2015年高考物理易错点点睛与高考突破 专题04 曲线运动和万有引力定律解读
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1． 速度：0x yv v v gt =⎧⎨=⎩ 合速度:22yx v v v +=方向：oxy v gtv v ==θtan 2．位移0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：x =合 方向：ov gtx y 21tan ==α3．时间由:221gt y =得 g y t 2=（由下落的高度y 决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
易错笔记专题4曲线运动万有引力
易错笔记专题4 曲线运动万有引力大悟一中王志平要点笔记1运动的合成与分解⑴合运动的性质和轨迹：由合初速度与合加速度的方向关系以及合加速度大小决定；⑵渡河问题讨论：垂直渡河，渡河时间最短的条件；⑶绳端物体速度的分解：将实际速度分解为沿绳伸长或缩短方向和垂直于绳绕滑轮转动的方向；2 •物体做曲线运动的条件•平抛物体的运动规律•特别注意平抛运动是匀变速曲线运动，速度的变化量v=gt且方向总在竖直方向上.3•圆周运动⑴匀速圆周运动的描述：线速度，角速度，周期，向心加速度等；⑵圆周运动中向心力的特点：方向总指向圆心；只改变速度的方向；⑶竖直平面内圆周运动的临界问题：分轻绳、环形轨道内侧类，杆、环形管道类和凸形轨道类.4•万有引力定律，行星的运动•注意天体质量的测定的观测对象：一定是绕该天体运行的其它天体. 5•人造卫星和宇宙飞船，三个宇宙速度及意义，卫星变轨问题.易错笔记易错类型一运动性质判断易错分析运动和力的关系在曲线运动中显得更复杂，如果不能深刻理解“物体是做直线运动还是做曲线运动，取决于所受合外力的方向与该时刻速度的方向关系”这一要点，正确判断物体的运动性质就是一句空话；加速度描述速度变化的快慢，包括速度大小的变化和方向的变化，不能正确理解加速度与速度以及加速度与运动的关系也是出错的重要原因.【典例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是A •做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B •物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C .物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D •物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【正确解答】C 物体是否做曲线运动由合外力（或加速度）的方向与该时刻速度的方向是否在一条直线上来决定，“是”则为直线运动，“否”则为曲线运动，与加速度方向是否变化没有关系，加速度的方向变化一定是曲线运动，但曲线运动的加速度方向不一定变化，A错C对；只有做匀速圆周运动的物体所受合外力才指向圆心，B错；只要合力与速度方向成小于90°的角，物体运动速率就会增大，D错.【易错反思】认为加速度方向变化是做曲线运动的充分必要条件，则会错选A ；审题时粗心大意，将“圆周运动”当成“匀速圆周运动”，或者对圆周运动的概念理解不透彻，则会错选B ;对加速度概念理解不透彻，加速度与速度变化之间的关系不明确而错选 D •【典例2】（原创）执行救灾任务的飞机水平匀速直线飞行，相隔0.5s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1和2•假设空气阻力与物体速度成正比，这两箱物资在空中下落时，地面上的人可能看到的是A • 1号箱不可能在2号箱的正下方B •两箱的水平距离保持不变C •两箱的水平距离先增大后不变D .两箱的竖直距离一直增大【正确解答】BC 若沿着或逆着飞机飞行方向看， 1号箱在2号箱的正下方且两箱水平距 离为零，则A 错B 正确；由于2号箱后释放，释放时 2号的水平速度比1号大，两箱水平 距离增大，当两箱水平速度减小到零时空气阻力水平值为零， 距离不变.同理竖直方向也是如此，C 正确D 错.【易错反思】受陈题的影响，没有审清“地面上的人可能看到的”可以有不同的观看角度这 一隐含条件而错选 A 和漏选B ;认为B 与C 项矛盾而只选其一也是漏选原因；对运动的独 立性理解不够，因此对“假设空气阻力与物体速度成正比” 注意到水平方向而遗漏了竖直方向，或者相反，因此错选 D 项. 易错类型二 运动的合成与分解易错分析⑴对运动的独立性理解不够，不能就单方向运用运动和力的关系判断物体的运动性质； ⑵对渡河问题、绳端速度的分解问题不理解分解方向的意义， 将运动效果与力的作用效果混淆，采用了力的分解方法；⑶不能灵活运用正交分解法和三角形法则分析和解答临界问题和极值问题. 【典例3】如图2-4-1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条 件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是A .绳的拉力大于 A 的重力B .绳的拉力等于 A 的重力C .绳的拉力小于 A 的重力D .拉力先大于重力，后变为小于重力【正确解答】A 设某时刻汽车拉物体的绳子与水平方向成 的速度分解如图2-4-2所示，物体 A 的速度等于v 2，即v 2速上升，处于超重状态，绳子的拉力大于 A 的重力，A 选项正确.【易错反思】认为汽车匀速运动则物体 A 也匀速运动而错选 B ;由于汽 车速度的分解方向错误，如图2-4-3所示，得物体A 的速度V 2=V/COS图 2-4-3 随B的减小而减小，减速运动为失重而错选 C .【典例4】（原创）民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上,向侧向的固定目标.假设运动员骑马奔弛的速度为 直跑道离固定目标的最近距离为 d .plC .箭射到靶的最短时间为 一 V 2车向右运动时B 角减小，COS 增大，物体A 的速度v 2增大，故物体加 弯弓放箭射V 1，运动员静止时射出的弓箭速度为要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，贝ydv 1 V 2_V 2A .运动员放箭处离目标的距离为B .运动员放箭处离目标的距离为 V 2 图 2-4-2图 2-4-4dD .箭射到靶的最短时间为v；-v；【正确解答】BC 运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度 箭的速度V 2的矢量和，如图2-4-5(a)所示，因此箭 pl 的运动时间t=——，要想箭在空中飞行时间v 2 sin最短，则sin =1，即射出的箭的速度 V 2与奔跑方pl向的夹角 =90，箭射到靶的最短时间t= —，CV 2对D 错；如图2-4-5(b),则有运动员放箭处离目标【易错反思】考查的合成与分解，部分考生会因对 误而错选A ;对最短时间的判断和计算错误而错选 易错类型三 平抛物体的运动易错分析⑴没有熟练掌握平抛运动的基本规律，对分解计算的方法不理解；⑵对平抛运动的性质理解不透彻， 由于分解计算的强化，加之审题不仔细导致对位移、速度 等的计算仍按水平位移或竖直速度计算的错误；⑶不能灵活运用如初速度为零的匀加速运动、速度的变化量 v=gt 且方向总是竖直向下等特殊规律解答问题；【典例3】(原创)小球a 、b 以相同初速度V O 水平抛出，落地点到抛出点的水平距离分别 为S a 、S b ，且S a = 2S b ，以h a 、入分别表示两球抛出点到地面的高度，不计空气阻力，则A . h a : h b =1: 3B .h a : h b =4:1 C . h a : h b =3:1 D . h a : h b = 2:1【正确解答】B 由于两球抛出时初速度相等，且S a = 2s b ，因此下落时间为 t a =2t b ，由h=】gt 2可得4：入=4：1 , B 项正确.2【易错反思】在得出下落时间为t a = 2t b 的结论后，直接由初速度为零的匀加速运动在连续相 等时间内位移之比为 1: 3,错选A 或C .