湘教版数学七年级上册课时检测 4.2第2课时 线段的长短比较
湘教版(2012)初中数学七上4.2 .2线段 射线 直线 线段长短的比较 教案
学科：数学课题：线段、射线、直线（2）————线段长短的比较（湘教版）年级：七年级教学设计课题线段、射线、直线（2）----线段长短的比较（湘教版七年级上册）学科数学教学对象七年级设计者一、教材内容分析●●两点之间的所有连线中，线段最短.人们根据长期实践经验得到以下基本事实:简单说成：两点之间线段最短.●●连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
试比较线段AC 、AB 的长短如图，点C 落在线段AB 的延长线（即以A 为端点，方向为A 到B 的射线）上，a设AB =a ，AC =b ，BC =c ，则线段AC 就是AB 与BC 的和，记做AC =AB+BC 线段BC 就是AC 与AB 的差，记做BC =AC -AB cb线段的和、差ABC或c =b -a .或b = a+ c . 如图，已知线段a ，用尺规作一条线段等于a.(1)作射线AM ；(2)用圆规在射线AM 上截取AB=a.则线段AB 为所求作的线段.A M Ba解：作图方法步骤如下：这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.例2如图，已知线段a ，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.MA B aC 线段AC 就是所求作的线段2.在AM 上顺次截取AB=BC=a.1.作射线AM;解：作图方法步骤如下：（四） 学以致用（约12分钟）1.已知线段a 、b ，作一条线段等于2a-b.a b2.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小( 用符号>、< 或=填空)：（1）ACAB ；（2）BCAB .<<3.如图，AB+AC BC , AB+BCAC ，AC+BCAB ，（填“>”“<”或“=”）.其中蕴含的数学道理是.CB >>>两点之间线段最短A5.在直线l 上顺次取A,B,C 三点，使得AB =5 cm ，BC =3 cm ，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是( )A.2 cm B.0.5 cm C.1.5 cm D.1 cmD l53OABC4.如图，线段AB =6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，则线段AC= cm ，AD= cm .1.53A BA BC6.如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是（）A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1D C由具体到抽象的过程，在头脑中形成正确的、清晰的意象，有利于概念的形成和稳定。
2018秋湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较1
第2课时线段的长短比较1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言．体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cmC．1cm D．6cm解析：因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x .由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.所以AD ＝9x ＝36(cm)．(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC .因为AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6－4＝2.又因为D 是AC 的中点，所以AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC .因为AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6＋4＝10.又因为D 是AC 的中点，所以AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条线段C ．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容，这部分内容是在学习了直线、射线、线段的基础上，引导学生进一步探究线段的长度，学会用工具尺子和直尺来测量线段的长度，并比较线段的长短。
教材通过实例和练习，让学生掌握线段长度的测量方法和比较方法，培养学生的操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对线段有了一定的了解。
但是，学生可能对线段长度的测量和比较方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，引导学生掌握测量和比较线段长度的方法，提高学生的操作能力和空间想象能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺子和直尺测量线段长度的方法，学会比较线段的长短，提高学生的操作能力。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：用尺子和直尺测量线段长度的方法，比较线段的长短。
2.难点：如何引导学生独立思考，发现线段长度的测量和比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握线段长度的测量和比较方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：尺子、直尺、线段模型、黑板、多媒体设备。
2.学具：每人一套尺子、直尺、线段模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示线段模型，引导学生回顾线段的概念。
然后提问：“你们知道如何测量线段的长度吗？又如何比较线段的长短呢？”激发学生的思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种不同的线段长度，让学生直观地感受线段的长短。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计1一. 教材分析《线段的长短比较》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及理解线段之间的数量关系。
教材通过生活中的实例，引导学生认识线段，学习如何测量线段的长度，并通过比较不同的线段长度，让学生理解线段之间的数量关系。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对长度、距离有一定的认识。
