2016年1月九年级数学开学测试试卷
2016届九年级下学期开学数学试卷【解析版】
2021届九年级||下学期开学数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．以下各数中,负数是()A．﹣(1﹣2 ) B．﹣1﹣1C．(﹣1 )0D．1﹣22．以下运算正确的选项是()A．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣1 B．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +1 C．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣3 D．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +33．以下命题中,不正确的选项是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．5．如图,8×8方格纸的两条对称轴EF ,MN相交于点O ,图a到图b的变换是()A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格,再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格D．先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB =45° ,那么折叠后重叠局部的面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km ,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是()A．B．C．D．9．四边形ABCD中,AC和BD交于点E ,假设AC平分∠DAB ,且AB =AE ,AC =AD ,有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC =DE；③∠DBC =∠DAB；④AB =BE =AE．其中命题一定成立的是()A．①②B．②③C．①③D．②④10．二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象如下列图,有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a +c；③4a +2b +c＞0；④2c＜3b；⑤a +b＞m (am +b ) (m≠1的实数)．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．分解因式：m2n﹣n =．12．假设一次函数y = (2﹣m )x﹣2的函数值y随x的增大而减少,那么m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元,数据"110亿〞用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x +8sinα=0的两根相等,且α是锐角,那么∠α=度．15．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B =30° ,∠C =60° ,AD =4 ,AB =3,那么下底BC的长为．16．如图,在△ABC中,∠C =90° ,AC =8cm ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,连接BD ,假设sin∠DBC =,那么BC的长是cm．17．如图,△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1 ,P2在函数y =(x＞0 )的图象上,斜边OA1 ,A1A2都在x轴上,那么点A2的坐标是．18．如图,△ABC中,∠BAC =90° ,AB =AC．P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图,抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 )．假设平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,点A的对应点为A′ ,那么抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O ,A2B2C2C1 ,A3B3C3C2 ,… ,按如下列图的方式放置．点A1 ,A2 ,A3 ,… ,和点C1 ,C2 ,C3 ,… ,分别在直线y =kx +b (k＞0 )和x轴上,点B1、B2的坐标分别为B1 (1 ,1 ) ,B2 (3 ,2 ) ,那么B8的坐标是．三、解答题21．(1 )计算：(﹣1 )2021﹣|﹣|﹣(﹣)﹣2+2sin45°﹣(π﹣3.14 )0+(2 )先化简,再求值：•+,其中x满足x2﹣3x +2 =0．22．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的平安程度,如图(1 ) ,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角为θ ,一般情况下,倾角θ愈小,楼梯的平安度就越高．如图(2 ) ,设计者为提高楼梯平安度,要把楼梯倾角由θ1减至||θ2 ,这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2 ,d1=4m ,∠θ1=45° ,∠θ2=30° ,求楼梯占用地板的长度增加了多少?23．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F．(1 )求证：四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论．24．如图,反比例函数的图象经过点(,8 ) ,直线y =﹣x +b经过该反比例函数图象上的点Q (4 ,m )．(1 )求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2 )设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连接0P、OQ ,求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,方案10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +5 , (x 单位：年,1≤x≤6且x为整数)；后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +(x单位：年,7≤x≤10且x为整数)．假设每年的公租房全部出租完．另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z (单位：元/m2 )与时间x (单位：年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如表：z (元/m2 ) 50 52 54 56 58 …x (年) 1 2 3 4 5 …(1 )求出z与x的函数关系式；(2 )求政府在第几年投入的公租房收取的租金最||多,最||多为多少百万元．26．如图,在Rt△ABC中,∠A =90° ,AB =6 ,AC =8 ,D ,E分别是边AB ,AC的中点,点P从点D 出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q ,过点Q作QR∥BA交AC于R ,当点Q与点C重合时,点P停止运动．设BQ =x ,QR =y．(1 )求点D到BC的距离DH的长；(2 )求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3 )假设△PQR是以QR为底边的等腰三角形,求的x值．27．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y =x2+bx +c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3 ,0 ) ,与y轴交于C (0 ,﹣3 )点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1 )求这个二次函数的表达式．(2 )连接PO、PC ,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C ,那么是否存在点P ,使四边形POP′C 为菱形?假设存在,请求出此时点P的坐标；假设不存在,请说明理由．(3 )当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最||大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最||大面积．2021届九年级||下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．以下各数中,负数是()A．﹣(1﹣2 ) B．﹣1﹣1C．(﹣1 )0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值,然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣(1﹣2 ) =1 ,为正数,故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1 ,为负数,故本选项正确；C、(﹣1 )0=1 ,为正数,故本选项错误；D、1﹣2=1 ,为正数,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识,属于根底题,解答此题的关键是正确运算出各项的值,难度一般．2．以下运算正确的选项是()A．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣1 B．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +1 C．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣3 D．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时,要按照去括号法那么,将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,﹣3与﹣1相乘时,应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +3．应选D．【点评】此题属于根底题,主要考查去括号法那么,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是﹣3只与x相乘,忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时,忘记变符号．此题直指去括号法那么,没有任何其它干扰,掌握了去括号法那么就能得分,不掌握就不能得分．3．以下命题中,不正确的选项是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的,不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的,不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的,不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故原来的命题不正确．应选D．【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．应选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥〞, "≤〞要用实心圆点表示；"＜〞, "＞〞要用空心圆点表示．5．如图,8×8方格纸的两条对称轴EF ,MN相交于点O ,图a到图b的变换是()A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格,再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格D．先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180° ,两条对称轴EF ,MN不可能相交于点O ,故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同,故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称,其中平移后与b形状不同,故此选项错误；D、先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称,故此选项正确．应选：D．【点评】此题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB =45° ,那么折叠后重叠局部的面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A =45° ,AC =AB ,过C作CD⊥AB ,垂足为D ,根据三角函数定义求出AC ,AB ,然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行,∴∠1 =∠BAC =45° ,∴∠ABC ===67.5° ,同理可得,∠ACB =67.5° ,∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A =45° ,AC =AB．作CD⊥AB ,垂足为D ,那么CD =1．∵sin∠A =,∴AC ===AB ,∴S△ABC=×AB×CD =,∴折叠后重叠局部的面积为cm2．应选B．【点评】此题考查的是图形折叠的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km ,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】此题主要考查的是分段函数的应用,应结合函数的图形,按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内,甲的函数图象与x轴平行,因此在行进过程中,甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时,两函数相交,因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后,两函数相交,此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中,乙队用的时间为4小时,行驶的路程为24千米,因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确,应选D．【点评】此题考查了识别函数图象的能力,是一道较为简单的题,观察图象提供的信息,再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况,看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况,有2种情况两次都摸到红球,∴两次都摸到红球的概率是=．应选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中,AC和BD交于点E ,假设AC平分∠DAB ,且AB =AE ,AC =AD ,有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC =DE；③∠DBC =∠DAB；④AB =BE =AE．其中命题一定成立的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质,等边三角形的判定,圆内接四边形的性质,全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB =AE ,一个三角形的直角边和斜边一定不相等,∴AC不垂直于BD ,①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC ,那么BC =DE ,②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE =∠ACB ,那么A ,B ,C ,D四点共圆,∴∠DBC =∠DAC=∠DAB ,③正确；△ABE不一定是等边三角形,那么④不一定正确；②③正确,应选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,以及直角三角形中斜边最||长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象如下列图,有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a +c；③4a +2b +c＞0；④2c＜3b；⑤a +b＞m (am +b ) (m≠1的实数)．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,那么b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0 ,所以abc＜0；当x =﹣1时图象在x轴下方得到y =a﹣b +c =0 ,即a +c =b；对称轴为直线x =1 ,可得x =2时图象在x轴上方,那么y =4a +2b +c＞0；利用对称轴x =﹣=1得到a =﹣ b ,而a﹣b +c＜0 ,那么﹣b﹣b +c＜0 ,所以2c＜3b；开口向下,当x =1 ,y有最||大值a +b +c ,得到a +b +c＞am2+bm +c ,即a +b＞m (am +b ) (m≠1 )．【解答】解：开口向下,a＜0；对称轴在y轴的右侧,a、b异号,那么b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c＞0 ,那么abc＜0 ,所以①不正确；当x =﹣1时图象在x轴下方,那么y =a﹣b +c =0 ,即a +c =b ,所以②不正确；对称轴为直线x =1 ,那么x =2时图象在x轴上方,那么y =4a +2b +c＞0 ,所以③正确；x =﹣=1 ,那么a =﹣ b ,而a﹣b +c =0 ,那么﹣b﹣b +c =0 ,2c =3b ,所以④不正确；开口向下,当x =1 ,y有最||大值a +b +c；当x =m (m≠1 )时,y =am2+bm +c ,那么a +b +c＞am2+bm +c ,即a +b＞m (am +b ) (m≠1 ) ,所以⑤正确．应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象,当a＞0 ,开口向上,函数有最||小值,a＜0 ,开口向下,函数有最||大值；对称轴为直线x =﹣,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧；当c＞0 ,抛物线与y轴的交点在x 轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0 ,抛物线与x轴有两个交点．二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．分解因式：m2n﹣n =n (m +1 ) (m﹣1 )．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式,找到公因式n ,提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式,再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n ,=n (m2﹣1 ) ,=n (m +1 ) (m﹣1 )．【点评】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首||先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12．假设一次函数y = (2﹣m )x﹣2的函数值y随x的增大而减少,那么m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y = (2﹣m )x﹣2的增减性知m﹣1＜0 ,通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y = (2﹣m )x﹣2是一次函数,且y随x的增大而减少,∴2﹣m＜0 ,解得,m＞2．故答案为：m＞2．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y =kx +b中,当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元,数据"110亿〞用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．当原数绝||对值＞1时,n 是正数；当原数的绝||对值＜1时,n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x +8sinα=0的两根相等,且α是锐角,那么∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】方程有两相等实数根,那么其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程,解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a =1 ,b =﹣4 ,c =8sinα ,∴△=b2﹣4ac =16﹣32sinα=0 ,∴sinα=,∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1 )△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2 )△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3 )△＜0⇔方程没有实数根．15．