矩形提高题
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。
证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。
2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。
证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。
3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。
问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。
4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。
5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。
问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。
6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。
证明四边形NDMB为矩形。
7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。
证明四边形OCED是矩形。
8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。
证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。
9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。
证明四边形AECF是矩形。
浙教版八年级下册5.1矩形(提高)巩固练习题
矩形（提高）巩固练习一.选择题1. （ 2020 ﹒淮南模拟）在一张长为8cm, 宽为6cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形，等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点都在矩形的边上．这个等腰三角形剪法有（）A．1 B ．2 C．3 D．42. （ 2019 秋﹒海港区期末）如图：用一张长为一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：4cm, 宽3cm 的长方形纸片，过两个顶点剪cm ）不可能实现的是（）3. （2019 春?青浦区期末）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E，使AE＝AB，联结ED ，EC，AC，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（）A ．AC＝CD B．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕, 折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上, 那么∠ EMF的度数是（）A.85 °B.90 °C.95 °D.100°5．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ ABC＝∠ CDA＝90°，BE⊥ AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝（）C．A.2B.3C. 2 2D. 2 3 6. 矩形的面积为120 cm2，周长为46 cm ，则它的对角线长为（）A.15 cmB.16 cmC.17 cmD.18 cm二.填空题7．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A 角翻折，使点A 落在BC上的A1 处，则∠ EA1B＝ ________ °.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长 ______ ．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为 _______________ cm．10. （2019·黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a ，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P 处，则FP= ______________ .11. （2019?南漳县模拟）矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．12. 如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△ AFD的周长为9，△ ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 _______________ .三.解答题13．（2019?铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF ⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠ PFE=∠ BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？14. 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥ AC于E，DF⊥ AC于F，点O既是AC的中点，又是EF 的中点．（1）求证：△ BOE≌△ DOF；1（2）若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ ED．求证：AE 平分∠ BAD．16. （ 2019 秋﹒开江县期末）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE平分∠ BCD, CF平分∠ GCD, EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE＝OF ；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF 是矩形．答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；2. 【答案】D ；3. 【答案】 D ；【解析】添加一个条件 BC ＝ CE.理由：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD 且 AB=CD ， ∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且 AE=CD ，∴四边形 DEAC 为平行四边形， ∵ BC=EC ， AE=AB ，∴∠ EAC=90°，∴平行四边形 ACDE 是矩形 .4. 【答案】 B ；111【解析】∠ EMF ＝∠EMB ′＋∠ FMB ′＝∠BMC ′＋ ∠CMC ′＝ ×180°＝90° .2225．【答案】C ；【解析】过点 C 做 BE 垂线，垂足为 F ，易证△ BAE ≌△ CBF ，所以 BF ＝ AE ， BE ＝ CF ，所以289 17.