广西南宁市高二数学3月月考试题 理(无答案)
2020-2021学年广西南宁三中高二(下)月考数学试卷(理科)(解析版)
2020-2021学年广西南宁三中高二（下）月考数学试卷（理科）（一）一、单选题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜x}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1）C．[0，1）D．（1，2）2．设z＝+2i，则|z|＝（）A．0B．C．1D．3．下列叙述中正确的是（）A．对∀x∈R，2x＞x2B．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”D．命题“对∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，使x02≥0”4．已知tanα＝，则sin（﹣2α）的值为（）A．﹣B．C．2﹣7D．5．用数学归纳法证明时，从n＝k到n＝k+1，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．6．由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．67．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A．B．1C．2D．18．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（）种不同的种花方法．A．24B．36C．48D．729．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当t＝23时，，则该药物的消除速率k的值约为（）（ln2≈0.69）A．B．C．D．10．已知双曲线左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线l交双曲线C的于A，B两点，若△ABF2的周长为25，则双曲线C的渐近线方程为（）A．3x±4y＝0B．4x±3y＝0C．3x±8y＝0D．8x±3y＝0 11．已知2a＝3b＝6，c＝log a b，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b12．已知函数f（x）＝，若∀x2≤0，∃x1＞0，使f（x1）+f（x2）＝0成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、填空题（每小题5分）.13．设实数x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为．14．已知非零向量，满足||＝2||，且（+）⊥，则与的夹角为．15．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＞f（x），f（2）＝1008，则不等式e2f（x+1）﹣1008e x+1＞0的解集为．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝2，AC＝2，M是BC中点，则过点M的平面截三棱锥P﹣ABC的外接球所得截面的面积最小值为．三、解答题（共70分）17．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．18．已知等差数列{a n}满足a n+2a n+1＝3n+5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为S n．若∀n∈N*，S n＜﹣λ2+4λ（λ为偶数），求λ的值．19．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且5cos B cos C+2＝5sin B sin C+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝，c＝，求sin B sin C的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB＝2AD＝2CD＝4，PC＝2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点P（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上存在两点M，N，使得PM的斜率与PN的斜率之和为﹣1，直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．22．已知函数f（x）＝x2+ax﹣alnx．（1）若函数f（x）在[2，5]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＝2时，若方程f（x）＝x2+2m有两个不等实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并证明x1x2＜1．参考答案一、单选题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜x}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（0，1）C．[0，1）D．（1，2）解：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝（0，1）．故选：B．2．设z＝+2i，则|z|＝（）A．0B．C．1D．解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．3．下列叙述中正确的是（）A．对∀x∈R，2x＞x2B．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”D．命题“对∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，使x02≥0”解：对于A，因为当x＝﹣1时，2x＝2﹣1＝0.5，x2＝（﹣1）2＝1，2x＞x2不成立，所以A 错；对于B，因为l⊥α，l⊥β，所以α∥β或α＝β，但α，β是两个不同的平面，所以α∥β，于是B对；对于C，因为当b＝0时，有“a＞c”成立，但“ab2＞cb2”不成立，所以C错；对于D，“对∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，使x02＜0”，不是“∃x0∈R，使x02≥0”，所以D错．故选：B．4．已知tanα＝，则sin（﹣2α）的值为（）A．﹣B．C．2﹣7D．解：因为tanα＝，所以sin（﹣2α）＝﹣cos2α＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故选：A．5．用数学归纳法证明时，从n＝k到n＝k+1，不等式左边需添加的项是（）A．B．C．D．解：n＝k时，左边为，n＝k+1时，左边为，所以左边需添加的项是，故选：B．6．由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选：C．7．已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（）A．B．1C．2D．1解：因为a＞0，b＞0，a+b＝4，所以＝（）＝（2+）（2+2）＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号，B正确，A错误；由基本不等式可知ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故，C错误；，D错误．故选：B．8．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（）种不同的种花方法．