△ABC 的外心坐标是____▲______．14．小明从点O 出发，沿直线前进10米，向左转n °(0＜n ＜180)，再沿直线前进10米,又向左转n °……照这样走下去，小明恰能回到O 点，且所走过的路程最短．．，则n 的值等于 ▲ ．15.观察下列等式：3=4－1、5=9－4、7=16－9、9=25－16 ……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ▲ ．16. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，AB=10，DE 是中位线， 则圆心在直线AC 上，且与DE 、AB 都相切的⊙O 的半径长是 ▲ ．三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）计算：|﹣12|+（20140﹣3tan30°；(2). 先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是2x 2-2x-7=0的根． 18. （本题满分8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-5292my nx ny mx 的解为⎩⎨⎧=-=31y x ，求m n的值．19. （本题满分8分）某校为了了解学生对在课间操期间实行“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生并让每个人按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对此进行评价，图①和图②是该校采集数据后，绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．回答下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）条形统计图中存在的错误是（填A、B、C、D中的一个）；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；(4)若该校有600名学生，请估计该校“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？20. （本题满分8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率；21. （本题满分10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销.李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元.试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由.22. （本题满分10分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37o，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，，）.23. （本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE∥AC ，CE∥BD 。
仪征一模初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 选择下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. $\sqrt{6}$答案：A2. 已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A4. 若$2^x = 16$，则x的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：B6. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = x³ + 3x² + 2x + 1D. y = $\sqrt{x}$答案：B7. 若方程$3x^2 - 5x + 2 = 0$的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B8. 在等腰直角三角形中，若直角边长为6cm，则斜边长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：C9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形答案：D10. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解为x₁和x₂，则$(x₁ - x₂)^2$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若$2^3 \times 2^4 = 2^x$，则x的值为______。
答案：712. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为______。
答案：2913. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点是______。
2014年中考适应性考试数学试题及答案
2014年中考适应性考试数学试题及答案2014年初中学业考试适应性训练数学试题考⽣注意：1、考试时间120分钟；全卷共三道⼤题，总分120分2、请将答案写在答题卡上，答在试卷上⽆效。
⼀、填空题（每题3分，满分30分）1. 前⼏年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，⽤科学记数法表⽰这个数是 . 2、函数y=x 31-中，⾃变量x 的取值范围是。
3、如图所⽰，E 、F 是矩形ABCD 对⾓线AC 上的两点，试添加⼀个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．4、把抛物线y=2x 2-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 . 5、如图，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =, 则_____.BC =6、从编号为1到10的10张卡⽚中任取1张，所得编号是 3的倍数的概率为 .7、过平⾏四边形 ABCD 对⾓线交点O 作直线m,分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB = 4，AE = 6 ,则DF 的长是 .8、分式112+-x x 的值为0 ，则 x 的值为 .9、已知圆锥的底⾯直径为4，母线长为6，则它的侧⾯展开图的圆⼼⾓为__ _____度 . １０．如图，有⼀系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正⽅形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为 . ⼆、选择题（每题3分，满分30分） 11、下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=第5题图ABC12、在下列美丽的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的个数是（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 13、某班数学学习⼩组8名同学在⼀节数学课上发⾔的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发⾔次数的众数和中位数分别是（）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和614、⼩明外出散步，从家⾛了20分钟后到达了⼀个离家900⽶的报亭，看了10分钟的报纸然后⽤了15分钟返回到家．