极坐标与参数方程讲义
极坐标与参数方程讲义
极坐标与参数方程一、极坐标知识点1.极坐标系的概念（1）极坐标系如图所示,在平面内取一个定点0,叫做极点，自极点0引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系.注：极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可•但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系•（2）极坐标设M是平面内一点，极点0与点M的距离|0M|叫做点M的极径，记为；以极轴0X为始边，射线0M为终边的角XOM叫做点M的极角，记为•有序数对（，）叫做点M的极坐标，记作M （,）.一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数•特别地，当点M在极点时，它的极坐标为（0，）（€ R）.和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示•如果规定0,0 2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）表示；同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的•2.极坐标和直角坐标的互化（1）互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示:⑵互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（，）（0），于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：在一般情况下，由tan确定角时，可根据点M所在的象限最小正角注：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即(,),(,2 ),(, ),(, ),都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程，点M(,)可以表示为4 45(, 2 )或(， 2 )或(-, 等多种形式,其中,只有(，)的极坐标满足方4 4 4 4 4 4 4 4程、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点 P(2,Q ), Q(2,-)之间的距离以及过它们的直线的极坐标方 程。
极坐标与参数方程 艺术生培优专题讲义-2023届高三数学一轮复习
专题八 极坐标方程参数方程与绝对值不等式第一讲 极坐标方程与参数方程1、极坐标与直角坐标的互化2．(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．(2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．(3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数)．练一练1．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)1y x +-=，直线:4l x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出圆C 和直线l 的极坐标方程；2．在直角坐标系xOy 中，直线l 的直角坐标方程为y x =+曲线C 的参数方程为33cos 3sin x y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和C 的极坐标方程；3．在极坐标系中，圆C 是以点C 11(2,)6π为圆心，2为半径的圆． （1）求圆C 的极坐标方程；4．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；5．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；6．在直角坐标系xOy 中，已知圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，点P 在直线l ：40x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；7．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线lcos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）写出曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程；8．在平面直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为11x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 是圆心在()1,2，半径为2的圆．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C 的直角坐标系方程与2C 的极坐标方程；9．已知曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为822x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 和2C 的普通方程；10．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2211x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． （1）求圆C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；11．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是122x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为24cos 8sin 100ρρθρθ--+=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；12．