【典例4】做平抛运动的物体，在落地前的最后一秒内，其速度方向由与水平方向成 37°变为与竖直方向成 45°，求物体抛出时的初速度和下落的高度. (g=10m/s 2)【正确解答】平抛运动的加速度恒定且为重力加速度g ,因此在任意时间内速度的改变量V I 与运动员静止时射出的“运动员放箭处离目标的距离”的理解错u =gt ,其方向总是竖直向下的，如图2-4-6所示.由图可知:v 0= v 1 cos37 ①v 0= v 2 cos 45②v=gt= u sin 45 -u sin 37③ 联立解得：v 0=40 m/s④v 2y = v 0=40 m/s⑤的距离为 ,A 错B 对.U2 2h= v2y= 4m=80m ⑥2g 2 10【易错反】不能正确理解洛地前的最后一秒内的确切意义，画出如图所示的速度变化思情景是审题的主要障碍，不能抓住水平速度不变的特点列出①②两式，不能灵活运用v=gt 列出③式是计算中的主要出错点.易错类型四圆周运动和综合问题易错分析⑴对向心力的概念理解不透彻，不能灵活分析向心力产生的效果对物体运动状态的影响;⑵对竖直平面内圆周运动的三种临界条件的掌握和运用不准确，不熟练；⑶综合试题的审题【典例3】一小物块由某高处自由落下，从内壁粗糙的半球形碗边的A点滑入碗内，，由于摩擦力的作用，在下滑过程中小物块的速率恰好保持不变，如图2-4-7所示.则在下滑过程中：( )A .小物块所受合外力为零B •小物块所受合外力越来越大C.小物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D .小物块所受摩擦力大小不变【正确解答】C 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加速度大小不变，方向时刻改变，速度时刻也在变，故合力不可能为零，A错；但由于物块速率不变做匀速圆周运动，所受合力大小不变，只是方向时刻改变,B错C对；对小物块进行受力分析得，同时受重力G,曲面的支持力N,摩擦力f三个作用,f始终垂直于N，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G在切向的分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前所受摩擦力一直变小，D错.【易错反思】将匀速圆周运动当作平衡状态而错选A;用光滑圆轨道内小球的运动小球在最低点时向心力最大的结论直接选B;不能对物块进行全面的受力分析和力的变化分析，不能换位思考“重力沿切向的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块做匀速圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨道支持力N,由摩擦定律不得f= N，因而判断摩擦力大小不变而错选D .【典例4】(原创)飞机在高度为500m的低空水平匀速飞行，在距目标水平距离2000m处投弹，随即在水平面内以原速率做匀速圆周运动，准备返回，飞行员检测到飞机速度方向改变60°角时，看到炸弹恰好着地爆炸. (1)求飞机速度v; (2)匀速圆周运动的加速度大小？【正确解答】(1)炸弹飞行时间为t，则h= — gt2, t= f—h^^2 500s= 10s ①炸弹做平抛运动的初速度v0= X= 2000 m/s= 200m/s ②t 10即飞机的速度v = v0= 200 m/s ③(2)匀速圆周运动的轨道半径 2 R=vT= 6vt, R= 3vt④A •（:gR r 3【正确解答)AD匸)gR 2卫星所受地球万有引力等于其向心力，因此有r ，又G M¥=mg ，解得R2v v 2 2a= = m/s =20.9m/sR 3t【易错反思】不能将炸弹做平抛运动的时间与飞机做圆周运动的时间联系起来， 认为飞机做圆周运动的半径未知， 不能求出飞机的向心加速度是错误之一； 求飞机圆周运动的周期时没有将60°角转换成 计算，不能正确列出④式，即没有统一单位而出错，典型的错误算式3为 60=Lt T易错类型五 万有引力定律、人造卫星和宇宙飞船易错分析⑴对天体质量和密度的测量， 不明确观测对象：绕被测天体运行的其它天体； 不清楚最佳观测量：距离r 和周期T ;⑵对三个宇宙速度及意义理解不透彻，不能区别“宇宙速度”与卫星的“运行速度”；式没有完全掌握，理解不透彻，运用不熟练; ⑷不能正确建立变轨问题中的能量关系、 运动和力的关系等，缺乏将能量关系同运动和力的 关系综合起来进行推理判断的能力.【典例3】（原创）“嫦娥一号”在被月球俘获后也进行了几次变轨操作，最后一次变轨是从 周期为3.5h 的椭圆轨道转移到周期为 127min 的极月圆轨道，并于2007年12月4日传回了 第一幅月球背面的照片•关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是A •拍摄月球背面的照片时间必须在农历每月15日左右，因为此时月球最圆最亮B •卫星从椭圆轨道转移到圆轨道，必须在椭圆轨道的近月点启动发动机减速C .卫星在圆轨道上的速度总小于在椭圆轨道上的速度D •卫星在圆轨道上的速度大于在椭圆轨道上经过近月点时的速度正确解答】B 当人们在农历15日看到月球最圆最亮时，其背面是月球的晚上，不便拍 照，A 错；卫星周期减小，则轨道半径减小，须在近月点变轨，由于在椭圆轨道上经过近月 点时的速度大于在圆轨道上的运行速度，故须在近月点减速， B 对D 错；卫星在椭圆轨道 上运行时，经远月点的速度小于在圆轨道上的速度， 在近月点的速度则大于在圆轨道上的速度，C 错.【易错反思】不清楚“月球背面”被太阳照亮的规律，认为地球上人看到的最圆最亮就是月 球“最大”的时刻，也是最佳拍照的时刻而错选A ;对卫星在椭圆轨道上运行时的能量变体化与速度变化的关系不明确，或者对变轨原理不明确而错选 CD •【典例4】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为 0，地球半径为R,地球表面重力加速度为 g ,可能为（ 向心加速度 ⑶对G Mm ―=ma , r MmG-R^=mg 这两个基本公式及其变式,特别是对向心加速度 a 的种种变r ，飞行方向与在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间亨，若 > 0，则当地球转过角时卫星转过+2 角，如图2-4-8所示，且=0t, +2 = t，解得A项正确；若< °，则解得D正确；若=°，则卫星时刻在该建筑物上方.【易错反思】选B是计算错误；若把地球当作是静止不动的，则会错选C; 一般认为卫星的运行周期小于或等于地球自转周期，但实际上是可以大于地球自转周期的，因此容易漏选D项.【强化闯关】1 . （L1强化）（原创）下列运动能够发生的是A .物体做曲线运动而速度可能不变B .物体运动的速率不变面可能是做直线运动C.物体不受外力而做曲线运动 D •物体所受合外力恒定而没有做直线运动2. （L2强化）一艘轮船到水流速为2m/s的江中测试船速，设船速大小为一定值，在江中选两个浮标A,B之间为航线，AB间的距离s=1200m ,水流速度方向跟AB连线的夹角9=60 ° , 如图所示，测得船沿着AB连线航行一个来回用时为400s，求船速的大小.3. （L3强化）（原创）小球以初速度v0水平抛出，用v t表示小球某时刻的速度，V表示小球速度的改变量，s表示小球的位移的，E k表示小球某时刻的动能，不计空气阻力，则下列各图的关系正确的是A B C D图2-4-94. （L4强化）如图2-4-10所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直平面内做圆周运动. A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点与圆心O在同一水平线上.物体对地面的压力为N，地面对物体的摩擦力为f，小滑块运动时，物体在地面上静止不动•则下列说法正确的是A .小滑块在A点时,B .小滑块在B点时, C.小滑块在C点时, D .小滑块在D点时, N> Mg, f方向向左N=Mg , f方向向右N> (M + m) g, f 为零N= (M + m) g, f方向向左图2-4-105. （L5强化）（原创）月球绕地球公转的周期与月球自转周期相同，约1个月时间，因此地球上的人永远看不见月球的背面，然而“嫦娥一号”却帮我们“看”到了.那么，绕月卫星要想在日照条件下拍下月球表面完整的系列照片，则A .需要大约一天时间C.需要大约一年时间B .需要大约一个月时间D .