二. 填空题7．【答案】 60°；【解析】 AD ＝ A 1D ＝2CD ，所以∠ CA 1D ＝30°，∠ EA 1B ＝60°则 MF=DC=3a ，由题意可得： CE=2a ， 由折叠可得： PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，BE 28， BE 2 2 .23, ab 120, 解得 a 22b 2 289 ，所以对角线为8. 【答案】136解析】设 AE ＝CE ＝ x ，DE ＝ 3 x ， x 23x22，x13 69. 【答案】 8；【解析】由矩形的性质可知△ AOB 是等边三角形，AC ＝2AO ＝ 2AB ＝ 8 cm ．10. 【答案】 2 3a ；解析】作 FM ⊥AD 于 M ，如图所示：6.AE ×BE ＋BE ×（ BE －AE ） 解析】设边长为 a 、b ，则 a b3a∴∠ DPE=30°，∴∠ MPF=60°，∠ MFP=30°，∴ FP= 2 2 3a.311. 【答案】30 或10 ；【解析】∵ AE平分∠ DAB，∴∠ DAE=∠ EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∴∠ DEA=∠ BEA，∴∠ EAB=∠ BEA，∴AB=BE，①设BE=x，CE=3x，则AD=4x，AB=x，∵矩形ABCD的面积为36，∴x?4x=36，解得：x=3 （舍负），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD×=2（3+12）=30；②设BE=3x，CE=x，则AD=4x，AB=3x，∵矩形ABCD的面积为36，∴3x?4x=36，解得：x= （舍负），即AD=BC=4x=4 ，AB=CD=x= ，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD×=2（4 + ）=10 ；故答案为：30 或10 ．12. 【答案】12；【解析】设BE＝EF＝x ，CE＝b ，CF＝a ，DF＝y，则x b y y a 9, x a b 3，3 3 12.解得y 3 ，矩形ABCD的周长＝2 y a x b 2三.解答题13. 【解析】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴ AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠ EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥ EF；③正确；∠ PFE=∠ PCE=∠BAP；④错误，PD= PF= CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．所以正确的有4 个：①②③⑤ .14. 【解析】（1）证明：∵ BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠ BEO＝∠ DFO＝90°，∵点O是EF 的中点，∴OE＝OF，又∵∠ DOF＝∠ BOE，∴△ BOE≌△ DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△ BOE≌△ DOF，∴ OB＝OD，又∵ OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，11∵ OA＝BD，OA＝AC，22∴ BD＝AC，∴ Y ABCD是矩形．15. 【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ B＝∠ C＝∠ BAD＝90°，AB＝CD，∴∠ BEF＋∠ BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠ BEF＋∠ CED＝90°．∴∠ BFE＝∠ CED．又∵ EF＝ED，∴△ EBF≌△ DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠ BAE＝∠ BEA＝45°．∴∠ EAD＝45°．∴∠ BAE＝∠ EAD．∴ AE平分∠ BAD．16.【解答】证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF 平分∠ GCD , ∴∠ BCE＝∠ DCE , ∠ DCF ＝∠ GCF, ∵EF∥BC,∴∠ BCE＝∠ FEC, ∠ EFC＝∠ GCF, ∴∠DCE＝∠FEC,∠EFC＝∠ DCF, ∴OE＝OC,OF ＝OC，∴OE＝OF；（2 ）∵点O 为CD 的中点，∴OD＝OC，又OE＝OF ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵CE 平分∠ BCD、CF 平分∠ GCD,11∴∠ DCE＝2∠BCD, ∠DCF＝2∠DCG1∴∠ DCE ＋∠ DCF ＝2( ∠BCD＋∠ DCG) ＝90°,即∠ ECF ＝90°, ∴四边形DECF 是矩形．【点评】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE＝OF，得出四边形DECF 是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．。
矩形中的动点问题(提高题)上课讲义
精品文档专题复习——与矩形有关的动点问题【例1】如图，在矩形OABC 中，已知点B 的坐标为(9,4),点P 是矩形边上的一个动点，若点E 的坐标为（5，0），且△POE 是等腰三角形，求点P 的坐标？【变式1】如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是边AB 上的一个动点，PM ⊥AC ，PN ⊥OB ，则PM+PN 的长为【变式2】如图，在矩形OABC 中，已知B （8，6），点P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合）设AP=x ，四边形PBCO 的面积为S (1) 求S 关于x 的函数关系式并写出x 的取值范围(2) 求PBC PAO S S ∆∆+的值并提出一个与计算结果有关的结论【变式3】如图，在矩形ABCD 中，已知B （8，6），点P 是OC 边上的一个动点（不与O 、C 重合）,作PA ⊥PQ 交直线CB 于点Q ，设PO=x ，CQ=y (1)求y 关于x 的函数关系式(2)点x 为何值时，四边形AOCQ 的面积最大?最大面积是多少？精品文档【变式4】如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），点P 和点Q 分别是OC 和BC 边上的动点，点P 从点C 出发以每秒2个单位的速度向点O 运动，点Q 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点C 运动，两点同时出发，设运动时间为t （秒），△PAQ 的面积为S(1)求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值(2)在点P 的运动过程中，四边形PAQC 的面积是否会改变，请说明理由(3)在点P 的运动过程中，是否存在一点P ，使得△PQC 与△AOB 相似，求出点P 的坐标(4)在点P 、Q 的运动过程中，是否存在实数t ，使得APQ =090，若存在，求出t 的值【变式5】如图，在矩形ABCO 中，已知B （12，6），直线L 从y 轴出发，以每秒1个单位的速度向终点BC 匀速平移，与边AB 、OC 分别交于P 、Q 两点，与此同时，点M 从点C 出发，以每秒3个单位的速度沿矩形的边CB —BA —AO —OC 匀速运动，设△PQM 的面积为S ，运动时间为t （秒） （1）（2） 求S 关于t 的函数关系式并写出t 的取值范围 （3） 求△PQM 的面积为12时t 的值精品文档。