极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知圆:cos sin O ρθθ=+和直线:sin 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；第二讲 绝对值不等式1、含绝对值的不等式|x |<a 与|x |>a 的解集2、|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法： ①|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ； ②|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c .3、|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c (c >0)型不等式的解法： ②利用零点分段法求解．13．已知集合{}5A x x =∈<Z ，{}24xB x =≥，则A B =（ ）A ．()2,5B ．[)2,5C ．{}2,3,4D ．{}3,414．已知集合则{}{}240|2A x x x B x x =-<=<，，则AB =（ ）A ．()02，B ．()2,4-C ．()()24-∞⋃+∞，，D ．()()20-∞+∞,-,15．不等式12x -<的解集为________ 16．已知函数()|1||24|f x x x =-++． （1）求不等式()6f x >的解集；17．设()23f x x x =-++. （1）解不等式()7f x >；18．已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()2f x ≥的解集；19．已知函数()|1||1|f x x x =--+． （1）解不等式|()|1f x >；20．已知函数()16f x x x =-+-． （1）解不等式()12f x >；21．已知函数()413f x x x =-+--． （1）解不等式()1f x ≤；22．已知函数()24f x x x =--+． （1）求不等式()1f x >的解集；。
极坐标与参数方程知识讲解
参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．○1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==） 中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==） 5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0） 直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
高中数学极坐标和参数方程讲义
极坐标和参数方程讲义姓名： 学号：一、极坐标与普通方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x yy x θρθ的象限由点(x,y)所在的象限确定.【典型范例】例题1. 点M 的极坐标分别是(2,)2π，(4,)π，2(6,)3π，3(2,)4π 换算成直角坐标是3. 点M 的直角坐标分别是(2,0)，(0,2)-，(2,2)--，(如果0,02ρθπ≥≤<换算成极坐标是例题2．在极坐标系中，过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．变式1.在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为（ ）A.ρθ=22cosB.ρθ=-22cosC.ρθ=22sinD.ρθ=-22sin变式2．(广东文)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（20,0πθρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__ ___.变式3. (广州一模)在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的 极坐标方程是 ．例题3．( 广东文)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ=3，则点(2，6π)到直线l 的距离为 ．变式1.(韶关调研理) 设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=上的动点， 则Ｍ、Ｎ的最小距离是变式2.（深圳一模理）在极坐标系中，已知点A （1，43π）和B )4,2(π,则A 、B 两点间的距离是 ．二、常见的参数方程的概念：圆222r )b y ()a x (=-+-的参数方程可表示为)(.rsin b y ,rcos a x 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=.椭圆1b y a x 2222=+(a>b>0)的参数方程可表示为)(.bsin y ,acos x 为参数θθθ⎩⎨⎧==. 经过点)y ,x (M o o O ，倾斜角为α的直线l 的参数方程可表示为⎩⎨⎧+=+=.tsin y y ,tcos x x o o αα（t 为参数）。
极坐标与参数方程知识讲解修订版
极坐标与参数方程知识讲解修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即⎩⎨⎧==)()(t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．（二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．○1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == （θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==）5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0），倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）．J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点，引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
艺术生高考数学专题讲义考点60极坐标与参数方程
艺术生高考数学专题讲义考点60极坐标与参数方程一、极坐标与参数方程的基本概念及性质1.极坐标：在平面直角坐标系中，以极轴为基准，通过极径和极角来确定一个点的坐标。
极坐标中，点的坐标表示为(r,θ)，其中r为极径，θ为极角。
2.参数方程：用一个参数t表示自变量，由参数方程可以将二维平面上的点的坐标表示为一对关于参数t的函数。
一般形式为{x=f(t),y=g(t)}。
