江苏省运河初级中学九年级下第四周周练试卷(函数部分)

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周末强化训练卷(二次函数5.1～5.4)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－1（2）（6）（9）3、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣25、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D. 9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为________12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_______ .（12）（16）（18）13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是______ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是______ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1771﹣11…则当y ＜7时，x 的取值范围是______16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ，交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ，交x 轴于点A 2 ．．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=________18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=；其中正确的是_______（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24、已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的关系式；（2）若点P在射线BC上，且S△P AC＝S△P AB，求点P的坐标．25、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．26、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …－3－52－2－1012523…y (35)4m －10－10543…(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( D )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( B )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－13、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ D ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣2解：由题意得：，解得：．故选：C ．5、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26解：∵x ＝3.24时，y ＝﹣0.02＜0；x ＝3.25时，y ＝0.03＞0，∴抛物线与x 轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．故选：C ．6、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ D ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（C ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ D ）A. B. C. D.9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点解：A 、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a ＝﹣5，故选项正确；B 、∵，开口向上， ∴当x ＝12 时，y 有最小值a ﹣9，故选项正确；C 、当x ＝2时，y ＝a +16，最小值为a ﹣9，a +16﹣（a ﹣9）＝25，即x ＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D 、△＝，当a ＜0时，9﹣a ＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为__ 7 ______12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_3_______ .13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是__x=3____ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是___①②④___ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ，交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ，交x 轴于点A 2 ．．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为___ -1 _____．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=__1或5-______18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=；其中正确的是___①③____（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．解：(1)解析式为21(3)22y x =+-，交点坐标是5(1,0),(5,0),(0,)2--； (2)平移1个单位或5个单位．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.解：(1)函数的表达式为：y ＝13(x ＋1)(x －5)＝13(x 2－4x －5)＝13x 2－43x －53，点M 坐标为(2，－3)；（2）当x ＝8时，y ＝13(x ＋1)(x －5)＝9，即点C(8,9)，S 四边形AMBC ＝12AB(y C －y M )＝12×6×(9＋3)＝36.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.（1）解：，顶点（-1,0）（2）解：或22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）。

江苏省运河中学初三数学第5周周练试卷

江苏省运河中学初三数学第5周周练试卷一、选择题1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，弧AB ＝弧AC，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°3．若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10 4．（2014•台湾）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85 B．90 C．95 D．110二、填空题5.到点O的距离等于8的点的集合是。

6.已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A和⊙O的位置关系是。

7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．9．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．在⊙P上且在⊙Q内部的格点坐标是。

10．（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是。

三、解答题11．（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．12．（2010•南通）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的长。