卫星轨道必须与月球赤道同平面6. （L5强化）已知地球半径为运动的角速度为30,在距地面R,—只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为）绕地心M ,热气球的质量为m,人造地球卫星的质量为m1,根据上述条件，有一位同学列出了以下两条式子:…一「， 一 Mm2-…丄口亠 -Mm 1 2…,对热气球有：G — =m 0R对人造卫星有： Gr=m 1 R+h R R+h 进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度 o •你认为该同学的解法是否正确？若认 为正确，请求出结果.若认为错误，请说明理由，并补充一个条件后，再求出 【参考答案】 强化闯关参考答案： 1 . BD 物体做曲线运动时，速度方向一定改变，即速度一定改变， 不变，若运动方向也不变，则是做直线运动， 变，不可能做曲线运动， c o. 直线上，则物体做曲线运动， 设水流速度为V 1,船速为 2. 则 A 错；物体运动的速率 B 正确；物体不受外力则加速度为零，速度不 C 项错；物体所受合外力恒定，若合外力方向与速度方向不在一条D 对. 由A 向B 运动时合速度为 V 2, V h1 ,由B 返回A 时合速度为V h2, 2s 2s s/v h1+s/v h2tV 2 cos +V 1 cos 60 = V h1 ② v 2 cos -v 1 cos60 = V h2 ③ v 2 sin =v 1 sin 60④联立①②③得v 2 cos④/⑤得 t —3- ⑥①10v 2 = 3■-_10 = 122+6.10 m/s = 6.4 m/scos的乘积，即 V=gt ， B B 平抛运动的速度V t = V ：+V ：项正确2 2 o+ gt , A 错;速度的改变量等于加速度与时间；位移 s= •, x 2+y 22.21 2 V o t + —gt21 2 1 2E k = mv t = mv 0+mgy 2 2 4. BC 小物块m 在A 点有向下的加速度 失重，在C 点有向上的加速度为超重， 对；小物块在 B 点时轨道支持力为向心力向右，因此地面摩擦力向右， 左，小物块在B 、D 两点对物体只有水平压力， B 对D 错.5. B 阳光将月球表面全部照亮一遍所需时间就是月球上的“一天” ，等于月球自转周期，因此要在日照条件下完整地拍下月球表面的系列照片， 至少需要月球上的 “一天”即地球上 的一个月的时间，AC 错B 对；若卫星轨道与赤道同平面，则月球的两极有“看”不到的地 方，要完成为一任务，卫星必须要经过高纬度的上空， D 错.6. 第一个式子（对热气球）不正确.1 2 二一 mV 0+ 2 2丄"1 gt 2 , D 错.A 错CD 点地面摩擦力向I=r速度应等于地球自转角速度. 解法参考如下：(1 )若补充地球表面的重力加速度 g 为已知，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其式联立可得:此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出重力，则有G 罟mg与第二个等式联列可得:(2)若补充同步卫星的离地高度H 为已知，有:(RMm?m°(R H )与第二个等(3)若补充第一宇宙速度v .为已知：Mm2m 也与第二个等式联立可得:RR R hR S。
高三物理专题(四)曲线运动、万有引力定律
专题四曲线运动、万有引力定律一、大纲解读1．考点知识列表2．考点解读这部分知识8个知识点有5个是Ⅱ类要求，其中运动的合成与分解是07年新调整的，说明以后高考很可能在此做文章。
要求能求解小船过河问题、绳子牵连问题、能判断物体的运动轨迹。
抛体运动包括平抛运动与斜抛运动，其中斜抛运动只需要定性知道，平抛运动要求掌握其运动规律，并能求解相关问题，常与电磁场问题结合在一块。
向心力是Ⅱ类要求，应该能应用求解有关问题，主要应用是与机械能、万有引力定律、复合场、电磁磁场问题结合来判断求解物体在最高点、最低点的受力或运动情况。
万有引力定律与环绕速度也为Ⅱ类要求，主要是用来解决天体运行问题，要能熟练运用万有引力提供向心力这个关键来计算第一宇宙速度，分析求解卫星、航天器的环绕、变速、发射等问题，熟练建立圆周运动模型、分析有关估算问题。
描述圆周运动的物理量、离心现象、第二、第三宇宙速度为Ⅰ类知识点，能分析判断是否匀速圆周运动及其角速度、线速度与关系，能分析向心加速度的变化。
能判断物体是否做离心运动。
知道第二、第三宇宙速度的数值、单位。
二、高考预测曲线运动、抛体运动、天体运行是高考每年必考知识点，不管是新课标命题还是老人教地区命题，天体运行问题，几乎每年必考，多以选择题形式出现，有时也以计算题的形式出现，如08广东卷第12题、08海南物理第12题、08山东理综第18题、08北京理综第17题等，特别是近年我国在航天、航空方面的技术突飞猛进，今年又成功发射神七，太空行走成功，作为科技热点的嫦娥一号应该引起我们的关注。
平抛运动也是考试热点，例如08全国理综Ⅰ第14题、08广东卷第11题、08江苏理综第13题，也可以与太空探测、电磁场知识、能量守恒等知识综合命题。
圆周运动知识、向心力知识主要与复合场问题命制综合性题目，如08全国理综Ⅰ第25题、08四川理综第24题、08天津理综第23题等，但也不排除单独命题，如08宁夏理综第30题，不过出现较少。
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gty=得gyt2=（由下落的高度y决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan2tanθα=速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
2015年高考物理易错点点睛与高考突破专题04曲线运动和万有引力定律解读
【2015高考考纲解读】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本专题的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
【难点突破】难点一一般曲线运动问题1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．2．合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果．等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果例1、某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)【点评】本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．难点二平抛与类平抛问题1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2.2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(v x＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2、如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A．球的速度v等于LB．球从击出到落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关难点三圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零重力、弹力F弹向下或向上或等于零恰好过最高点F弹＝0，v＝(在最高点速度不能为零)F弹＝mg，v＝0(在最高点速度可为零)例3 、如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．【点评】处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．难点四曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征．例4、如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O 是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点上升的最大高度.