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B =30° ,∠C =60° ,AD =4 ,AB =3,那么下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD ,把梯形分成平行四边形和直角三角形,利用平行四边形的对边相等得到CE =AD ,所以BE可以求出,在直角三角形中,根据∠B =30° ,利用勾股定理求出BE ,BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图,过A作AE∥CD交BC于点E ,∵AD∥BC ,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE =AD =4 ,∵∠B =30° ,∠C =60° ,∴∠BAE =90° ,∴AE =BE (直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半) ,在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2 ,即BE2= (3)2+ (BE )2 ,BE2=27 +BE2 ,BE2=36 ,解得BE =6 ,∴BC =BE +EC =6 +4 =10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线,把梯形分成平行四边形和直角三角形,再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解,考虑此题的突破口在于两个角的和是90°．16．如图,在△ABC中,∠C =90° ,AC =8cm ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,连接BD ,假设sin∠DBC =,那么BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换,运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D ,∴AD =BD．∵sin∠DBC ==,设CD =3a ,那么BD =5a ,AC =AD +CD =BD +CD =8 ,∴a =1 ,∴CD =3 ,BD =5 ,BC =4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图,△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1 ,P2在函数y =(x＞0 )的图象上,斜边OA1 ,A1A2都在x轴上,那么点A2的坐标是(,0 )．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴,P1A⊥x轴,根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴,P1A⊥x轴,∵△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,∴AP1=BP1 ,A1D =DA2=DP2 ,那么OA•OB =4 ,∴OA =OB =AA1=2 ,OA1=4 ,设A1D =x ,那么有(4 +x )x =4 ,解得x =﹣2 +2,或x =﹣2﹣2(舍去) ,那么OA2=4 +2x =4﹣4 +4=4,A2坐标为(4,0 )．故答案为：(4,0 )．【点评】此题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合,一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图,△ABC中,∠BAC =90° ,AB =AC．P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M ,首||先根据∠BAC =90° ,∠DAF =90° ,可知∠PAD =∠MAF ,根据SAS证明△PAD≌△MAF ,可得AP =AM ,P为AB中点,那么知道M为AC中点,又可证明△AFM≌△CEM ,得出M为EF中点,设FM =x ,那么EF =AD =2x ,根据勾股定理得出AP=x ,那么AB =2x ,分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积,即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M ,∵∠BAC =90° ,∠DAF =90° ,∴∠PAD =∠MAF ,在△PAD和△MAF中,,∴△PAD≌△MAF ,那么AP =AM ,∵P为AB中点,AB =AC ,∴M为AC中点,在△AFM和△CEM中,,∴△AFM≌△CEM ,那么M为EF中点,设FM =x ,那么EF =AD =2x ,∴AM ==x ,那么AB =AC =2AM =2x ,∴S△ABC=×2x•2x =10x2 ,=2x•2x =4x2．S正方形ADEF那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质,涉及了全等三角形的证明,勾股定理的运用,解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图,抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 )．假设平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,点A的对应点为A′ ,那么抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形,进而得出AD ,PP′的长,求出面积即可．【解答】解：连接AP ,A′P′ ,过点A作AD⊥PP′于点D ,由题意可得出：AP∥A′P′ ,AP =A′P′ ,∴四边形APP′A′是平行四边形,∵抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 ) ,平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,∴PO ==2,∠AOP =45° ,又∵AD⊥OP ,∴△ADO是等腰直角三角形,∴PP′=2×2 =4,∴AD =DO =sin45°•OA =×3 =,∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识,根据得出AD ,PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O ,A2B2C2C1 ,A3B3C3C2 ,… ,按如下列图的方式放置．点A1 ,A2 ,A3 ,… ,和点C1 ,C2 ,C3 ,… ,分别在直线y =kx +b (k＞0 )和x轴上,点B1、B2的坐标分别为B1 (1 ,1 ) ,B2 (3 ,2 ) ,那么B8的坐标是(28﹣1 ,28﹣1 )或(255 ,128 )．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首||先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B1 ,B2 ,B3…的坐标,可以得到规律：B n (2n﹣1 ,2n﹣1 ) ,据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为(1 ,1 ) ,点B2的坐标为(3 ,2 ) ,∴正方形A1B1C1O1边长为1 ,正方形A2B2C2C1边长为2 ,∴A1的坐标是(0 ,1 ) ,A2的坐标是：(1 ,2 ) ,代入y =kx +b得：,解得：,那么直线的解析式是：y =x +1．∵A1B1=1 ,点B2的坐标为(3 ,2 ) ,∴点A3的坐标为(3 ,4 ) ,∴A3C2=A3B3=B3C3=4 ,∴点B3的坐标为(7 ,4 ) ,∴B1的纵坐标是：1 =20 ,B1的横坐标是：1 =21﹣1 ,∴B2的纵坐标是：2 =21 ,B2的横坐标是：3 =22﹣1 ,∴B3的纵坐标是：4 =22 ,B3的横坐标是：7 =23﹣1 ,∴B n的纵坐标是：2n﹣1 ,横坐标是：2n﹣1 ,那么B n (2n﹣1 ,2n﹣1 )．∴B8的坐标是：(28﹣1 ,28﹣1 ) ,即(255 ,128 )．故答案为：(28﹣1 ,28﹣1 )或(255 ,128 )．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．(1 )计算：(﹣1 )2021﹣|﹣|﹣(﹣)﹣2+2sin45°﹣(π﹣3.14 )0+(2 )先化简,再求值：•+,其中x满足x2﹣3x +2 =0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】(1 )先算乘方,绝||对值,负指数幂,特殊角的三角函数,0次幂以及开方,再算加减；(2 )先化简分式,进一步根据式子的特点整理,整体代入求得答案即可．【解答】解：(1 )原式=﹣1﹣﹣4 +2×﹣1 +2=﹣1﹣﹣4 +﹣1 +2=﹣4；(2 )原式=•+=x +=∵x2﹣3x +2 =0 ,∴x2+2 =3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值,实数的混合运算,掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的平安程度,如图(1 ) ,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角为θ ,一般情况下,倾角θ愈小,楼梯的平安度就越高．如图(2 ) ,设计者为提高楼梯平安度,要把楼梯倾角由θ1减至||θ2 ,这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2 ,d1=4m ,∠θ1=45° ,∠θ2=30° ,求楼梯占用地板的长度增加了多少?【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加局部是CD长,分别在Rt△ABC ,Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC ,BD长,然后利用条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中,BC =d1=4m ,∠ACB =∠θ1=45° ,∴AB =BC×tan45°=4tan45°=4m ,在Rt△ABD中,BD =d2 ,∠ADB =θ2=30° ,∴BD =AB÷tan30°=4÷=4m∴CD =d2﹣d1=BD﹣CB = (4﹣4 )m．∴楼梯占用地板的长度增加了(4﹣4 )m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是当两个直角三角形共用一条线段时,应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F．(1 )求证：四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】(1 )由∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,利用三角形外角的性质,即可得∠CBE=∠ABE ,又由四边形ABCD是矩形,即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形,继而证得四边形ABCD是正方形；(2 )由题意易证得△ABE∽△FDE ,△ADE∽△GBE ,△ADF∽△GCF ,由AE =2EF ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得FG =3EF．【解答】(1 )证明：∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED =∠CBE +∠BCE ,∠AED =∠BAE +∠ABE ,∵∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,∴∠CBE =∠ABE ,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC =∠BCD =∠BAD =90° ,AB =CD ,∴∠CBE =∠ABE =45° ,∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形,∴AB =AD =BC =CD ,∴四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,FG =3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD ,AD∥BC ,∴△ABE∽△FDE ,△ADE∽△GBE ,∵AE =2EF ,∴BE：DE =AE：EF =2 ,∴BG：AD =BE：DE =2 ,即BG =2AD ,∵BC =AD ,∴CG =AD ,∵△ADF∽△GCF ,∴FG：AF =CG：AD ,即FG =AF =AE +EF =3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质,正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中,注意数形结合思想的应用．24．如图,反比例函数的图象经过点(,8 ) ,直线y =﹣x +b经过该反比例函数图象上的点Q (4 ,m )．(1 )求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2 )设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连接0P、OQ ,求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )把点(,8 )代入反比例函数,确定反比例函数的解析式为y =；再把点Q (4 ,m )代入反比例函数的解析式得到Q的坐标,然后把Q的坐标代入直线y =﹣x +b ,即可确定b的值；(2 )把反比例函数和直线的解析式联立起来,解方程组得到P点坐标；对于y =﹣x +5 ,令y =0 ,求出A点坐标,然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：(1 )把点(,8 )代入反比例函数,得k =×8 =4 ,∴反比例函数的解析式为y =；又∵点Q (4 ,m )在该反比例函数图象上,∴4•m =4 ,解得m =1 ,即Q点的坐标为(4 ,1 ) ,而直线y =﹣x +b经过点Q (4 ,1 ) ,∴1 =﹣4 +b ,解得b =5 ,∴直线的函数表达式为y =﹣x +5；(2 )联立,解得或,∴P点坐标为(1 ,4 ) ,对于y =﹣x +5 ,令y =0 ,得x =5 ,∴A点坐标为(5 ,0 ) ,∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】此题考查了点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法(转化为解方程组)；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,方案10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +5 , (x单位：年,1≤x≤6且x为整数)；后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +(x单位：年,7≤x≤10且x为整数)．假设每年的公租房全部出租完．另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z (单位：元/m2 )与时间x (单位：年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如表：z (元/m2 ) 50 52 54 56 58 …x (年) 1 2 3 4 5 …。
2016年初三第一次月考 数学答案
2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。
37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。
2016届九年级下学期入学数学试卷【解析版】
2021届九年级|下学期入学数学试卷一．选择题(共8小题)1．假设关于x的方程x2 +3x +a =0有一个根为﹣1 ,那么另一个根为()A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣32．假设一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,那么反比例函数y =的图象在() A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．二次函数y =x2 +bx +c的图象如下图,假设y＞0 ,那么x的取值范围是()A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞44．两个相似三角形对应中线的比2：3 ,周长的和是20 ,那么两个三角形的周长分别为() A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．以下各组中的四条线段成比例的是()A．a =1 ,b =3 ,c =2 ,d =4 B．a =4 ,b =6 ,c =5 ,d =10C．a =2 ,b =4 ,c =3 ,d =6 D．a =2 ,b =3 ,c =4 ,d =16．在三角形ABC中,∠C为直角,sinA =,那么tanB的值为()A．B．C．D．7．如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面半径是()A．B．C．2 D．8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最|高分和一个最|低分,那么表中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数二．填空题(共8小题)9．如图1 ,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20° (即图2中∠ACB =20° )时最|为适宜,货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m ,木板超出车厢局部AD =0.5m ,那么木板CD的长度为．(参考数据：sin20°≈0.3420 ,cos20°≈0.9397 ,精确到0.1m )．10．如图,在直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A (﹣1 ,1 ) ,B (2 ,3 ) ,C (0 ,3 )．现以坐标原点为位似中|心,作△A′B′C′ ,使△A′B′C′与△ABC的位似比为．那么点A的对应点A′的坐标为．11．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,△ABO是直角三角形,∠AOB =60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,那么此时边OB扫过的面积为．12．二次函数y =ax2 +bx的图象如图,假设一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,那么m的最|大值为．13．如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3 ,2 )分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y =的图象交于A ,B两点,那么四边形MAOB的面积为．14．小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a ,b )进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b +3．假设将实数(x ,﹣2x )放入其中,得到﹣1 ,那么x =．15．如图,PA ,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B ,PA =10 ,CD是⊙O的切线,交PA于点C ,交PB于点D ,那么△PCD的周长是．16．如图,点A1 ,A2 ,… ,A2021在函数y =x2位于第二象限的图象上,点B1 ,B2 ,… ,B2021在函数y =x2位于第|一象限的图象上,点C1 ,C2 ,… ,C2021在y轴的正半轴上,假设四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ,… ,C2021A2021C2021B2021都是正方形,那么正方形C2021A2021C2021B2021的边长为．三．解答题(共10小题)17．用公式法解以下方程2x2 +6 =7x．18．计算：sin45° +cos230°﹣+2sin60°．19．如图,△ABC是直角三角形,∠ACB =90°．(1 )尺规作图：作⊙C ,使它与AB相切于点D ,与AC相交于点E ,保存作图痕迹,不写作法,请标明字母．(2 )在你按(1 )中要求所作的图中,假设BC =3 ,∠A =30° ,求的长．20．y =y1 +y2 ,y1与x成正比例,y2与x +2成反比例,且当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7．求x =﹣3时,y的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE 平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ,AB与DM交于点N ,量得∠EOF=90° ,∠ODC =30° ,ON =40cm ,EG=30cm．(1 )求两支架落点E、F之间的距离；(2 )假设MN =60cm ,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数)．(参考数据：sin60° =,cos60° =,tan60° =≈1.73 ,可使用科学计算器)22．为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A ,B ,C ,D四个等级| ,其中相应等级|的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图．