周末强化训练卷(二次函数2)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（有答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）（x+1）B ．y=12（x+1）2 C ．y=2（x+3）2﹣2x 2 D ．y=1﹣3x 22、对于抛物线，下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线x ＝5B ．函数的最大值是3C ．开口向下，顶点坐标（5，3）D ．当x ＞5时，y 随x 的增大而增大 3、函数y ＝x 2+2x ﹣4的顶点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5、若|m +3|+＝0，点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P ′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A ．y ＝（x ﹣3）2+2B ．y ＝（x +3）2﹣2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x +3）2+2 6、将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移1个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（） A ．y ＝﹣x 2﹣2 B ．y ＝﹣x 2+2 C ．y ＝x 2﹣2 D ．y ＝x 2+2 7、抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣28、已知点A （﹣2，a ），B （2，b ），C （4，c ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b9、竖直上抛物体离地面的高度h （m ）与运动时间t （s ）之间的关系可以近似地用公式h ＝﹣5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0（m ）是物体抛出时离地面的高度，v 0（m /s ）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20m /s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（） A ．23.5m B ．22.5m C ．21.5m D ．20.5m10、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④4a +2b +c ＞0．其中正确的是（） A ．①③ B ．② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y ＝（m 2+2m ﹣8）x 2+4x +5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为12、若二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上有三个不同的点A （x 1，m ）、B （x 1+x 2，n ）、C （x 2，m ），则n 的值为13、已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +c （a ＜0）图象上的两点（x 1，y 1）和（3，y 2），若y 1＞y 2，则x 1的取值范围是 14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.15、在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…… 1 2 3 4 5 6 7 8 ……y＝ax2+bx+c……﹣1.78 ﹣3.70 ﹣4.42 ﹣3.91 ﹣2.20 0.75 4.88 10.27 ……根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．16、当二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点时，m的取值范围是17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．20、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；△为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使(3)连结OP、PM，则PMO△也是等腰三角形，简要说明你的理由．得OPQ24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．27、如图，二次函数y＝ax2﹣ax+c图象的顶点为C，一次函数y＝﹣x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数不属于二次函数的是（C）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=12（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣3x22、对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标（5，3）D．当x＞5时，y随x的增大而增大解：∵抛物线，∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．3、函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( C)A．B．C．D．5、若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2解：∵|m+3|+＝0，∴m＝﹣3，n＝2，即P（﹣3，2），关于x轴对称点P′的坐标为（﹣3，﹣2），则以P′为顶点的二次函数解析式为y＝（x+3）2﹣2，故选：B．6、将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．7、抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣28、已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．9、竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m解：由题意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，因为a＝﹣5＜0，故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，故选：C．10、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣8≠0，解得：m≠﹣4且m≠2，故答案为：m≠﹣4且m≠2．12、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．13、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x ＜3时，a ﹣2ax 1﹣3a ＞0，∴x 1的取值范围是﹣1＜x 1＜3，故答案为：﹣1＜x 1＜3．14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__.15、在关于x 的二次函数中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x …… 1 2 3 4 5 6 7 8 …… y ＝ax 2+bx +c……﹣1.78﹣3.70﹣4.42﹣3.91﹣2.200.754.8810.27……根据以上信息，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．解：由表格可知，当x ＝5时，y ＝﹣2.20＜0，当x ＝6时，y ＝0.75＞0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于5.8（5.6至5.9均可），故答案为：5.8（5.6至5.9均可）．16、当二次函数y ＝x 2+m （x ＞﹣1且m ＜0）与y ＝x 有且只有一个交点时，m 的取值范围是解：画出函数的图象如图所示：∵二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点，∴当x＝﹣1时y＝x2+m＝﹣1时满足题意，则m＝﹣2，∴m的取值范围是m≤﹣2．故答案为m≤﹣2．17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_①④⑤____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( D )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．答案：（1）x＝2；（2）y＝13x2﹣43x﹣1；顶点B的坐标为（2，﹣73）；（3）y＝23x﹣11320、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值, ∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，∴A（0，﹣5a），点A向左平移4个单位长度，得到点B（﹣4，﹣5a）；（2）∵A与B关于对称轴x＝﹣2对称，∴抛物线对称轴x＝﹣2；（3）∵对称轴x＝﹣2，∴b＝4a，∴y＝ax2+4ax﹣5a，①a＞0时，点A（0，﹣5a）在y轴负半轴上，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点；②当a＜0时，点A（0，﹣5a）在y轴正半轴，当Q点在抛物线上时，则2＝16a﹣16a﹣5a，解得a＝﹣，即当﹣≤a＜0时，（如图2），结合图象，抛物线与线段PQ有一个交点；综上，a的取值范围是﹣≤a＜0．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4．∵点A（1，2），B（2，4）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，∴M，N为对称点∴该二次函数的对称轴是直线x＝＝t，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）开口向上，A（1，2），M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数图象上，且3＞2，∴点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣2＜1＜t+2，解得﹣1＜t＜3；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，由x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，3（2﹣b）﹣1），即Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，整理得（b﹣1）2＝1，解得b＝0或2，即b的值为0或2．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P 、M 两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值；(3)连结OP 、PM ，则PMO △为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q （除点M 外），使得OPQ △也是等腰三角形，简要说明你的理由．解析：(1)如图所示，点P 坐标为（2,4），点M 坐标为(4,0),设抛物线的解析式为2(2)4y a x =-+，代入P (2,4)，M (4,0),得22(2)44y x x x =--+=-+．(2)设点()A x y ，,其中04x <<.则B (x ,0)，D (4－x,y )，C (4－x ,0),则AD=BC=2x-4，AB=CD=y,L=AD+BC+AB+CD=2(y+2x-4)=-2x 2+12x-8=-2(x-3)2+10,,40<<x ∴当3x =时，矩形的周长l 的最大值是10．(3)存在,作OP 的中垂线一定能与抛物线相交，或以O 点为圆心，以OP 的长为半径画弧也能与抛物线相交．24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？解：以为原点，顶点为，设解析式为过点，解得，所以解析式为：，令，则，解得或（舍去），所以花坛半径至少为．根据题意得出：设，把点∴，解得：， ∴， ∴水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y （万元）与销售时间x （月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y 与x 之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y （万元）与时间x （月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y 轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．解：（1）从图像可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2）由图像可设2(1)2y a x =--把点(42.5)，代入得：22.5(41)2a =--，解得12a = .21(1)22y x ∴=--，（3）由题意，得21(1)2302x --= 解方程得19x =，27x =-（舍去）即：截止到9月末公司累计利润达到30万元. （4）令0x =，则21(01)2 1.52y =--=-.即该函数图像与y 轴的交点坐标为(0 1.5)-，, 该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．解：（1）根据题意，得y ＝250﹣10（x ﹣45）＝﹣10x +700．答：每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣10x +700．（2）销售量不低于240件，得﹣10x +700≥240解得x ≤46，∴30＜x ≤46．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x ＜50时，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝46时，w 有最大值，w 的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意，得w ﹣150＝﹣10x 2+1000x ﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x ﹣50）2＝﹣250,解得x 1＝55，x 2＝45，根据图象得，当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27、如图，二次函数y ＝ax 2﹣ax +c 图象的顶点为C ，一次函数y ＝﹣x +3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．解：（1）∵二次函数的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3，得y＝2，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2），∴CD＝4，①设点B横坐标为x，则，解得x＝3，∵B点在函数y＝﹣x+3的图象上，∴B点坐标为（3，0），∵二次函数的顶点为C（1，﹣2），∴它的函数关系式可设为，把B点坐标代入，得a＝1，∴此二次函数的关系式为；②设B（m，﹣m+3）（m＞1），由y＝﹣x+3可知y＝﹣x+3图象与DC相交成45°，过点B作BE⊥CD于E，如下图所示，由图可得BE＝m﹣1，∴DB＝DC＝BE，由S△BCD＝4得×（m﹣1）2＝4，∴m1＝3，m2＝﹣1（舍去），∴DC＝4，B（3，0），Ⅰ．当a＞0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为（1，﹣2），将B点代入得a＝，Ⅱ．当a＜0时，则点C在点D上方，则点C的坐标为（1，6），将B点代入得a＝，综上所述，a的值为或．。

