拟Shannon和区间拟Shannon函数的正确性验证
采样定理实验报告
一、实验目的1. 熟悉信号采样过程，了解采样定理的基本原理。
2. 通过实验观察采样时信号频谱的混叠现象。
3. 加深对采样前后信号频谱变化的理解，验证采样定理的正确性。
4. 掌握采样频率的选择对信号恢复的影响。
二、实验原理采样定理（Nyquist-Shannon采样定理）指出，一个频率为f的连续时间信号，如果以至少2f的频率进行采样，则采样后的信号可以无失真地恢复原信号。
本实验主要验证这一定理。
三、实验设备1. 信号发生器2. 示波器3. 采样器4. 低通滤波器5. 采样定理验证软件四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器产生一个频率为f的连续时间信号。
2. 采样：将信号通过采样器进行采样，采样频率分别为f、2f、3f。
3. 频谱分析：使用示波器观察采样信号的时域波形，并使用频谱分析软件观察采样信号的频谱。
4. 信号恢复：对采样信号进行低通滤波，滤波器的截止频率为f/2，观察恢复后的信号。
5. 结果对比：对比不同采样频率下信号恢复的结果，分析采样频率对信号恢复的影响。
五、实验结果与分析1. 采样频率为f时：采样信号的频谱出现混叠现象，无法恢复原信号。
2. 采样频率为2f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。
3. 采样频率为3f时：采样信号的频谱没有混叠现象，恢复后的信号与原信号基本一致。
实验结果表明，当采样频率为2f时，采样信号可以无失真地恢复原信号，验证了采样定理的正确性。
同时，实验也表明，采样频率越高，信号恢复的效果越好。
六、实验结论1. 采样定理是信号处理中重要的基本原理，它为信号的数字化提供了理论依据。
2. 采样频率的选择对信号恢复的影响很大，采样频率越高，信号恢复的效果越好。
3. 在实际应用中，应根据信号的频率特性和系统要求选择合适的采样频率。
七、实验心得体会通过本次实验，我对采样定理有了更深入的理解，认识到采样频率选择的重要性。
同时，实验也让我体会到实验在验证理论、提高动手能力方面的作用。
基于区间拟shannon小波配点法的供水系统水锤计算技术方法研究
分方程组 ， 构造 出了水锤 方程在 小波空间的计算方法 ， 并推演 了管道 中水锤波 的传播 。最后 通过仿真 实例 计算 出水锤方程的数值 解， 明该方 法对水锤计 算具有较好的数值模拟性 ， 说 从
而为 确 保 供 水 系统 的安 全 和 稳 定 运行 提 供 技 术 支持 。 关键词 ： 水锤 偏 微 分 方 程组 ； 区间拟 ｓａ ｎｎ小 波 ； 波 配 点 法 ｈｎ ｏ 小
中国分类号 ：ｖ ３ １１ ｒ
文献标识码 ： Ａ
０ 引言
水锤是 因为管路 中流速 的突然变化 ， 而引起 的管路 中水
流压力急剧上 升或 降低 的现象 ， 也称为水击。在泵站供 水工 程 中， 由于闸 阀的启 闭或水泵 的突然停机 ， 造成管路 中水 会 流速度的突然变化 ， 导致水锤事故 ， 使水泵 出水管道 、 阀门遭 到破坏 ， 甚至使泵房被淹 ， 供水 中断 ， 造成重大损失。据调查 ， 在华 东、中南 等 ４个地 区有 ３ Ｏ多个 较大泵站都发 生过停泵
式 中 ，——管 路 中 的 测 压 管 水 头 ； ＾ 数；— － 重力加速度 ；一
一
利用傅立叶变换特 性可得基 函数满足以下性质 ：
① 值 插 性咖（ｆ ） ．
（） ５
≠
水锤波传播 的距离 ； ～ 水锤波传播 的时间。
对于水平管路， ｓ ００从而得到如下的水锤基本方程： 有 ｉ ＝， ｎ
供流量调节转换供水 的阀门， 系统更 为复杂化 。所 以必须 使 对事 故水锤进行认 真分析 ， 出较精确 的计 算 ， 作 以便采取必 要 的防护措施。目前 ， 在大 、 中型泵站特别是高扬程长管路泵 站中， 常用的水锤计算 方法有简 易计算法 （ 帕马金图解 法 ） 和
shannon wavelets公式表达
shannon wavelets公式表达Shannon小波是一种在信号处理和数据压缩中经常使用的数学工具。
它基于一种名为Shannon小波函数的函数族，可以将信号分解成不同尺度和频率的成分。
Shannon小波公式是用来计算Shannon小波变换的数学公式。
Shannon小波公式可以表示为：\begin{equation}\psi_{a,b}(t) = \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \psi \left( \frac{t-b}{a} \right)\end{equation}其中，$\psi_{a,b}(t)$表示尺度参数为$a$，位移参数为$b$的Shannon小波函数，$\psi(t)$是标准Shannon小波函数。