A．24B．36C．48D．72解：①区域2，4同色时，有4×3×2×2＝48种；②区域2，4不同色时，有4×3×2×1×1＝24种，由①②可得：一共有72种着色方法．故选：D．9．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当t＝23时，，则该药物的消除速率k的值约为（）（ln2≈0.69）A．B．C．D．解：由题可知，将t＝23，x＝代入x＝，整理可得：，即ln，解得k＝，故选：A．10．已知双曲线左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线l交双曲线C的于A，B两点，若△ABF2的周长为25，则双曲线C的渐近线方程为（）A．3x±4y＝0B．4x±3y＝0C．3x±8y＝0D．8x±3y＝0解：由双曲线的定义可得|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|＝2a，∵△ABF2的周长为25，∴|AB|+|AF2|＝，∵|AB|＝|AF1|+|BF1|＝，∴|AF1|＝＝|AB|，得|AF2|＝，﹣＝2a，因为a＞3，所以解得a＝4，又b＝3，且双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x，即3x±4y＝0．故选：A．11．已知2a＝3b＝6，c＝log a b，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b解：，∵0＜log62＜log63＜1，∴，即a＞b＞1，∴c＝log a b＜log a a＝1，∴c＜b＜a．故选：C．12．已知函数f（x）＝，若∀x2≤0，∃x1＞0，使f（x1）+f（x2）＝0成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]解：∵∀x2≤0，∃x1＞0，使得f（x1）+f（x2）＝0成立，∴函数y＝﹣f（x2）的值域是函数y＝f（x1）的值域的子集，当x≤0时，f（x）＝x2+x+＝+1，∴f（x）≥1，∴﹣f（x）≤﹣1，∴y＝﹣f （x）的值域为（﹣∞，﹣1]，∴当x＞0时，2lnx﹣ax≥﹣1成立，即a≤，设g（x）＝，则g′（x）＝，当x∈（0，）时，g（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（）＝，∴a≤，即a∈（﹣∞，]，故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设实数x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为15．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），由z＝2x+3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为15，故答案为：15．14．已知非零向量，满足||＝2||，且（+）⊥，则与的夹角为．解：根据题意，设与的夹角为θ，||＝t，则||＝2t，若（+）⊥，则（+）•＝2+•＝t2+2t2cosθ＝0，变形可得：cosθ＝﹣，又由0≤θ≤π，则θ＝，故答案为：．15．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＞f（x），f（2）＝1008，则不等式e2f（x+1）﹣1008e x+1＞0的解集为{x|x＞1}．解：令，则，所以g（x）在R上单调递增．因为，所以不等式e2f（x+1）﹣1008e x+1＞0，可变形得，即g（x+1）＞g（2），所以x+1＞2，解得x＞1．故答案为：{x|x＞1}．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝2，AC＝2，M是BC中点，则过点M的平面截三棱锥P﹣ABC的外接球所得截面的面积最小值为π．解：如图，把三棱锥P﹣ABC放置在棱长为2的正方体中，则正方体的对角线长为三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，则2R＝，∴R＝，由对称性可知，球心O到过点M的平面距离的最大值为OM＝PB＝，∴截面最小的圆的半径为，可得截面的面积最小值为π×12＝π．故答案为：π．三、解答题（共70分）17．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ii）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．解：（1）平均数，前三组的频率之和为0.15+0.2+0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设为x，则（x﹣30）×0.03+0.15+0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35（2）（i）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y则从中选取2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c）（a，d），（a，x），（a，y），（b，c）（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率为．（ii）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1﹣（18﹣10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．18．已知等差数列{a n}满足a n+2a n+1＝3n+5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为S n．若∀n∈N*，S n＜﹣λ2+4λ（λ为偶数），求λ的值．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a n+2a n+1＝3n+5，所以，即，解得a1＝2，d＝1，所以a n＝2+（n﹣1）×1＝n+1，所以数列{a n}的通项公式为：a n＝n+1；（2）由（1）得，＝＝﹣，所以S n＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣＜．因为∀n∈N*，S n＜﹣λ2+4λ（λ为偶数），所以﹣λ2+4λ≥，即（λ﹣2）2≤，解得2﹣≤λ≤2+，又λ为偶数，所以λ＝2．19．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且5cos B cos C+2＝5sin B sin C+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S＝，c＝，求sin B sin C的值．解：（1）由于5cos B cos C+2＝5sin B sin C+cos2A，整理得5cos（B+C）+2＝2cos2A﹣1,转换为2cos2A+5cos A﹣3＝0，解得，由于A∈(0,π)，所以A＝．（2）△ABC的面积S＝，故，所以bc＝6，由于c＝，所以b＝2，利用余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝12+3﹣6＝9，故a＝3．则，利用（2R）2sin C sin B＝6，解得sin B sin C＝．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB＝2AD＝2CD＝4，PC＝2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB＝4，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2．∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），＝（2，2，0），＝（0，0，2a），＝（1，﹣1，a）．取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面PAC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即，取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝2．…于是n＝（2，﹣2，﹣2），＝（2，2，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点P（2，3）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上存在两点M，N，使得PM的斜率与PN的斜率之和为﹣1，直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．解：（1）由题意可知，焦点为（±2，0），故2a＝+＝8，所以a2＝16，b2＝12，所以椭圆的方程为+＝1．（2）当直线MN的斜率存在时，设方程为y＝kx+m，代入椭圆的方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，（*），设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝①，设直线PM的斜率与直线PN的斜率分别为k1，k2，根据y1＝kx1+m，y2＝kx2+m，则k1+k2＝+＝﹣1，所以（1+2k）x1x2+（m﹣2k﹣5）（x1+x2）+16﹣4m＝0，将①代入，整理化简得16k2+10km﹣24k+m2﹣3m＝0，即（2k+m﹣3）（8k+m）＝0，因为P（2，3）不在直线MN上，所以2k+m﹣3≠0，所以m＝﹣8k，要使（*）方程判别式大于0，需k∈（﹣，），于是直线MN的方程为y＝k（x﹣8），k∈（﹣，），所以直线过定点（8，0），当直线MN的斜率不存在时，可得M（x1，y1），N（x1，﹣y1），则由k1+k2＝+＝﹣1，解得x1＝8，不合题意，综上所述，直线MN过定点（8，0）．22．已知函数f（x）＝x2+ax﹣alnx．（1）若函数f（x）在[2，5]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＝2时，若方程f（x）＝x2+2m有两个不等实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并证明x1x2＜1．解：（1）∵f（x）＝x2+ax﹣alnx在[2，5]上单调递增∴f′（x）＝2x+a﹣≥0在[2，5]上恒成立∴在[2，5]上恒成立令g（x）＝＝﹣2[（x﹣1）++2]在[2，5]上单调递减∴g（5）≤g（x）≤g（2），即≤g（x）≤﹣8∴a≥﹣8（2）当a＝2时，f（x）＝x2+2x﹣2lnx＝x2+2m有两个不等实数根x1，x2，∴m＝x﹣lnx有两个不等实数根x1，x2，令h（x）＝x﹣lnx，x＞0则h′（x）＝1﹣＝，令h′（x）＞0可得x＞1，h（x）单调递增；令h′（x）＜0可得0＜x＜1，h（x）单调递减当x＝1时，函数取得极小值，也即是最小值h（1）＝1∴m＞1且0＜x1＜1＜x2∵x2﹣lnx2＝m＞1∴x2＞1+lnx2＞1，∴，∴x1﹣x2＝lnx1﹣lnx2，∵＝＝令F（x）＝，x∈（1，+∞），则F′（x）＝＝≥0，∴F（x）在（0，1）上单调递增，F（x）＜F（1）＝0即h（x1）＜h（）∴x1＜∴x1x2＜1．。
广西壮族自治区南宁市新智中学高二数学理月考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市新智中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A．1 B．e-1 C．e D．e+1参考答案：C2. 已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．参考答案：D略3. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．参考答案：A略4. 如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则+(+)等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】先求出则（+）=，根据向量的加法运算法则计算即可．【解答】解：∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查向量的运算性质，是一道基础题．5. 已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是( )A．e与x0一一对应B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．6. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）与参考答案：D8. 设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )参考答案：D9. 已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.－＝1(x≥3)B.－＝1C.－＝1(y≥3)D.－＝1参考答案：A略10. 曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.参考答案：－612. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：13. 由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是。
南宁市第三中学2020_2021学年高二数学上学期月考试题一理含解析
则 ，得 ，
则 。
故答案 ： .
【点睛】本题考查球的截面问题,空间两点距离公式的应用，考查转化思想及空间想象能力，计算能力．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚）
17. 学校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案,需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图。
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性、单调性进行判断即可.
【详解】由图象可知，该函数为奇函数,定义域为 ，并且在 上单调递增，因为函数 和 为偶函数，排除A，B；
又 为奇函数，在 上单调递减，排除C；
而 为奇函数，定义域为 ,并且在 上单调递增。
故选：D.
【点睛】本题考查根据函数的图象判断函数的解析式，考查学生对于函数单调性、奇偶性的判断，较简单。
【解析】
【分析】
直接由直线平面的定理得到选项 正确；对于选项 ,m，n可能平行、相交或异面,所以该选项错误；对于选项 , 与 内一直线l，所以 ，因为l为 内一直线，所以 ．所以该选项正确.
详解】对于选项 ，若 ， ，则 ，所以该选项正确；
对于选项 ，若 ， ，则 ,所以该选项正确；
对于选项 ，若 ， ，则m,n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出循环的每一步,可得出该程序的输出结果.
