【中考复习】2018年鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(一)(含答案)
内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题(附答案)
2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学注意事项：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．－51的绝对值等于 A ．5 B ．－5C ．－51D ．512．下面四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 5 C ．32－2＝22 D ．x 5－x 2＝x 34．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，. . .则出次品波动较小的是甲 2 1 3 1 3 乙1 2 142A ．甲机床B ．乙机床C ．两台机床一样D ．无法判断5．若8m －+｜n －2｜＝0，且关于x 的一元二次方程ax 2+mx +n ＝0有实数根，则a 的 取值范围是A ．a ≥8B ． a ＜8且a ≠0C ． a ≤8D ．a ≤8且a ≠06．下列说法正确的有①在－9，8，π，－3.1415926，722中，共有3个无理数. ②若a ＝b ，则a 2＝b 2. 它的逆命题是真命题.③若n 边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形. ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于实数x ，我们规定：[x ]表示不小于x 的最小整数，例如：[1.4]＝2，[4]＝4， [－3.2]＝－3，若[103x ]＝6，则x 的取值可以是 A ．41 B ．47 C ．50 D ．588．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分 的图形构成一个轴对称图形的概率是A ．41 B ．31C ．61 D ．1219．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于 点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 等于A ．100°B ．104°C ．105°D ．110°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 边上的动点，E 是BC 边上的动点，则AE +DE 的最小值为A ．3+213B ．10C ．524D ．548二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．分解因式：x 3－4xy 2＝ .12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元. 其中855亿元用科学记数法表示 为 元.13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为 .14．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇C ＇的位置， 使得AB ＇⊥BC ，连接CC ＇， 则∠AC ＇C ＝ 度.15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，OC 在x 轴的负半轴上，OA 在y 轴的 正半轴上，顶点B 的坐标为（－6，1）. 反比例函数y ＝－x2（x ＜0）的图象与AB 交于点M ，与BC 交于点N ，若点P 在y 轴上，使S △OMP ＝S 四边形OMBN ，则点P 的坐标为 . 16．小明写出如下一组数：51，－93，177，－3315，…，请用你发现的规律，猜想第 2014个数为 .三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过 程）17．（本题满分8分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+1321－3)12(5－x x x x － ，并写出该不等式组的最小整数解.（2）先化简，再求值：)2(2mmn －n m －m m n ÷-，其中m ＝2－1，n ＝2.18．（本题满分7分）鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整. （2）求出扇形统计图中，m 的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数. （3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数. 19．（本题满分7分）某实践小组去公园测量人工湖AD 的长度. 小明进行如下测量：点D 在点A 的正北方向，点B 在点A 的北偏东50°方向，AB ＝40米. 点E 在点B 的正北方向，点C 在点B 的北偏东30°方向，CE ＝30① ②米. 点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：3≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20．（本题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA.（1）求证：CD是半圆O的切线.（2）若DC＝43，BE＝8，求的长（结果保留π）.21．（本题满分9分）下面的图象反映的过程是：甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇. 乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x （小时）表示乙行驶的时间. 请根据图象回答下列问题：（1）A、B两地相距多少千米？（2）求点D的坐标.（3）甲往返的速度分别是多少？22．（本题满分9分）如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且∠AEC ＝2∠ABE. 连接BF、AC.（1）求证：四边形ABFC是矩形.（2）在图1中，若点M是BF上的一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB＝13，AC＝12，求FM的长.23．（本题满分10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件. 经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件. 为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n 元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？24．（本题满分13分）如图，抛物线y ＝41x 2－23x －4 与x 轴交于点A 和点B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ，⊙O ′是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O ′的直径，过点C 作⊙O ′的切线与x 轴交于点F ，过点A 作AD ⊥CF 于点D . （1）求A 、B 、C 三点的坐标.（2）试判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由.（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得S △ACP ＝S △ACO ，若存在，直接写出所有满足条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由.. .2018年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
内蒙古鄂尔多斯市乌审旗查汗淖尔学校2018年初三数学中考模拟题(无答案)
初三数学模拟题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3-的倒数为（）A． 3 B．-3 C．13D．13-2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．101.9410⨯B．100.19410⨯C．919.410⨯D．91.9410⨯3.下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣44．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125．如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则 A 的半径为（）A．3 B．4C．5 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD∠的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG AE⊥于G，BG=EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．87．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8 B．9C．10 D．118.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．199．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）二．填空题（每题3分，共18分）11．多项式2ax a-与多项式221x x-+的公因式是___________．12．计算：2013260sin-０－１１＋（）２°2=______．13.如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．14．如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED∠的余弦值是__________．15．已知关于x的方程2()10x a b x ab-++-=，1x、2x是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①12x x≠；②12x x ab<；③222212x x a b+<+．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）16．如图，在函数8(0)y xx=>的图象上有点1P、2P、3P……、nP、1nP+，点1P的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P、2P、3P……、nP、1nP+分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ……、n S ，则1S =________，n S =________．（用含n 的代数式表示）三．简答题（共52分） 16．解不等式组：3(2)42113x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩ …并写出它的所有的整数解．（6分）17．先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、1-中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（6分）18．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，AC ＝8时，求cosE 的值．21．（10分）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．22．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）23．（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN 、DM 、CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N 、M 、B ，∠EAB=31°，DF⊥BC 于F ，∠CDF=45°．求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且D （2，3）， 1tan 2DBA ∠=． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．。
中考数学专版复习选择填空限时练鄂尔多斯带答案
适用精选文件资料分享2018 年中考数学专版复习 (2) 选择填空限时练（鄂尔多斯带答案）选择填空限时练 ( 二) [限时：35分钟满分：48分]一、单项选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．－ 15的相反数是 () A ．5B．－ 5C．－ 15D．15 2 ．为了迎接“中国汉字听写大赛”，某校要求各班选举一名同学参加比赛．为此，初三 (1) 班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的均匀分都是96 分，甲同学得分的方差是0.2 ，乙同学得分的方差是0.8. 依据以上数据，以下说法正确的选项是() A．甲的成绩比乙的成绩稳固 B ．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人的成绩相同稳固D．没法确立甲、乙的成绩谁更稳固 3 ．以下运算正确的选项是 () A ．x5＋x5＝x10 B．(x3)3 ＝x6 C．x3? x2＝x5 D．x6－x3＝x3 4 ．以下说法不正确的选项是 () A ．在－ 9，8，π，－3.1415926，227 中，共有 2 个无理数 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．负数 m的绝对值是－ m D．“对顶角相等”的抗命题是假命题 5 ．如图 X2－1 所示，已知△ ABC(AC＜BC)，用尺规在 BC上确立一点 P，使 PA＋PC＝BC，则吻合要求的作图印迹是()图 X2－1 图 X2－2 6 ．已知 A，B 两地相距 260 km，甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h ，而且甲车途中休息了0.5 h，如图X2－3 是甲、乙两车行驶的行程y(km) 与时间x(h) 的函数图象．则以下结论：(1)a ＝40，m＝1；(2) 乙的速度是 80 km/h ；(3)甲比乙迟 74 h 到达 B 地； (4) 乙车行驶 94 小时或 194 小时，两车恰好相距 50 km. 正确的个数是 ()图X2－3 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图 X2－4，在 Rt△ABC内有边长分别为a，b，c 的三个正方形，则 a，b，c 满足的关系式是 ()图X2－4 A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c 8 ．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥挤；路线二的全程是 30 千米，均匀车速比走路线一时的均匀车速提升 80%，所以能比走路线一少用 10 分钟到达．设走路线一时的均匀速度为 x 千米 / 时，依据题意，得 ( ) A．25x－30（1＋80%）x＝1060 B．25x－30（1＋80%）x＝10 C．30（1＋80%）x－25x＝1060 D．30（1＋80%）x－25x＝10 X2－5 9 ．如 X2－5 所示，在平面直角坐系中，菱形ABCD在第一象限内， BC与 x 平行，A，B 两点的坐分 3，1，反比率函数 y＝3x 的象 A，B 两点，菱形 ABCD的面()A．2B．4C．22D．4210．如 X2－6 所示，在矩形 ABCD中， AB＝4 cm，AD＝2 3 cm ，ECD上的中点，点 P 从点 A 沿折 A－E－C运到点 C停止，点 Q从点 A 沿折 A－B－C运到点 C停止，它运的速度都是1 cm/s. 假如点 P，Q同开始运，运t(s) ，△ APQ的面y(cm2) ， y 与 t 的函数关系的象可能是()X2－6X2－7 二、填空 ( 本大共 6 ，每 3 分，共 18 分)11．数 m、n 在数上点的地点如X2－8 所示， |n －m|＝________．X2－8 12 ．世界上最小的开花果植物是澳大利的出水浮萍，种植物的果像一个细小的无花果，量只有0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学数法表示________． 13 ．如 X2－ 9 所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ ABC点 C按方向旋 n 度后，获得△ EDC，此，点 D在 AB上，斜 DE交 AC于点 F，中暗影部分的面 ________． X2－914．如 X2－10 所示，在 3×3的正方形网格中，有两个小正方形被涂黑，再将中其他小正方形任意涂黑一个，使整个案构成一个称形的概率是 ________． X2－1015．如 X2－11，点 P(3，4) ，⊙P半径 2，A(2.8 ，0) ，B(5.6 ，0)，点 M是⊙P上的点，点 C是 MB的中点， AC的最小是________．X2－11 16．