但是，对于如何精确地测量线段长度，以及如何比较线段的长短，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握测量线段长度的方法，以及通过实际操作，让学生理解比较线段长短的方式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握测量线段长度的方法，学会比较线段的长短，理解线段之间的数量关系。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：测量线段长度的方法，比较线段长短的技巧。
2.难点：理解线段之间的数量关系，以及如何在实际问题中运用所学知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识线段，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：教师演示测量线段长度的方法，让学生直观地理解测量过程。
3.小组合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
4.问答法：教师提问，学生回答，引导学生思考和巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备长短不同的线段，用于课堂演示和练习。
2.准备测量工具（如尺子、卷尺等），用于测量线段长度。
3.准备练习题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如测量桌子的长度、房间的大小等，引入线段的概念。
引导学生思考：如何测量线段的长度？如何比较线段的长短？2.呈现（10分钟）教师展示长短不同的线段，让学生直观地认识线段。
湘教版初中数学七年级上册4.2 第2课时 线段的长短比较2PPT课件
A
B
C
D
P
从图中可知：AC=AB+BC 线段AC是线段AB
的2倍，记作AC=2AB或AB=1/2AC,即点B把 线段AC分成相等的两条线段AB和BC，点B 叫做线段AC的中点，这时有： AB=BC=1/2AC，这时有AB=BC=1/2AC AC=2AB=2BC
• 3、已知线段AB=6cm，在直线上画BC， 使BC=3cm,求线段AC的长。
• 4、两个概念：
（1）两点间的距离：两点之间线段的长度 叫做两点之间的距离。
（2）线段的中点：点B把线段AC分成相等的 两条线段AB和BC，点B叫 做线段AC的中点，
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短比较
结论：
• 两点之间的所有连线中线段最短。 • 线段的性质： 两点之间，线段最短。 • 两点间的距离：
两点之间线段的长度叫做规作一条线段等于已知线 段具体步骤：
• （1）先用直尺画一条射线AC；
落在此端点的同一侧，看另一端点的位置来比 较线段的长短。此方法是从形的角度比较线段 的长短。
比较结果有三种情况：
重合法
•
•
(C)
•
A
(C)
•
A
(C)
•
A
(D)
B AB=CD
D ABB>CD
B ABD<CD
课堂练习
1、在一条射线OP上，作出线段OA等 于已知线段DE。
D
E
O
P
2、画一条射线AP，然后在射线AP上顺次截 取AB=BC=CD=a
• （2）用圆规量出已知线段的长度（记 作a）
• （3）在射线AC上以A为圆心，截取 AB=a
湘教版七年级数学上册线段的长短比较测试题
湘教版七年级数学测试题测试题湘教版初中数学C AD B CA B4.2 线段、射线、直线第2课时 线段的长短比较一、填空题:1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________.6. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm7. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。
C A DB二、选择题:8.下列说法正确的是( ) A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.9.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定11.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 12.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对13.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 414.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB15. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm16.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD17.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ） A. AB=BC+CA B. AB<BC+CAC. AB < BC CA -D. AB=BC CA -三、解答题:18.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?19.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC的中点,求线段DE 的长.E C A D B20. 如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。
湘教版七年级上册数学4.2.2线段的长短比较
a
b
作法： （1）作射线AF；
（2）在射线AF上，截取AC＝a；
（3）在线段CA上，截取CB＝b.
（4）则线段AB即所求作的线段.
(二)合作探究 如图，已知线段a和b，借助圆规和直尺作一条线段， 使它等于2a－b.
作法： 作__射__线___OM； 在OM上顺次截取OA＝AB＝___a___； 在线段BO上截取BC＝b. 则__O_C___就是所要求作的线段．
情景导入
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？ 向大家说说你的想法．
自学互研 知识模块一 线段长短的比较 (一)合作探究 怎样比较任意两条线段AB、CD的长短？ 方法一：使用刻度尺：
线段AB＝__2_._3_cm，线段CD＝ _3_._2__ cm，所以AB __<___ CD.
方法二：使用圆规： 将线段AB移到线段CD上进行比较，将点A与点C重合，
作法：
a
（1）作射线AD；
（2）在AD上相继取B点、C点，使得AB＝BC＝a
（简称为：截取AB＝BC＝a）
（3）AC就是要作的线段.