Shannon 小波函数的具体形式可以根据需求选择，常见的有Haar小波、Daubechies小波等。
Shannon小波公式的含义是将标准Shannon小波函数在时间和尺度上进行缩放和平移，从而得到不同尺度和频率的小波函数。
尺度参数$a$控制着小波函数的宽度，较大的$a$对应着低频成分，较小的$a$对应着高频成分；位移参数$b$则控制着小波函数在时间轴上的位置。
利用Shannon小波公式，可以将信号分解成不同尺度和频率的成分。
这种分解方法被称为Shannon小波变换。
通过对信号进行Shannon 小波变换，可以得到信号的小波系数，这些小波系数可以用于信号的分析和压缩。
Shannon小波变换可以应用于多个领域。
在信号处理中，它可以用于信号的降噪、边缘检测等任务。
在图像处理中，它可以用于图像的压缩和特征提取。
在数据分析中，它可以用于时间序列的分析和预测。
此外，Shannon小波还可以应用于音频处理、视频处理等领域。
尽管Shannon小波在各个领域都有广泛的应用，但它也存在一些限制。
首先，Shannon小波变换是一种线性变换，对于非线性信号的处理效果可能不理想。
其次，Shannon小波函数的选择对于信号分析的结果有很大影响，不同的小波函数适用于不同类型的信号。
shannon定理
shannon定理
Shannon定理，也叫信息熵理论，是电信领域中一项非常重要的理论。
由于它在信息编码、通信信道等方面具有很广泛的应用，因此在通信领域受到了广泛的关注。
Shannon定理是由克劳德·Shannon在1948年提出，它说的是一个信息源在传送信息时对于信息容量的限制。
在这个理论中，信息熵是对信息不确定度的度量，它描述了一个随机变量的平均信息量。
Shannon定理的核心思想是从信息的角度出发考虑通信系统的设计和分析，理论探讨的是如何在保证信息可靠性的前提下，最大限度地提高信息载荷的传输速度。
具体来说，Shannon定理提出传输的最大速率与信息的带宽、信噪比、调制识别技术等因素有关。
该定理阐述：在有限带宽上调制的信息信号能够在理论上传送的最大速率为香农定理所确定的信息速率。
换言之，如果通信中的信息码速度超过香农定理的极限，则信息在传输过程中必定会出现误码率的增加，导致传输的数据出现了丢失或者错误，使通讯效果降低。
C=Wlog2(1+S/N)
其中，C表示传输速率的最大值，W表示信道带宽，S表示信道的平均信号功率，N表示信道的平均噪声功率。
总之，Shannon定理是通信领域中一项重要的理论，它为通信技术的设计和分析提供了基础。
这个理论的应用使通信技术能够更好地适应网络、通信等领域的需求，提高了通信系统的效率和可靠性，促进了现代通信技术的发展。
shannon 采样定理
shannon 采样定理
Shannon采样定理，也称为奈奎斯特采样定理（Nyquist采样定理），是通信与信号处理领域的一项重要理论。
该定理由美国工程师哈里·莱昂·奈奎斯特（Harry Nyquist）和克劳德·香农（Claude Shannon）分别于20世纪20年代和40年代提出，它规定了对信号进行采样的最小要求。
根据Shannon采样定理，若要对一个连续时间的信号进行完全的还原，采样率（采样频率）必须大于信号频谱中的最高频率的两倍。
具体而言，如果一个信号的最高频率为fmax，则它的采样频率fs必须满足fs > 2*fmax。
这个定理的背后原理是，通过对信号进行足够高的采样频率，可以在采样过程中保留足够的信息，使得信号能够准确地还原。
如果采样频率低于Shannon采样定理所要求的最小值，会导致采样过程中出现混叠现象，使得信号无法准确还原。
Shannon采样定理在数字信号处理、通信系统和数据转换等领域具有重要的应用。
它对数字音频、视频、图像等信号的采样与还原起到了关键的指导作用，确保了信号的准确传输与重现。
2010信息安全作业答案
第一章（1）什么是计算机/信息系统安全？国际标准化组织ISO对“计算机安全”的定义：是指为信息处理系统建立和采取的技术上的和管理上的安全保护措施，保护系统中硬件、软件及数据，不因偶然或恶意的原因而遭受破坏、更改或泄漏。
由于信息系统是以计算机为工具，对信息进行采集、存储、加工、分析和传输的，因此计算机安全又可称为信息系统安全。
（2）信息系统的安全目标是什么？安全目标是指能够满足一个组织或者个人的所有安全需求，通常包括保密性、完整性和可用性。
保密性：防止非授权访问信息。
完整性：防止非法篡改和破坏信息。
可用性：防止系统拒绝服务。
（3）安全攻击有哪两类？主动攻击和被动攻击。