如 X2－12 所示，把 1 的正方形片 OABC放在直 m上，OA与直 m重合，而后第 1次将正方形片着点 A 按方向旋 90°，此，点 O运到了点 O1，点 C运到了点 C1 ，点 B运到了点 B1 ，第 2次又将正方形片 AO1C1B1 B1 点按方向旋 90°⋯，按上述方法29 次旋后，点 O的行程 ________．X2－12参照答案 1 ．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6．C [ 分析 ] (1)由意，得m＝1.5 －0.5 ＝1. 120 ÷(3.5 －0.5) ＝40(km/h) ，则 a＝40，故 (1) 正确； (2)120 ÷(3.5 － 2) ＝80(km/h) ，故(2) 正确； (3) 设甲车休息以后行驶行程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系式为 y＝ kx＋ b，由题意，得 40＝1.5k ＋b，120＝3.5k ＋b，解得：k＝40，b＝－ 20，∴y＝40x－20. 依据图象得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，∵乙车的行驶速度为 80 km/h ，∴乙车行驶 260 km 需要 260÷80＝3.25(h) ．把 y＝260 代入 y＝40x－20 得， x＝7，∴7－ (2 ＋3.25)＝74(h) ．∴甲比乙迟 74h 到达 B 地，故(3) 正确； (4) 当 1.5 ＜x≤7时，甲车行驶行程 y 与时间 x 的关系式为 y＝40x－20. 设乙车行驶的行程 y′与时间 x 之间的分析式为 y′＝ k′x＋b′，由题意得 0＝2k′＋ b′，120＝3.5k ′＋ b′，解得：k′＝ 80，b′＝－ 160，∴y′＝80x－160. 当 40x－20－50＝80x－160 时，解得： x＝94. 当 40x－20＋50＝80x－160 时，解得： x＝194. ∴94－ 2＝14，194－2＝114.∴乙车行驶 14 小时或 114 小时，两车恰好相距 50 km，故 (4)错误．应选 C. 7．A [ 分析 ] 如图，∵DH∥AB∥QF，∴∠ EDH＝∠ A，∠GFQ＝∠ B. 又∵∠ A＋∠ B＝90°，∠ EDH＋∠ DEH＝ 90°，∠ GFQ＋∠FGQ＝90°，∴∠EDH＝∠FGQ，∠DEH＝∠GFQ，∴△DHE∽△GQF，∴DHGQ＝EHFQ，∴ ab－c＝b－ac，∴ac＝ (b －c)(b －a) ，∴ b2＝ab＋b c＝b(a ＋c) ，∴b＝a＋c. 应选 A. 8 ．A 9．D [ 分析 ] 由题可知A(1，3) ，B(3 ，1) ，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E，则 AE＝2. ∵AB＝（ 3－1）2＋（ 1－3）2＝2 2 ，∴菱形边长为 2 2 ，∴菱形 ABCD 的面积为 AE×BC＝ 4 2. 10．B [ 分析 ] ∵矩形 ABCD中， AB＝4 cm，AD＝2 3 cm ，E 为 CD边上的中点，∴ DE＝ 2 cm， AE＝22＋（ 2 3 ）2＝4 cm，∴ AE＝AB. ∵点 P，Q的运动速度都是 1 cm/s ，∴当点 P 到达点E 时点 Q到达点 B. 整个运动过程可分为三段：①当点 P 在 AE 上运动，点 Q在 AB上运动时， 0<t ≤4，如图①，过点 P 作 PF⊥AB 于点 F，此时，AP＝AQ＝t. ∵DC∥AB，∴∠ AED＝∠ PAF，∴sin ∠PAF＝s in ∠AED＝ ADAE＝2 34 ＝32，∴PF＝PAsin∠PAF＝ 32t ，∴当0<t ≤4时， y＝12AQ? PF＝12? t ? 32t ＝34t2. ②当点 P在 EC上运动，点 Q在 BC上运动时， 4＜t ≤6，如图②，此时， y＝S梯形 ABCP －S△ABQ－S△QCP＝ 12(4 ＋6－t) ×2 3 －12×4(t － 4) －12(6 －t) ×(2 3 ＋4－t) ＝－ 12t2 ＋3t －4＋4 3. ③当 6<t<4 ＋2 3 ，点 P 在点C， CQ＝4＋2 3－t ，y＝12(4 ＋2 3－t) ×4＝－ 2t ＋8＋4 3. 上可知，可反响 y 与 t 的函数关系的象是 B.11．m－n 12 ．7.6 ×10－ 8 13.32[ 分析 ]∵△ ABC是直角三角形，∠ACB＝ 90°，∠ A＝30°， BC＝2，∴∠ B＝60°， AC＝BC×tan B＝2×3＝ 2 3， AB＝2BC＝4. ∵△ EDC是△ ABC旋而成，∴BC＝CD ＝12AB＝2，∵∠ B＝60°，∴△ BCD是等三角形，∴∠ BCD＝60°，∴∠ DCF＝30°，∠ DFC＝90°，即 DE⊥AC，∴ DE∥BC. ∵BD＝ 12AB＝2，∴ DF是△ ABC的中位，∴DF＝12BC＝12×2＝ 1，CF＝12AC＝12×2 3 ＝ 3，∴S暗影＝ 12DF×CF＝12×1×3＝ 32. 14.57 [ 分析]使整个案构成一个称形有 5 种涂法，即涂黑 1 ，3 ， 7 ， 6 ， 5 ．故将中其他小正方形任意涂黑一个，使整个案构成一个称形的概率是 57. 15.32 [ 分析 ] 如，接 OP 交⊙P于 M′，接 OM.∵OA＝ AB，CM＝CB，∴AC＝12OM，∴当 OM 最小， AC最小，∴当 M运到 M′ ， OM最小，此 AC的最小＝ 12OM′＝ 12(OP－PM′) ＝ 32. 故答案 32. 16.7 2＋152π [ 分析 ] 如所示，了便于注字母，且地点更清楚，每次旋后没关系向右移一点．第 1 次旋点 O的路是以 A心， 1 半径的 14 周，路 90π×1180＝π2；第 2 次旋点 O1的路是以 B1心，2 半径的 14 周，路 90π×2180 ＝2π2；第 3 次旋点 O2的路是以点 C2心， 1 半径的 14 周，路 90π×1180＝π2；第 4 次旋点 O3没有移，旋后与最先正方形的搁置相同．所以 4 次旋，点 O的路π2＋22π＋π2＝2＋22π，∵29÷4＝7⋯⋯ 1，∴ 29 次旋后，点 O的行程 2＋22π×7＋π2＝7 2 ＋152π.。
2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷及参考答案
2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（）A．B．﹣2018C．D．π2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a63．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（）A．45°10'B．44°50'C．46°10'D．不能确定5．（3分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：则下列说法正确的是（）A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是4006．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝D．sin∠CBE＝7．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣1810．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N 两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为．12．（3分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．13．（3分）下列说法正确的是．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．14．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．15．（3分）如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点P沿A→B→C→D滑动到点D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点R所经过的路线长为．16．（3分）如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝．三、解答题（本大题共8题，72分）17．（8分）（1）化简求值：，其中x＝﹣22+2sin45°+|﹣3|；（2）解不等式组：，并求其非负整数解．18．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD 的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．20．（8分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（，sin78°≈，cos78°≈，sin18°≈，cos18°≈）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．22．（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？23．（11分）如图①，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝+bx+c 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．24．（12分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接P A，PB，PC，求证：以P A，PB，PC 的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P 为△ABC内的一个动点，连接P A，PB，PC．求P A+PB+PC的最小值．2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是（）A．B．﹣2018C．D．π【解答】解：在，﹣2018，，π这四个数中，无理数是π，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（）A．45°10'B．44°50'C．46°10'D．不能确定【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠POB＝∠CBD，∵点P不确定，∴∠POB不确定，∴∠CBD不确定，故选：D．5．（3分）为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：则下列说法正确的是（）A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是400【解答】解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：（20×2+30×4+50×3+90）÷10＝40（元），则方差是：[2（20﹣40）2+4（30﹣40）2+3（50﹣40）2+（90﹣40）2]＝400，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝D．sin∠CBE＝【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的说法正确；∵AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的说法正确．故选：C．7．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：＝．故选：C．8．（3分）如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．【解答】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．9．（3分）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DMA＝∠DAB＝∠AOB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，则AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D点的坐标为（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故选：C．10．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N 两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AO，并延长交直线CD于G，连接AQ，∵Q是MN的中点．∴AQ⊥MN，∵A的坐标为（﹣4，﹣4），∴直线AO：y＝x，AO＝4，∵直线CD：y＝﹣x+4，∴AO⊥CD，∴∠AQO＝∠OGP＝90°，∵∠AOQ＝∠POG，∴∠AOQ∽△POG，∴，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴OC＝OD＝4，∴OG＝CD＝2，∵OP＝t，OQ＝S，∴，S＝，故选项C、D不正确；当OP＝2时，即S＝OQ＝4，t＝2，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，故选项B不正确；故选：A．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）鄂尔多斯境内煤炭资源丰富，探明储量为2100亿吨，数据2100亿用科学记数法表示为 2.1×1011．【解答】解：将2100亿＝210000000000用科学记数法表示为：2.1×1011．故答案为：2.1×1011．12．（3分）从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【解答】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：．13．（3分）下列说法正确的是①③④．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1，③正确；一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；的整数部分是a，小数部分是b，则a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣9，⑤错误；故答案为：①③④．14．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为（0，4）．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．15．（3分）如图是一个边长为4的正方形，长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动，且点P沿A→B→C→D滑动到点D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点R所经过的路线长为3π．【解答】解：如图，连接BR．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵PR＝RQ，∴BR＝PQ＝2，∴当点P从A运动到B时，点R的轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点P沿A→B→C→D滑动到点D终止，在整个滑动过程中，PQ的中点R所经过的路线是图的三条弧，∴路径的长＝3×＝3π，故答案为3π．16．（3分）如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2，利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2，则AF＝2．【解答】解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共8题，72分）17．（8分）（1）化简求值：，其中x＝﹣22+2sin45°+|﹣3|；（2）解不等式组：，并求其非负整数解．【解答】解：（1）原式＝+•＝﹣＝，当x＝﹣22+2sin45°+|﹣3|＝﹣4+2×+3＝﹣1时，原式＝＝；（2）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，所以不等式组的非负整数解有0，1，2．18．（8分）“金山银山，不如绿水青山”．鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144度，并补全条形统计图．（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）【解答】解：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为360°×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝144°，杨树的棵数＝4000×25%×97%＝970（棵），补全条形统计图如图所示，故答案为：144；（2）320000××100%＝300000（棵），答：成活了约300000棵；（3）所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有2种，∴恰好选到成活率较高的两类树苗的概率＝＝．19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD 的长．小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出AD的长．