课题2.2区间公开课教案

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2.2区间

不等式——2.2.1有限区间2.2.2无限区间一、教学目标1．认知目标：加深学生对不等式的理解和认识，理解不等式区间的概念和性质。

2．能力目标：通过对区间的引入、推导和应用，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力，增强职高生学以致用的能力。

3．情意目标：面向全体学生，创造良好平等的氛围，发挥学生的主体作用，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

二、教学重点、难点1．教学重点：对区间各种概念的理解2．教学难点：使学生理解和掌握区间，学会解决区间问题，并能进行集合与区间的互化，会用数轴准确的表示。

三、教学过程1．课程导入中国列车运行速度不断提高，现在动车高铁的速度一般都达到了200km5每小时以上。

国内目前最快的高速动车就是运行在在北京与天津两个直辖市之间的高铁，时速可以达到350km每小时。

但是列车并非总是保持在这个速度，而是在一定的路段可以达到这个速度，一般情况下还是保持低于这个速度的个较高速度，一般是200km到300km之间。

对于这样的速度，我们该如何表示？由数轴引入，区间的概念。

由数轴上两点间的一切实数所组成了集合叫做区间，这两个点叫做区间端点。

2．发布任务现在我们知道了区间的基本概念，那么请大家来研究下面几个个问题：任务：1、区间与集合是什么关系？2、开区间与闭区间又指的是什么？开区间与闭区间有何区别？3、每个区间是不是都有两个区间端点？要求：小组进行组内研讨，并做完例1，例2和例33．研究成果请各组对团队的研究成果进行公布，进行集体判断和修正。

进而进行讲解点拨。

4．点拨讲解由学生来回答上面的几个问题，并综合学生的回答进行重点讲解：对于问题一：区间是一集合的一种形式，集合可以表示成区间的形式。

对于问题二：开区间，表示区间端点之间的所有实数，这些实数并不包含这个区间的端点。

比如集合{x|2≤x<4}表示的是开区间，用记号（2，4 ）表示。

闭区间，表示区间端点之间的所有实数，这些实数包含这个区间的端点，比如集合{x|2≤x≤4}表示的是闭区间，用记号[ 2，4 ]右半开区间，只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2≤x<4}表示的区间是右半开区间。

【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》优秀教案(全站免费)

【课题】2.2区间【教学目标】1、掌握区间的概念；2、用区间表示相关的集合；3、通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。

【教学重点】区间的概念【教学难点】区间端点的取舍【教学设计】1、实例引入知识，提升学生的求知欲；2、数形结合，提升认识；3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【课时安排】1课时（45分钟）【教学过程】创设情景兴趣导入问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？解决：不等式：200<v<350；集合：{}v v<<；|200350数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？✧动脑思考探索新知概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}<<表示的区间是开区间，用记|24x x号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}剟表示的区间是闭区间，用|24x x记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}?表示的区间是右半开x x<区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x<…表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

✧巩固知识典型例题B=，求：A B，A B．例1：已知集合()A=-，集合[0,5]1,4解：两个集合的数轴表示如下图所示,A B=．(1,5]A B=-，[0,4)。

教案0202：区间(1课时)

2、对符号“∞”的理解，不是具体的数，不能参与运算。
教学过程
教学内容
学生学习活动
说明
问题引入
我们知道，像一元一次不等式（组）的解集这样的数集，在数轴上的几何表示有的是线段，有的是射线，这与自然数集或其子集在数轴上的表示有何区别？是否还有其他表示法呢？
例如：A={x|0＜x＜5}，
B={x|0＜x＜5,x∈N}。
在教师的引导下比较连续的数集和加以理解。
实例探究
下列材料中的变化范围有何共同特征？
1、铁路旅行常识：随同成人旅行的身
高1.2m～1.5m的儿童，享受半价车票，超过1.5m的应买全票，每名乘客可以免费带一名身高不足1.2m的儿童……
2、城乡居民用电规范：在早晨7时到
练习：P35习题1
问题：已知集合M=[0，a]，N=[1,15]，如果，求实数a所在的区间。
借助数轴独立思考，交流思考过程，主动回答问题。
教师强调解题过程的规范性，和区间书写的规范性。
小结
1、谈谈如何用区间表示一个连续的变化范围；
2、谈谈你对“-∞，+∞”的认识。
作业
P35练习第2题，习题第2题。
[a，b）左闭右开区间
{x|x＞a}
（a，+∞）无限区间
{x|x≥a}
[a，+∞）无限区间
{x|x＜a}
(-∞，a）无限区间
{x|x≤a}
(-∞，a]无限区间
R
(-∞，+∞）无限区间
小题试做
1、用区间表示下列集合：
（1）{x|-2≤x＜7}（2）{x|x≥6}
（3）{x|x＜3}（4）{x|-4＜x≤-1}
一般地，区间是指一定范围内的所有实数构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的点所对应的所有实数。