图1－3－9【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程．难点五 同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T ＝24 h ，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝mv 21R，解得v 1＝GM R＝7.9 km/s (2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg ＝mv 21R，解得v 1＝gR ＝7.9 km/s. 3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．例5. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度以B 、D 选项正确．【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点．下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题．难点六 天体质量和密度的估算问题1．已知环绕天体的周期T 和半径r ，求中心天体的质量、密度由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知：只要知道环绕天体的周期T 和半径r ，就可求出中心天体的质量M ＝4π2r 3GT2.设中心天体的半径为R ，则V ＝43πR 3，其密度为ρ＝M V ，联立解得 ρ＝3πr 3GT 2R3. 若测得中心天体的近表卫星周期T ，此时r ＝R ，则中心天体的平均密度为ρ＝3πGT2.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度．2．已知星球表面的重力加速度g ，求星球质量 在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2(多用代换)，可求得星球质量M ＝gR 2G，或星球表面的重力加速度g ＝GM R2. 例6、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期【点评】 本题根据月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度ρ＝3πGT2，因月球半径未知，不能确定月球的质量．同理，如果知道中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期． 难点七 航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F 供＝G Mm r2，天体做圆周运动需要的向心力是F 需＝m v 2r.当F 供＝F 需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F 供＞F 需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动．运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B )，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．例7 、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图1－4－2A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度难点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．例8 、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【点评】 双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解．本题很容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径计算双星间的引力．【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力)．【错误解答】D【易错点点睛】 对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，对曲线运动的条件不清楚．2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )12221222..0..v dv D v dvl C B v v dv A易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地球的质量之比D．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1，E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则A.r1<r2<Ek1<Ek2B.r1<r2,Ek1<Ek2C.r1<r2,Ek1<Ek2D.r1>Ek1>Ek23．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105 km。
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gty=得gyt2=（由下落的高度y决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
高中物理曲线运动及万有引力定律解析和各题型解题关键点
高中物理曲线运动及万有引力定律解析和各题型解题关键点一、运动的合成1．分运动：指物体在两个不同方向上的运动效果2．合运动：指物体实际发生的运动，是各个分运动的合成效果3．合运动以及各个分运动在整个过程中具有同时性（根据时间上的相同，可因此而联立方程）二、曲线运动产生条件速度的方向与物体所受合力（加速度）．．．．．．．方向不在同一条直线上时，合力改变物体的运动方向。
三种情况分析：（1）合力与速度在同一直线（即力与速度夹角θ为0o）：合力只改变V的大小，物体做直线运动；（合力对物体做功）（2）合力与速度成一夹角（0o<θ<90o）：合力既改变V的大小又改变V的方向，物体做平抛运动；（合力对物体做功）（3）合力与速度始终保持垂直时：合力只改变V的方向而不改变V的大小，物体做圆周运动。
（合力不做功）注：做曲线运动的物体，其速度方向沿着运动轨迹曲线的切线方向。
例题1：加速度不变的运动（）A．一定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．若初速度为零，一定是直线运动三、平抛运动1．特点：①分运动情况：水平方向上作匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动②合力特点：合力只有竖直方向上的重力作用，加速度a=g③力作用特点：重力既改变V的大小又改变V的方向④下落过程中只有动能与势能之间的转化（即机械能守恒），G做正功。
2．运动公式小结：（1）水平方向：x=Vt（2）竖直方向：（适用于所有匀变速直线运动公式）常用：221gt y = 21gt S S n n =-- 解题关键：抓住落地时间与水平位移的时间相等，而决定物体在空中停留时间的是物体的离地高度。
例题2：跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。
运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。
如右图所示，设一位运动员在a 点沿水平方向跃起，到b点着陆，测得 ab 间距离m l 40=，山坡倾角︒=30θ，试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。
高考物理总复习 易错题与高考综合问题解读 考点 4 曲线运动和万有引力定律 命题角度4