则下列图象能表⽰⼩明离家距离与时间关系的是（）15、如图，⼀个由若⼲个相同的⼩正⽅体堆积成的⼏何体，它的主视图、左视图和俯视图都是⽥字形，则⼩正⽅体的个数是（）A ．6B ．6、7或8C ．7 或8D ．816、点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）1７、顺次连接对⾓线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形⼀定是（） A ．直⾓梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正⽅形１８.若x ,y 为实数,且1x +＋1y -＝0,则2011()x y的值是( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－2011１９、某城市计划⽤两年时间增加全市绿化⾯积，若平均每年绿化⾯积⽐上⼀年增长２０％，则两年后城市绿化⾯积是原来的（）Ａ１．２倍Ｂ１．４倍Ｃ１．４４倍Ｄ１．８倍２０、.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直⾓三⾓形，∠AEC=90°,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF ；②AE=ME ；10 20 30 40 50 900 0 A ．时间/分距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 10 20 30 40 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分B ．C ．D ．（第15题图）③BE ⊥DE ；④52=??CEN CMN S S ，其中正确的结论的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个（第20题图）三、解答题（满分６０分） 21.(本⼩题满分5分）先化简，再选⼀个你喜欢的值代⼊求值。
2014年九年级第一次模拟考试数学参考答案
20. 解：过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ……1分 依题意得 ∠1＝30°，∠2＝45°，OB ＝20海里 …2分 设AC ＝x 海里，则BC ＝AC ＝x 海里， ……3分在Rt △AOC 中，tan ∠1＝OCAC， ……4分∴tan30°＝3120=+x x ， ……5分 解得()≈+=-=13101320x 27.32， ……6分 ∴AC ≈27.32海里＞25海里 ……7分 ∴该船没有触礁的危险. ……8分 21. 解：⑴列表：1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 336915所以P （奇）＝21126= …………6分（列表4分，算出概率2分） ⑵由表格得P （偶）＝21126=，所以P （奇）＝P （偶），……7分（缺概率相等扣1分） 所以游戏规则对双方是公平的． ……8分22. 证明：（1）∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴∠1＝∠2＝90°， ……1分 ∵点O 是EF 的中点，∴OE ＝OF ……2分 在△BOE 和△DOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321OF OE ……3分 ∴△BOE ≌△DOF （ASA ） ……4分 解：（2）四边形ABCD 是矩形，理由如下： ……5分 由（1）知△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OC ， ∵点O 既是AC 的中点，∴OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……6分 ∵OA ＝21BD ，∴AC ＝2OA ＝BD ， ……7分 ∴□ABCD 是矩形. ……8分20x xCO B12东北45︒60︒A4312O FABCDE25.解：（1）易得A （0，2），B （4，0）……1分∴⎩⎨⎧=++-=04422c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==272b c ……2分 ∴2272++-=x x y ……3分 （2）由题意易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++ …… 4分22712(2)422MN t t t t t =-++--+=-+从而设△ABN 的面积为S ，则()()822442122+--=⨯+-=t t t S ……5分当t ＝2时，S min ＝8 ……6 分 （3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形. 当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ） 由AD ＝MN 得1224,6,2a a a -===-解得，从而D 为（0，6）或D （0，－2） ……7分 当D 不在y 轴上时，由图可知12D D N D M 为与的交点 易得126,2D N x D x +-13的方程为y=-M 的方程为y=22……8分 由两方程联立解得D 为（4，4） ……9分 故所求的D 为（0，6），（0，－2）或（4，4）（本问给分重点看学生解题思路及结果）本答案仅供参考，其他解法酌情给分。
江苏省仪征市大仪中学2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)
江苏省仪征市大仪中学2014届九年级上学期期中考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：所有答案均填写在答题卡上，否则无效。
一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）A ．24B ．12C ．23 D ．18 3．在等腰三角形中，有两条边的长度是方程01892=+-x x 的根，那么它的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．94．下列命题中：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)等腰梯形对角线相等；(3)对角线互相垂直的四边形是菱形；(4)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形．其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法中，正确的是（ ）A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧；B ．长度相等的弧两条弧是等弧；C ．三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等．6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝48°，则∠DAB 等于（ ）A ．48°B ．42°C ．66°D ．52°7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形（8．