二、极坐标和参数方程的转化1. 极坐标转参数方程：通过极坐标的关系式，将r和θ用参数t表示，并转化为参数方程。
例如，直角坐标系中的点{(x,y)}可以用极坐标{(r,θ)}表示，其中x=r cosθ，y=r sinθ。
将x和y分别用参数t表示，可得到参数方程{x=f(t), y=g(t)}。
2. 参数方程转极坐标：反过来，将参数方程中的x和y分别转化为极坐标中的r和θ。
例如，参数方程{x=f(t), y=g(t)}可以表示为极坐标{(r, θ)}，其中r²=f²(t)+g²(t)，tanθ=g(t)/f(t)。
1.圆的极坐标和参数方程：极坐标：r=a；参数方程：{x=a cosθ, y=a sinθ}。
2.直线的极坐标和参数方程：极坐标：θ=α；参数方程：{x=a sec(θ-α), y=a tan(θ-α)}。
3.椭圆的极坐标和参数方程：极坐标：r=a√(1-ε²cos²θ)；参数方程：{x=a cosθ, y=b sinθ}。
4.渐近线的极坐标和参数方程：极坐标：θ=π±α；参数方程：{x=a cos(θ±α), y=a sin(θ±α)}。
四、极坐标与参数方程的应用1.曲线的表示：极坐标和参数方程可以用来表示一些特殊的曲线，如圆、椭圆、双曲线等。
通过改变参数的取值范围和数值，可以得到不同形状的曲线。
2.确定曲线的方程：已知一些特征点的极坐标或参数方程，可以借助与直角坐标系的关系，确定曲线的方程。
第七讲.极坐标与参数方程拔高难度-讲义
目录目录 (1)一、总论 (2)二、考纲解读 (2)三、命题趋势探究 (2)四、知识讲解 (2)1.极坐标系 (2)2.极坐标与直角坐标的互化 (3)3.极坐标的几何意义 (3)4.直线的参数方程 (3)5.圆的参数方程 (4)6.椭圆的参数方程 (4)7.双曲线的参数方程 (4)8.抛物线的参数方程 (4)五、解答题题型归纳 (5)核心考点1: 参数方程与普通方程、极坐标系与直角坐标系的互化 (5)核心考点2: 参数方程中参数的几何意义 (7)一、总论坐标系与参数方程它以函数、方程等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现参数的几何意义问题，其形式逐渐多样化，但只要知其本质，便可举一反三，金枪不倒.二、考纲解读1.理解坐标系的作用.2.了解在直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3.能在极坐标中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中的点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程,了解参数的意义.7.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.8.掌握参数方程化普通方程的方法.三、命题趋势探究本章是新课标新增内容，属选考内容，在高考中可能有所体现.参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具之一，值得特别关注.四、知识讲解1.极坐标系在平面上取一个定点O，由点O出发的一条射线Ox、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点O称为极点，Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ(弧ρθ称为点M 度制)来刻画(如图1和图2所示).这两个实数组成的有序实数对(,)的极坐标. ρ称为极径，θ称为极角.2.极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，其直角坐标为(,)x y，极坐标为(,)ρθ，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立:cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩或222tan(0)x yyxxρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩（对0ρ<也成立）.3.极坐标的几何意义rρ=——表示以O为圆心，r为半径的圆；θθ=——表示过原点(极点)倾斜角为θ的直线，(0)θθρ=≥为射线；2cosaρθ=表示以(,0)a为圆心过O点的圆.(可化直角坐标: 22cosaρρθ=222x y ax⇒+=222()x a y a⇒-+=.)4.直线的参数方程直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为00()y y k x x-=-，其中tan(kαα=为直线的倾斜角)，代人点斜式方程: 00sin()()cos2y y x xαπαα-=-≠,即00cos sinx x y yαα--=.记上式的比值为t,整理后得0cost sinx x ty yαα=+⎧⎨=+⎩,2πα=也成立，故直线的参数方程为图1图2cost sinx x ty yαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数，α为倾斜角，直线上定点000(,)M x y，动点(,)M x y，t为M Mu u u u u u r的数量，向上向右为正(如图3所示).5.圆的参数方程若圆心为点00(,)M x y，半径为r，则圆的参数方程为0cos(02)sinx x ry y rθθπθ=+⎧≤≤⎨=+⎩.6.椭圆的参数方程椭圆2222C:1x ya b+=的参数方程为cossinx ay bθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，(02)θπ≤≤）.7.双曲线的参数方程双曲线2222C:1x ya b-=的参数方程为sectanx ay bθθ=⎧⎨=⎩(,)2k kπθπ≠+∈Z.8.抛物线的参数方程抛物线22y px=的参数方程为222x pty pt⎧=⎨=⎩（t为参数，参数t的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.图3五、解答题题型归纳核心考点1: 参数方程与普通方程、极坐标系与直角坐标系的互化1.(2012辽宁理23)在直角坐标系xOy 中，圆1C ：224x y +=，圆2C ：22(2)4x y -+=. （1）在以O 为极点，x 轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆1C , 2C 的极坐标方程，并求出圆1C , 2C 的交点坐标（用极坐标表示）; （2）求出1C 与2C 的公共弦的参数方程.2.