曲线运动和万有引力定律命题角度4万有引力定律的综合应用1.目前地球上很多通讯是靠地球同步卫星完成的．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，光速为C．求：(1)地球同步卫星的高度；(2)若同步卫星将接收到的信息传给卫星正下方(设在赤道上的控制中心)．从卫星发出的微波信号到控制中心收到信号需要多长时间?[考场错解] 不理高考资源网解题意而得不出正确答案．不清楚同步卫星的特点而找不到关系式．(1)设地球质量为M，卫星质量为m，卫星离地面的高度为h，由万有引力定律和牛顿第二定律在地面附近对任一物体解得卫星离地面的高度：(2)由矗一以求出：2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( )A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量[考场错解]AB没有充分理高考资源网解题意，题目要求“只需测量的量”，即只需测量一个物理量就可确定行星的密度。
AB一定错误．．C密度与体积有关，G为常量，在选择式子分析时应寻找包含“r3”的式子．由，及得：，故只需测量周期T即可得行星密度．3.“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343 km的圆轨道上运行了77圈，运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行，如果不进行“轨道维持”，由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是 ( )A．动能、重力势能和机械能逐渐减少B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小[考场错解]A(1)认为半径减小动能也减小；(2)认为只有重力势能与动能之间转化，机械能不变．D飞船运动过程中运行半径减小，要克服阻力做功，其机械能要减小．由牛顿第二定律得：，可知半径减小，速度增加，即动能增大．解这类题目应明确运动过程，找出做圆周运动的物体的圆心、半径，对于天体一般由万有引力提供向心力，再结合题目中的条件列出关系式求解．考场思维训练1如图4—8所示．一物体以初速度v o从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示，图中B是轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线、虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面说法中正确的是 ( )A如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域B如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域C如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域D．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域1.Dks5u高考资源网解析：物体做曲线运动的轨迹线应在初速度的图示和力的图示中间，即如为引力，则施力物体一定在④区域，如为引力则施力物体一定在②区域.2 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )A月球的质量 B地球的质量 C．地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小2.BDks5u高考资源网解析：由于月球绕地球做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，则，故BD正确.3 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 ( )A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 9：8B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：43.Cks5u高考资源网解析：因为星球表面的重力加速度为，靠近星球表面沿圆轨道运行的航天器有所以，所以C正确.4 如图4—9所示，一高度为H=0.2 m的水平面在A点处与一倾角θ=30 o的斜面连接，一小球以5 m/s的速度在平面上向右运动．求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，g=10 m/s2)．某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，此可求得落地的时间t．问：你同意上述解法吗?若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．4.ks5u高考资源网解析：不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.正确做法为：落地点与A点的水平距离斜面底宽s>z，小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间，52005年10月17日，我国第二艘载人飞船“神舟”六号，在经过了115个小时32分钟的太空飞行后顺利返回．(1)飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态．设点火后不久，仪器显示宇船员对座舱的压力等于他体重的4倍，求此时飞船的加速度大小． G=10m/s2；(2)飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为 g．求飞船离地面的高度．5.ks5u高考资源网解析：(1)南牛顿第二定律4mg-mg=ma，求出a=3g=30m/s2.(2)设地球质量为M、飞船质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律:在地面附近对任一物质解得飞船离地面的离度。
高考物理 备考冲刺之易错点点睛系列 专题04 曲线运动和万有引力定律(教师版)
曲线运动和万有引力定律近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
【知识导学】一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δvy＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤(1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式．四、万有引力定律五、天体运动问题的处理方法1．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动简化为：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力．2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系G Mmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝mr2πT2，解得：a＝GMr2、v＝GMr、ω＝GMr3、T＝2πr3GM以上表达式中，M为中心天体的质量，m是绕行天体的质量．由以上关系可以看出，(2)物体在地球表面附近受到的重力近似等于万有引力，mg ＝G Mm R2(R 为地球半径)．在地球质量未知的情况下，可应用GM ＝gR 2转换．六、宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.2．第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度(脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：1.三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的．2．以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同．3．人造卫星的理论发射速度在7.9 km/s 到11.2 km/s 之间． 