（4）主动攻击和被动攻击的区别是什么？1）被动攻击被动攻击的特征是对传输进行窃听和监测，目的是获得传输的信息，不对信息做任何改动，因此被动攻击主要威胁信息系统的保密性。
常见的被动攻击包括消息内容的泄漏和流量分析等。
（2）主动攻击主动攻击目的在于篡改或者伪造信息、也可以是改变系统的状态和操作。
主动攻击主要威胁信息的完整性、可用性和真实性。
常见的主动攻击包括：伪装、篡改、重放和拒绝服务等。
（5）信息系统常见的攻击有哪些？泄漏：消息的内容被泄露或透露给某个非授权的实体。
例如在通信线路中，通过电磁辐射侦截传输中的保密信息。
流量分析（Traffic Analysis）：利用统计分析方法对通信双方的标识、通信频度、消息格式等参数进行研究，从中发现有价值的信息和规律。
篡改：指对合法用户之间的通信消息进行修改或者改变消息的顺序。
伪装：指一个实体冒充另一个实体。
例如非法用户冒充成系统的合法用户，对系统信息进行访问。
重放（Replay Attack）：将窃取的信息修改或排序后重放，从而造成信息重复和混乱。
拒绝服务（DOS,Denial of Service）：指阻止对信息或其它资源的合法访问。
病毒：是指编制或在计算机系统中插入破坏计算机功能或数据，影响计算机使用，并能自我复制的一组计算机指令或程序代码。
Shannon理论
n
n
n
3.2 熵及其性质
定理3.2
H ( X , Y ) H ( X ) H (Y )
等号成立当且仅当X与Y相互独立。 定理3.3
H ( X , Y ) H (Y ) H ( X Y ) H ( X ) H (Y X )
推论3.1
H (X Y ) H (X )
Pr( k 2 4 ) 0
Pr( k 3 4 ) 1
3.2 熵及其性质
于是，可计算出
H ( K C ) Pr( 1 ) H ( K 1 ) Pr( 2 ) H ( K 2 ) Pr( 3 ) H ( K 3 ) Pr( 4 ) H ( K 4 )
=0.46
3.3 伪密钥和惟一解距离
n i i0
则 a f ( x ) f ( a x )，其中 x i I ,1 i n 上式中的等号成立当且仅当 x1 x 2 x n 0 H ( X ) log 2 n 定理3.1 H ( X ) 0 当且仅当存在一个 1 i n，有 Pr( x i ) 1 ， 而对其他 j i ，有 Pr( x i ) 0 。 H ( X ) log 2 n 当且仅当对任意1 i n ，都 1 有 Pr( x i ) 。
3.4 密码体制的完善保密性
定义3.7 设 ( M , C , K , , D )是一个密码体制。如 果对任意x M和任意 y C ，都有 Pr( x y ) Pr( x ) 则 称具有完善的保密性。
于是
H (C )
1 8
log
1
2
shannon第三编码定理 -回复
shannon第三编码定理-回复什么是Shannon第三编码定理？Shannon第三编码定理是信息论中的一个重要结果，它给出了对于一个离散无记忆信源，任意一段长度为n的消息的编码长度的一个下界。
这个下界由信源的熵函数以及消息的条件熵函数决定，它表达了最优编码的紧致性，即在最佳的编码方案下，消息的编码长度尽可能地接近信息的熵。
Shannon第三编码定理的表述如下：对于一个离散无记忆信源X，它的熵为H(X)，给定一个长度为n的消息，在最佳编码方案下，平均编码长度L(X^n)满足以下不等式：L(X^n) ≥ n * H(X) + O(log(n))其中，O(log(n))是一个增长速度远低于线性的函数。
为了理解Shannon第三编码定理，我们需要先了解几个基本概念：1. 信源（Source）：信源是指产生消息的物理或逻辑系统。
在信息论中，信源被假定为离散无记忆的，即它产生的消息是离散的并且相互独立的。
2. 消息（Message）：消息是信源产生的离散符号序列。
在信息论中，我们通常用字母X来表示信源产生的消息。
3. 熵（Entropy）：熵是信源的不确定性度量，它衡量了信源输出的不确定性。
对于一个离散无记忆信源X，它的熵H(X)可以通过以下公式计算：H(X) = -∑P(x)log2P(x)其中，P(x)是信源输出为x的概率。
有了这些基本概念的了解，我们现在可以回到Shannon第三编码定理。
假设我们有一个长度为n的消息，我们想要找到一个最佳的编码方案，使得编码长度尽可能地短。
根据信息论的基本原理，我们知道熵是编码长度的下界，即L(X^n) ≥ n * H(X)。
这意味着，如果我们使用每个消息的平均编码长度大于n * H(X)，那么我们肯定可以找到一个更紧凑的编码方案。
但是，这个下界并不是很有用，因为它本质上是线性的，即随着消息长度的增加，平均编码长度也会线性增加。
这在实际应用中并不可行，因为消息往往是变长的。
第3章Shannon理论