(2012 江西理 15)曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，以原点为极点，x 轴的正半轴为极抽建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 _.3. (2013湖北理16)在庄角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0a b >>），在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为sin()42m πρθ+=（m 为非零数）与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为 .4. 已知直线11cos :sin x t C y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.(1)当3πα=时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点.当α变化时，求点P 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.5. 已知抛物线2:4C y x =，点(,0)M m 在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点.(1)若1m =时，l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)若存在直线l 使得||,||,||AM OM MB 成等比数列，求实数m 的取值范围.6.(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.7.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt=+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(m 为参数).设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . (1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：(cos sin )ρθθ+-0=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.核心考点2: 参数方程中参数的几何意义 1.(2018百校联盟TOP20高三3月联考)已知直线11: x t l y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos : 2sin x C y θθ⎧⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系． （1）求曲线1C 的极坐标方程，直线1l 的普通方程；（2）把直线1l 向左平移一个单位得到直线2l ，设2l 与曲线1C 的交点为M ，N ，P 为曲线1C 上任意一点，求PMN △面积的最大值．2.(2018新疆乌鲁木齐高三下学期第二次模拟考试)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+=⎧⎨⎩（t 为参数，0πα≤<），以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设()1,0A ，直线l 交曲线C 于M ，N 两点，P 是直线l 上的点，且211AP AM AN=+，当AP 最大时，求点P 的坐标．3.(2015新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数，t ≠0)其中0απ<≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C ：ρθ=. (Ⅲ)求2C 与3C 交点的直角坐标；(Ⅲ)若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值.4.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.5.(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，O e 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O e 交于A ，B 两点.(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.。
第12讲 极坐标与参数方程
第12讲极坐标与参数方程【知识回顾】1.极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。
方法如下：2.用的参数方程及其应用（1）圆222)()(rbyax=-+-的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=rbyrax.（2）椭圆的参数方程可表示为（3）已知直线l过),(yxM，倾斜角为α，l与圆锥曲线相交于BA,两点，则求弦长AB的方法如下：将直线l的参数方程)(sincos0为参数ttyytxx⎩⎨⎧+=+=αα代入圆锥曲线的方程，消去yx,得到关于t的一元二次方程，由判别式∆和韦达定理得到21tt+，21t t的值，代入弦长公式21221214)(t tttttAB-+=-=，M到两交点的距离之积为21t tMBMA=•.3.简单参数方程及应用（1）将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点:①准确把握参数形式之间的关系;②注意参数取值范围对曲线形状的影响.（2）已知曲线普通方程求参数方程时,（3）一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了。
高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。
