(衡水金卷)届高考数学二轮复习十一三角函数作业2文【含答案】
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2.“θ≠”是“cos θ≠”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.3.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．为奇函数，在图象上．故选C．【考点】函数的奇偶性．4.函数y=的定义域是.【答案】{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,结合正切函数图象可得,kπ-<x≤kπ+,k∈Z,故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 .【答案】【解析】根据正弦定理：，，即：，，【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.7.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由于，故，由于函数在区间上有两个零点，所以，所以，所以，故选D.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的对称性8.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.9.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.【考点】1.求函数的导数及其导数的性质；2.三角函数的性质.10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，则据此可知答案选D.【考点】函数的图像与性质.11.中，角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；【解析】（Ⅰ）主要利用三角形中内角和定理、三角恒等变换来求；（Ⅱ）通过余弦定理、解方程组可求；试题解析：（Ⅰ）∵∴，∴，∴或∴（II）∵∴，即①又，∴，即②由①②可得，∴又∴，∴【考点】解三角形中内角和定理以及余弦定理的使用、三角恒等变换等知识点，考查学生的计算能力.12.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．13.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系14.函数的最小正周期为．【答案】【解析】根据题意，由于即为其周期，故答案为【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。
(衡水金卷)届高考数学二轮复习四函数作业专练2文【含答案】.docx
衡水万卷作业卷文数四函数作业专练姓名： __________ 班级： __________ 考号： __________题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.函数 y (a 24a 4)a x 是指数函数，则 a 的值是（ ）A ． 4B． 1或3C． 3D． 12. 已知 a.b.cR ，函数 f(x)=ax2+bx+c . 若 f(0)=f(4)>f(1)，则A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=03. 函数 f (x) ln1 x的图象只可能是（）1 x7. 若不等式 f ( x) ax 2x c 0 的解集是 x| 2 x 1 ，则函数 y f ( x) 的图象是（ ）8. 若关于 x 的方程x 2有四个不同的实数根，则k 的取值范围为（kx）x4A.(0,1)B.(1,1)C.( 1,)D.(1,)449. 设函数 f (x )log 3 x 2a 的取值范围是 ( )a 在区间 (1,2) 内有零点，则实数xA. ( 1, log 3 2)B. (0, log 3 2)C. (log 3)D. (1,log 34)2,11 x x 110. 若方程10 有正数解，则实数a 的取值范围是（）4a2A.,1B.( , 2)C.3, 2D.3,011. 设直线 xt 与函数 f ( x)x 2, g( x)ln x 的图像分别交于点M,N , 则当 |MN |达到最小时的 t 值为()A.1B.12C.. 5D. 24. 下列三个数 aln33, bln, c2 2A. b c aB. ab cC.5. 已知 x, y 为正实数，则（）A. 2lg x lg y 2lg x 2lg yB.C. 2lg x lg y2lg x 2lg yD.6. （ 2015 四川高考真题）某食品的保鲜时间ln 3 3 ，大小顺序正确的是（ ）a c bD.b a c2lg(x y ) 2lg x 2lg y2lg(xy)2lg x 2lg yy ( 单位：小时 ) 与储藏温度 x ( 单位：℃ ) 满足函数关系2212. 已知定义在0,上函数 f (x) 满足2 f ( x) f 13 ，则 f ( x) 的最小值是（ ）xx 2A.2B. 2 2C.3D.4二、填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 已知 f x2x 2 x ? 2 ,, 则 f(f(5))=__________log 2 x1 x214. 已知函数 fxlogx 2 axa 5 ， f x 在区间 ,1 上是递减函数， 则实数 a 的取值范围y e kx b ( e2.718...为自然对数的底数， k, b 为常数 ). 若该食品在 0 ℃的保鲜时间是 192小时，在 22 ℃的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 ℃的保鲜时间是 ()3为 _________.15. 已知幂函数 yf (x) 的图象过点 ( 1 , 2) , 则 log 2 [ f (2)] =22区间 1,2 内，则点a, b 对应区域的面积为________．三、解答题（本大题共 2 小题，共24 分）17. 已知函数f (x) x22ax 5(a1) .(1)若函数 f ( x) 的定义域和值域均为 [1,a]，求实数 a 的值；(2)若 f ( x) 在区间,2 上是减函数，且对任意的 x1 , x21, a 1 ，总有 f (x1) f (x2 ) 4 ，求实数 a 的取值范围；(3)若 f ( x) 在x1,3 上有零点，求实数 a 的取值范围.18.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析,每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数 x(x ∈ N* ) 的关系为 y=-x 2+18x-36.(1)每辆客车营运多少年 , 可使其营运总利润最大 ?(2)每辆客车营运多少年 , 可使其营运年平均利润最大 ?0.衡水万卷作业卷四答案解析一、选择题1.C2. 【答案】 A【解析】由 f(0)=f(4)知，函数的对称轴是 X=b由 f （0）>f （ 1）知函数在对称轴b+4a=02a的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减3.A4.C5.D6. 【答案】C192b192eb【解析】由题意，e得14822k b11ke2e于是当 x＝33时， y＝ e33k b k b＋＝ ( e11)3· e ＝(1)3× 192＝ 24( 小时 )27.B8.C9.C 【解析】x(1,2),x+2(2, 3), log3x2(log 32,1) ,x x故要使函数 f ( x) 在(1,2) 内存在零点,只要a(log32,1) 即可.故选 C10.D11.D 【解析】本题考查二次函数和对数函数的图像与性质. 将 x t 代入 f (x) x2, g( x)ln x 中,得到点M , N的坐标分别为(t, t 2 ),( t,ln t ),从而|MN|t2ln t (t 0)令y t2ln t (t0),则y ' 2t1, 当,t2y ' 02y '0t (0, 2 ) 时 ,, 当 t( 2 ,) 时 ,当且仅当t 2时,|MN |取得最小值 . 故选 D. 212.B二、填空题13. 【答案】 1log(5 1)=2,f(2)=2a1，解得 -3 ≤ a≤ 2，所以实数 a 的范围是 [-3,-2].解析：由题意得21 a a 50【思路点拨】本题可结合复合函数的单调性规律：在定义域内同增异减，进行解答.15.1216.12三、解答题17. （ 1） a=2（ 2） 2 ＃a3（3） 5 ＃a 318.。
衡水中学：三角函数必练“40道”经典题（附解析）
衡水中学：三角函数必练“40道”经典题（附解析）
三角函数历年在高考当中属于必考题型，考试中，在选择、填空以及解答题都会涉及，主要考察三角函数的一些性质，具体包括：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、图像等相关的知识点，现阶段考察难度不大，属于必须掌握知识，在高考当中难度不大，属于基础偏上，需要认真掌握。
三角函数部分的内容也一样，我这里收集总结，精挑细选出来40道三角函数经典例题+答案解析，以便大家更好进行此版块知识的复习和总结，通过日常练习，平均每道选择题的答题时间控制在3分钟以内，并且进行高效答题技巧，模板的积累，做到高考有备无患；
下面是给大家整理的“40道三角函数经典题”；
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河北衡水金卷高考新题型——数学三角函数与解三角形多选题专项练习及答案
河北衡水金卷高考新题型——数学三角函数与解三角形多选题专项练习及答案一、三角函数与解三角形多选题1．设函数()2sin 1xf x x x π=-+，则（ ）A ．()43f x ≤B ．()5f x x ≤C ．曲线()y f x =存在对称轴D ．曲线()y f x =存在对称中心【答案】ABC 【分析】 通过()22sin sin 11324x xf x x x x ππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭可发现函数()y f x =具有对称轴及最大值，再利用函数对称中心的特点去分析()y f x =是否具有对称中心，再将()5f x x ≤化为32sin 555x x x x π≤-+，通过数形结合判断是否成立.【详解】函数解析式可化为：()22sin sin 11324x xf x x x x ππ==-+⎛⎫-+⎪⎝⎭，因为函数sin y x =π的图象关于直线12x =对称，且函数21324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象也关于直线12x =对称，故曲线()y f x =也关于直线12x =对称，选项C 正确； 当12x =时，函数sin y x =π取得最大值1，此时21324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值34，故()14334f x ≤=，选项A 正确； 若()5f x x ≤，则32sin 555x x x x π≤-+，令()32555g x x x x =-+，则()()221510553210g x x x x x '=-+=-+>恒成立，则()g x 在R 上递增，又()00g =，所以当0x <时，()00g <；当0x >时，()0g x >； 作出sin x π和32555x x x -+的图象如图所示：由图象可知32sin 555x x x x π≤-+成立，即()5f x x ≤，选项B 正确；对于D 选项，若存在一点(),a b 使得()f x 关于点(),a b 对称，则()()2f a x f a x b -++=，通过分析发现()()f a x f a x -++不可能为常数，故选项D 错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大. 对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟悉的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转化.2．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是( ) A ．::7:5:3a b c = B ．0AC AB ⋅<C ．753A B C == D ．若8+=b c ，则ABC ∆153【答案】ABD 【分析】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，求出a ,b ,c 的值，可得A ；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，可判定C ，由余弦定理1cos 2A =-，cos 0AC AB bc A ⋅=<，可判定B ；由8+=b c ，结合A 结论，可计算b ,c , 1sin 2ABC S bc A ∆=，可判定D【详解】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，则753,,222a kb kc k === ，故 ::7:5:3a b c =，即A 选项正确；又222222259491444cos 5322222k k kb c a A bc k k +-+-===-⨯⨯，故cos 0AC AB bc A ⋅=<，B 选项正确；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，C 选项错误； 若8+=b c ，则2k =，故5,3,120ob c A ===，所以1sin 2ABC S bc A ∆==，D 选项正确 故选：ABD 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题3．设函数()sin 6f x M x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0,0)M ω＞＞的周期是π，则下列叙述正确的有（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为MC ．()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 【答案】BCD 【分析】已知只有周期的条件，只能求出ω，其中M 未知；A 选项代值判定；B 选项由解析式可知；C 选项由()f x 的单调递减区间在32,2,22k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭上化简可得；D 选项由()f x 的对称中心为(),0,k k Z π∈化简可得. 【详解】 由题可知2T ππω==，解得2ω=，即()sin 26f x M x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当0x =时，()0sin 20sin 662Mf M M ππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，故选项A 错误； 因为()sin 26f x M x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以最大值为M ，故选项B 正确； 由解析式可知()f x 在3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 即2,63x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上单调递减，当0k =时，选项C 正确；由解析式可知()f x 的对称中心的横坐标满足26x k ππ+=，即212k x ππ=- 当1k =时，512x π=，对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查()()sin f x A x =+ωϕ型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题.4．已知2π-＜θ2π＜，且sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A ．﹣3 B ．13C ．13-D ．12-【答案】CD 【分析】先由已知条件判断cos 0θ>，sin 0θ<，得到sin 1tan 0cos θθθ-<=<，对照四个选项得到正确答案. 【详解】∵sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），∴两边平方得：1+22sin cos =a θθ，∴21sin cos =02a θθ-<，∵22ππθ-<＜，∴可得cos 0θ>，sin 0θ<，∴sin tan 0cos θθθ=<， 又sin θ+cos θ＝a 0>，所以cos θ＞﹣sin θ，所以sin tan 1cos θθθ=>- 所以sin 1tan 0cos θθθ-<=<， 所以tan θ的值可能是13-，12-．故选：CD 【点睛】关键点点睛：求出tan θ的取值范围是本题解题关键．5．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3π-B ．函数()f x 的图像在y 3C ．函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 D ．函数()f x 在72,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】ABC 【分析】首先根据图象求函数的解析式，利用零点，以及函数的性质，整体代入的方法判断选项. 【详解】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图像知，2A =， 设()f x 的最小正周期为T ，则24362T πππ=-=，∴2T π=，21T πω==． ∵2cos 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴6πϕ=-， 故()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令()2cos 06f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k πππ-=+，k Z ∈， 即23x k ππ=+，k Z ∈，因此函数()f x 最靠近原点的零点为3π-，故A 正确； 由()02cos 36f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()f x 的图像在y 3B 正确； 由()52cos 2cos 6f x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因此函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确；令226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得52266k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在132,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在137,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 不正确． 故选：ABC ． 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.6．将函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心 C ．函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()g x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是22⎡-⎢⎣⎦【答案】BC 【分析】首先求得函数()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭，再根据选项，整体代入，判断函数的性质. 【详解】()2sin 2sin 2633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1sin 462g ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；sin 0633g πππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,,33622x πππππ⎡⎤⎡⎤-∈-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以函数()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增，故C 正确；,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当232x ππ-=-时，函数取得最小值-1，当233x ππ-=时，函数取得最大值2，所以函数的值域是⎡-⎢⎣⎦.故选：BC 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.7．已知函数()cos f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．()f x 在()0,2π上有且仅有1个最小值点 D ．()f x 的值域为[]1,2- 【答案】BC 【分析】利用特殊值法可判断A 选项的正误；化简函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B 选项的正误；由()()f x f x π+=可得()f x 的周期为π，再在[]0,π上讨论函数()f x 的单调性、最值，可判断CD 选项的正误.【详解】对于A 选项，因为06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭62f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象不关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故A 错误；对于B 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，27,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 选项正确；对于C 选项，()()()cos sin cos f x x x x x πππ+=+-+=--()cos x x f x =-=，所以π为函数()f x 的周期.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()min01f x f ==-，()max 2f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由B 选项可知，函数()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()max 2f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭()()min1f x f π==-.所以，函数()f x 在()0,2π上有且只有1个最小值点，C 选项正确；对于D 选项，由C 选项可知，函数()f x 的值域为⎡-⎣，D 选项错误.故选：BC. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sin x ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.8．已知4παπ≤≤，32ππβ≤≤，4sin 25α=，cos()10αβ+=-，则（ ）A ．cos α=B ．sin cos 5αα-=C ．34πβα-= D ．cos cos 5αβ=-【答案】BC 【分析】先根据4sin 25α=，判断角α的范围，再根据cos2α求cos α； 根据平方关系，判断sin cos αα-的值；利用公式cos()cos[()2]βααβα-=+-求值，并根据角的范围判断角βα-的值；利用公式()cos βα+和()cos βα-，联合求cos cos αβ.