探究点一 一般曲线运动问题1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．2．合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果．例1[2011·四川卷] 某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R 视为质点)【答案】D【解析】小圆柱体R 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移x ＝v x2t ＝4 cm ，竖直方向做匀速直线运动，位移y ＝v 0t ＝6 cm ，可解得v x ＝4 cm/s ，此时R 的合速度v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s ，小圆柱体R 所受合力的方向沿x 轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D 正确．【点评】 本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．探究点二 平抛与类平抛问题1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动． (1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝v 0，x ＝v 0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vy ＝gt ，y ＝gt 2.2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v 0方向(不一定水平)的匀速运动(v x ＝v 0，x ＝v 0t)和沿合力方向(与初速度v 0方向垂直)的匀加速运动(vy ＝at ，y＝at 2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2 [2011·广东卷] 如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )A ．球的速度v 等于LB ．球从击出到落地所用时间为C ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】AB 【解析】 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向，由H ＝12gt 2得球的飞行时间为t ＝2Hg，在水平方向，由L ＝vt 得v ＝L t＝Lg2H，选项A 、B 正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位移，即s ＝H 2＋L 2，与质量无关，选项C 、D 错误．探究点三 圆周运动及其临界问题 竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较重力、弹力F弹向下或向上或等于零＝例3 如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝6.0 m/s，已知小物块通过B点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．【答案】(1)0.25 (2)20 N【解析】 (1)物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则mg sinθ－μmg cosθ＝mav 2＝2a·hsin θ解得μ＝0.25(2)设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为v A ，在A 点受到圆轨道的压力为F N ，由机械能守恒定律得：12mv 2＝12mv 2A ＋mg·2r物块运动到圆轨道的最高点A 时，由牛顿第二定律得： F N ＋mg ＝m v 2Ar代入数据解得：F N ＝20 N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小F′N ＝F N＝20 N【点评】 处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．探究点四 曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征．例4 如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R 的圆轨道，固定在竖直平面内，O 是圆心，A 、B 为两个端口，A 与圆心O 等高，∠AOB ＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A 点正上方h 高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m ，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A 点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情况下，求小球从A 点离开后相对于A 点上升的最大高度.【答案】(1)mg ⎝⎛⎭⎪⎫3＋2h R (2)3 32Rg (3)3 32R 【解析】 (1)设小球到达最低点时速度大小为v ，圆管对小球的支持力为F N ，则mg(h ＋R)＝12mv 2F N －mg ＝m v2R解得F N ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫3＋2h R根据牛顿第三定律，小球经过圆管最低点时对圆管的压力F′N ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫3＋2h R .(2)设小球抛出时距B 点的竖直高度为h 1，初速度大小为v 1，由题意得 R ＋Rcos60°＝v 12h 1gv 1 tan30°＝2gh 1 解得h 1＝34R v 1＝ 3 32Rg (3)设小球从A 点离开后相对于A 点上升的最大高度为H ， mgH ＝mg(h 1＋Rsin60°)＋12mv 21解得H ＝332R【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程．探究点五 同步卫星、近地卫星与极地卫星问题 1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T ＝24 h ，且转动方向相同； (4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝mv 21R，解得v 1＝GMR＝7.9 km/sA ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD【解析】 同步卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中万有引力提供向心力，设卫星距离地面的高度为h ，由GMmR ＋h2＝m 4π2T 2(R ＋h )，可以得到h ＝3GMT 24π2－R ，故选项A 错误；卫星运行受到的向心力由万有引力充当，即F 向＝GMmR ＋h2，选项C 错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ，得卫星运行速度v ＝GMr、卫星运行的向心加速度a ＝GMr2，可见当卫星绕行半径r 增大时，v 与a 都要减小，所以B 、D 选项正确．【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点．下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题．探究点六 天体质量和密度的估算问题1．已知环绕天体的周期T 和半径r ，求中心天体的质量、密度由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知：只要知道环绕天体的周期T 和半径r ，就可求出中心天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.