高中数学教案区间

高中数学教案区间
主题：区间
一、教学目标
1. 了解什么是区间，掌握区间的表示方法；
2. 掌握区间的运算规则和性质；
3. 能够在实际问题中应用区间的概念。

二、教学重点
1. 区间的定义和表示方法；
2. 区间的运算规则；
3. 区间在实际问题中的应用。

三、教学内容
1. 区间的定义：闭区间、开区间、半开半闭区间；
2. 区间的表示方法：数轴上的表示、集合的表示；
3. 区间的运算规则：加法、减法、乘法、除法；
4. 区间在实际问题中的应用：温度范围、时间段等。

四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入区间的概念，让学生认识区间在生活中的应用；
2. 概念讲解：介绍区间的定义和表示方法，并讲解区间的运算规则；
3. 练习：让学生进行一些简单的计算练习，加深他们对区间的理解；
4. 拓展：引入一些复杂的实际问题，让学生运用区间的概念解决问题；
5. 总结：总结区间的定义、表示方法和运算规则，强化学生的记忆。

五、教学反馈
1. 随堂测验：通过随堂测验检查学生对区间的掌握情况；
2. 课后作业：布置相关练习题目，巩固学生对区间的学习。

六、教学资源
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：数轴、实物模型等。

七、教学评价
1. 通过课堂表现、作业情况等评估学生对区间的掌握情况；
2. 根据评估结果对学生的学习情况进行及时调整和帮助。

《区间概念教案》

《区间概念教案》一、教学目标：1. 让学生理解区间概念，掌握区间的定义和表示方法。

2. 培养学生运用区间概念解决实际问题的能力。

3. 引导学生认识区间在数学分析和几何中的重要性。

二、教学内容：1. 区间的基本概念2. 区间的表示方法3. 区间的性质4. 区间的运算5. 区间在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：区间的基本概念、表示方法、性质和运算。

2. 难点：区间在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍区间概念及其相关知识。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解区间性质和运算。

3. 开展互动讨论，引导学生运用区间概念解决实际问题。

4. 布置适量练习，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入：通过简单的例子，如温度、身高等，引导学生思考区间的概念。

2. 讲解：详细讲解区间的定义、表示方法、性质和运算。

3. 互动：让学生参与讨论，举例说明区间在实际问题中的应用。

4. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调区间概念的重要性。

教案附件：1. 区间概念相关知识讲解2. 区间表示方法示例3. 区间性质与运算总结4. 区间应用实例分析5. 练习题及答案六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对区间概念的理解程度。

2. 练习作业：检查学生对区间性质和运算的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在互动讨论中的表现，评估其应用区间解决问题的能力。

七、教学策略的调整：1. 根据学生的反馈，调整教学进度和难度。

2. 对于学习有困难的学生，提供额外的辅导和资源。

3. 鼓励学生参与课堂活动，提高其学习的积极性和主动性。

八、教学拓展：1. 介绍区间概念在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。

2. 探讨区间在数学问题解决中的作用，如优化问题、不等式求解等。

3. 引导学生思考区间概念在日常生活和工作中的应用。

九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固区间概念和相关运算。

语文版中职数学基础模块上册2.2《区间的概念》教案

《集合》一．教学内容《职高数学》基础版上册教材第一单元第一课时《集合》二．教学目标１．理解集合与元素的含义。

２．明确集合中元素的确定性．互异性．无序性，并注意此性质在解题中的应用；３．正确判断集合与元素的关系。

４．培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。

三．教学重点１．集合的概念２．集合与元素的关系四．教学难点正确判断集合与元素的关系五．教学步骤（一）创设情境，引入课题教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。