矩形习题精选(含答案)
矩形习题精选
1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
2. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
3. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。
10．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
点P的坐标为
二、解答题
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O， ，AB=4cm，求此矩形的面积。
2．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，
7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 的周长比 的周长大10cm，则AD的长是（ ）
A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形D、直角三角形
9．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝
矩形练习题
一、基础练习
1．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于
2．四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，
那么AB∶AC＝
矩形的两条对角线的夹角为60°，
3．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边长为
1.2矩形的性质与判定 新思维同步提高训练(解答)-2021-2022学年北师大版九年级数学上册
1.2矩形的性质与判定 新思维同步提高训练（Word 版含解答）-2021-2022学年九年级数学北师大版上册一、选择题1.如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=2，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A. 2B. 2 √5C. 4D. 2 √32.如图，已知在矩形ABCD 中，M 是AD 边中点，将矩形分别沿MN 、MC 折叠，A 、D 两点刚好落在点E 处，已知AN ＝3，MN ＝5，设BN ＝x ，则x 的值为（ ）A. 53B. 73C. 52D. 943.如图，在平行四边形 ABCD 中，M 、N 是 BD 上两点， BM =DN ，连接 AM 、 MC 、 CN 、 NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A. ∠AMB =∠CNDB. MB =MOC. BD ⊥ACD. AC =2OM4.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，作AF ⊥BE 于F ，连接DF ，若AB ＝6，DF ＝BC ，则CE 的长度为（ ）A. 2B. 52C. 3D. 725.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（）A. 10B. 9.6C. 4.8D. 2.46.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 128.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE=45°，则AE长（）A. √2B. 2√2−2C. 2−√2D. 29.如图是一个由5张纸片拼成的▱ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. S1=S2B. S1=S3C. AB=ADD. EH=GH10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2 √5．以上结论中，你认为正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.如图，矩形ABCD中，M是边CD的中点，连接AM取AM的中点M ，连接BN．若AB= 2，BC=3，则BN的长为________．12.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CE B′为直角三角形时，BE的长为________．13.四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F ，∠AED＝2∠CED ，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝________．14.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．15.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是BC；③△OGE是等AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= 12S矩形ABCD，问：学习委员得到结论正确的是________．（填写所有正确结论的边三角形；④S△AOE= 16序号）16.如图，在矩形ABCD中，BC=16，E为CD上一点，将△BCE沿BE折叠，使点C正好落在BC，则AB AD边上的F处，作∠ABF的平分线交AD于N，交EF的延长线于M，若NF=12的长为________ .三、解答题17.四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ，EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E。
初三上册矩形练习题
初三上册矩形练习题
矩形是初中数学几何学中常见的一个图形，它有着许多特性和性质。
为了更好地掌握矩形的相关知识，我们在这里给大家提供一些矩形练
习题，供大家练习和巩固。
练习题一：矩形的边长计算
1. 若矩形的周长为20cm，且宽度是长度的一半，求矩形的长度和
宽度各是多少？
2. 一个矩形的面积是84cm²，若其长度是宽度的4倍，求矩形的长
度和宽度各是多少？
练习题二：矩形的面积计算
1. 若一个矩形的长和宽分别是5cm和8cm，求其面积是多少？
2. 若一个矩形的周长是26cm，且宽度是长度的一半，求其面积是
多少？
练习题三：矩形的性质判断
判断以下说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内
打“×”。
1. 两条对边相等的四边形一定是矩形。
（）
2. 一个矩形的对角线长度相等。
（）
3. 一个矩形的角一定是直角。
（）
4. 一个正方形一定是一个矩形。
（）
5. 一个矩形的长和宽可以互换。
（）
练习题四：矩形的应用题
