分率的转化 比例式 (18)
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
分量分率单位一的公式
分量分率单位一的公式分量分率（Mass fraction）是指其中一种物质在混合物中所占的质量比例，是化学中常用的表示方法之一、分量分率的单位为无量纲。
假设混合物中有n种物质，其中第i种物质的质量为mi，混合物的总质量为m，则该物质的分量分率（Xi）定义为：Xi = mi / m下面将介绍一些常用的分量分率单位一的公式。
1.百分比（%）：百分比是最常用的分量分率单位之一，表示其中一种物质所占比例的百分比。
百分比的计算公式为：Xi(%)=Xi*100%例如，如果其中一种物质的分量分率为0.25，则其百分比为0.25*100%=25%。
2.千分比（‰）：千分比是百分比的一种扩展形式，表示其中一种物质所占比例的千分之几。
千分比的计算公式为：Xi(‰)=Xi*1000‰例如，如果其中一种物质的分量分率为0.25，则其千分比为0.25*1000‰=250‰。
3.科学记数法：科学记数法是一种用科学标记法表示数值的方法，适用于非常大或非常小的数。
科学记数法的计算公式为：Xi(sc) = Xi * 10^k4. 比率（ratio）：比率是指两个数之间的比例关系，表示两个数之间的相对大小。
比率的计算公式为：Xi(ratio) = mi / mj其中，mi和mj分别表示两种物质的质量。
例如，如果混合物中有两个物质A和B，其质量分别为2g和8g，则物质A的分量分率为：XA=2g/(2g+8g)=2/10=0.2物质B的分量分率为：XB=8g/(2g+8g)=8/10=0.8以上是一些常用的分量分率单位一的公式。
通过这些公式可以方便地计算混合物中各种物质的分量分率，并对化学反应、配方等问题进行分析和计算。
分率的转化技巧
分率的转化技巧在解答分数应用题时，抓住题中比较量与标准量的分率是解题的关键。
但多数分数应用题没有直接告知这个分率，而是以多种形式出现，增加了解题难度。
寻求和转化这一分率是解题的突破口。
现就这一问题进行罗列和小结，以加深学生对分数应用题的认识，提高学生的解题能力，欣赏数学变化之美。
1.甲是乙的几分之几，转化为乙是甲的几分之几。
甲是乙的43，乙是甲的几分之几？ A.把乙当作“1”，甲表示为43，乙是甲的1÷43=34，即乙是甲的34。
B.甲是乙的43，可写成甲×1=乙×43，利用比例性质逆推，甲乙=431=1×34=34。
小结：甲是乙的43，乙是甲的34。
2.甲的几分之几等于乙的几分之几，转化为甲是乙的几分之几（乙是甲的几分之几）。
甲的43等于乙的51，甲是乙的几分之几？乙是甲的几分之几？ A. 利用比例的性质逆推。
甲×43=乙×51，乙甲=4351=51÷43=154，所以甲是乙的154。
同理，可推得乙是甲的415。
B. 利用等式的恒等变形。
甲×43=乙×51，等式左右两边各乘以34，甲=乙×154，所以甲是乙的154。
同理，等式左右两边各乘以5，可推得乙是甲的415。
C. 赋值法。
若甲=20，乙=20×43÷51=15×5=75，甲是乙的20÷75=154。
同理，乙是甲的75÷20=415。
3.一个数的几分之几的几分之几，转化这个数的几分之几。
甲的43的21是甲的几分之几？ 把甲当作“1”，甲的43表示为甲×43，它的21表示为甲×43×21=甲×83，所以甲的43的21是甲的83。
此类题目主要用于解决剩下的几分之几是总数的几分之几的问题。
例如：一本数学书，第一天读了全书的51，第二天读了剩下的52，第二天读了全书的几分之几？ 把这本书的总页数当作“1”，第一天读了全书的51，则全书的1－51=54，第二天读了剩下的52，即全书的54的52，表示为全书页数×54×52=258。
转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
(完整版)分数百分数应用题典型解法的整理和复习(可编辑修改word版)
－－ ） － － ） 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例 1 120 千克，还剩下 22 千克。
原】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去5来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1 1 1=20+225 5则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1 1 1=70（千克）5 5【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 ，第二天卖出余下的 ， 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果 极佳。
）【例 3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 720 工多少人？[分析与解]，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率。
分率的转化 比例式 (20)
分率的转化 比例式1. 如果甲乙两数相等,且都不为0,甲数的85与乙数的125比较哪个大? 如果a 的31等于b 的25%，比较a 和b 。