设中心天体的半径为R ，则V ＝43πR 3，其密度为ρ＝M V ，联立解得 ρ＝3πr 3GT 2R 3. 若测得中心天体的近表卫星周期T ，此时r ＝R ，则中心天体的平均密度为ρ＝3πGT 2.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度．2．已知星球表面的重力加速度g ，求星球质量在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2(多用代换)，可求得星球质量M ＝gR 2G ，或星球表面的重力加速度g ＝GM R 2. 例6 [2011·福建卷] “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期【答案】A【解析】 由G Mm R 2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，联立解得ρ＝3πGT 2，已知周期T ，就可求密度ρ，A 正确．【点评】 本题根据月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度ρ＝3πGT 2，因月球半径未知，不能确定月球的质量．同理，如果知道中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期．探究点七 航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F 供＝G Mmr 2，天体做圆周运动需要的向心力是F 需＝m v 2r.当F 供＝F 需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F 供＞F 需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动．运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B )，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．例7 [2010·江苏卷] 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】AC【解析】卫星在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，势能越大，动能就越小，故卫星离地球越远，速度越小，A正确；由I轨道变到II轨道能量要减小，由于在同一高度，故通过减速(减小动能)达到减小能量的目的，所以B错误；根据开普勒定律，R3 T2＝c，轨道半长轴越短，周期越小，即R2＜R1，所以T2＜T1，C正确；根据a＝GMR2知D错误．探究点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．例8 两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是( )A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【答案】AB【解析】双星的角速度相同，向心力为相互的万有引力，大小也相同，即有m1r1ω2＝m2r2ω2，所以r1∶r2＝m2∶m1，所以A对、D错；又v＝ωr，线速度与轨道半径成正比，即与质量成反比，故B对；双星的向心力相等，C错．【点评】双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解．本题很容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径计算双星间的引力．【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力)．【错误解答】D【错解分析】对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，对曲线运动的条件不清楚．【正确解答】C 汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故D图肯定不对．做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A 、B 两图中F 与f 的合力方向都不满足这一条件，只有C 图中F 与f 的合力方向指向曲线的：内侧”，所以正确的是C 选项．2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )12221222..0..v dv D v dvl C B v v dv A -【错误解答】B【错解分析】 混淆了渡河问题中时间最短与路程最短的问题．【正确解答】C 依据运动的独立原理，合运动与分运动的等时性由船头垂直河岸航行时，渡河历时最短，t =2v d 则登陆处距O 点的距离为S=v 1t=.2v dv l 艇在河中的运动为合运动，用分运动求解．易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 ( )A.火星和地球的质量之比D ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比【错误解答】A【错解分析】 对天体的运动情况不清楚，主观臆断．【正确解答】设火星和地球的周期分别为T l ，T 2，质量分别为m 1，m 2，速度分别为v 1，v 2，则由万有引力定律 对火星有1211212112r v m T m r Mm G =⎪⎭⎫ ⎝⎛==π 对地球有12112212112r v m r T m r Mm G =⎪⎭⎫ ⎝⎛==π 由以上两式可得CD 正确.2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E k1，E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则A.r 1<r 2<Ek 1<Ek 2B.r 1<r 2,Ek 1<Ek 2C.r 1<r 2,Ek 1<Ek 2D.r 1>Ek 1>Ek 2【错误解答】D【错解分析】 B 认为卫星由于阻力作用，能量减小，从而动能减小。
曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1． 速度：0x yv v v gt =⎧⎨=⎩ 合速度:22yx v v v +=方向：oxy v gtv v ==θtan 2．位移0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：x =合 方向：ov gtx y 21tan ==α3．时间由:221gt y =得 g y t 2=（由下落的高度y 决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
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【2015高考考纲解读】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本专题的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。