【详解】 ①因为4παπ≤≤，所以222παπ≤≤，又4sin 205α=>，故有22παπ≤≤，42ππα≤≤，解出2231cos 22cos 1cos cos 55αααα=-=-⇒=⇒=，故A 错误； ②()21sin cos 1sin 25ααα-=-=， 由①知：42ππα≤≤，所以sin cos αα>，所以sin cos αα-=，故B 正确； ③由①知：42ππα≤≤，而32ππβ≤≤，所以524παβπ≤+≤，又cos()0αβ+=<，所以5342ππαβ≤+≤，解得sin()10αβ+=-，所以34cos()cos[()2]1051052βααβα⎛⎫⎛⎫-=+-=--+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为5342ππαβ≤+≤，22ππα-≤-≤-， 所以4πβαπ≤-≤，有34πβα-=，故C 正确；④由cos()cos cos sin sin 1010αβαβαβ+=-⇒-=-，由③知，cos()cos cos sin sin βααβαβ-=+=，两式联立得：cos cos 10αβ=-，故D 错误． 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值4sin 25α=，确定22παπ≤≤，且cos()010αβ+=-<，进一步确定5342ππαβ≤+≤，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.9．已知函数)()lg1( 2.7)x x f x x e e e -=+-+≈⋯，若不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--对任意R θ∈恒成立，则实数t 的可能取值为（ ）A ．1BC ．3D ．4【答案】CD 【分析】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，可判断()g x 是奇函数且单调递增，不等式可变形可得(sin cos )(sin 2)g g t θθθ+<-，所以sin cos sin 2t θθθ>++，令()sin cos sin 2h θθθθ=++，换元法求出()h θ的最大值，()max t h θ>即可. 【详解】令)()lgx x g x x e e -=+-，则()()1f x g x =+，()g x 的定义域为R ，))()()lglgx x x x g x g x x e e x e e ---+=+-++-0=，所以()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数， 不等式(sin cos )2(sin 2)f f t θθθ+<--等价于[](sin cos )1(sin 2)1f f t θθθ+-<---，即(sin cos )(sin 2)(sin 2)g g t g t θθθθ+<--=-，当0x >时y x =单调递增，可得)lgy x =单调递增，x y e =单调递增，x y e -=单调递减，所以)()lgx x g x x e e -=+-在()0,∞+单调递增，又因为)()lg x x g x x e e -=+-为奇函数，所以)()lgx x g x x e e -=+-在R 上单调递增，所以sin cos sin 2t θθθ+<-，即sin cos sin 2t θθθ>++， 令()sin cos sin 2h θθθθ=++，只需()max t h θ>，令sin cos m θθ⎡+=∈⎣，则21sin 2m θ=+，2sin 21m θ=-，所以()21h m m m =+-，对称轴为12m =-，所以m =()max 211h m ==，所以1t >可得实数t 的可能取值为3或4，故选：CD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()g x 奇函数且是增函数，将原不等式脱掉f 转化为函数恒成立问题.10．在ABC 中，下列说法正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若2C π>，则222sin sin sin C A B >+C ．若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形D ．存在ABC 满足cos cos 0A B +≤【答案】ABC【分析】根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A ；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B ；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD.【详解】A.A B >，a b ∴>，根据正弦定理sin sin a b A B =，可知sin sin A B >，故A 正确； B.2C π>，222cos 02a b c C ab +-∴=<，即222a b c +<，由正弦定理边角互化可知222sin sin sin C A B >+，故B 正确；C.当02A π<<时，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒+<，即2C π>，则ABC 为钝角三角形，若2A π>，sin cos cos cos 2A B A B π⎛⎫<⇔-< ⎪⎝⎭，即22A B A B ππ->⇒>+成立，A 是钝角，当2A π=是，sin cos A B >，所以综上可知：若sin cos A B <，则ABC 为钝角三角形，故C 正确；D.A B A B ππ+<⇒<-，0,0A B πππ<<<-<，()cos cos cos A B B π∴>-=-，即cos cos 0A B +>，故D 不正确.故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.。
2025高考数学冲刺分层训练专题3-2、三角函数小题(二)
专题3-2、三角函数小题（二）一、单选题1．（2024·江苏南通·统考模拟预测）在ABC 中，“ABC 是钝角三角形”是“tan tan 1A B <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【详解】若ABC 是钝角三角形，为钝角时，tan C =−0,tan 0,B >1时，当tan 为钝角，ABC 为钝角三角形0=时，tan 为钝角，ABC 为钝角三角形，所以是必2．（2024·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知sin 21cos θθ=+，则tan θ=（ ）A ．43B ．23−C ．43−D ．233．（2024·广东梅州·统考一模）已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫−=⎪⎝⎭（ ） A ．79− B ．79 C．D4．（2024·湖北·荆州中学校联考二模）已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+− ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．（2024·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）将函数()2sin 21f x x =−图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿x 轴向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象．若对于任意的1π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在2π,04x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则ϕ的值可能是（ ）A ．π6B ．5π24C ．π4D ．2π36．（2024·湖南常德·统考一模）将函数()2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图像向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图像，若函数(y g x =）的一个极值点是π6，且在ππ,36⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1637．（2024·湖南岳阳·统考二模）已知函数()()2sin 2N ,2f x x +⎛⎫=+∈< ⎪⎝⎭ωϕωϕ的最小正周期3π3π,42T ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移π6个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数()f x 的说法错误的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =−对称 B ．函数()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在13π0,12⎛⎫⎪⎝⎭上有两个极值点D ．方程()1f x =在[]0,π上有3个解8．（2024·江苏南通·二模）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧．若在B ，C 处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC = 100 m ，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10° ≈ 0.985）A ．49.25 mB ．50.76 mC ．56.74 mD ．58.60 m设球的半径为,3,tan10RR AB R AC ==︒3100tan10RBC R =−=︒， 100100sin101tan10R ︒∴==9．（2024·广东·校联考模拟预测）若函数()2sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数，则ω的取值范围是（ ）A ．5,3⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦B ．5,03⎡⎫−⎪⎢⎣⎭C ．7,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．70,3⎛⎤⎥⎝⎦【详解】函数10．（2024·江苏常州·校考一模）意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为{}n F ，则121F F ==，21n n n F F F ++=+，*n ∈N .如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算22202520212022202320232024F F F F F F −=+（）A ．1B ．3C ．5D ．7由此可推断出20212022,F F所以()2202320241sin 602F F +整理可得(2202520223F F =⨯+所以2220252021F F F F F F −+=3A B C ．D ．12．（2024·浙江·校联考模拟预测）已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且()2f f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω=（ ）A ．53B ．43C ．23D ．1313．（2024·江苏南通·二模）记函数()()sin 04f x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭>的最小正周期为T ．若ππ2T <<，且π()3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ω= （ ）A ．34B ．94C ．154D ．274二、多选题14．（2024·江苏南通·统考模拟预测）已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的有（ ）A ．()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．若()()1212f x f x ==，则21π,Z 3k x x k −=∈C ．函数()f x 的图象可以由cos2y x =向右平移π3个单位得到D ．若函数(0)2x y f ωω⎛⎫=> ⎪⎝⎭在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上恰有两个极大值点，则(]7,13ω∈15．（2024·江苏·统考一模）已知函数()()ππsin sin cos 066f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=++−+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的有（ ）A ．将函数2sin y x ω=的图象向左平移π6个单位长度，总能得到()y f x =的图象B ．若3ω=，则当2π0,9x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为[]1,2C ．若()f x 在区间()0,2π上恰有3个极大值点，则131966ω<≤D ．若()f x 在区间π5π,312⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则1615ω≤≤16．（2024·山东枣庄·统考二模）已知函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象过点0,2A M ⎛⎫⎪⎝⎭和()π,0N ，()f x 的最小正周期为T ，则（ ）A ．T 可能取12π7B ．()f x 在()0,4π上至少有3个零点C ．直线8π11x =可能是曲线()y f x =的一个对称轴 D ．若函数()f x 的图象在[]0,2π上的最高点和最低点共有4个，则116ω=17．（2024·湖北·统考模拟预测）已知函数()()2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，()()1232f x f x ==−，则（ ）A ．函数()y f x =在[]2,4上单调递减B ．函数()y f x =在[]3,6上的值域为[]1,1−C ．()21π3cos 64x x ⎡⎤−=⎢⎥⎣⎦D ．曲线()y f x =在=1x −18．（2024·湖南株洲·统考一模）关于函数()()cos sin 0f x x a x a =+≠有以下四个选项，正确的是（ ）A ．对任意的a ，()f x 都不是偶函数B ．存在a ，使()f x 是奇函数C ．存在a ，使()()πf x f x +=D ．若()f x 的图像关于π4x =对称，则1a =19．（2024·湖南郴州·统考三模）设函数()sin (0)g x x ωω=>向左平移π5ω个单位长度得到函数()f x ，已知()f x 在[]0,2π上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 在()0,2π上有且只有5个极值点C ．()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭20．（2024·广东广州·统考一模）已知函数()sin(2)22f x x ϕϕ⎛⎫=+−<< ⎪⎝⎭的图像关于直线π8x =对称，则（ ）A ．函数()y f x =的图像关于点π,08⎛⎫− ⎪⎝⎭对称B ．函数()y f x =在[0,]π有且仅有2个极值点C ．若()()122f x f x −=，则12x x −的最小值为π4D ．若ππ1882f f αβ⎛⎫⎛⎫−−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()()cos21cos2αβαβ−=++21．（2024·广东湛江·统考一模）已知0ω>，函数()cos 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列选项正确的有（ ）A ．若()f x 的最小正周期2T =，则πω=B ．当2ω=时，函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到()cos 2g x x =的图象C ．若()f x 在区间2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．若()f x 在区间()0,π上只有一个零点，则ω的取值范围是17,66⎛⎤⎥⎝⎦22．（2024·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数()2cos 233ππf x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则（ ） A ．()f x 的周期为π B ．()f x 为奇函数C ．()g x 的图象关于点17π,024⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x 的取值范围为⎡−⎢⎣⎦23．（2024·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数()()()sin 0,0,ππf x A x A ωϕωϕ=+>>−<<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．π3ϕ=−B ．()π12f x f ⎛⎫≤− ⎪⎝⎭C ．()f x 在4ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 在[]0,2π上有且仅有四个零点三、填空题24．（2024·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在ABC 中，设,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边，S 表示ABC 的面积，其公式为S =若sin sin a B C =，b =2S =，则c =______. 【详解】在ABC 中，由正弦定理得，故3sin sin B =2sin ,C a ∴32S =可得25．（2024·浙江·模拟预测）已知函数()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()4π03f x f x ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭，()f x 在ππ,366⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则正整数ω的最大值为____________．【详解】()f x ≤4π()3f x f x ⎛⎫+− ⎪⎝⎭122ππ436k T +∴=−2π2π,21T k k ω∴==+2k ω∴=+26．（2024·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪上单调递增，则ω的取值范围是_________．所以欲使得()f x 是增函数，则必须对于ππ42t <≤ ，即ππ44x ω<+ππ⎛27．（2024·山东济南·一模）已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围为__________． ()f x 在即ω的取值范围为故答案为：28．（2024·湖南·校联考模拟预测）已知ππ,sin 2cos 2sin cos 122βαβααβ−<−<+=−=，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪___________.29．（2024·湖南张家界·统考二模）已知α为锐角，11sin α，则α=__________．30．（2024·广东佛山·统考一模）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，π2ϕ<）.T 为()f x的最小正周期，且满足1132f T f T⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.若函数()f x在区间()0,π上恰有2个极值点，则ω的取值范围是______.。
2023年河北省衡水中学高考数学押题卷(理科)(金卷二)(解析版)
2023年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二） 一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中．只有一项是符合题目要求地．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）},N={x|x=2n﹣1,n∈Z},则{1,3,5,7}=（ ）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,则|z|=（ ）A．B．C．3D．23．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x地图象向左平移个单位,所得地图象其中地一条对称轴方程为（ ）A．x=0B．x=C．x=D．x=4．已知等差数列{a n},S n为数列{a n}地前n项和,若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R）,记数列{}地前n项和为T n,则T10=（ ）A．B．C．D．5．执行如下图所示地程序框图,若输出地s=86,则判断框内地正整数n地所有可能地值为（ ）A．7B．6,7C．6,7,8D．8,96．已知夹角为地两个向量,,,向量满足（）•（）=0,则||地取值范围为（ ）A．[1,]B．[0,2]C．[1,]D．[0,2]7．若实数x、y满足不等式组,且z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,则a地取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤08．已知双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）地左焦点为F1,P为左支上一点,|PF1|=a,P0与P关于原点对称,且=0．则双曲线地渐近线方程为（ ）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x9．设函数f（x）=,其中对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立,且g（0）=1,若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）地解集为D,且2e∈D（e为自然对数地底数）,则a地最小值为（ ）A．0B．1C．e D．2e10．某几何体地三视图如下图所示,且该几何体地体积为,则正视图中x地值为（ ）A．B．2C．D．11．已知正项数列{a n}地前n项和为S n,a1=2,且对于任意地正整数n≥2, +=1,设数列{b n}满足b n=a sin,其前4n项和为T4n,则满足T4n≤﹣36地最小正整数n地值为（ ）A．1B．2C．3D．412．若二次函数f（x）=x2+1地图象与曲线C:g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线,则实数a 地取值范围为（ ）A．（0,]B．（0,]C．[,+∞）D．[,+∞）二．填空题:本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n}地前n项和记为S n,a1=3,a n+1=2S n（n≥1）,则S n=_______．14．已知α∈（0,）,若cos（α+）=,则tan（2α+）=_______．15．已知点A、F分别是椭圆C: +=1（a＞b＞0）地上顶点和左焦点,若AF与圆O:x2+y2=4相切于点T,且点T是线段AF靠近点A地三等分点,则椭圆C地标准方程为_______．16．将三项式（x 2+x +1）n 展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:（x 2+x +1）0=1（x 2+x +1）1=x 2+x +1（x 2+x +1）2=x 4+2x 3+3x 2+2x +1（x 2+x +1）3=x 6+3x 5+6x 4+7x 3+6x 2+3x +1…观察多项式系数之间地关系,可以仿照杨辉三角构造如下图所示地广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数地,缺少地数计为0）之和,第k 行共有2k +1个数．