αOyxle MM0)(.sin,cos为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==byax12222=+byax)0(>>ba课堂反馈】1. 在极坐标系中，过点(1, π2)且平行于极轴的直线方程是( )A. ρ=1B. ρsinθ=1C. ρcosθ=1D. ρ=2sinθ2. 点M 的极坐标是(3,π6)，则点M 的直角坐标为( )A. (3√32,32)B. (√32,32)C. (32,3√32)D. 以上都不对3. 若点P(2,4)在直线l ：{x =1+ty =3−at(t 为参数)上，则a 的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. −14. 直线l 的参数方程为{x =1+3t ,y =2+4t(t 为参数)，则点(1,0)到直线l 的距离是( ) A. 15B. 25C. 45D. 655. 已知圆的方程为x 2+y 2−2y =0.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为( )A. ρ=−2sinθB. ρ=2sinθC. ρ=−2cosθD. ρ=2cosθ6. 点P(2,0)到直线{x =1+4ty =2+3t，(t 为参数，t ∈R)的距离为( )A. 35B. 45C. 65D. 1157. 已知曲线的参数方程为{x =3t 2+2y =t 2−1(0≤t ≤5)，则曲线为( ) A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆弧 D. 射线8. 直线{x =1+3ty =1+t(t 是参数)上对应t =0，t =1两点间的距离是 ( ) A. 1B. 10C. √10D. 2√29. 曲线θ=2π3与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为( )A. 1B. √3C. 3√3D. 610. 极坐标方程分别是ρ=4cosθ和ρ=4sinθ的两个圆的圆心距是 ( )A. 1B. 2√2C. 2D. √211. 直线{x =1+√3ty =t(t 为参数)与曲线{x =cosθ+1y =sinθ(θ为参数)相交的弦长为( ) A. 1B. 2C. 3D. 412. 若圆的参数方程为为参数)，则圆的圆心坐标为( )A. (0,2)B. (0,−2)C. (−2,0)D. (2,0)13. 直线ρ(√3cosθ−sinθ)=2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为( )A. (2,π6)B. (2,π3)C. (4,π6)D. (4,π3)14. 圆ρ=2sinθ的圆心到直线ρcosθ−2ρsinθ+1=0的距离为( )A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√5515. 曲线{x =−2+5ty =1−2t(t 为参数)与坐标轴的交点是( ) A. (0,25)、(12,0) B. (0,15)、(12,0) C. (0,−4)、(8,0) D. (0,59)、(8,0)16. 已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是( )A. (x −1)2+y 2=1B. x 2+(y −1)2=1C. (x +1)2+y 2=1D. x 2+y 2=2 17. 曲线C ：p =2cosθ上任意一点P 到点Q(√2,π4)的最大距离等于( )A. √2B. 2C. √3D. √618. 下列极坐标方程表示圆的是( )A. ρ=1B. θ=π2 C. ρsinθ=1 D. ρ(sinθ+cosθ)=119. 在极坐标系中，曲线ρ2−6ρcosθ−2ρsinθ+6=0与极轴交于A ，B 两点，则A ，B 两点间的距离等于( ) A. √3 B. 2√3 C. 2√15 D. 4 20. 椭圆x 216+y 24=1上的点到直线{x =√2−ty =12t(t 为参数)的最大距离是( ) A. 3 B. √11 C. 2√2 D. √1021. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程{y=sinφx=1+cosφ(φ为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；(1)设M(x,y)是圆C 上的动点，求m =3x +4y 的取值范围； (2)求圆C 的极坐标方程。
演示文稿极坐标和参数方程
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一、极坐标的概念
1.平面上点的极坐标
如图10 1所示,在平面上取一定点O,从O引一条射线Ox,再 取定一个单位长度并规定角旋转的正方向(通常以逆时针方向 为正),这样就构成了一个极坐标系.O点称为极点,射线Ox称为 极轴.
M ,
•
O•
x
图10-1 极坐标系图形示意
例如,如图10-2所示,当
0, 0
2时,
点M
1和M
的极坐标
2
分别为
3,
6
和1,2
,
而极坐标为
3,
3 4
和
2,11 6
所对应的点
分别是M 3和M 4.
2
3
4
M •
3
•M 2
M •
1
6
O • M4
x 11 6
图10 2 M , M , M , M 的极坐标
1
2
3
4
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由于实际应用的需要,极径和极角也可以取负值.当 0 时,规定在角的终边上取点M ,使 OM ,如图10 3(a)所示;当 0时,则在角的终边的反向延长线上取点M ,使 OM ,如 图10 3(b)所示;当 0时,极轴按逆时针方向旋转;当 0时,极
图10-11 心形线
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3.极坐标方程的建立 我们知道曲线可以看成是适合某种条
件的点的轨迹.如果在极坐标系内用流动坐标 , , 将满足的条
件表示成一个关系式 f ,则这个关系式就是曲线的极坐标
方程.
例8 求经过点Aa,0且a 0,而和极轴垂直的直线的极坐
标方程.
解 如图10 -12所示,设M , 是直线上任意一点.连接OM ,
极坐标与参数方程讲义
极坐标与参数方程一、极坐标知识点 1.极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.(2)极坐标设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ.一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数.特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.2.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 3.常见圆与直线的极坐标方程注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即(,),(,2),(,),(,),ρθρπθρπθρπθ+-+--+都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程,ρθ=点(,)44M ππ可以表示为5(,2)(,2),444444ππππππππ+-或或(-)等多种形式,其中,只有(,)44ππ的极坐标满足方程ρθ=. 二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点)4,2(),4,2(ππ-Q P 之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。