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的解是151+=x ，152-=x ，则方程2(2)(2)0a x b x c -+-+=（0a ≠）的解是（ ） A ．151+=x ，152-=x B ．151-=x ，352-=x C ．351+=x ，152+=x D ．该方程无解二、填空题（每题3分，共30分）9．使3-x 有意义的x 的取值范围是 ．10．在梯形中，中位线的长为6，高为5，那么梯形的面积是 ．11．数据3，2，－1，－2，6，0的极差是 ．12．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，那么菱形的周长为 ．13．对于实数b a 、，定义运算“*”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，例如：42*，因为24>，所以2424428*=-⨯=．若21x x 、是一元二次方程01282=+-x x 的两个根，那么12x x *= ．14．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=1，AE=3，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于 ．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第12秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标是（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则C 的坐标为 ．18．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为8，则GE+FH 的最大值为 ．三、解答题（共9题，96分）19．计算（每题4分，共8分）（1）6)313122(⨯-； （2）)54)(54()523(2-+-+．20．用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）（1）01522=+-x x （配方法）； （2）12)8)(1(-=++x x ．21．（本题满分10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔1人参加比赛，对它们02=++b ax kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．（本题满分10分）网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．人民网统计，包括仪征在内的扬州2012年有21万网购族在淘宝购物，总开支超14亿元．我市李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件．如果李先生的网店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应为多少元？该网店应进这种服装多少件？24．（本题满分10分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、扬子公园等地随处可见，有如长虹卧波，造型优美．（1）如图弧AB 是拱桥的一部分，请确定弧AB 所在圆的圆心O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若拱桥在水面MN 上的跨度AB 为8米，拱桥弧AB 与水面MN 的最大距离为3米，求拱桥所在圆的半径．25．（本题满分12分）如图1，矩形MNPQ 中，点E 、上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2、图3、图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图： （1）在图2、图3中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．计算与猜想：（2）求图2、图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明： B A第24题图（3）如图4，为了证明上述猜想，小明同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小明同学给我们的启发，再．添加适当的辅助线．．．．．．．．证明（2）中的猜想．26．（本题满分12分）如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CD ⊥PB ，垂足为D 点．（1）如图1，求证：△PCD ∽△ABC ；（2）当点P 运动到什么位置时，△PCD ≌△ABC ？请在图2中画出△PCD 并说明理由；（3）如图3，若AC=21AB ，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求∠BCD 的度数． 27．（本题满分14分）已知，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ．（1）如图1，当BD ＜1时，求证：△ACF ≌△ABD ；（2）如图2，当BD ＞1时，请在图中作出相应的图形，猜测线段CF 与线段BD 的关系，并说明理由；（3）连接GF ，判断当线段BD 为何值时，△GFC 是等腰三角形．20．用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分）（1）01522=+-x x （配方法）； （2）12)8)(1(-=++x x ． 解：021252=+-x x 解：12892-=++x x 21252-=-x x 02092=++x x 1625211625252+-=+-x x 20,9,1===c b a 1617)45(2=-x 142=-∴ac b 41745±=-x a ac b b x 242-±-=∴ 41745±=x 219±-= 41751+=x ，41752-=x 41-=∴x ，52-=x22．（本题满分10分）解：由题意得：0421=++++-b a b a1≥+-b a ，042≥++b a01=+-∴b a ，且042=++b a即⎩⎨⎧=++=+-04201b a b a解之得： 701=x ，802=x ………………………………………………（6分） 当70=x 时，600)60(20800=--x当80=x 时，400)60(20800=--x答：这种服装售价70元时，应该进600件服装；当这种服装80元时，应该进400件服装………………………………………………………………………………………（10分）24．（本题满分10分）（1）尺规作图略……………………………………………………………………（5分）（2）解：由题意得：AB OC ⊥OC 是圆O 的半径∴AB BD AD 21== 第24题图 C8=AB4=∴AD设x OA =，则x OC =,3-=x ODAB OC ⊥222OA OD AD =+∴即222)3(4x x =-+解之得，625=x 625=∴OA ………………………………………………………………（10分）25．（本题满分12分）（1）解：作图如下：…………………………………………………………………………………………（2分）（2）解：在图2中，EF=FG=GH=HE=524222=+∴EF=MF ，EC=MC同理：NH=EH ，NB=EB∴MN=2BC=16∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3∴∠M=∠N ．