（二）温故知新，形成概念１．集合：集合是一个不加定义的概念。

一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。

一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。

２．元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。

一般用小写拉丁字母a,b,c…表示。

我们再来看几个集合的例子：（1）把我校高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级全体学生不形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；（2）把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京．上海．天津．重庆都是这个集合的元素．观察以上的实例，思考集合中元素的特点．３．集合元素的特点（１）集合的元素具有确定性对于给定的集合，它的元素必须是确定的．（２）集合的元素具有互异性对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．（３）集合的元素具有无序性讲解教材第５页例１注意强调用元素的确定性来判断所指的对象能否组成集合．议一议（１）能否确定你所在的班级中，高个子的同学构成的集合？（２）能否确定你所在的班级中，最高的三位同学组成的集合？４．集合与元素的关系（１）属于；如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于Ａ，记做a∈Ａ（２）不属于：如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于Ａ．记做a ²Ａ(注:不属于符号没找到)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集（含有有限个元素）．无限集（含有无限个元素）．不含任何元素的集合叫做空集，记做Φ５．常用数集(先复习初中数学数的分类）实数集合，用R 表示．有理数集合，用Q表示；整数集合，用Z表示；自然数集合，用N表示；正整数集合，用N*表示；讲解教材第６页例２（三）学生练习教材第６页练习题１．２．３．（四）小结：１．集合．元素的含义．２．集合中元素的特点．３．集合与元素的关系４．常用数集的表示（五）作业布置教材第６页习题一１．２．３．教学反思1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。

高中数学区间教案

高中数学区间教案
教学目标：
1. 理解区间的概念，掌握表示区间的各种方法。

2. 掌握区间的运算规则，能够进行区间的加法、减法、乘法和除法运算。

3. 能够解决实际问题中涉及区间的计算和应用。

教学重点：
1. 区间的定义和表示方法。

2. 区间的加法、减法、乘法和除法运算规则。

教学难点：
1. 区间的乘法和除法运算。

2. 实际问题中区间的应用。

教学准备：
1. 教材《高中数学课程标准实验教科书》
2. 粉笔、黑板
3. 实物或图片展示区间的概念
教学过程：
Step 1：导入
教师通过展示实物或图片，引导学生了解什么是区间，并让学生自己给出区间的定义。

Step 2：讲解
1. 教师介绍区间的定义，以及表示区间的方法，如用数轴表示、用不等式表示等。

2. 教师讲解区间的加法、减法、乘法和除法运算规则，帮助学生理解并掌握这些运算。

Step 3：练习
1. 让学生做一些简单的区间计算练习，如计算两个区间的和、差、积、商等。

2. 给学生一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。

Step 4：总结
教师帮助学生总结本节课的重点知识，强化学生对区间的概念和运算规则的理解。

Step 5：作业
布置相关的练习作业，巩固学生对本节课内容的掌握。

教学延伸：
教师可以通过讲解更复杂的区间计算问题或者给学生更多实际问题来延伸教学。

教学反思：
教师要及时收集学生的反馈意见，分析学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生能够理解和掌握区间的相关知识。

《区间概念教案》

《区间概念教案》一、教学目标1. 让学生理解区间的概念，掌握区间的表示方法。

2. 培养学生运用区间表示数轴上的点，解决实际问题。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容1. 区间的基本概念2. 区间的表示方法3. 区间的大小比较4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：区间概念的理解，区间表示方法的掌握。

2. 难点：区间的大小比较，区间在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过数轴展示区间概念。

2. 采用实例分析法，让学生通过实际问题理解区间应用。

3. 采用讨论法，引导学生探究区间的大小比较方法。

五、教学准备1. 教学课件：区间概念、数轴、实际问题。

2. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

3. 练习题：涉及区间表示、大小比较、实际应用的问题。

六、教学过程1. 引入：通过数轴展示两个点，引导学生理解区间概念。

2. 讲解：详细讲解区间的定义，表示方法，以及区间的大小比较。

3. 演示：通过多媒体设备展示实际问题，引导学生运用区间表示解决问题。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课内容进行总结，强调区间概念的重要性。

七、课堂练习1. 完成练习题，巩固区间概念。

2. 引导学生进行小组讨论，分享区间应用的实际问题。

八、课后作业1. 编写课后作业，包括区间表示、大小比较、实际应用等问题。

2. 强调作业的重要性，提醒学生认真完成。

九、教学反思1. 课后总结教学效果，观察学生对区间概念的掌握情况。

2. 根据学生反馈，调整教学方法，提高教学质量。

十、教学评价1. 设计评价方法，包括课堂表现、练习题、课后作业等。

2. 对学生进行评价，了解学习成果，为下一步教学提供参考。

重点和难点解析一、教学内容补充和说明：1. 区间表示方法：引导学生通过数轴理解区间的表示方法，强调区间的开闭性质（开区间、闭区间、半开半闭区间）。

2. 区间的大小比较：教授区间大小比较的方法，如比较两个区间的端点大小、判断区间交集等。

中职数学基础模块2.2.1区间的概念教学设计教案人教版

教学重点与
难点
教学重点：
用区间表示数集
教学难点：
对无穷区间的理解．
教学
方法
与
手段
数形结合法与讲练结合法
使
用
教
材
的
构
想
通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．
用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．
教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．
学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．
学生抢间讨论，完成练习．
教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．
a，b叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．
全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．
例1用区间记法表示下列不等式的解集：
(1)9≤x≤10；(2)x≤0.4．
解(1)[9，10]；(2) (－∞，0.4]．
练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：
(1)－2≤x≤3；(2)－3＜x≤4；
(3)－2≤x＜3；(4)－3＜x＜4；
(5)x＞3；(6)x≤4．
例2用集合的性质描述法表示下列区间：
(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．
解(1){x|－4＜x＜0}；(2){x|－8＜x≤7}．
教师行为
学生行为
设计意图
导入：
教师提问：
(1)用不等式表示数轴上的实数范围；

区间的概念教案

区间的概念教案教案标题：区间的概念教案教案目标：1. 使学生理解区间的概念及其在数学中的应用。

2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习和沟通的能力。

教学重点：1. 区间的定义和表示方法。

2. 区间的分类和性质。

3. 区间在实际问题中的应用。

教学难点：1. 学生对区间的概念理解和应用的能力。

2. 学生对区间分类和性质的理解和掌握。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、教学实例、学生练习题。

2. 学生准备：教材、笔记本、笔。

教学过程：Step 1: 引入概念（10分钟）1. 教师通过实例引导学生思考区间的概念，例如：时间区间、温度区间等。

2. 教师解释区间的定义，即一个数集合，其中包含了一段连续的实数。

Step 2: 区间的表示方法（15分钟）1. 教师介绍区间的表示方法，包括数学符号和图形表示。

2. 教师通过示例演示如何用数学符号表示区间，例如：[a, b]、(a, b)、[a, b)、(a,b]。

3. 教师通过图形表示展示不同类型的区间，并解释其含义。

Step 3: 区间的分类和性质（20分钟）1. 教师介绍区间的分类，包括闭区间、开区间、半开半闭区间。

2. 教师讲解区间的性质，如长度、包含关系等。

3. 教师通过练习题引导学生理解和掌握区间的分类和性质。

Step 4: 区间的应用（20分钟）1. 教师通过实际问题引导学生应用区间的概念，例如：时间段的计算、温度范围的判断等。

2. 学生分组合作解决问题，并通过讨论和展示结果，培养合作学习和沟通能力。

3. 教师总结区间的应用，并鼓励学生提出更多实际问题进行讨论。

Step 5: 总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调区间的重要性和应用。

2. 教师布置相关练习题，巩固学生对区间的理解和应用能力。

3. 教师引导学生拓展思考，探索更多与区间相关的数学概念和问题。

教学延伸：1. 学生可以通过实际生活中的例子，进一步理解区间的概念和应用。

华东师大版七年级数学上册2.2数轴公开课优质教案(2)