根据以上信息,解答以下问题：(1 )问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图；(2 )估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?23．如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O ,弦CD与AB交于点F ,过点D作∠CDE ,使∠CDE =∠DFE ,交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．(1 )求证：GE是⊙O的切线；(2 )假设OF：OB =1：3 ,求AG的长．24．"铁路建设助推经济开展〞,近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时．(1 )渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2 )专家建议：从平安的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m% ,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值．25．在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3 ,∠A =60° ,点M是AD边上一点,且DM =AD ,点N是折线AB﹣BC上的一个动点．(1 )如图1 ,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,那么线段AN的长度为．(2 )当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,如图2 ,①假设点A′落在AB边上,那么线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时,如图3 ,求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时,如图4 ,求的值．26．如图,二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C坐标为(8 ,0 ) ,连接AB、AC．(1 )请直接写出二次函数y =ax2 +x +c的表达式；(2 )判断△ABC的形状,并说明理由；(3 )假设点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标；(4 )假设点N在线段BC上运动(不与点B、C重合) ,过点N作NM∥AC ,交AB于点M ,当△AMN 面积最|大时,求此时点N的坐标．2021届九年级|下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1．假设关于x的方程x2 +3x +a =0有一个根为﹣1 ,那么另一个根为()A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1 ,那么根据一元二次方程根与系数的关系,得﹣1 +x1 =﹣3 ,解得：x1 =﹣2．应选A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2 +bx +c =0的两根为x1 ,x2 ,那么x1 +x2 =﹣,x1•x2 =．2．假设一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,那么反比例函数y =的图象在()A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k ,b的正负,再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,∴k＜0 ,b＜0 ,kb＞0 ,反比例函数y =中,kb＞0 ,∴图象在一、三象限．应选A．【点评】此题考查了反比例函数的性质,应注意y =中k的取值．3．二次函数y =x2 +bx +c的图象如下图,假设y＞0 ,那么x的取值范围是()A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】求y＞0时x的取值范围,就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3．应选C．【点评】此题考查了二次函数与不等式的关系,理解求y＞0时x的取值范围,就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．4．两个相似三角形对应中线的比2：3 ,周长的和是20 ,那么两个三角形的周长分别为() A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3 ,设这两个三角形的周长分别为2x ,3x ,那么2x +3x =20 ,然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3 ,∴两个相似三角形的周长的比为2：3 ,设这两个三角形的周长分别为2x ,3x ,那么2x +3x =20 ,解得x =4 ,∴2x =8 ,3x =12 ,即两个三角形的周长分别8和12．应选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．5．以下各组中的四条线段成比例的是()A．a =1 ,b =3 ,c =2 ,d =4 B．a =4 ,b =6 ,c =5 ,d =10C．a =2 ,b =4 ,c =3 ,d =6 D．a =2 ,b =3 ,c =4 ,d =1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念,让最|小的和最|大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2 ,故本选项错误；B.4×10≠6×5 ,故本选项错误；C.4×3 =2×6 ,故本选项正确；D.2×3≠1×4 ,故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最|小的和最|大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断．6．在三角形ABC中,∠C为直角,sinA =,那么tanB的值为()A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据sinA =,可设BC =5x ,AB =13x ,利用勾股定理求出AC =12x ,再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C =90° ,sinA =,∴可设BC =5x ,AB =13x ,∴AC ==12x ,∴tanB ===．应选C．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用,正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．7．如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面半径是()A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】网格型．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面的半径．【解答】解：如下图：点O为△ABC外接圆圆心,那么AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面的半径是：．应选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键．8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最|高分和一个最|低分,那么表中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最|高分和一个最|低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最|高分和一个最|低分对中位数没有影响,应选D．【点评】此题考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义,难度不大．二．填空题(共8小题)9．如图1 ,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20° (即图2中∠ACB =20° )时最|为适宜,货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m ,木板超出车厢局部AD =0.5m ,那么木板CD的长度为4.9m．(参考数据：sin20°≈0.3420 ,cos20°≈0.9397 ,精确到0.1m )．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长,再加上AD即可．【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中,sin∠ACB =,∴AC ===≈4.39 ,∴CD =AC +AD =4.39 +0.5 =4.89≈4.9 (m )．故答案为：4.9m．【点评】此题考查锐角三角函数的应用,属于理论联系实际的题目,难度不大,关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度．10．如图,在直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A (﹣1 ,1 ) ,B (2 ,3 ) ,C (0 ,3 )．现以坐标原点为位似中|心,作△A′B′C′ ,使△A′B′C′与△ABC的位似比为．那么点A的对应点A′的坐标为(﹣,)或(,﹣)．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似是特殊的相似,假设两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中|心,相似比是k ,△ABC上一点的坐标是(x ,y ) ,那么在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx ,ky )或(﹣kx ,﹣ky )．【解答】解：∵在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx ,ky )或(﹣kx ,﹣ky )∴A'的坐标为：(﹣,)或(,﹣)．故答案为：(﹣,)或(,﹣)．【点评】此题主要考查了位似变换,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,△ABO是直角三角形,∠AOB =60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,那么此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,可得OA =2 ,再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长,再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,∴OA =2 ,∵△ABO是直角三角形,∠AOB =60° ,∴∠OAB =30° ,∴OB =OA =1 ,∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S =,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径) ,或S =lR ,l为扇形的弧长,R为半径．12．二次函数y =ax2 +bx的图象如图,假设一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,那么m的最|大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0 ,由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系,再根据一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3 ,∴a＞0．﹣=﹣3 ,即b2 =12a ,∵一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,∴△ =b2﹣4am≥0 ,即12a﹣4am≥0 ,即12﹣4m≥0 ,解得m≤3 ,∴m的最|大值为3 ,故答案为3．【点评】此题考查的是抛物线与x轴的交点,根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13．如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3 ,2 )分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y =的图象交于A ,B两点,那么四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A 的坐标为 (a ,b ) ,点B 的坐标为 (c ,d ) ,根据反比例函数y =的图象过A ,B 两点 ,所以ab =4 ,cd =4 ,进而得到S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2 ,S 矩形MCDO =3×2 =6 ,根据四边形MAOB 的面积 =S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ,即可解答．【解答】解：如图 ,设点A 的坐标为 (a ,b ) ,点B 的坐标为 (c ,d ) ,∵反比例函数y =的图象过A ,B 两点 ,∴ab =4 ,cd =4 ,∴S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2 ,∵点M (﹣3 ,2 ) ,∴S 矩形MCDO =3×2 =6 ,∴四边形MAOB 的面积 =S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2 +2 +6 =10 ,故答案为：10．【点评】此题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义 ,根据条件得出S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2是解题的关键 ,注意k 的几何意义的应用．14．小明设计了一个魔术盒 ,当任意实数对 (a ,b )进入其中 ,会得到一个新的实数a 2﹣2b +3．假设将实数 (x ,﹣2x )放入其中 ,得到﹣1 ,那么x = ﹣2 ．【考点】解一元二次方程 -配方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到x 2﹣2• (﹣2x ) +3 =﹣1 ,然后把方程整理为一般式 ,然后利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x 2﹣2• (﹣2x ) +3 =﹣1 ,整理得x 2 +4x +4 =0 ,(x +2 )2 =0 ,所以x 1 =x 2 =﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成 (x +m )2 =n 的形式 ,再利用直接开平方法求解 ,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．如图,PA ,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B ,PA =10 ,CD是⊙O的切线,交PA于点C ,交PB于点D ,那么△PCD的周长是20．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA =PB =10 ,CA =CE ,DE =DB ,求出△PCD的周长是PC +CD +PD =PA +PB ,代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B ,CD切⊙O于点E ,∴PA =PB =10 ,CA =CE ,DE =DB ,∴△PCD的周长是PC +CD +PD=PC +AC +DB +PD=PA +PB=10 +10=20．故答案为：20．【点评】此题考查了切线长定理的应用,关键是求出△PCD的周长=PA +PB．16．如图,点A1 ,A2 ,… ,A2021在函数y =x2位于第二象限的图象上,点B1 ,B2 ,… ,B2021在函数y =x2位于第|一象限的图象上,点C1 ,C2 ,… ,C2021在y轴的正半轴上,假设四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ,… ,C2021A2021C2021B2021都是正方形,那么正方形C2021A2021C2021B2021的边长为2021．【考点】二次函数综合题．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45° ,然后表示出OB1的解析式,再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标,然后求出OB1的长,再根据正方形的性质求出OC1 ,表示出C1B2的解析式,与抛物线联立求出B2的坐标,然后求出C1B2的长,再求出C1C2的长,然后表示出C2B3的解析式,与抛物线联立求出B3的坐标,然后求出C2B3的长,从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形,∴OB1与y轴的夹角为45° ,∴OB1的解析式为y =x联立,解得或,∴点B1 (1 ,1 ) ,OB1 ==,∵OA1C1B1是正方形,∴OC1 =OB1 =×=2 ,∵C1A2C2B2是正方形,∴C1B2的解析式为y =x +2 ,联立,解得,或,∴点B2 (2 ,4 ) ,C1B2 ==2,∵C1A2C2B2是正方形,∴C1C2 =C1B2 =×2=4 ,∴C2B3的解析式为y =x + (4 +2 ) =x +6 ,联立,解得,或,∴点B3 (3 ,9 ) ,C2B3 ==3,… ,依此类推,正方形C2021A2021C2021B2021的边长C2021B2021 =2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了二次函数的对称性,正方形的性质,表示出正方形的边长所在直线的解析式,与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标,从而求出边长是解题的关键．三．解答题(共10小题)17．用公式法解以下方程2x2 +6 =7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式,找出a ,b ,c的值,代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x +6 =0 ,这里a =2 ,b =﹣7 ,c =6 ,∵△ =49﹣48 =1 ,∴x =,解得：x1 =2 ,x2 =．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握求根公式是解此题的关键．18．计算：sin45° +cos230°﹣+2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法那么进行计算即可．【解答】解：原式=•+ ()2﹣+2×=+﹣+=1 +．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图,△ABC是直角三角形,∠ACB =90°．(1 )尺规作图：作⊙C ,使它与AB相切于点D ,与AC相交于点E ,保存作图痕迹,不写作法,请标明字母．(2 )在你按(1 )中要求所作的图中,假设BC =3 ,∠A =30° ,求的长．【考点】作图-复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】(1 )过点C作AB的垂线,垂足为点D ,然后以C点为圆心,CD为半径作圆即可；(2 )先根据切线的性质得∠ADC =90° ,那么利用互余可计算出∠DCE =90°﹣∠A =60° ,∠BCD =90°﹣∠ACD =30° ,再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD =,然后根据弧长公式求解．【解答】解：(1 )如图,⊙C为所求；(2 )∵⊙C切AB于D ,∴CD⊥AB ,∴∠ADC =90° ,∴∠DCE =90°﹣∠A =90°﹣30° =60° ,∴∠BCD =90°﹣∠ACD =30° ,在Rt△BCD中,∵cos∠BCD =,∴CD =3cos30° =,∴的长==π．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质,结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图,逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．20．y =y1 +y2 ,y1与x成正比例,y2与x +2成反比例,且当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7．求x =﹣3时,y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首|先根据正比例和反比例的定义可得y =kx +,再把x =﹣1 ,y =3；x =3 ,y =7代入得到关于k、m的方程组,再解可得k、m的值,进而可得y与x的解析式,再把x =﹣3代入计算出y的值即可．【解答】解：∵y1与x成正比例,∴y1 =kx ,∵y2与x +2成反比例,∴y2 =,∵y =y1 +y2 ,∴y =kx +,∵当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7 ,∴,解得：,∴y =2x +,当x =﹣3时,y =2× (﹣3 )﹣5 =﹣11．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是正确表示出y与x的关系式．