∴GM=GN过点G 作GK ⊥BC 于K ，则KM=MN=8 ∴54842222=+=+=KM GK GM∴四边形EFGH 的周长为2GM=8………………………………………………（12分） 证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5∴∠2=∠5而FC=FC∴Rt △FCE ≌Rt △FCM∴EF=MF ，EC=MC∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4而∠1=∠4∴∠M=∠HEB∴HE ∥GF同理：GH ∥EF∴四边形EFGH 是平行四边形∴FG=HE而∠1=∠4∴Rt △FDG ≌Rt △HBE∴DG=BE过点G 作GK ⊥BC 于K ，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8∴54842222=+=+=KM GK GM∴四边形EFGH的周长为2GM=8………………………………………………（12分）26．（本题满分12分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵PD⊥CD∴∠D=90°∴∠D=∠ACB∵∠A与∠P是弧BC所对的圆周角∴∠A=∠P∴△PCD∽△ABC………………………………………………………（4分）（2）解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC．理由如下：∵AB、PC是⊙O的半径∴AB=PC∴△PCD≌△ABC（AAS）画图如下：…………………………………………………………………………（8分）（2）作图如右：…………………………………（4分）猜测：CF=BD，CF⊥BD………………………（6分）理由是：同（1）可得△ABD≌△ACF∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=∠ACB=45°∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD………………………（8分）（3）连接GF∵AE是正方形ADEF的对角线∴∠FAE=∠DAE=45°又AD=AF，AG=AG∴△AFG≌△ADG∴FG=DG………………………………………………（10分）若Rt△CFG是等腰三角形，则CG=CF设CF=x，得CG=CF=BD=x①如图3，当BD＜1时，FG=DG=2﹣2x在Rt△CFG中，根据勾股定理得FG2=CG2+CF2∴（2﹣2x）2=2x2解得：x1=2+＞1（舍去），x2=2﹣…………（12分）②如图4，当BD＞1时，∵CG=BD∴FG=DG=BC=2在Rt△CFG中，根据勾股定理得FG2=CG2+CF2，22=2x2解得：x1=﹣（舍去），x2=综上所得，当BD等于2﹣或时，△CFG是等腰三角形…………………………………（14分）图3 图4。
江苏省仪征市大仪中学九年级数学上学期第一次学情抽测
江苏省仪征市大仪中学2014届九年级上学期第一次学情抽测数学试题（无答案）湘教版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞2 D．a≥﹣22．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．3．二次根式：，，，，，中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1D．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，36．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850 D．560+560（1+x）+560（1+x）2=18507．已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）A．c＞8 B．8＜c＜14 C．6＜c＜8 D．8≤c＜148．有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍；其中正确命题的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．二次根式，，中，与3是同类二次根式的有_________ ．10．如果等式成立，那么x的取值范围是_________ ．11．已知m是方程x2﹣x﹣2012=0的一个根，则2m2﹣2m+2的值是_________ ．12．请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=2，所写方程是_________ ．13．若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m= _________ ___．14．a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）※5=0的解为_________ ．15．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2= _________ _16．秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_________ ．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= _________ ．18．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是_________ ．三、解答题19（8分）计算（1）×（﹣）（x＞0，y＞0）；（2）（1﹣2）（1+2）﹣（2+1）2．20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣7x=4．21．（8分）已知a=﹣，先化简再求代数式﹣的值．22．（8分）如图所示a，b的在数轴的位置，化简2﹣．23．（10分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．24．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．25．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（10分）金星超市服装部销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元？27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，∠ECF的两边分别交边AB、AD于点E、F，且∠ECF=45°．①求证：BE+DF=EF；②运用①的结论解决下面问题：如图2，在直角梯形ABCF中，AF∥BC（BC＞AF），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠FCE=45°，BE=1.5，EF=2.5，求梯形ABCF的面积；28．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB边上的高，点E、F分别是AC、BC边上的动点，连接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．（1）当四边形CEDF是矩形时（如图1），试求EF的长并直接判断△DEF与△DAC是否相似．（2）在点E、F运动过程中（如图2），△DE F与△DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线DF与直线AC相交于点G，△EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由．。