2. 甲数的23 等于乙数的45 （甲、乙不为0），则（ ）①甲大 ②乙大 ③甲=乙3. 甲数的34 等于乙数25,甲乙两数的比是( )｡4. 甲数的25%等于乙数的15 ，甲数（ ）乙数 。
①大于 ②小于 ③等于5. 甲数的13 等于乙数的14 ,甲数( )乙数A ､< B ､> C ､= D ､无法确定6. 甲数的43与乙数的53相等，则甲数小于乙数。
（ ）甲的53与乙的43相等，所以乙大于甲。
( )7. 甲数的32等于乙数的43,甲数比乙数( )｡① 大 ②小 ③相等 ④无法确定8. 一班的人数的45 与二班人数的23 相等，则一班的人数比二班的人数少。
( )9. 有甲,乙两个班,甲班人数的85与乙班人数的43一样多,甲,乙两个班哪个班人数更多.10.若A 的14 等于B 的15，那么A 必定比B 小（A ≠0） （ ）11.已知甲数的54等于乙数的45,等于丙数,并且甲乙丙三数都不等于0,把甲乙丙这三个数按从大到小的顺序排列,并说明为什么? 12.甲数的12 等于乙数的13，那么甲数（ ）乙数。
13.甲数的43等于乙数的54 (甲·乙≠0)甲数与乙数的最简整数比是（ ）.14.抗震救灾中,小明捐出了他零用钱的43,小强捐出了他零用钱的53,结果两人捐得同样多｡小明与小强的零用钱( )A ､小明多 B ､小强多 C ､同样多 D ､无法比较15.两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的61,相当于小长方形的41｡大长方形和小长方形的面积的比是多少?16.甲数的58 和乙数的512 相等，那么甲数比乙数大。
（ ）。
甲数∶乙数=（ ）∶（ ）。
17.甲数的72等于乙数的21,甲数是乙数的（ ）。
18.甲存款的31和乙存款的41相等，甲和乙存款的比是 3 : 4（ ）19.A 、B 两数不为0，A 数的34 等于B 数的23 ，两数相比，（ ）比较大。
比例法解应用题【范本模板】
比例法解题运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题,可以达到化繁为简，化难为易的神奇效果.运用比例法解题要注意以下几点:（1）要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化,沟通它们之间地联系.(2）在应用比例性质解题时,要弄清题中某一数量是否一定，然后再判断成什么比例。
1、加工同样数量地零件，甲地工作效率是乙的65，因此甲比乙多用12分钟，求乙用了多少分钟？2、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行,甲每小时行40千米，乙行完全程要7小时，两车相遇时，甲行了全程的74，求A 、B 两地的距离。
3、甲、乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的87时，乙骑了全程的76，这时两人相距140米，如果继续按原速骑下去,当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？4、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对而行，8小时相遇。
相遇后两车继续按原速前进,又行了6小时后甲车到达B 地,乙车离A 地还有140千米.A 、B 两地相距多少千米？5、甲、乙两台抽水机,甲机221小时抽水，乙机要抽3小时，已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池水抽干。
如果单独把满池水抽干，甲、乙两台抽水机各需要多少小时？6、果园里有桃树和梨树共184棵，已知桃树棵树的52等于梨树棵树的43。
桃树和梨树各有多少棵？7、两支蜡烛长度不同，粗细也不同，长烛能点燃7小时，短烛能点燃10小时，现在同时点燃4小时候，两支蜡烛的长度相同，那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几？8、春芽小学六年级（1)班女生人数的43等于男生人数的32,男生比女生多3人,男生有多少人?9、有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的31恰好是第二袋大米重量的72.两袋大米各重多少千克?10、下图是一个园林的规划图，其中正方形的43是草地，圆的76是竹林，竹林比草地多占地450平方米,水池占地多少平方米？11、甲、乙两个修路队共修540米的一段路，甲队修了分得任务的43,乙队修了分得任务的54,两队剩下的任务正好相等。
比和比例解决问题转化法平均分法分率对应法
比和比例解决问题转化法平均分法分率对应法1. 引言1.1 概述在解决数学和实际生活中的各种问题时，我们经常会遇到需要比较和比例的情况。
比与比例是一种常见的数学工具，可以帮助我们理解和处理不同数量之间的关系，并且在解决问题时提供了一种有效的方法。
本文旨在介绍比和比例解决问题转化法、平均分法以及分率对应法这三种数学方法，并深入分析它们的原理、应用场景、计算方法以及优缺点。
通过综合讨论这些方法，我们可以更好地理解它们的用途和作用，并能够灵活运用于不同类型的问题中。
1.2 研究背景比和比例作为基础数学概念，在数学教育中一直扮演着重要角色。
通过学习与应用比和比例，我们可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际生活中的各种情境的能力。