【解答】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠F AC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°．又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°．∴四边形AEGF是矩形，又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF．∴矩形AEGF是正方形；（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x．∵BD＝6，DC＝4，∴BE＝6，CF＝4，∴BG＝x﹣6，CG＝x﹣4，在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102．化简得，x2﹣10x﹣24＝0解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）所以AD＝x＝12．20．（8分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（，sin78°≈，cos78°≈，sin18°≈，cos18°≈）【解答】解：（1）垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上，理由：过O作OG⊥AB于G，∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵OA＝130，∴OG＝OA＝65≈65×≈111＞110，答：垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上；（2）过O作OG⊥AB于G，延长GO交EF于H，∵EF∥AB，∵∠BOE＝78°，∴∠HOE＝180°﹣30°﹣78°＝72°，∴∠E＝18°，∵OE＝130，∴OH＝OE•sin18°≈130×＝39cm，∴HG＝OH+OG＝39+110＝149cm，答：衣服穿在衣架上的总长度最长约为150厘米．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当sin∠BCE＝，AB＝3时，求AD的长．【解答】解：（1）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；（2）∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵BE⊥DE，∴∠E＝90°，∴∠OBC+∠CBE＝∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠EBC，∴∠ACB＝∠BCE，∵sin∠BCE＝，∴sin∠ACB＝，∵AB＝3，∴AC＝4，∵∠BDE＝∠BAC，∴sin∠DBE＝，∵BD＝AB＝3，∴DE＝，∴BE＝＝，∵∠CBE＝∠BAC＝∠BDC，∠E＝∠E，∴△BDE∽△CBE，∴＝，∴CE＝，∴CD＝，∴AD＝＝．22．（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元：甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y1元（不含快递运费），销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得，，解得：，答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元；（2）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x＜8时，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，∴当x＝7时，W的值最大，最大值为196；②当8≤x＜13时，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合题意，舍去），当x＝8时，W的值最大，最大值为192；∴巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元．23．（11分）如图①，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝+bx+c 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意C（0，﹣3），B（6，0），把C（0，﹣3），B（6，0）代入y＝+bx+c得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图①中，作AD∥BC交抛物线于D，则S△ABC＝S△BCD．∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，A（﹣2，0），∴直线AD的解析式为y＝x+1，由，解得或，∴D（8，5）．∵直线AD交y轴于E（0，1），点E关于点C的对称点E′（0，﹣7），∴过点E′平行BC的直线的解析式为y＝x﹣7，由，方程组无解，∴在直线BC的下方不存在满足条件的点D．∴满足条件的点D（8，5）．（3）设M（m，m﹣3），则N（m+2，m﹣2），∴P（m，m2﹣m﹣3），Q[m+2，（m+2）2﹣（m+2）﹣3]，∴PM＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3），NQ＝m﹣2﹣[（m+2）2﹣（m+2）﹣3]，当PM＝QN时，点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴|m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）|＝|m﹣2﹣[（m+2）2﹣（m+2）﹣3]|，解得：m＝2或2±2，∴满足条件的点M的坐标为（2，﹣2）或（2+2，﹣2）或（2﹣2，﹣﹣2）．24．（12分）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝60度．（2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC内任取一点P，连接P A，PB，PC，求证：以P A，PB，PC 的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．（4）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，P 为△ABC内的一个动点，连接P A，PB，PC．求P A+PB+PC的最小值．【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，连接BD．∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°故答案为60．（2）【类比探究】证明：如图2中，以P A为边长作等边△P AD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD．∵∠BAC＝∠P AD＝60°，∴∠BAP＝∠CAD，∵AB＝AC，AP＝AD，∴△P AB≌△ACD（SAS），∴BP＝CD，在△PCD中，∵PD+CD＞PC，又∵P A＝PD，∴AP+BP＞PC．∴P A，PB，PC的长为三边必能组成三角形．（3）【解决问题】解：如图3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．（4）【拓展应用】解：如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC（旋转的性质），∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝4，∠PCD＝60°，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝5，CE＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB+PC的最小值为；。
内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案
鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学（课标）注意事项：1．本试题满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚；3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．3-的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）3．我市2006年财政收入近150亿元，居自治区首位．150亿用科学记数法可表示为（ ） A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．101.510⨯D ．111.510⨯4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 5．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．三角形D ．半圆6．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 7．下列说法正确的有（ ） （1）如图3（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图3（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形； （3）如图3（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图3（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．图1 A ． B ． C ． D ． A B MAB M ()A ()B 图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高20％，但重量减少10％．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨+-=⎩％％B ．(120)30(110)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩％％C ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩％％D ．(120)30(110)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩％％9．如图4，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）10．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为（ ） 表1 表2 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …………………………A ．20，25，24B ．25，20，24C ．18，25，24D ．20，30，25二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．如图5，AB CD ∥，58B =o∠，20E =o∠，则D ∠的度数为 ．16 a20 bc30图3（a ）图3（b ）图3（c ）图3（d ）AABCDP图4 1A 2A 3A 4A 5A O h t A ． O h tB ． O h tC ． O ht D ．图5 A BC D E F图6B (12)A ， yx O 1 212．若43x y =，则y x y=+ ． 13．如图6，双曲线1k y x=与直线2y k x =相交于A B ，两点，如果A 点的坐标是(12)，，那么B 点的坐标为 ．14．不等式组30240x x -⎧⎨+>⎩≤的解集是 ．15．如图7，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于P ，如果4cm AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm （结果用π表示）．16．如图8，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 17．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图9（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图9（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．18．如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）．三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭．图7 A B P O图8ABP O图9（1） 图9（2） ab图10 猫 房间 门 1米（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．20．（本小题满分6分）某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如图11所示，请你根据图中的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？ （2）如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 21．（本小题满分6分） 有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图12）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．（本小题满分6分） 如图13，A B ，两镇相距60km ，小山C 在A 镇的北偏东60o方向，在B 镇的北偏西30o方向．经探测，发现小山C 周围20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A B ，两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？初一 初二 初三 年级人数 0100 200 300 400 500 450 350 150 参加综合实践活动人数统计图60％ 14％ 16％文体活动 社会调查 社区服务 科技活动 参加综合实践活动人数分布统计图 图11正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形D图12 北北 A C B60o30o 图1323．（本小题满分9分）如图14，在ABC △中，90ACB =o∠，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O e 交ABC △的边于G F E ，，点． 求证：（1）F 是BC 的中点；（2）A GEF =∠∠．24．（本小题满分10分）有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示．表3（1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 25．（本小题满分9分） 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图16（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60o，得到DBE △，连结月租费 通话费 2.5元 0.15元/分钟A B C D E F GO图14图15 ()t 分()y 元O 100 20020 40 y B O A x 图16（1）AD DC ，，30DCB =o ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形． 26．（本小题满分12分）如图17，抛物线2229y x nx n =-++-（n 为常数）经过坐标原点和x 轴上另一点C ，顶点在第一象限．（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC 内有一矩形MNPQ ，点M N ，分别在OA BC ，上，点Q P ，在x 轴上．当MN 为多少时，矩形MNPQ 的面积最大？最大面积是多少？2007年鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明（课标）（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50％；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．ABCDE60o图16（2）yOC x图173．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得分．5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C C D A A D B B A 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．） 11．38o（或38）12．3713．(12)--， 14．23x -<≤ 15．4π16．