七年级下册数学(教学设计)3.2提公因式法(一)
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(1)》教案_12
湘教版七年级数学下册«提公因式法»教学设计一、内容解析因式分解是代数式中的重要内容。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
提公因式法是因式分解的基本方法。
通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式提到括号外边，从而把多项式分解为公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。
其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式。
二、学情分析因式分解不同于数的计算，是对整式的变形，学生初次接触在理解上会有一定的困难。
在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，遇到与之有互逆关系的情景，会茫然甚至出现反转回去做乘法的错误。
三、教学目标1、了解因式分解的概念。
2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。
四、教学重点、难点重点:运用提公因式法分解因式。
难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，准确找出公因式。
五、教学策略本教学是按“简算——感知——概括——巩固、应用和拓展”的模式呈现教学内容的，引导学生体会知识的发生发展过程，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。
六、教学过程（一）回顾与思考1、什么叫分解因式？把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2、分解因式与整式乘法是互逆的过程。
3、分解因式要注意以下几点：（1）分解的对象必须是多项式；（2）分解的结果必须是几个整式的乘积的形式。
想一想：1、单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？xy的因式有：x，yxz的因式有：x，zxw的因式有：x，w2、多项式z2+xz中，每一项的因式分别是什么？你发现了什么？由此得出：几个多项式的公共因式叫做他们的公因式。
湘教版数学七年级下3.2提公因式法教案
32 提公因式法第2课时提公因式法（1）教学目标：1.知识与能力：让学生了解公因式的意义，初步学会用提公因式法因式分解.2.过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力.3.情感态度与价值观在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学过程：一、快乐启航1.什么叫做因式分解？2.请写出一个因式分解的例子.3.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my.二、我会自主学习4.矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m （a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.即：几个多项式的公共的因式它们的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.5.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）三、我会合作交流探究6.例1： 将下列各式因式分解：（1）x xy x +-352 （2）x x 642-（3）z xy y x 242128- （4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.7.议一议：①怎样找出多项式的公因式？总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数绝对值的最大公因数；如8和12的最大公约数是4.其次找各项中因式含有的相同的字母的最低次幂；如（3）中相同的字母有ab . ②想一想从例1中能否看出提公因式法因式分解与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法因分解式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.8.试一试：（1）把下列各式分解因式①8x －72=8（x －9）②a 2b －5ab =ab （a －5）③4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）④a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）⑤－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）⑥－2x 3+4x 2－2x =－（2x 3－4x 2+2x ）=－2x （x 2－2x +1）（2）把3x 2－6xy +x 分解因式［生］解：3x 2－6xy +x =x （3x －6y ）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x 2－6xy +x =x （3x －6y +1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x 写成x ·1,这样可知提出一个因式x 后，另一个因式是1.四、我会归纳总结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma +mb +mc =m （a +b +c ）.这里的字母a 、b 、c 、m 可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）各项系数绝对值的最大公因数；（2）因式中相同的字母的最低次幂.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x －y ）与（y －x ）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五、快乐摘星台：1．下列各式的公因式为a 的是 ( )A.ax+ay+5B.3ma －6ma 2C.4 a 2 +10abD.a 2 －2a+ma2.（·邵阳）把22-4a a 因式分解的最终结果是（ ）A ．()2-2a aB ．()22-2a aC ．()2-4a aD ．()()-2+2a a3.（·泉州）因式分解：x x 52-= 。
七年级数学下册《提取公因式》教案、教学设计
3.解答与反馈：学生完成后，教师挑选部分答案进行讲解，分析解题过程中的误区和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的公因式概念、提取方法、应用等进行总结。
2.教学活动：引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行自我评价，反思学习过程中的收获和不足。
1.教学内容：设计具有讨论性的问题，让学生在小组内共同探讨提取公因式的方法。
2.教学活动：分组讨论，每组挑选一道具有代表性的题目进行讨论，总结提取公因式的规律。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：布置具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的加减、乘法等基本运算，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对提取公因式的学习具备了一定的认知基础，但在实际操作中可能还存在以下问题：1.对公因式的概念理解不够深入，容易混淆；2.提取公因式的方法掌握不够熟练，容易出错；3.在解决实际问题时，不能灵活运用提取公因式的方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些问题，通过针对性的教学设计，帮助学生克服困难，提高提取公因式的能力。同时，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提升数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：以生活中的实际例子作为导入，例如“小明去超市购物，购买了3件物品，每件物品的价格分别是6元、12元和18元。如果小明给了售货员50元，那么售货员应该找给小明多少钱？”通过这个例子，引导学生运用已学的数学知识解决问题。
湘教版七下数学3.2提公因式法(第1课时)教学设计
湘教版七下数学3.2提公因式法（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.2提公因式法是初中数学的重要内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
