3.2_n维向量线性运算
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T T
= [3,0,12,21]T − [6,4,−2,12]T = [−3,−4,14,9] .
T
(
(
)
)
与数k的数量乘积。 与数 的数量乘积。记为 kα 的数量乘积
二、线性运算律
(1)α + β = β + α ( 5 )1 ⋅ α = α ( 2)(α + β ) + γ = (α + β ) + γ ( 6 ) k ( l α ) = ( kl )α ( 3)α + 0 = α ( 7 ) (k + l )α = k α + l α (4)α + (− α ) = 0 ( 8 ) k (α + β ) = k α + k β
（ ） 注： 1）对任意的向量 α , 存在唯一的零向量 o, （2）对任意的向量 α , 存在唯一的负向量−α , ） 使得 α + ( −α ) = o （3） 0α ） 使得 α
+o =α
= 0; ( −1)α = −α ; λ 0 = 0. （4）如果 λα = 0, 则 λ = 0或α = 0 ）
第3.2节 n维向量的线性运算 3.2节
主要内容: 主要内容 一．线性运算定义 二．线性运算律 三．例题
一、 线性运算定义
向量加法： 向量加法：向量 γ = a1 + b1 , a2 + b2 ,L , an + bn 称为向量
α = ( a1 , a2 ,L , an ) β = ( b1 , b2 ,L , bn ) 的和， 的和，记为 γ = α + β
(
)
负向量：向量 α = − a1 , − a2 ,L , − an 称为向量 α 的负向量 负向量： 向量减法： 向量减法：α − β = α + ( − β )
(
)
数乘向量： 为数域p中的数 数乘向量：设k为数域 中的数，向量 ka1 , ka2 ,L , kan 为数域 中的数， 称为向量 α = a1 , a2 ,L , an
三、 例题
α = [1,0,4,7]T , β = [3,2,−1,6]T , 例 设
（1）求 ） 的负向量； α 的负向量；
（2）计算 3α − 2 β . ） 解
− α = [−1,0,−4,−7]T . （1）因为 α + ( −α ) = 0, 从而 ）
（2） 3α − 2 β = 3[1,0,4,7] − 2[ 3,2,−1,6] ）
= [3,0,12,21]T − [6,4,−2,12]T = [−3,−4,14,9] .
T
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与数k的数量乘积。 与数 的数量乘积。记为 kα 的数量乘积
二、线性运算律
(1)α + β = β + α ( 5 )1 ⋅ α = α ( 2)(α + β ) + γ = (α + β ) + γ ( 6 ) k ( l α ) = ( kl )α ( 3)α + 0 = α ( 7 ) (k + l )α = k α + l α (4)α + (− α ) = 0 ( 8 ) k (α + β ) = k α + k β
（ ） 注： 1）对任意的向量 α , 存在唯一的零向量 o, （2）对任意的向量 α , 存在唯一的负向量−α , ） 使得 α + ( −α ) = o （3） 0α ） 使得 α
+o =α
= 0; ( −1)α = −α ; λ 0 = 0. （4）如果 λα = 0, 则 λ = 0或α = 0 ）
第3.2节 n维向量的线性运算 3.2节
主要内容: 主要内容 一．线性运算定义 二．线性运算律 三．例题
一、 线性运算定义
向量加法： 向量加法：向量 γ = a1 + b1 , a2 + b2 ,L , an + bn 称为向量
α = ( a1 , a2 ,L , an ) β = ( b1 , b2 ,L , bn ) 的和， 的和，记为 γ = α + β
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负向量：向量 α = − a1 , − a2 ,L , − an 称为向量 α 的负向量 负向量： 向量减法： 向量减法：α − β = α + ( − β )
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数乘向量： 为数域p中的数 数乘向量：设k为数域 中的数，向量 ka1 , ka2 ,L , kan 为数域 中的数， 称为向量 α = a1 , a2 ,L , an
三、 例题
α = [1,0,4,7]T , β = [3,2,−1,6]T , 例 设
（1）求 ） 的负向量； α 的负向量；
（2）计算 3α − 2 β . ） 解
− α = [−1,0,−4,−7]T . （1）因为 α + ( −α ) = 0, 从而 ）
（2） 3α − 2 β = 3[1,0,4,7] − 2[ 3,2,−1,6] ）