2.2 数轴课程标准分析本节主要让学生知识数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,理解利用数轴上点的位置关系比较有理数大小的法则,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.教材分析1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比较数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念,正确地画出数轴.教法分析重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比较,可以多举一些实例.在讲解本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初步比较有理数的大小这部分内容时,要注意启发学生自己得出这一法则,并认识其合理性,重点要突出负数和零的大小比较.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法,并注意在后继内容的教学中适时渗透.学法分析学习本节时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数,在数轴上比较有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计,这样更容易理解.2.2.1 数轴【教学目标】知识与技能1.认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴.过程与方法从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.情感态度与价值观通过数轴的学习,体会数形结合的数学思想方法,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系.【教学重难点】重点:数轴的概念难点:从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称,对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数,引起学生的学习兴趣,建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数?0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗?让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用,使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系,渗透数形结合的数学思想,通过讨论、自主学习、合作交流等形式,使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计,问:你会读温度计吗?温度上的刻度与数值之间有什么关系?2.教师出示图片,提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?说明:将公路看作直线,将各个事物看作点.学生动手操作,感受画数轴的过程,之后,师让学生阅读教材15页上的三段话,正确规范地理解数轴的概念,然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来,这是本节课要求学生掌握的最基本的技能,也是以后继续学习坐标系的基础.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系,感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数,分数或小数能用数轴上的点表示吗?生:思考后回答,然后完成教材练习.师:观察数轴,数轴上原点左边的数都是什么数,右边呢?生:讨论后进行归纳,最后师作点评.活动4:课后作业下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.【答案】①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确; ④错,没有单位长度;⑤错,单位不统一;⑥错,正方向标错.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法活动4:课后作业2.2.2 在数轴上比较数的大小【教学目标】知识与技能能利用数轴比较两个有理数的大小.过程与方法通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.【教学重难点】重点:利用数轴比较数大小.【教学过程】活动1:在数轴上比较数的大小设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.生:让学生理解,记忆.师:出示例题,按大小的顺序排列.生:让学生观察后完成.总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.活动2:课堂小结设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.小结:学生相互谈一谈对数的认识.【板书设计】活动1:在数轴上比较数的大小活动2:课堂小结。

2.2区间导学案

班级姓名时间 2．2区间导学案学习目标：1. 掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。

2. 通过区间学习，培养观察能力和数学思维能力.3. 体验“区间”带来的便利，感受数学的美.学习重点：区间的概念．学习难点：区间端点的取舍，以及各区间的规范书写．学习内容：随着科学技术的发展,列车运行速度不断提高,国际公认,运行时速达200km 以上的旅客列车称为新时速旅客列车。

设计运行时速达350km ，呈现出超越世界的“中国速度”，新时速旅客列车的运行速度值界定在200km/h 与350 km/h 之间．如何表示列车的运行速度的范围？不等式：集合：数轴：还有其他简便方法吗？一、区间概念:1.一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做 .其中，这两个点叫做 .2.不含端点的区间叫做 .如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用符号表示.其中2叫做区间的端点，4叫做区间的端点.3.含有两个端点的区间叫做 .如集合}42|≤≤x x ｛表示的区间是闭区间，用符号____________表示.4.只含左端点的区间叫做，如集合}42|<≤x x ｛表示的区间是右半开区间，用符号_____________表示；5.只含右端点的区间叫做，如集合}42|≤<x x ｛表示的区间是左半开区间，用符号__________表示.如：如：集合{x | 2＜x＜4} 也可以用（2，4）来表示。

二、运用知识合作探究1．用区间表示下列不等式的解集。

（1）{x | 2≤x ≤3} （2）{x | 4< x <6} （3）{x | 1≤x <2} （4）{x | 7< x ≤9} 解：（1）（2）（3）（4）2．用集合的性质描述法表示下列区间。

（1）（-1，4）（2）[0,5]（3）[1,5) （4）(1,2]解：（1）（2）（3）（4）三、例题讲解例1、已知集合A=（-1，4），B=[0,5]，求A∩B,A∪B。

高教版中职数学基础模块上册：2.2《区间》教案设计(全站免费)

教案教学过程设计严谨周密典雅有味——《梦回繁华》一文的语言特点《梦回繁华》是一篇带有散文性质的说明文，其在语言上的最大特点是严谨周密，典雅有味，值得细细品味。

课文在线1.据后代文人考订，《清明上河图》可能作于政和至宣和年间（1111—1125）。

2.张择端画的《清明上河图》，绢本，设色，纵24.8厘米，横528.7厘米。

作品描绘了京城汴梁从城郊、汴河到城内街市的繁华景象。

含英咀华第1句介绍《清明上河图》成画的年代。

由于年代久远，作者在“作于政和至宣和年间”之前加上“可能”二字，表明这只是一种推测，并非准确的结论，体现了说明文语言的严谨周密。

第2句中运用列数字的说明方法，介绍《清明上河图》尺寸的大小，“纵24.8厘米，横528.7厘米”，因为画是能精确测量出来的，所以数字准确可信；“京城汴梁从城郊、汴河到城内街市的繁华景象”，这种由外而内、由远而近的空间顺序，条理井然，同样体现了说明文语言的严谨周密。