仪征市第四中学2013—2014学年九年级第一学期第一次抽测数学试题(无答案)
仪征市第四中学2013—2014学年度第一学期第一次抽测九年级数学试题（本卷满分150分，时间120分钟）1A ．3≤xB ．3<xC ．3>xD ．.3≥x2．下列运算正确的是（ ）A 5=±B ．1=C 9=D 362= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．x 8 B ．42+x C ．3x D ．122+-x x 4．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为（ ）A ．1m ≠B ．0m ≠C ．1m ≠-D ．1m ≠± 5．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（ ）A ．1)2(2=-x B ．1)2(2-=-x C ．3)2(2=-x D ．3)2(2=+x 6．若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠7．如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件不能判定四边形BEDF 是菱形（ ）。
A 、∠1=∠2B 、BE=DFC 、∠EDA=∠FBCD 、AE=CF8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1，S 2，那么S 1与S 2的比值是（）A ．1∶1B ．9∶8C ．8∶9D ．3∶ 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．比较大小：．A B D C E F12 第7题10．已知b a <，化简二次根式b a 3-的结果为___________．11．若最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则a ＝___________． 12．已知42112+-+-=x x y ，则xy ＝___________．13．方程2(1)1x x x +=+的解为____________________．14．某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是___________________________．15．如图，矩形ABCD 中，AB，BC，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动。
九中考第一次模拟数学试题及答案
2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ．12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－16．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A .34B .43C . 35D .457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41 B ．92 C ．51D ．1128．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）（第4题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-=．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是.15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
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江苏省仪征市2014届九年级第一次适应性考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41 B ．92 C ．51D ．112 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（第4题）A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
沿对角线AC 剪开，将△ABC 向右平移至△11BCA 位置,成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm 2，则平移的距离=1AAcm ．18．如图(甲)，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为第16题 B第17题图（2）图（1）1A BC第18题止，如图(乙)所示，则O 点移动的距离为 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算 a 2－b 2a ÷（a — 2ab －b 2a）20．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+．，321)2(352x x x x 并写出它的整数解．21．（本题满分8分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率．22．（本题满分8分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．① ② A 35% B 20% C 20%D 各型号种子数的百分比23．（本题满分10分）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=. （1）求证：△ABF ∽△CEB ； （2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积． 24．（本题满分10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）如果建立平面直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 1的坐标为 ；（3）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求线段BC 扫过的面积.25．（本题满分10分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 离地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（不考虑其它因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h 的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈）AM B C NE26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC ；（2）若AB =4，∠ABE =60°． ①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积.27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． （1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）当t = 秒或 秒时，MN=21AC ； （3）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．28．