北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
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1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
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2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
关系式： 路程÷速度=时间
谁能说说路程、时间、速度的数量关系。
•路程 = 时间× 速度 •时间 = 路程÷ 速度 •速度 = 路程÷ 时间
相对而行 相背而行 同向而行
像这样两个人（物体）同时从两地 相向而行直到相遇，有关这样的应用题 叫做“相遇问题”。
例：甲乙两辆汽车从AB两地同时相向开出
，4小时在途中相遇，已知甲汽车每小时行40 千米，乙汽车每小时行55千米，求A、B两城 相距多少千米？
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3.河伯这一神话传说中的神便被庄子 任意驱 使为其 观点服 务，先 让河伯 因受环 境和习 见习闻 的限制 而自傲 ，然后 让河伯 从小圈 子里跳 出来， 看到了 大海而 对自己 以前的 自满羞 愧不已 。
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4.联 系 实 际 ， 挖掘 材料的 闪光点 。生活 中有些 事情看 似平淡 无奇， 但它却 是整个 社会的 基础， 对这些 生活素 材进行 多方面 的思考 ，深入 的开掘 ，就能 够从具 体的人 事景物 概括出 人类普 遍的感 情和抽 象的道 理。
68-62=6（千米）
42 ÷6=7（小时）
（68+62）×7=910（千米）
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7.在结构 方 式 上, 作 者 有 意 采 用 中 国 古 典 小 说 的 传 统 形 式 , 运 用 相 对 集 中 的 短 章 节 结 构 安 排 方 法 , 六 七 千 字 一 章 。
生1： 70×4+60×4
=280+240 =520（米） 答：他们两家相距520米。
生2： （70+60）×4 =130×4 =520（米） 答：他们两家相距520米。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 1、画图和列表都可以帮助我们理解题意； 2、线段图可以帮助我们找到不同的解题方法； 3、要注意寻找不同解法之间的联系。
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 走了4分 小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
你能根据整理的结果，分析数量关系，确 定先算什么吗？
小明走的路程加上小 芳走的路程就是他们 两家相距的路程，可 以先分别算出小明走 的路程和小芳走的路 程，再算出小明和小 芳一共走的路程。
两人4分钟一共走的 路程，就是两家相 距的路程，可以先 算出两人1分钟走的 路程，再算出两人4 分钟走的总路程。
练一练
1、张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走， 速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分 钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答）
55米/分
赵丽 张小华
出发地
？米
北 （60+55）×3 60米/分 = 115×3
= 345（米） 答：两人相距345米。
2、王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。 王超的速度是68米/分，李明的速度是 65 米/分，经 过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画 图整理，再解答）
数学北师大版六年级下册解决问题的策略：行程问题(相向运动)课件
250米
200米／分
小云家
250+小林后走的的路程+小云的路程=总路程
解：设小云骑x分钟后两人相遇。 250 + 250x + 200x = 4500
集美区教育科学“十二· 五”规划20林每分钟骑250米，小云每分 钟骑200米，两人相向而行，经过多长时间后两人相距900米？
要求：
250米／分
小林家
小林的路程
小云的路程
示 （不计算）
900 小林的路程+小云的路程+ 900=总路程 小云家 请你们用线段图将题目的意思表示出来，并找出等量关系和列 米 200米／分 4500米
小林的路程 250米／分
小林家
小云的路程
900 米 200米／分
小云家
小林的路程+小云的路程- 900=总路程
小云的路程
小林的路程 250米／分 4500米
小林家
200米／分
小云家
集美区教育科学“十二· 五”规划2015年度微型课题
小林家和小云家相距4500米，小林每分钟骑250米，小云每分 钟骑200米，两人相向而行，小林先出发1分钟后小云再出发， 请问小云骑多长时间后两人相遇？
小林后走的路程 小云的路程 250米／分 4500米
请你们用线段图将题目的意思表示出来并找出等量关系和列示不计算集美区教育科学十二五规划2015年度微型课题三道行程问题它们的运动方式有什么共同点相向而行相遇前刚好相遇相遇后线段图直观路程之间的等量关系基本信息集美区教育科学十二五规划2015年度微型课题
集美区教育科学“十二· 五”规划2015年度微型课题
城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？
小学数学北师大版《相遇问题》PPT课件完美1
方法一：
方法二：
（65+60）×6
65×6+60×6
=125×6
=390+360
=750（米）
=750（米）
答：出发6分钟后两人相距750米。
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3.明明和红红同时从马路的同一地点出发，向同一方向而行。 明明的速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相 距多少米？
速度是65米／分，红红的速度是60米／分，经过6分钟相遇。这条马路