然而，在教学实践过程中，我们发现很多学生对于如何运用比和比例来解决实际问题感到困惑。
因此，本研究旨在探索一种将比和比例运用于问题解决的转化法，以及进一步介绍如何使用平均分法和分率对应法来增强问题解决能力。
1.3 目的与意义本文的目标是通过研究比和比例解决问题转化法、平均分法和分率对应法，提供一种新颖且实用的数学方法，以便读者在解决具体问题时更加灵活和高效。
具体而言，本文将着重讨论以下几个方面：首先，介绍比的概念和比例解决问题转化法的基本原理，并结合实际案例进行详细分析。
我们将探讨如何将复杂的问题转化为简单易懂的比较关系，并给出操作步骤和注意事项。
其次，阐述平均分法的原理、适用场景以及优缺点。
我们将说明该方法在求平均值、评估数据趋势等方面的应用，并深入探讨它所具备的优势与不足。
最后，介绍分率对应法的概念及其在实际案例中的应用范围。
我们将详细描述如何通过计算分数来衡量物品之间的关系，并说明该方法在解决实际生活中的比例问题时的重要性。
通过研究和掌握这些数学方法，读者将能够更好地理解和应用比和比例的概念，进而提高解决各类问题的能力。
此外，在教学实践中，本文也为教师提供了一种新颖的教学思路和方法，有助于激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
分率与具体数量的区分
分率与具体数量的区分分数和比率是数学中常见的概念，它们被广泛应用于实际问题的解决中。
在日常生活中，我们经常用分数和比率来描述数量关系，如1/2的蛋糕代表50%的蛋糕。
然而，很多人对分数和比率的区别并不清楚。
在本文中，我们将详细介绍分数和比率的概念、特点、应用及其与具体数量的区别。
一、分数分数是指两个整数之间的比值，其中被除数称为分子，除数称为分母，分数的形式为分子/分母。
分数的分子和分母必须是整数，且分母不能为0。
分数中，分子表示有多少份，分母表示总共分成了多少份。
在分数中，分子与分母的大小关系可以表示分数的大小关系，例如3/4比1/2大，1/3比1/4小，2/3和4/6相等。
分数包括真分数、假分数和带分数三种形式。
真分数是指分子小于分母的分数，例如1/2、3/4等；假分数是指分子大于或等于分母的分数，例如5/4、7/2等；带分数是指整数加上真分数的表示形式，例如3 1/2、4 3/4等。
分数的使用广泛，可以用于比较大小、表示部分与整体的关系、解决等量关系等实际问题。
例如，若一个蛋糕被平均分成8份，每份1/8，若要分给4个人，则分给每个人的蛋糕数量为1/8×4=1/2。
此时，我们可以用分数1/2来表示每个人分到的蛋糕数量。
二、比率比率是指两个数或量之间的比值，表达方式是用冒号(:)或斜杆(/)表示。
比率的分子和分母可以是整数或小数，分母不能为0。
比率的分母表示分的单位，分子表示相对数量。
例如，“男:女=3:5”表示男女的比例为3:5，即5个女性中有3个男性。
比率在生活中的应用非常广泛。
例如，我们常用“股票涨幅为5%”或“工资增长10%”这样的表达，其中百分数表示的就是比率。
比率与分数的区别在于比率涉及更广泛的单位关系。
比率中，分母表示单位，可以表示不同的数量，例如重量、长度、人口、经济指标等等，而分子则表示相对数量。
分数则更多地表示数量的大小关系，通常用于表示部分与整体的关系。
比较之下，比率更加抽象，在实际问题应用中需注意分母的单位，避免产生混淆。
苏教版六年级下册《第1章_百分数的应用》小学数学-有答案-同步练习卷(34)
苏教版六年级下册《第1章 百分数的应用》小学数学-有答案-同步练习卷（34）一、解答题1. 红黑球共40个，其中红球占62.5%，红球比黑球多多少个？2. 红黑球共40个，红球是黑球的23，红球比黑球少多少个？3. 六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的34，五年级和六年级一共有多少人？4. 小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的34，这袋面粉还剩多少千克？5. 一根绳子长5米，先用去34，再用去34米，还剩多少米？6. 一本课外读物，小红看了35页，正好是剩下的57，这本课外读物一共多少页？7. 商店运来一些水果。
苹果有20筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是桔子的35．桔子有多少筐？8. 小敏养了一些金鱼，红金鱼的条数是黄金鱼的23，黄金鱼的条数是黑金鱼的34，黄金鱼有12条，红金鱼和黑金鱼各有多少条？9. 一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的57，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？10. 一条路已修的比全长的1320少1.44千米，没修的占全长的34，这条路全长多少千米？11. 红花村修一条水渠，第一周修了全长的25多10米，第二周修了全长的14少5米，还剩下282米没有修。
这条水渠长多少米？12. 小冬看一本故事书，第一天看了总页数的16，第二天看了总页数的13，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？13. 果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的13等于梨树的49，问这两种果树各有多少棵？14. 有一个油桶里的油，第一次倒出13后加入20千克，第二次倒出这时油的16多5千克，这时桶里剩下油95千克。