若在（1+ax ）（x 2+x +1）5地展开式中,x 7项地系数为75,则实数a 地值为_______．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图,设△ABC 地个内角A 、B 、C 对应地三条边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列,a=2,线段AC 地垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若△BCD 地面积为,求线段CD 地长；（2）若DE=,求角A 地值．18．如图,已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CA=CB,侧面AA 1B 1B 是菱形,且∠ABB 1=60°．（I ）求证:AB ⊥B 1C ；（Ⅱ）若AB=B 1C=2,BC=,求二面角B ﹣AB 1﹣C 1地正弦值．19．2023年10月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2023年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对"全面二胎"地赞同程度,从当地200位城市居民中用系统抽样地方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表:居民编号28问3577110771024778957755卷得分62806028040880457385（注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分地居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样地方法抽取了20位居民,将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城市居民对"全面二胎"地赞同程度（不要求算出具体数值,给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分地调查对象称为"持赞同态度"．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民"持赞同态度"居民地更多信息,将调查所得地频率视为概率,从大量地居民中采用随机抽样地方法每次抽取1人,共抽取了4次．（i ）求每次抽取1人,抽到"持赞同态度"居民地概率；（ii ）若设被抽到地4人"持赞同态度"地人数为ξ．每次抽取结果相互独立,求ξ地分布列、期望E （ξ）及其方差D （ξ）．20．已知点M 是抛物线C 1:y 2=2px （p ＞0）地准线与x 轴地交点,点P 是抛物线C 1上地动点,点A 、B 在y 轴上,△APB 地内切圆为圆C 2,（x 一1）2+y 2=1,且|MC 2|=3|OM |为坐标原点．（I ）求抛物线C 1地标准方程；（Ⅱ）求△APB 面积地最小值．21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+ax +2,g （x ）=lnx ﹣bx,且曲线y=f （x ）在点（0,2）处地切线与x 轴地交点地横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a 地值；（Ⅱ）若m 、n 是函数g （x ）地两个不同零点,求证:f （mn ）＞f （e 2）（其中e 为自然对数地底数）．[选修4-1:几何证明选讲]22．如图,直线ED与圆相切于点D,且平行于弦BC,连接EC 并延长,交圆于点A,弦BC 和AD 相交于点F ．（I ）求证:AB •FC=AC •FB ；（Ⅱ）若D 、E 、C 、F 四点共圆,且∠ABC=∠CAB,求∠BAC ．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中,直线l地参数方程为（t为参数,φ∈[0,]）,以坐标原点O为极点,x轴地非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C地圆心C地极坐标为（2,）,半径为2,直线l与圆C相交于M,N两点．（I）求圆C地极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时,弦长|MN|地取值范围．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣a|．（I）当a=1时,解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时,若f（x）≥m恒成立,求实数m地取值范围．2023年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二）参考解析与试卷解析一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中．只有一项是符合题目要求地．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）},N={x|x=2n﹣1,n∈Z},则{1,3,5,7}=（ ）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）【考点】交、并、补集地混合运算．【分析】先化简集合M,根据N={x|x=2n﹣1,n∈Z},和{1,3,5,7}可得解析．【解答】解:∵x2﹣8x＞0,解得x＜0或x＞8,∴M=（﹣∞,0）∪（8,+∞）,∴∁R M=[0,8],∵N={x|x=2n﹣1,n∈Z},∴（∁R M）∩N={1,3,5,7}．故选:B．2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,则|z|=（ ）A．B．C．3D．2【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式地乘除运算求得,再由求得解析．【解答】解:由（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,得=,∴．故选:C．3．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x地图象向左平移个单位,所得地图象其中地一条对称轴方程为（ ）A．x=0B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）地图象变换．【分析】利用两角差地正弦函数公式可求f（x）=2sin（2x﹣）,根据函数y=Asin（ωx+φ）地图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+）,利用正弦函数地对称性即可得解．【解答】解:f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）,将函数地图象向左平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）,由2x+=kπ+,k∈Z,可得所得地图象地对称轴方程为:x=+,k∈Z,当k=0时,可知函数g（x）图象关于直线x=对称．故选:B．4．已知等差数列{a n},S n为数列{a n}地前n项和,若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R）,记数列{}地前n项和为T n,则T10=（ ）A．B．C．D．【考点】数列地求和．【分析】由等差数列{a n}地前n项和地性质及其S n=an2+4n+a﹣4,可得a﹣4=0,a=4．于是S n=4n2+4n.=．利用"裂项求和"方法即可得出．【解答】解:由等差数列{a n}地前n项和地性质及其S n=an2+4n+a﹣4,可得a﹣4=0,解得a=4．∴S n=4n2+4n．∴=．∴T10=+…+==．故选:D．5．执行如下图所示地程序框图,若输出地s=86,则判断框内地正整数n地所有可能地值为（ ）A．7B．6,7C．6,7,8D．8,9【考点】程序框图．【分析】由已知中地程序框图可知:该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量s地值,模拟程序地运行过程,分析循环中各变量值地变化情况,可得解析．【解答】解:模拟执行程序,可得s=1,k=0执行循环体,s=2,k=2不满足条件2＞n,执行循环体,s=6,k=4不满足条件4＞n,执行循环体,s=22,k=6不满足条件6＞n,执行循环体,s=86,k=8此时,应该满足条件8＞n,执行循环体,退出循环,输出s地值为86,所以,判断框内n地值满足条件:6≤n＜8,则判断框内地正整数n地所有可能地值为6,7．故选:B．6．已知夹角为地两个向量,,,向量满足（）•（）=0,则||地取值范围为（ ）A．[1,]B．[0,2]C．[1,]D．[0,2]【考点】平面向量数量积地运算．【分析】由向量垂直地条件可得•=0,运用向量地平方即为模地平方,可得|+|=2,再化简运用向量地数量积地定义,结合余弦函数地值域,即可得到所求最大值,进而得到所求范围．【解答】解:由题意可得•=0,可得|+|==2,（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜+,＞=0,即为||=2cos＜+,＞,当cos＜+,＞=1即+,同向时,||地最大值是2．则||地取值范围为[0,2]．故选:B．7．若实数x、y满足不等式组,且z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,则a地取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤0【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域,化z=ax+y为y=﹣ax+z,从而可得﹣a＜﹣1,从而解得．【解答】解:由题意作平面区域如下,,z=ax+y可化为y=﹣ax+z,∵z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,∴﹣a＜﹣1,∴a＞1,故选:B．8．已知双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）地左焦点为F1,P为左支上一点,|PF1|=a,P0与P关于原点对称,且=0．则双曲线地渐近线方程为（ ）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x【考点】双曲线地简单性质．【分析】根据双曲线地定义结合直角三角形地边角关系进行求解即可．【解答】解:设双曲线地右焦点为F2,则由对称性知,|P0F2|=|PF1|=a,则|P0F1|﹣|P0F2|=2a,即|P0F1|=3a,∵=0,∴P0F1⊥PF1,即P0F1⊥P0F2,则4c2=（3a）2+a2=10a2=4（a2+b2）即3a2=4b2,则,即=,即双曲线地渐近线方程为y=x,故选:C．9．设函数f（x）=,其中对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立,且g（0）=1,若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）地解集为D,且2e∈D（e为自然对数地底数）,则a地最小值为（ ）A．0B．1C．e D．2e【考点】函数地图象．【分析】根据函数地单调性地定义可得g（x）在（﹣∞,0]内单调递增,根据题意作出函数f （x）地简图,利用树形结合地思想即可求出．【解答】解:对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）,∴[g（x2）﹣g（x1）]（x2﹣x1）＞0,∴g（x）在（﹣∞,0]内单调递增,根据题意作出函数f（x）地简图,如图所述,令f（x）≤1,由f（x）地图象可知x≤e,若f（x﹣a）≤1,则x≤e+a,∴D=（﹣∞,e+a],又2e∈D,∴2e≤a+e,∴a≥e,则a地最小值是e,故选:C．10．某几何体地三视图如下图所示,且该几何体地体积为,则正视图中x地值为（ ）A．B．2C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分,画出直观图求出几何体地棱,结合几何体地体积和柱体地体积公式列出方程,求出x即可．【解答】解:根据三视图知几何体是:直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分,直观图如下图所示:其中AB=x,且BC=2,长方体底面地宽是,∵该几何体地体积为,∴=,解得x=,故选:D．11．已知正项数列{a n}地前n项和为S n,a1=2,且对于任意地正整数n≥2, +=1,设数列{b n}满足b n=a sin,其前4n项和为T4n,则满足T4n≤﹣36地最小正整数n地值为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】数列递推式．【分析】先由递推公式得到数列{a n}是以2为首项吗,以1为公差地等差数列,再求出b n,分别计算前4项和,5﹣8项和,9﹣12项和,找到规律得到T4n递减,当n=2时,满足,问题得以解决．【解答】解:由题意可得,当n=2时, +=1,∴=1,即a22﹣a2﹣6=0,解得a2=3或a2=﹣2（舍去）,当n≥2, +=1,∴2（S n+1）+S n﹣1•a n=a n（S n+1）,∴2（S n+1）+（S n﹣a n）a n=a n（S n+1）,∴2S n+2=a n2+a n,当n≥3时,2S n﹣1+2=a n﹣12+an﹣1,两式相减得2a n=a n2+a n﹣a n﹣12﹣an﹣1,∴a n+a n﹣1=a n2﹣a n﹣12,∵正项数列{a n},∴a n﹣a n﹣1=1,（n≥3）,∵a2﹣a1=1,∴数列{a n}是以2为首项吗,以1为公差地等差数列,∴a n=2+（n﹣1）=n+1,∴b n=（n+1）2sin,∴当n=1时,sin=1,n=2时,sinπ=0,n=3时,sin=﹣1,n=4时,sin2π=0,∴b1+b2+b3+b4=4+0﹣16+0=﹣12,b5+b6+b7+b8=36+0﹣64+0=﹣28,b9+b10+b11+b12=102+0﹣122+0=﹣44,…b4n﹣3+b4n﹣2+b4n﹣1+b n=（4n﹣2）2﹣（4n）2=﹣2（8n﹣2）=4﹣16n＜0,∴T4n递减,当n=2时,满足,故选:B12．若二次函数f（x）=x2+1地图象与曲线C:g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线,则实数a 地取值范围为（ ）A．（0,]B．（0,]C．[,+∞）D．[,+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设公切线与f（x）、g（x）地切点坐标,由导数几何意义、斜率公式列出方程化简,分离出a后构造函数,利用导数求出函数地单调区间、最值,即可求出实数a地取值范围．【解答】解:设公切线与f（x）=x2+1地图象切于点（x1,）,与曲线C:g（x）=ae x+1切于点（x2,）,∴2x1===,化简可得,2x1=,得x1=0或2x2=x1+2,∵2x1=,且a＞0,∴x1＞0,则2x2=x1+2＞2,即x2＞1,由2x1=得a==,设h（x）=（x＞1）,则h′（x）=,∴h（x）在（1,2）上递增,在（2,+∞）上递减,∴h（x）max=h（2）=,∴实数a地取值范围为（0,],故选:A．二．填空题:本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n}地前n项和记为S n,a1=3,a n+1=2S n（n≥1）,则S n=3n．【考点】数列递推式．【分析】由a n+1=2S n（n≥1）,可得S n+1﹣S n=2S n,即S n+1=3S n利用等比数列地通项公式即可得出．【解答】解:∵a n+1=2S n（n≥1）,∴S n+1﹣S n=2S n,即S n+1=3S n,∴数列{S n}是等比数列,首项为S1=3,公比为q=3,∴S n=3•3n﹣1=3n．故解析为:3n．14．已知α∈（0,）,若cos（α+）=,则tan（2α+）=．【考点】三角函数中地恒等变换应用．【分析】由同角三角函数关系得sin（α+）=,由二倍角公式得tan[2（α+）]=,由两角差地正切公式得结果．【解答】解:∵cos（α+）=,α∈（0,）,∵cos2（α+）+sin2（α+）=1,α+∈（,）∴sin（α+）=,∴tan（α+）=,∴tan[2（α+）]==,∴tan（2α+）=tan（2α+﹣）=tan[2（α+）﹣]=．15．已知点A、F分别是椭圆C: +=1（a＞b＞0）地上顶点和左焦点,若AF与圆O:x2+y2=4相切于点T,且点T是线段AF靠近点A地三等分点,则椭圆C地标准方程为=1．【考点】椭圆地简单性质；椭圆地标准方程．【分析】如下图所示,设|AT|=m,|FT|=2m,即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT,可得:|OT|2=|TF||AT|,解得m．又|OT|=2,可得b2=2+m2．c2=9m2﹣b2=12．可得a2=b2+c2,即可得出．【解答】解:如下图所示,设|AT|=m,|FT|=2m,即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT,可得:|OT|2=|TF||AT|,∴4=2m2,解得m=．又|OT|=2,∴b2=2+22=6．c2=9m2﹣b2=12．∴a2=b2+c2=18．∴椭圆C地标准方程为=1．故解析为:=1．16．将三项式（x2+x+1）n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间地关系,可以仿照杨辉三角构造如下图所示地广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数地,缺少地数计为0）之和,第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为75,则实数a 地值为1．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,所以（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为30+45a=75,即可求出实数a地值．【解答】解:由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,所以（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为30+45a=75,所以a=1．故解析为:1．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图,设△ABC地个内角A、B、C对应地三条边分别为a、b、c,且角A、B、C成等差数列,a=2,线段AC地垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．（1）若△BCD地面积为,求线段CD地长；（2）若DE=,求角A地值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）先根据三角形地内角A,B,C成等差数列,求出B地度数,再根据三角地面积公式求出BD,再根据余弦定理即可求出,（2）根据垂直平分线地性质得到AC=2AE=,再根据正弦定理,即可求出解析．【解答】解:（1）三角形地内角A,B,C成等差数列,则有2B=A+C．又A+B+C=180°,∴B=60°,∵△BCD地面积为,a=2∴BD•BC•sin60°=,∴BD=,由余弦定理,CD2=BD2+BC2+2BD•BC•cos60°=+4+2××2×=,∴CD=,（2）∵线段AC地垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点,DE=,∴AE=,∴AC=2AE=2×=,由正弦定理可得=,即=,∴cosA=,∵0＜A＜180°,∴A=45°18．如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面AA1B1B是菱形,且∠ABB1=60°．（I）求证:AB⊥B1C；（Ⅱ）若AB=B1C=2,BC=,求二面角B﹣AB1﹣C1地正弦值．【考点】二面角地平面角及求法；直线与平面垂直地性质．【分析】（1）取AB中点,连接OC,OB1,证明AB⊥平面OCB1,即可证明．AB⊥B1C；（2）建立空间坐标系,求出平面地法向量,利用向量法先求出二面角地余弦值,然后求正弦值即可．【解答】解:（1）∵四边形AA1B1B是菱形,且∠ABB1=60°．∴△ABB1是等边三角形,取AB中点,连接OC,OB1,则AB⊥OB1,∵CA=CB,∴AB⊥OC,∵OC∩OB1=O,OB1,OC⊂平面OB1C,∴AB⊥平面OCB1,∴AB⊥B1C；（2）∵△ABB1是等边三角形,AB=2,∴OB1=,∵在△ABC中,AB=2,BC=AC=,O为AB地中点,∴OC=1,∵B1C=2,0B1=,∴OB12+OC2=B1C2,∴OB1⊥OC,∵OB1⊥AB,∴OB1⊥平面ABC,以O为坐标原点,OB,OC,OB1地方向为x,y,z轴地正向,建立如下图所示地坐标系,可得A（﹣1,0,0）,B1（0,0,）,B（1,0,0）,C（0,1,0）,则=+=+=（﹣1,1,）,则C（﹣1,1,）,=（1,0,）,=（0,1,）,则平面BAB1地一个法向量为=（0,1,0）,设=（x,y,z）为平面AB1C1地法向量,则:•=x+z=0,•=y+z=0,令z=﹣1,则x=y=,可得=（,,﹣1）,故cos＜,＞==,则sin＜,＞==,即二面角B﹣AB1﹣C1地正弦值是．19．2023年10月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2023年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对"全面二胎"地赞同程度,从当地200位城市居民中用系统抽样地方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表:居民编号2 8问卷得分3652787161072781024478788945577735 855（注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分地居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样地方法抽取了20位居民,将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城市居民对"全面二胎"地赞同程度（不要求算出具体数值,给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分地调查对象称为"持赞同态度"．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民"持赞同态度"居民地更多信息,将调查所得地频率视为概率,从大量地居民中采用随机抽样地方法每次抽取1人,共抽取了4次．（i）求每次抽取1人,抽到"持赞同态度"居民地概率；（ii）若设被抽到地4人"持赞同态度"地人数为ξ．每次抽取结果相互独立,求ξ地分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生地概率；离散型随机变量地期望与方差．【分析】（Ⅰ）数列{a n}为由小到大排列居民编号,依题意知数列{a n}为等差数列,即可求出解析；（Ⅱ）根据茎叶图和平均数中位数即可判断农村居民"全面二胎"地赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民"持赞同态度"地居民有12人,即可求出解析,（ii）由题意知ξ～B（4,）,故ξ地分步列如下表,根据数学期望和方差地计算公式计算即可．【解答】解:（Ⅰ）记数列{a n}为由小到大排列居民编号,依题意知数列{a n}为等差数列,公差d=10,且a3=28,得到为100分地居民编号分别对应为a6,a9,则a6=a3+3d=58,a9=a3+6d=88,所以得分为100分地居民编号分别为58,88,（Ⅱ）通过茎叶图可以看出,该地区农村居民问卷得分地平均值明显高于城市居民问卷得分地平均值,农村居民问卷得分地中位数为（94+96）=95,城市居民问卷得分地中位数为（72+73）=72.5,农村居民问卷得分地中位数明显高于城市居民问卷得分地中位数,所以农村居民"全面二胎"地赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民"持赞同态度"地居民有12人,每次抽到"持赞同态度"居民地概率为=,（ii）由题意知ξ～B（4,）,故ξ地分步列如下表,ξ01234PE（ξ）=4×=所以D（ξ）=np（1﹣p）=4××=20．