[2018年最新整理]弯矩转角模型

从60年代开始，世界各地的学者尝试采用各种方法对不同的半刚性连接做了大量的研究工作，研究结果表明：在全部加载范围内，连接的特性表现为非线性的。

其非线性特性来自多种因素：螺栓、角钢、端板等的相对滑移和错动、局部屈服；螺栓孔与构件之间的承压接触引起的应力和应变集中；连接处梁与柱的翼缘和腹板的局部屈曲等。

对于大多数连接，与转动变形相比，轴向变形与剪切变形都很小，因而从实用的目的，只需考虑连接的转动变形。

转动变形习惯用节点的弯矩-转角函数来表达，即用θ-
M关系描述节点的连接特性：
f
M=
)
(θ
式中：M——作用于节点的弯矩；
θ——构件端部相互之间的角位移。

国内外对这几种连接形式进行了大量的实验研究和有限元分析，图2.2给出了以上五种连接的弯矩—转角关系曲线[1]，从图2.2可以看出翼缘T型键连接的刚度比较大，并且其受力的原理与外伸端板连接的原理比较相似，因此本文不讨论这种形式；顶底翼缘腹板双角钢连接的受力情况和初始刚度的计算是顶底翼缘角钢连接和腹板双角钢连接两种情况的叠加，本文也不作讨论。

在下面的分析中本文主要讨论高强螺栓外伸端板连接、顶底翼缘角钢连接、腹板双角钢连接三种连接形式。

半刚性连接的θ
M曲线
-
国内外学者通过对实验数据进行数学处理，得出了以下几种颇有影响的弯矩－转角关系模型[1]。

1、线性模型
单刚度的线性模型是由Rathbum 、Monforton 以及Lightfoot 提出的，它采用初始连接刚度ki R 来代表全部加载范围的节点特性，其关系表达式为：
θki R M =
式中：M ——作用于节点的弯矩；
θ——构件端部相互之间的角位移；
ki R ——节点的初始连接刚度。

当弯矩增加到连接的使用极限后线性的模型就不适用了。

2、多项式模型
Frye 和Morris (1976)年建立了多项式模型来计算半刚性节点的特性，在这个模型中θ-M 的关系用一个奇次的多项式表达：
53321)()()(KM C KM C KM C ++=θ
式中：K ——取决于连接类型的标准化参数；
C ——曲线拟合参数。

此模型可以很好的代表θ-M 关系，但在某个范围内它会达到并通过高峰点，出现负刚度，使刚度失去了意义。

3、幂函数模型
幂函数模型利用已有的试验数据，通过最小二乘法曲线拟和得出的，是一个半经验的连接模型。

最简单的幂函数模型是二参数模型，其形式如下：
b aM =θ
式中：a 、b ——两个曲线的拟合参数，且a>0、b>0。

一般说来，二参数模型不能很好的代表连接的θ-M 特性，如果要求精确的结果，就不能使用这种模型。

Colson 和Louveau(1983)按照三参数弹塑性应力-应变模型提出了一个幂函数，其形式为：
]
)/(1[1n u ki M M R M -=θ 式中：ki R ——连接的初始刚度；
u M ——极限抗弯承载力；
n ——与连接有关的形状参数。

此模型仅有三个参数，使得计算需要的数据大大减少，称为三参数模型。

KiShi 和Chen(1990)[21] 提出了一种类似的三参数模型，其形式为：
)
/1(])/(1[1n n u ki M M R M -=θ 或者 ：
n n k i R M /10])/(1[θθθ
+=
式中：ki R ——连接的初始刚度；
θ——梁柱间的相对转角；
0θ——参考塑性转角，ki u R M =0θ；
M ——连接的约束弯矩；
u M ——极限抗弯承载力；
n ——与连接有关的形状系数。

Colson-Louveau 和KiShi - Chen 模型中，初始刚度ki R 和极限弯矩承载力u M 是计算曲线的限制值，指数n 为形状参数，用来调节θ-M 关系曲线中初始刚度和极限弯矩曲线部分的曲率。