问原来桶里有油多少千克？15. 甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占35，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的14，甲乙两人各存人民币多少元？16. 一个车间有工人360人，其中女工占35，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的58，又招进女工多少人？17. 有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的57，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？18. 某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的13和女工人数的14后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的14和女工人数的13后共有85人参加。
量率对应
浅谈量率对应关系量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。
一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。
因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。
量率对应公式：如下图：其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。
“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。
通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。
2）这节课的主要方法是采用“列算式”。
其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。
另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。
等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。
这节课有个难点：就是关于求“单位1的量”：已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。
注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。
对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。
【例1】1）18比16多几分之几？2）16比18少几分之几？【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：要我们求什么？很显然是：几分之几，那就是分率。
分数与比例的转换
分数与比例的转换
以下是对分数与比例的转换简要概述，仅供参考：
分数和比例是数学中两种不同的表示方法，它们之间可以进行转换。
分数是一种表示部分与整体关系的数学形式，通常表示为分子除以分母。
例如，2/3 是一个分数，表示2是3的一个部分，占3的
2/3。
比例是另一种表示两个数量之间关系的数学形式，通常表示为两个数的比值。
例如，4:3 是一个比例，表示4和3的比值为4/3。
要将分数转换为比例，可以将分子与分母分别作为比例的两个部分。
例如，2/3 可以转换为2:3。
要将比例转换为分数，可以先找出比例的两个部分的最小公倍数，然后将两个部分分别除以这个最小公倍数。
例如，4:3 可以转换为(4/6):(3/6)，即2/3。
需要注意的是，当比例的两个部分具有相同的分母时，可以直接将分子相除得到分数。
例如，6:4 可以直接转换为6/4，即1.5。
六年级下册数学试题分数、百分数和比例及列方程解应用题知识精讲练习题(含答案)全国通用
分数、百分数和比例应用题及列方程解应用题【知识精讲】一、分数、百分数与比例应用题和“整数倍”样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。
我们把分数倍，称为分率。
注意，每一个分率都有一一个对应的总量.当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易.请熟记公式:单位“1”= 分率对应量÷分率比例除了可以表示两个量之间的倍数关系，还可以表示多个量之间的倍数关系.我们把两个数之间的比称为简单比，多个数的比称为连比.简单比与连比之间可以互相转化.对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计算.那么对于这类问题，我们通常要从题中找到不变量，根据它来统一份数。