B点在线段AC上，且AB=BC=
1
2
AC，此时，B点叫做
线段AC的中点.
提示： 像这样用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规 作图．
例2
已知线段 a、b（a>b），作一条线段使它等于a-b.
(二)自主学习
如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会 走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因 为( A ) A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
知识模块三 尺规作图
(一)自主学习
例1 已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它
湘教版七年级数学上册《4.2.2线段的长短比较与线段的中点》同步测试题带答案
湘教版七年级数学上册《4.2.2线段的长短比较与线段的中点》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.下面给出的四条线段中,最长的是()A.aB.bC.cD.d2.如图,线段AB=8,延长AB到点C,若线段BC的长是AB长的一半,则AC的长为()A.4B.6C.8D.123.已知A,B,C三点在数轴上从左向右排列,且AC=3AB=6,若B为原点,则点C所表示的数是()A.1B.2C.4D.64.下列四个图中,能表示线段x=a+c-b的是()A BC D5.线段AB被分为2∶3∶4三部分,已知第一部分和第三部分两中点间的距离是5.4 cm,则线段AB的长度应为() A.8.1 cm B.9.1 cmC.10.8 cmD.7.4 cm6.如图,C为线段AB上一点,若AB=10 cm,BC=6 cm,且D为线段BC的中点,则AD= cm.7.已知线段m,n(如图所示),用直尺和圆规作线段CD,使CD=m+n.(保留作图痕迹,不写画法)【能力巩固】8.如图,C,D是线段AB上两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正确的结论是()A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④9.如图,已知B、M、C依次为线段AD上的三点,M为AD的中点,MC=12CD=34AB,若BC=8,则线段AD的长为()A.18B.20C.22D.2410.已知线段AB=24,C为线段AB的中点,D为线段AC上的三等分点,则线段BD 的长的最大值为()A.16B.18C.15D.2011.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为.12.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p的值.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.13.如图,把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点A为对折点,点P在线段AB 上,且AP∶BP=3∶4.(1)若细线绳的长度是126 cm,求图中线段AP的长.(2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为72 cm,求原来细线绳的长.【素养拓展】14.点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,请猜想MN的长度,并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,请猜想MN的长度,请画出图形,并说明理由.参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.77.解:图略.8.D9.A10.D11.50或1012.解:(1)若以B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为1此时,p=-2+0+1=-1若以C为原点,则点A所对应的数为-3,点B所对应的数为-1此时,p=-3+(-1)+0=-4.(2)因为原点O 在图中数轴上点C 的右边,且CO=28所以点C 所对应的数为-28,点B 所对应的数为-29,点A 所对应的数为-31 此时,p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.13.解:(1)因为AB=12×126=63,AP ∶BP=3∶4 所以AP=27 cm . (2)因为AP ∶BP=3∶4 所以设AP=3x ,BP=4x.因为点A 为对折点,则剪断后的三段绳子中分别为6x cm,4x cm,4x cm 所以6x=72,解得x=12所以绳子的原长=6x+4x+4x=14x=168(cm) 所以绳子的原长为168 cm . 14.解:(1)如图所示.因为AC=8 cm,CB=6 cm,所以AB=AC+CB=8+6=14(cm). 因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以MC=12AC , CN=12BC所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB )=12AB=7 cm .(2)MN=12a cm .理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以MC=12AC ,CN=12BC.因为AC+CB=a cm 所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB )=12a cm . (3)MN=12b cm .如图.理由:因为M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以MC=12AC ,NC=12CB.因为AB=AC-CB=b cm,所以MN=MC-NC=12AC-12CB=12(AC-CB )=12b cm .。
新湘教教数学七年级上册同步练习：4.2 第2课时 线段长短的比较