本节课通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析七年级下学期的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。
但部分学生对提公因式法的理解可能还比较困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤。
2.能够运用提公因式法对简单的多项式进行因式分解。
3.培养学生的观察能力、推理能力以及运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。
2.难点：如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，以及在不同情境下选择合适的提公因式方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，分析具体案例，让学生在实践中掌握提公因式法，同时鼓励学生分组讨论，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，让学生尝试找出它的因式。
2.呈现（10分钟）呈现提公因式法的概念和步骤，以及如何运用提公因式法对多项式进行因式分解。
通过具体的案例，让学生观察、分析和总结提公因式法的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用提公因式法对给定的多项式进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并纠正常见的错误。
4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
初中数学《提公因式法》教学设计
初中数学《提公因式法》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《提公因式法》教学设计的文档，希望对你能有帮助。
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：练一练想一想做一做试一试议一议反馈练习学生反思．第一环节练一练活动内容：把下列各式因式分解：（1）am+an （2）a2b5ab（3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．第二环节想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2 b（x3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x3），并能顺利地进行因式分解．第三环节做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a= （a2）（2）yx= （xy）（3）b+a= （a+b）（4）（ba）2= （ab）2[来源：ZXXK]（5）mn= （m+n）（6）s2+t2= （s2t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx）（2）3（mn）36（nm）2活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节反馈练习活动内容：1、填一填：（1）3+a= （a+3）（2）1x= （x1）（3）（mn）2= （nm）2（4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3 a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的'方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．第六环节议一议活动内容：把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．巩固练习：课本第52页习题2．3第1，2题．思考题：课本第53页习题2．3第3题（给学有余力的同学做）．四、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．。
湘教版七年级数学下册3.2 第1课时 提单项式公因式教案与反思
3．2 提公因式法原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》第1课时提单项式公因式1．理解公因式的概念，会找单项式的公因式；(重点)2．当公因式是单项式时会提取公因式．(重点、难点)一、情境导入1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的吗？相同的是什么水果？有相同的水果，相同的水果是苹果．2．类似地，对于多项式中相同的因式，我们怎样定义？二、合作探究探究点一：公因式请你确定多项式9ab2c－6a2b2＋12ab3c2的公因式．解析：根据公因式的定义分别确定系数和字母及指数．解：公因式的确定包括两部分：系数和字母及指数.9，－6，12的最大公因数是3；各项都含有的相同字母是a，b，a的最低次是1，b的最低次是2，所以公因式是3ab2.方法总结：公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字母的指数为1时，指数1可省略不写．探究点二：提单项式公因式因式分解把下列各式因式分解：(1)x4y3－x2y2＋xy；(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2.解析：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，提取公因式后，用原多项式的每一项除以公因式，作为括号内余下的项．解：(1)x4y3－x2y2＋xy＝xy(x3y2－xy＋1)；(2)－12a2b－18ab2＋6a2b2＝－6ab(2a＋3b－ab)．方法总结：(1)提取公因式后，括号内剩余的项数与原多项式的项数相同；(2)如果提取一个带“＋”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相同；如果提取一个带“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3)项式中的某一项全部提取后，括号内剩余的因式“1”不能漏写；(4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公因式．探究点三：提单项式公因式因式分解的应用【类型一】利用提公因式法求值已知a＋b＝133，ab＝100，求a2b＋ab2的值．解析：先把a2b＋ab2分解为ab(a＋b)，再把a＋b和ab的值代入计算．因为a2b和ab2有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝100×133＝13300.方法总结：解决此类问题时，先把多项式因式分解，再利用整体代入的思想求代数式的值．【类型二】利用提公因式法进行简便运算利用因式分解计算：9992＋999.解析：提取999后再计算．解：9992＋999＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.方法总结：利用提公因式法因式分解可以简化计算，提高运算的速度和准确率．【类型三】利用提公因式法判断整除试说明：817－279－13能被45整除．解析：观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，然后计算括号内的项．解：原式＝914－99×39－913＝328－327－326＝326(32－3－1)＝326×5＝324×32×＝45×324.所以被45整除．方法总结：要判断一个式子能被某个数整除，需要把这个式子写成这个数与另一个式子的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的．三、板书设计提公因式法因式分解⎩⎨⎧公因式的确定⎩⎨⎧系数字母及指数提公因式法提公因式法因式分解的应用从生活中的实例引入，让学生认识到公因式的最大特别是“公”——各项都含有的．本节课的易错点有两个：一是提取一个带“－”号的公因式时，把剩余项括到括号内时往往只改变首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案
提公因式法-沪科版七年级数学下册教案教学目标
1.理解什么是公因式，掌握如何提取公因式；
2.能够根据实际问题运用提公因式法解决问题；
3.提升学生的逻辑思维能力和应用能力。
教学过程
导入（5分钟）
•向学生介绍本课的主题：提公因式法，引导学生回忆什么是因式分解；
•讲解公因式的概念：如果两个或两个以上的代数式共有因式，这个共有因式就是它们的公因式；
•用例子引导学生理解公因式的概念：如 2x 和 4x 都有因子 2，所以 2 是它们的公因式。
正文（30分钟）
一、提取公因式
1.介绍提取公因式的概念：将多项式中公共的因式因式提取出来。
2.用例子进行讲解：如8x2+12x可以提取出公因式 4x 得到4x(2x+3)。
3.通过课堂练习加深学生对提取公因式的理解。
二、运用提公因式法解决问题
