比例线段(2)[上学期]--浙教版
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，主要是让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解比例线段的概念，会求解比例线段，并能运用比例线段解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于线段、比例等概念有一定的理解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对于比例线段的运用存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，会求解比例线段。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的求解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解比例线段的性质，通过小组合作让学生共同探讨比例线段的运用。
六. 教学准备1.教材和教辅。
2.课件和教学素材。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上有三个点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求线段AB、BC、AC的比例。
”2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过PPT展示比例线段的图示和公式。
同时，给出比例线段的求解方法，例如：通过交叉相乘法求解比例线段。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，求解比例线段。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，检验学生对比例线段的掌握程度。
5.拓展（5分钟）让学生思考比例线段在实际生活中的应用，例如：在制作衣服时，如何利用比例线段来确定衣物的尺寸。
浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(提高) 知识讲解
相似形和比例线段（提高） 知识讲解学习目标】1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段；2、会运用比例线段解决简单的实际问题；3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点.【要点梳理】要点一、比例线段【： 394495 图形的相似 预备知识】1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．要点二、黄金分割1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.要点诠释：12AC AB =≈0.618AB(12叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点：图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.要点诠释：一条线段的黄金分割点有两个.【典型例题】类型一、比例线段1. （2016春•上海校级月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值．【思路点拨】（1）令===k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入=y﹣z，求出k的值即可．【答案与解析】解：（1）∵==，∴令===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴===﹣1；（2）∵x=2k，y=3k，z=4k，=y﹣z，∴x+3=（y﹣z）2，即2k+3=（3k﹣4k）2，解得k=﹣1或k=3(舍去)，∴x=﹣2．【总结升华】本题考查的是比例的性质，根据题意得出x=2k，y=3k，z=4k是解答此题的关键．举一反三：【：394495 图形的相似预备知识练习2】【变式】（2015春•扶沟县期中）若=，则=（）.A. B. C. D. 无法确定【答案】C.类型二、黄金分割3. 宽与长之比为:12的矩形叫黄金矩形.如图：如果在一个黄金矩形里面画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.【答案与解析】∵四边形ABEF 是正方形，∴AB=DC=AF,又∵AB AD =∴AF AD =， 即点F 是AD 的黄金分割点，∴12AF AD =,即32DF AD =∴12DF AF =，即12DF DC =， ∴矩形CDEF 是黄金矩形.【总结升华】根据黄金矩形的定义去计算宽与长之比即可.4.（1）已知线段AB=10cm ，C 是AB 的一个黄金分割点，且AC ＜BC ，求AC 长；（2）已知线段a 、b 、c ，a=4cm ，b=9cm ，线段c 是线段a 和b 的比例中项．求线段c 的长．【思路点拨】（1）根据黄金分割点的定义，知AC 是较短线段，由黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，可得AC=10×，计算即可；（2）根据线段比例中项的概念，可得a ：c=c ：b ，可得c 2=ab=36，故c 的值可求．注意线段不能为负．．【答案与解析】解：（1）∵线段AB=10cm ，C 是AB 的一个黄金分割点，且AC ＜BC ，∴AC=10×=15﹣5（cm ）；（2）∵线段c 是线段a 和b 的比例中项，a=4cm ，b=9cm ，∴c 2=ab=36，解得c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm．【总结升华】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．也考查了比例中项的概念．．举一反三：【变式】已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A. B. C. 或 D.以上都不对【答案】C.提示：∵线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC，∴AC=AB=；当AC＜BC，∴BC=AB=，∴AC=AB﹣BC=1﹣=．。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》是全册的第一个单元，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
教材通过引入实际问题，让学生探究比例线段的关系，培养学生的动手操作能力和探究能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于学生来说，具有很高的实用价值和意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了八年级的数学知识，对于图形的认识和线段的知识有一定的基础。