2024学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级下学期独立作业(一模检测)数学模拟试题

2024学年江苏省徐州市邳州市运河中学九年级下学期独立作业（一模检测）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词city 的大写字母是中心对称的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件是必然事件的是（）A ．地球自转B ．明天下雨C ．时光倒流D ．冬天飘雪 3．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 4．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、a -、1-的大小关系正确的是（）A ．1a a -<<-B ．1a a -<-<C ．1a a -<-<D ．1a a <-<- 5．下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=6）A ．1B ．3C ．5D ．7 7．割圆术是我国古代数学家刘微创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．这一思想在数学领域中有广泛的应用．x =x =解方程得x =；试用这个方法解决问题：231111333++++⋯=（） A ．2 B ．32 C ．3 D ．548．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝248-93x x +与x 轴的正半轴交于点A ，B 点为抛物线的顶点，C 点为该p 抛物线对称轴上一点，则35BC AC +的最小值为（）A ．24B ．25C ．30D ．36二、填空题9．每到春天柳絮漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为．10．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是． 11．若三角形的两边长分别是2和9，且周长为偶数，则第三边长为．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．13．若抛物线()2121y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为．15．如图，在22⨯的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O ，A ，B 为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB 围成一个圆锥，则这个锥的底面圆的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为．17．如图，以边长为2的等边ABC V 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB AC ，于D ，E ，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD V 为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题19．计算：()101π13-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2)29966m m m m -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭.20．计算(1)解方程组5 31030x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)解不等式组74231232xxx+⎧<⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩．21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，被调查的学生总人数为人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，(2)请将条形统计图补充完整．(3)如果学校有1800名学生，请估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．(4)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请列表格或画树状图求出所抽取的2名同学恰好都是女同学的概率．22．今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）(1)问每辆A、B型客车分别可载多少人？(2)某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？23．如图，在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，12BC =．（1）求作：以B ∠为一个内角的菱形BDEF ，使顶点E 在AC 边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）求菱形BDEF 的边长．24．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD=∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB 的长．25．无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），无人机在离地面D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37︒，测得教学楼顶C 处的俯角为45︒，经测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，若教学楼BC 的高度为13米，求此时无人机距离地面的高度.（注：点A ，B ，C ，D 在同一平面上.参考数据sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）26．已知二次函数2y x bx c =++．(1)当24c b =--时，此函数图象与x 轴有一个交点在y 轴左侧，求b 的取值范围；(2)当1b =时，若存在实数0x ，使得当0x x =时，1y ≤成立，求c 的最大值；(3)()20b m m =->，0c =时，此时函数在2t x t ≤≤+的最大值为0，最小值为4-，求m 和t 的值．27．（1）问题发现如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． ①线段AD ，BE 之间的数量关系为； ②AEB ∠的度数为；（2）拓展探究如图2，ACB △和AED △均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BD CE的值及BEC ∠的度数；（3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，CD P 满足PD =90BPD ∠=︒，请直接写出点C 到直线BP 的距离．。

江苏省南京2022-2023学年九年级下学期第四周数学周测(含答案)

2022-2023学年南京九下第四周周测一．选择题（共6小题）1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A．0.618×105B．6.18×104C．61.8×103D．618×1022．下列计算中，结果是a6的是（）A．a4+a4B．a2•a3C．（a3）2D．a10÷a23．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b|4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°5．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．没有变化D．缩小到原来的一半6．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）7．13的平方根是；9的算术平方根是．8．﹣3的相反数是，﹣2的倒数是．9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．把多项式2x2﹣2分解因式的结果是．11．计算的结果是．12．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m ＝．13．如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 °．14．若二次函数y＝x2+4x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是．15．已知A为直线y＝﹣2x+2上一点，且点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）（3）．18．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．19．（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．（2）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．21．如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）23．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）A地与B地的距离为 m，小明的速度是 m/min；（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）；（4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；（2）若AB＝AC，BC＝4，tan C＝2，①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为．2022-2023学年南京一中实验学校九下第四周周测卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．2021年3月15日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有61800人前来赏樱，用科学记数法表示61800是（）A．0.618×105B．6.18×104C．61.8×103D．618×102【解答】解：61800＝6.18×104．故选：B．2．下列计算中，结果是a6的是（）A．a4+a4B．a2•a3C．（a3）2D．a10÷a2【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C符合题意；D、a10÷a2＝a8，故D不符合题意；故选：C．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．|a|＞|b|【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，﹣a＞b，a＜﹣b．故选：D．4．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵BC∥OA，∠A＝20°，∴∠A＝∠C＝20°，∠AOB＝∠B，∵＝，∴∠AOB＝2∠C＝40°．∴∠B＝∠AOB＝40°．故选：C．5．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．没有变化D．缩小到原来的一半【解答】解：在Rt△ABC，tan A＝．当各边长度都扩大到原来的2倍时，tan A＝＝．故选：C．6．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；故选：D．二．填空题（共10小题）7．13的平方根是　±　；9的算术平方根是　3　．【解答】解：13的平方根是±，9的算术平方根是3．故答案为：±，3．8．﹣3的相反数是　3　，﹣2的倒数是　﹣　．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣3的相反数是3，因为﹣2×＝1，所以﹣2的倒数是﹣，故答案为：3，﹣．9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．10．把多项式2x2﹣2分解因式的结果是　2（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）故答案为：2（x+1）（x﹣1）．11．计算的结果是．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．12．设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝　﹣6　．【解答】解：∵设x1，x2是关于x的方程x2+4x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝m，∴x1+x2﹣x1•x2＝﹣4﹣m＝2．∴m＝﹣6，故答案为：﹣6．13．如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是　120　°．【解答】解：圆锥底面周长＝2×3π＝6π，∴扇形的圆心角的度数＝6π×180÷9π＝120°．故答案为：120．14．若二次函数y＝x2+4x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是　m＞16　．【解答】解：∵抛物线全部在x轴上方，a＝＞0，∴Δ＜0，即△＝16﹣m＜0，∴m＞16．故答案为：m＞16．15．已知A为直线y＝﹣2x+2上一点，且点A到两坐标轴距离相等，则点A的坐标是　（，）或（2，﹣2）　．【解答】解：当点A在第一象限时，y＝x，∴﹣2x+2＝x，解得：x＝，∴此时点A的坐标为（，）；当点A在第二或第四象限时，y＝﹣x，∴﹣2x+2＝﹣x，解得：x＝2，∴此时点A的坐标为（2，﹣2）．综上所述，点A的坐标是（，）或（2，﹣2）．故答案为：（，）或（2，﹣2）．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为　7﹣2　．【解答】解：连接OA、ON、OM，延长NO交AB于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与BC，DC分别相切于点M，N，∴OM⊥BC，ON⊥CD，∵AB∥CD，∴NE⊥AB，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BMOE、四边形OMCN都为矩形，∴BE＝OM＝r，OE＝BM，CM＝ON＝r，∴OE＝BM＝BC﹣MC＝3﹣r，AE＝AB﹣BE＝4﹣r，在Rt△AOE中，（3﹣r）2+（4﹣r）2＝r2，整理得r2﹣14r+25＝0，解得r1＝7﹣2，r2＝7+2（舍去），∴⊙O的半径为7﹣2．故答案为7﹣2．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）原式＝﹣（3﹣1）＝﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣；（2）原式＝﹣2﹣6×＝3﹣6﹣3＝﹣6；（3）原式＝9﹣（﹣1）﹣3+1＝9﹣+1﹣3+1＝8﹣．18．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．19．（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．（2）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？【解答】解：（1）∵一枚硬币只有正反两面，∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是；故答案为：．（2）共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．20．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．21．如图，已知线段AB，用两种不同的方法作一个含30°角的直角三角形ABC，使其斜边为AB（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如下图：△ABC即为所求．22．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）【解答】解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，∴tan35°＝，即DG＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，∴tan42°＝，即CH＝，∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，∴CH＝，∵DG﹣CH＝1，∴﹣＝1，∴﹣＝1解得：AG＝4.2，∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．23．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）A地与B地的距离为　3600　m，小明的速度是　120　m/min；（2）求出点P的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离s（m），在图②中，画出s与x的函数图象（请标出必要的数据）；（4）当两人之间的距离小于3000m时，则x的取值范围是　＜x＜　．【解答】解：（1）由图象知，A地与B地的距离为3600m，小明的速度为＝120m/min，故答案为：3600，120；（2）如图①所示：设OC所在直线解析式y＝kx，把（60，3600）代入解析得：3600＝60k，解得k＝60，∴OC所在直线解析式为y＝60x；设DE所在直线的解析式为y＝mx+n，把（0，3600），（30，0）代入解析式得：，解得，∴DE所在直线的解析式为y＝﹣120x+3600；联立方程组得：，解得∴点P的坐标为（20，1200），点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇；（3）由（2）知，当x＝20时，两人相遇s＝0，当x＝30时，小明到达B地，此时，两人相距（60+120）×10＝1800（m），当x＝60时，小亮到达A地，此时，两人相距3600m，两人之间的距离s与x的函数图象如图②所示：（4）相遇前两人之间的距离小于3000m时，则60x﹣（﹣120x+3600）＜3000，解得x＜，相遇后两人之间的距离小于3000m时，则﹣120x+3600﹣60x＜3000，解得x＞，∴两人之间的距离小于3000m时，x的取值范围是＜x＜，故答案为：＜x＜．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；（2）若AB＝AC，BC＝4，tan C＝2，①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为．【解答】解：（1）如图：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDB＝∠BFD＝90°，在Rt△BFD中，∠B+∠BDF＝90°，∵∠EDF+∠BDF＝∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EDF，∵四边形EFGD是⊙O的内接四边形，∴∠FGB＝∠FED，∴△BGF∽△DEF；（2）①连接EG，如图：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴tan B＝tan C＝2，Rt△EDC中，∠EDC＝90°，∴tan C＝＝2，∵DC＝1.5，∴DE＝2DC＝3，Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∴tan B＝＝2，∵△BGF∽△DEF，∴＝，∴＝2，∴BG＝，∴GD＝BC﹣BG﹣DC＝1，Rt△GED中，∠GDE＝90°，∴GD2+DE2＝GE2，∴GE＝＝，∵D在⊙O上，且∠GDE＝90°，∴GE是⊙O的直径，∴r＝GE＝；②如图：设DC＝x，同①的道理，∵tan C＝＝2，∴DE＝2x，∵tan B＝＝tan C＝2，且△BGF∽△DEF，有＝，∴BG＝x，∴GD＝4﹣2x，Rt△GDE中，GD2+DE2＝GE2，∴GE2＝（4﹣2x）2+（2x）2＝8x2﹣18x+16＝8（x﹣1）2+8，∴当x＝1时，GE2有最小值，最小值为8，∴GE的最小值为2，半径最小值是，故答案为：．。