1. 一块长方形草坪的长是10m，宽是6m，现在要在草坪的四周围上一圈围墙，围墙上不计门和窗户，需要多少米的围墙？
2. 小明用一条长20cm的细线围成一个长方形花坛，若长度是宽度的3倍，求长方形花坛的面积是多少平方厘米？
以上是关于矩形的一些练习题，希望大家认真思考、积极尝试。
通过练习，相信你们能够更好地理解矩形的特性和性质，提高自己的数学几何学能力。
祝大家取得好成绩！。
矩形习题精选二(含答案)
B. 22.510 题图D . 101、如图，在矩形ABCD中,AB=3 AD=4,点P 在AB上，PEIAC 于E, PF⊥BD 于F,贝U PE+PF 等于( )7 121314Aj B .- C .- D .52、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.2843、矩形的一个内角的平分线分长边为 4 Cm和6 Cm两部分，则其面积为（）2 2 2 2 2A. 24 Cm B . 40 Cm C . 60 Cm D . 40 Cm 或60 Cm4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠ 1=50 °,则∠∖EF=A . 110 ° B. 115 ° C. 120 ° D. 1305、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）C .既是轴对称图形，又是中心对称图形D .对角线互相垂直平分16、已知：如图，在矩形ABCD中，DE丄AC ,∠ADE= ZCDE ,那么∠ BDC等于（）2A . 60 °B . 45 °C. 30 ° D . 22.5 °,E是CD上一点，且AE=AB ,贝UZCBE的度数是（A .对角线互相平分且相等B.四个角相等9、女口图，在矩形ABCD中，AB=2AD1题图2题图3题图6题图OA . 309 题图1510、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的 是 （）应该为（ ）为矩形的是（ ）OE=,贝U BD 的长是 （ ）A . 6B . 3 CA.只有①和③相等B.只有③和④相等 C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等11、如图，在□ ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点O, OA=2若要使□ ABCC 为矩形，则 OB 的长11 题图E /B / E I13、如图所示, 四边形ABCD 的对角线 AC , BD 交于点O .下列条件中, 可判定四边形ABCDA . AC=BDB.M0B 是等边三角形C . AO=CO=BO=DOD . ∠ABC+ ZBCD+ ∠CDA+ ZDAB=36014、如图，矩形 ABCD 中 ,对角线AC, BD 相交于点O, Z AOB=60 ,过O 作 OE ⊥ AC 交 AD 于 E ,A . 4B . 314 题图.15、如图，矩形ABCD中，AB=8 , BC=6 , E、F是AC上的三等分点，则S ZBEF为(A . 8B. 12C. 16D. 2415题图17题图18题图16、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17、已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP , E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）A .保持不变B .逐渐增大C.逐渐减少 D .不能确定18、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O ,且分别交AB、CD于点E、F ,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）边BC的点F处.若AE=5 , BF=3 ,贝U CD的长是（）A. 7B. 8C. 9D. 1021、如图：矩形ABCD的对角线AC=IQ BC=8则图中五个小矩形的周长之和为（）A. 14 B . 16 C . 20 D . 2824、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A , C的坐B .1 1 3C. ■D.—3 1019、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1 ,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ ABA 1的度数是（）20、如图，矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在ABCD中，点E在边AB上，将矩形标分别为A （ 7, 0） , C （ 0 , 4）,点D 的坐标为（5, 0）,点P 在BC 边上运动.当△ ODP 是26、如图，矩形 OABC 中，O 是原点，OA=8，AB=6 ,则对角线 AC 和BO 的交点H 的坐标27、 如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PE 丄 AB 于 E ，PF ⊥ BC 于 F ,贝U PE+PF= ___ .28、 如图，矩形 OBCD 的顶点C 的坐标为（1 , 3）,贝U BD= _________ . 29、 如图，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△ CDQ 的面 DE // AB 交AC 于点 E ,DF// AC 交AB 于点F 、要使四边形 AFDE 是矩形，则在△ ABC 中要增加的一个条件是: 31、 如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=10 , E 是CD 上的一点，沿直线 AE 把△ADE 折叠，点D 恰好落在边 BC 上一点F 处，贝U BF=（ ）, DE=C ）.32、 如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面 积都是1,则红色部分的面积为（）。
矩形练习题及答案
矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。
解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。
理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。
练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。
解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。
设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。
代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。
则对角线长度d = √169cm² = 13cm。
练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。
理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。