课文在线3.整个长卷犹如一部乐章，由慢板、柔板，逐渐进入快板、紧板，转而进入尾声，留下无尽的回味。

4.桥上呼应相接，岸边挥臂助阵，过往行人聚集在桥头围观。

而那些赶脚、推车、挑担的人们，却无暇一顾。

含英咀华第3句运用比喻的修辞，把《清明上河图》比作是一部起伏有致、节奏明快、耐人寻味的乐章，典雅别致，带给人无穷浪漫的想象。

第4句运用摹状貌的说明方法，生动地描摹了桥上、岸边、过往行人，以及赶脚、推车和挑担的人们的种种情态，令读者如临其境，别有一番情趣。

[课时作业]单[A组基础巩固]1．函数y＝ax2＋a与y＝ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝( )A．6 B．2C．7 D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.答案：C3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－3xB．f(x)＝3xC．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x解析：设f(x)＝kx(k≠0)，∵f(－3)＝k－3＝－1，∴k ＝3，∴f(x)＝3x .答案：B4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，则f(2)＝( ) A ．－163B ．－203C.163D.203解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，① 所以2f(－x)＋f(x)＝－3x ＋2，②①×2－②得f(x)＝3x ＋23.所以f(2)＝3×2＋23＝203.答案：D5．已知x ≠0时，函数f(x)满足f(x －1x)＝x 2＋1x 2，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝x ＋1x (x ≠0)B ．f(x)＝x 2＋2(x ≠0)C ．f(x)＝x 2(x ≠0)D ．f(x)＝(x －1x)2(x ≠0)解析： f(x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ≠0)．答案：B6．已知函数f(x)对任意实数a ，b 都满足：f(a ＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝32， ∴f(3)＝3f(1)＝3×32＝92或f(3)＝f(2)＋f(1)＝92.答案：927．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋2，且f(a)＝4，则a ＝________.解析：因为f(2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f(a)＝32a ＋12.又f(a)＝4，所以32a ＋12＝4，则a ＝73.答案：738．已知f(x)＝x ＋2，则f(x)＝________. 解析：令x ＝t ，则x ＝t 2且t ≥0.∴f(t)＝t 2＋2，∴f(x)＝x 2＋2 (x ≥0) 答案：f(x)＝x 2＋2 (x ≥0)9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x ＋3，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax ＋b(a ≠0)，∴f(f(x))＝af(x)＋b ＝a(ax ＋b)＋b ＝a 2x ＋ab ＋b. ∴a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3.∴f(x)＝2x ＋1或f(x)＝－2x －3.10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－2)＝8＋52，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则由题意，得⎩⎨⎧c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝14，2a －2b ＋c ＝8＋52，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝3，b ＝－5.所以f(x)＝3x 2－5x ＋2. [B 组能力提升]1．对于任意的两个实数对(a ，b)和(c ，d)，规定(a ，b)＝(c ，d)，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“⊗”为(a ，b)⊗(c ，d)＝ (ac －bd ，bc ＋ad)；运算“⊕”为：(a ，b)⊕(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d)．设p ，q ∈R ，若(1,2)⊗(p ，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p ，q)＝( ) A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2)D ．(0，－4)解析：由题设可知：⎩⎪⎨⎪⎧p －2q ＝5.2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝－2，∴(1,2)⊕(p ，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：B2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x 2，则f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x 2－12x ＋18B ．f(x)＝13x 2－4x ＋6C ．f(x)＝6x ＋9D ．f(x)＝2x ＋3解析：用3－x 代替原方程中的x 得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝ (3－x)2＝x 2－6x ＋9，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f (3－x )＝x 2 ①f (3－x )＋2f (x )＝x 2－6x ＋9 ②①－②×2得－3f(x)＝－x 2＋12x －18，∴f(x)＝13x 2－4x ＋6.答案：B3．设f(3x)＝9x ＋52，则f(1)＝________. 解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f(1)＝9×13＋52＝4＝2.答案：24．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f(ax ＋b)＝0的解集为________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，∴f(ax ＋b)＝f(2x －3)＝4x 2－8x ＋5. ∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0， ∴方程f(ax ＋b)＝0的解集为∅. 答案：∅5．画出函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f(x 1)与f(x 2)的大小； (3)求函数f(x)的值域．解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m,4n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．解析：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)与方程f(x)＝2x有等根，即方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)，知此函数图象的对称轴方程为x＝－b2a＝1，得a＝－1，故f(x)＝－x 2＋2x.(2)∵f(x)＝－(x －1)2＋1≤1， ∴4n ≤1，即n ≤14.而抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1， ∴若满足题设条件的m ，n 存在，则{f (m )＝4m ，f (n )＝4n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－m 2＋2m ＝4m ，－n 2＋2n ＝4n⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝－2，n ＝0或n ＝－2，又m<n ≤14，∴m ＝－2，n ＝0，这时，定义域为[－2,0]，值域为[－8,0]．由以上知满足条件的m ，n 存在，m ＝－2，n ＝0.11 哀溺文一、趣文导读被屑挂须贫家盖稿，幼儿不知讳，父挞而戒之曰：“后有问者，但云盖被。