OA OB =（或OAP OBP =∠∠或APO BPO =∠∠）17．22()()a b a b a b -=+-（或22()()a b a b a b +-=-）18．17（填空正确给3分，图形不正确不扣分；图形正确，计算不正确可给1分．） 三、解答题（本大题8个小题，共66分．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：11(12)42-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭解：原式124=+- ······················································· 3分（一处计算正确给1分） 1=- ······························································································· 4分（2）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭解：原式2(1)(1)1a a a -=+-- ············································ 2分（一处计算正确给1分）(1)(1)a a =+-- ··············································································· 3分 2= ········································································································· 4分 20．（本小题满分6分） 解：（1）450350150950++=（人） ······································· 1分（无单位不扣分） 950(1601614)95⨯---=％％％（人） ···································· 3分（无单位不扣分） 答：参加综合实践活动的有950人，参加科技活动的有95人． ································ 4分（2）95030000105003⨯⨯⨯％ ············································································· 5分95201900=⨯=（人） ··················································· 6分（无单位不扣分）答：参加科技活动的学生估计有1900人． 21．（本小题满分6分）树状图： 列表：··········································································· 4分 注：出现3处（共12处）错误扣1分，扣完为止．（2）21126P == ··························································································· 6分 答：概率是16．22．（本小题满分6分）解：作CD AB ⊥于D ，由题意知：30CAB =o∠ 60CBA =o∠ 90ACB =o∠ ································· 1分 30DCB ∴=o ∠ ··················································· 2分 ∴在Rt ABC △中，1302BC AB == ································································ 3分 在Rt DBC △中，cos30CD BC =o································································ 4分 3302=⨯··································································· 5分 15320=> ································································ 6分 答：这条公路不经过该区域． 23．（本小题满分9分） 证法一： （1）连结DF ，90ACB =o Q ∠，D 是AB 的中点12BD DC AB ∴==············································· 2分 DC Q 是O e 的直径DF BC ∴⊥ ······················································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）D F Q ，分别是AB BC ，的中点A B C D A A BA C A DB A B BC BD C A C B C D C D A D B D D C AB C D D B C A D C A B D A B C 1 北北AD CB60o30oABCDEF GODF AC ∴∥ ································································································· 6分 A BDF ∴=∠∠ ···························································································· 7分 BDF GEF ∴=∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 证法二：（1）连结DF DE ， DC Q 是O e 直径90DEC DFC ∴==o ∠∠ ················································································ 1分 90ECF =o Q ∠ ∴四边形DECF 是矩形EF CD ∴=，DF EC = ······································· 2分 D Q 是AB 的中点，90ACB =o∠12EF CD BD AB ∴=== ····································· 3分 DBF EFC ∴△≌△ ············································· 4分 BF FC ∴=，即F 是BC 的中点． ························· 5分 （2）DBF EFC Q △≌△BDF FEC ∴=∠∠，B EFC =∠∠ ································································· 6分 90ACB =o Q ∠（也可证AB EF ∥，得A FEC =∠∠）A FEC ∴=∠∠····························································································· 7分 FEG BDF =Q ∠∠ ······················································································· 8分 A GEF ∴=∠∠ ···························································································· 9分 （此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）24．（本小题满分10分） （1）20；0.2 ············································································ 4分（每空2分） （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 ························································ 5分 解：设通话时间为t 分钟（100t >），甲公司用户通话费为1y 元，乙公司用户通话费为2y 元． 则：1200.2(100)0.2y t t =+-= ·························· 6分（条件100t >没有写出不扣分）2250.15y t =+ ····························································································· 7分当12y y = 即：0.2250.15t t =+时，500t = ···················································· 8分 当12y y > 即：0.2250.15t t >+时，500t >当12y y < 即：0.2250.15t t <+时，500t < ······················································ 9分 答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司． ··········································································································· 10分 25．（本小题满分9分）A BCD E F GO（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ··············· 2分（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．(34)M ，或(43)M ，．（没有写出不扣分）······· 2分（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连结ECABC DBE Q △≌△ ······················································································· 5分 AC DE ∴=，BC BE = ················································································· 6分 60CBE =o Q ∠ EC BC ∴=，60BCE =o ∠ ······················································ 7分 30DCB =o Q ∠ 90DCE ∴=o ∠ 222DC EC DE ∴+= ······································· 8分 222DC BC AC ∴+=，即四边形ABCD 是勾股四边形 ·········································· 9分 26．（本小题满分12分）解（1）Q 抛物线过(00)，点．290n ∴-= ·························································· 1分 3n ∴=± ······································································································ 2分 Q 顶点在第一象限，02bn a∴-=>且22244044ac b n n a --==>-（不写不扣分） 3n ∴= ········································································································ 3分 ∴抛物线26y x x =-+ ···················································································· 4分顶点坐标为(39)， ···························································································· 5分 （2）①B 点的坐标为(48)， ·············································································· 6分 ②如图所示，作AH x ⊥轴于H ．设M 点的坐标为()x y ，OMQ OAH ∴△∽△ OQ MQOH AH∴= ······················· 7分28x y∴= 4y x ∴= ·············································· 8分 由抛物线的对称性可知：62QP MN x ==- ············· 9分y B O MMA x ABC DE 60o y A MO Q H (39)，B NP C x。
2018年鄂尔多斯中考数学专版复习(3)选择填空限时练(含答案)
选择填空限时练(三)[限时：35分钟 满分：48分]一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．－8的立方根是( )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－2 2．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．1.6×10－4B ．1.6×10－5C ．1.6×10－7D ．16×10－43．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥－2C ．x ≤－2D ．x ＞－24．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－a 2)2＝a 4D ．(－m 3)2＝m 95．为得到抛物线y ＝－6x 2，可将抛物线y ＝－6x 2＋5( )A ．向上平移5个单位B ．向下平移5个单位C ．向左平移5个单位D ．向右平移5个单位6．如图X3－1，某厂生产一种扇形折扇，OB ＝10 cm ，AB ＝20 cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为( )图X3－1A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000x －10－3000x ＝15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成8．给出按一定规律排列的一列数：3，82，153，244，…，其中第6个数为( ) A ．3 77 B ．355C ．356D ．2 339．给出下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②若（m －1）2＝m －1，则m ≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图X3－2所示，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ，给出下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac 4a>0； ③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a. 其中正确结论的个数是( )图X3－2A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)11．已知无理数1＋2 3，若a ＜1＋2 3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为________．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n ＝________． 13．计算：8－4sin 45°＋(3－π)0＋||－4＝________．14．如图X3－3所示，折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．若折痕AE ＝5 5，tan ∠EFC ＝34，则BC ＝________．X3－3X3－415．如图X3－4所示，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而得，且点A ，B ，C ′在同一条直线上．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．16．如图X3－5所示，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H.图X3－5给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35； ③DP 2＝PH·PB ；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14. 