但是，对于比例线段的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握比例线段的知识。
同时，学生已经具备了一定的探究能力和动手操作能力，可以利用这一点，让学生在实际操作中理解和掌握比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生动手操作，探究比例线段的性质，提高学生的探究能力。
2.实例讲解法：通过引入实际问题，让学生理解比例线段的定义和应用，提高学生的应用能力。
3.小组讨论法：通过小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用比例线段。
2.准备比例线段的模型或者图片，用于帮助学生形象地理解比例线段。
3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
例如：在一条直线上，有三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问AB、BC、AC三条线段之间是否存在某种特殊关系？2.呈现（10分钟）教师通过展示比例线段的模型或者图片，让学生直观地理解比例线段的定义。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。
2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。
此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。
3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。
浙教版九年级上数学4.1比例线段(2)含答案
浙教版九年级上数学4.1比例线段（2）含答案求线段的比要注意统一长度单位，特别在地图问题中单位的转换是易错点．1.C 是线段AB 上的一点，且AC ∶CB=2∶3，那么AB ∶BC 等于(B).A.2∶3B.5∶3C.3∶2D.3∶52.在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离是(C).A.30kmB.300kmC.3000kmD.30000km3.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是(C).A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2, 21,21，4 D. 2,5,25，52 4.给出下列各组线段，其中成比例线段是(D).A.a=2cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cmB.a=21cm ，b=41cm ，c=61cm ，d=81cm C.a=2cm ，b=3cm ，c=10cm ，d=25cmD.a=2cm ，b=5cm ，c=23cm ，d=15cm5.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105km ，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A).A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度6.已知线段a=2cm ，b=（2-1）cm ，c=（2-2）cm ，则线段a ，b ，c 的第四比例项是2423 cm ．7.C 是线段AB 上一点，BC=2AC ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，那么MN ∶BC= 43 ． （第8题）8.在某地图册上，连结甲、乙、丙三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.如果飞机从丙直飞甲的距离约为1290km ，那么飞机从丙绕道乙再到甲的空中飞行距离约是 3870 km ．9.如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.找出图中的一组比例线段，并说明理由．（第9题）【答案】∵S ABCD =BC ·AE=CD ·AF ，∴CD BC =AEAF . （第10题）10.如图所示，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°．（1）求ACAB 的值． （2）求AB ∶AC ∶BC.（第10题答图）【答案】(1)如答图所示，作AD ⊥BC 于点D.在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，∴AD=21AB,BD=3AD.在Rt △ADC 中，∵∠C=45°，∴AD=22AC,CD=AD.∴21AB=22AC.∴AC AB =2. (2)∵AB=2AD ，AC=2AD ，BD=3AD ，CD=AD ，∴BC=BD+CD=（3+1）AD.∴AB ∶AC ∶BC=2∶2∶（3+1）.11.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A ，B 两地的距离与乙图上C ，D 两地的距离恰好相等，那么A ，B 两地的实际距离与C ，D 两地的实际距离之比为(C).A.5∶2B.2∶5C.1∶4D.4∶112.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是(C).（第12题）A.19.4B.19.5C.19.6D.19.713.如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A).（第13题） A. 2∶1 B.1∶2 C. 3∶1 D.1∶314.已知AB 是⊙O 的直径，C 是半圆的三等分点，则BC AC = 3或33 ． 15.李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图所示，在数轴上截取从原点到1的对应线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作，在第一次操作后，原线段AB 上的41，43均变成21，21变成1.那么在线段AB 上的点中（点A ，B 除外），在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 1 ．（第15题）16.如图所示，C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD=3∶2，AB ∶AC=5∶3，AC=3.6，求AD 的长．（第16题）【答案】∵AB ∶AC=5∶3，AC=3.6，∴AB=6.∵AD ∶BD=3∶2，∴AB ∶AD=1∶3.∴AD=18.17.如图所示，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.（1）求下列各线段的比：BC CD ，CF EF ，ABBF . （2）指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，BF 这六条线段中的成比例线段（写一组即可）.（第17题）【答案】(1)∵四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5.