沪科版初一数学下册8.1 幂的运算(3课时) 七年级PPT课件

想一想 的意义是什么？把 a 看成 4 4 底数，则(a ) 的意义是什么？怎 4 4 样计算(a ) ？
a4
4
a4
(a ) a a a a
4 4 4 4 4
4
a
4 4 4 4
m n
2 3
你发现了什么？
m n
1 n 1 m 2、2 ×2 等于什么？（ 7） ×（ 7 ） 呢？ （m，n 都是正整数.）
1.（1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10） 幂的意义 （根据 .） 乘法结合律 =10×10×10×10×10 （根据 =10
5
2
3
.）
幂的意义 （根据 .
2m+1
2.（a-b）.(b-a)4.(b-a)3.(a-b)
.(a-b)
2m
3. b
n+2.b.b2-bn.b2.b3
4.b.(-b)2+(-b).(-b)2
课堂 小结
幂的意义: an= a· a·… · a
n个a
同底数幂的乘法性质： a ·a =a
m n m+n
(m、n都是正整数）
底数 不变
，指数 相加 .
7 6 3
(3) -x · x;
7 6
3
5
(4) b · b
7+6
2m
2m-1
.
解：(1) (-3) ×(-3) =(-3) =(-3) ； 3 3+1 4 (2) (1/10) ×(1/10)=(1/10) =(1/10) ； (3)-x · x = -x = -x ； 2m 2m-1 2m+2m-1 4m-1 (4) b · b =b =b .
=a
；
=a
m+n+p
；
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a) m个a n个a p个a
… …
=a
m+n+p
.
例2 光的速度约为3×105千米/ 秒，太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解：3×105×5×102 飞行这么远的距离，
复习
指数 底数
a
幂
n
= … · a· a· n个a a
问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/ 秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星， 它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
比邻星与地球的距离约 5 7 为多少千米？ 10 × 10 等于多少呢？
7 4.22 5 × 3×10 3 × 10 × 秒计算， = 37.98 ×（105 × 107 ）
8.1幂的运பைடு நூலகம்（第2课时）
你知道吗？ 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙 球的 n3 倍.
地球、木星、 太阳可以近似地看 作是球体.
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是 2 地球的10 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星的体积约是地球的10 3 倍，太阳的体积约是地球 的10 6 倍.
=15×107 =1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米. 开头问题中比邻星与地球的距离 约为 千米。
一架喷气式客机大 约要20年呢！
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107
.）
=10
2+3
（2） 10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5个10 8个10
5
8
(根据幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（ 乘法结合律 .）
13个10
=10
13
幂的意义 根据（
.）
=10
5+8
（ 3） 10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5 × 3×107 × 4.22 3 × 10 秒计算， 5 × 107） = 37.98 ×（ 10 比邻星与地球的距离约 12 =37.98 × 10 为多少千米？ =3.789×1013
补充练习
(1) x3· x5=x15 ( ) (2) x· x3=x3 × ( ) × 2· 2=2x4 ( ) ( ) (4)x x × × √ ( ) √( )
议一议
a ·a 等于什么（m、n都是正整 数)?为什么？ m n a ·a =(a· a·… · a)(a· a·… · a)
m个a
…
m
n
n个 a
=a· a· · a
m+n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
=a
m n
m+n m+n
a ·a =a
(m、n都是正整数）.
例1. 计算： (1) (-3) ×(-3) ; (2) (1/10) ×(1/10);
3 5 3+5 8
13
想一想
a ·a ·a 等于什么？ a ·a ·a = a
m n p m+n+p m n p
方法1 a · a· a
=(a · a )· a
m n m+n =a p · a m+n+p
m
n
p
或
a · a· a
m n
m
n
p
p
p
=a · (a · a ) =a · a
m p +n
m个10 n个10
m
n
(根据 幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（ 乘法结合律
(m+n)个10
.）
=10 m+n
（根据 幂的意义
.）
2、 2 × 2
m个2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · × 2）
=2
m+n
n个 2
；
1 1 m n （ ） ×（ ） 7 7 1 1 1 1 1 1 = ( × ×· · · × )× ( × × · · · × ) 7 7 7 7 7 7 1 1 n个 m个 7 7 1 m+n =( ) . 7
1.判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
(3) x3+x5=x8
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5 (6)a3· a2 - a2· a3 = 0
(7)a3· b5=(ab)8 × ( ) (8) y7+y7=y14 ( ) ×
补充练习
2.计算 1.（-1）2m-1
（-1）2m
10 × 10 =（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10）
5个10 （根据 幂的意义 7个10
5
7
.）
=10×10×· · · ×10 （根据 乘法结合律 .）
12个10
=10
12
幂的意义 （根据
.）
做一做
1、计算下列各式： （1）10 ×10 ； （2）105×108； （3）10 ×10 （m，n都是正整数）.