已知点M是抛物线C1:y2=2px（p＞0）地准线与x轴地交点,点P是抛物线C1上地动点,点A、B在y轴上,△APB地内切圆为圆C2,（x一1）2+y2=1,且|MC2|=3|OM|为坐标原点．（I）求抛物线C1地标准方程；（Ⅱ）求△APB面积地最小值．【考点】抛物线地简单性质；抛物线地标准方程．【分析】（I）求出M（﹣,0）,可得=,即可求抛物线C1地标准方程；（Ⅱ）设P（x0,y0）,A（0,b）,B（0,c）,求得直线PA地方程,运用直线和圆相切地条件:d=r,求得b,c地关系,求得△PAB地面积,结合基本不等式,即可得到最小值．【解答】解:（I）由题意,C2（1,0）,∵|MC2|=3|OM|,∴M（﹣,0）,∴=,∴p=1,∴抛物线C1地标准方程是y2=2x；（Ⅱ）设P（x0,y0）,A（0,b）,B（0,c）,直线PA地方程为:（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0,又圆心（1,0）到PA地距离为1,即=1,整理得:（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0,同理可得:（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0,所以,可知b,c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0地两根,所以b+c=,bc=,依题意bc＜0,即x0＞2,则（c﹣b）2=,因为y02=2x0,所以:|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|•|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号,所以△PAB面积最小值为8．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+2,g（x）=lnx﹣bx,且曲线y=f（x）在点（0,2）处地切线与x轴地交点地横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a地值；（Ⅱ）若m、n是函数g（x）地两个不同零点,求证:f（mn）＞f（e2）（其中e为自然对数地底数）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点地判定定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）地导数,可得切线地斜率,运用两点地斜率公式可得a=3:（Ⅱ）求出f（x）地导数,可得f（x）在R上递增,要证f（mn）＞f（e2）,只需证mn＞e2,m、n是函数g（x）地两个不同零点,可得lnm=bm,lnn=bn,相加减,可得ln（mn）=ln•=ln•,设m＞n＞0,令t=＞1,则h（t）=lnt•,只需证得当t＞1时,h（t）＞2．设φ（t）=lnt+﹣2,求得导数,判断单调性,即可得证．【解答】解:（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣x2+ax+2地导数为f′（x）=x2﹣2x+a,可得曲线y=f（x）在点（0,2）处地切线斜率为k=a,由两点地斜率可得=a,解得a=3；（Ⅱ）证明:f（x）=x3﹣x2+x+2地导数为f′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0,即有f（x）在R上递增,要证f（mn）＞f（e2）,只需证mn＞e2,m、n是函数g（x）地两个不同零点,可得lnm=bm,lnn=bn,相减可得lnm﹣lnn=b（m﹣n）,相加可得lnm+lnn=b（m+n）,可得b==,即有ln（mn）=ln•=ln•,设m＞n＞0,令t=＞1,则h（t）=lnt•,下证当t＞1时,h（t）＞2．即当t＞1时,lnt•＞2,即lnt＞=2（1﹣）,只需证t＞1时,lnt+﹣2＞0,设φ（t）=lnt+﹣2,则φ′（t）=﹣=＞0,即φ（t）在（1,+∞）递增,可得φ（t）＞φ（1）=0,即ln（mn）＞2,故f（mn）＞f（e2）．[选修4-1:几何证明选讲]22．如图,直线ED与圆相切于点D,且平行于弦BC,连接EC并延长,交圆于点A,弦BC和AD 相交于点F．（I）求证:AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆,且∠ABC=∠CAB,求∠BAC．【考点】与圆有关地比例线段；圆內接多边形地性质与判定．【分析】（I）连接CD,证明:△CFD∽△ACD,得到,即可证明AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）证明∠ACF=∠CFA．∠EAD=∠DAB,即可求∠BAC．【解答】（I）证明:连接CD,∵直线ED与圆相切于点D,∴∠EDC=∠EAD,∵ED∥BC,∴∠EDC=∠DCB,∴∠EAD=∠DCB,∴∠CAD=∠DCF,∵∠CDF=∠ADC,∴△CFD∽△ACD,∴,∴AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）解:∵D、E、C、F四点共圆,∴∠CFA=∠CED,∵ED∥BC,∴∠ACF=∠CED,∴∠ACF=∠CFA．由（I）可知∠EAD=∠DCB,∠DCB=∠DAB,∴∠EAD=∠DAB,设∠EAD=∠DAB=x,则∠ABC=∠CAB=2x,∴∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,∠CFA+∠ACF+∠CAF=π=7x,∴x=∴∠BAC=2x=．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy 中,直线l 地参数方程为（t 为参数,φ∈[0,]）,以坐标原点O 为极点,x 轴地非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,半径为2,直线l 与圆C 相交于M,N 两点．（I ）求圆C 地极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时,弦长|MN |地取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线地极坐标方程．【分析】（I ）由圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,即,半径为2,可得圆地标准方程为: =4,展开 利用互化公式即可化为极坐标方程．（II ）把直线l 地参数方程代入圆C 地方程可得:t 2+2tcos φ﹣3=0,利用根与系数地关系可得:|MN |=|t 1﹣t 2|=,再利用三角函数地单调性与值域即可得出．【解答】解:（I ）由圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,即,半径为2,可得圆地标准方程为:=4,展开可得:x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0,化为极坐标方程:ρ2﹣2ρcos θ﹣2ρsin θ=0,即ρ=2cos θ+2sin θ=4cos ．（II ）把直线l 地参数方程代入圆C 地方程可得:t 2+2tcos φ﹣3=0,∴t 1+t 2=﹣2cos φ,t 1t 2=﹣3．∴|MN |=|t 1﹣t 2|==2,∵φ∈[0,],∴cos φ∈,cos 2φ∈．∴|MN |∈．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣a |．（I）当a=1时,解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时,若f（x）≥m恒成立,求实数m地取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式地解法．【分析】（Ⅰ）a=1时,通过讨论x地范围,求出各个区间上地不等式地解集,取并集即可；（Ⅱ）a=3时,通过讨论x地范围,求出f（x）地最小值,从而求出m地范围即可．【解答】解:（Ⅰ）a=1时,f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=,x≤1时,4﹣3x≤2,解得:≤x≤1,1＜x＜2时,x≤2,∴1＜x＜2,x≥2时,3x﹣4≤2,∴x=2,综上,不等式地解集是{x|≤x≤2}；（Ⅱ）a=3时,f（x）=,x≤1时,6﹣3x≥3,∴f（x）≥3,1＜x≤2时,2≤4﹣x＜3,∴2≤f（x）＜3,2＜x≤3时,2＜f（x）≤3,x＞3时,3x﹣6＞3,∴f（x）＞3,综上,x=2时,f（x）地最小值是2,若f（x）≥m恒成立,则m≤2,故实数m地范围是（﹣∞,2]．2023年9月8日。
2023年高考数学二轮复习热点重点难点专练——三角函数定义与三角函数恒等变换(含答案解析)
重难点10三角函数定义与三角函数恒等变换1.三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法(1)已知角α的终边上的一点P的坐标，求角α的三角函数值．方法：先求出点P到原点的距离，再利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标，求与角α有关的三角函数值．方法：先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题．(3)已知角α的终边所在的直线方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函数值．方法：先设出终边上一点P(a，ka)，a≠0，求出点P到原点的距离(注意a的符号，对a 分类讨论)，再利用三角函数的定义求解．2.对sinα，cosα，tanα的知一求二问题(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．3.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负角的三角函数――――――→利用诱导公式三或一任意正角的三角函数――――――――→利用诱导公式一0～2π的角的三角函数――――――――→利用诱导公式二或四或五锐角三角函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”．4．三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了”．5.三角函数式求值的三种题型(1)给角求值：该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值．(2)给值求值：一般是给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系．(3)给值求角：实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某一个三角函数值来求角．在选取函数时，遵循以下原则：①已知正切函数值，选正切函数．②已知正弦、余弦函数值，若角的范围是0，π2，选正弦、余弦函数皆可，若角的范围是(0，π)，选余弦函数，若角的范围是－π2，π2，选正弦函数．2023年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．sin 20cos 70sin10sin 50︒︒+︒︒的值是（）A ．14B ．32C ．12D ．342．设θ是第二象限的角，则必有（）A ．tancot 22θθ>B ．tancot22θθ<C ．sincos22θθ>D ．sincos22θθ<3．已知2sin 23α=，(0,)απ∈，则sin cos αα+=（）A ．153B ．153-C ．53D ．53-4．已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（）A ．16B ．15C ．14D ．135．函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值为（）A ．2B ．0C ．14-D ．66．已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．12B ．33C ．23D ．227．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．28．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=.A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24259．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=．A ．79-B ．29-C ．29D ．7910．已知θ是第三象限的角，且445sin cos 9+=θθ，那么sin 2θ的值为A ．223B ．223-C ．23D ．23-11．4cos50°﹣tan40°=（）A ．2B ．232+C ．3D ．221-12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos 2θ=（）A ．35-B ．45-C ．23D ．34二、填空题13．如果12cos 13θ=-，3π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么πcos 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_______．14．已知2sin ()4πα+=23，则sin 2α的值是____.15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.16．若3sin sin 10,2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．三、解答题17．已知A 、B 、C 是ABC 三内角，向量(1,3),(cos ,sin )m n A A =-= ，且1m n ⋅=．(1)求角A ；(2)若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan C ．18．已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+．(1)求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)设2(0,π),22f αα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，求sin α的值．重难点10三角函数定义与三角函数恒等变换1.三角函数的定义中常见的三种题型及解决方法(1)已知角α的终边上的一点P 的坐标，求角α的三角函数值．方法：先求出点P 到原点的距离，再利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的一个三角函数值和终边上一点P 的横坐标或纵坐标，求与角α有关的三角函数值．方法：先求出点P到原点的距离(带参数)，根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程，求出未知数，从而求解问题．(3)已知角α的终边所在的直线方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函数值．方法：先设出终边上一点P(a，ka)，a≠0，求出点P到原点的距离(注意a的符号，对a 分类讨论)，再利用三角函数的定义求解．2.对sinα，cosα，tanα的知一求二问题(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．3.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负角的三角函数――――――→利用诱导公式三或一任意正角的三角函数――――――――→利用诱导公式一0～2π的角的三角函数――――――――→利用诱导公式二或四或五锐角三角函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”．4．三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了”．5.三角函数式求值的三种题型(1)给角求值：该类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值．(2)给值求值：一般是给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系．(3)给值求角：实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某一个三角函数值来求角．在选取函数时，遵循以下原则：①已知正切函数值，选正切函数．②已知正弦、余弦函数值，若角的范围是0，π2，选正弦、余弦函数皆可，若角的范围是(0，π)，选余弦函数，若角的范围是－π2，π2，选正弦函数．2023年高考仍将重点考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．sin 20cos 70sin10sin 50︒︒+︒︒的值是（）A ．14B ．32C ．12D ．34【答案】A【解析】()()11sin 20cos70sin10sin 50sin 90sin 50cos60cos 4022︒︒+︒︒=︒+-︒-︒+-︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦1111sin 50cos 402242=-︒-+︒111cos 40cos 40422=-︒+︒14=.故选：A.2．设θ是第二象限的角，则必有（）A ．tancot 22θθ>B ．tancot22θθ<C ．sincos22θθ>D ．sincos22θθ<【答案】A【解析】22sin cos sin cos cos 22222tancot122tan cossincos sin sin 22222θθθθθθθθθθθθθ---=-===- θ是第二象限的角，tan 0,sin 0,cos 0θθθ∴<><，即2tancot 022tan θθθ-=->，tancot 22θθ∴>，A 正确，B 错误;θ是第二象限的角，即(2,2)(),2k k k Z πθπππ∈++∈(,)()242k k k Z θππππ∴∈++∈当(2,2)()242k k k Z θππππ∈++∈时，22sin cos cos 022θθθ-=->，可得sin cos 022θθ>>，D 错误；当53(2,2)()242k k k Z θππππ∈++∈时，22sin cos cos 022θθθ-=->，可得sincos 022θθ<<，C 错误；故选：A.3．已知2sin 23α=，(0,)απ∈，则sin cos αα+=（）A ．153B ．153-C ．53D ．53-【答案】A【解析】由2sin 22sin cos 03ααα==>，又(0,)απ∈，所以π(0,)2α∈，所以sin cos 0αα+>，又()25sin cos 12sin cos 3αααα+=+=，所以3sin co 5s 1αα+=或3sin cos 15αα+=-（舍去），所以3sin co 5s 1αα+=.故选：A ．4．已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】A 【解析】21cos(2)2cos ()42παπα+++==1sin 22α-=2132-=16,故选A.5．函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值为（）A ．2B ．0C ．14-D ．6【答案】B【解析】因为2cos 3cos 2y x x =-+，设cos t x =，则()223132()1124y t t t t =-+=---≤≤，由二次函数性质可得当[]1,1t ∈-上单调递减，所以当1t =，()23211y t t t =-+-≤≤取最小值，最小值为0，故当2,Zx k k π=∈时，函数2cos 3cos 2y x x =-+取最小值，最小值为0，故选：B.6．已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．12B ．33C ．23D ．22【答案】B【解析】由题意可得：13sin sin cos 122θθθ++=，则：33sin cos 122θθ+=，313sin cos 223θθ+=，从而有：3sin coscos sin663ππθθ+=，即3sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：B.7．已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D【解析】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=.故选：D.8．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=.A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A【解析】因为α为第二象限，所以cos 0α<，即24cos 1sin 5αα=--=-，所以4324sin 22sin cos 25525ααα==-⨯⨯=-，选A.9．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=．A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A.10．已知θ是第三象限的角，且445sin cos 9+=θθ，那么sin 2θ的值为A ．223B ．223-C ．23D ．23-【答案】A【解析】∵22sin cos 1θθ+=，∴4422sin cos 2sin cos 1θθθθ++=，∵445sin cos 9+=θθ，∴2242sin cos 9θθ=，∵角是第三象限角即322,2k k k Z ππθππ+<<+∈，∴24234,k k k Z ππθππ+<<+∈，∴22sin 23θ=，故选A ．11．4cos50°﹣tan40°=（）A ．2B ．232+C ．3D ．221-【答案】C【解析】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选C12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos 2θ=（）A ．35-B ．45-C ．23D ．34【答案】A【解析】找θ角终边上一点(1,2)，则25sin 5θ=，5cos 5θ=，所以223cos 2cos sin 5θθθ=-=-故选A.二、填空题(共0分)13．如果12cos 13θ=-，3π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么πcos 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=_______．【答案】7226-【解析】因12cos 13θ=-，3π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则25sin 1cos 13θθ=--=-，所以πππ122527cos cos cos sin sin 244413213226θθθ⎛⎫⎛⎫+=-=-⨯--⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：7226-14．已知2sin ()4πα+=23，则sin 2α的值是____.【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.【答案】79-【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以π2π,k k αβ+=+∈Z ，那么1sin sin 3βα==，22cos cos 3αβ=-=（或22cos cos 3βα=-=），所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-.16．若3sin sin 10,2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．