第2课时线段长短的比较知识点1线段长短的比较1．若线段AB＝5 cm，CD＝3 cm，则下列判断正确的是()A．AB＝CD B．AB＞CDC．AB＜CD D．无法判断2．如图4－2－7，如果AB＝CD，那么AC与BD的长短关系是()A．AC＞BD B．AC＝BDC．AC＜BD D．不能确定图4－2－7 图4－2－83．如图4－2－8，已知A，B，C，D是同一直线上的四个点，看图填空：AC＜________．知识点2基本事实——两点之间线段最短4．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象有()A．①②B．③④C．①②③D．①②③④图4－2－95．如图4－2－9所示，连接A，B两点的路径有4条，其中________(填序号)的路程最短．6．为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是______________________．知识点 3 线段的和、差与线段的中点7．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC ＝BC B ．AC ＋BC ＝AB C ．AB ＝2AC D ．BC ＝12AB8．在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm.如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是( )A ．0.5 cmB ．1 cmC ．1.5 cmD ．2 cm 9．如图4－2－10所示，已知直线上四点A ，B ，C ，D ，看图填空： AC ＝________＋BC ＝AD －________， AC ＋BD －BC ＝________．图4－2－1010．如图4－2－11，AB ＝6，C 为AB 的中点，D 为AC 的中点，则BC ＝________， AD ＝__________．图4－2－1111．如图4－2－12，点C ，D 在线段AB 上，AB ＝48 mm ，且D 为BC 的中点， CD ＝18 mm ，求线段BC 和AC 的长．图4－2－1212．已知线段a，b，c(b＞a＞c)如图4－2－13所示．图4－2－13求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.13．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC的长为()A．7 B．3C．3或7 D．以上都不对14.如图4－2－14，点A，B，C顺次在直线l上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，则只需条件()A．AB＝12 B．BC＝4C．AM＝5 D．CN＝2图4－2－14 图4－2－1515．如图4－2－15，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为________．16．如图4－2－16，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作一条线段，使它的长等于2a＋b－c.图4－2－1617. 如图4－2－17所示，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．图4－2－1718. 如图4－2－18，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC 的中点．(1)E是线段AD的中点吗？请说明理由；(2)当AD＝20，AB＝6时，求线段BE的长．图4－2－1819．(1)已知：如图4－2－19，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC＝5，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度；图4－2－19(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你发现的规律；(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的理由．教师详解详析1．B2．B [解析] 因为AB ＝CD ，所以AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD.故选B . 3．AD [解析] 根据部分小于总体知，一定比AC 长的线段只有AD ，故填AD. 4．B [解析] ①②的理由是两点确定一条直线，③④的理由是两点之间线段最短．故选B .5．(3) [解析] 两点之间线段最短． 6．两点之间线段最短7．B [解析] 选项B 中C 可以是线段AB 上任意一点． 8．B 9.AB CD AD10．3 32 [解析] 因为C 为AB 的中点，所以AC ＝BC ＝12AB ＝12×6＝3.因为D 为AC 的中点， 所以AD ＝12AC ＝32.11．解：因为D 为BC 的中点，CD ＝18 mm ， 所以BC ＝36 mm .因为AB ＝48 mm ，所以AC ＝12 mm . 12．解：作法：(1)画射线AE ；(2)在射线AE 上顺次截取AC ，CD ，使AC ＝a ，CD ＝b ；(3)在线段AD 上截取线段DB ，使DB ＝c.则线段AB 就是所要求作的线段．13．C [解析] 在直线AB 上应分在线段AB 上或在线段AB 的延长线上两种情况讨论．当点C 在线段AB 上时，AC ＝5－2＝3；当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝5＋2＝7.14．A15．8 cm [解析] 因为线段AB 的中点为M ， 所以AM ＝BM ＝6 cm .设MC ＝x cm ，则CB ＝2x cm ， 所以x ＋2x ＝6，解得x ＝2， 即MC ＝2 cm .所以AC ＝AM ＋MC ＝6＋2＝8(cm )． 16．解：(1)作射线AF ；(2)在射线AF 上顺次截取线段AB ＝BC ＝a ，CD ＝b ；(3)在线段AD 上截取DE ＝c ，则线段AE 就是所要求作的线段．17．解：设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ， 所以AD ＝9x ，MD ＝92x.因为CD ＝4x ＝8，所以x ＝2，所以MC ＝MD －CD ＝92x －4x ＝12x ＝12×2＝1.18．解：(1)E 是线段AD 的中点．理由如下： 因为E 是线段BC 的中点， 所以BE ＝CE.因为AE ＝AC －CE ，ED ＝BD －BE ，AC ＝BD ， 所以AE ＝ED ，所以E 是线段AD 的中点．(2)因为AD ＝20，E 为线段AD 的中点， 所以AE ＝12AD ＝10.因为AB ＝6， 所以BE ＝AE －AB ＝4.19．解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12AC ，NC ＝12BC.又因为AC ＝15，BC ＝5，所以MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝10.(2)MN ＝12a.规律：已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半．(3)分两种情况讨论：当点C 在线段AB 上时，由(1)得MN ＝12AB ＝10；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，可得MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12AB ＝5.。