运河中学初中部九年级下第3周周练试卷

初三数学第二周周练一．选择题1．下列运算正确的是（）A ．2a 2+a=3a 3B ．（-a ）2÷a=aC ．（-a ）3•a 2=-a 6D ．（2a 2）3=6a 62．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于（）A. 1B. -2C. 2D. -13．下列运算正确的是（）A ．54•21=236 B.()323a a = C.a b a b b ab a -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111 D.()()639a a a -=÷-二．填空题：215．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 为抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+的顶点，过点（0，4）作x 轴的平行线，交抛物线于点P 、Q （点P 在Q 的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22y x 2nx n 2n =-+-+绕着点P 旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O ，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A （1，0），以PA 为边作矩形PABC （点P 、A 、B 、C 按顺时针的方向排列），tAB PA 1=．①写出C 点的坐标：C （，）（坐标用含有t 的代数式表示）；②若点C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t 的值．初三数学第三周周练试卷A B C D二．填空题：4三．解答题：11．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+4（k≠0）与y 轴交于点A ．（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为-1． ①求点B 的坐标及k 的值；②直线y=-2x+1与直线y=kx+4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x 轴交于点E （x 0，0），若-2＜x 0＜-1，求k 的取值范围．13．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC=5．（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．14．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．。

邳州市运河中学九年级下第四次学情调研数学试卷

初三学情调研数学试卷说明：本试卷共4页，包含选择题（第1题至第8题，共8题）、非选择题（第9题至第27题，共19题）两部分。

本卷满分120分，考试时间为90分钟。

考试结束后，请将答题纸交回，试卷自己保存。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应的题号下面） 1．2的相反数和绝对值分别是【】A.2,2B.-2,2C.-2，-2D.2，-2 2．下列计算正确的是【】A.326a a a =÷ B.523)(a a = C.525±= D.283-=-3．若3x =是方程052=+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是【】A ．2-B ．2C ．5-D ．54．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是【】 A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ＞2且m≠1 D．m ＜2且m≠15．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是【】A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）6．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为【】A.4，3B.3，5C.4，5D.5，5 7．在△中，∠＝90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA 的值是【】. A.12B.55C.33D. 328．如图,若AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,︒=∠55ABD ,则BCD ∠的度数为【】 A ．︒35 B ．︒45 C ．︒55 D ．︒75二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸相应题号的横线上）9．代数式m 21-有意义,则m 的取值范围是 ▲ ． 10．当x =______▲_______时，分式13-+x x 的值等于0 11．分解因式：22x 42x ++= ▲ 。