【答案】3101045【解析】[方法一]：利用辅助角公式处理∵2παβ+=，∴sin cos βα=，即3sin cos 10αα-=，即3101010sin cos 101010αα⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，令10sin 10θ=，310cos 10θ=，则()10sin 10αθ-=，∴22k k Z παθπ-=+∈，，即22k παθπ=++，∴310sin sin 2cos 210k παθπθ⎛⎫=++== ⎪⎝⎭，则224cos 22cos 12sin 15ββα=-=-=.故答案为：31010；45.[方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程∵2παβ+=，∴sin cos βα=，即3sin cos 10αα-=，又22sin cos 1αα+=，将cos 3sin 10αα=-代入得210sin 610sin 90αα-+=，解得310sin 10α=，则224cos 22cos 12sin 15ββα=-=-=.故答案为：31010；45.三、解答题17．已知A 、B 、C 是ABC 三内角，向量(1,3),(cos ,sin )m n A A =-= ，且1m n ⋅= ．(1)求角A ；(2)若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan C ．【答案】(1)π3A =；(2)853tan 11C +=.【解析】（1）∵1m n ⋅= ，∴(1,3)(cos ,sin )1A A -⋅=，即cos 3sin 1A A -+=，312(sin cos )122A A -=，1sin()62A π-=，∵0πx <<，ππ5π666A -<-<，∴ππ66A -=，∴π3A =；（2）由题知：2212sin cos 3cos sinB B B B +=--，所以()2222sin cos 2sin cos 3cos sin B B B B B B ++=--整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=，∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-，而tan 1B =-时，22cos sin 0B B -=，与已知矛盾，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan 23853tan tan[()]tan()1tan tan 11123A B C A B A B A B π+++=-+=-+=-=-=--．18．已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+．(1)求π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2)设2(0,π),22f αα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，求sin α的值．【答案】(1)1(2)264+【解析】（1）由已知，函数()2sin cos cos 2sin 2cos 2f x x x x x x =+=+，所以πππsin cos 101422f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.（2）π()sin 2cos 22sin 24f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以π2π12sin sin 24242f ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⇒+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()0,πα∈，所以ππ5π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以2ππ3cos 1sin 442αα⎛⎫⎛⎫+=±-+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①当π3cos 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，ππππππ26sin sin sin cos cos sin 4444444αααα⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦而当()0,πα∈时，sin 0α>，所以此种情况不成立；②当π3cos 42α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，ππππππ26sin sin sin cos cos sin 4444444αααα⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.所以sin α的值为264+.。
三角函数高考题及练习题含答案)
三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．1.函数y＝2sin2－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”)函数．答案：π奇解析：y＝－cos＝－sin2x.2.函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________．答案：3解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．3.函数y＝2sin(3x＋φ)，的一条对称轴为x＝，则φ＝________．答案：解析：由已知可得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝.4.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________．答案：解析：由0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0<<，所以＝，解得ω＝.题型二三角函数定义及应用问题例1设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标是，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1)根据三角函数定义得sinθ＝，cosθ＝，∴f(θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝，从而求出f(θ)＝2)．(2)在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤，又f(θ)＝sinθ＋cosθ＝2sin，∴当θ＝0，f(θ)min＝1；当θ＝，f(θ)max＝2.(注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的值．解：由题意得cosα＝，cosβ＝，α、β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又α＋2β∈，所以α＋2β＝.题型二三角函数的图象与解析式问题例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．(1)求f(0)的值；(2)若0<φ<π，求函数f(x)在区间上的取值范围．解：(1)由题图可知A＝，∵＝－＝，∴ω＝2.又2×＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴f(0)＝sin＝.(2)φ＝，f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以≤2x＋≤π，所以0≤sin≤1，即f(x)的取值范围为[0，]．(注：本题主要考查正弦、余弦、正切函数及y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质以及诱导公式，运用数形结合思想，属于中档题)已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)，由它的最小正周期为2，知＝2，ω＝π.又当x＝时，f(x)max＝2，知π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝2sin＝2sin(k∈Z)．故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝k＋(k∈Z)，由≤k＋≤，解得≤k≤.又k∈Z，知k＝5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.题型三三角函数的性质与图象的移动问题例3把函数f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得函数的图象关于直线x＝对称．(1)求m的最小值；(2)证明：当x∈时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3)设x1，x2∈(0，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值．(1)解：f(x)＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝－sin2x＋3·＝cos2x－sin2x＋2＝cos＋2.因为将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，得到g(x)＝＋2的图象，又g(x)的图象关于直线x＝对称，所以2＋＝kπ，即m＝π(k∈Z)．因为m>0，所以m的最小值为.(2)证明：因为x∈，所以－4π<2x＋<－，所以f(x)在上是减函数．所以当x1、x2∈，且x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，从而经过任意两点(x1，f(x1))和(x2，f(x2))的直线的斜率k＝<0.(3)解：令f(x)＝1，所以cos＝－.因为x∈(0，π)，所以2x＋∈.所以2x＋＝或2x＋＝，即x＝或x＝.因为x1、x2∈(0，π)，x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝1，所以x1＋x2＝＋＝已知函数f(x)＝2sinωx，其中常数ω>0.(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．解：(1)因为ω>0，根据题意有0<ω≤.(2)f(x)＝2sin2x，g(x)＝2sin2＋1＝2sin＋1，g(x)＝0sin＝－x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z,即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．解：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin＝sin，即－sinωxcos＋cosωxsin＝sinωxcos(φ－)＋cosωx sin，整理得sinωxcos＝0.因为ω＞0，且x∈R，所以cos＝0.又0＜φ＜π，故φ－＝.所以f(x)＝2sin＝2cosωx.由题意得＝2×，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x，因此f＝2cos＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)＝f＝2cos ＝2cos.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．题型四三角函数图象及性质、三角公式综合运用例4已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(3)当x∈时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为f(x)＝－cos－cos2x＝2sin，故f(x)的最小正周期为π.(2)h(x)＝2sin.令2×＋2t－＝kπ(k∈Z)，又t∈(0，π)，故t＝或.(3)当x∈时，2x－∈，∴f(x)∈[1，2]．又|f(x)－m|＜3，即f(x)－3＜m＜f(x)＋3，∴2－3＜m＜1＋3，即－1＜m＜4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝时，f(x)取得最大值3；当x＝π时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．解：(1)由题意，A＝3，T＝2＝π，ω＝＝2.由2×＋φ＝＋2kπ得φ＝＋2kπ，k∈Z.又－π<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋2kπ≤2x≤＋2kπ，即＋kπ≤x≤＋k π，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在上有两个根．∵x∈，∴2x＋∈.∴∈，∴m∈[1－3，7)．1.(2013·江西卷)设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．答案：a≥2解析：f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，|f(x)|≤2，所以a≥2.2.(2013·天津卷)函数f(x)＝sin在区间上的最小值是________．答案：－3.(2013·全国卷)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则|φ|＝________．答案：4.(2014·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．答案：π解析：由f(x)在区间上具有单调性，f＝－f知，函数f(x)的对称中心为，函数f(x)的对称轴为直线x＝＝，设函数f(x)的最小正周期为T，所以T≥－，即T≥，所以－＝，解得T＝π.5.(2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(解法1)(1)因为0<α<，sinα＝，所以cosα＝.所以f(α)＝－＝.(2)因为f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T ＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(解法2)f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)因为0<α<，sinα＝，所以α＝.从而f(α)＝sin＝sin＝.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.6.(2013·北京卷)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈，所以4α＋＝，故α＝.(本题模拟高考评分标准，满分14分)设a>0，函数f(x)＝asinxcosx－sinx－cosx，x∈的最大值为G(A)．(1)设t＝sinx＋cosx，x∈，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；(2)求G(A)．解：(1)t＝sinx＋cosx＝sin.∵x∈，∴x＋∈，∴≤sin≤1，∴1≤t≤，即t的取值范围为[1，]．(3分)(另解：∵x∈，∴t＝sinx＋cosx＝.由2x∈[0，π]得0≤sin2x≤1，∴1≤t ≤)∵t＝sinx＋cosx，∴sinxcosx＝，(5分)∴m(t)＝a·－t＝at2－t－a，t∈[1，]，a>0.(7分)(2)由二次函数的图象与性质得：①当<，即a>2(－1)时，G(A)＝m()＝a－；(10分)②当≥，即0<a≤2(－1)时，G(A)＝m(1)＝－.(13分)∴G(A)＝(14分)1.若＜x＜，则函数y＝tan2xtan3x的最大值为________．答案：－8解析：令tanx＝t∈(1，＋∞)，y＝，y′(t)＝，得t＝时y取最大值－8.2.已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x，求：(1)f的值；(2)f(x)的最大值和最小值．解：(1)f＝2cos＋sin2＝－1＋＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1，x∈R.因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1.3.已知A为△ABC的内角，求y＝cos2A＋cos2的取值范围．解：y＝cos2A＋cos2＝＋＝1＋＋＝1＋＝1＋cos.∵A为三角形内角，∴0＜A＜π，∴－1≤cos≤1，∴y＝cos2A＋cos2的取值范围是[，]．4.设函数f(x)＝－cos2x－4tsincos＋4t3＋t2－3t＋4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间(－1，1)内的单调性并求极值．解：(1)f(x)＝－cos2x－4tsincos＋4t3＋t2－3t＋4＝sin2x－2tsinx＋4t3＋t2－3t＋3＝(sinx－t)2＋4t3－3t＋3.由于(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故当sinx＝t时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3.(2)g′(t)＝12t2－3＝3(2t＋1)(2t－1)，－1＜t＜1.Z]Z大值为g＝4.。
(衡水金卷)届高考数学二轮复习十六立体几何作业专练2文【含答案】
衡水万卷作业卷十六文数立体几何作业专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 22015π+ B. 20815π+C. 2009π+ D. 20018π+3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,m nαα则//m n B．若mα⊥，nα⊂，则m n⊥C．若mα⊥，m n⊥，则//nα D．若//mα，m n⊥，则nα⊥4.若空间中四条两两不相同的直线1l，2l，3l，4l，满足12l l⊥，23//l l，34l l⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l⊥ B.14//l lC.1l与4l既不平行也不垂直 D.14l l与位置关系不确定5.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）(A)233(B)476(C)6 (D)76.正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2D为BC中点，则三棱锥11DCBA-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）7.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh=，其中S为底面面积，h为高）A、3B、2C、18.底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。
PP P29.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136V L h≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为A．227B．258C．15750D．355113第2题图10.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.411.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ12.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.已知三棱锥P —ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P —ABC 的内切球的体积 为_______________ ．三、解答题（本大题共2小题，共24分）17.如图，在四棱柱ABCD-1111A B C D 中，AD=CD=1AA =1,平面11ABCD AAC C ⊥平面，E BC 为线段的中点， （Ⅰ）1BD ;AA ⊥求证：（Ⅱ）111//A E DCC D 求证：平面（Ⅲ） 若1AA AC ⊥，111ACC A 求A E 与面所成角大小18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，M 为CD 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．点O 是线段AM 的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB ⊥平面ABCM ； （Ⅱ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅲ）过D 点是否存在一条直线l ，同时满足以下两个条件： ①l ⊂平面BCD ；②l∥AM ．请说明理由．1ACA 俯视图侧视图正视图衡水万卷作业卷十六文数答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】如图所示，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2在△AME 中，AE=1【思路点拨】取E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则MNEF 为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME ，AE 的长，即可求AM 的长． 2.答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．3.B4.D5.A6.C7.D8.B解：在123PP P ∆中，13,P A P A =23PCPC =，所以AC 是中位线， 故122 4.PP AC ==同理，23314, 4.P P P P ==所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4。
河北衡水金卷2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 2．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．323．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．31+C ．5D ．51-4．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦5．设函数()(1x g x e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭B ．)+∞C ．)+∞D ．2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭6．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．π3B ．π6C ．π2D ．π48．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆9．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A ．12- B 1 C ．1D ．3210．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13-B ．13C ．65-D ．6511．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥12．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
衡水金卷-密卷二理数试题答案
,
54
（1 分）
由
sin(
2
6
)
3 2 ,
（3 分）
所以直线 l1,l2 的交点 M 的极坐标为 M (2, 2 ) ,直角坐标为 M (0, 2) .