其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)|加 加 练|17．【阅读理解】我们知道，1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，那么，12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？ 在图X3－6所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋n,\s\do4(n 个n ))，即n 2.这样，该三角形数阵中共有n （n ＋1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋…＋n 2.图X3－6【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图X3－7所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第(n －1)行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋…＋n 2)＝________．由此，12＋22＋32＋…＋n 2＝________．图X3－7【解决问题】根据以上发现，计算12＋22＋32＋…＋201721＋2＋3＋…＋2017的结果为________．参考答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C7．C [解析] 设实际每天铺设管道x 米，原计划每天铺设管道(x －10)米，方程3000x －10－3000x ＝15，则表示原计划用的时间－实际用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C.8．D [解析] 第n 个数为（n ＋1）2－1n ，则第6个数为（6＋1）2－16＝486＝2 33. 9．C10．B [解析] ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，又a ＜0，∴b 2－4ac 4a＜0，∴②错误； ∵C(0，c)，OA ＝OC ，∴A(－c ，0)，把A(－c ，0)的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得ac 2－bc ＋c ＝0，∴ac －b ＋1＝0，∴③正确；设A(x 1，0)，B(x 2，0)，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根，∴x 1·x 2＝c a ，∴OA ·OB ＝－c a，∴④正确． 11．20 [解析] ∵4＜1＋2 3＜5，∴a ＝4，b ＝5，∴ab ＝20.12．1 13.514．10 [解析] ∵∠AFE ＝∠D ＝90°，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAF ＋∠AFB ＝90°，∠EFC ＋∠AFB ＝90°， ∴∠BAF ＝∠EFC ，∴△AFB ∽△FEC.设EC ＝3x ，则FC ＝4x ，DE ＝EF ＝5x ，∴AB ＝CD ＝3x ＋5x ＝8x.由△AFB ∽△FEC 得AB FC ＝BF EC ，即8x 4x ＝BF 3x， ∴BF ＝6x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝6x ＋4x ＝10x ，∴在Rt △ADE 中，AD ＝BC ＝10x ，AE ＝5 5，则有(10x)2＋(5x)2＝(5 5)2，解得x ＝1(x ＝－1舍去)．∴BC ＝10.15.16π3 [解析] 由题可知AB 旋转到A′B 所经过的角度为120°，扇形面积为120×π×42360＝16π3. 16．①③④ [解析] ∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABE ＝∠DCF ＝30°，在△ABE 与△DCF 中，∠A ＝∠FDC ，AB ＝DC ，∠ABE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△DCF ，故①正确．设正方形边长为3，则由∠DCF ＝30°，可得CF ＝DC cos 30°＝2 3，∴PF ＝FC －PC ＝2 3－3. 易知△FDH ∽△CBH ，且DF ＝DC·tan 30°＝3，∴FH HC ＝DF BC ，即FH 2 3－FH ＝33，解得FH ＝3－3， ∴PH ＝FH －PF ＝3－3－2 3＋3＝6－3 3， ∴FP PH ＝2 3－36－3 3＝33≠35，故②错误． ∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30°，∴∠PDC ＝75°， 又∠BDC ＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°， 又∠DPH ＝∠CPD ，∴△DPH ∽△CPD ， ∴DP CP ＝PH DP，即DP 2＝PH·CP ，又CP ＝PB ， ∴DP 2＝PH·PB ，故③正确．设正方形边长为3.易知S △BPD ＝S △BED －S △PED .ED ＝AD －AE ＝AD －AB·tan 30°＝3－3，设点P 到BC 的距离为h ，则h ＝PC·sin 60°＝3 32，∴S △BPD ＝12ED·DC －12ED·(DC －h)＝9 3－94.又S 正方形ABCD ＝9，∴S △BPD S 正方形ABCD＝9 3－949＝3－14，故④正确． 17．解：【规律探究】2n ＋1；n （n ＋1）（2n ＋1）2；n （n ＋1）（2n ＋1）6. 【解决问题】1345.。
2018年中考数学模拟试卷(内蒙古鄂尔多斯市
2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2 016 D．﹣2 0162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53×105B．5.3×104C．5.3×105D．53×1034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB 于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b 的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y 轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结B D．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016∴﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，∴反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=×（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y 与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF，S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷含解析
鄂尔多斯东胜区2018年3月中考数学模拟试卷（含解析）2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2016D．﹣20162．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3xB．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p3．据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A．0.53105B．5.3104C．5.3105D．531034．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．846．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定9．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子有意义，则x的取值范围是12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白色纸片，第n个图案中有个白色纸片．14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．15．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．三．解答题（共8小题，满分61分）17．（13分）（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．（7分）机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=k1x+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP=2S△OAB，求m的值．20．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．21．（9分）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在中国长寿之乡﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某火龙果经营户有A、B两种火龙果促销，若买2件A种火龙果和1件B种火龙果，共需120元；若买3件A种火龙果和2件B种火龙果，共需205元．（1）设A，B两种火龙果每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种火龙果每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该火龙果经营户每天销售B 种火龙果100件；若销售单价每上涨1元，B种火龙果每天的销售量就减少5件．①求每天B种火龙果的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种火龙果每天的销售利润最大，最大利润是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC 的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C 关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先写出﹣的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果．【解答】解：∵﹣的相反数是，1÷=2016∴﹣的相反数的倒数是2016．故选：C．【点评】本题考查了相反数和倒数．注意0的相反数是0，0没有倒数，倒数是它本身的数是±1．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．5．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理=3，32=6，64÷22+572+67=24+70+42=136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．6．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．7．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AMBC=ACAB，∴AM==，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2，∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．方法2：由题意可得每添加一个球，水面上升2cm，设至少放入x个小球时有水溢出，则2x+30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片31+1=4张第2个图案中有白色纸片32+1=7张，第3图案中有白色纸片33+1=10张，∴第4个图案中有白色纸片34+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张，故答案为：13、3n+1．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=ADsin∠ADB=60=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．三．解答题（共8小题，满分61分）17．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷==，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为605%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规非常了解的有80040%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．19．【分析】（1）把A（4，a），B（﹣2，﹣4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=﹣，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B 为AP的中点，求出P（﹣8，﹣10）．将P点坐标代入y=x ﹣m，即可求出m的值．【解答】解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y=﹣，可得﹣=﹣4，解得k2=﹣8，∴反比例函数的解折式为y2=，②当x=4时，y==2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1=kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1=x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y=x﹣m．∵S△OAP=2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y=x﹣m，得﹣10=（﹣8）﹣m，解得m=6．故所求m的值为6．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中．20．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y=﹣5x2+550x﹣14000，②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，]∴当x=55时，y最大=1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．23．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DECE=AEBE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CEDE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DECE=AEBE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DECE=AEBE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DECE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DECE，∴（4）2﹣（2）2=DE2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．24．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BEDO转化为AEBO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=kS△BDFS△AEF=kS△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E，且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BEDO=12=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BEDO=AEBO=2m．∴S=BEDO=2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BEDO=AEOB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=kS△BDF，S△AEF=kS△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
2018年中考数学中档解答组合限时练4(鄂尔多斯带答案)