长多少米？
方法一：
方法二：
（65+60）×6
65×6+60×6
=125×6
=390+360
=750（米）
=750（米）
答：这条马路长750米。
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2.明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的 速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相距多少 米？
方法一：
方法二：
（65-60）×6
65×6-60×6
=5×6
=390-360
=30（米）
=30（米）
答：出发6分钟后两人相距30米。
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数学天才——欧拉 欧拉于1707年出生在瑞士,他从小热爱数学,喜欢钻研数学问题,13 岁时,以优异的成绩考上了巴塞尔大学,1723年,他已经是巴塞尔大学 最年轻的硕士了,在后来的研究中,欧拉完成了月球绕地球运动的精确 理论,创立了分析力学等。
25×（3×4）=25×4×3=100×3=300 乘法交换律
北师版数学六年级下册-《相遇问题》编写说明及教学建议
《相遇问题（运用方程解决实际问题）》编写说明及教学建议学习目标1．会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
编写说明为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。
教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。
其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。
•估计两人在何处相遇？说一说你的想法。
教科书呈现了淘气分析问题的思路。
因为淘气的速度快一些，行走的路程会超过一半，估计相遇地点会在邮局附近。
目的是启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。
•淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。
这个问题是引导学生理解列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
因为行程问题的基本数量关系是“速度×时间＝路程”，求时间需要逆向思考，而列方程解决问题就可以使“逆向”转化为“顺向”。
为了让学生体会列方程解决问题比较方便，教科书借助学生的作品，利用线段图呈现了学生找出的等量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程。
目的是让学生经历列方程解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
•如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。
这个问题更改了情境中淘气和笑笑的步行速度，呈现了一个新的问题，要求学生列方程解决问题，有助于培养学生思维的灵活性。
教科书借助笑笑的思考过程，提示等量关系没有变。
目的是让学生进一步体会列方程解决问题的关键是寻找等量关系。
六年级下册数学年河南省小升初行程问题——相遇问题北师大版
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
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例1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，速度为40 千米/小时，1小时后，货车从乙地开往甲地，速度为60千米/小时。 货车出发几小时后与客车相遇？
相遇路程是指：两者同时间内的路程和
T相遇=？
40km/h 客 1h
甲
货 60km/h
乙
300km
（300－ 40×1）÷（40+60）=2.6（小时） 答：货车出发2.6小时后与客车相遇.
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喜羊羊与灰太狼从相距1000米的A、 B两地同时出发，相向而行，喜羊羊 的速度是100米/分，灰太狼的速度是 150米/分。求两者出发多长时间后相 遇？
1000米
100米/分
T=1000÷(100+150)=4(分)
150米/分
六年级下册数学年河南省小升初行程 问题— —相遇 问题北 师大版
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例3、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆 摩托车以80千米/小时的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两 汽车的速度分别是40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共 行了多少千米？
V和＝S相遇÷T相遇
V和=380÷4=95（千米/小时）
六年级相遇问题必考知识点
六年级相遇问题必考知识点相遇问题是数学中一个非常常见的问题类型，也是六年级学生必须掌握的重要知识点之一。
在解决相遇问题时，我们需要运用到一些基本的数学概念和技巧。
接下来，我们将系统地介绍六年级相遇问题的必考知识点。
一、相遇问题介绍相遇问题是指两个或多个物体从不同的出发点同时出发，按照不同的速度或者相同的速度但在不同的方向上移动，在某个时间点相遇的问题。
对于这类问题，我们需要通过计算来确定它们相遇的时间、地点或者速度等相关信息。
二、相遇问题基本公式在解决相遇问题时，我们可以应用以下两个基本公式：1. 路程 = 速度 ×时间2. 相对速度= 速度1 + 速度2（当两物体在同一方向上运动时）这两个公式是解决相遇问题的关键。
三、相遇问题示例及解析为了更好地理解相遇问题的解题思路，我们来看一个具体的示例：示例：小明和小李同时从相距200米的地方出发，小明的速度为5m/s，小李的速度为3m/s，他们以相同的速度向相反的方向移动，当他们相遇后，互相走了多少时间？解析：首先，我们要明确两个物体都是以匀速运动的，且速度方向相反。
根据题目给出的数据，我们可以得知小明的速度为5m/s，小李的速度为3m/s。
又因为两个物体以相同的速度向相反的方向移动，所以可以计算出相对速度为5m/s + 3m/s = 8m/s。