将点 M (0, 2) 代入方程 x2 y2 1可知 0 22 =1 ,
54
54
即点 M (0, 2) 在曲线 C 上．
z
0,
取 z 3 ，则 n1
所以 cos n1, n2
(0,n41,3n)2. | n1 || n2 |
又因为 n2 (0,1, 0) 为平面 A1C1C 的一个法向量，
4 5
，又由图可知，二面角
E
A1C1
C
为锐二面角，
所以二面角
E
解得 a= 41 ，或﹣ 41 （舍去），
∴△ABC 的周长=a+b+c= 41 +8+ 41 =8+2 41 ．
（12 分）
22.解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线 x+y+4 2 =0 的距离 d=r，
4
∴d=r=
2 =4 ，
1+1
∴圆 C 的方程为 x2+y2=16. ① （5 分）
（2）连接 OA，OB，
（6 分）
(2)因为点 P 为曲线 C 上的任一点,所以可设点 P( 5 cos, 2 sin ) ,
所以 PM 2 ( 5 cos 0)2 (2sin 2)2 cos2 8sin 8
（8 分）
sin2 8sin 9 = (sin 4)2 25 ,
高考数学(文)二轮复习(10)三角函数作业(1)及答案
衡水万卷作业卷十文数 三角函数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（山东高考真题）要得到函数y=sin （4x-）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ） （A ）．向左平移个单位 （B ）向右平移个单位（C ）.向左平移个单位 （D ）向右平移个单位 2.下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A .212sin y x π=- B. sin cos y x x ππ= C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（）3.函数212sin ()4y x π=--是（ ）（A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数（C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数 4.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()3y x π=- C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)3y x π=+5.已知角α的终边经过点（-4,3），则cos α=( )A.45 B. 35 C. －35 D. －456.将函数sin 22y x x =+的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为.12A π .6B π .4C π 5.12D π7.若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=( ) A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π 8.cos85°＋sin25°cos30°cos25° ＝( )A ．－32 B.22 C.12 D ．1 9.在中，,sin 22tanC BA =+若1AB =，求ABC ∆周长的取值范围 A ．]3,2( B ．]3,1[ C ． ]2,0(D ．]5,2( 10.设,43tan π=a ,52cos π=b 0)56sin 1(π+=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>11.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,已知,32==c a 则=∠CA . 30B . 135C . 45或 135D . 4512.的内角的对边分别是,若,,,则( )A ．1B ．2C ．D ．2或13π12π12π3π3π二 、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知在△ABC 中，C=，cosB=，AB=5，则sinA= ；△ABC 的面积为 ．14.将函数()sin(2)f x x θ=+的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象的对称轴重合，则的值为 .15.（四川高考真题）已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是______________. 16.（•上海模拟）已知函数f （x ）=2，若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，则ω的最大值 ．三 、解答题（本大题共2小题，共24分） 17.已知函数f （x ）=cosx （2sinx+cosx ）﹣sin 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ） 在区间[，π]上的最大值及相应的x 的值；（Ⅱ）若f （x 0）=2，且x 0∈（0，2π），求x 0的值．18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b+=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC ∆的面积．衡水万卷作业卷十文数答案解析一 、选择题 1.B解析试题分析：因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位，故选B 考点：三角函数图象的变换. 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A10.B 11.D12.【答案】B解析：因为,,，由正弦定理得13sin A =，解得3cos A =，又A 为三角形内角，所以得 A=6π、 B=3π、 C=2π，所以222c a b =+= ，故答案为B.【思路点拨】由角边关系易想到正弦定理，由正弦定理突破是关键. 二 、填空题13.【考点】： 正弦定理．【专题】： 解三角形．【分析】： 由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin （B+C ）=sinBcosC+cosBsinC ．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】： 解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin （B+C ）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14． 故答案分别为：，14．【点评】： 本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14..,2k K Z π∈15.【答案】－1【解析】由已知可得tan α＝－22sin αcos α－cos 2α＝ 16.【考点】： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： g （x ）=f （3x ）=2sin （3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f （x ）在[0，π]上的取值范围．22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα----===-+++【解析】：解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题、解答题17.【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，从而可求当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1．（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x0+=或2x0+=，所以x0=或x0=．…13分【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.解：（1）因为sin cos2sin1cos sin sinA B CA B B+⋅=，所以sin2sincosCCA=，又因为sin0C≠，所以1cos2A=，所以3Aπ=．（2）因为()22sin()24f x x xπ=+12sin23xπ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，所以，当232xππ-=，即512xπ=时，()max3f x=，此时5,C, 3.124B aππ===因为sin sina cA C=，所以3sinsin2a CcA⨯===则119sinB32244S ac+==⋅=．。
衡水金考卷新课标文数(2)答案
1．A 【解析】因为集合A=｛x ｜39x>｝{}=|2x x >，B=｛x ｜－4＜x ＜3｝，所以A∩B =（2，3）．2．B 【解析】因为1,z i =-所以221221z i i z i+=++=+-，所以选B ．3．C 【解析】A 中，“若24x <，则22x -<<”的逆否命题为“若2x ≥或2x ≤-，则24x ≥”,正确；B 中，p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥，正确；C 中，若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题；D 中，如果22log log a b >，则a b >,故22a b >；当22a b >时，a b >，如果,a b 非正数，22log ,log a b 无意义，所以“22log log a b >”是“22a b >”的充分不必要条件，所以D 正确，故选C. 4．C6．B 【解析】由图可知该几何体是底面是上底长是2，下底长为32的四． 7．A 【解析】函数1()sin 2f x x x =-是奇函数，其图像关于原点对称，所以排除B,D ，又因为 /1()cos 2f x x =-，当33x ππ-<<时，1cos 2x >，所以当33x ππ-<<时，/()0f x <，所以函数/()f x 在33x ππ-<<上是减函数，所以排除C ，故选A ．8．D 【解析】将点（1,1）代入不等式组221mx ny ny mx ny +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩得：221m n n m n +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，画出（m,n ）表示的平面区域，已知不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部（含边界），22m n +表示的是此区域内点（m ，n ）到原点距离的平方，从图中可知这个距离的最小值是1，最大值是2，所以22m n +取值范围是[1,4]．9．D 【解析】由题意，2n ≥时，1122(),n n n n nS S a a a -=+=+所以212.10,n n n a S a -+-=1n n a S -∴=-±0n a >，得：1n n a S -=-，1n n n S a S -=+=，2211n n S S -∴-=，即数列2{}n S 是公差为1的等差数列，又1111122S a a a ==+，解得：1a =1，即11,S =211,S =所以2n S n =，所以2014S=或：由题意可知：1112()n n n n n S S S S S --=-+-，整理得：2112()()1n n n n n S S S S S ---=-+，即：2211n n S S --=，211,S =所以2n S n =，所以2014S=10．C11．B 【解析】对于①：因为BC ∥AD ，AD 与DF 相交不垂直，所以BC 与DF 不垂直，故①不成立；对于②：设点D 的在平面BCF 上的射影为点P ，当BP ⊥CF 时，就有BD ⊥FC ，而AD ：BC ：AB=2：3：4可使条件满足，故②正确；对于③：当点P 落在BF 上时，DP ⊂平面BDF ，从而平面BDF ⊥平面BCF ，故③正确．对于④：因为点D 的射影不可能在FC 上，故④不成立．故选B ．12．C 【解析】函数()|ln |f x x =的图象如图所示：当a≤0时，显然，不合题意，当a ＞0时，如图所示，当x ∈（0，1]时，存在一个零点，当x ＞1时，f （x ）=lnx ，可得g （x ）=lnx ﹣ax ，（x ∈（1，2]），g ′（x ）=11axa x x--=，若g ′（x ）＜0，可得x ＞1a ，g （x ）为减函数，若g ′（x ）＞0，可得x ＜1a，g （x ）为增函数，此时f （x ）必须在[1，2]解得，ln 212a e ≤<，在区间（0，2]上有三个零点时，ln 212a e ≤<，故选C ．13．12【解析】因为2456820406070805,5455x y ++++++++====，所以，这组数据的样本中心点是（5，54），把样本中心点代入回归直线方程^10.5,10.55, 1.5y x a a a a =+∴=⨯+∴=，所以加工一个零件所用时间是：10.51 1.512.⨯+=14． 35n a n =-+【解析】首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-，设公差为d ，则11()2a a d +=-,∴d=112a a --，∴a3=a 1+2d=114()4a a -+≤--，，当且仅当a 1=2时，等号成立，此时，d=112a a --=﹣1﹣2=﹣3．即当d=﹣3时，a 3取最大值．所以数列{}n a 的通项公式是：1(1)2(1)(3)n a a n d n =+-=+-⨯-=35n -+．15．1或32【解析】∵C 为抛物线，方程为：y 2=4x ，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），∵△OPF 是等腰三角形，∴OP=OF 或OP=PF 或OF=PF （舍去，因抛物线上点不可能满足），当OP=OF 时，|PO|=|OF|=1；当OP=PF 时，点P 在OF 的垂直平分线上，则点P 的横坐标为12，点P 在抛物线上，则纵坐标为∴32=，综上所述：|PO|= 1或32．16．[4,6] 【解析】设2,,,03AB a AC b BD BC λλ===≤≤，则()AD a b a λ=+-，∵DE=13BC ，∴1()3BE BC λ=+，∴1()()3AE a b a λ=++-，∴AD AE ⋅=(()).a b a λ+- 1(()())3a b a λ++-=((1))a b λλ-+⋅21(()())33a b λλ-++，∵b a ⊥，且||||3b a ==，∴上式可化简为：AD AE ⋅218126λλ=-+ =2118[()43λ-+，∴当13λ=时，AD AE ⋅取最小值为4．当203λλ==或时，AD AE ⋅取最大值为6，∴AD AE ⋅的取值范围是[4,6]．17．解：（1）由题意已知2b cos B=a cos C+c cos A ，由正弦定理得：2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ， （3分） 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在ABC ∆中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以． （6分）（2） 由b=3，及b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号．所以ac ≤3 （9分） 所以433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC . （12分） 18．解：（1）1(78912)94x =+++=乙 （2分） 2222217[(7-9)(8-9)(9-9)(12-9)]42s =+++=乙（6分） （2）设个数大于8的共有6棵，设为,,,,,a b c d e f ，从中任选两棵，则={(,),(,),(,,(,e),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,))a b a c a d a a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f Ω），共有15个事件,设A=“两棵西瓜恰好分别在两块土地且个数和大于20”,则A={(9,12),(11,12),(12,9),(12,12)}，共4个事件， （11分） 所以4()15P A =（12分） 19．解：（1）因为△ABC 是等边三角形，所以,BD AC ⊥又因为AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BD,根据线面垂直的判定定理得11BD A ACC ⊥平面. （2分）又因为1BD BDC ⊂平面,所以平面C 111.BD A ACC ⊥平面 （3分） （2）证明：连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于O ，连接OD ， ∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴点O 为B 1C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB1C 的中位线，∴OD ∥B 1A ．（5分） OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D ． （7分） （3）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴侧棱CC 1∥AA 1， 又∵AA 1底面ABC ，∴侧棱CC 1⊥面ABC ，故CC 1为三棱锥C 1﹣BCD 的高，A 1A=CC 1=2，∴0111=(sin 60222BCD S S BC AB =⨯⨯△△ABC ， （10分）∴11111233D BCC C BCD BCD V V CC S --∆==⋅=⨯=． （12分）20．解：（13分） 所以A （2，0），B （0，1）．直线AB ，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx （k ＞0）． 如图，设D （x 0，kx 0），E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），其中x 1＜x 2， 且x 1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2=4，故21x x =-=．①由D 在AB 上知x 0+2kx 0=2，得0212x k=+．所以212k =+， 化简得24k 2﹣25k+6=0，解得23k =或38k =． （7分）（2）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（1）知，E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2）， 不妨设y 1=kx 1，y 2=kx 2，由①得x 2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y 2=﹣y 1＞0， 故四边形AEBF 的面积为S=S △OBE +S △OBF +S △OAE +S △OAF=12211111||()||||||()2222OB x OB x OA y OA y ⋅-+⋅+⋅+⋅- =212111||()||()22OB x x OA y y ⋅-+⋅-（9分）=x 2+2y= （12分）21．解：（1）1()g x k x'=+ （1分） 0k ≥时'()0g x >在(0,)+∞恒成立，则()g x 的增区间是(0,)+∞. （2分）0k <时11'()00g x k x x k >⇒>-⇒<<-， 则()g x 的增区间是1(0,)k -； 11'()0g x k x x k <⇒<-⇒>- ，则()g x 的减区间是1(,)k-+∞. （4分）（2）若()()f x g x ≥恒成立，即1ln xaxe x x -≥+ 则ln 1xx x a xe++≥恒成立 （5分） 设ln 1()x x x h x xe ++=，()()()22(1)(ln 1)(1)(ln )'()x x x x x x x e xe e x x x e x x h x xe xe +-++++--== （6分） '()0(ln )0ln 0h x x x x x >⇒-+>⇒+<，令/1()ln ,()10x x x x xμμ=+=+>， 则()x μ在(0,)+∞上递增，且11(1)10,()10e eμμ=>=-+<，所以(0,1)t ∃∈，使得()ln 0t t t μ=+=， （9分）/(0,),()0()>0,()(0,)x t x h x h x t μ∴∈<即在上递增，同理，()(+)h x t ∞在，上递减， 所以max ln ln 111()=h(t)=11.t tt t h x te te t t-++===，所以 1.a ≥ （12分）22．解：（1）证明：连接BP ，因为ABADAP AB AD AP AB =∴⋅=,2， 又因为APB ABD PAB BAD ∆∆∴∠=∠~,，所以,APB ABC ∠=∠ （3分） 因为APB ACB ∠=∠，所以ACB ABC ∠=∠，所以AB=AC ． （5分）（2）由（1）知AB=AC ，因为060=∠ABC ，所以△ABC 是等边三角形，所以060=∠BAC ． 因为P 为弧AC 的中点，所以03021=∠=∠=∠ABC PAC ABP ，所以090=∠BAP ， （7分） 所以BP 是⊙O 的直径，所以BP=2，所以121==BP AP ． 在Rt △PAB 中，由勾股定理得3=AB ，所以23AB AD AP==． （10分） 23．解：（1）利用曲线C 的参数方程得普通方程是：22143x y +=，轨迹是椭圆，其焦点坐标分别是：12(1,0),(1,0)F F -，故2AF K =A 2F 的方程是：1)y x =-． （2分）所以sin()3πρθ+=． （5分）（2）P 是椭圆上任一点（2cos αα），α∈R ，所以1(12cos ,),PF αα=-- 2(12cos ,)PF αα=-， 所以12||.||(PF PF =-==24cos α- （7分）因为α∈R ，所以cos2α∈[0，1]，所以24cos α-∈[3，4]． 所以12||.||PF PF 的取值范围是[3,4]. （10分）24．解：（1）3,2()|1||2|21,213.1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤<⎨⎪-≥⎩（3分） 函数()f x 的图像为：通过图像可以看出函数的最大值是3，最小值是-3．（5分）（2）由（1）知，函数()f x 的最小值是-3，，若关于x 的不等式()||4f x m ≥-恒成立，则3||4m -≥-，即1||m ≥，解得11m -≤≤，故实数m 的取值范围是[-1,1]． （10分）。