2.2 区间

1.已知集合，集合，求，．
2.已知集合，集合，求，．
3.已知集合，集合，求，．
巡视
辅导
思考
解题
交流
反馈
学习
效果
20
*动脑思考明确新知
问题
集合可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
解决
集合表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号表示．其中符号“+ ”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
反馈
学习
效果
40
*归纳小结强化思想
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
引导
提问
总结
反思
交流
引导
学生
总结
43
*继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节2.2，学习与训练2.2；
(2)书面作业：教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．
说明
记录
的概
念
注意
规范
书写
30
*理论升华整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．
区间
集合
区间
集合
区间
集合
R
引导
分析
思考
互动
总结
小组
讨论
教师
归纳
35
*运用知识强化练习
教材练习2.2.2
１.已知集合，集合，求， .
２．设全集为R，集合，集合，求，，．
巡视
指导
求解
交流

《2.2 区间》作业设计方案

《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业旨在帮助学生巩固对区间概念的理解，掌握区间的表示方法，并能够在实际问题中应用区间描述。

通过完成作业，学生将进一步熟悉数学语言，提高数学应用能力。

二、作业内容1. 基础题：请在下文中找出区间的表示方法，并进行解释。

（1）时钟指向5点和6点之间（）；（2）太阳从东边升起，西边落下（）内。

2. 提高题：请描述以下问题中的区间，并说明如何根据区间给出解决方案。

（1）在某段时间内，某商品价格在$50$元至$60$元之间波动；（2）某项比赛成绩在$85$分至$90$分之间。

3. 拓展题：请自行设计一个与区间相关的实际问题，并使用区间进行描述和解决。

三、作业要求1. 基础题：请在每道题目中准确找出区间的表示方法，并解释其含义。

2. 提高题：要求学生在描述问题时，不仅要使用区间的表示方法，还要说明如何根据区间给出解决方案。

3. 拓展题：鼓励学生在日常生活中寻找与区间相关的实际问题，并尝试使用数学语言进行描述和解决。

要求字迹工整、思路清晰。

四、作业评价本次作业的评价将基于以下三个方面进行：1. 完成情况：检查学生是否正确理解了区间概念，能否正确使用区间的表示方法进行描述。

2. 解题思路：评估学生解题的逻辑是否清晰，是否能够将实际问题转化为数学问题。

3. 书写规范：对学生的字迹工整度进行评价，鼓励书写规范的学生。

五、作业反馈在完成作业后，我们将对每位学生的作业进行反馈。

反馈将包括以下内容：1. 指出学生在作业中存在的问题，如概念理解错误、解题思路不清晰等。

2. 给予学生改进的建议，帮助学生提高数学应用能力。

3. 表扬优秀作业，鼓励其他学生向其学习。

通过本次作业的设计，旨在帮助中职学生更好地理解和应用区间概念，提高数学应用能力。

我们期待每位学生都能认真完成作业，并在下次课堂上展现出更好的学习成果。

请同学们在完成作业后，将作业提交至学习平台，我们将尽快对作业进行批改并反馈。

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