【详解】该程序的运行过程为：
， ， ,判断框条件不成立，开始执行循环体;
， ， ，继续循环； ， ， ，继续循环;
， ， ，继续循环; , ， ，跳出循环，输出出结果,解题的关键就是利用程序框图,列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题。
广西壮族自治区高二下学期数学3月月考试卷(I)卷
广西壮族自治区高二下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件2. （2分）已知a,b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线3. （2分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，， E,F分别是面A1C1 ，面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·上海月考) 若 (是虚数单位),则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二下·雅安期末) 当时，有，则 ________.6. （1分） (2017高三上·南通期末) 设复数z满足（z﹣1）i=﹣1+i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．7. （1分）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________ （写出所有符合要求的图形序号）请证明你所选序号其中的一个．8. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．9. （1分）(2019高二下·上海月考) 已知 (是虚数单位),定义:给出下列命题:⑴对任意都有⑵若是的共轭复数,则恒成立；⑶若则⑷对任意结论恒成立.则其中所有的真命题的序号是________.10. （1分） (2019高二下·常州期中) 在复平面内,若向量对应的复数为 ,则________．11. （1分）(2017·成都模拟) 若复数z= （其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为﹣1，则a=________．12. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 由正方体各个面的对角线所确定的平面共有________个13. （1分）命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________.14. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________15. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣，﹣ ]，则| |的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知复数，且，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2015高二下·河南期中) 已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．（1） z是实数；（2） z是虚数；（3） z是纯虚数；（4） z=0．18. （10分）已知复数满足:求的值.19. （10分）已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.20. （10分） (2019高三上·凤城月考) 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面， .（1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.21. （15分）设复数z满足，．求z的值和|z－ω|的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、。
广西南宁市高二数学3月月考试题 文(无答案)
广西南宁市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案答在答题卡上，在本卷作答无效。
1、在复平面内，复数2(2)z i =-对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是 ( ) A 、y bx a e =++是一次函数。
B 、因变量y 是由自变量x 唯一确定的。
C 、因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生。
D 、随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生。
3、若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 （ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4、在建立两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R 如下,其中拟合得最好的模型为 ( )A 、模型1的相关指数2R 为0.75B 、模型2的相关指数2R 为0.90 C 、模型3的相关指数2R 为0.28 D 、模型4的相关指数2R 为0.555、在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值:3.841和6.635，当23.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关,当23.841χ≤时,认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的220.87χ=，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A 、有95%的把握认为两者有关B 、约有95%的打鼾者患心脏病C 、有99%的把握认为两者有关D 、约有99%的打鼾者患心脏病6、若复数z 满足(1)2z i i +=(i 为虚数单位)，则z = ( )A 、1B 、2C 、2D 、37、按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2318、设i 是虚数单位，若复数5()2a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为 ( ) A 、2- B 、1-C 、1D 、29、如右图是求135101S =++++的流程图程序,其中①应为( )A. 101?A =B. 101?A ≤C. 101?A >D. 101?A ≥10、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中 数的个数的2倍）：则第10行中的第8个数是（ ）A ．263B ．505C ．519D ．530 11、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A B ⨯= ( ) A ．6E B ．72 C ．5F D ．B0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西高二数学下学期3月月考试题理