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE 平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ,AB与DM交于点N ,量得∠EOF=90° ,∠ODC =30° ,ON =40cm ,EG=30cm．(1 )求两支架落点E、F之间的距离；(2 )假设MN =60cm ,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数)．(参考数据：sin60° =,cos60° =,tan60° =≈1.73 ,可使用科学计算器)【考点】解直角三角形的应用．【分析】(1 )利用平行线分线段成比例定理得出,利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；(2 )利用四边形ONHE是平行四边形,进而得出NH =OE =50cm ,∠MHF =∠E =60° ,利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：(1 )连接EF．∵CD平行于地面,∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF ,∴AB∥CD．而OE∥DM ,那么四边形OGDN是平行四边形．∴OG =DN ,GD =ON．∵ON =40cm ,∠EOF =90° ,∠ODC =30° ,∴GD =40cm ,OG =GD =20cm ,又EG =30cm ,即,得EF =100cm．(2 )延长MD交EF于点H ,过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形,∴NH =OE =50cm ,∠MHF =∠E =60°．由于MN =60cm ,∴MH =110cm．在Rt△MHP中,MP =MH•sin∠MHP ,即MP =110sin60° =110×=55≈95 (cm )．答：躺椅的高度约为95cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A ,B ,C ,D四个等级| ,其中相应等级|的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图．根据以上信息,解答以下问题：(1 )问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图；(2 )估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】(1 )根据条形统计图和扇形图可知,将一次充电后行驶的里程数分为B等级|的有30辆电动汽车,所占的百分比为30% ,用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比,即可得到A所占的百分比,即可求出A的电动汽车的辆数,即可补全统计图；(2 )用总里程除以汽车总辆数,即可解答．【解答】解：(1 )这次被抽检的电动汽车共有：30÷30% =100 (辆) ,C所占的百分比为：40÷100×100% =40% ,D所占的百分比为：20÷100×100% =20% ,A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30% =10% ,A等级|电动汽车的辆数为：100×10% =10 (辆) ,补全统计图如下图：(2 )这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230 ) =217 (千米) ,∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题意是解此题的关键．23．如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O ,弦CD与AB交于点F ,过点D作∠CDE ,使∠CDE =∠DFE ,交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．(1 )求证：GE是⊙O的切线；(2 )假设OF：OB =1：3 ,求AG的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】(1 )连接OD ,进而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠CDO +∠CDE =90° ,进而得出答案；(2 )首|先利用勾股定理得出DE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出AG的长．【解答】(1 )证明：连接OD．∵OC =OD ,∴∠C =∠ODC ,∵OC⊥AB ,∴∠COF =90°∴∠OCD +∠CFO =90° ,∴∠ODC +∠CFO =90° ,∵∠EFD =∠FDE ,∠EFD =∠CDE ,∴∠CDO +∠CDE =90° ,∴DE为⊙O的切线；(2 )解：∵OF：OB =1：3 ,⊙O的半径为3 ,∴OF =1 ,∵∠EFD =∠EDF ,∴EF =ED ,在Rt△ODE中,OD =3 ,DE =x ,那么EF =x ,OE =1 +x ,∵OD2 +DE2 =EO2 ,∴32 +x2 = (x +1 )2 ,解得：x =4 ,∴DE =4 ,OE =5 ,∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE ,∴∠GAE =90° ,∵∠OED =∠GEA ,∴Rt△EOD∽Rt△EGA ,∴==,即=,解得：AG =6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质,正确得出Rt△EOD∽Rt△EGA是解题关键．24．"铁路建设助推经济开展〞,近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时．(1 )渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2 )专家建议：从平安的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m% ,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】(1 )利用"从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时〞,分别得出等式组成方程组求出即可；(2 )根据题意得出：(80 +120 ) (1﹣m% ) (8 +m ) =1600进而求出即可．【解答】解：(1 )设原时速为xkm/h ,通车后里程为ykm ,那么有：,解得：,答：渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；(2 )由题意可得出：(80 +120 ) (1﹣m% ) (8 +m ) =1600 ,解得：m1 =20 ,m2 =0 (不合题意舍去) ,答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．25．在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3 ,∠A =60° ,点M是AD边上一点,且DM =AD ,点N是折线AB﹣BC上的一个动点．(1 )如图1 ,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,那么线段AN的长度为．(2 )当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,如图2 ,①假设点A′落在AB边上,那么线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时,如图3 ,求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时,如图4 ,求的值．【考点】四边形综合题．【分析】(1 )过点N作NG⊥AB于G ,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题；(2 )①利用线段中垂线的性质得到AN =A′N ,再由三角函数求得；②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角,得到∠DAC =∠CAB =30° ,根据翻折的性质得到AC⊥MN ,AM =A′M ,AN =A′N ,∠AMN =∠ANM =60° ,AM =AN ,AM =A′M =AN =A′N ,四边形AM A′N是菱形；③根据菱形的性质得到AB =AD ,∠ADB =∠ABD =60° ,求得∠NA′M =∠DMA′ +∠ADB ,证得A′M =AM =2 ,∠NA′M =∠A =60° ,得到∠NA′B =∠DMA′ ,利用三角形相似得到结果．【解答】解：(1 )如图1 ,过点N作NG⊥AB于G ,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC ,OD =OB ,∴==1 ,∴BN =DM =AD =1 ,∵∠DAB =60° ,∴∠NBG =60°∴BG =,GN =,∴AN ===；故答案为：；(2 )①当点A′落在AB边上,那么MN为AA′的中垂线, ∵∠DAB =60°AM =2 ,∴AN =AM =1 ,故答案为：1；②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB ,∵∠DAB =60° ,∴∠DAC =∠CAB =30° ,∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,∴AC⊥MN ,AM =A′M ,AN =A′N ,∴∠AMN =∠ANM =60° ,∴AM =AN ,∴AM =A′M =AN =A′N ,∴四边形AM A′N是菱形；③在菱形ABCD中,AB =AD ,∴∠ADB =∠ABD =60° ,∴∠BA′M =∠DMA′ +∠ADB ,∴A′M =AM =2 ,∠NA′M =∠A =60° ,∴∠NA′B =∠DMA′ ,∴△DMA′∽△BA′N ,∴=,∵MD =AD =1 ,A′M =2 ,∴=．【点评】此题考查了菱形的判定和性质,翻折的性质,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,关键是利用翻折的性质得到线段、角相等、三角形相似．26．如图,二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C坐标为(8 ,0 ) ,连接AB、AC．(1 )请直接写出二次函数y =ax2 +x +c的表达式；(2 )判断△ABC的形状,并说明理由；(3 )假设点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标；(4 )假设点N在线段BC上运动(不与点B、C重合) ,过点N作NM∥AC ,交AB于点M ,当△AMN 面积最|大时,求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】(1 )根据待定系数法即可求得；(2 )根据抛物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2 =20 ,AC2 =80 ,BC10 ,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．(3 )分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标；(4 )设点N的坐标为(n ,0 ) ,那么BN =n +2 ,过M点作MD⊥x轴于点D ,根据三角形相似对应边成比例求得MD =(n +2 ) ,然后根据S△AMN =S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数,根据函数解析式求得即可．【解答】解：(1 )∵二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C 坐标为(8 ,0 ) ,。
北京市丰台区普通中学2016届九年级下开学数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=22．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠24．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：15．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=16．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则m=．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x12+x22=．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而，当b=时，函数图象经过原点．三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．2015-2016学年北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．2．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．3．在函数中的y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：D．4．有一斜坡的水平距离为10米，铅直高度为10米，则坡度为（）A．30°B．60°C．1：D．：1【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡度tanα=．【解答】解：坡度=10÷（10）=1：．故选C．5．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2+4x+35=0 B．x2+1=2x C．（x﹣1）2=﹣1 D．5x2+4x=1【考点】根的判别式．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：对于一元二次方程2x2+4x+35=0，△=16﹣4×2×35＜0，原方程无解，故A错误；对于一元二次方程x2+1=2x即x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×1×1=0，原方程有两个相等实数根，故B正确；对于一元二次方程（x﹣1）2=﹣1即x2﹣2x+2=0，△=4﹣4×1×2＜0，原方程无解，故C错误；对于一元二次方程5x2+4x=1即5x2+4x﹣1=0，△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，原方程有两个不相等实数根，故D错误．故选B．6．一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象可能是下面图象中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限．故选A．7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（）A．B．C．D．不能确定【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．8．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】一次函数的应用．【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y 的值而得出结论．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选B．9．已知x1和x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】先把所求的代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：由题意，得：x1+x2=﹣，x1x2=﹣；原式===3；故选A．10．小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．二、填空题（本题共9小题，每小题4分，共36分）11．如果点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，则b=﹣3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P1（﹣2，3）和P2（﹣2，b）关于x轴对称，∴b=﹣3；故答案为：﹣3．12．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4=2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．13．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，则．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx=1的一个根是3，∴9m+9﹣6m=1，解得m=﹣．14．若θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，则tanθ=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由θ为三角形的一个锐角，且2sinθ﹣=0，得θ=60°．tanθ=tan60°=，故答案为：．15．已知方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1、x2，则x1+x2=3，x12+x22=13．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为3，13．16．已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．17．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）①②④．【考点】一次函数的应用．【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，即买1件时买乙家的合算，②成立；当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，即买3件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点（0，2）、（2，4），两点的中点坐标为（=1，=3）．即买甲家的1件售价为3元，④不成立．故答案为：①②③．18．计算：sin245°+cot60°•cos30°=1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：sin245°+cot60°•cos30°=（）2+×=+=1．故答案为：1．19．一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而增大，当b=3时，函数图象经过原点．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降可直接得到答案．【解答】解：一次函数y=2x﹣3+b中，∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∵函数的图象过原点，∴﹣3+b=0，解得：b=3，当b=3时，函数图象经过原点．故答案为：增大，b=3；三、解答题（本题共74分）20．解方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）y2+8y﹣1=0（3）=3解方程组：（4）．【考点】高次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程．【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x﹣3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=，解得：y1=﹣4+，y2=﹣4﹣；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2﹣3t+2=0，因式分解得：（t﹣1）（t﹣2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2﹣x+1=0，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2﹣2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x﹣3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=﹣，当y=时，x=3y=3，当y=﹣时，x=3y=﹣3，故方程组的解为：或．21．计算：+2sin60°﹣3tan30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义得到原式=﹣1+2×﹣3×，然后利用二次根式的乘除法则运算即可．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣3×=﹣1﹣1+﹣=﹣2．22．某工程队修建一条高速公路，在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB（如图），为了预算造价，应测出隧道AB的长，为此，在A的正南方向1500米的C处，测得∠ACB=62°，求隧道AB的长．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意直接运用三角函数的定义解题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠C=62°，AC=1500米，∴∴AB=AC×tan62°≈2821米答：AB的长是2821米．23．已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．【解答】解：当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）2﹣4m2=4m+1≥0，解得m≥﹣，则m的范围是m≥﹣且m≠0；所以，m的取值范围为m≥﹣．24．已知直线y=kx+b与y=﹣平行，且和直线y=﹣交于y轴上的同一点，求直线的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行的性质设直线为，根据直线y=﹣求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．【解答】解∵直线y=kx+b与平行，∴，则又∵直线与y轴的交点为（0，）∴直线与y轴也交于（0，）则，即∴直线的解析式为25．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×=米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．26．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；∴∴∴所求一次函数为y=x+2，∵点C（﹣2，0）∴OC=2；∴．2016年4月13日。