练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。
解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。
初三有关矩形的练习题
初三有关矩形的练习题矩形是我们数学学习中非常重要的一个几何形状。
熟练掌握矩形的性质和计算方法对我们解题非常有帮助。
下面是一些初三矩形相关的练习题，希望大家认真思考，加深对矩形的理解和运用。
1. 某矩形的长是12cm，宽是8cm，求它的周长和面积。
2. 已知一个矩形的周长是36cm，面积是40cm²，求它的长和宽。
3. 一个矩形的长和宽的比是5:2，若它的长是20cm，求它的宽和面积。
4. 设一个矩形的长是4a，宽是3a，求它的周长和面积。
5. 设一个矩形的周长是18cm，宽是a，求它的长和面积。
6. 某矩形的周长是56cm，宽是x + 5，长是x + 10，求它的长和宽。
7. 一个矩形的周长是72cm，长是x + 6，宽是x - 4，求它的长和宽。
解答：1. 周长的计算公式是：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (12 + 8) = 40cm面积的计算公式是：面积 = 长 ×宽 = 12 × 8 = 96cm²2. 设长为x，宽为y，则有2(x + y) = 36，xy = 40解方程组得x = 8，y = 5所以该矩形的长为8cm，宽为5cm。
3. 设比例系数为k，宽为2k，长为5k，且长为20cm，则有5k = 20解方程得k = 4所以宽为8cm，面积为8 × 20 = 160cm²。
4. 周长的计算公式是：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (4a + 3a) = 14a面积的计算公式是：面积 = 长 ×宽 = 4a × 3a = 12a²5. 设长为x，宽为a，则有2(x + a) = 18，xa = 面积解方程组得x = 9 - a，面积为a(9 - a) = 9a - a²6. 周长的计算公式是：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2(x + 10 + x + 5) = 4x + 30宽为x + 10，长为x + 57. 周长的计算公式是：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2(x + 6 + x - 4) = 4x + 4长为x + 6，宽为x - 4通过以上练习题，我们对矩形的周长和面积计算有了更深入的理解。
(完整版)矩形经典题型(培优提高)
矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线互相平分判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形3. 有三个角是直角的四边形是矩形4. 四个内角相等的四边形是矩形5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．例2：如图，将一矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ‘处，AB '交CD 于点E ，已知∠EAC=25°，求∠B 'CE 的度数。
E D CA B'B例3：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，F 是AB 上一点，EF=ED ，且EF DE .(1)求证：AE 平分∠BAD ．(2)若CE=2，矩形ABCD 的周长为16求BE 与DF 的长．例4：如图，矩形ABCD ，延长CB 到点E ，使CE=CA ，点F 是AE 的中点.求证：BF ⊥DF 。
（提示：连接CF ）A DEF课堂练习一．选择题1.如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（）A．13 B．14 C．15 D．162.如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1 B．0.5 C．0.75 D．23.如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）A．B．C．D．4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．不能确定5.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.56.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（）A．B．C．D．7.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（）A．200cm2B．300cm2C．600cm2D．2400cm28.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．9.下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题1. 已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是_______.2. 矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为_________.3. 已知矩形两条对角线的一个交角为60°，矩形的短边长为4厘米，则长边为_________，对角线为__________.4. 从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为__________.5. 已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ．6. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是7. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 的最小值是 ．80cm ①70cm②三．解答题1.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
矩形的性质专项练习30题(有答案)ok