九年级函数专题试卷及答案

九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。

（）3. 一次函数的图像是一条直线。

（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。

（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。

2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。

3. 反比例函数的一般形式是______。

4. 二次函数的一般形式是______。

5. 一次函数的图像是一条______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。

2. 请简述反比例函数的定义。

3. 请简述一次函数的定义。

4. 请简述二次函数的定义。

5. 请简述函数图像的斜率是什么。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。

运河中学九年级数学第4周周练试题

江苏省运河中学初三数学第4周周练试卷一、选择题1.下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2-x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x-1）（x+2）=0 D．（x-1）2+1=02．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或33.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（）A．10或8 B．1O C．12或6 D．6或10或124．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（）A．x2+2x-35=0 B．x2+2x-70=0 C．x2-2x-35=0 D．x2-2x+70=05．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°二、填空题7．若m的值使得方程x2+4x+m＝（x+2）2 -1的成立，则m的值是。

三、解答题13．观察下列方程，并回答问题：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0；…．（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点．14．如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB=8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．15．某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台，电冰箱销售价每降价100元，平均每台能多销售2台。

初中数学九年级总复习《函数》专项试卷含详解答案

AP，当点 P 满足 DP+AP的值最小时， P 点坐标为
．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x
轴上，顶点
C，D 在 y 轴上，且
S△ADF＝ 4，反比例函数
??=
??
（
x＞
0）的图象经
??
《函数》总复习试卷含答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在函数 ??= √??+1中，自变量 x 的取值范围是（
）
??-2
A． x＞﹣ 1 B ．x≥﹣ 1 C ．x＞﹣ 1 且 x≠2 D ．x≥﹣ 1 且 x≠ 2
2．如图，若一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐
22. （本小题满分 10 分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌和 1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌和 3 张三人学习桌需 310 元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足
第 23-24 题每小题 12 分， 25 题 14 分，共 96 分）
17. （本小题满分 8 分）
对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜1 时，它们对应的函
数值互为相反数：当 x≥1 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
函数互为相关函数，例如：一次函数 y=x-4 ，它的相关函数为 ??=

江苏省运河中学九年级数学第2周周练试题

江苏省运河中学九年级数学第2周周练试题题号 12 3 4 5 6 7 8 答案1．用直接开平方法解方程（x ＋h ）=k ，方程必须满足的条件是（）A ．k≥o B．h≥o C．hk ＞o D ．k ＜o2．方程（1-x ）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+1 3.用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x 2-4x+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 C.x 2-2x+1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 4.方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 5.关于x 的方程()x m x m m +-+-=223120的根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根6.如果关于x 的方程．．kx 2-6x+9=0有两个．．不相等的实数根，那么k （） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞1 7．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为…( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定8.关于x 的方程x 2+2k x-1=0有两个不相等的实数根，则k ( )A.k ＞-1B.k≥-1C.k ＞1D.k≥0 二．填空题（每小题2分计20分）1.把方程222(21)(3)104x x x ax bx c b ac -+=+++=-=化成的形式，那么______2．已知关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋4x ＋m 2－9＝0有一个根为0，则m ＝_______．3.用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________.4.若()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _____ ____5.若分式1||322---x x x 的值为0，则x 的值为 .6. 若a-b+c=0,a ≠0, 则方程ax 2+bx+c=0必有一个根是_______7. 关于x 的方程x 2+2ax-b 2+a 2=0（b ≥0）的解是 .8.请写出一个二次项系数为1，且有一个根是-2的一元二次方程9.在实数范围内定义一种运算规定a ●b=a 2-b 2, 则方程(x+2)●5=0的解为 .10.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，这个三角形的周长为 .三．解答题 1.解下列方程:（30分）(1) 9(y+4)2-49=0 (2)2x 2+3=7x(配方法) ; （3）2x 2-7x+5＝0 （公式法）(4) x 2=6x+16 （5） 2x 2-7x-18＝0 （6）(2x-1)(x+3)=4;2.用配方法证明代数式2x 2-x+3的值不小于238. （6分）3.已知关于x 的方程x 2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（10分）4.已知等腰△ABC 的一边长a=4,另两边b 、c 的长恰好是方程x 2-(2k+2)x+4k=0的两个根.求△ABC 的周长.（10分）。

九年级数学下学期第四次周测试卷试题

泗洪育才实验九年级下学期第四次数学周测试卷一、选择题：〔本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分〕1．﹣2的倒数是〔〕A 2 B．﹣2 C．D．2．以下运算正确的选项是〔〕A a3+a3=a6B．2〔a+b〕=2a+b C．〔ab〕﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．假如a＞b，c＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的左视图为〔〕A．B．C．D．5．直线y=kx+b不经过第四象限，那么〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥06．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，那么∠DCF等于〔〕A 80°B．50°C．20°D．40°第6题第7题第8题7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB=〔〕A．40°B．30°C．20°D．10°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c〕2＜b2其中正确的个数有〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：〔此题一共8题，每一小题3分〕。

9．据统计，我国2021年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为．10.a﹣4ab2分解因式结果是．11．在函数y=21xx+-中，自变量x的取值范围是．12.一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．13．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，那么菱形的面积为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影局部的面积为第14题第15题15．点A，B分别在反比例函数y=〔x＞0〕，y=〔x＞0〕的图象上且OA⊥OB，那么tanB 为16. 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进展对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2021=三、解答题：〔本大题一一共8小题，一共72分〕17．〔6分〕〔1〕计算；18〔6分〕化简求值：2211221+21a aa a a a--⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，a取﹣1、0、1、2中的一个数．19.〔 8分〕定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：假设3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．20. 〔10分〕如下图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔即三角形的顶点都在格点上〕．〔1〕把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；〔3〕假如网格中小正方形的边长为1，求点B经过〔1〕、〔2〕变换的途径总长．21．〔8分〕在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如下图的小正方形的顶点上．〔1〕从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是；〔2〕从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是〔用树状图或者列表法求解〕．22.〔10分〕〕如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、间隔小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段间隔后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．〔1〕求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小间隔〔结果用根号表示〕；〔2〕假设渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间是〔结果准确到0.1小时〕．〔参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕23．〔12分〕如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．〔1〕求证：AC平分∠DAB；〔2〕求证：△PCF是等腰三角形；〔3〕假设tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．24．〔12分〕如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．第1题图〔1〕求a，b的值；〔2〕点P是线段AB上一动点〔点P不与点A、B重合〕，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式〔不要求写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

