湘教版八年级数学下册第二章 四边形中考真题复习训练

第二章四边形一、选择题1.[2019·本溪]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12.[2019·梧州]正九边形的一个内角的度数是()A.108°B.120°C.135°D.140°3.[2019·玉林]菱形不具备的性质是()A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等4.[2019·贵阳]如图2,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm图2图35.[2018·湘潭]如图3,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.[2019·海南]如图4,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21图4图57.[2019·攀枝花]如图5,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形的边AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于点G,连接FC,现有如下四个结论:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC//AG;④S△GFC=14.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题8.[2019·云南]在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于.9.[2019·梧州]如图6,在▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF 交于点H,则∠BHF=°.图6图710.[2019·通辽]如图7,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.三、解答题11.[2018·岳阳]如图8,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.图812.[2019·聊城]如图9,在菱形ABCD中,P是BC边上一点,连接AP,E,F是线段AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.图913.[2019·滨州]如图10,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD 边上的点F处,过点F作FG//CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.图1014.[2019·临沂]如图11,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与点D,C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠,得到△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG,作GH⊥AG,与AE 的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线),并说明理由.图11详解详析1.[解析] B A项不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;B项既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;C项是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D项不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意.2.[解析] D正九边形的内角和=180°×(9-2)=1260°,则每个内角的度数=1260°÷9=140°.3.[解析] D A项,菱形是轴对称图形,故不符合题意;B项,菱形是中心对称图形,故不符合题意;C项,菱形的对角线互相垂直,故不符合题意;D项,菱形的对角线不一定相等,故符合题意.4.[解析] A∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.∵菱形ABCD的周长是4 cm,∴AB=BC=AC=1 cm.5.B6.[解析] C由题意可得∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°.又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6.由折叠可得∠E=∠D=∠B=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18.7.[解析] B如图,连接DF.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°.由翻折可知AB=AF,∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°,BE=EF=4,∠BAE=∠EAF.∵∠AFG=∠ADG=90°,AG=AG,AD=AF,∴Rt△AGD≌Rt△AGF,∴DG=FG,∠GAF=∠GAD,∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=(∠BAF+∠DAF)=45°,故①正确;设GD=GF=x.在Rt△ECG中,∵EG2=EC2+CG2,∵CD=BC=BE+EC=12,∴(4+x)2=82+(12-x)2,∴x=6.∴DG=CG=6,∴FG=GC,易知△GFC不是等边三角形,显然FG≠FC,故②错误;∵GF=GD=GC,∴∠DFC=90°,∴CF⊥DF.∵AD=AF,GD=GF,∴AG⊥DF,∴CF∥AG,故③正确;∵S△ECG=×6×8=24,FG∶FE=6∶4=3∶2,∴FG∶EG=3∶5,∴S△GFC=×24=,故④错误.8.16或89.[答案] 61 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,DC//AB.又∵DF⊥BC,∴∠DFC=∠ADF=90°,∵∠ADC=119°,∴∠EDH=29°.∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.10.[答案] [解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO.∵AE平分∠BAO,∴∠BAE=∠EAO.又∵AE=AE,∠AEB=∠AEO,∴△ABE≌△AOE(ASA), ∴AB=AO.∵AO=OB,∴AO=AB=BO=DO,∴BD=2AB.∵AD2+AB2=BD2,∴64+AB2=4AB2,∴AB=.11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD.∵AE=CF,∴BE=DF.又∵BE//DF,∴四边形BFDE是平行四边形.12.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD//BC,∴∠BP A=∠DAE.∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF,∠BP A=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE.∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA).(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.13.解:(1)证明:由题意可得△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.∵FG//CE,∴∠FGE=∠BEC,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=CE,∴四边形CEFG是平行四边形.又∵CE=FE,∴四边形CEFG是菱形.(2)∵在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,∴∠BAF=∠FDE=90°,AD=BC=10,∴BF=10,∴AF==8,∴DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x.∵∠FDE=90°,∴22+(6-x)2=x2,解得x=,∴CE=,∴四边形CEFG的面积是CE·DF=×2=.14.解:如图,过点H作HN⊥BM于点N,则∠HNC=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC,∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°.①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,∴△ADE≌△AFE,∴∠D=∠AFE=90°,AD=AF,∠DAE=∠F AE,∴∠AFG=90°,AF=AB.又∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴∠BAG=∠F AG,∠AGB=∠AGF,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线;②由①知,∠DAE=∠F AE,∠BAG=∠F AG.又∵∠DAB=90°,∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°,即∠GAH=45°.∵GH⊥AG,∴∠GHA=90°-∠GAH=45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG=GH.∵∠AGB+∠BAG=90°,∠AGB+∠NGH=90°,∴∠BAG=∠NGH.又∵∠B=∠HNG=90°,AG=GH,∴△ABG≌△GNH(AAS),∴BG=NH,AB=GN,∴BC=GN,∴BC-CG=GN-CG,即BG=CN,∴CN=NH.∵∠HNC=90°,∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°,∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°,∴∠DCH=∠NCH,∴CH是∠DCN的平分线;③∵∠AGB+∠HGN=90°,∠AGF+∠EGH=90°.由①知,∠AGB=∠AGF,∴∠HGN=∠EGH,∴GH是∠EGM的平分线;综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH是∠EGM 的平分线.。