∴BC CD =5.63=136，CF EF =5.43=32，AB BF =32. (2)成比例线段有CF EF =ABBF (答案不唯一).18.【娄底】若在比例尺为1∶6700000的地图上量得我国南北的图上距离是82.09cm ，则我国南北的实际距离大约是 5500 km （结果精确到1km ）.19.已知点P 在线段AB 上，且AP ∶BP=2∶3，则AB ∶PB= 5∶3 .20.在线段AB 上存在一点C ，满足AC ∶CB=CB ∶AB=k ．（1）求k 的值．（2）如果三条线段a ，b ，c 满足a ∶b=b ∶c=k ，这三条线段能否构成三角形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．（第20题）【答案】(1)设AB=x,则CB=kx,AC=k 2x.∵AC+BC=AB ，∴k 2x+kx=x.∴k=251±-. ∵k ＞0，∴k=215-.(2)不能.理由如下：∵a ∶b=b ∶c=k ，∴b=kc=215-c,a=kb=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2152c=253- c.∴a+b=c.∴线段a ，b ，c 不能构成三角形.。
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
22.1 比例线段(2)---两条线段的比及比例线段
独立完成，同桌交流答案。
五、小结反思
说说你在这节课中的收获与体会
教师点评
学生归纳
六、课后作业
《测评》
二.成比例线段
例1已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm，b=0.8cm，c=0.02cm，d=4cm。
⑵ ，b=0.4cm，c=40cm， 。
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例判断。
例2⑴求 ， ，2的第四比例项。
⑵求 和 的比例中项。
②两条线段的长度都是正量，所以两条线段的比值总是正数；
③两条线段的比值是没有单位的；
④两条线段的比与所采用的长度单位没有关系；
⑤两条线段的比要化成正整数的比来表示，如果遇有根式，一般用最简根式来表示。
点评学生回答的情况，适当分析，解决学生的存在的问题.
预习后尝试解决问题，提出存疑的地方.
三、例题分析
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y。
教师巡视观察学生思考的情况，适当分析点拨。
由学生思考交流后，尝试说出解答过程
四、巩固练习2
1．已知线段AB＝1 cm，CD＝5 cm，则AB∶CD＝( )。
A．1∶5B．5∶1 C．2∶1D．1∶2
2．下面四条线段成比例的是( )。
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝6
给出预习问题
认真阅读课本相关内容
二、
巩固练习1
一.两条线段的比
1.一张桌面的长是a= 1。25 m ,宽b=0。75 m,则长与宽的比是a:b=。
九年级数学比例线段2
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段. D E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
例４，如图表示我过台湾省几个城市的位置 关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高 雄的实际距离是多少km?
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，本节课的主要内容是比例线段的定义、性质和应用。
比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和几何证明中有着广泛的应用。
教材通过引入比例线段的概念，让学生理解比例线段的性质，并学会运用比例线段解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质理解不深，难以运用比例线段解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解比例线段的含义，并学会运用比例线段解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。
2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示比例线段的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段和比例的知识，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现比例线段的性质，并能够证明。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生学会运用比例线段解决实际问题。
4.拓展延伸：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出比例线段的关键信息。
浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
2022秋九年级数学上册 第4章 相似三角形4.1 比例线段2黄金分割课件(新版)浙教版
2．已知点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC，BC，下列说法错误的是( C )
A．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点(CA＞CB)，则 CA＝
5－1 2 AB
B．如果 AC2＝AB·BC，那么线段 AB 被点 C 黄金分割
C．如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么 AC 与 AB 的比叫做黄金比
第4章 相似三角形
4．1 比例线段 第2课时 黄金分割
提示：点击 进入习题
1C 2C 3C见习题
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列 各式成立的是( C )
A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB C．AC2＝BC·AB D．AC2＝2BC·AB
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
【点拨】设正方形的边长为 2，先根据正方形的性质以及勾 股定理，求得 DF 的长为 5，再根据 DF＝GF 求得 CG＝ 5 －1，最后根据 CG 与 CD 的比为 52－1，可判断出矩形 DCGH 为黄金矩形．
【答案】D
6．已知线段 a，b，c 满足a3＝b2＝6c≠0，且 a＋2b＋c＝26. (1)求线段 a，b，c 的长； 解：设a3＝b2＝6c＝k(k≠0)， ∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.