点击此处返回
密文空间的统计特性由明文空间和密钥空间的统计特
性所决定. 对任意的密钥， 令
由于明文空间与密钥空间是相互独立的, 所以对任意的
又∵
∴根据Bayes 公式得
第3章 Shannon 理论
主要内容
密码体制的数学模型 熵及其性质
伪密钥和唯一解距离 密码体制的完善保密性
乘积密码体制
3. 1 密码体制的数学模型
信源数学模型
密钥源数学模型
密文空间数学模型
点击各项查看相关模型
3. 2 熵及其性质
3. 3 伪密钥和唯一解距离
3. 4 密码体制的完善保密性
3. 5 乘积密码体制
设信源字母表为 字母 的出现概率记为
点击此处返回
如果我们只考虑长为r 的信源输出, 则明文空间为 如果信源是离散的. 设密钥源字母表为 字母 的出现概率记为 密钥源通常是无记忆的, 并且满足均匀分布. 因此
点击此处返回
如果只考虑长为s 的密钥, 则密钥空间为 加密器在密钥的控制下将明文转换为密文
r语言 菌群shannon指数稀释曲线
r语言菌群shannon指数稀释曲线1. 引言1.1 概述在生物学研究领域，菌群分析是一项重要的研究内容。
菌群是指在特定环境中存在的微生物群体，包括细菌、真菌、古菌等。
通过对菌群进行研究，我们可以了解到这些微生物的多样性、数量以及相互之间的关系，为我们深入理解它们在不同环境中的功能和作用提供了依据。
Shannon指数作为评估样本中菌群多样性的常用方法之一，在菌群研究中发挥着重要作用。
通过计算Shannon指数，可以衡量不同种类的微生物在样本中丰度的均衡情况，从而反映出样本内微生物多样性水平。
稀释曲线则是通过将不同浓度的微生物进行稀释后，在培养基上进行观察形成的曲线。
通过绘制稀释曲线可以直观地展示微生物随着稀释程度而变化的趋势，并有助于确定实验条件下最佳的处理浓度。
1.2 目的本文旨在介绍使用R语言进行菌群分析中Shannon指数计算及稀释曲线绘制的方法，并通过实例分析展示分析结果。
1.3 文章结构本文将分为五个部分进行详细介绍。
引言部分首先概述了菌群及Shannon指数的背景和意义，然后说明本文旨在提供使用R语言进行菌群分析的方法，并通过实例展示研究结果。
接下来的章节将依次介绍R语言概述、菌群分析方法、实例分析与结果展示以及结论与展望。
其中，R语言概述部分简要介绍了R语言在生物信息学中的应用；菌群分析方法部分详细讲解了数据准备、Shannon指数计算和稀释曲线绘制的步骤；实例分析与结果展示部分通过具体的实验设计和数据收集案例来演示菌群分析过程和对结果的解读；最后，结论与展望部分总结了研究成果并提出未来研究方向建议。
通过本文的阅读，读者将能够掌握使用R语言进行菌群Shannon指数计算和稀释曲线绘制的技术方法，并且能够运用这些方法开展自己的研究工作。
2. R语言概述:2.1 R语言简介:R语言是一种用于统计分析和图形化展示的编程语言。
它是由新西兰奥克兰大学的罗伯特·吉尔吉集合了多个先前编程语言的优点而开发出来的。
Nyquist-Shannon sampling theorem
If a function s(x) has a Fourier transfrom F[s(x)] = S(f) = 0 for |f| >
W, then it is completely determined by giving the value of the function at a series of points spaced 1/(2W) apart. The values s = s(n/(2W)) are n
注意:这里有一个我们课上容易误解的地方，正是为了避免发生上面的“混叠失真”，才需要一个模拟的“低通滤波器”在采样前来滤掉那些频率高于采样频率1/2的正弦波，而不是因为Nyquist-Shannon Sampling Theorem，使过滤。这就是所谓的“抗混淆滤波器”。
也就是因为Nyquist-Shannon Sampling Theorem的上述原理，在达到人们应用要求的情况下，它被用来减少我们的信号采样频率，如电话上的语音采样频率。还被用来减少对现有的数字信号的采样频率(Fourier Fast Transform在对巨型离散数据的处理中
the Nyquist-Shannon Interpolation Formula.
Undersampling
It has to be noted that even if the concept of "twice the highest frequency" is the more commonly used idea, it is not absolute. In fact the theorem stand for "twice the bandwidth", which is totally different. Bandwidth