一般比例中的不变量有三个:1、某一项不变;2、和不变;3、差不变.例1.体操队有男队员45人，若女队员减少10%，就恰好与男队员人数的53相等.求体操队里有女队员多少人? 例2.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的52，第二次运走余下的31，第三次运走的比第一次少41，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共有多少吨? 例 3.(1)某校体育队的女生人数与男生人数之比为4:5，后来又有2名女生参加，这时女生人数是 男生人数的65，那么现在体育队一共有多少人? (2)甲、乙两校原有图书本数的比是5:3，如果甲校给乙校720本，那么甲、乙两校图书本数的比是2:3，那么甲校原来有图书多少本?(3) 甲、乙两堆煤，甲比乙多5吨，现在从甲、乙两堆运走相同吨数的煤之后，甲、乙两堆剩下的吨数之比变为20:17，那么这时甲剩下的煤有多少吨?二、列方程解应用题方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题. 列方程解应用题的一般步骤: 1. 设元：直接设元和间接设元;2. 列方程：根据等量关系列出方程;3. 解方程;4. 检验;5. 作答：写出答案，作出结论. 例4.小明语文、外语的平均分是81分，他的数学比语、数、外三门的平均分多5分，那么他的数学得了多少分? 例5.两袋粮食共重81千克，第一袋吃掉52，第二袋吃掉43，一共余下29千克，那么原来第一袋重多少千克?例6.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个.每次从箱子里取出7个白球、15个红球，经过若干次后，箱子里剩下3个白球、53 个红球，那么箱子里原来红球、白球各有多少个?挑战极限1. 四位同学合资买一些文具捐给希望小学的学生，第一-位同学出的钱是另外三人所出总钱数的一半，第二位同学出的钱是另外三人所出总钱数的31，第三位同学出的钱是另外三人所出总钱数的41，第四位同学用了26元，则这些文具一共多少元?2. 小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说:“如果你能把这些果冻分成4份，并且让第一份加3， 第二份减3，第三份乘3，第四份除以3，所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。
分数应用题公式
分数应用题公式一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）1. 公式：比较量÷标准量 = 分率（或百分率）- 例：五年级有学生40人，六年级有学生50人，五年级学生人数是六年级的几分之几？- 解析：这里五年级学生人数是比较量，六年级学生人数是标准量。
根据公式，40÷50=(4)/(5)。
2. 公式：甲÷乙 = (甲)/(乙)（表示甲是乙的几分之几）- 例：果园里有苹果树30棵，梨树40棵，苹果树是梨树的几分之几？- 解析：苹果树数量为30（甲），梨树数量为40（乙），根据公式30÷40=(3)/(4)。
二、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
1. 公式：单位“1”的量×分率 = 分率对应的量。
- 例：一本书有120页，小明看了全书的(1)/(3)，小明看了多少页？- 解析：这里全书的页数120页是单位“1”的量，(1)/(3)是分率。
根据公式，120×(1)/(3) = 40页。
2. 公式：已知数×几分之几 = 所求数。
- 例：某工厂有工人200人，女工人占总人数的(3)/(5)，女工人有多少人？- 解析：工人总数200人是已知数，(3)/(5)是女工人占的比例。
根据公式，200×(3)/(5)=120人。
三、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
1. 公式：分率对应的量÷分率 = 单位“1”的量。
- 例：小明看了一本书的(1)/(4)是30页，这本书有多少页？- 解析：30页是分率对应的量，(1)/(4)是分率。
根据公式，30÷(1)/(4)=120页。
2. 公式：已知量÷几分之几 = 所求单位“1”的量。
- 例：某班女生人数是24人，占全班人数的(3)/(5)，全班有多少人？- 解析：24人是已知量，(3)/(5)是女生占全班人数的比例。
根据公式，24÷(3)/(5)=40人。
分率的转化比例式与连等式6
分率的转化比例式与连等式1.甲数和乙数都是大于0的数，如果甲X T =乙一今，那么甲〉乙。
()3 4A、B都是自然数，因为A4-- =BX-,所以A〉B。
()4 52 3 22.己知：aX- =bX 1~ =c-r-,且a、b、c都不等于0,则养b、c中最小6□o的数是()。
①a②b③c3.己知AX? =BX? =： XC,其中A、B、C是自然数且都不为零，把A、B、7 o □c三个数从小到大顺序排列起来：()< ()< ()4.因为3a=4b,所以a ： b=3 ： 4O ()5 1 35.如果A X- =BX- =CX-那么A、B、C这三个数中最大的数是()，最小的数是()6.如果AX5二BX6,那么A:B=():().4 6 4 87.己知a4-- =bX- =cX-二dX& ,并且a.b.c.d 都不等J 0,那么a x b s c x d,这57 9 8四个数的大小关系是()oad8.若a ： b=c : d,那么厂二1。
()be£ 丄9.因为a X 3=bX 2 ,所以a>b。
