难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中的规律探究（选做）

——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究

一、有规律的一列数

1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .

2.观察下列一组数：32，1，710，917，11

26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第

n 个数是 （n 为正整数）.

二、有规律的一列单项式

3.有一组单项式：a 2

，－a 32，a 43，－a 54，a 6

5

…，则第10个单项式是 ，第n 个单

项式是 .

4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 .

5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ）

A .2015x 2015

B .4029x 2014

C .4029x 2015

D .4031x 2015

三、数的循环规律或式中的规律

6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .

7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ .

8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …

可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律

9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ）

A .48

B .56

C .63

D .74

10.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（）

A.－110

B.110

C.－111

D.111

11.如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是－1，第7个小方格中的数字是2，其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等于24，则第2016个小方格中的数字是（）

A.－4

B.－1

C.2

D.3

12.

请猜想第n列的交叉点上的数是.

13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：

（1）第8行共有个数，最后一个数是；

（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.

◆类型二图形规律探究

14.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）

A.671

B.672

C.673

D.674

15.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.

16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3

个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.【方法18②】

17.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需根火柴棒.

18.按如下规律摆放三角形：

①②③

（1）第④堆三角形的个数为；

（2）第n堆三角形的个数为.

19.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是.

20.（安微模拟）如图是用棋子摆成的图案：

根据图中棋子的排列规律解决下列问题：

（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；

（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）.

参考答案与解析

1．2n－1

2.2n＋1

n2＋1

解析：因为1＝

5

5，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2

＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故填2n ＋1

n 2＋1

.

3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋

1

n

4．2016a 2016 (－1)n na n

5．C 解析：系数为2n －1，指数与序号相同． 6．4 7.85

8．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 9．C 10.B 11.B 12.2n －1

13．(1)15 64 (2)2n －1 (n －1)2＋1 n 2 14．B 15.(4n ＋1) 16.7 (2n －1) 17.50 18．(1)14 (2)3n ＋2

19．671 解析：由图形中小正方形个数可知4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3.故第n 次操次共有(3n ＋1)个小正方形，所以3n ＋1＝2014，n ＝671.

20．解：(1)22 32 (2)n (n ＋1)＋2.