shannon级数逼近具有共同光滑函数的误差分析
西华大学硕士学位论文摘要著名的Shannon 样本定理表明了任意一个信号函数2,Ω∈B f 都可以通过其可列个点上的样本值完全重构。
但在实际应用中，由于信号可能是非有限带宽的，以及测量仪器的属性和精度的限制，我们得到的采样值往往不是在该点的精确值，而是在其附近的平均值。
因此用Shannon 样本级数重构一个信号的时候会出现各种误差。
自1948年Shannon 提出了经典的Whittakier-Kotelnikov-Shannon 样本定理以来，很多数学和工程领域的作者已经研究了这个问题。
本文在有衰减的条件下通过平均采样的方式对)(d A p R W 空间上具有共同光滑的函数类进行误差分析，首先得到了混淆误差的一致界()()()()d pd r C t fS t f σσln 1+-≤-Ω，其中d ΩΩ= 1σ。
一般我们只能得到有限个采样值，因此本文进一步分析了截断误差的一致界()()()d pd r NC t fEσσln 1,+-Ω≤.最后我们考虑采样值是一个线性泛函和它的整数平移的情形，并研究其误差()()()d pd r NC t fEσσλln 1,+-Ω≤.关键词：共同光滑函数类；Shannon 级数；Sobolev 空间；平均采样；混淆误差；截断误差Shannon 级数逼近具有共同光滑函数的误差分析IIAbstractThe famous Shannon sampling theorem shows that every signal function 2,Ω∈B f could be perfectly reconstructed from the sampling value of its finte points.In practical application,the signal may be non-band-limited,the property of measuring apparatus and precision of limit,we get sampling values which are often not accurate at this point but its average values near by.Thus all sorts of errors appear when Shannon sampling series being used to reconstruct a signal.Since 1948,Shannon proposed classic Whittakier-Kotelnikov-Shannon theorem,a lot of authors have studied this problem in the field of math and engineering.We study errors for commonly smooth function classes on space ()d A p R W by means of the average sampling under decay condition in this paper.Firstly,we got the uniform bound of aliasing errors()()()()d pd r C t fS t f σσln 1+-≤-Ω,where d ΩΩ= 1σ.Secondly,generally we can only get a finite number of sampling values,so we further analyze the uniform boundary of truncation errors()()()dpd r NC t fEσσln 1,+-Ω≤in this paper.Finally,we consider that sampling values is a linear functionals and its integer translation,also we study its error()()()d pd r NC t fEσσλln 1,+-Ω≤.Key Word s :Commonly smooth function classes ；Shannon Cardinal Series;Sobolev Classes;Average Sampling;Truncation Error;Uniform