()10.因为5a=6b,所以a ： b=6 ： 5.()11 •因为甲二乙，所以甲：乙二()o4 6i 316.甲X 厂乙駕，那么甲:乙=()O 8、P b 、3： 20 c4：15 d 、 15： 4 6 517. a 和b 都是不为0的自然数，己知aX7=b4-6,则a <b o2 2 518.a 、b 、c 为自然数，且aX15 =bX 5 =c ^6,则a 、b 、c 中最小的数是()o19.已知ax| =bx| =| Xc,其中a 、b 、c 是自然数且都不为零,把a 、b 、c 三个数 从小到大顺序排列起来：()<()<()20.如果 3a=4b,那么 a ： b=4 ： 3O ()2 3^121.女口果AX 亍二BX7二CX 了，那么在A 、B 、C 三数中，()b C> c22•如果 7x=8y,那么 x ： y=( ) : ( )o23•如果沪2b,则 8 : b=():()24.己知 aX# =¥ Xb=¥ Xc,若 a 、b 、c 都不等丁• 0,则( 6 1Z 10)o A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a25.8、b 、c 都是不等于0的自然数，aXl^Xb^Xc,按从大到小的顺序排列 £ £12. A 的§与B 的召相等，A>Bo ()£ 丄13.A 和B 都是自然数，如果A4-5=BX4,那么A 》B 。
支化单元分率计算
支化单元分率计算一、支化单元识别在支化单元分率计算中，首先需要对支化单元进行识别。
支化单元是指分子链中出现的分支结构，例如甲基、乙基、丙基等。
可以通过化学结构分析和谱图解析等方法，对支化单元进行准确的识别。
二、支化单元数量统计在识别出支化单元后，需要对其数量进行统计。
统计支化单元数量的方法可以根据具体情况而定，可以通过人工计数、软件分析等方法进行。
在统计过程中，需要注意区分主链和支链，确保统计结果的准确性。
三、支化程度评估支化程度是指分子链中支化单元所占的比例，是衡量高分子材料性能的重要指标之一。
评估支化程度的方法可以通过分子量分布分析、凝胶渗透色谱（GPC）等方法进行。
在评估过程中，需要注意控制实验条件和分析方法的准确性，以确保评估结果的可靠性。
四、分率计算在支化单元分率计算中，需要根据支化单元的数量和支化程度，计算出支化单元的分率。
分率是指支化单元在分子链中所占的比例，可以通过以下公式进行计算：分率= (支化单元数量/ 总单元数量) × 100%五、支化分布分析在支化单元分率计算中，还需要对支化分布进行分析。
支化分布是指支化单元在分子链中的分布情况，可以通过分析分子链的结构和序列，以及支化单元的连接方式等因素，对支化分布进行详细的描述和分析。
在分析过程中，需要注意区分主链和支链的连接方式，确保分析结果的准确性。
综上所述，支化单元分率计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
通过对支化单元的识别、数量统计、程度评估、分率计算和分布分析等方面的综合分析，可以更加深入地了解高分子材料的性能和结构特征，为材料的应用和开发提供重要的理论依据和实践指导。
苏教版小升初数学易错专题分类汇总练习(学生版)
苏教版小升初易错专项分类汇总练习专项1：分数百分数的综合应用1、找单位“1”：在分数乘除应用里单位“1”很多同学往往不明白其意义。
可以简单的解释就是标准量或者参照对象。
如何去找单位在分数及百分数应用中都显得尤为重要。
一般找单位“1”看两点：一看关键词：常见关键词有：的（的后面跟着分率）的前面；“比，是，占，于，相当于”的后面；二看没有关键词，若应用中没有关键词可以：找应用中主语一般是第一句话，或者是盈亏降价或者升降问题，一般单位1是原价或者定价。
2、分数、百分数应用的基本应用的基本关系式：对应量÷单位“1”＝对应分率； 单位“1”×对应分率＝对应量； 对应量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先找准单位“1”，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
（1）纳税问题应纳税额的计算方法：应纳税额＝收入额或销售额×税率 （2）储蓄问题利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间注意：在计算利息时，利率和时间要对应，即若利率是年利率，则时间的单位是年；利率是月利率，则时间的单位是月。
（3）打折问题原价×折扣＝现价； 现价÷原价＝折扣； 现价÷折扣＝原价。
1、李华乘汽车从A 到B 地，需要2天，他第一天走了全程的多72千米，第二天走的路程是第一天的31，A 、B 两地相距多少千米？2、一个正方形的边长增加20%，它的面积增加（ ）A.44%B.40% C .20%3、妈妈买一套桌椅共用去 300 元，椅子的费用比桌子少桌子要（ ）元， 椅子要（ ）元。
4、张师傅加工一批零件，已经加工了这批零件的25%，如果再加工36个零件，那么已加工的零件个数和未加工的零件个数的比是2:3，这批零件共有多少个？5、当水结成冰，体积增加了91，当冰融化成水时，体积减少了（ ）。
（填分数）6、把一个棱长是10厘米的正方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，占原正方体体积的（ ）%7、六(2)班学生人数比六(1)班少41，六(2)班学生人数与六(1)班学生人数的比 是（ ）。