2018年中考数学中档解答组合限时练4（鄂尔多斯带答案）中档解答组合限时练(四) [限时：35分钟满分：49分] 17．(本题满分8分) (1)先化简，再求值：(x＋8x2－4x＋4－12－x)÷x ＋3x2－2x，其中x2－4＝0；(2)解不等式组x－32＋2>0①，5－（x＋3）≥0②，并把解集表示在如图J4－1所示的数轴上．18．(本题满分8分)为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)请将两幅不完整的统计图补充完整； (2)如果该地参加中考的学生有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少； (3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？19．(本题满分8分)如图J4－3，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B(3，b)两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； (3)在(2)的条件下，求△PAB的面积．20．(本题满分8分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛(设M，N为该岛的西、东两端点)最近距离为14 km(即MC＝14 km)．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4 km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向(其中N，M，C在同一条直线上)，求钓鱼岛西、东两端点M，N之间的距离(结果保留根号)．21．(本题满分8分)某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x(x≥2)支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价均为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA(元)，在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式； (2)若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ (3)若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22．(本题满分9分)如图J4－5，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． (1)求证：BC平分∠PBD； (2)求证：BC2＝AB・BD； (3)若PA＝6，PC＝62，求BD的长．图J4－5参考答案 17．解：(1)原式＝[x＋8（x－2）2＋1x－2]÷x＋3x（x－2）＝x＋8＋x－2（x－2）2・x（x－2）x＋31分＝2x＋6（x－2）2・x（x－2）x＋3 ＝2（x＋3）（x－2）2・x（x－2）x＋32分＝2xx －2.3分当x2－4＝0时，x＝±2，∵x≠2，∴x＝－2. 把x＝－2代入，得原式＝2xx－2＝－4－4＝1.4分 (2)由①得x>－1，1分由②得x≤2，2分故原不等式组的解集是－1<x≤2.3分将其表示在数轴上如图所示.4分 18．解：(1)总人数为：12÷30%＝40(人)， A 级占：640×100%＝15%，D级占：1－35%－30%－15%＝20%； C级人数：40×35%＝14(人)，D级人数：40×20%＝8(人)，补全统计图如下所示：3分 (2)估计不及格的人数有：4500×20%＝900(人)；5分 (3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是15.8分 19．解：(1)把(1，a)代入y＝－x＋4，得a＝－1＋4＝3，∴A(1，3)，将(1，3)代入y＝kx，得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝3x.3分 (2)把B(3，b)代入y＝－x＋4得b＝1，∴点B坐标为(3，1)；如图，作点B关于x轴的对称点D(3，－1)，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，设直线AD 的解析式为y＝mx＋n，把A，D两点坐标代入得m＋n＝3，3m＋n＝－1，解得m＝－2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝－2x＋5，令y＝0，得x＝52，∴点P坐标为52，0.6分(3)S△PAB＝S△ABD－S△PBD＝12×2×2－12×2×12＝2－12＝1.5.8分 20．解：在直角△ACM中，∠CAM＝45°，则△ACM是等腰直角三角形，则AC＝MC＝14(km)，2分则BC＝AC－AB＝14－4＝10(km).3分在直角△BCN中，CN＝BC・tan∠CBN＝3BC＝103(km)，5分则MN＝CN－CM＝103－14(km).7分答：钓鱼岛西、东两端点M，N之间的距离是(103－14)km.8分 21．解：(1)由题意，得 yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270， yB＝10×30＋3×10(x－2)＝30x＋240. ∴yA，yB与x之间的函数表达式分别为yA ＝27x＋270，yB＝30x＋240；2分 (2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x ＋240，得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，在B文具店购买更优惠；当x＝10时，在两个文具店购买一样优惠；当x＞10时，在A文具店购买更优惠.5分 (3)由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为： yA＝27×15＋270＝675(元)；②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15－20＝130(个)，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的方案是：先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯.8分 22．解：(1)证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB ＝∠OBC，∴∠CBD＝∠OBC，即BC平分∠PBD. (2)证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠ABC ＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABCB＝BCBD，即BC2＝AB・BD. (3)∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，设OC＝x，在直角三角形POC中，PA＝6，PC＝62，∴(6＋x)2＝x2＋(62)2，解得x＝3. ∵OC∥BD，∴△OCP∽△BDP，∴OCBD＝OPBP，即3BD＝912，∴BD＝4.。
2018年鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(一)(含答案)
中档解答组合限时练(一)[限时：40分钟 满分：49分]17．(本题满分8分)(1)计算：(－3)0－12＋|1－3|－(－1)－2.(2)先化简，再求值：(xx －1－x)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 的值是方程x 2－x －2＝0的根．18．(本题满分9分)除夕夜中央电视台举办的“春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就观众对“春节联欢晚会”节目的喜爱程度进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ．根据调查结果绘制出如图J1－1所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题．(1)本次被调查对象共有________人；被调查者“不太喜欢”的有________人． (2)将扇形统计图和条形统计图补充完整．(3)已知在“非常喜欢”的调查对象中有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2人进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2人恰好都为男性的概率．图J1－119．(本题满分8分)为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图J1－2，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD，CE的长，并标明限制高度．(sin 18°≈0.3090，cos 18°≈0.9511，tan 18°≈0.3249)(精确到0.1 m)图J1－220．(本题满分8分)已知，如图J1－3，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式kx＋b≤nx的解集．图J1－321．(本题满分8分)某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：①销售价y(元/盒)与销售天数x(天)满足以下关系：②每天的销售量p(盒数)与销售天数x的关系如图J1－4所示．(1)试求每天的销售量p(盒数)与销售天数x之间的函数关系式；(2)设水果店的销售利润为s(元)，求销售利润s(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．图J1－422．(本题满分8分)如图J1－5，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若cos C ＝35，CF ＝9，求AE 的长．图J1－5参考答案17．解：(1)－1－ 3.(4分)注：算对两个也给1分． (2)化简结果为－x 2＋x.2分 原式＝－2.4分18．解：(1)50 52分(2)如图所示．(3)列表如下：一共有20种等可能的情况，其中所选2人恰好都是男性的情况有6种，则P(所选2人恰好都是男性)＝620＝310.9分19．解：在△ABD 中，AB ＝10，∠ABD ＝90°， ∠BAD ＝18°， ∵tan ∠BAD ＝BDBA ，∴BD ＝10×tan 18°，∴CD ＝BD －BC ＝10×tan 18°－0.5≈2.7(m).4分 在△ABD 中，∠ADB ＋∠BAD ＝90°， ∵CE ⊥DE ，∴∠DCE ＋∠CDE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BAD ＝18°， ∴cos ∠DCE ＝CECD，∴CE ＝CD ×cos 18°≈2.6(m)．答：CD 的高度约为2.7 m ，限制高度为CE 段，CE 的高度约为2.6 m ．8分 20．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴OB CD ＝AO AD ，∴6CD ＝35，∴CD ＝10， ∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，将A 、B 点坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6，∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋6.∵反比例函数y ＝nx 经过点C(－2，10)，∴n ＝－20，∴反比例函数解析式为y ＝－20x.4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5，－4).6分(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.8分21．解：(1)设销售量p 与销售天数x 的关系式为p ＝kx ＋b ，由图象可得⎩⎨⎧4k ＋b ＝16，6k ＋b ＝12，解得：⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝24，∴每天的销售量p 与销售天数x 之间的关系式为p ＝－2x ＋24；3分 (2)当1≤x ≤5时，s ＝(y －20)p ＝(12x ＋24－20)(－2x ＋24)＝－(x －2)2＋100，当x ＝2时，s 取得最大值100；当6≤x ≤10时，s ＝(y －20)p ＝(30－20)(－2x ＋24)＝－20x ＋240， 当x ＝6时，s 取得最大值120.综上，试营销期间一天的最大利润为120元.8分 22．解：(1)证明：连接OD ，AD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，1分 又∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD. 又∵OB ＝OA ，∴OD ∥AC.∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，2分 又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.3分(2)连接BE 交OD 于M ，过O 作ON ⊥AE 于N ， 则AE ＝2NE. ∵cos C ＝35，CF ＝9，∴DC ＝15，∴DF ＝152－92＝12.4分 ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°， ∵DF ⊥AC ，OD ⊥DF ，∴四边形DMEF 是矩形，5分∴EM ＝DF ＝12，∠DME ＝90°，DM ＝EF. 同理四边形OMEN 是矩形， ∴OM ＝EN.∵OD 为半径，且OD ⊥BE, ∴BE ＝2EM ＝24，∵∠BEA ＝∠DFC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CFD ∽△CEB ， ∴DF BE ＝CFCE ，6分 ∴1224＝99＋EF， ∴EF ＝9＝DM.设⊙O 的半径为R ，连接OE ，则在Rt △EMO 中，由勾股定理得R 2＝122＋(R －9)2， 解得R ＝22518，7分则EN ＝OM ＝22518－9＝6318＝72，∴AE ＝2EN ＝7.8分。
鄂尔多斯市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
鄂尔多斯市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列计算正确的是（）A. B. C. ±3 D.【答案】B【考点】算术平方根，有理数的乘方【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-=-3，故正确，B符合题意；C.∵=3，故错误，C不符合题意；D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.2、（2分）下列各数中：，无理数个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B．【分析】无理数是指无限不循环小数。
所以无理数有0.101001 … ，−π ，共3个。
3、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）A. 调查范围小B. 节省时间C. 得到准确数据D. 节省人力，物力和财力【答案】C【考点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故答案为：C【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.4、（2分）下列说法正确的是（）A. |－2|＝－2B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. －3的相反数是3【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，故答案为：D．【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。
2018年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗中考数学一模试卷带解析答案
19． （7 分）如图，反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝ax+b 的图象交于点 A（2，2） 、 B（ ，n） ． （1）求这两个函数解析式； （2）将一次函数 y＝ax+b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与 反比例函数 y＝ 的图象有且只有一个交点，求 m 的值．
20． （8 分）某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长 1000 米的道路 （记作 AB） ．已知 C 点周围 350 米范围内有一电力设施区域．在 A 处测得 C 在 A 的北偏东 60°方向上， 在 B 处测得 C 在 B 的北偏西 45°方向上． （ 1.732， ≈1.414）
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（2）如图②，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MF∥CA． ①试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求 EF 的长； （3）如图③，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN＝1，CE＝ ，求 的值．