Bounds目录摘要.............................................................................................................................I Abstract (II)1绪论...............................................................................................................................11.1研究背景和意义...................................................................................................11.2预备知识...............................................................................................................21.3样本定理的发展现状...........................................................................................61.4论文主要结果.. (13)2Shannon 级数逼近具有共同光滑函数的误差分析................................................152.1()d A p R W 空间上的混淆误差估计...................................................................152.2()d A p R W 空间上的截断误差估计...................................................................212.2.1采样值是精确函数值的截断误差...........................................................212.2.2带有测量采样值的截断误差. (22)结论 (24)参考文献.....................................................................................................................25攻读硕士学位期间发表论文及科研成果.......................................................................28致谢 (29)1绪论1.1研究背景和意义函数逼近论[1-6]是组成函数论的一个主要部分，也是现代数学中最经典的学科之一。
shannon采样定理
shannon采样定理在数字信号处理领域，采样是一项非常重要的任务。
采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
在本文中，我们将探讨著名的Nyquist采样定理，也称为Shannon采样定理，这个定理对于数字信号处理至关重要。
Nyquist采样定理Nyquist采样定理是由Claude Shannon在1949年提出的。
该定理指出，如果我们要对连续时间信号进行采样，则采样频率必须大于信号中最高频率的两倍。
这意味着，如果我们要完全捕捉连续时间信号中的所有信息，则必须以足够高的采样率进行采样。
举个例子来说，如果我们要对一个包含10kHz信号的信号进行采样，则采样频率必须大于20kHz。
如果采样频率低于20kHz，则我们将无法捕捉到信号中的所有信息，因为我们无法采样到信号中的高频分量。
Shannon采样定理Shannon采样定理是Nyquist采样定理的一个特殊情况。
它是由Claude Shannon在1949年提出的，用于描述如何对信号进行恢复。
该定理指出，如果我们知道一个信号的频率范围，并以大于该范围两倍的采样率进行采样，则可以完全恢复该信号。
这个定理的证明很简单。
假设我们有一个频率为f的信号，我们以2f的采样率进行采样。
那么我们将得到以下采样序列：x[n] = x(nT)，n = 0,1,2,3,...其中T = 1/2f是采样间隔。
现在假设我们有一个离散时间傅里叶变换(DFT)算法，可以将采样序列转换为频域。
如果我们将该算法应用于采样序列x[n]，则我们将得到以下频域表示：X[k] = (1/N)∑(n=0)^(N-1) x[n]e^(-j2πnk/N)，k =0,1,2,3,...,N-1其中N是采样序列的长度。
现在，如果我们将N设置为2f的整数幂，则我们可以将频域表示X[k]视为原始信号的频域表示。