单位-1-应用题
分数应用题（单位”1“）专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：2这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
如：一批货物，第一次运走总数的15 ，第二次运走总数的14，还剩下143（1）把货物的总重量看做是：单位“1”（2）第一次运走的占总重量的：（3）第二次运走的占总重量的：（4）两次共运走的占总重量的：（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：（6）第一次运走后剩下的占总重量的：（7）第二次运走后剩下的占总重量的：（8）剩下143吨（数量）占总重量的： （分率）4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
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分率的转化 比例式1. 甲数的65等于乙数的32，则乙数∶甲数＝（ ）2. 甲数的1/2等于乙数的1/3,那么甲数( )乙数｡(1)大于 (2)等于 (3)小于3. 甲数的34 等于乙数的35,甲数比乙数少20%｡( )4. 甲的53相当于乙的65，甲和乙的比是（ ）。
甲数的52和乙数相等,则甲,乙两数的比是（ ）5. 甲数的54和乙数的65相等，那么甲数比乙数大。
（ ）6. 土豆重量的41相当与萝卜重量的31,它们的重量相比( )重｡(1)､土豆 (2)萝卜 (3)一样7. 有甲,乙两个班,甲班人数的85与乙班人数的43一样多,甲,乙两个班哪个班人数更多.8. 甲数的31等于乙数的3倍,那么甲:乙=（ ）.9. a 筐橘子的40％和b 筐橘子的50％相等，那么 [ ] A.a ＝b B.a ＞b C.a ＜b10.甲数的43等于乙数的60%,甲乙均不为0,比较甲数乙数. 甲数的53与乙数的74相等,比较甲乙两数.11.甲数的43等于乙数的54(甲·乙≠0)甲数与乙数的最简整数比是（ ）.12.甲数的34 等于乙数25,甲乙两数的比是( )｡13.甲数的74等于乙数的94，甲数比乙数小。
（ ）甲数的81等于乙数的41,那么乙数是甲数的50﹪。
（ ）14.甲数的61等于乙数的51，甲数与乙数的比是6:5( )15.设x 和y 都是自然数，若x 的45％与y 的45％相等，那么[ ] A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x=y16.若A 的53与B 的35相等(A 与B 均不为0),那么A∶B=( )17.如果A 的31等于B 的41(A ､B 都不等于0),那么（ ）比（ ）大｡18.甲数的3倍等于乙数的2倍，甲数与乙数的比是（ ）。
19.一班的人数的45 与二班人数的23 相等，则一班的人数比二班的人数少。
( )20.甲数的43相当于乙数的74,比较甲数乙数甲的51和乙数的43相等,比较两数大小。
21.甲数的31等于乙数的41（都不为0）,那么甲数与乙数的比是（ ）甲数（ ）乙数A 、<B 、>C 、=D 、无法确定22.甲存款的31与乙存款的2倍同样多,甲与乙存款数的比是（ ）23.如果甲数的52等于乙数的43(甲乙两数都不等于零),那么( )A ､甲>乙 B ､甲<乙 C ､甲=乙 D ､无法判断24.甲的23 与乙的34相等，则乙数与甲数的比是（ ）：（ ）。
25.甲数的52与乙数的31相等（甲数≠0），则甲数大于乙数。
（ ）26.a 的47等于b 的60%（a 、b 都不为0），那么a （ ）b 。
27.甲数的32等于乙数的43,甲数比乙数( )｡① 大 ②小 ③相等 ④无法确定28.甲数的43与乙数的53相等，则甲数小于乙数。
（ ）甲的53与乙的43相等，所以乙大于甲。
( )29.A 数的35%与B 数的42%相等，那么A>B.（ ）30.甲数的75等于乙数的53,那么甲数与乙数的比是（ ）。
31.两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的61,相当于小长方形的41｡大长方形和小长方形的面积的比是多少?32.数的2/3等于乙数的3/4，甲乙两数的最简整数比是（ ）。
33.甲数的等于乙数的，甲数比乙数多60%。
34.甲数的43等于乙数的53,那么甲数与乙数的比是（ ）。
35.正方形菜地白菜面积占34 ,长方形地中花菜面积占56,已知花菜面积比白菜面积多20亩,白菜面积有多少亩?36.甲数的和乙数相等,甲数和乙数的比是多少?37.王丽年龄的61和李强年龄的51相等，那么王丽的年龄大。
（ ）38.如图,两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的121,相当于小平行四边形面积的81｡大平行四边形与小平行四边形的面积比是( )｡39.A 、B 两数不为0，A 数的34 等于B 数的23 ，两数相比，（ ）比较大。
40.A 的41与B 的61相等(A 不等于0),则A∶B=( )｡41.甲数的43=乙数的85，那么甲数（ ）乙数。
（1）>（2）<（3）=；甲数:乙数=（ ）:（ ）42.甲数的12 等于乙数的13，那么甲数（ ）乙数。
43.甲数的25%等于乙数的15 ，甲数（ ）乙数 。
①大于 ②小于 ③等于44.甲乙两数是不为0的自然数,甲数的21等于乙数的31,比较甲数乙数的大小。
