山西省应县一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 六 数 学 试 题（文） 2019.3 时间：120分钟 满分：150分 命题人：于文君

一．选择题（共12题，每题5分）

1．已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )

A. 0.4.3ˆ2y

x =+ B. 2 2.4ˆy x =- C. 9ˆ2.5y x =-+ D. 0.3 4.4ˆy x =-+ 2．把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )

A.27

B.28

C.29

D.30 3．下面几种推理中属于演绎推理的是( ) A.由金、银、铜、铁可导电,得出猜想:金属都可导电 B.半径为圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π=

C.猜想数列111,,,

122334

⨯⨯⨯的通项公式为1

(1)

n a n n =

+()n N +∈

D.由平面中圆的方程为2

22()

()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为

2222()()()x a y b z c r -+-+-=

4．若大前提: ,a b R +

∈,a b +≥,小前提: 1x x +

≥结论: 1

2x x

+≥,以上推理过程中的错误为( )

A.大前提

B.小前提

C.结论

D.无错误

5．已知111,n n a a a +=>且211()2()10n n n n a a a a ++--++=,计算23,a a ,猜想n a 等于( )

A. n

B. 3n

C. 2

n

6．设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b

a i

+为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法中正确的是( )

A.若随机变量的观测值

,我们有

的把握说明吸烟与患肺病有关,则某

人吸烟,那么他有的可能患有肺病 B.若利用随机变量求出有

的把握说明吸烟与患肺病有关,则在

个吸烟者中必

有

个人患肺病

C.若利用随机变量求出有

的把握说明吸烟与患肺病有关,则是指有

的可能性

使得推断错误 D.以上说法均有错误

8．设复数z 满足(2)(2)5z i i --=,则z = ( )

A. 23i +

B. 23i -

C. 32i +

D. 32i - 9．设1

1z i i

=

++,则z = ( )

A.

1

2

B. 210．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( ) A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角

C.三个内角都不是钝角

D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A. 63.6万元

B. 65.5万元

C. 67.7万元

D. 72.0万元

12．复数12,z z 分别对应复平面内的点12,M M ,且1212z z z z +=-,线段12M M 的中点M 对应的复数为43i +,则2

2

12z z +等于( )

A.10

B.25

C.100

D.200 二．填空题（共4题，每题5分）

13．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的线性回归方程为,则当劳动生

产率提高__________元时,工资提高90元. 14.对于班级与成绩22⨯列联表如表所示:

表中数据

,,,m n p q 的值应分别为____________________.

15.已知复数()

2

52z i =+ (i 是虚数单位),则z 的实部为__________.

16. 复数21

22,z mi z m m i =-=-+,若120z z +>,则实数

m =________.

三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）

17．随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

（1）求y 关于t 的回归方程

ˆˆy

bt a =+ （2）用所求回归方程预测该地区2015年

()6t =的人民币储蓄存款.

参考公式:

11

2

2

2

1

1

()()

,()

n n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nxy x x y y b a y b x

x

nx

x x ∧

∧∧

====---=

=

=---∑∑∑∑

18．已知x ，y ，z 均大于零，求证x ＋4y ，y ＋4z ，z ＋4

x

这三个数中至少有一个不小于4.

19．某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于

120分为优秀, 120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个

文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311

.

（1）请完成上面的列联表;

（2）根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

参考公式与临界值表: 2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++.

20．“z ＝lg(m 2＋2m ＋1)＋(m 2

＋3m ＋2)i ”， 试求实数m 分别取什么值时，z 分别为： (1)实数； (2)纯虚数．

21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: