课堂新坐标2020学年高中物理第3章万有引力定律及其应用第1节万有引力定律教师用书粤教版必

第一节 万有引力定律
(1)地心说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物．
(2)日心说
太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出．
2．开普勒行星运动规律
(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．
(2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积． (3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为T 2
a
3＝k ，a 为轨道的半长轴．
1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)
2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)
3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)
图3­1­1
如图3­1­1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？
【提示】 不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小． 如图3­1­2所示为地球绕太阳运动的示意图，A 、B 、C 、D 分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
图3­1­2
探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
【提示】 太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．
探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度
大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据r3
T2
＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星
轨道半径与地球轨道半径的比值．
图3­1­3
1．开普勒第一定律
(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3­1­3所示．
(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．
2．开普勒第二定律
图3­1­4
(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图3­1­4所示．
(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系．
3．开普勒第三定律
图3­1­5
(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．因此又叫周期定律，如图3­1­5所示．
(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的．
1．日心说的代表人物是( )
A．托勒密B．哥白尼
C．布鲁诺D．第谷
【解析】日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
【答案】 B
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】 根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A 错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B 错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C 正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D 错误．
【答案】 C
3．已知两颗行星的质量m 1＝2m 2，公转周期T 1＝2T 2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
【导学号：】
A.a 1a 2＝12
B.a 1a 2＝21
C.a 1a 2＝34
D.a 1a 2＝134
【解析】 由T 2a 3＝k 知(a 1a 2)3＝(T 1T 2)2，则a 1a 2＝34，与m 1、m 2无关 【答案】 C
1．应用开普勒定律注意的问题
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r 3
T 2＝k ，比值k 是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。

它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．
2．中学阶段开普勒定律的内容
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动．
(3)所有行星的公转周期的平方与轨道半径的立方成正比．
(1)伽利略认为行星的运动规律与地面物体的运动遵从不同的规律，行星的运动是“惯性”自行维持的．
(2)笛卡儿认为宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动．
(3)开普勒认为行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比．
(4)胡克等认为行星的运动是太阳引力的缘故，力的大小与到太阳距离的平方成反比．
2．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比．
(2)公式：F ＝G m 1m 2r 2
，m 1、m 2分别是两个物体的质量，r 为两个物体之间的距离．G 为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出．现在精确的实验测得G ＝6.67×10
－11 N·m 2/kg 2.
1．牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量．(×)
2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√)
3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×) 万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么对一般物体进行受力分析时不考虑物体间的万有引力？
【提示】 引力常数的数量级为10－11，对于一般物体质量不是非常大，距离不是非常小，物体间的万有引力很小，可以忽略．但是对于质量很大的天体之间万有引力是相当大的，万有引力决定了天体的有序运动．
如图3­1­6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：
图3­1­6
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？
【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r 指两物体重心之间的距离．
探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
【提示】 相等．符合牛顿第三定律．
1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G
m 1m 2r 2
只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．
2．万有引力的“四性”
四 性 内 容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物
体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 3.几点说明
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力．
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力．
4．如图3­1­7所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )
图3­1­7
A ．G
m 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 21 C ．G m 1m 2
r 1＋r 22 D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r 2
【解析】 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2
r 1＋r 2＋r 2，故选D.
【答案】 D
5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14
，下列办法不可采用的是( ) A ．使物体的质量各减小一半，距离不变
B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14
，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14
【解析】 根据F ＝G m 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的1
4
，当距离和
质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误． 【答案】 D
6．地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，在距地球高度为h 的空中重力加速度与地面上重力加速度的的比值为(已知地球半径为R )( )
【导学号：】
A.R
h B.
R R ＋h C.R 2
h 2 D.R 2R ＋h 2
【解析】 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M ，物体质量为m ，则
地面：mg ＝G Mm
R
2 h 高处：mg ′＝G Mm
R ＋h
2 解得：g ′g ＝R 2R ＋h
2.故D 对．
【答案】 D 关于万有引力和重力关系的处理方法
1．物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2.
2．对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg ＝G Mm
R ＋h 2.。