——教学资料参考参考范本——广西高二数学下学期3月月考试题理______年______月______日____________________部门一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（ ）{}{}240,20A x x B x x =->=+<A B =A ．B ．{}2x x >{}2x x <-C ．或D ．{2x x <-}2x >12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643.命题“，”的否定是 0x R ∃∈02xe x ≤ A.不存在， B.，0x R ∈020xe x >0x R ∃∈02x e x > C.， D.，x R ∀∈2x e x ≤x R ∀∈2x e x >4.容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 []2,18[)2,6[)6,10[)10,14[]14,18A.样本数据分布在的频率为B.样本数据分布在的频数为40[)6,100.32[)10,14C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有分布在[)2,1010%[)10,145.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m 等于 125222=+my x 0>mA. 9B.4C.3D.2 6．若AB 是过椭圆 +=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB 面积的最大值为A ．6B ．12C ．24D ．48 7．设抛物线y2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 l lA. B. [－2,2] C. [－1,1] D. [－4,4]11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.“”是“为椭圆方程”是 79k <<22197x y k k +=--A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是 ()2,3A -()3,2B 20ax y ++=AB aA. B. C. D.54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭10.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为 A BP 4PA PB +=60APB =∠°APB △A. B. C. D.323233311.抛物线上的一点到直线的距离的最小值是（ ）2x y -=0834=-+y xA ．B ．C ．D ．575834312.已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ）()012222>>=+b a by a x 21,F F c 2()c x y +=3M12212F MF F MF ∠=∠A ．B ．C ．D ．2213—213—23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 双曲线 的虚轴长是 .191622=y x —14. 设，则中点到的距离 .(),1,3,3A ()()0,1,0,5,0,1C B AB M C=CM15.已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是 .()4,3A P x y 42=P 1—=x d d PA +16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，则 的面积为 。
广西南宁市高二数学上学期第三次月考试题 理
广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且1124n a a -=+，则n =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．152．已知集合{}032|2<--∈=x x R x A ，{}m x R x B <<-∈=1|，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．),3(+∞B ．)3,1(-C ．),3[+∞D ．]3,1(-3．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）A ．3x y = B ．||ln x y =C ．)2sin(x y -=πD ．12--=x y4．向量,a b 满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π5．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为8.16,则y x ,的值分别为（ ） A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，86．已知角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，且54cos -=α，则m 的值为( ) A ．21B. 21-C ．23-D.23 7．已知抛物线x y 42=上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为( )A ． 1 B. 2 C ． 3 D. 48．已知实数,x y 满足121y y x x y m≤⎧⎪≥-⎨+≥⎪⎩，如果目标函数y x z -=的最小值为2-，则实数m 等于（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．19．已知x b x a x f cos sin )(-=若)4()4(x f x f +=-ππ，则直线0=+-c by ax 的倾斜角为（ ）A ．4π B ．3π C. 32πD.43π 10．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ） A ．34B ．38C ．4D ．811．已知点12,F F 分别为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，12,e e 分别是1C 和2C 的离心率，若P是1C 和2C 在第一象限内交点，221π=∠PF F ,则2111e e +的值可能在下列哪个区间（ ） A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4(12．若实数,x y 满足0x y >>，且1412x y x y+=-+，则x y +的最小值为（ ） A ．3234+ B ．3256+C ．3246+ D ．3249+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．只填结果） 13．曲线53xy e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.14，则它的外接球的体积为 .15．直线12-=x y 与双曲线14822=-y x 交于B A ,两点，则AB 的中点坐标为 . 16．已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，M 是椭圆上一动点，1F 和2F 是左、右两焦点，由2F 向21MF F ∠的外角平分线作垂线，垂足为N ，则N 点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(三)数学(理)试题
【详解】
（1）设城市中，偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校个数为 ，则 ，
解得： ，再根据 列联表依次补全表格
经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
40
80
城市
60
（1）求数列 的通项公式；
（2）求使不等式 成立的 的最小值．
19．如图所示的几何体由等高的 个圆柱和 个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C、E、D、G四点共面．
（1）证明： 平面BCG；
（2）若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值．
20．智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
所以这三名选手的参赛顺序与其年级序号均不相同的概率 ，
故选：D.
8．C
【分析】
根据二项式的通项公式即可求解.
【详解】
解： .
故选：C.
9．A
【分析】
由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可
【详解】
，则 ，而 ，且 ，∴ ，即 在 上单调递减，
不等式 可化为 ，即 ，故 ，解得： ．
故答案为： ．
17．（1） ，曲线C是焦点在x轴上的椭圆；（2） .