（本题满分12分）已知抛物线2y ax bx c =++经过()1,0A -、()3,0B 、()0,3C 三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使MAC ∆为等腰三角形，若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年中考数学模拟试题试卷答案一、选择题1、C2、B3、B4、C5、A6、D7、D8、A 二、填空题9、3.61×108 10、1 11、22()x y - 12、15 13、6 14、着15、31617、2 18、10π 三、解答题19．解：原式＝ a 2－b 2a ÷ a 2 －2ab ＋b 2a……………………………………………2分＝（a ＋b ）（a －b ）a · a (a －b )2 ………………………………………4分＝ a +ba －b………………………………………………………………8分20、解: 解不等式①，得x ≥－1 …………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜3． …………………………………………………………4分这个不等式的解集是－1≤x ＜3． ……………………………………………6分 因此，它的整数解是－1，0，1，2． ………………………………………………………8分 21、（1）500；……………………………2分（2）如图；…………………………………………4分 （3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．应选C 型号的种子进行推广．………………6分（4）3701(B )6303703804705P ==+++取到型号发芽种子． (8)分22、解：设一片国槐树叶一年的滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为(24)x -毫克， (1)分由题意可得：100055024x x=- (4)分解得22x = (6)分检验：将22x =代入(24)x x -中，不等于零，则22x =是原方程的根． (7)分答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克． …………………………………………8分23、解：⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ， (1)分AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠CEB ，…………………………………………2分 ∴△ABF ∽△CEB ． …………………………………………4分⑵∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥＝CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ，……………………5分∵CD DE 21=,∴912=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆EC DE S S CEB DEF ,412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABF DEF , ∵2=∆DEF S ,E∴18=∆CEB S ,8=∆ABF S ,………………………7分∴16=-=∆∆D EF BCE BCD F S S S 四边形,………………………9分 ∴24816=+=+=∆ABF BCD F ABCD S S S 四边形四边形 ………………………………………10分24. ⑴如图所示 ……………3分 ⑵ (2,0) ……………… 6分 ⑶ 如图所示，面积为154π …………10分 25．解：（1）过A 做AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，5tan ==28AD ACD CD CD=5.6（m ）在Rt △ABD 中，71tan ==∠BD AB ABD BD=7（m ） ∴BC=7-5.6=1.4（m ）答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ………………………………6分（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下： 60km/h=350m/s 最小安全距离为：83140.2350=+⨯（m ） 大灯能照到的最远距离是CD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求． ………………………………10分26.（1）证明：连接OE∵CD 与⊙O 相切于点E ∴OE CD ⊥ 即90OEC ∠=︒ ∵AD CD ⊥ ∴90ADC ∠=︒∴OEC ADC ∠=∠ ∴OEAD∴DAE AEO ∠=∠ ∵AO OE =∴AEO OAE ∠=∠ ∴OAE DAE ∠=∠∴AE 平分DAC ∠…………4分（2）①90AB AEB ∴∠=︒是直径， 30EAB ∴∠=︒在Rt ABE 中，cos30AEAB︒=cos30AE AB =︒= 在Rt ADE 中，cos30ADAE︒=cos303AD AE =︒=…………7分 ②S =OAES 扇OAE S -21202113602π⨯=-⨯43π=10分 27．解：(1)（4，0），（0，3）； …………………………2分(2) 2，6； …………………………6分(3) 当0＜t≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ．当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43．由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4．S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积 =12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． …………………………10分 (4) 有最大值．当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6；当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． …………………………12分28.解：（1）由题意得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， (2)分解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩． (3)分∴抛物线的函数关系式为：223y x x =-++．………………………………………4分（2）∵212(1)x =-=⨯-，∴抛物线的对称轴l 为：直线1x =…………………………5分连接BC 交对称轴l 于点P ，因为点A 与点B 关于对称轴l 成轴对称，所以点P 为所求的点． …………………………………………………………………………………………6分 设直线BC 的函数关系式为y kx m =+， 将(3,0)B 、(0,3)C 代入，得：303k m m +=⎧⎨=⎩，解得：13k m =-⎧⎨=⎩，∴3y x =-+． ………………………………………………………7分∵点P 在对称轴l 上，∴点P 的横坐标为1．当1x =时，132y =-+=，∴点P 的坐标是(1,2)．…………………………………8分（3）符合条件的点M 共有4个： (1,0)，，(1,，(1,1)．………………12分(注：写对一个点的坐标得1分；但写对四个点的坐标，而答案的个数是五个及以上的，只得3分．)备注：以上各题有其他不同解法请对照评分标准相应给分。