则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（ A．30 B．40 C．35
5． （3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
6． （3 分）把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商 1，2，3，4
23． （11 分）如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4， BC＝3，E、F 分别是 AC、AB 边上点，连接 EF． （1）图①，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S 四边形 ECBF＝3S△EDF，求 AE 的长；
2018内蒙古鄂尔多斯中考数学模拟试卷含解析
2018内蒙古鄂尔多斯中考数学模拟试卷一、单选题1.如果一个数的绝对值是2，那么这个数是（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D.【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵2或﹣2的绝对值等于2，∴绝对值是2的数是2或﹣2．故答案为：C．【分析】根据绝对值的意义，即可求解。
2.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A. 3.5×105B. 3.6×105C. 3.58×105D. 4×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：358000=3.58×105≈3.6×105．故答案为：B．【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可得出答案。
3.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，去括号法则及应用【解析】【解答】A、2﹣1= ，A不符合题意；B、（a2）3=a6，B不符合题意；C、a6÷a3=a3，C不符合题意；D、﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，D符合题意。
故答案为：D【分析】根据负整数指数幂的计算方法，可对A作出判断；根据幂的乘方法则，可对B作出判断；根据同底数幂的除法法则，可对C作出判断；根据去括号法则，可对D作出判断，即可得出答案。
4.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图：∵图中是一副三角板叠放，∴∠ACB=90°，∠BCD=45°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，∵∠α是△ACE的外角，∴∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．故答案为：D．【分析】图中是一副三角板叠放，所以∠ACB=90°，∠BCD=45°，∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．5.关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（）A. 图象过点（1，0）B. 图象经过一，二，四象限C. y随x的增大而增大D. 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A．∵当x=1时，y=﹣2x+1=﹣1，∴直线y=﹣2x+1不过点（1，0），A 不正确；B．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2，b=1，∴直线y=﹣2x+1经过第一、二、四象限，B符合题意；C．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不正确；D．∵y=﹣2x+1=﹣2（x﹣），∴直线y=﹣2x+1是将直线y=﹣2x向右平移个单位得到的，D 不正确．故答案为：B．【分析】将x=1代入函数解析式，可对A作出判断；根据一次函数的系数的值，可对B作出判断；根据一次函数的性质，可对C作出判断；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断，从而可得出答案。
鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(二)(含答案)
中档解答组合限时练(二)[限时：40分钟 满分：49分]17．(本题满分8分)(1)计算：2cos60°－(－3)－3＋(π－3)0－|－2|.(2)先化简，再求值：(1－1x ＋2)÷x 2＋2x ＋1x 2－4，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，x －12<1的整数解．18．(本题满分9分)某校在践行“核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数 一 6≤m ＜7 2 二 7≤m ＜8 7 三 8≤m ＜9 a 四9≤m ≤102(1)求a 的值；(2)若用扇形图(图J2－1)来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的大小；(3)将在第一组内的两名选手记为A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果)．图J2－119．(本题满分7分)城外山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB ，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图J2－2所示)．已知山坡的坡角∠AEF ＝23°，测得树干AC 的倾斜角为∠BAC ＝38°，大树被折断部分CD 和坡面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4 m.(1)求∠CAE 的度数．(2)求这棵大树折断前AB 的高．(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)图J2－220．(本题满分8分)如图J2－3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 边相切于点E ，与BC 边相交于F ，G ，连接OD ，已知BD ＝2，AE ＝3，tan ∠BOD ＝23.(1)求圆O 的半径OD ；(2)求图中阴影部分的面积．图J2－321．(本题满分8分)如图J2－4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A(－92，3)，AB ＝2，AD ＝3.(1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)将矩形ABCD 向右平移m(m>0)个单位，得到矩形A ′B′C′D′，若点A′，C ′恰好同时落在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．图J2－422．(本题满分9分)某市一家电子计算器专卖店有一款计算器，每只进价13元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，但是最低售价为每只16元．例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)＝1(元)，因此，所买的20只计算器都按照每只19元售出．(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店一次性售出x 只计算器时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (3)若店主一次性售出的计算器数量在10至50只之间，问一次性售出多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？参考答案17．解：(1)原式＝2×12＋127＋1－2＝127.4分(2)不等式组的解集是－2≤x ＜3，所以它的整数解是－2，－1，0，1，2，2分 原式＝x ＋2－1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x ＋1）2＝x －2x ＋1，由题可知x ≠－2且x ≠2且x ≠－1， 所以当x ＝0时，原式＝－2； 当x ＝1时，原式＝－12.4分18．解：(1)由题意可得a ＝20－2－7－2＝9， 即a 的值是9；2分 (2)由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为：360°×920＝162°；5分 (3)画树状图如下所示：故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.9分19．解：(1)延长BA 交EF 于点G.在Rt △AGE 中，∠E ＝23°， ∴∠GAE ＝67°，……1分 又∵∠BAC ＝38°，∴∠CAE ＝180°－67°－38°＝75°.2分 (2)过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，3分在△ADH 中，∠ADC ＝60°，AD ＝4，cos ∠ADC ＝DHAD ，∴DH ＝2.4分sin ∠ADC ＝AHAD，∴AH ＝2 3.5分在Rt △ACH 中，∠C ＝180°－75°－60°＝45°， ∴AC ＝2 6，CH ＝AH ＝2 3，6分 ∴AB ＝AC ＋CD ＝2 6＋2 3＋2≈10(m)． 答：这棵大树折断前高约10 m ．7分20．解：(1)∵AB 与圆O 相切， ∴OD ⊥AB ，1分在Rt △BDO 中，BD ＝2，tan ∠BOD ＝BD OD ＝23，2分∴OD ＝3.3分(2)连接OE ，∵AC 为圆O 的切线， ∴OE ⊥AC ，4分又OD ⊥AB ，AC ⊥AD ，OD ＝OE ，∴四边形AEOD 为正方形，∴AD ＝OE ＝3. ∵BD AB ＝OD AC ，∴22＋3＝3AC ，7分 ∴AC ＝7.5，∴EC ＝AC －AE ＝7.5－3＝4.5，∴S 阴影＝S △BDO ＋S △OEC －S 扇形DOF －S 扇形EOG ＝12×2×3＋12×3×4.5－90π×32360 ＝3＋274－9π4＝39－9π4.8分21．解：(1)B(－92，1)，C(－32，1)，D(－32，3)3分(2)将矩形ABCD 向右平移m 个单位，则A′，C ′的坐标分别为(－92＋m ，3)，(－32＋m ，1)，5分∵A ′，C ′落在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝3·(－92＋m)＝1·(－32＋m)，解得m ＝6，k ＝92，7分∴m ＝6，y ＝92x.8分 22．解：(1)设一次购买x 只，才能以最低价购买，依题意，得0.1(x －10)＝20－16，2分 解得x ＝50.答：一次至少买50只，才能以最低价购买.3分(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x －13x ＝7x （0<x ≤10），[（20－13）－0.1（x －10）]x ＝－110x 2＋8x （10<x<50），16x －13x ＝3x （x ≥50）.6分(3)依题意，得10<x<50， ∴y ＝－110x 2＋8x ，即y ＝－110(x －40)2＋160，8分 ∴店主一次性售出40只时可获得最大利润，最大利润为160元.9分。
鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(六)(含答案)
中档解答组合限时练(六)[限时：35分钟 满分：49分]17．(本题满分8分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3－2（x －1）>0，x ＋32－1≤x ，并写出符合不等式组的整数解．(2)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．(本题满分8分)如图J6－1，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，过点A 作AG ∥BD ，交CB 的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF 是菱形．(2)请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．图J6－119．(本题满分8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图J6－2所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整．(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的班级中，任选2名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选2名留守儿童来自同一个班级的概率．图J6－220．(本题满分8分)如图J6－3，某生在旗杆EF 与实验楼CD 之间的A 处，测得∠EAF ＝60°，然后向左移动12米到B 处，测得∠EBF ＝30°，∠CBD ＝45°，sin ∠CAD ＝35.(1)求旗杆EF 的高；(2)求旗杆EF 与实验楼CD 之间的水平距离DF 的长．图J6－321．(本题满分8分)为优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队欲承包这个工程．经调查得知，乙队单独完成此项工程比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作20天可完成工程的错误!，甲队每天的工程费用为3000元，乙队每天的工程费用为2500元．(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．22．(本题满分9分)如图J6－4所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.(1)求证：∠E＝∠C；(2)若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；(3)求△ABC的面积．图J6－4参考答案17．解：(1)解不等式3－2(x －1)＞0，得：x ＜52，解不等式x ＋32－1≤x ，得：x ≥1，2分∴不等式组的解集为1≤x ＜52，则整数解为1、2.4分(2)原式＝(x －1x －1－1x －1)·（x ＋1）（x －1）（x －2）22分＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2 ＝x ＋1x －2.3分 当x 满足－2≤x ≤2且为整数时，若使分式有意义，只能取0，－2. 当x ＝0时，原式＝－12；当x ＝－2时，原式＝14.4分18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC.1分 ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ，∴BE ∥DF ，BE ＝DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形.2分在△ABD 中，E 是AB 的中点，且AD ＝12AB ，∴AE ＝AD ，又∠DAB ＝60°，∴△AED 是等边三角形，即DE ＝AE ＝AD ，3分 故DE ＝BE ，∴平行四边形DEBF 是菱形.4分 (2)四边形AGBD 是矩形，5分理由如下：∵AD ∥BC 且AG ∥DB ， ∴四边形AGBD 是平行四边形.6分 由(1)可知AD ＝DE ＝AE ＝BE ， ∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°， ∠EDB ＝∠DBE ＝30°， 故∠ADB ＝90°，7分∴平行四边形AGBD 是矩形.8分19．解：(1)有6名留守儿童的班级有4个，占20%，∴该校班级个数为4÷20%＝20，1分 ∴只有2名留守儿童的班级个数为20－(2＋3＋4＋5＋4)＝2，2分 ∴该校平均每班留守儿童的人数为1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×420＝4.3分补全条形统计图如下：4分(2)由(1)可知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自另一个班，从树状图可知，共有12种等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况， ∴所选2名留守儿童来自同一个班级的概率为412＝13.8分20．解：(1)∵∠EAF ＝60°，∠EBF ＝30°， ∴∠BEA ＝30°＝∠EBF ，∴AB ＝AE ＝12米，在Rt △AEF 中，EF ＝AE ×sin ∠EAF ＝12×sin60°＝6 3(米)， 答：旗杆EF 的高为6 3米.4分(2)设CD ＝x 米，∵∠CBD ＝45°，∠D ＝90°，∴BD ＝CD ＝x 米， ∵sin ∠CAD ＝35，∴tan ∠CAD ＝CD AD ＝34，∴x x ＋12＝34，解得：x ＝36米， 在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°－30°＝30°， ∴AF ＝12AE ＝6米，∴DF ＝BD ＋AB ＋AF ＝36＋12＋6＝54(米)，答：旗杆EF 与实验楼CD 之间的水平距离DF 的长为54米.8分21．解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需(x ＋25)天． 根据题意得20x ＋20x ＋25＝23，3分方程两边同乘3x(x ＋25)，整理得 x 2－35x －750＝0，解之，得x 1＝50，x 2＝－15.经检验，x 1＝50，x 2＝－15都是原方程的解， 但x 2＝－15不符合题意，应舍去，4分 ∴当x ＝50时，x ＋25＝75.答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天.5分 (2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一：由甲工程队单独完成，7分 则所需费用为3000×50＝150000(元).8分 方案二：由甲、乙两队合作完成，7分 则所需天数为1÷(150＋175)＝30，所需费用为(3000＋2500)×30＝165000(元).8分 (其他符合条件的答案都可以)． 22．解：(1)证明：如图，连接OB.∵CD 为圆O 的直径，∴∠CBD ＝∠CBO ＋∠OBD ＝90°.∵AE 是圆O 的切线，∴∠ABO ＝∠ABD ＋∠OBD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CBO.∵OB ＝OC ，∴∠C ＝∠CBO.∴∠C ＝∠ABD. ∵OE ∥BD ，∴∠E ＝∠ABD. ∴∠E ＝∠C.3分(2)∵⊙O 的半径为3，AD ＝2， ∴AO ＝5，∴AB ＝4. ∵BD ∥OE ，∴AB BE ＝ADOD ，∴BE ＝6，∴AE ＝6＋4＝10.6分 (3)S △AOE ＝12AE·OB ＝15，∵∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ， ∴△AOE ∽△ABC ， ∴S △ABC S △AOE ＝⎝⎛⎭⎫AC AE 2＝1625， ∴S △ABC ＝15×1625＝48/5.9分。