【难点突破】难点一一般曲线运动问题1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(特殊情况可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．2．合运动与分运动的关系合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个效果．等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果例1、某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)【点评】本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向就是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．难点二平抛与类平抛问题1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2.2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(v x＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2、如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速)度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(A．球的速度v等于LB ．球从击出到落地所用时间为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关难点三圆周运动及其临界问题竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较分类最高点无支撑最高点有支撑球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车圆环上的物体等图示重力、弹力F弹向下或等于零重力、弹力F弹向下或向上或等于零在最高点受力恰好过最高点F 弹＝0，v ＝ (在最高点速度不能为零)F 弹＝mg ，v ＝0 (在最高点速度可为零)例3 、如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B 平滑连接着半径r ＝0.40 m 的竖直光滑圆轨道．质量m ＝0.50 kg 的小物块从距地面h ＝2.7 m 处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B 时的速度大小v ＝6.0 m/s ，已知小物块通过B 点时无能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10 m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小．【点评】 处理竖直面内的圆周运动时，首先根据动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．难点四曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动和受力特征．例4、如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O 是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点上升的最大高度.图1－3－9【点评】 本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程根据相应规律建立方程，最后解方程．难点五 同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T ＝24 h ，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝mv 21R，解得v 1＝GM R＝7.9 km/s (2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg ＝mv 21R，解得v 1＝gR ＝7.9 km/s. 3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．例5. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R 2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度以B 、D 选项正确．【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点．下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题．难点六 天体质量和密度的估算问题1．已知环绕天体的周期T 和半径r ，求中心天体的质量、密度由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知：只要知道环绕天体的周期T 和半径r ，就可求出中心天体的质量M ＝4π2r 3GT2.设中心天体的半径为R ，则V ＝43πR 3，其密度为ρ＝M V ，联立解得 ρ＝3πr 3GT 2R3. 若测得中心天体的近表卫星周期T ，此时r ＝R ，则中心天体的平均密度为ρ＝3πGT2.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就可以得到中心天体的密度．2．已知星球表面的重力加速度g ，求星球质量在星球表面附近，重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2(多用代换)，可求得星球质量M ＝gR 2G，或星球表面的重力加速度g ＝GM R 2. 例6、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期【点评】 本题根据月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度ρ＝3πGT 2，因月球半径未知，不能确定月球的质量．同理，如果知道中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期． 难点七 航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F 供＝G Mm r 2，天体做圆周运动需要的向心力是F 需＝m v 2r.当F 供＝F 需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F 供＞F 需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动．运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B )，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．例7 、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图1－4－2A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度难点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．例8 、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【点评】 双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解．本题很容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径计算双星间的引力．【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f 为它行驶时所受阻力)．【错误解答】D 【易错点点睛】 对摩擦力的方向和阻力的方向不清楚，对曲线运动的条件不清楚．2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )12221222..0..v dv D v dvl C B v v dv A易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地球的质量之比D．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1，E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则A.r1<r2<Ek1<Ek2B.r1<r2,Ek1<Ek2C.r1<r2,Ek1<Ek2D.r1>Ek1>Ek23．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105 km。