2016届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)
2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
2016年秋季九年级第一学月数学试卷
三台县2016年秋九年级第一次学情调研测试数 学本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共6页，答题卡共4页。
满分140分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-x 1=4，④x 2=0，⑤x 2－3x+3=0 A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A ．（0，-1）B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C ．（-1，5） D ．（3，4）3．直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个4．关于抛物线c bx ax y ++=2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）①当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反。
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点。
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同。
④一元二次方程02=++c bx ax （a≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标。
A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①5．方程（x-3）2=（x-3）的根为 A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是 A ．-2B ．23，-23C ．2，-6D ．30，-347．若c （c≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为 A ．1B ．-1C ．2D ．-28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于 A ．-18B ．18C ．-3D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 A ．24B ．48C ．24或85D ．8511．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0。
2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】
2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是．(请写成1：m的形式) 13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：(填"是〞或"否〞)．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有对相似三角形．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =(用含n的代数式表示m )．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y =﹣(x﹣2 )2+3 ,∴其顶点坐标为(2 ,3 )．应选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项只要能推出=或=,再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC ,推出∠ADE =∠B ,根据平行线的判定推出DE∥BC ,即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB =CE：AC ,∴=,∴=,∴1﹣=1﹣,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；B、∵根据DE：BC =AB：AD不能推出△ADE∽△ABC ,∴不能推出∠ADE =∠B ,∴不能推出DE∥BC ,错误,故本选项正确；C、∵AB：AC =AD：AE ,∴=,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；D、∵AD：DB =AE：EC ,∴=,∴=,∴=,∴﹣1 =﹣1 ,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC ,题目比较好,难度适中．3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据"角的正切值=对边÷邻边〞求解即可．【解答】解：由图可得,tanα=2÷1 =2．应选C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：(1 )正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA．(2 )余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA．(3 )正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中,∠C =90° ,那么A、cosA =,故本选项错误；B、tanA =,故本选项错误；C、sinA =,故本选项正确；D、cosA =,故本选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．【解答】解：A、是二次函数,故A符合题意；B、是分式方程,故B错误；C、k =0时,不是函数,故C错误；D、k =0是常数函数,故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义,形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中|心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB ,根据相似三角形的性质得=,同理可得=,然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB ,∴△DCM∽△DAB ,∴=,即=① ,∵NE∥AB ,∴△FNE∽△FAB ,∴=,即=② ,∴=,解得BC =3 ,∴=,解得AB =6 ,即路灯A的高度AB为6m．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和"在同一时刻物高与影长的比相等〞的原理解决．二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质,可得答案．【解答】解：由分比性质,得==,故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质,利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两局部,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,∴==．故答案为．【点评】此题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,由此即可得到△AFD∽△CFE ,它们的相似比为3：2 ,最||后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,∴△AFD∽△CFE ,且它们的相似比为3：2 ,∴S△AFD：S△EFC= ()2 ,而S△AFD=9 ,∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首||先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20° ,∴∠α+20°=90° ,即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】此题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值,可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1 ,故答案为：+1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是1：．(请写成1：m的形式)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解．【解答】解：i =tanα=tan30°==1：,故答案是：1：．【点评】此题主要考查了坡比与坡角的关系,注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,所以m﹣1＞0 ,即m＞1 ,故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,然后根据点平移的规律,点(3 ,5 )经过平移后得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,点(3 ,5 )向下平移6个单位得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,所以新抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．故答案为(3 ,﹣1 )．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：是(填"是〞或"否〞)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x =1 ,然后根据抛物线的对称性可判断点C (4 ,5与点D (﹣2 ,5 )是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 ) ,而点A与点B关于直线x =1对称,∴抛物线的对称轴为直线x =1 ,∴点C (4 ,5 )关于直线x =1的对称点D (﹣2 ,5 )在抛物线上．故答案为：是．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB ,利用相似三角形的性质可求得DE ,在Rt△ADE中,由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形,∴∠DEA =∠GFB =90° ,DE =GF ,∵∠C =90° ,∴∠A +∠B =∠A +∠ADE =90° ,∴∠ADE =∠B ,∴△ADE∽△GFB ,∴=,即=,解得DE =6 ,∴tanA ===,故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC ,AB =DC可判断梯形ABCD为等腰梯形,那么∠A =∠D ,由AB2=AP•PD 得AB•CD =AP•PD ,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC ,由相似的性质得∠ABP =∠DPC ,接着利用AD∥BC得到∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,那么∠PCB =∠ABP ,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB ,所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC ,AB =DC ,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A =∠D ,∵AB2=AP•PD ,∴AB•CD =AP•PD ,即=,∴△ABP∽△DPC ,∴∠ABP =∠DPC ,∵AD∥BC ,∴∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,∴∠PCB =∠ABP ,∴△ABP∽△PCB ,∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =2n +1(用含n的代数式表示m )．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H ,如图,根据旋转的性质得DE =DC ,那么利用等腰三角形的性质得EH =CH ,由=n可得AE =2nEH =2nCH ,再根据平行线分线段成比例,由DH∥BC得到=,所以m =,然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H ,如图,∵线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处,∴DE =DC ,∴EH =CH ,∵=n ,即AE =nEC ,∴AE =2nEH =2nCH ,∵∠C =90° ,∴DH∥BC ,∴=,即m ===2n +1．故答案为：2n +1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,解此题的关键是能根据定理得出比例式,注意：一组平行线截两条直线,所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x +x +2 =2x2﹣8 ,整理得：x2+x﹣6 =0 ,即(x﹣2 ) (x +3 ) =0 ,解得：x =2或x =﹣3 ,经检验x =2是增根,分式方程的解为x =﹣3．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c求得b ,c的值,得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数,然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式；(2 )由顶点式可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c ,得,解得,所以此函数的解析式为y =﹣2x2﹣4x +4；y =﹣2x2﹣4x +4 =﹣2 (x2+2x +1 ) +2 +4 =﹣2 (x +1 )2+6；(2 )∵y =﹣2 (x +1 )2+6 ,∴C (﹣1 ,6 ) ,∴△CAO的面积=×4×1 =2．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a =﹣1 ,由对称轴方程x =﹣,可得一个等式﹣① ,然后将点(2 ,﹣3 )代入y =﹣x2+bx +c即可得到等式﹣4 +2b +c =﹣3② ,然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意,得：,解得,所求函数表达式为y =﹣x2﹣2x +5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x =﹣．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,∵∠ACD =35° ,AC =100m ,∴AD =100•sin∠ACD =100×0.574 =57.4 (m ) ,CD =100•cos∠ACD =100×0.819 =81.9 (m ) ,在Rt△BCD中,∵∠BCD =45° ,∴BD =CD =81.9m ,那么AB =AD +BD =57.4 +81.9≈139 (m )．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】此题考查了直角三角形的应用,解答此题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形．23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】(1 )根据等腰梯形可得到∠ABE =∠C ,结合条件可证得结论；(2 )过D作DG⊥BC ,那么可求得BG、CG ,在Rt△DCG中可求得DG ,在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；(3 )由(2 )可求得BD ,结合(1 )中的相似可求得BE ,再利用平行线分线段成比例得到=,代入可求得BF．【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠ABE =∠C ,且∠BAE =∠DBC ,∴△ABE∽△BCD；(2 )解：过D作DG⊥BC于点G ,∵AD =1 ,BC =3 ,∴CG =(BC﹣AD ) =1 ,BG =2 ,又∵在Rt△DGC中,CD =2 ,CG =1 ,∴DG =,在Rt△BDG中,tan∠DBC ==；(3 )解：由(2 )在Rt△BGD中,由勾股定理可求得BD =,由(1 )△ABE∽△BCD可得=,即==,解得BE =,又∵AD∥BC ,∴=,且DF =BD﹣BF ,∴=,解得BF =．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,在(2 )中构造直角三角形,求得DG是解题的关键,在(3 )中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )先求出A、C两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后根据抛物线的对称轴方程x =﹣求出抛物线的对称轴,根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；(2 )易得∠OAC =∠OCA ,∠ABC＞∠ADC ,由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC ,然后运用相似三角形的性质可求出CD的长,由此可得到OD的长,就可解决问题．【解答】解：(1 )由x =0得y =0 +4 =4 ,那么点C的坐标为(0 ,4 )；由y =0得x +4 =0 ,解得x =﹣4 ,那么点A的坐标为(﹣4 ,0 )；把点C (0 ,4 )代入y =x2+kx +k﹣1 ,得k﹣1 =4 ,解得：k =5 ,∴此抛物线的解析式为y =x2+5x +4 ,∴此抛物线的对称轴为x =﹣=﹣．令y =0得x2+5x +4 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣4 ,∴点B的坐标为(﹣1 ,0 )．(2 )∵A (﹣4 ,0 ) ,C (0 ,4 ) ,∴OA =OC =4 ,∴∠OCA =∠OAC．∵∠AOC =90° ,OB =1 ,OC =OA =4 ,∴AC ==4,AB =OA﹣OB =4﹣1 =3．∵点D在y轴负半轴上,∴∠ADC＜∠AOC ,即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC ,即∠ABC＞90° ,∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似〞可得△CAD∽△ABC ,∴=,即=,解得：CD =,∴OD =CD﹣CO =﹣4 =,∴点D的坐标为(0 ,﹣)．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,弄清两相似三角形的对应关系是解决第(2 )小题的关键．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】(1 )要证△DEK∽△DFB ,只需证到∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB即可；(2 )易得DK =DA =x ,DB =2﹣x ,由△DFB∽△DEK可得到=,从而可得y =cot∠CFE=cot∠DFE ===；然后只需先求出在两个临界位置(点F在点B处、点E在点A处)下的x值,就可得到该函数的定义域；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．由=可得tan∠HOC ==,从而得到∠HOC =60°．①假设点K在线段AC上,如图2 ,由∠HOC=60°可求得∠OFC =30° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,由∠HOC =60°可求得∠OFC =60° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】(1 )证明：如图1 ,由折叠可得：∠EDF =∠C =90° ,∠DFE =∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形,∠C =90° ,∴∠A =∠B =45°．∵DK⊥AB ,∴∠ADK =∠BDK =90° ,∴∠AKD =45° ,∠EDF =∠KDB =90° ,∴∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB ,∴△DEK∽△DFB；(2 )解：∵∠A =∠AKD =45° ,∴DK =DA =x．∵AB =2 ,∴DB =2﹣x．∵△DFB∽△DEK ,∴=,∴y =cot∠CFE =cot∠DFE ===．当点F在点B处时,DB =BC =AB•sinA =2×=,AD =AB﹣AD =2﹣；当点E在点A处时,AD =AC =AB•cosA =2×=；∴该函数的解析式为y =,定义域为2﹣＜x＜；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,∵∠ECF =∠EDF =90° ,∴OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．∵=,∴sin∠HOC ==,∴∠HOC =60°①假设点K在线段AC上,如图2 ,∵CO =EF =OF ,∴∠OCF =∠OFC =∠HOC =30° ,∴y =cot30°=,∴=,解得：x =﹣1；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,∵OC =OF ,∠FOC =60° ,∴△OFC是等边三角形,∴∠OFC =60° ,∴y =cot60°=,∴=,解得：x =3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,在解决此题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想,而运用(1 )中的结论那么是解决第(2 )小题的关键,取EF的中点O ,将转化为那么是解决第(3 )小题的关键．。