湘教版数学七年级上册4 第2课时 线段的长短比较1教案与反思
第2课时线段的长短比较路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言．体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．ABCDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm解析：因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BCCE＝12－2＝10(cm)．所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D 两点间的距离是( )A．5B．2.5C．5或2.5D．5或1解析：本题有两种情形：(1)点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC.因为AB＝，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.又因为D是AC的中点，所以AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC.因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.又因为D是AC的中点，以AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湘教版数学七年级上册课时检测第2课时线段的长短比较
1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察另一端情况
D.没有办法挑选
2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( )
A.AC＞BD
B.AC=BD
C.AC＜BD
D.不能确定
3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A.两点之间，射线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点之间，直线最短
4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是( )
A.5
B.15
C.5或15
D.不能确定
5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.
6.下列式子中，不能说明线段AB上的点C是线段AB的中点的是( )
A.AC+CB=AB
B.AC=CB
C.AB=2AC
D.CB=12AB
7.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
8.如图，AB=2，AC=5，延长BC到D，使BD=3BC，求AD的长.
9.两点间的距离是指( )
A.连接两点的线段
B.连接两点的线段的长度
C.连接两点的直线的长度
D.连接两点的直线
10.如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
11.已知点A，B，C都是直线l上的点，且AB=5 cm，BC=3 cm，那么线段AC的长度是( )
A.8 cm
B.2 cm
C.8 cm或2 cm
D.4 cm
12.如图，点M，N把线段AB三等分，点C为NB的中点，且CM=6 cm，则AB=_____cm.
13.如图，平面上有A、B、C、D4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.
14.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a+b-c.
15.已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且AB=40 cm，求AC的长.
16.如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点.
(1)如果AC=6 cm，BC=4 cm，试求DE的长；
(2)如果AB=a，试探求DE的长度；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由.
17.线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1；且PQ＝3 cm.求AP，QB的长.
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.(1)作射线AE.
(2)在射线AE 上顺次截取AB ＝a ，BC ＝b. (3)在线段AC 上截取CD ＝c.
则线段AD 即为所求作的线段.
6.A
7.B
8.因为AB=2，AC=5，所以BC=AC-AB=3.因为BD=3BC=9，所以CD=6.所以AD=AB+BC+CD=11.
9.B 10.B 11.C 12.12
13.连接AC 、BD 的交点即为P 点的位置，图略.
14.(1)作射线AF.
(2)在射线AF 上顺次截取AB ＝BC ＝a ，CD ＝b.
(3)在线段AD 上截取DE ＝c.
则线段AE 即为所求作的线段.
15.因为点O 为线段AB 的中点，AB=40 cm ，
所以OA=2
1AB=20 cm. 因为点C 为OA 的中点，
所以AC=
2
1OA=10 cm. 16.(1)CD=21AC=3 cm ，CE=2
1BC=2 cm ，所以DE=CD+CE=5 cm. (2)因为CD=21AC ，CE=21BC ，所以DE=CD+CE=21AC+21BC=21(AC+BC)=21AB=2
1a. (3)DE=21b. 17.画出图形
设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm.
因为AQ ∶QB ＝4∶1，
所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm.
所以PQ ＝PB-QB ＝2x cm.
因为PQ ＝3 cm ，
所以2x＝3.
所以x＝1.5.
所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm.。