第一轮复习讲义知识点四十极坐标与参数方程
y － y 0 ＝tan ( x － x 0 )
x x0 t cos y y 0 t sin
x r cos x a r cos 或 y r sin y b r sin x a cos y b sin
M0( x 0 ， y 0 )，倾斜角为 和参数方
x2 ＋ y2 ＝ r 2
圆 ( x － a ) ＋( y － b ) ＝ r
2 2
2
椭圆
x2 y2 1 ( a ＞ b ＞0) a2 b2
直线参数方程中参数 t 的几何意义：过定点
程为：
x x0 t cos y y 0 t sin
极 坐 标 与 参 数 方 程
考 点 知 识 梳 理
一、平面直角坐标系中的伸缩变换
' x x( 0) 设点 P( x ， y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换式 的作用下，点 ' y y ( 0)
P( x ， y )对应到点 Pˊ( x ' ， y ' )，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩 y 2 y'
【解析】 ：C
x' 3 x B： y' 2 y
x' 3x C： 1 y' y 2
x 3x' D： 1 y y' 2
二、极坐标
（一）定义：在平面内取一定点 O，由点 O 引出一条射线 Ox，并选定一个长度单位，
（二） 、参数方程与普通方程的互化
2
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数 而从参数 ．．．． 方程得到普通方程。如果知道变数 x 、 y 中的一个参数 t 的关系，例如 x ＝ f (t ) ，把它代入
极坐标与参数方程知识讲解
极坐标与参数方程知识讲解参数方程和极坐标系（一）曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、y 之间关系的变 数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：1. 过定点（X o ，y o ），倾角为a 的直线：其中参数t 是以定点P （x o ，y o ）为起点，对 应于t 点M （x, y ）为终点的有向线段PM 的数量, 又称为点P 与点M 间的有向距离.根据t 的几何意义，有以下结论.①.设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的 参数分别为 t A 和 t B ，则 |AB = |t^t A= J （tBYA ）' -4t A t B .2. 中心在（x o , y o ），半径等于r 的圆:知识要点X=X 0tcos ：y = y 0（t 为参数）（2 .线段AB 的中点所对应的参数值等于t A t Bx =X Q r COST y = y 0 rsin3 •中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的 椭圆： 沃 •为参数）（或 ）1y 二 bs iny = asi nr 丿中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上 的椭圆的参数方程x]xo：cos[ X-为参数）y = y 0 +bsi na.焦点在x 轴（或y 轴）上的2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③ 长度单位；④角度单位及它的方向.极坐标与直角 坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐 标系下，一对有序实数 —对应惟一点P （，）， 但平面内任一个点P 的极坐标不惟一.一个点可以 有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，PC'，） （极点除外）的全部坐标为C',r + 2k ：J 或（（2k l ）：）,（k Z ）.极点的极径为0,而极角任意取.若5. 线：顶点在原点， 焦点在X 轴正半轴上的抛物x =2pt 2y = 2pt （t 为参数， 4. 双曲线:（A 为参数） （或（二为参数） 中心在原点，P> 0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （X o, y°）,倾斜角为a的直线的参数方程是其阳瞌；（t为参数）.J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点0，叫做极点，引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
高中数学讲义微专题94 极坐标与参数方程
距离，而 表示极轴绕极点逆时针旋转至过该点时转过的角度，通常： 0, 0, 2
3、直角坐标系与极坐标系坐标的互化：如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合，极
轴与 x 轴重合，则同一个点可具备极坐标 , 和直角坐标 x, y ，那么两种坐标间的转化公
l : x y a 0 与圆 x 12 y 2 2 5 相交于 A, B ，且 AB 2 3 ，利用圆与直线关系
1 2 a
可求得圆心到直线距离 d
2 即 a 3 2 ，解得 a 5 或 a 1
2
答案： a 5 或 a 1 例 6：以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单
，则
OCP
的面积为___________
思路一：将 C 转变为直角坐标系方程：
4sin
3
2 sin
2
3 cos 2 2 sin 2
3 cos
x2 y2 2 3x 2y x
3
2
y 12 4 ，所以 C
3,1 ，再求出 P 的直角坐标
为
2,2 3
，则
SOCP
1 t2
2
可得：
x2
y
2
（3）平方消参：利用 sin2 cos2 1 消去参数
x 3cos
例如：
y
2 sin
x
3 y
2
cos sin
x2 9
y2 4
1
3、常见图形的参数方程：
（1）圆： x
a 2
y
b 2
r
2
的参数方程为：
高三数学极坐标与参数方程一轮复习讲义
4
2
4
这就是点Q的轨迹方程．
化为直角坐标方程为(x 2 )2 ( y 2 )2 1 .