九年级数学下学期周练试卷4 试题

江都国际初三数学周练试卷4制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级学号姓名成绩一、填空题〔本大题一一共10题，每一小题4分，一共40分〕1、奥运火炬 2021年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为_______________米2、水滴石穿水滴不断的落在一块坚硬的石头上，经过4年，石头上形成了一个深为4×10-2米的小洞。

按照这个速度，再过100年，这个小洞的深度为米。

3、动手动脑圆锥的母线长为30cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为 ______________cm ． 4、探寻规律观察下表：通过以上信息，写出6182021的个位数字是________.5、统计初步一射击运发动在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：这次成绩的中位数是_______________．6、圆中之角在⊙O 中∠AOB 是圆心角， ∠AOB=40°点C 是⊙O 上的一个动点〔不与 A 、B 重合〕，那么∠ACB=_________°7、梯形面积如图，假设梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为4和9,那么梯形的面积为ABCDO4 98、对称之美半径为15和20的两圆相交，假设公一共弦长为24，那么两圆的圆心距为 9、位置关系 Rt △ABC 中，两条直角边AC 、BC 的长为5和12，假设以点C 为圆心的圆与斜边AB 只有一个交点，那么此圆的半径的取值范围是10、行成于思如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，四边形OABC 是矩形，反比例函数xky〔x>0〕与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，假设BE=3CE ，四边形ODBE 的面积是9，那么k=___________ 二、选择题11、人文奥运如图，“人文奥运〞这4个艺术字中，是轴对称图形的有〔〕A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12、投影之谜小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是〔〕A ．B ．C ．D ．13、分秒必争钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是〔〕A ．cm 310π B ．cm320π C ．cm 325π D ．cm 350π14、视角变换 “圆柱与球的组合体〞如下图，那么它的三视图是〔〕yxE DB OAC主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图A B C D15、天衣无缝一幅美丽的图画，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么，另一个是〔〕A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形16、沉着冷静假如一直角三角形的三边长为a、b、c，∠C=90°,那么关于x的方程a(x2—1)—2cx+b(x2+1)=0的根情况是 ( ).A.有两个相等的实数根;B. 有两个不相等的实数根;C.没有实数根;D. 无法确定三、解答题〔本大题一一共9题，一共92分。

运河中学九年级数学第3周周练试题

江苏省运河中学九年级数学3周练试题1.（5分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米2.（5分）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。

设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是3.解方程（15分）（1）. x2+17=8x．（2）. x2-10x+24=0．（3）. 2x2-4x+1=0．4．（12分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=1，求m．5.（12分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？6．（12分）（2014•桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？7．（12分）（2014•随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）8.（12分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．9.（15分）（2014•江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．。

2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am mb a +≥+，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB ∥AB'），那么物像长y （A'B'的长）与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（）3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）4．二次函数21(2)32y x =--的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ． 12，-2，-3 B ．12 ，-2，-1 C ．12，4，-3 D ．12,-4,`1 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（）A ．2y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．21y x =-6．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ． 80分7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等8．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（） A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 9．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（） 90 85 80 75 70 65 60 55 分数测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题15πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为11．圆锥的侧面展开图的面积是2cm．△外接圆的圆心坐标是．12．如图中ABC13．如图，点 A．B、C在⊙O上，已知∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．△14．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD △的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．的周长为9，ECF15．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，•则得到的虚线四边形是，理由是________________________________________．16．若△ABC三条中位线围成的三角形的周长是1000 cm，则△ABC的周长为 cm．17．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．18．若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为－3,则m= _．19．正方形有条对称轴，圆有条对称轴.20．把编号为 1、2、3、4、…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第 6盆花的颜色为色.21．图中有线段条，分别是线段、、、、、．图中共有射线条．22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）24．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？25．已知0)21(4)12(2=-++-k x k x ．(1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2）若等腰△ABC 的一边长为a =4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+与43+．27．如图①、图②所示，是由几个小立方体组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这两个几何体的主视图及左视图．28．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.29．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)11 1009922⨯30．2008年十一黄金周期间，某市旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿费为3438.24万元.(1)求该市2008年十一黄金周期间旅游消费共多少亿元？(2)对于十一黄金周期间的旅游消费，如果该市2009年要达到2.28亿元的目标，那么2008~2009年的增长率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．Ｂ4．B5．B6．C7．A8．C9．A10．B二、填空题11．312．(52)， 13．11014．1215．平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形16．2000 cm17．a ∥b ；同位角相等，两直线平行18．-519．4,无数20．黄21．6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；822．①②③三、解答题23．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低 E D CB A∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元）答:水渠的最低造价为2427元．24．3:5:2． 25．(1)略；（2）10.26．（1）2311>；（2）5243+<+27．略28．如图所示．可以作8个29．(1)39999；(2)39999430．(1)由图，知住宿消费为 3438.24万元，占旅游消费的22.62%，所以旅游消费共计3438.2422.62%=15200÷（万元)= 1.52(亿元)；(2)设2008年到2009年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得1.52(1) 2.28x +=，解得0.5x =答：2008年到 2009年旅游消费的年平均增长率是50%.。