(16份中考数学试卷合集)供内蒙古鄂尔多斯市达标名校中考数学模拟试卷练习及参考
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案有解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 2 ；（2）如图2，在边长为1的正方形格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造格求∠CPN的度数．【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△PAQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9=0，（t﹣3）（t﹣）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9=0，t=，∵＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3（舍），x2=﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．2018年广东省深圳市中考数学试卷含答案有解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）。
鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(三)(含答案)
中档解答组合限时练(三)[限时：40分钟 满分：49分]17．(本题满分8分)(1)先化简，再求值：(x 2－1x 2－2x ＋1－x －1)÷x ＋1x －1，选一个你喜欢的数代入求值．(2)计算：|4－17|－(342－8)×2＋(13)－1.18．(本题满分8分)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组．学生报名情况如图J3－1(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，请将条形图补充完整．(2)扇形图中m ＝________，n ＝________．(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明理由．图J3－119．(本题满分7分)如图J3－2，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？图J3－220．(本题满分8分)如图J3－3所示，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．图J3－321．(本题满分9分)如图J3－4，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF.(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．图J3－422．(本题满分9分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋400.(1)王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设王宏获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？(3)若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？参考答案17．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋1）（x －1）（x －1）2－（x ＋1）·x －1x ＋1 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋1x －1－（x ＋1）·x －1x ＋1＝x ＋1－（x ＋1）（x －1）x －1·x －1x ＋1＝1－(x －1)＝2－x.2分当x ＝0时，原式＝2.4分(2)原式＝17－4－(17－4)＋33分＝3.4分18．解：(1)由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%， ∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)．参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人).2分补充条形统计图略．(2)∵m%＝25100×100%＝25%， ∴m ＝25.n ＝30100×360＝108.4分 (3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.8分 19．解：如图，延长AB.∵CD ∥AB ，∴∠CAB ＝30°，∠CBF ＝60°，∴∠BCA ＝60°－30°＝30°，即∠BAC ＝∠BCA ，∴BC ＝AB ＝3米.3分在Rt △BCF 中，BC ＝3米，∠CBF ＝60°，∴BF ＝12BC ＝1.5米， 故x ＝BF －EF ＝1.5－0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x 是0.7米.7分20．解：(1)∵函数y 1＝k x的图象过点A(1，4)，∴4＝k 1， ∴k ＝4，即y 1＝4x.1分 又∵点B ()m ，－2在y 1＝4x的图象上， ∴m ＝－2，∴B ()－2，－2.又∵一次函数y 2＝ax ＋b 的图象过A ，B 两点，∴⎩⎨⎧－2a ＋b ＝－2，a ＋b ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2. ∴y 2＝2x ＋2.综上可得y 1＝4x，y 2＝2x ＋2.3分 (2)要使y 1>y 2，即函数y 1＝4x的图象总在函数y 2＝2x ＋2的图象上方， ∴0<x<1.5分(3)过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D.由图形及题意可得AC ＝8，BD ＝3，∴S △ABC ＝12AC·BD ＝12×8×3＝12.8分 21．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，2分在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF.4分(2)四边形BEDF 是菱形，理由如下：5分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OB ＝OD ，7分∵DG ＝BG ，∴EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形.9分22．解：(1)当x ＝18时，y ＝－10x ＋400＝－10×18＋400＝220，220×(12－10)＝220×2＝440(元)．即政府这个月为他承担的总差价为440元.2分(2)依题意得w ＝(x －10)(－10x ＋400)＝－10x2＋500x－4000＝－10(x－25)2＋2250.∵a＝－10＜0，∴当x＝25时，w有最大值2250元．即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元.5分(3)令－10x2＋500x－4000＝2000，解得：x1＝20，x2＝30.∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴当20≤x≤30时，2000≤w≤2250.又∵x≤24，∴当20≤x≤24时，w≥2000.∴当x＝24时，政府每个月为他承担的总差价最少，y＝－24×10＋400＝160，160×2＝320(元)，即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少，为320元.。
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中档解答组合限时练(一)
[限时：40分钟 满分：49分]
17．(本题满分8分)
(1)计算：(－3)0－12＋|1－3|－(－1)－
2.
(2)先化简，再求值：(x
x －1－x)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 的值是方程x 2－x －2＝0的根．
18．(本题满分9分)
除夕夜中央电视台举办的“春节联欢晚会”受到广泛的关注．某组织就观众对“春节联欢晚会”节目的喜爱程度进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ．根据调查结果绘制出如图J1－1所示的扇形统计图(未完成)和条形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题．
(1)本次被调查对象共有________人；被调查者“不太喜欢”的有________人． (2)将扇形统计图和条形统计图补充完整．
(3)已知在“非常喜欢”的调查对象中有5人为80后，其中3男2女，在这5人中，该组织打算随机选2人进行采访，请你用列表法或树状图法求出所选2人恰好都为男性的概率．
图J1－1
19．(本题满分8分)
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图J1－2，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算CD，CE的长，并标明限制高度．(sin 18°≈0.3090，cos 18°≈0.9511，tan 18°≈0.3249)(精确到0.1 m)
图J1－2
20．(本题满分8分)已知，如图J1－3，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、
B两点，且与反比例函数y＝n
x(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD
＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式kx＋b≤n
x的解集．
图J1－3
21．(本题满分8分)某水果店新进一种水果，进价为20元/盒，为了摸清行情，决定试营销10天，商家通过这10天的市场调查发现：
①销售价y(元/盒)与销售天数x(天)满足以下关系：
②每天的销售量p(盒数)与销售天数x的关系如图J1－4所示．
(1)试求每天的销售量p(盒数)与销售天数x之间的函数关系式；
(2)设水果店的销售利润为s(元)，求销售利润s(元)与销售天数x(天)之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润．
图J1－4
22．(本题满分8分)
如图J1－5，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线；
(2)若cos C ＝3
5
，CF ＝9，求AE 的长．
图J1－5
参考答案
17．解：(1)－1－ 3.(4分)注：算对两个也给1分． (2)化简结果为－x 2＋x.2分 原式＝－2.4分
18．解：(1)50 52分 (2)如图所示．
(3)列表如下：
一共有20种等可能的情况，其中所选2人恰好都是男性的情况有6种，则P(所选2人恰好都是男性)＝620＝3
10.9
分
19．解：在△ABD 中，AB ＝10，∠ABD ＝90°， ∠BAD ＝18°， ∵tan ∠BAD ＝BD
BA ，
∴BD ＝10×tan 18°，
∴CD ＝BD －BC ＝10×tan 18°－0.5≈2.7(m).4分 在△ABD 中，∠ADB ＋∠BAD ＝90°， ∵CE ⊥DE ，
∴∠DCE ＋∠CDE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BAD ＝18°， ∴cos ∠DCE ＝CE
CD
，
∴CE ＝CD ×cos 18°≈2.6(m)．
答：CD 的高度约为2.7 m ，限制高度为CE 段，CE 的高度约为2.6 m ．8分 20．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，
∴OB CD ＝AO AD ，∴6CD ＝3
5，∴CD ＝10， ∴C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)，
将A 、B 点坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，
解得⎩
⎨⎧k ＝－2，b ＝6，
∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝n
x 经过点C(－2，10)，
∴n ＝－20，
∴反比例函数解析式为y ＝－20
x
.4分
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20
x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－4， 故另一个交点坐标为(5，－4).6分
(3)由图象可知kx ＋b ≤n
x 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.8分
21．解：(1)设销售量p 与销售天数x 的关系式为p ＝kx ＋b ，
由图象可得⎩⎨⎧4k ＋b ＝16，6k ＋b ＝12，解得：⎩⎨⎧k ＝－2，
b ＝24，
∴每天的销售量p 与销售天数x 之间的关系式为p ＝－2x ＋24；3分 (2)当1≤x ≤5时，s ＝(y －20)p ＝(1
2x ＋24－20)(－2x ＋24)＝－(x －2)2＋100，
当x ＝2时，s 取得最大值100；
当6≤x ≤10时，s ＝(y －20)p ＝(30－20)(－2x ＋24)＝－20x ＋240， 当x ＝6时，s 取得最大值120.
综上，试营销期间一天的最大利润为120元.8分 22．解：(1)证明：连接OD ，AD.
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，1分 又∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD. 又∵OB ＝OA ，
∴OD ∥AC.
∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，2分 又∵OD 为⊙O 的半径，
∴DF 为⊙O 的切线.3分
(2)连接BE 交OD 于M ，过O 作ON ⊥AE 于N ， 则AE ＝2NE. ∵cos C ＝3
5，CF ＝9，
∴DC ＝15，
∴DF ＝152－92＝12.4分 ∵AB 是直径，
∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°， ∵DF ⊥AC ，OD ⊥DF ，
∴四边形DMEF 是矩形，5分
∴EM ＝DF ＝12，∠DME ＝90°，DM ＝EF. 同理四边形OMEN 是矩形，
∴OM ＝EN.
∵OD 为半径，且OD ⊥BE, ∴BE ＝2EM ＝24，
∵∠BEA ＝∠DFC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△CFD ∽△CEB ， ∴DF BE ＝CF
CE ，6分 ∴1224＝99＋EF ， ∴EF ＝9＝DM.
设⊙O 的半径为R ，连接OE ，
则在Rt △EMO 中，由勾股定理得R 2＝122＋(R －9)2， 解得R ＝225
18
，7分
则EN ＝OM ＝22518－9＝6318＝7
2，
∴AE ＝2EN ＝7.8分。