衡水金考卷新课标文数(2)答案
衡水金考卷新课标文数(2)考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 12. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 设平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 若|a| = 3，|b| = 4，则a² + b²的值为（）A. 7B. 9C. 12D. 255. 下列关于对数函数的说法，错误的是（）A. 对数函数的定义域为正实数B. 对数函数的值域为实数C. 对数函数是单调递增的D. 对数函数的图像是一条直线6. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 若一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则x₁² + x₂²的值为（）A. b² 2acB. b² + 2acC. b² 4acD. b² + 4ac8. 下列关于圆的说法，正确的是（）A. 圆的半径相等B. 圆的直径相等C. 圆的周长与直径成正比D. 圆的面积与半径成正比9. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为中心，半径为1的圆上10. 下列关于平面向量的说法，错误的是（）A. 向量的长度称为模B. 向量的方向可以用角度表示C. 向量与向量相加满足交换律D. 向量与标量相乘满足分配律二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(3)的值。
2. 若等差数列{an}的公差为2，首项为1，求第10项的值。
2021届河北衡水金卷新高考仿真考试(十一)数学(文科)试题
2021届河北衡水金卷新高考仿真考试（十一）数学（文）试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|21|3}A x x =-≥，(){}2lg 6B xy x x ==--∣，则()RA B =（ ）A. (1,3)-B. ∅C. (2,3)D. (2,1)--【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式得集合A ，再求定义域得集合B ，最后根据补集与交集定义得结果. 【详解】{|21|3}{|213A x x x x =-≥=-≥或213}(,1][2,)x -<-=-∞-+∞(){}{}22lg 660(,2)(3,)B x y x x x x x ==--=-->=-∞-+∞∣∣()R(1,2)A B B =-∅==故选：B【点睛】本题考查补集与交集、解含绝对值不等式、函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.复数(sin 2cos )(sin 2cos )z iθθθθ=-++纯虚数，则sin cos =θθ（ ）A.52- B.25-C.25D.52【答案】C【解析】【分析】根据z为纯虚数，求得tan2θ=，由此求得sin cosθθ.【详解】由于z是纯虚数，所以sin2cos0tan2sin2cos0θθθθθ-=⎧⇒=⎨+≠⎩，所以2222sin cos tan22sin cossin cos tan1215θθθθθθθθ====+++.故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查纯虚数的知识，属于基础题.3.甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn= A.13B.12C. 2D. 3【答案】A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出,m n的值，然后可得所求．详解：由题意得，甲组数据为：24,29,30,42m+；乙组数据为：25,20,31,33,42n+．∴甲、乙两组数据的中位数分别为59,312m+，且甲、乙两组数的平均数分别为2429(30)4212525(20)313342151,4455m m n nx x甲乙+++++++++++ ====．由题意得5931212515145mm n+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得39mn=⎧⎨=⎩，∴3193mn==．故选A．点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．4.在等差数列{}n a 中，381327a a a ++=，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则15S =（ ） A. 134 B. 135 C. 136 D. 137【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求得8a 的值，然后利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得15S 的值. 【详解】由等差中项的性质可得38138327a a a a ++==，则89a =， 因此，()1158158151521515913522a a a S a +⨯====⨯=.故选：B .【点睛】本题考查等差中项性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.已知0a >，0b >，直线1l ：(1)10a x y -+-=，2l ：210x by ++=，且12l l ⊥，则21a b+的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】C 【解析】 【分析】由12l l ⊥，可求得21a b +=，再由()2121424b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为12l l ⊥，所以()11120a b -⨯+⨯=，即21a b +=， 因为0a >，0b >，所以()2121422248b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即11,24a b ==时等号成立，所以21a b+的最小值为8. 故选：C.【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A. 0B.3 C.3 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S ＝tan 3π+tan 23π+tan 33π+…+tan 20163π+tan 20173π的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．【详解】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S ＝tan3π+tan 23π+tan 33π+…+tan 20163π+tan 20173π的值， 由于tan(31)3k π++tan (32)3k π++tan (33)3k π+＝0，k ∈Z ， 且2017＝3×672+1，所以S ＝（tan 3π+tan 23π+tan 33π）+…+（tan 20143π+tan 20153π+tan 20163π）+ tan 20173π＝0+0+…+0+ tan 20173π＝tan 3π3故选：C ．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，也考查正切函数求值的应用问题，属于基础题．7.圆柱的底面半径为r ，侧面积是底面积的4倍.O 是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P ，则使||PO r ≤的概率为（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆柱的底面半径与高的关系，再根据圆柱体积公式、球体积公式求概率. 【详解】设圆柱的高为h ，因为侧面积是底面积的4倍，所以2242rh r h r ππ=⨯∴=因此||PO r ≤的概率为33224423323πr πrπr h πr r ==⨯ 故选：C【点睛】本题考查几何概型概率、圆柱体积公式与侧面积公式、球体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.下列四个命题中，正确的有（ ）①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对x ∀∈R ，均有210x x ++>”； ③命题“p g ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件；④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x=-有极值0，则2a =，9b =或1a =，3b =. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，(1)0,(1)0,f f '-=-= 解得a=2,b=9或a=1,b=3,经检验，当a=1,b=3时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥恒成立，此时()f x 没有极值点，故④错误。
高考文科数学二轮复习(11)三角函数作业(2)及答案
衡水万卷作业卷十一文数三角函数作业专练姓名： __________班级： __________ 考号： __________ 题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.若将函数 f (x)sin 2 x cos2x 的图像向右平移个单位，所得图像对于y 轴对称，则的最小正值是（ ）(A)(B)3 3(C)(D)84842.为了获得函数 ysin 3xcos3x 的图象，能够将函数 y2 cos3x 的图象（）A. 向右平移12 个单位B. 向右平移个单位4C.向左平移12 个单位 D. 向左平移个单位43. “φ =是π”“曲线 y=sin(2 x ＋φ)过坐标原点的 ”（）7.设函数 f (x)e x x a （ aR ， e 为自然对数的底数） .若曲线 ysin x 上存在 ( x 0 , y 0 ) 使得f ( f ( y 0 )) y 0 ，则 a 的取值范围是（）（ A ） [1,e]（B ）[e 1， （C ） [1,e 1]（D ）[ e 1-1,e 1],-11]8. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b,c ，已知 b 2 ， B， C，则ABC 的面积为64（）（A ）2 3 2（B ）31 （C ）2 3 2 （D ）319.如图，从气球 A 上测得正前面的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时气球的高是 60m ，则河流的宽度BC 等于（）A 、 240( 3 1)mA30°B 、 180(2 1)m60m75°C 、 120( 3 1)mBCD 、 30( 3 1)mA. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件10.在 ABC 中，内角2sin 2 Bsin 2 A）A,B,C所对应的边分别为 a, b, c, ，若 3a 2b ，则 sin 2A的值为（4.已知锐角△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ，b ，c ， 23cos 2A + cos2 A = 0 ， a = 7, c = 6 ，则 b =( )A.19B.1C.1D .73 224i（A ）10（B ）9（C ）8（D ）511.已知复数 a bi (a,b R), 函数 f (x) 2 tan( x) b 图象的一个对称中心能够是1 i65.将函数 y3 cos x sin x(x R ) 的图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后， 所获得的图象对于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A.πππ 5π12B.C.D.6366.设 f xx3x, x R . 若当 0≤≤时， f m sin f 1 m0 恒建立，则实数m 的取值范围是2（ ）A. (0,1)B. ( ,0)C. (, 1)D. ( ,1)（ ）A. (,0) B. (,0)C. (,1) D. ( ,1)6186912. 已知ABC 中，a,b,c 分 别为 内角 A, B,C 所对 的边长，且a4,b c 5 , tan A tan B3 3 tan Atan B ,则 ABC 的面积为（ ）3B.3 3C.3 3D.5A.2222二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）18.已知函数f x3sin x cos x cos x 1的周期为2.3013.设为锐角，若 cos()，则 sin()26512（ 1）求f x 的分析式；14.在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b,c，且 2cosB 2a b ，若ABC 的面积为S 3c ，（ 2）在ABC 中，角A、B、C的对边分别是a、 b、 c,且 a3， b c 3 ，f A1ABC 2，求2则 ab 的最小值为的面积 .15.方程 sin x 3 cos x 1 在区间0,2上的全部解的和等于。
衡水金卷高考模拟卷(二)数学(文)试题Word版含答案
3.函数fIn 2x 1的定义域为（1,2C .1 2D .1,2 122’2的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利衡水金卷高考模拟卷（二）数学（文）试题 Word 版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限)4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善 用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内垂直，且焦点在圆图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为 （）（LU 是虚数单位）已知复数H 满足z 1 i，则复数LZ 在复平面内对应的点所在象限为2. ・2018i~ 2图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）2 22 22 2 x i B. x 乂 1C. x乂 19 1616 93 46.执行如图所示的程序框图，若输入的 |t 0.05］，则输出的为（7. 已知数列邑|的前［n 项和为 囱，3,寻！ 2不，则口（） A.閭 B .閭 C .団 D .団8. 已知将函数f x sin 2 x —0的图象向左平移6A JB .1_,0C .1D□L61 1L±__ 1 1121112 19.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫 榫，凹进部分叫卯,A. 3 B4 C .5 D . 6个单位长度得到函数 |g x 的图 象，若函数|g x 图象的两条相邻的对称轴间的距离为 （）l g x的一个对称中心为~ 2榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，女口图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A. 8 12 B . 8 16 C9 12 D . 9 16当且仅当x y 1时,10.已知实数竺满足约束条件目标函数z kx y取大值，则实数卜的取值范围是（）A. ,1 B 1 C . 1, D 1,11.已知a 0 命题［p：函数f x lg ax22x 3的值域为［R，命题［q］函数区间1,内单调递增.若p q是真命题，则实数回的取值范围是（）y轴对称的点，则实数的取值范围是（）A J_R|B e, D .口第U卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在ABC中, I D I为BC边上的点,uuu our 亠———2BD CD 0，若AD mAB nAC m,n R，则uctr non un14.已知焦点在因轴上的椭圆一2心率为2 2x y2 m2m 11的一个焦点在直线忌y 2 0上，则椭圆的离15. 在锐角丨ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若si n Ceos A sin B 1 cosC，且A 3,b V1 2 3，贝y i_c_____________ .316. 如图，在矩形| ABCD ］中，| AD 2|,囘为两边上的点，项将| ADE|沿［5目翻折至| A DE |,使得点区在平面|EBCD上的投影在［CD上，且直线込可与平面［EBCD ］所成角为西，则线段AE的长为___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知等差数列_aj的前丄项和为0,(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足18.如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD占:叵I是而的中点，棱两与平面［BCE交于点眉.1求证：|AD //EF ;2若匚PAB］是正三角形，求三棱锥|P BEF|的体积.19. 某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500 )a-i 5,3a5 a g & .（1） 求居民收入在 3000,3500的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数； （3） 为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000内应抽取多少人？20. 已知点F 为抛物线|c ：y 2 2px p 刁的焦点，过［F 的直线0交抛物线于 区回两点• （1）若直线0的斜率为1, || AB| 8，求抛物线 回的方程；,__, ----------- ------------------------------- ---- uur uui|（2） 若抛物线 回的准线与門轴交于点P 1,0 ， S A PF ：S BPF 2 V 3 :1，求| PA P B |的值•21. 