1.通过例子引导学生理解如何运用提公因式法解决实际问题。
2.从简单的实例入手，逐渐增加难度，让学生能够熟练应用提公因式法解决复杂问题。
3.通过课堂练习加深学生对提公因式法的应用能力。
小结（5分钟）
1.简单概括本节课的要点；
2.强调提公因式法在代数式简化和解决实际问题中的重要作用。
教学评价
1.通过教师调查问卷评估学生学习提公因式法的掌握情况；
2.搜集学生的课堂笔记，评估课堂效果；
3.结合课后作业的完成情况，总结本课教学效果，及时调整教学策略。
湘教版七年级数学下册3.2 提公因式法教案
3.2 提公因式法【教学目标】会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式.【重点难点】重点：用提公因式法分解因式.难点：确定多项式中的公因式.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为a+b+c，宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______.为了解决这个问题请你先思考：2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块,矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法.二、合作交流，探究新知1.公因式的概念（1）式子am，bm，cm是由哪些因式组成的？指出：其中m是它们的公共的因式，叫公因式.（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？()()()23222+++a a xy xy m n mn124;22416;33648;()24121815x y xy y -+-； (5) 2323r h r ππ+.2.提公因式法把ma+mb+mc 分解成ma+mb+mc=m(a+b+c)，用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法.3.应用举例例1 把253x xy x -+因式分解.强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数“1”. 例2 把246x x -+因式分解.强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数.（2）首项为负时，最好提出负号. 例3 把242812x y xy z -因式分解.强调：公因式确定的方法：1、系数：取各系数的最大公约数.如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大公因数，48=423⨯，36=2223⨯，那么223⨯就是它们的最大公约数.2、对于字母，取各项都有的，指数最低的.如：24x y 与2xy z ，取2xy 做为公因式的字母因式. 3、公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式.考考你：1.a ²x+ay-a ³xy 在分解因式时，应提取的公因式是( )A.a ²B.aC.axD.ay2.下列分解因式正确的个数为( ) (1)5y ³+20y ²=5y(y ²+4y)；(2)a ²b-2ab ²+ab=ab(a-2b)；(3)–a ²+3ab-2ac=-a(a+3b-2c)；(4)-2x ²-12xy ²+8xy ³=-2x(x+6y ²-4y ³).A.1B.2C.3D.4三、应用迁移，巩固提高1.提公因式法在计算方面的应用例4 如图，a=4.6 cm ，b=1.3 cm ，求阴影部分的面积.2.提公因式法在证明中的应用81-27-9必能被45整除吗？试说明理由.例5 7913四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结，拓展提高这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？作业布置：教学反思：。
七年级下册 数学 湘教版(新)3.2 提公因式法 教案
3.2 提公因式法（1）教学目标能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.重点难点重点公因式的定义以及提公因式法分解因式.难点准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？2. 计算：()___________m a b c ++=3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？ 学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式.一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？二、探究新知根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.三、典例剖析例1 把253x xy x -+因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.解：反思：分解得 对不对，为什么？例2把246x x -因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.253531(531)x xy xx x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+(53)x x y -板书分解过程：解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-例3 把242812x y xy z -因式分解.引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.板书分解过程：解： 四、课堂练习基础训练：1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）2121815x y xy y -+-； （2）23r h r ππ+；（3）1124(,1)m n m n x y x y m n ---均为大于的整数.2. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）3232()x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-.3. 把下列多项式因式分解：（1）235xy y y -+； （2）3223226410m n m n m n --+；（3）32244234812x yz x yz x y z -+.学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.五、小结请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.六、布置作业教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).2422222281242434(23)x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-3.2 提公因式法（2）教学目标能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.重点难点重点公因式的确定以及提公因式法分解因式.难点准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？（1）a b +与b a +；（2）a b -与b a -；（3）2()a b -与2()b a -；（4）3()a b -与3()b a -.2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？（1）2(1)4(1)8(1)am x bm x cm x +++++；（2）2(3)(3)x a b y b a ---. 学生思考后回答. （1）的公因式是2(1)m x +，注意观察系数和相同的因式；（2）中3b a -可以变形成(3)a b --，所以公因式是(3)a b -. 可以用提公因式法因式分解.二、典例剖析例1 把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）2212()18()xy x y x y x y +-+.教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.解：（1） （2）例2把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）22()()()()a c a b a c b a +----让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简. 教师板书解答过程.(2)3(2)(2)(3)x x x x x ---=--2212()18()6()(23)xy x y x y x y xy x y y x +-+=+-解：（1） （2）例3把下列多项式因式分解.（1）(3)3x y y --+； （2）2()(44)x x xy x y ---教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。