江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题，每题3分，满分30分)1.下列计算错误的是（）A.(―2)×(―3)=6B.(―1)×(―6)=―32C.(―5)×(―2)×(―4)=―40D.(―3)×(―2)×(―4)=―242.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )A.0.826×106B.8.26×107C.82.6×106D.8.26×1083. 某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，数轴上的点P表示的数可能是( )A.―2.3B.―3C.3D.―55.如图，直线DE/\/FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25∘，则∠ABE的大小为( )A.50∘B.25∘C.65∘D.75∘6.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=―3时，代数式px3+qx+1的值为( )A.2B.1C.―2D.07.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45∘,看到楼顶部点D处的仰角为60∘,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是( )A.(6+63)米B.(6+33)米C.(6+23)米D.12米8.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan a的值为（）A.12B.34C.43D.29.如图①，在中，，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为A. B.13 C. D.1510.二次函数y，当m且mn时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m的值为A.0B.―1C.―2D.―3二、填空题(共8小题，每题3分，满分24分)11.因式分解：=______.12.化简：48―27=；13.如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是．若要5h排完水池中的水，则排水速度应为．14.已知一次函数y=mx―4，当时，y随x的增大而减小．15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55∘，则∠2=∘16.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B.若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长为 .17.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=，12=，24=…请写出第5个数组：．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，点P从点B出发向终点C运动，则点M运动的路径长是．三、解答题(共8小题，满分66分)19.用适当的方法解下列方程组：(1)2x+3y=16①x+4y=13②(2)2s+t3=3s―2t8=320.某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题：(1)九(1)班复赛成绩的众数是分，九(2)班复赛成绩的中位数是分.(2)请你分别求出九(1)班和九(2)班复赛成绩的平均数和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.21.如图，已知△ABC≌△ADE(对应顶点字母顺序相同），∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F.(1)不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；(2)求证:CF=EF.22.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定从中随机地选一把去逐一尝试(不放回)．(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率．23.如图，点O为Rt△ABC的斜边AB上的一点，以OA的长为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x 台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？25.如图，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形OABC 绕点C 逆时针旋转得到正方形CDEF ，DE 交边AB 于G ，ED 的延长线交OA 于H ，连接CH ．CG ．(1)求证△CHO≅△CHD ；(2)直接写出∠HCG = 度，OH ，BG ，HG 之间的数量关系为：(3)连接BD ，AD ，AE ，BE ，在旋转过程中，当四边形AEBD 为矩形时，求点H 的坐标．26.问题呈现：我们知道反比例函数y =k x 的图象是双曲线，那么函数y =kx +m +n(k ，m ，n 为常数且k ≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y =k x 的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅.探索思考：我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y =4x +1的图象.(1)补充表格，并在下图中画出函数的图象.①列表：x…―5―3―2013…y … ―2―4421…②描点并连线.(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：① ；② .(3)理解运用：函数y =4x +1的图象是由函数y =4x 的图象向平移个单位长度得到的，其对称中心的坐标为 .(4)灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y =4x +1+2的图象的大致位置，结合图象直接写出y ≥3时x 的取值范围.参考答案1.答案：B)×(―6)=3，故B错误解析：(―122.答案：B解析：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．故选B．本题主要考查了科学记数法—表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能正确解答此题．3.答案：B解析：本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．根据俯视图的意义判断即可．的俯视图是．故选B．4.答案：B解析：点P表示的数大于―2且小于―1，而―3≈―1.732，所以点P表示的数可能是―35.答案：C解析：∵DE/\/FG，∠BCF=25∘，∴∠CBE=∠BCF=25∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABE=∠ABC―∠CBE=65∘.故选：C.6.答案：D解答：解：将x=3代入得：原式=27p+3q+1=2．∴27p+3q=2―1=1．∴―27p―3q=―1．将x=―3代入得：原式=―27p―3q+1=―1+1=0．故选D．7.答案：A解析：如图，过点A作AB⊥DC于点B，则AB=6米．在Rt△ABD中,∠BAD=60∘,∴BD=AB·tan60∘=63米．在Rt△ACB中,∠CAB=45∘,∴CB=AB=6米,∴CD=BC+BD=(6+63)米．故选A．8.答案：B解析：根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，∴OC=OB=OD=OA，∵DE=8，BE=2，∴OC=5，OE=3，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90∘，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=52―32=4，∴tanα=OECE =34，故选B．本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．9.答案：解析：解：过点P作PH，交AD于点H，则：，的面积随着PH的变化而变化，当点P与点C重合时，的面积最大，由图可知：当AP时，的面积最大为18，，，点D为AB的中点，，，，即：，，；故选：C.由图象可知，当AP时，的面积最大为18，易得当点P与点C重合时，的面积最大，此时，AC，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为36，利用面积公式求出BC，再用勾股定理求出AB即可．本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．10.答案：B解析：解：二次函数y的大致图象如下：.①当m时，当x时y取最小值，即5m，解得：m当x时y取最大值，即2n，解得：n或n均不合题意，舍去；②当m时，当x时y取最小值，即2m，解得：m当x时y取最大值，即2n，解得：n，或x时y取最小值，x时y取最大值，2m，n，，，此种情形不合题意，所以m故选：B.条件m和mn可得m，n，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况，结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n，结合图象最小值只能由x时求出．结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x求出，最小值只能由x求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．11.答案：2a解析：解：2a故答案为：2a运用提公因式法分解因式即可．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．12.答案：解析：解：原式=43―33=3故填：313.答案：v=48；9.6m3/ℎt14.答案：m<0解析：解：∵y随x的增大而减小，∴m<0，故答案为：m<0.本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．15.答案：35解析：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘，∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=90∘，∵∠1=55∘，∴∠2=35∘.故答案为：3516.答案：5解析：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴AEAB =ADAC.∵AB=10，AC=8，AD=4，∴AE10=48，∴AE=5.17.答案：11，60，61解析：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；⑤11=2×5+1，60=2×52+2×5，61=2×52+2×5+1，据此可知答案为：11，60，61．18.答案：6.5解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，∴BC=52+122=13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90∘，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是AP的中点，∴点M运动的路径是Rt△ABC的中位线(平行于BC)，∴点M运动的路径长为12BC=6.5.19.答案：(1)②×2―①，得5y=10，∴y=2，把y=2代入②，得x+8=13，∴x=5，所以方程组的解为x=5y=2；(2)整理方程组，得2s+t=9①3s―2t=24②，①×2+②，得7s=42，∴s=6，把s=6代入①，得12+t=9，∴t=―3，所以方程组的解为s=6 t=―3解析：(1)②×2―①，消去x，得关于y的一元一次方程，解得y的值，把y的值代入②，求得x的值，从而可得方程组的解；(2)先整理方程组为一般形式，①×2+②，消去t，得关于s的一元一次方程，解得s的值，把s的值代入①，求得t的值，从而可得方程组的解．本题主要考查二元一次方程组的解法，选择恰当的解法是关键．20.答案：(1)85；80(2)九(1)班参加复赛的选手的成绩分别为：85，75，80，85，100，∴九(1)班复赛成绩的平均数=15(85+75+80+85+100)=85(分)，九(1)班复赛成绩的方差S21=15[(85―85)2+(75―85)2+(80―85)2 +(85―85)2+(100―85)2]=70(分2).九(2)班参加复赛的选手的成绩分别为：70，100，100，75，80，∴九(2)班复赛成绩的平均数=15(70+100+100+75+80)=85(分)，九(2)班复赛成绩的方差S 22=15[(70―85)2+(100―85)2+(100―85)2+(75―85)2+(80―85)2]=160(分2).∵在平均成绩一样的情况下，九(1)班复赛成绩的方差小，∴九(1)班的成绩更稳定.21.答案：(1)解：其他的全等三角形有△ACD≌△AEB ，△DCF≌△BEF .(2)证明:∵△ABC≌△ADE ，∴AC =AE ，AB =AD ，∠CAB =∠EAD ，∴∠CAB ―∠DAB =∠EAD ―∠DAB ，∴∠CAD =∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ，AD =AB ，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD =EB ，∠ADC =∠ABE .又∵∠ADE =∠ABC ，∴∠CDF =∠EBF .在△DCF 和△BEF 中，∠CDF =∠EBF ，∠DFC =∠BFE ，CD =EB ，,∴△DCF ≌△BEF(AAS).∴CF =EF .22.答案：(1)25(2)解：画树状图：(用A ，B 表示能打开教室前门锁的钥匙，C ，D ，E 表示不能打开教室前门锁的钥匙)共有20种等可能的结果，其中小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的结果数为14，所以小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率=1420=710．解析：(1)由于共有5把钥匙，其中有2把能打开教室前门锁，故小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是25.23.答案：(1)证明：∵⊙O 切BC 于点D ，∴OD ⊥BC ． ∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ， ∴∠CAD =∠ADO ． ∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ， ∴∠CAD =∠DAO ，即AD 平分∠BAC(2)如图，设OE 与AD 交于点M ，连接ED ． ∵∠BAC =60∘，OE =OA ， ∴△AEO 是等边三角形, ∴AE =OA =OD ．又∵AE ∥OD ， ∴四边形AEDO 是平行四边形， ∴S △AED =S △EOD ． ∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=60∘，∴S阴影=S扇形EOD=60×π×22360=2π324.答案：(1)根据题意，得2000×2x+1600x+1000×(100―3x)⩽170000.解得x⩽261213．∵x为正整数，∴x最大为26.答：商店至多可以购买冰箱26台(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=(2300―2000)×2x+(1800―1600)x+(1100―1000)×(100―3x)=500x+10000.∵k=500>0，∴y随x的增大而增大．∵x⩽261213且x为正整数，∴当x=26时,y取最大值，最大值为500×26+10000=23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元解析：(1)根据表格中三种家电的进价表示出三种家电的总进价，根据总进价小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x为正整数得出结果(2)表示出商店销售完这批家电后获得的利润为y关于x的函数解析式，结合(1)中x的取值范围，利用一次函数的性质求出最值25.答案：(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≅Rt△CHD(HL)；(2)45；GH=OH+BG(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6―x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6―x)2，解得：x=2，∴H(2，0)．解析：(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；(2)根据Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≅Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≅Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∠OCB=45°，∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；(3)设OH=x，则AH=6―x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6―x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≅Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．26.答案：(1)解：①―1②如图.(2)该函数图象是中心对称图形；该函数图象不经过第四象限(3)左；1；(―1，0)(4)函数y=4x+1+2的图象是由函数y=4x的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的.当y≥3时，―1<x≤3.。