广西南宁市第三中学高二数学下学期第三次月考试题 理
南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分) 1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（ ） A ．{|34}x x -≤≤ B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于( )A. 0B. 1C. -1D. 0或13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：4 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种B. 12种C. 48种D.72种5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线经过抛物线x y 152=的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．15y x =±D ．115y x =±6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a,b,c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出 的值为（ ）A. 15B. 16C. 47D. 489．已知二面角l αβ--的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A B 、为垂足，且5PA =，4PB =，点A B 、到棱l 的距离分别为x y 、，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的（ ）10．经过椭圆22143x y +=的右焦点F 做直线l 交椭圆于A,B 两点，若20FA FB +=，则||2||FA FB +的值为( )A. 4.5B. 5.5C. 6D. 7.511．若()ln(3)f x x b x =-++在(2,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ( ).[1,).(1,).(,1].(,1)A B C D +∞+∞-∞-∞-12．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅=( )A.32C. 3D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是14 ．在等差数列{}n a 中，已知31836S a +=，则其前11项的和11S = . 15．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中，QA QB QC AB CB CA =====1===,设1O 为正三棱锥P ABC -外接球的球心，2O 为三棱锥Q ABC -内切球的球心，则12O O 等于三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置) 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
广西省南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 3种B. 6种C. 9种D. 18种【答案】C【解析】试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，B类选1门共有种．考点：组合问题．2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球【答案】B【解析】【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.某运动员投篮命中率为0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为（）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若则，其中是常数根据题意知，则故选C4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。
点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市邕武路学校高二数学理月考试题含解析
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市邕武路学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )A. x±y=0B. x±y=0C.x±=0D.±y=0参考答案：D2. 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．3. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：A4. 某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（）A．f（1）＜f（2）＜…＜f（100）B．存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1）C．存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）D．f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略5. 直线的倾斜角为A．B．C．D．参考答案：C6. 已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，则e1=，e2=，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m ①由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④将④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故选：B．7. ．设集合，，则=A． B． C． D．参考答案：B8. 若函数有极值，则导函数的图象不可能是 ( )参考答案：D略9. 已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】令a n≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令a n=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，则n≤4，a n＜0；n≥5，a n＞0．∴数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n=4．故选：B．10. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b为非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为____▲___参考答案：12. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是▲参考答案：略15. 已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：16. 已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x 轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣17. 对于等差数列{a n}有如下命题：“若{a n}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s ﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=O”．类比此命题，给出等比数列{b n}相应的一个正确命题是：“”．参考答案：若{b n}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{a n}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）a t﹣（t﹣1）a s=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的b n和a m可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的（s﹣1）a t可以类比等比数列中的a t s﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：若{b n}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年广西壮族自治区南宁市柳沙学校高二数学理月考试题含解析