接下来，我们可以使用"路程 = 速度 ×时间"的公式来解决这个问题。
由于相对速度为8m/s，而两个物体相距200米，所以他们相遇所需的时间为：200m / 8m/s = 25秒。
综上所述，当小明和小李相遇时，他们互相走了25秒。
四、相遇问题的拓展应用除了以上示例中的简单相遇问题，相遇问题还存在一些拓展应用。
1. 多物体相遇问题：当涉及到三个或更多物体的相遇问题时，我们可以应用相同的思路和公式来解决。
需要在计算时注意不同物体之间的相对速度。
2. 相遇后继续行进问题：有时，题目可能会要求我们计算两个或多个物体相遇后继续行进一段距离后的位置或时间。
北师大版六年级《相遇问题》评课记录
北师大版六年级《相遇问题》评课记录整节课吴老师抓住学生喜欢活动的特点，调动学生已有的知识和原有的生活经验，通过学生上台走到老师面前，巧妙地引导学生进入学习中，从表演“同时，相对，相距，相遇"四个词，以及让学生同桌之间“用笔操作模拟行程的路线"等活动，充分体现出数学教学就是数学活动的教学，学生好像不是在上数学课，而是在进行一种表演活动中，自然地突破“相遇问题"的难点。
细品课堂，无不体现了教师对教材的深入理解和精心处理，吴老师的课堂有个巨大的技巧，在于集中学生的注意力，教师通过参与学生的'学习，把自己变成学生，举手提问，从而引导学生提出有价值的问题，让学生明白数学知识的学习，要从能提出有价值的问题开始，再让学生的辩论问题，交流自己的思维过程，从而解决问题。
对于本节课的教学重点，正确理解解决相遇问题的方法，吴老师让学生自己选择学习的方法，自己尝试着解决问题，教师则巡视了解学生的方法，有针对性的板演，并交流展示自己的思路，其余学生通过提出有价值的问题，来理解两种解题方法。
每个环节真正体现了新课程标准中指出的学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者与合。
“纸花和纸鹤”的问题，吴老师设计了一个美丽的“陷阱”，让学生的错误变得美丽，同时培养学生审题的习惯。
吴老师的“相遇问题”的总结环节，有两个学生和教师的互动，把“相遇问题"的多种情况，进一步的深入和提升，从而发散学生的思维。
吴老师的课堂时时处处都体现以学生为本的教学策略,吴老师放下自己的教师身份，让出了自己的位置，真正的做到“让学"。
每个数学问题的解决，吴老师都关注学生的学习过程，在生生互动中达到高潮，让每一个学生在不同的方面都得到成功，从而使课堂成为了学生体验成功的课堂，学生不断发展的课堂。
六年级下册数学相遇问题(一)
六年级下册数学相遇问题(一)
六年级下册数学相遇问题
相遇问题介绍
•相遇问题是数学中的一类问题，常出现在六年级下册数学教材中。
•相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。
相关问题及解释
1.两人同时出发，相向而行，在多少时间内能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发时刻，使用速度、距离和时间的关系来解决。
2.两人同时出发，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
3.若两人从不同地点同时出发，相向而行，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
4.若两人从不同地点同时出发，相遇后还要继续行进，在多少时间
内能够再次相遇？
–解释：此问题需要考虑两人的速度、出发地点和相遇点，使用速度、距离和时间的关系来解决。
5.如果已知两人相对速度和相遇时间，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。
6.如果已知两人相对速度和相遇地点，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。
总结
•六年级下册数学相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。
•通过解决相遇问题，学生可以提升自己的数学思维能力和运算能力。
【北师大版】六年级下册数学教案-总复习 行程问题 (相向运动)
行程问题（相向运动）执教内容：北师大版六年级数学下册《解决问题的策略》教学目标：1.结合具体事例，使学生经历解决行程问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析等量关系，掌握解题思路和方法。
2. 使学生在解决行程问题过程中，感受画线段图的策略对解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。
3. 学生在运用策略解决行程问题的过程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
教学重点：运用画线段图的策略确定解题思路，掌握解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
学情分析：对于六年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，除去课堂学习这一重要途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。
同时，他们已经接触了简单的行程问题，学习了速度、时间、路程之间的关系，并能用三者的数量关系来解决行程问题。
而对于线段图，学生早已经不陌生：观察线段图，找出已知条件、所求问题，甚至提出问题，对于同学来说是比较容易的。
但如何根据题目内容画出相应的线段图，同学们还有一点吃力；通过线段图唤起思维，整理分析数量及数量关系，找出解题策略又是本节课的重点更是难点。
教学过程一、复习导入师：同学们，你们知道什么叫做行程问题吗？你做过吗？谁来举例说一说吗？生：举例说明师：同学们看（课件展示各种行程问题）。
这些都是行程问题，它是反映物体匀速运动的应用题。
你们喜欢做这种题吗？为什么？（文字很多，麻烦）对啊，太麻烦了，有时读了后面忘了前面，做题的时候找信息还要重新读题，其实老师也觉得繁琐，但老师每次做这种题我都会请一个小帮手来帮忙，你们知道是什么吗？（线段图）师：老师就是感受到它的好用，所以今天打算将它介绍给你们认识认识。
今天就让我们一起感受画线段图解决行程问题（相向运动）的好处吧。
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北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。