(3)根据(2)的结论你能找出一个黄金分割点吗？ 解：能．图中的点M为线段AD的黄金分割点．
(1)求MA，DM的长；
解：如图，∵P 为边 AB 的中点， ∴AP＝12AB＝1. ∴DP＝ AP2＋AD2＝ 12＋22＝ 5. ∴PF＝PD＝ 5. ∴FA＝PF－AP＝ 5－1. ∴MA＝FA＝ 5－1，DM＝AD－MA＝3－ 5.
(2)求证：AM2＝AD·DM； 证明：∵AM2＝( 5－1)2＝6－2 5， AD·DM＝2(3－ 5)＝6－2 5， ∴AM2＝AD·DM.
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的概念以及平行线、相交线的基础知识上进行学习的。
比例线段是数学中一种重要的比较方法，它不仅可以解决实际问题，而且也是解决比例、比例分配等问题的重要工具。
本节内容主要包括比例线段的定义、性质和应用。
教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，然后引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习让学生掌握比例线段的运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于线段、射线、直线等基础知识也有了一定的了解。
但是，学生对于比例线段的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生可能对于比例线段的实际应用场景还不够了解，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比例线段的定义、性质和运用。
2.过程与方法目标：通过实例引入比例线段的概念，引导学生探究比例线段的性质，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义、性质和运用。
2.教学难点：比例线段的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入比例线段的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.新课导入：介绍比例线段的定义和性质，引导学生进行探究和证明。
3.实例分析：通过具体的例子让学生理解比例线段的运用和解决实际问题的能力。
4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固比例线段的定义、性质和运用。
5.总结提升：对本节内容进行总结，强调比例线段的重要性和应用场景。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出比例线段的定义、性质和运用。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的有关知识的基础上进行学习的。
比例线段是指在两个比例中，如果两个外项相等，那么两个内项也相等。
本节课的教学内容主要包括比例线段的定义、比例线段的性质以及比例线段的运用。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握比例线段的知识，提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对比例和线段的知识有一定的了解。
但是，对于比例线段的深度理解和运用还需要加强。
学生在学习过程中可能会对比例线段的性质产生疑问，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索比例线段的性质，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，从而探索比例线段的性质。
同时，通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾比例和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、操作、思考，探索比例线段的性质。
在此过程中，教师给予引导学生，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用比例线段的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对比例线段知识的理解。
4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。
本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。
教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。
但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。
例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。
同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。
通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。
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ห้องสมุดไป่ตู้
虎丘山最引人兴趣的是众多的古迹和不老的传说。云岩寺塔---即虎丘塔是最着名的，一路上就能清晰的看见耸立于山顶的虎丘塔。此塔始建于隋文帝仁寿九年（公元601年），初建时是木塔，之后被毁。 现存所看到的虎丘塔是在后周乾佑八年重建的。塔系平面八角仿木结构，原来的塔顶毁于雷击，木檐都遭到了毁坏。现存的塔身高度是47.5米，为八角仿木结构楼阁式七层砖塔，腰檐、平座、勾栏等全 用砖造，外檐斗拱用砖木混合结构，重达6000多吨。虽经多次整修，塔身虽是斑驳陆离，满目疮痍，是历经千年沧桑的象征。至于它的倾斜，现塔顶轴心向北偏东倾斜约2.34米，因塔基岩在山斜坡上， 当时填土厚薄不一，因而塔未建成已向东北方倾斜，近来已经过灌浆加固，部分塔身进行了修缮，但斜而不倒屹立千年，这是一个奇迹。。建造师查询 虎丘最神秘、最吸引人的古迹是剑池。从千人石上朝北望去，别有洞天原为唐代书法家颜真卿所书，后因年久，石面经风霜剥蚀，虎丘两字断落湮没。在明代万历年间，由一个名叫章仲玉的苏州刻石名 家照原样钩摹重刻。所以在苏州有假虎丘真剑池的谚语。而剑池是吴王阖闾墓葬，这已是无可疑问的了，历史上曾多次在剑池下发现即墓道入口。