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江苏省运河初级中学第四周周练试卷（函数部分）
满分：100分
姓名：班级：得分：一、选择题：（每题4分，共24分）
1、在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）
（A ）y=－x +3 （B ）y=x
5
（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x
2、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值的增大而减小的是（）
3、直线y=kx+b 不经过第四象限，则 ( )
A.k ＞0 b ＞0
B.k ＜0 b ＞0
C. k ＞0 b ≥0
D. k ＜0 b ≥0 4、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
5、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）
A ．y 轴
B ．直线x=25
C ．直线x=2
D ．直线x=
23
6、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（）
A
B
C
D
二、填空题：（每题4分，共24分）
7、()0
21-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是．
8、点)1(1y A ，-，)3(2y B ，是直线)0(<+=k b kx y 上的两点，则21y y - 0（填“>”或“<”）
. 9、如图已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图像交于点P ，则不等式3-kx ＞b x +2的解集是 . 10、抛物线2y ax bx c =++经过点A(-3，0),对称轴是直线1x =-，则a b c ++
= .
11、在平面直角坐标系xoy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为 .
12、一次函数y kx b =+，当34x ≤≤时，36y ≤≤，则b
k
的值是 . 三、解答题（共4题，52分）
13、（本题12分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．
14、（本题12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A （2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写
出当x在什么范围内时，一次函数的值大于
二次函数的值.
15、（本题14分）如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P从A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果PQ两点中任一点到达终点后两点就停止运动,则何时△PBQ的面积最大?并求出解析式。

16、（本题14分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且
获利不得高于40%．经试销发现，
销售量y（个）与销售单价x（元）
之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系
式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．。