重庆市2016届九年级上学期开学考试数学试卷(附答案)
重庆市2016届九年级上学期开学考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、的四个答案，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填入下表A ．224(24)x x x x -=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．22(1)2x x x x -+=-+D ．2221(1)x x x +-=-2．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．73x = B ．73x > C ．73x < D ．73x ≠3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五边形的内角和是（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 5．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则函数kby x=的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限6．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。
设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602xx =+ D ．66602x x=+ 7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k ≥C ．3k <D ．3k ≤8．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．249．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长（ ）A ．B C ．3 D ．6第8题 第9题10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（ ）第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A ．114 B ．104 C ．85 D ．7611．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==12．如图，△OAB 和△ACD 是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，B 、D 在0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标是（ ）A ．(1-B ．(1C ．D ．(213．关于x 的方程22x x =的解为_______14．若分式||2(2)(3)a a a --+的值为0，则a =_______15．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=_______第15题 第16题16．如图所示，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线。
2016上九年级入学考试数学试卷
E DB A CO 左视图主视图 俯视图 九年级入学考试数学试卷一、填空题（每题3分，共24分） 1、已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，SinA= 35，则tanB 的值为______________2、将抛物线212y x =-先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为________________ 3、抛物线22(3)5y x =---的开口方向是___________，顶点坐标是___________。
4、如图, D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上一点，DE // BC 且 S △ADE : S 四边长DBCE = 1: 3，那么AD : AB 的值为___________ 5、若弧长为9π的弧所对的圆心角为60°, 则该弧所在的圆的半径为__________________ 6、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么a ____0，b ____0，c ____0(填＝或＜或＞)6题图 7题图 8 题图7、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE. 图中五个扇形的面积之和__________． 8、如图已知AB 是⊙O 的直径，弧DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则 ∠ABD = _____________。
∠CEB = _______________。
二、选择题（每题4分，共32分）9、在△ABC 中∠C=90°AB=2，AC=1，则COSB 的值是（ ）A.12B.2C.2D. 210、已知△DEF ∽△ABC 且∠A=50°∠B=20°则∠F 的度数为（ ）A ．50°B ．20°C ．70° C ．110° 11、已知圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积（ ） A ．48cm 2 B ．48πcm 2 C ．120πcm 2D ．60πcm 2 12、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图 所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱 B ．10箱C ．11箱D ．12箱13、⊙O 的直径为10cm ，弦AB // CD ，且AB = 8cm ， CD=6cm ，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．7cm B ．1cm C ．1cm 或7cm D ．8cm14、已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a>0B ．c>0C ．b 2 – 4ac <0D ．a + b + c > 015、如图，ABC ∆内接于圆O ，OD AB ⊥于D ，交圆O 于E ，则下列说法错误的是（ ）． A.AD BD = B.ACB AOE ∠=∠ C.OD DE = D.AE ︵ =BE ︵16、 如图，在△ABC 中，∠A=68°，点I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为 。
人教版2015--2016学年度上学期九年级第一次月考数学试卷
24（8 分）.已知点 A（1，a）在抛物线 y=x2 上 （1）求 A 点的坐标 (2)在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 OAP 是等腰三角形？若存在，求出 点 P 的坐标;若不存在，说明理由。
25（8 分）.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1-x2|=2 2，求 m 的值，并求出此时方 程的两根．
(2)2������ 2 − 3������ − 7 = 0（公式法）
（3） （x-2） （2x-3）=2（x-2） （因式分解法）
18.（7 分）解方程组
������ 2 + 2������ = 7 ������ − ������ = 4
初中数学试卷第 2 页，共 4 页
四、解答题(本大题共 4 小题，共 32.0 分) 19.（7 分）已知 2－ 3是一元二次方程������ 2 − 4������ − ������ = 0的一个根， 求另一个根及 c 的值
������ = ������ 2 + 2 „ ������ = ������ 2 − 2 „ 描点画线：
21.某种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少 小分支？（7 分）
22. 已知抛物线������ = ������ 2 − 5������ − ������上有一点 P，其坐标为（4， − 10），求������的值,并判断
初中数学试卷第 1 页，共 4 页
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分) 11.方程 x2-3=0 的根是 ____________ ． 12.若y = a − 1 x 3������
2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】2
2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =44．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,1785．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜114．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是．16．函数中,自变量x的取值范围是．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于cm．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ (﹣3 )× (﹣) =1 ,∴﹣3的倒数是﹣．应选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021 =2.1×10﹣5；应选：C．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =4【考点】解分式方程．【分析】首||先分式两边同时乘以最||简公分母2x (x﹣1 )去分母,再移项合并同类项即可得到x的值,然后要检验．【解答】解：,去分母得：3x﹣3 =2x ,移项得：3x﹣2x =3 ,合并同类项得：x =3 ,检验：把x =3代入最||简公分母2x (x﹣1 ) =12≠0 ,故x =3是原方程的解,故原方程的解为：X =3 ,应选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,关键是找到最||简公分母去分母,注意不要忘记检验,这是同学们最||容易出错的地方．4．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,178【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最||中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最||多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最||多的,故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列(164 ,170 ,172 ,176 ,176 ,180 ,180 ,180 ,184 ,186 ) ,处于中间位置的那两个数为176 ,180 ,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是178；平均数为：(164 +170 +172 +176 +176 +180 +180 +180 +184 +186 )÷10 =176.8．应选C．【点评】此题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最||中间的那个数(或最||中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．5．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．【解答】解：由俯视图易得最||底层有3个立方体,第二层有1个立方体,那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．应选C．【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章〞就更容易得到答案．6．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时,那么顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时,那么顶角是180°﹣40°×2 =100°．应选：C．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时,可能是它的底角,也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时,只能是它的顶角．7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首||先过点B作BD∥l ,由直线l∥m ,可得BD∥l∥m ,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l ,∵直线l∥m ,∴BD∥l∥m ,∴∠4 =∠1 =25° ,∵∠ABC =45° ,∴∠3 =∠ABC﹣∠4 =45°﹣25°=20° ,∴∠2 =∠3 =20°．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用．8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2+ (﹣2 )2=﹣x2+4 = (2﹣x ) (2 +x ) ,故本选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式,不能利用公式分解,故本选项错误；C、4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2 ,故本选项正确；D、x2﹣4x =x (x﹣4 ) ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了公式法分解因式,提公因式法分解因式,熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据"关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数〞解答．【解答】解：点P (﹣1 ,2 )关于x轴对称的点的坐标为(﹣1 ,﹣2 )．应选：A．【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1 )关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2 )关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3 )关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根可知△=0 ,求出a的取值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,∴△=22+4a =0 ,解得a =﹣1．应选B．【点评】此题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时,方程无实数根．11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据扇形的面积公式计算．【解答】解：设扇形的半径为r ,根据扇形面积公式得S =lr =r2=2应选C．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标,再利用数形结合即可解答．【解答】解：由函数图象可知一次函数y1=kx +b与反比例函数的交点坐标为(1 ,4 ) , (﹣2 ,﹣2 ) ,由函数图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞1时,y1在y2的上方,∴当y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．应选A．【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解答此题的关键是利用数形结合求出x 的取值范围．14．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出n＜0 ,m＜0 ,即可得出一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限,∴﹣m＞0 ,n＜0 ,∴m＜0 ,∴一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限,应选C．【点评】此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号．二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是4a．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】矩形的面积就是边长是a +1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差,列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是(a +1 )2﹣(a﹣1 )2=4a (cm2 )．故答案为：4a．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景,关键是根据题意列出式子,运用平方差公式进行计算,要熟记公式．16．函数中,自变量x的取值范围是x＞﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0 ,分母不等于0 ,可以求出x的范围．【解答】解：由题意得,x +5＞0 ,解得x＞﹣5．故答案为：x＞﹣5．【点评】此题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为99°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB为△ACE的外角,求得∠ACE =∠A +∠AEC ,由圆周角定理,得∠ADB=∠ACB ,根据三角形外角定理即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB为△ACE的外角,∴∠ACE =∠A +∠AEC∵ ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,∴∠ACE =68°．由圆周角定理,得∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =68° ,∴∠APB =∠A +∠ADB =31°+68°=99° ,故答案为99°．【点评】此题考查了圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,熟练掌握定理是解决问题的关键．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于2cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N ,根据线段的垂直平分线的性质得到NA =NB ,而BC +BN +NC =5cm ,那么BC +AN +NC =5cm ,由AC =AN +NC =3cm ,即可得到BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N ,∴NA =NB ,又∵△BCN的周长是5cm ,∴BC +BN +NC =5cm ,∴BC +AN +NC =5cm ,而AC =AN +NC =3cm ,∴BC =2cm．故答案为：2．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】(1 )原式第|一项利用零指数幂法那么计算,第二项利用负整数指数幂法那么计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最||后一项利用绝||对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(2 )原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1 )原式=1 +3 +2﹣2=4；(2 )原式=÷=﹣•=﹣,当a =﹣3时,原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,用除法即可计算总人数；(2 )根据(1 )中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算,然后正确补全统计图即可；根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；(3 )根据题意,知达标的即是A类和B类,共占56% ,再进一步结合总体人数计算即可．