2022年广西壮族自治区南宁市柳沙学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是( )A.B.和C.D.和参考答案：C略2. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．3. 曲线上的点到直线的最短距离是( )A. 0B.C.D.参考答案：D略4. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A. 0.B. 2C. 4D. -2 参考答案：C5. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．2 B． C． D．4参考答案：C略6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是A.P > QB.P < QC.P =Q D.无法确定参考答案：A7. 在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A（-1，1） B（1，1） C（1，-1）D（-1，-1）参考答案：A8. 如果函数的导函数图像如右图所示，则函数的图像最有可能是图中的 ( )参考答案： A9. 抛物线y=2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可． 【解答】解：抛物线的方程可变为x 2=y 故p=，其准线方程为y=﹣， 故选：D10. 若A （1，﹣2，1），B （4，2，3），C （6，﹣1，4），则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角． 【解答】解：，，得A 为锐角； ，得C 为锐角； ，得B 为锐角；所以为锐角三角形 故选项为A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与直线 之间的距离是1，则m= ▲_参考答案： 2或-812. 在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC ，代入整理即可得到b=c 从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a 2=a 2+b 2﹣c 2∴b 2=c 2因为b ，c 为三角形的边长∴b=c ∴△ABC 是等腰三角形． 故选C ．13. 不等式(x －2)≥0的解集是．参考答案：14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 ．（用数字作答）参考答案：7815. 若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________参考答案：略16. 函数的值域为参考答案：17. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西高二下学期3月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，，则（ ） {}1A x x =>-{}21B x x =-<≤A B = A ． B ．C ．D ．()1,1-(]1,1-[]1,1-(]2,1-【答案】B【分析】根据集合的交集运算直接得出答案. 【详解】由题意知， {}11A B x x ⋂=-<≤故选：B ．2．若复数z 满足z （1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据复数的乘除法运算，求得，再求其对应点即可判断. z 【详解】∵，∴， ()1i 2z +=()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-∴在复平面内复数z 对应的点位于第四象限． ()1,1-故选：D ．3．抛物线的焦点坐标为（ ） 24y x =-A ． B ．C ．D ．()2,0-()2,0()1,0-()1,0【答案】C【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为. 24y x =-()1,0-故选：C.4的倾斜角为（ ） 30y --=A ．B ．C ．D ．π6π32π35π6【答案】B【分析】由直线的斜率计算倾斜角.【详解】改写为斜截式方程为，所以直线斜率30y --=3y =-k为. π3故选：B5．中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ） A ．35石 B ．48石 C ．61石 D ．74石【答案】C【分析】由等差数列的定义结合求和公式得出正一品的俸粮数，进而得出正二品分得的俸粮数. 【详解】正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员所分得的俸粮数记为数列， {}n a 由题意，是以为公差的等差数列，且，解得． {}n a 13-()51545133052S a ⨯=+⨯-=187a =故正二品分得俸粮的数量为（石）． ()3121361a a =+⨯-=故选：C6．已知，且，则（ ）ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 2θ=tan θ=A B C D 【答案】B【分析】根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范tan θθ围可求得结果.【详解】 2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos tan 1θθθθθθθθθ====++ tan θ∴=，，则ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 1θ∴>tan θ=故选：B.7．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过14AA =11AA B B ，，，的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（ ） AC BC 11A C 11B C 14CE CA =ABCA ．B ．C ．D ．15215452158【答案】B【分析】利用等体积法列方程，由此求得正确答案. 【详解】设当底面水平放置时，液面高为，ABC h 依题意，侧面水平放置时，液面恰好过，，，的四等分点处，， 11AA B B AC BC 11A C 11B C 14CE CA =所以水的体积，1416ABC ABC ABC V S S S h ⎛⎫=-⨯=⨯ ⎪⎝⎭A A A 解得.154h =故选：B8．若定义上的函数满足：对任意有[]2023,2023-()f x []12,2023,2023x x ∈-若的最大值和最小值分别为，则的值为（ ）()()()12122022f x x f x f x +=+-()f x ,M N M N +A ．2022 B ．2018 C ．4036 D ．4044【答案】D【分析】由赋值法可得，构造，说明为奇函数，由()()4044f x f x +-=()()2022g x f x =-()g x 可得结果.()()min max 0g x g x +=【详解】对任意有，则令[]12,2023,2023x x ∈-()()()12122022f x x f x f x +=+-，()()()()1202022020,20002x x f f f f =⇒===+-令()()()()()()()12,2022404422,0022202x f x x x x x x f f f x f x f f x ==+--⇒+-=⇒--=--⎡⎤⎣⎦=-，令，则，故为上的奇函数，()()2022g x f x =-()()g x g x =--()g x []2023,2023-故. ()()()()()()min max min max min max 02022202204044g x g x f x f x M N f x f x +=Þ-+-=Þ+=+=故选：D.二、多选题9．下列命题中，真命题的是（ ）A ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分不必要条件；B ．“”是“”的充要条件；1x =21x =C ．函数6；()f x =D ．命题“，”的否定是“，”。
广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题
10．函数 f x x2 2x 4ln x 的单调递增区间为（ ）
A． 0,
B． 1,0 2,
C． (2, )
D． (1, 0)
x2, x 0,1,
e
11．设 f (x) {1 , x 1, e （其中
x
为自然对数的底数），则 f (x)dx 的值为
0
A． 4 3
B． 5 4
C．
6 5
f g
x x
,
因为
hx
f x g x
f x g x
h x ,故
h x 为奇函数.
又h' x
f xgx f xg' x
g2 x
.
故当 x 0 时, h' x 0 , h x 单调递增.
又 h3
f g
3 3
0
，所以 h x
在 , 0 上为增函数，且 h3
0，
当 x ,3 时， h x 0 ，此时 f(x)g(x)<0，
1 a 在验证 n 1 时，把当 n 1 代入，左端 =1 a a2 ． 故选：C． 4．B 【详解】根据定积分的几何意义，
1
1
1
阴影部分的面积为 2x dx － 1dx 2x－1 dx .
0
0
0
故选 B. 5．A 【详解】试题分析：由 z 2 i 得 z 2 i ，所以 z z (2 i) (2 i) 5 ，故选 A. 考点：共轭复数；复数的运算.