因此，我们可以使用逆离散时间傅里叶变换(IDFT)将频域表示转换回时域表示：x[n] = (1/N)∑(k=0)^(N-1) X[k]e^(j2πnk/N)，n =0,1,2,3,...,N-1如果我们将N设置为2f的整数幂，则我们可以完全恢复原始信号。
基于16S_rRNA测序分析阻塞性睡眠呼吸暂停患者肠道靶标菌群的变化
阻塞性睡眠呼吸暂停（OSA ）是一种常见的睡眠呼吸障碍类型，主要表现为睡眠时上呼吸道反复塌陷、气流停止，导致间歇性缺氧和睡眠碎片化［1,2］。
研究表明，全球目前有近10亿人口患有OSA ，其中我国患病人口最多［3］。
OSA 会导致氧化应激、炎症反应、代谢紊乱等多系统功能障碍［4,5］，然而其机制目前尚不清楚。
目前，临床针对OSA 患者治疗方式大多数采用手术［6］或持续气道正压通气治疗［7］，患者诊疗费用较高，依从性较差［8］。
近年来，随着高通量测序技术的发展，肠道菌群与OSA 发生发展的关系也在逐渐被认识，OSA 的发生发展与肠道菌群变化密切相关［9,10］。
既往动物实验研究发现间歇性低氧小鼠模型肠道菌群出现明显变化，肠道菌Analysis of gut target microbiota and species difference in patients with obstructive sleep apnea based on 16S rRNA sequencingZHU Jiwei,LU Manlu,JIAO Qianqian,SUN Yunliang,LIU Lu,DING Honghong,YU Yan,P AN LeiDepartment of Respiratory and Critical Care Medicine,Binzhou Medical University Hospital,Binzhou 256603,China摘要：目的分析阻塞性睡眠呼吸暂停（OSA ）患者和健康人群肠道菌群的差异，探讨肠道菌群在OSA 发病中的作用及意义。
方法随机纳入2022年1月~12月就诊于本院诊断为OSA 的患者39例作为OSA 组，健康志愿者20例作为对照组。
收集两组人群的粪便标本，通过16S rRNA 高通量测序分析其微生物组成，分析两组人群肠道菌群之间的Alpha 多样性、Beta 多样性、物种差异与标志物种和差异生物功能代谢通路功能预测分析。
拟Shannon区间小波的构造及其在数值逼近中的应用
拟Shannon区间小波的构造及其在数值逼近中的应用
黄素清;张森文;邢如义
【期刊名称】《中国农业大学学报》
【年(卷),期】2004(009)003
【摘要】为克服拟Shannon小波变换边界效应明显,导致计算精度下降的缺点,根据插值小波的概念构造了拟Shannon区间小波,给出了在对连续函数进行数值逼近时,配置点参数j=4,5时的数值计算结果.随着j的增大x=0处的误差越来越突出,且逼近精度越来越高,而边界处的逼近误差并不大,即使j=4时,边界处也没有明显的震荡现象.与拟Shannon小波相比,拟Shannon区间小波不仅精确度更高,而且能有效消除边界效应.
【总页数】4页(P67-70)
【作者】黄素清;张森文;邢如义
【作者单位】暨南大学,应用力学研究所,广州,510632;暨南大学,应用力学研究所,广州,510632;河北工程学院,河北,邯郸,056021
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于区间拟shannon小波配点法的供水系统水锤计算技术方法研究 [J], 程洪霞
2.Shannon小波包分解自适应Gabor滤波器设计及其在纹理分割中的应用 [J], 贾天旭;郑南宁;张元亮
3.区间样条小波在机械臂路径规划中的应用研究 [J], 刘泽明;张青斌;丰志伟;杨涛
4.3Dmove莫拟构造裂缝预测技术在川西新场构造须二段中的应用 [J], 熊天鹤;袁红旗
5.Hermite-Shannon-Cosine区间小波及其在图形自适应分划插值中的应用 [J], 孟可欣;刘梦;郭书君;梅树立
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于shannon采样定理的一点注记
关于shannon采样定理的一点注记
1Shannon采样定理
Shannon采样定理是属于信息论领域，由Claude Shannon发明的重要定理。
定理结论指出：如果信号的频率范围有限，那么可以由满足一定间距的有限的采样点来的采样信号重构出基本同样的复杂信号。
定理的发现大大推动了现代信息加工技术的发展，使得信息的储存和传输变得更加可靠。
2Shannon定理的公式