【解答】解：(1 )根据统计图可知,A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,所以本次调查的人数为80÷16% =500 (人)；(2 )由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40% ,所以B的人数为500×40% =200 (人) 在分数段统计图中将B的局部补充如下列图．D分数段所占的百分比为：×100% =12%；(3 )该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数为900× (16% +40% ) =504 (人)．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．(2 )关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．【解答】解：(1 )设甲种消毒液购置x瓶,那么乙种消毒液购置(100﹣x )瓶．依题意得：6x +9 (100﹣x ) =780．解得：x =40．∴100﹣x =100﹣40 =60 (瓶)．答：甲种消毒液购置40瓶,乙种消毒液购置60瓶．(2 )设再次购置甲种消毒液y瓶,那么购置乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y +9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最||多再购置50瓶．【点评】解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首||先根据题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F；构造此题涉及到的两个直角三角形,根据图形分别求解可得DE与BF的值,再利用BC =DE +BF ,进而可求出答案．【解答】解：如图,过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F ,那么有DE∥FC ,DF∥EC．∵∠DEC =90° ,∴四边形DECF是矩形,∴DE =FC．∵∠HBA =∠BAC =45° ,∴∠BAD =∠BAC﹣∠DAE =45°﹣30°=15度．又∵∠ABD =∠HBD﹣∠HBA =60°﹣45°=15° ,∴△ADB是等腰三角形．∴AD =BD =180 (米)．在Rt△AED中,sin∠DAE =sin30°=,∴DE =180•sin30°=180×=90 (米) ,∴FC =90米．在Rt△BDF中,∠BDF =∠HBD =60° ,sin∠BDF =sin60°=,∴BF =180•sin60°=180×(米)．∴BC =BF +FC =90+90 =90 (+1 ) (米)．答：小山的高度BC为90 (+1 )米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】(1 )根据直角三角形斜边中线的性质以及三角形外角定理即可证明．(2 )作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H ,只要证明△GNE≌△GMC即可解决问题．【解答】证明：(1 )如图①中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD =∠ADC =90° ,∠BDC =,∵EF⊥BD ,∴∠DEF =90° ,∵GF =GD ,∴EG =DG =GF =DF ,GC =DG =GF =DF ,∴EG =GC ,∠GED =∠GDE ,∠GCD =∠GDC ,∵∠EGF =∠GED +∠GDE =2∠EDG ,∠CGF =∠GCD +∠GDC =2∠GDC ,∴∠EGC =∠EGF +∠CGF =2∠EDG +2∠GDC =2 (∠EDG +∠GDC ) =90° ,∴EG⊥GC．(2 )图②中,结论仍然成立．理由：作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H．∵四边形ABCD是正方形,∴∠A =∠ADC =90° ,∠ABD =∠DBC =∠BDC =45°∴GM =GN ,∵∠A =∠ANG =∠ADH =90° ,∴四边形ANHD是矩形,∴∠DHN =90° ,∠GDH =∠HGD =45° ,∴HG =DH =AN ,同理GH =CM ,∵∠ENG =∠A =∠BEF =90° ,∴EF∥GN∥AD ,∵GF =GD ,∴AN =NE =GH =MC ,在△GNE和△GMC中,,∴△GNE≌△GMC ,∴GE =GC ,∠NGE =∠MGC ,∴∠EGC =∠NGM =90° ,∴EG⊥GC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键,属于2021届中|考常考题型．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式可得k值,令y =0 ,可得A ,B两点的横坐标；(2 )过M点作x轴的垂线,把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形,求它们的面积和；(3 )设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD ,把四边形ABDC的面积分成△AOC ,△DOC ,△DOB的面积和,求表达式的最||大值；(4 )有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．【解答】解：(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式y =x2﹣2x +k中得k =﹣3∴y =x2﹣2x﹣3 ,令y =0 ,即x2﹣2x﹣3 =0 ,解得x1=﹣1 ,x2=3．∴A (﹣1 ,0 ) ,B (3 ,0 )．(2 )∵y =x2﹣2x﹣3 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴抛物线的顶点为M (1 ,﹣4 ) ,连接OM．那么△AOC的面积=,△MOC的面积=,△MOB的面积=6 ,∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．(3 )如图(2 ) ,设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD．那么0＜m＜3 ,m2﹣2m﹣3＜0且△AOC的面积=,△DOC的面积=m ,△DOB的面积=﹣(m2﹣2m﹣3 ) ,∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m +6=﹣(m﹣)2+．∴存在点D (,) ,使四边形ABDC的面积最||大为．(4 )有两种情况：如图(3 ) ,过点B作BQ1⊥BC ,交抛物线于点Q1、交y轴于点E ,连接Q1C．∵∠CBO =45° ,∴∠EBO =45° ,BO =OE =3．∴点E的坐标为(0 ,3 )．∴直线BE的解析式为y =﹣x +3．由解得∴点Q1的坐标为(﹣2 ,5 )．如图(4 ) ,过点C作CF⊥CB ,交抛物线于点Q2、交x轴于点F ,连接BQ2．∵∠CBO =45° ,∴∠CFB =45° ,OF =OC =3．∴点F的坐标为(﹣3 ,0 )．∴直线CF的解析式为y =﹣x﹣3．由解得∴点Q2的坐标为(1 ,﹣4 )．综上,在抛物线上存在点Q1 (﹣2 ,5 )、Q2 (1 ,﹣4 ) ,使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图(4 ) ,点Q2即抛物线顶点M ,直接证明△BCM为直角三角形同样可以．【点评】此题考查了抛物线解析式的求法,运用解析式解决面积问题,及求构成直角三角形的条件等知识．。
九年级数学上学期开学测试题分类之几何解答题(含解析)
2016届九年级数学上学期开学测试题分类之几何解答题1.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需200元，问：需要投入多少元？【答案】7200【解析】解：连接DB，∵∠A＝90°，由勾股定理，得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，∴BD＝5．又BC＝12，CD＝13，∴CD2＝132＝122＋52＝BC2＋BD2．∴△DBC为直角三角形．36＝7200（元）．答：需投入7200元．【难度】较易2.如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G.（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝CB，∠ABC＝90°⊥于点E，∵AE l∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS）.（2）115°.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，易得△ABE与△BCF的两角与一条边相等，利用全等三角形的判定条件AAS，可证明两三角形全等；（2）根据△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性质可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度数.试题解析：解：（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝CB，∠ABC＝90°⊥于点E，∵AE l∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS）.（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，∴∠BAE＝65°，又由正方形ABCD得AB∥DC，∴∠AGC＝180°-65°=115°.【难度】一般3.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．【答案】（1）10 （2）12-a （3）不能【解析】解：（1）过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEH＋∠BEF＝90°．∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF．又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF．同理可证△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．12FC GM=⨯（2）过点G作GM⊥BC交BC的延长线于M，连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴11(12)21222GFCS FC GM a a =⋅=-⨯=-△．（3）△GFC的面积不能等于2．说明：∵若S△GFC＝2，则12－a＝2，∴a＝10．此时，在△BEF中，在△AHE中，∴AH＞AD，即点H已经不在边AD上，故不可能有S△GFC＝2．【难度】困难4.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．【答案】∵AB=CD ，BC=AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ．又∵AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAF ，∵∠BAE=∠DCF ，∴∠DAF=∠DCF ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． 【解析】试题分析：首先证得△ABE ≌△CDF ，得到AB=CD ，从而得到四边形ABCD 是平行四边形，然后证得AD=CD ，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可．试题解析：∵AB=CD ，BC=AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ．又∵AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAF ，∵∠BAE=∠DCF ，∴∠DAF=∠DCF ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． 【难度】一般5.如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，2222AB CD AD =+，（1）求证：AB=BC ；（2）过点B 作BE ⊥AD 于E ，若四边形ABCD BE 的长． 【答案】（1）连接AC ，由勾股定理得222AC CD AD =+，222AC AB BC =+，又2222AB CD AD =+，所以222AB AC =，所以22BC AB =，所以AB=BC ．（2 【解析】试题分析：（1）连接AC ，由勾股定理得222AC CD AD =+，又2222AB CD AD =+，所以222AB AC =，所以22BC AB =，问题得证；（2）过点B 作BF ⊥BE ，延长DC 交BF 于F ，即可证得△ABE ≌△CBF ，则S 四边形BEDF =S 四边形ABCDBEDF 为正方形，则BE试题解析：（1）连接AC ，由勾股定理得222AC CD AD =+，222AC AB BC =+，又2222AB CD AD =+，所以222AB AC =，所以22BC AB =，所以AB=BC ．（2）过点B 作BF ⊥BE ，延长DC 交BF 于F ，因为∠AEB=∠F ，∠ABE=∠CBF ，AB=BC ，所以△ABE ≌△CBF ，所以BF=BE, 四边形BEDF 为正方形,则S 四边形BEDF =S 四边形ABCD 又四边形BEDF为正方形，所以BE【难度】一般6.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若∠C ＝90°，如图（1），则根据勾股定理，得a2＋b 2＝c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和（3），请你类比勾股定理，试猜想a 2＋b 2与c 2的关系，并证明你的结论．【答案】若△ABC 为锐角三角形，则有a 2＋b 2＞c 2，若△ABC 为钝角三角形，∠C 为钝角，则有a 2＋b 2＜c 2． 【解析】解：若△ABC 为锐角三角形，则有a 2＋b 2＞c 2，若△ABC 为钝角三角形，∠C 为钝角，则有a2＋b2＜c2．证明：（1）当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥CB，垂足为D，设CD＝x，则有DB＝a －x．根据勾股定理，得b2－x2＝c2－（a－x）2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2．∴a2＋b2＝c2＋2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2．（2）当△ABC为钝角三角形时，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，设CD＝x，则BD2＝a2－x2．根据勾股定理，得（b＋x）2＋（a2－x2）＝c2，∴a2＋b2＋2bx＝c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2＋b2＜c2．【难度】较难7.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．【答案】（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△EAF和△EDC中，∵∠EAF=∠EDC，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC=AF，又∵AF=BD，∴BD=DC，∴D是BC的中点；（2）矩形，理由是：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【解析】试题分析：（1）利用△AEF≌△DEC来证；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形AFBD是平行四边形，进而得出四边形AFBD是矩形．试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△EAF和△EDC 中，∵∠EAF=∠EDC，AE=DE，∠AEF=∠DEC，∴△EAF≌△EDC（ASA），∴DC=AF，又∵AF=BD，∴BD=DC，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由是：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【难度】一般8.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC =α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，DAE∠+BAC∠=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【答案】（1）90α︒-（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．由（1）知，∠ADE = 90α︒-，∴90∠=∠+∠=︒．ADC ADE EDC∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②证明：∵AB=AC，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF,AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．由（1）知，2∠=，DAEα∴DACα∠=．∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【解析】试题分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE ∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．试题解析：（1）∠ADE = 90α︒-．（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．由（1）知，∠ADE = 90α︒-，∴90ADC ADE EDC∠=∠+∠=︒．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD．②证明：∵AB=AC，∠ABC =α，∴C Bα∠=∠=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF,AE=BF．∴EAC Cα∠=∠=．由（1）知，2DAEα∠=，∴DACα∠=．∴DAC C∠=∠．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【难度】较难9.如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形CDEF的面积。
2016春九年级开学测试数学试题含参考答案