1 a 算所得的式子是（ ）
A．1
B．1 a
4．图中阴影部分的面积用定积分表示为
C．1 a a2
D．1 a a2 a3
1
A． 2x dx
0
2021年广西壮族自治区南宁市物资学校高二数学理月考试题含解析
2021年广西壮族自治区南宁市物资学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和S n取最大值的正整数n是 ( )A、4或5B、5或6C、6或7D、8或9参考答案：B2. 设函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．0＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值?f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．即可得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，∴函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值，∴f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．∵x≠0，∴可化为ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴实数a的取值范围是a．故选：A．3. 已知点为抛物线上一点，那么点P到抛物线准线的距离是（）A．2 B．C．3 D．4参考答案：C4. 化极坐标方程为直角坐标方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )A．0 B．±3 C．0或±3D．非以上答案参考答案：C6. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A. B. 4 C. D.参考答案：D【分析】由三视图还原几何体可知该四棱锥为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，由几何体的表面积公式计算即可得到答案．【详解】由三视图可知该几何体为为正四棱锥：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边长为2的等边三角形．故．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查几何体的表面积的计算方法，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题. 7. 若曲线C1: 与曲线C2: y(y-kx-k)=0有4个不同的交点, 则实数k 的取值范围是( )A.B.C. D.参考答案：B 略8. 如果集合，，那么集合等于 （ ） A ．B.C.D.参考答案：C9. 抛物线y 2﹣4x=0上一点P 到焦点的距离为3，那么P 的横坐标是（ ）A ．3B ．2C ．D ．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P 到准线的距离也为6，即点M 的横坐标x+=3，将p 的值代入，进而求出x ． 【解答】解：∵抛物线y 2=4x=2px ， ∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|PF|=3；x+=3， ∴x=2， 故选：B ．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解． 10. 数列{a n }的通项，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式． 【分析】根据题意可求得3a+2b 的值，然后利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）×=当且仅当a=2b=时取等号 故答案为：18. 点到直线的距离是参考答案：略 13. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①； ②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．参考答案： ②③④ 略14. 平面内的向量= ( 1，1 )，= ( – 1，– 1 )，点P 是抛物线y = x 2 + 2 x – 3（– 3 ≤ x ≤ 1）上任意一点，则?的取值范围是________。
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广西南宁市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 化简
=+-i
i
13（ ） A ．1－2i B. 1＋2i C. 2＋i D. 2－i
2、用反证法证明命题：“若a 、b 、c 是三连续的整数，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A ．假设a 、b 、c 中至多有一个偶数
B ．假设a 、b 、c 中至多有两个偶数
C ．假设a 、b 、c 都是偶数
D ．假设a 、b 、c 都不是偶数
3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂α平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线α”的结论显然是错误的，这是因为 ( ) A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误
4、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）
A ．
D ．
5、若x
xe x f =)(，则=)1('
f （ ）
A ．0
B ．e
C ．2e
D ．e 2
6、设)(x f 存在导函数，且满足 12)
21()1(lim 0
-=∆∆--→∆x
x f f x ，则曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的
切线斜率为( )．
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
7、若函数b bx x x f 36)(3
+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．(0，1) B ．(0，
1
2
) C ．(0，+∞) D ．(-∞，1)
8、已知函数)(x f y =的图象在点 ))1(,1(f 处的切线方程是012=+-y x 则)1(2)1('
f f +的值是（ ）
A ． 21
B ．1
C ．23
D ．2
9、函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()3('
<+x f x 的解集为（ ） A. (,3)(1,1)-∞-- B. (,3)-∞- C.
(,1)(1,)-∞-+∞ D. (1,)+∞
10、对于函数x l e x f n x
-=)(，下列结论正确的一个是
A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(∈o x
B. )(x f 有极大值，且极大值点)2
1,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,2
1(0∈x
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是（ ） A.12 B. 13 C.14 D.15
12、若函数)0,0(1)(>>-=b a e b
x f ax 的图象在0x =处的切线与圆12
2=+y x 相切，则b a +的
最大值是（ ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2
填 空题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知复数z 与 i z 8)2(2
-+ 均是纯虚数，则 z = ____________．
14、已知函数)(x f 为偶函数，且8)(6
=⎰
dx x f ，则=⎰
-dx x f )(6
6
_________.
15、若函数()x f 的导函数()342
+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____.
16、给出下列等式：
221
121213-=⨯⨯；2
22
3112132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯； 3
32241
1214352132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，……由以上等式推出一个一般结论： 对于n n n n N n 2
1
)1(22132421213,2*
⨯++++⨯⨯+⨯⨯∈ =_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题10分）已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程.
18、（本小题10分）一物体沿直线以速度32)(-=t v t （t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻0=t 秒至时刻 5=t 秒间运动的路程?
19、（本小题12分）已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，R b a ∈,，命题：若0≥+b a ，则
)
()()()(b f a f b f a f -+-≥+
判断此命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论
20、（本小题12分）已知数列{}n a , ,21=a
,2
1n n a n
n a +=
+()
*N n ∈. (1) 求,
2a ,3a ,4a 猜测通项公式;
(2) 用数学归纳法证明你的结论.
21、（本小题12分）如图所示，在区间]1,0[上给定曲线2
x y =，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积
21s s +最小．。
22、（本小题14分）已知函数21
()(1)ln 2f x ax a x x =-++ , 27
()28
g x x bx =-+. （1）当1a <时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1
4
a =
时，函数()f x 在(0,2]上的最大值为M ，若存在[1,2]x ∈，使得()g x M ≥成立，求实数b 的取值范围.。