8
8 16
因此点Q的轨迹是以(1 ，3 )为圆心，1 为半径的圆．
44
4
7
直角坐标与极坐标互化要注意互化的前提 若要判断曲线的形状;可先将极坐标方程化为 直角坐标方程;再判断 在直角坐标系中;求曲线 的轨迹方程的方法有直译法;定义法;动点转移 法 在极坐标系中;求曲线的极坐标方程;这几种 方法仍然是适用的
专题八 自选模块
1． 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化
1 互 化 的 前 提 ：
①极点与直角坐标系的原点重合；
② 极 轴 与 x轴 的 正 方 向 重 合 ； ③两种坐标系中取相同的长度单位．
2互
化
公
式
x
y
cos sin
2 ， t a n
x2 y2 y ,x
x
. 0
2 ．1 圆 心 在 ( x 0， y 0 )， 半 径 为 r的 圆 的 参 数 方 程 为 ：
5
1以 极 点 为 原 点 ， 极 轴 为 x轴 的 正 半 轴 ， 建 立 直 角
坐 标 系 ， 则 点 A的 直 角 坐 标 为 ( 2，0 )， 直 线 l的 直 角 坐 标 方
程 为 x y 2 m 0 .因 为 A到 直 线 l的 距 离 d |
1 m 3， 所 以 m 2.
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【变式训练】(2011 5月名校创新试卷)如图，在极坐标系中，
已知曲线C1：
2cos (0
2
)，O1
1, 0，
C2：
4cos (0
2
)，O2
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解析几何之参数方程
一、二次曲线参数方程
1、圆的参数方程
2、椭圆的参数方程
3、双曲线的参数方程
4、抛物线的参数方程
二、直线的参数方程
1、直线参数方程的推导
问题：直线的参数方程中，参数t 的意义？
（1）t 的符号：相对于()000,P x y 的位置；
（2）t 的绝对值：0PP t =
2、直线参数方程的变式：
解析几何之极坐标
一、极坐标系
1、建系
391,,2,,3,,4,42
44A B C D ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2、点与其极坐标之间的对应关系
3、对称点
问题2 设点(),M ρθ，直线l 过极点且垂直于极轴，分别求点M 关于极轴，直线l ，极点的对称点的极坐标
4、极坐标与直角坐标关系
问题3 把下列点的极坐标化为直角坐标
()22,,1,23
A B π⎛⎫ ⎪⎝⎭
问题4 把下列点的直角坐标化为极坐标()()1,1,1,A B π-
问题5 分别求下列条件中AB 的中点M 的极坐标
（1）24,,6,33A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）24,,6,43A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、曲线的极坐标方程的概念
1、概念
2、极坐标方程与直角坐标方程的转化
问题6 将下列极坐标方程化为直角坐标方程
（1）1ρ=； （2）sin ρθ=； （3）cos 1ρθ=；
（4）2cos 0ρθρ-=； （5）22sin 2a ρθ=
（6）22cos 3sin 6cos 0m ρθρθθ+-=
3、直线的极坐标方程
4、圆的极坐标方程
5、圆锥曲线统一方程
【高考真题】
1.在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A ．=0()cos=2R θρρ∈和
B ．=()cos=22R πθρρ∈和
C ．=
()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和
2 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
, 则|CP | = ______ 3 在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________
4 在极坐标系中,点(2,6
π)到直线ρsin θ=2的距离等于_________ 5 在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4
ρθ=的直线与曲线23x t y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 6 已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩ (为参数),C 在点
()1,1处的切线为,以坐标原点极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________
7设曲线C 的参数方程为2x t
y t =⎧⎨=⎩(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正为半轴为极轴建立极坐
标系,则曲线c 的极坐标方程为__________
8在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ
=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42
m πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭
9在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为
4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛
⎫==-= ⎪⎝⎭
. (1)求1C 与2C 交点的极坐标;
(2)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为
()3312
x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.
10．坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点
A 的极坐标为(2,)4π,直线的极坐标方程为cos()4
a πρθ-=,且点A 在直线上. (1)求a 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα
=+⎧⎨
=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
11．已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x t y t
=+⎧⎨=+⎩(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.
(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标()0,02ρθπ≥≤≤.
12在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为
2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
13将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C
（1）写出C 的参数方程；
（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.。