Shannon采样定理的数学原理可以表达为：令f（t）为一个时域函数，其频谱（即傅里叶变换形式）可以表示为F（ω），则一组有限数量采样点X（n）可以有效地重构f（t）:
X（n）=F（ω）cos（ωnT）
其中X（n）表示第n个采样点，F（ω）是信号在频谱上的强度，T是采样周期。
3满足Shannon采样定理条件
Shannon采样定理指出，要重构出一个较为复杂的信号，就必须满足采样率要满足一定的要求。
换句话说，需要满足上述的采样率必须满足夹带宽N倍于信号谱宽度Δω：
N≥2Δω
此外，还可以通过提高采样率或者采样点数量来进一步提升重构结果。
可以简单地把它们比作信号的质量和精度，若信号不经过采样，则无法做进一步的数字信号处理。
4Shannon采样定理的应用
Shannon采样定理的发现极大推进了台语信息的加工技术发展，包括声音、图像、文本等数据的加工和传输，使其更加可靠，Shannon采样定理的思想也应用在电子通信中，如视频传输技术等，可以用于降低传输损失，节约系统资源。
Shannon采样定理也在音频处理、图像处理、语音识别系统等领域有广泛应用，都是将其理论转化为实际技术解决实际问题，这就是Shannon采样定理数字化信号处理技术使用的基本过程。
第05讲-Shannon理论1
长度也相同。
(r t )
加密器用于将明文在密钥的控制下变换为密文，即
(c1 , c2 ,ct ) Ek (m1 , m2 ,mr )
By
JX
C {c (c1 , c2 ,ct ) | ci Y ,1 i t}
Y
密码体制的数学模型
结论：密文空间的统计特性由明文空间和密钥
表示Y取
yj
By
时 X取
和 Y {y1 , y2 ,...y n } 上的离散随机变量，用 Pr( xi | y j )
xi 的概率。
JX
Y
数学基础
定理：（Bayes公式）如果 Pr( y) 0 ，那么
By
定理：如果 X和Y统计独立 ，那么
Pr( x，y) Pr( x) Pr( y)
Pr( x | y) Pr( x)
表示随机变量X取 xi 的概率， 则
By
Pr( xi ) 0(i 1,2,...n)，且
JX
n i 1
定义：一个离散随机变量X，由有限集合
Y
i
Pr(x ) 1.
数学基础
联合概率分布 定义：设X和Y是分别定义在有限集合 X {x1 , x 2 ,...x n } 和 Y {y1 , y2 ,...ym } 上的离散随机变量，用 Pr( xi , y j )
其中， xi I ,1 i n. 等号成立当且仅当
n
By
i 1
i
x1 x2 ... xn .
JX
i 1 i
n i i 1 i i
续的严格凸函数，
a
n
1, ai 0,1 i n, 则
Shannon与现代密码学
Shannon与现代密码学王育民西安电子科技大学教育部计算机网络与信息安全重点实验室1949年Shannon公开发表了《保密系统的通信理论》[8]，开辟了用信息论研究密码学的新方向，使他成为密码学的先驱、近代密码理论的奠基人。
这篇文章是他在1945年为贝尔实验室所完成的一篇机密报告《A Mathematical Theory of Cryptograph》[1，[24]]。
Boston 环球报称此文将密码从艺术变成为科学。
（Transformed cryptography from an art to a science.）。
本文发表后促使他被聘为美国政府密码事务顾问。
这一工作的背景是他在1941年在贝尔曾从事密码学研究工作，接触到SIGSAL Y电话，这是一种马桶大小的语言置乱设备，供丘吉尔和罗斯福进行热线联系。
这一电话保密机所用的密码就是在今天也破不了[1，p.xx]。
SIGSAL Y电话机这篇文章对于研究密码的人来说是需要认真读的一篇经典著作。
本文奠定了现代密码理论的基础。
可以说，最近几十年来密码领域的几个重要进展都与Shannon这篇文章所提出的思想有密切关系。
1.保密通信系统的数学模型Shannon以概率统计的观点对消息源、密钥源、接收和截获的消息进行数学描述和分析，用不确定性和唯一解距离来度量密码体制的保密性，阐明了密码系统、完善保密性、纯密码、理论保密性和实际保密性等重要概念，从而大大深化了人们对于保密学的理解。
这使信息论成为研究密码学和密码分析学的一个重要理论基础，宣告了科学的密码学时代的到来。
2.2. 正确区分信息隐藏和信息保密Shannon在引论中就明确区分了信息隐藏（隐匿信息的存在）和信息保密（隐匿信息的真意），以及模拟保密变换和数字信号加密（密码）不同之处。
Shannon称后者为真保密系统（True secrecy system）3. 密码系统与传信系统的对偶性传信系统是对抗系统中存在的干扰（系统中固有的或敌手有意施放的），实现有效、可靠传信。