七年级数学下册《综合运用提公因式法和公式法进行因式分解》教案、教学设计
3.结合生活实例，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
4.关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握提公因式法的基本步骤和技巧，能够准确识别和提取公因式。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业和测验等方式，了解学生对提公因式法和公式法的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力。
4.教学策略：
-对学习困难的学生，提供个别辅导和额外的学习资源，帮助他们克服难点。
-对学有余力的学生，提供拓展性问题和挑战性任务，激发他们的学习潜能。
-创设一个鼓励探索、允许犯错的学习环境，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4.老师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈，指导学生改进。
-采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。
-利用多媒体和实物演示，增强学生对因式分解概念和过程的理解。
-设计小组合作和同伴互助活动，促进学生的交流与合作，共同解决难点问题。
2.教学过程：
-引入阶段：通过实际生活中的问题引入因式分解的概念，让学生感受到数学的实用性。
1.对公因式的识别和提取不够熟练，容易忽略一些细节，导致解题失误。
2.对公式法的掌握程度不同，部分学生对平方差公式、完全平方公式等记忆不牢固，应用时容易出现混淆。
3.部分学生对因式分解的实际应用意义理解不够深刻，缺乏将所学知识运用到实际问题中的能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.加强对学生的引导，让学生在实际操作中体会因式分解的方法和技巧。
七年级数学下册《提公因式法分解因式》教案 苏科版
江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《提公因式法分解因式》教案 苏科版一、教学目标：1、经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.2、发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.3、在学习过程中获得成功的体验，建立自信心.二、教学重难点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.三、教学过程：（一）预习导航1、如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3，你是怎样想的？依据是什么？2、类比上式，能将ad ac ab ++写成积的形式吗？a 在多项式中的位置有什么特点？3、这里a 是多项式ad ac ab ++中______都含有的______，称为多项式各项的__________.（二）合作探究1、探索研究议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？⑴ 22ab b a + ⑵ 3263x x - ⑶ 2221269abc b a abc +-问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因式.2、找出公因式后，我们就可以将2221269abc b a abc +-写成积的形式，即：2221269abc b a abc +-=______（______________________），像这样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式_________.3、因式分解与整式乘法的关系ad ac ab ++)(d c b a ++ 两者是互逆关系（三）例题分析：例 1：把下列各式分解因式：⑴ 6a 3b – 9a 2b 2c ⑵ –2m 3 + 8m 2 –12m例 2： 计算：如何把多项式)(2)(3y x b y x a +-+分解因式？（四）展示交流1、巩固练习⑴ 课本P71练一练 1、2、3、4.⑵ 把下列各式分解因式：① 222xyz z xy yz x +-② y x x 34488--③ 22322483264z xy z xy z y x +--④ n m n m y x y x 212-+（五）提炼总结 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成_________与另一个多项式的____________，这种分解因式的方法叫做_______________.（六）反馈练习见作业纸。
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这一部分的内容主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过提公因式法的学习，学生可以更好地理解和掌握因式分解的技巧，为后续的因式分解和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习《提公因式法》之前，已经学习了有理数的运算、整式的乘法等相关知识。
他们对于数学的基本概念和运算规则有一定的了解，但提公因式法作为一种新的解题方法，对于他们来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤和方法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生主动探索提公因式法的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的实用性和美感。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。
2.难点：如何正确选择公因式，以及如何运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考，自主探索提公因式法的规律。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学课件，包括提公因式法的概念、步骤和方法等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的概念、步骤和方法。
湘教版数学七年级下册 3.2 提公因式法 教案(表格式)
二、学生学情分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主观察探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比、归纳等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由找到公因式过渡到提公因式，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、教学重点会确定多项式的公因式四、教学难点掌握提公因式法进行因式分解五、教学基本流程情境引入--探究新知---合作探究---巩固练习---综合提升--归纳小结--布置作业六、教学过程（一）情境引入1.观察下列式子有什么特点？结论：多项式中各项都含有的相同的字母。
设计意图：在学生能顺利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，进而引出提公因式法的概念。
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。
（二）探究新知（2）z 2y +yz 3 （1） 活动1：说出下列多项式各项的公因式结论：找公因式的方法：一定系数--各项系数的最大公因数；二定字母--相同字母；三定指数--相同字母的最低次幂。
设计意图：通过本环节中寻找多项式（3）中的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由三部分组成：系数部分、字母部分和指数部分，因此，有必要将系数部分、字母部分和指数部分分开讨论。
在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。
活动2：找出下列多项式各项的公因式结论：通过活动1中的方法确定公因式；注意首项为负时，要把负号提出来。
设计意图：让学生尝试着用找公因式法的找稍微复杂的多项式的公因式，为过渡到因式分解提供必要的准备．师生活动：由于有了找公因式的方法，学生能较快地找到公因式，但指数为字母的时候，容易出错，老师多鼓励。
七年级数学下册湘教版导学案：3.2.1提公因式法