已知函数 f x ln x x 2 ax,a R .（1） 当|a 11时，求曲线 匚打在区二处的切线方程；（2） 若xix 为X 2是函数的导函数f x 的两个零点，当a , 3时，求证：3f x 1 f x 2一 In 2 .4请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程（凶为参数），以原点LO 为 极点，凶轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 直的极坐标方程为（1） 求曲线 回的普通方程与 哇的直角坐标方程； （2） 判断曲线［GG ］是否相交，若相交，求出相交弦长 23. 选修4-5 :不等式选讲 已知函数rnx —.(1)求不等式f x 0的解集;(2)若对任意的x m,，都有f x x m 成立，求实数四的取值范围x 2t 1 y 4t 3在平面直角坐标系|xOy 中，已知曲线 匕的参数方程为试卷答案一、选择题1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11 、12：DC二、填空题13. - 14. - 15. [73 16.3| |3|三、解答题17.解：（1）设等差数列匕i的公差为同，由a1 5,3a5 a S6 ,6 5得 3 5 4d 5 8d 6 5 匕上d，______________________________________________解得|d 2 .所以a n a1n 1 d 5 2 n 1 2n 3 n N* .（2）由（1）得，ib—a^ —.又因为b n i an &所以当 n 2 时，b n a n a n 1 2n 3 2n 1 当In 1时，b i 5 3 15，符合上式, 所以 b n2n 3 2n 11 1 1 11 b n2n 3 2n 1 2 2n 1 2n 318. 解：（1 ）因为底面 ABCD 是边长为2的正方形, 所以BC//AD所以BC//平面PADB ,C ,E ,F 四点共面，且平面 BCEF平面 PAD EF所以BC//EF 又因为 |BC //AD ，所以 |AD //EF . （2）因为|AD //EF |，点E 是［PD ］的中点, 所以点回为画的中点，EF 丄AD 1 .— 2PAB 平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD AB, AD AB所以|AD |平面|PAB |，所以| EF |平面|PAB19.解：（1）由题知，月收入在 3000,3500的频率为0.0003 500 0.15（2）从左数第一组的频率为 0.0002 500 0.1，第二组的频率为 0.0004 500 0.2•••中位数在第三组, 设中位数为|2000 x 则| x 0.0005 0.5 0.10.2，解得 |x 400所以 T n11111——_ _ _ L 2 3 5 5 71 1 2n 1 2n 31 1 1 n 232n 33 2n 3又因为BC平面PAD ，AD 平面PAD第三组的频率为|0.0005 500 0.25•••中位数为2400.由 1250 0.1 1750 0.2 2250 0.25 2750 0.25 3250 0.15 3750 0.05 2400得样本数据的平均数为2400.（3）月收入在 2500,3000 的频数为 0.25 10000 2500 （人），•••抽取的样本容量为 100,设［AB ］两点的坐标分别为 | X A , y A , X B 』B 则 X A X B 3p由抛物线的性质，可得I AB |FA| |F B X A X BX A X B P 4p 8解得—2, 所以抛物线回的方程为y 2 4x (2)由题意，得F 1,0，抛物线C ：y 2 4x 设直线［］的方程为 ［x ―my —1, A X 1, y 1 , B X 2, y 2 联立x ? my 1,得y 2厶口丫 4。
高考理科数学二轮周测卷(15)三角函数综合(含答案)
1 / 4衡水万卷周测（十五）理科数学三角函数综合考试时间： 120 分钟姓名： __________班级： __________考号： __________题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.在△ ABC 中，已知 a= 2 ， b=2 ， B=45 °，则角 A=() ． A ． 30°或 150°B ． 60°或 120°C ． 60°D ． 30°2. cos3 的值（）A. 大于 0B.小于 0C.等于 0D. 没法确立3.（ 2015 陕西高考真题）如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似知足函数y 3sin(x ) k ，据此函6数可知，这段时间水深（单位： m ）的最大值为（） A ．5B ．6C ．8D ．104.将函数 y sin 2x 3 cos2x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，获得一个偶函数的图像，则的最小值为A.B.C .D .51264125.设函数 f (x)| sin(2 x) |，则以下对于函数 f ( x) 的说法中正确的选项是（）3A.f ( x) 是偶函数B. f (x) 最小正周期为 πC. f ( x) 图象对于点 (, 0)对称D. f (x) 在区间 [, 7] 上是增函数63126.将函数 f （ x ）＝ sin （ ω x ＋）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则 ω的值不行能等于2A ． 4B ． 6C ． 8D ．123 sin(3x)cos( x)7.已知 sin x 2 cosx ，则22 的值为（）5cos( x) sin( x)511(D)5(A)（ B ）(C)733 78.如图，正方形ABCD 的边长为 1，延伸 BA 至 E ，使 AE 1，连结 EC 、 ED ，则 cos2 CED（）（Ａ）1（Ｂ）3 （Ｃ）2（Ｄ）49.在ABC 中 ,若 sin( A B) 12cos( B C )sin( A C ) ,则 ABC 的形状必定是（A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含 60 角的等腰三角形10.函数 y tan x sin xtan x sin x 在区间 (3) 内的图象是,2 2在 ABC 中， a, b, c 分别为内角 A, B,C 所对的边，b c ，且知足sin B1 c11.sin Aco) ,OA 2OBAOB(02 ，平面四边形 OACB 面积的最大值是8 5 34 53C ． 34 5 3A ．4B ．4D ．212.在等腰三角形ABC 中， AB=AC 4，点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点，光芒从到原点 P （如图 1） .若光芒 QR 经过ABC 的中心，则 AP 等A. 2B. 1C.8 43D.3二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.（ 2015 湖北高考真题）函数 f ( x) 4cos 2 xcos( π x) 2sin x | ln( x 1) | 的零点个数 2 2 14.函数 f ( x) 2sin(x),(0,2) 的部分图象如下图 ,则 , 的值分2353515.已知 sin,cos是对于 x 的方程x2ax a0 的两个根，1+ cos 2a -sin 2a + 1-sin 2a -cos 2a=则 1- sin 2a -cos2a 1+ cos2a - sin 2a．16.如图，从气球 A 上测得正前面的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为67， 30 ，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC 约等于m 。
高考理科数学二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)
高考理科数学二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)1 / 7衡水万卷周测（十四）理科数学三角函数的公式、图像与性质考试时间： 120 分钟姓名： __________班级： __________考号： __________题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的）1.已知 f (cos x) cos2x ,则 f (sin15 ) 的值等于 ()A.1B. 1C.3D.322222.已知 sin( x) 3，则 sin2x 的值为7 45C ．9A ．B ．7D ．1625 1,则 sin 22525253.设 sin()()4 3A. 7B.1 C.1D. 799994.已知向量 a(1, cos ), b(1,2cos ) 且 ab ，则 cos2 等于 （）A.1B.012C .D.220, ，且 sin1cos5.已知2 ，则 cos2的值为（ ）7773A.4B.4C.4D. 4sin46.若2 ，则 sincos 的值为（）cos27117A.2B.－2C.2D. 27.已知 a 是实数，则函数f (x) a cos ax 的图象可能是（）8.已知函数f (x) sin x acosx 的图象的一条对称轴是 x5，则函数g( x) a sin x cosx 的初相是（）A.B. C.5266D.339.已知R,sin2 cos10 tan 2（），则2A.4 B. 3 C.3 D.4 344310.要获得函数 y3cos x 的图象，只要将函数y 3 sin( 2 x ) 的图象上全部点的62个单位长度A. 横坐标缩短到本来的1（纵坐标不变） ,所得图象再向左平移23B. 横坐标缩短到本来的1（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移个单位长度262 C. 横坐标伸长到本来的2 倍 (纵坐标不变 ),所得图象再向左平移 个单位长度3D. 横坐标伸长到本来的2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象再向右平移个单位长度6sin x,sin x cos x11.对于函数 f (x), 则以下正确的选项是（）cos x,sin x cosxA ．该函数的值域是 [－1， 1]B ．当且仅当 x 2k(kZ ) 时，该函数获得最大值12C ．当且仅当2k3 Z )时f (x)x 2k(k2D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数将函数 y f ( x) sin x 的图象向左平移个单位，获得函数y1 2 sin 2x 的12.4A ． 2cos xB ． 2sin xC ． sin xD ． cos x二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13.化简 cos(3) tan()sin(5) =2214.设 f ( x) 是以 2 为周期的奇函数，且f ( 2) 3 ，若 sin5 ,则 f (4cos 2 )5515.对于函数 f (x)sin x,sin xcos x,给出以下四个命题：①该函数是以为最小正周cos x,sin x cos x,xk (k Z ) 时，该函数获得最小值是1 ；③该函数的图象对于直线x542kx2k2 (kZ )时，0f ( x) 2.此中正确命题的序号是(请将216.函数 y f (x) 的图像与直线x a, x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数ysin nx 在 0,上的面积为2 N ) ，则函数 ysin(3x)1在n (nn3高考理科数学二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)2 / 7三、解答题（本大题共 6 小题，第 1 题 10 分，后 5 题每题12 分，共 70 分）17.已知函数 f ( x)3sin 2x cos 2 x1 ， x R ．22（ I ）若 x[5,3] ，求函数 f ( x) 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值；244（ II ）设ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，知足 c 3 ， f (C )0 且 sin B 2sin A ，求 a 、 b的值 .高考理科数学二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)3 / 718.已知函数 f x A cos 2x1A 0,0,0π的最大值为了3，函数 f x 的图象的相邻两对称轴间的距离2为 2，在 y 轴上的截距为 2。
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衡水万卷作业卷十一文数三角函数作业专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） (A)8π (B)4π (C)83π (D)43π 2.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移12π个单位D.向左平移4π个单位3. “φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b =( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）55.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.π12 B.π6 C.π3 D.5π66.设()3,fx x x x R =+∈. 若当02πθ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.)0,(-∞C.)21,(-∞ D.)1,(-∞7.设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）.若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）（A ）[1,]e （B ）1[,-11]e-， （C ）[1,1]e + （D）1[-1,1]e e -+ 8.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2（B 1（C ）2（D 19.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、1)mB 、1)mC 、1)mD 、1)m10.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA -的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 11.已知复数24(,),1i a bi a b R i ++=∈+函数()2tan()6f x x b πα=++图象的一个对称中心可以是（ ）A.(,0)6π-B.(,0)18π-C.(,1)6π-D.(,1)9π12.已知ABC∆中，,,ab c分别为内角,,A B C所对的边长，且4,5a b c =+=,tan tan A B +tan A B =,则ABC ∆的面积为（ ）A.32 B . D.52二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.设α为锐角，若14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2B a b =+，若ABC ∆的面积为则ab的最小值为15.方程sin 1x x =在区间[]0,2π上的所有解的和等于 。
16.已知tan 3,θ=则2sin 22cos θθ-=_____________. 三、解答题（本大题共2小题，共24分） 17.设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值．18.已知函数())()1cos cos 02f x x x x ωωωω=-+>的周期为2π. （1）求()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,3a b c a b c =+=、、且，()12f A =，求ABC ∆的面积.衡水万卷作业卷十一文数答案解析一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A8.【答案】B【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得c =所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为711sinsin())123422πππ=+=+=+，所以11sin ()12222bc A =+=，选B.9.C10.【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.D12.C二、填空题 13.【答案】10解析：根据题意求得sin （α+）=，再根据sin （α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【思路点拨】∵α为锐角，cos （）=为正数，∴α+是锐角，sin （α+）=， ∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin （α+）cos﹣cos （α+）sin=﹣=，故答案为：．14.【答案】12 解析：在△ABC 中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin （B+C ）+sinB ，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB ，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC 的面积为S=ab•sinC=ab=c ，∴c=ab ．再由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2ab•cosC，整理可得a 2b 2=a 2+b 2+ab≥3ab，当且仅当a=b 时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【思路点拨】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC 的面积为S=ab•sinC=c ，求得c=ab ．再由余弦定理化简可得a 2b 2=a 2+b 2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．15.73π16.25三、解答题17.解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数)(x f 的最小正周期为π.由πππ)12(322+≤+≤k x k ,可解得36ππππ+≤≤-k x k所以单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为20π≤≤x ,所以32323πππ≤-≤-x 所以1)32cos(21≤-≤-πx ,因此21)32cos(21≤+-≤πx ，即g ()x 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21. ()g x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦最小值为12。
18.【答案】（1）()sin()6f x x π=-（2解析：（1）1()2cos 2sin(2)226f x x x x πωωω=-=-. 所以12ω=， 所以()sin()6f x x π=-.（2）由1()2f A =，得1sin()62A π-=，因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=，所以3A π=.由2222cos b c bc A a +-=得，223b c bc +-=，所以2()33b c bc +-=，又3b c +=，所以2bc =，所以11sin 22222ABC S bc A ∆==⨯⨯=. 【思路点拨】（1）()f x 解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由已知周期求出ω的值，即可确定出()f x 的解析式；（2）由()12f A =，求出A 的度数，利用余弦定理列出关系式，把a 与cosA 的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c 的值代入求出bc 的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积.。