大成中学2015年秋季数学期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx ca =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．反比例函数xky =的图像经过点A （-1,3），则k 的值为（ B ）． A.3=k B.3-=k C.6=k D. 6-=k 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D 3. 一元二次方程220x x -=的根是（ D ）．A . 120,2x x ==-B . 121,2x x ==C . 121,2x x ==-D . 120,2x x == 4. 二次函数()122-+=x y 的图象的对称轴为（ B ）．A ．2=xB ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．如图，在△ABC 中，BC DE //，2=AE ,3=CE ,4=DE ,则=BC （ B ）． A ．6 B ．10 C ．5 D ．8 6. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=30°，则∠OCB 的度数为（ B ）． A ．030 B ．060 C ．050 D ．0406题5题7.正六边形的边心距为3，这个正六边形的面积为（ C ）． A ．32B ．34C ．36D ．128．用一个圆心角为090，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为（ B ）． A ．17B ．15C ．32D ．79. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（ A ）．A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（2-，1-）D ．（1-，2-）10．已知关于x 的一元二次方程()01212=++--m mx x m 的两个根都是正整数，则整数m 的值是（ C ）．A ． 2B ． 3C ．2或3D ． 1或2或311．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE∥AC，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ： S △AOC 的值为（ D ）． A ．B ．C ．D ．12. 如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为（ A ） A ．4- B ．4C ．2-D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.两个相似三角形的周长的比为32，它们的面积的比为 4：9 ．11题14．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小为 600. 15．已知点A 在反比例函数xky =的图象上，y AB ⊥轴，点C 在x 轴上，2=∆ABC s ，则反比例函数的解析式为xy 4-=.16．从3-， 1-，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组12=+=-y ax by x 有整数解，且点()b a ,落在双曲线x y 3-=上的概率是203. 17．如图，已知A （32，2）、B （32，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A ′（-22,22）的位置，则图中阴影部分的面积为 π87． 18．如图，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，4=AD ,2=DE ，当正方形GFED绕D 旋转到如图的位置，点F 在边AD 上，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.则CM 的长为1034．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.19.已知关于x 的一元二次方程042=-+k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）请你在5-，4-，3-，1，2，3中选择一个数作为k 的值，使方程有两个整数根，x15题14题 17题18题并求出方程的两个整数根.【参考答案】解：（1）由已知，得()k -⨯⨯-1442＞0，解得，k ＞4-；（2）3-=k 时，方程为0342=++x x ，解得，1-=x 或3-20. 如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，楼BC 的高度大约为多少？ (结果取整数）. （参考数据：sin 32°≈0.5, cos 32°≈0.8, tan 32°≈0.6） 【参考答案】解：BC=BD+CD =AD×tan32°+AD×tan45° ≈31×0.6+31×1 =49.6≈50， 故答案为50m.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.21.化简并求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 是方程2240x x +-=的解. 【参考答案】解：原式=xx 222+由已知，得422=+x x ，原式=2122．定义新运算：对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较 大值，如：Max{2，4}=4.（1）填空：Max {-2，-4}= ；（2）按照这个规定，解方程}{223,2--=-x x x x Max .【参考答案】解：（1）-2（2）x ＞0时，有x x x =--2232，解得，2335+=x ， 2335-=x （舍去）x ＜0时，有x x x -=--2232，解得，1-=x ， 2=x （舍去） 20题23．寒假期间，一些同学将要到A ，B ，C ，D 四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：（1）扇形A 的圆心角的度数为 1080 ，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C 地的学生约有 64 人，并将条形统计图补充完整；（2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?【参考答案】解：（1）108度，64人，去B 地方有40人 （2）列表或画树状图知：P （姐）=P （弟）=21，公平。
16春九年级入学考试数学试题及答案
第7题图黄冈市学校2016年春季入学考试九年级数 学 试 题满分：120分时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 计算－3－6-的结果为 （ ）A.－9B. －3C.3D. 9 2. 下列运算正确的是 （ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4. 几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( )A ．4B ．5C ．6D ．75. 如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC =30°，∠BAC =75°，则∠CEF 的大小为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°6. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0； ③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3. 其中正确的是( ) A ．①② B．②③ C ．③④ D．①④二、填空题（每小题3分，共21分）8．某地实现全年旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示为 .※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级：姓名：考号：※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ABCD第3题图CDA B第6题图第4题图第5题图9．分解因式：3a b ab -= . 10．计算()5082-÷的结果是_______．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 cm . 12．若关于x 的不等式组31x x m >⎧⎨->⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是 .13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm . 14．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作 直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(本大题共10小题，共计78分)15．(5分) 计算：()()22(13)6sin 604331tan 453︒︒-+--+-+-.16．(5分)某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？17．(6分) 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为5-，1-，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为3-，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b 表示取出卡片上的数值，把a 、b 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出点A （a ，b ）的所有情况．（2）求点A 落在第二象限的概率．18．(7分) 已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；第13题图y 第14题图OA A 1A 2B 1Bxl(3)直接写出不等式0<-+xmb kx 的解集.19．(6分) 如图，某日，中国渔民在某海域进行捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发现，在南偏东60︒方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民．此时，C 地位于中国海监船的南偏东45︒方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45） 20．(8分) 某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导． （1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当四边形AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．22．(9分)如图，Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)求证：DE 与⊙O 相切；(2)求证：22BC CD OE =⋅；(3)若2cos 3C =，DE ＝4，求AD 的长．23．(12分) 某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况．为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）24．(14分)如图，已知抛物线经过点A（－2，0），点B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．数学答案：1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．9.086×108 9．(1)(1)ab a a +- 10．3 11．8312．2m ≤ 13．24514．（0，256） 解析：A （0，1） 1(0,4)A 2(0,16)A 3(0,64)A (0,4)nn A 15．8 16．（1）平均数为3.3 众数为4 中位数为3 （2）4950次 17．（1）略 （2）4918．（1）2y x =-- （2）6AOB S ∆= （3）40x -<<或2x > 19．解析：外国军舰到达C 地需56522135h -≈ 中国海监船到达C 地需101303h = ∵2153> ∴能够及时赶到20．解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工(8)x +件，依题960960208x x -=+ ∴116x =，224x =- 经检验116x =是原分式方程的根且符合题意，224x =-是原分式方程的根但不符合题意 ∴舍去 ∴824x +=∴甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件 （2）设乙工厂向公司中报加工费用每天y 元，则960960(50)(80050)2416y +⨯+≤ ∴1225y ≤ ∴乙工厂向公司报加工费用每天最多1225元21．解：（1）证ADE CBF ∆≅∆，可证AE CF . （2）∵四边形AECF O 为菱形 ∴AE CE = ∵,EM BC BM CM ⊥= ∴BE=CE ∵AE=BE ∴∠1＝∠3＝∠5＝∠6∵∠1+∠3+∠5＝90︒ ∵∠1＝∠3＝∠5＝30︒ 过E 作EG AB ⊥于G ，则:2:3A EA G =∴:23:23:1AB AE == 22．（1）证明：连接,OD BD∵AB 为直径∴BD AC ⊥ ∵E 为BC 中点 ∴DE=CE ∴∠1＝∠C∵OA=OD∴∠A ＝∠2 ∵∠A+∠C=90︒， ∴1290∠+∠=︒∴DE CD ⊥于点D ，又OD 为半径 ∴DE 为⊙O 相切. （2）证明：∵O 为AB 中点，E 为BC 中点，∴OE12AC ，∴AC=2OE∵90,90C CBD C A ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴,2CBD A C C ∠=∠∠=∠∴△CBD ∽△CAB ∴CB CD CA CB=∴2BC CD AC =⋅ ∵2AC OE = ∴22BC CD OE =⋅ （3）由（1），1,2D E B C= ∴28BC DE == 在Rt BCD ∆中，cos CD C BC =∴216cos 833CD BC C =⋅=⨯= 在Rt ABC ∆中，cos BC C AC =∴3812cos 2BC AC C ==⨯= ∴16201233AD AC CD =-=-= 23．解：（1）设购买x 台时，单价恰为3900元，则450050(10)3900x --= ∴22x = ∴购买22台时，销售单价恰为3900元（2）①当010x ≤≤时，(45003600)900y x x =-=②当1022x <≤时，2[450050(10)3600]501300y x x x x =⋅---=-+ ③当22x >时，(39003600)300y x x =-=∥=∥=综上2900501400(1022)300(22)x y x x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪ >⎩≤①当010x ≤≤时，900y x = ∵900≥0，∴y 随x 增大而增大 ∴当10x =时，y 最大且max 9000y = ②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+∵500-<，对称轴为14x = ∵1022x <≤，∴当14x =时，y 最大且max 9800y =. ③当 22x >时 y=300x ，∵300≥0，∴y 随x 增大而增大 ∵2225x <≤，∴当25x =时，y 最大且max 7500y =， ∵750090009800<<∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当010x ≤≤时 900y x = ∵900>0，∴y 随x 增大而增大②当1022x <≤时，2250140050(14)9800y x x x =-+=--+ ∵500-< 当1014x <≤时，y 随x增大而增大当1422x <≤时，y 随x 增大而减小 ∴最低单价应调为450050(1410)4300--=元 综上，商场应将最低销售单价调为4300元 24．（1）设抛物线的解析式为(2)y ax x =+ ∵过点(3,3B - ∴3(1)3x a --⋅= ∴1a = ∴2(2)2y x x x x =+=+（2）存在，且(2,0)G -，最大值为 1 理由：过G 作GH y 轴交BC 于点H ，设21(2)G x x x+，设:(0)l BC y kx b k =+≠ ∵222(1)1y x x x =+=+- ∴(1,1)C -- 又(3,3)B - ∴133k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩∴23k b =-⎧⎨=-⎩∴:23BC l y x =-- ∴(,23)H x x -- ∴21(232)(13)2GBC S x x x ∆=----⋅-+＝2243(2)1x x x ---=-++∵10-<，对称轴为2x =-∴当2x =-时，max 1S S =最大且，此时，(2,0)G - （3）存在，且17(,)39P 或(3,15)证明：∵(0,0)O , (3,3),(1,1)B C ---∴2222223318,112OB OC =+==+= 2224220BC =+= ∴222OB OC BC += ∴90BOC PMA ∠=︒=∠ 设2(,2)P x x x +∴22,2PM x x MA x =+=+①PMA BOC ∆∆ 则PM MA BO OC =，即222322x x x ++= ∴123,2x x ==-(舍) ∴(3,15)P ②△AMP △BOC ，则AM MP BO OC =，即222322x x x ++= ∴1212,3x x =-= ∴17(,)39P 综上，存在P 点，且(3,15)P 或17(,)39（4）123(3,3),(1,3),(1,1)D D D ---。
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2016年1月九年级数学开学测试试卷
一、选择题
1.│32-│＝（ ）
A ．32+
B ．32-
C ．－32-
D ．23- 2. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
3. 一只盒子中有红球m 个，白球10个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ） A ．m=4，n=6 B ．m=n=5 C ．m+n=10 D ．m+n=5 4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A ．10π B ．15π C ．20π D ．12π 5．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋 .已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心 弄脏了表格，有两个数据看不到．
下列说法中正确的是（ ）
A ．这组数据的中位数是40，众数是39
B ．这组数据的中位数与众数一定相等
C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40
D ．以上说法都不对
6．若关于x 的不等式组240x x a
-+≥⎧⎨>⎩无解，则二次函数的图象2
21y ax x =-+与x 轴的交
点（ ） A ．没有交点 B ．一个交点 C ．两个交点 D ．不能确定
7．已知w 关于t 的函数：2
w t
=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） A ．该函数图像与坐标轴有两个交点 B ．该函数图像经过第一象限
C ．该函数图像关于原点中心对称
D ．该函数图像在第四象限
8．正方形网格中，△ABC 如图放置，则sin ∠BAC=（ ）
Ａ.13
2 Ｂ.
13
3 Ｃ.
13
4 Ｄ.
13
12
9．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论：
①abc ＜0；②2
4b ac <；③1-=-b ac ；④02<+b a ； ⑤a
c
OB OA -
=⋅；⑥当1≥x 时，y 随x 的增大而减小。
其中正确的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
10．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二、填空题
11．一组从小到大排列的数据－2，0，2，3，x 的极差是9，那么这组数据的平均数是_______ ．
12、函数函数
12
-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是
13、若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图
片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．【原创】
14．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且ACB ADE ∠=∠， 若DE=4，AC=7,BC=8，AB=10，则AE 的长为___________
15．小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，
3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确
定的点P （x ，y ）落在已知抛物线2
4y x x =-+上方的概率为 ． 16．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直
角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ，若AE ＝2，CE ＝4BE ，•那么这个四边形的面积是 17．当-7≤x ≤a 时,二次函数5)3(2
1
2++-=x y 恰好有最大值3,则a=
18．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=
a
x
相交于点A(1,b)、点B(c,-2)，求k+a
的值。
(第13题)
甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试。
请结合他们的讨论求出k+a=________． 三、综合题
19．(本小题满分6分) 计算
:()0
15cos45π-- +4。
20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，A （0，3）、 B （﹣4，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD
的面积相等．求点P 的坐标．
21. （本小题满分8分）
如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈
5
3
）
不含最大值）
22、（本小题满分10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。
根据下图提供的信息，回答下列问题： 【改编】 （1）若日最高气温为不低于40℃的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日
最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）规定，从今年6月1日起，劳动者 在37℃及其以上的高温天气下工作， 除用人单位全额支付工资外，还应
60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元. 23．（本小题满分8分）
如图，平行四边形ABCD 中，AC=6，BC=8，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动。
（1） 经过几秒，以P ，Q ，B ，D 为顶点的四边形为矩形？ （2） 若BC ⊥AC 垂足为C ，求（1）中矩形边BQ 的长。
24．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A （6， 3），B （0， 5）．
（1）画出△OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90°后得到的△OA 1B 1；
（2）画出△OAB 关于原点O 的中心对称图形△OA 2B 2； （3）猜想：∠OAB 的度数为多少？并说明理由．。