3.2.1提公因式法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P59-P60（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.会确定多项式中各项的公因式2.会用提公因式法分解多项式的因式.（四）学习建议：1．教学重点：用提公因式法分解因式.2．教学难点：确定多项式中的公因式.（五）预习检测：学一学：阅读教材P59-60说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t （2t 3－3t 2+t ）；（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xz xy - 中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
活动一：议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c知识点一、提公因式法 的概念填一填：在下列括号内填写适当的多项式（1）x x x x =+-2323（ ）（2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ）提问： 多项式4x 2－8x 6，16a 3b 2－4a 3b 2－8ab 4各项的公因式是什么？师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．【课堂展示】【例】把－4x 2yz －12xy 2z+4xyz 分解因式．解：－4x 2yz －12xy 2z+4xyz=－（4x 2yz+12xy 2z －4xyz ）=－4xyz （x+3y －1）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
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第三章因式分解
3.2提公因式法（一）
【教学目标】
1.在具体情境中认识公因式
2.通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式
3.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
4.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
5.在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重、难点】
教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
教学难点∶正确地找出公因式
【导学过程】
预习导学
1.如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)
有简便算法吗?
×(3.8+6.2)
=3.7×10=37(m2)
在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:
ma＋mb =m(a＋b)
利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb
2.探究
观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式
2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
3.指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay-a （a）
⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)
⑴ax+ay-a ⑵5x2y3-10x2y ⑶24abc-9a2b2 ⑷m2n+mn2 ⑸x(x-y)2-y(x-y)
a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y)
游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。
显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
【课堂展示】
例1．把3pq3+15p3q分解因式
通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。
然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。
事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
让学生口答：把2x3+6x2分解因式
【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。
】说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.
⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。
①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解
例2．把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。
）
学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）
③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）
⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）
教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。
这样做比教师直接给出可能会更有效。
【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。
】
分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x×1
解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。
1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
例3．把-3ab+6abx-9aby分解因式
【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】
学生可能会指出字母的个数不同…（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）
他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？
【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点。
】
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。
由此总结出提取公因式法的一般步骤。
【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】
例4．探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。
可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。
比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
让学生积极思考，讨论回答。
注：n 为偶数（a-b）n=（b-a）n
n 为奇数（a-b）n= -（b-a）n
【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。
】
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。
此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
【向学生渗透换元思想】
【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异。
】
【随堂练习】：
1.把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2⑶a3+2a2-a ⑷2mn-6m2n2+14m3n3⑸-ab2c+2a2b-5ac2
⑹x（a+b）-y（a+b）⑺a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。
】
2.将下列各式分解因式
⑴3（a-b）2-6a+6b
⑵-0.01x3y+o.2x2yz2
⑶利用因式分解计算
22×3.145+53×3.145+31.45×2.5
3. 分解因式x a-x a-1+x a-2
【知识梳理】
今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？。