45.已知甲数的54等于乙数的45,等于丙数,并且甲乙丙三数都不等于0,把甲乙丙这三个数按从大到小的顺序排列,并说明为什么?46.如果甲数的21与乙数的31相等，那么甲、乙两数的比是3:2.（ ）47.A 的32等于B 的43，A ：B=（ ）：（ ）48.甲数的4倍是乙数的116,甲数比乙数少( )。
49.如果甲数和乙数都不等于0,甲数的65等于乙数的75,那么甲数大于乙数｡( )50.甲队人数的23 等于乙队人数的34,甲队与乙队的人数比( )51.白兔只数的31与黑兔相等。
白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ）52.甲数的3/4等于乙数的2/3，甲数与乙数的最简比是（ ）：（ ）。
53.甲数的15 等于乙数的12，所以甲数大于乙数。
（ ）54.甲数的54等于乙数的65，那么（ ）。
A 、甲数大于乙数 B 、乙数大于甲数 C 、两数相等55.甲乙两数为非零的自然数,甲数的53等于乙数的40%,那么( )大,甲乙两数的比是( ).56.甲数的2/3等于乙数的3/4,甲乙两数的最简整数比是( )｡57.甲数的65相当于乙数的32,甲数（ ）乙数. 如果甲数的31等于乙数的50%，那么甲数（ ）乙数。
（1）>（2）<（3）=；58.甲数的81等于乙数的41,那么乙数是甲数的50﹪｡ ( )59.甲数的15等于乙数的16，那么甲数和乙数的比是6:5。
（ ）60.因为甲数的52和乙数的32相等,所以甲数大于乙数.（ ） 61.甲数的23 等于乙数的34，甲乙两数的最简整数比是（ ）。
62.数a 的20%与数b 的21相等，则（ ）。
A 、数a 等于数b B 、数a大于数b C 、数a 小于数b63.甲数的71等于乙数的81，甲数与乙数的比是7：8。
（ ） 64.甲数的15 等于乙数的25%，那么乙数是甲数的（ ）%，甲数比乙数多（ ）%。
65.甲数的８１５和乙数相等，甲数和乙数最简单的整数比是（ ）。
66.m 的32与n 的65相等（m>0，n>0），那么（ ）。
A 、m>n B 、m=nC 、m<n67.因为甲数的34 等于乙数的23，所以甲数＞乙数。
（ ）68.甲数的61等于乙数的51，甲数与乙数的比是6:5 ( )69.甲数的43与乙数的80%相等（甲乙都不为0），那么甲数（ ）乙数。
A 大于 B 小于 C 等于70.如果甲数的21等于乙数的53，那么甲数小于乙数。
（ ）71.甲数的23 等于乙数的45 ，甲数比乙数多（ ）%，乙数与甲数的比是（ ）。
72.甲队人数的23 等于乙队人数的34 ，甲队与乙队的人数比哪个大？73.甲数的75%等于乙数,甲数与乙数的比是4∶7 ( )74.已知a 的14 等于b 的15 ,那么( )｡ ①a=b ② a > b③ b >a75.甲数的34 与乙数的23相等,甲数与乙数的最简整数比是( )｡76.甲数的31与乙数的52相等，那么甲数（ ）乙数。
（填“＜”或“＞”＝77.如果甲数的31等于乙数的50%，那么甲数（ ）乙数。
78.甲数的31等于乙数的51,甲数小于乙数｡( )79.某班女生人数的74等于男生人数的32，那么男生人数（ ）女生人数。
A ．小于 B ．大于 C ．等于80.甲存款的31和乙存款的41相等，甲和乙存款的比是 3 : 4（ ）81.已知甲数的16 相当于乙数的15 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ）82.甲数的56 等于乙数的20%，甲乙两数比较（ ）。
① 甲数大 ②乙数大③一样大83.甲数的75％等于乙数的52，甲数与乙数的比是4:7。
（ ） 84.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的32刚好和妹妹体重的65相等，他和他妹妹体重的最简整数比是（ ）。
85.甲数的54和乙数相等,那么甲数比乙数大41｡ ( )86.甲的41等于乙的31,甲比乙大。
（ ）87.甲数的75等于乙数的53,那么甲数与乙数的比是（ ）。
88.若甲数31的等于乙数的3倍,那么甲数( )乙数. A. > B. =C. <89.甲数的23 等于乙数的45 （甲、乙不为0），则（ ）①甲大 ②乙大 ③甲=乙90.甲数的40%等于乙数的60%,甲乙两数的比是（ ）。
甲数的32和乙数相等，甲和乙的比是（ ）91.甲数的37 与乙数的45相等,甲乙两数的比是( )｡92.如果甲乙两数相等,且都不为0,甲数的85与乙数的125比较哪个大? 如果a 的31等于b 的25%，比较a 和b 。
93.甲数的54等于乙数的21,则甲:乙=( )94.甲数的5/8等于乙数的5/12,甲数∶乙数=( )∶( )｡95.五月份产量的32等于四月份产量的54，五月份产量高。
（ ）。
96.甲数的72等于乙数的21,甲数是乙数的（ ）。
97.甲袋重量的32等于乙袋重量的74,甲袋比乙袋重.（ ） 98.甲数21的等于乙数的32,比较甲数乙数的大小。
甲与乙的比是多少?.99.甲数的13 等于乙数的14 ,甲数( )乙数A ､< B ､> C ､= D ､无法确定100. 甲数的14 和乙数13相等,则甲乙的比是4:3101. 甲班人数的32等于乙班人数的43，甲乙两班人数的比是（ ）。
102. 某工厂男职工人数的54等于女职工人数的32，男职工人数是全厂职工人数的几分之几？。