矩形的性质专项练习30题（有答案）1．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．2．如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．3．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作平行四边形OBB1C，求平行四边形OBB1C的面积．4．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四边形AFCE为菱形，求菱形的面积．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）求矩形ABCD的面积．6．如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．7．如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）请你求出EF的长．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC长．9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形？10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．11．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．（1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．13．如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．14．如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．（1）求∠BAE的度数；（2）求△ADE的面积．15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE对折，点D恰好落在BC边上的F点处．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．19．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．（1）求BC的长；（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．20．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？21．如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．22．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．23．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．24．如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=DC．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．（1）设AE=x，试把AM用含x的代数式表示出来；（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=b，AD=a，过D和B作DE⊥AC，BF⊥AC，且AE=EF，试求a与b之间的关系．28．如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．29．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC 的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．30．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．参考答案：1．连接BF 、CE ，已知矩形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAF=∠CDE=90°， 又AF=DE ，∴△AFB ≌△DEC ， ∴BF=CE ，∠AFB=∠DEC ， ∵矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠BCE=∠DEC ， ∴∠CBF=∠BCE ， BC=BC ，∴△BCF ≌△CBE ， ∴BE=CF2．（1）△DEB 的形状为等腰三角形． 理由：∵矩形ABCD ， ∴DC ∥AB ，AC=BD ． ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ∴AC=BE ． ∴BE=BD ．∴△DEB 的形状为等腰三角形． （2）∵AD=8，DC=6， ∴AC==10．∴BD=BE=10．∵BC ⊥DE ， ∴CD=DE=6．∴△DEB 的周长=2（CD+BD ）=2（6+10）=32 3．在Rt △ABC中，，∴，∵矩形ABCD 对角线相交于点O ， ∴，∵四边形OBB 1C 是平行四边形， ∴．4．∵四边形AFCE 为菱形， ∴AF=CF=EC=AE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，设AE=x ，则BE=BC ﹣EC=4﹣x ，∴x=，∴S 菱形AFCE =EC •AB=×2=5．∴菱形的面积为55．1）证明：在矩形ABCD 中，AO=BO ， 又∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形．（2）解：∵△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2（cm ）， ∴BD=2OB=4cm ， 在Rt △ABD ，（cm ）∴S 矩形ABCD =2×2=4（cm 2），答：矩形ABCD 的面积是4cm 2．6．过点E 作EF ⊥BC ，交AD 于G ，垂足为F ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴EG ⊥AD ．（1分）∵△EAC 是等腰直角三角形，EA=ED=2， ∴AG=GD ，AD=．∴EG==．（1分）∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，（1分）∴EF=．（1分） ∴AB=GF=EF ﹣EG=7. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠CED=90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠ECD=∠AEF ， 在△AEF 与△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE （AAS ）；∴AF=DE，∵DE=3cm，BC=7cm，∴AF=3cm，AE=AD﹣DE=BC﹣DE=7﹣3=4cm，在Rt△AEF中，EF===5．故答案为：58．（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠BED，∴∠DEC=∠CEB，∴∠CEB=∠ECB，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=1，由勾股定理得：BE=BC==，答：BC 的长是9．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE，又∵AE∥CG∴四边形AECG是平行四边形；（2）∵四边形AECG是菱形，∴F、H重合，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，即（2x）2=32+x2，解得x=，即线段BC 的长为cm．10．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=3911．（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=1812．（1）解：OE⊥AD，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，∴AO=DO，又∵点E是AD的中点，∴OE⊥AD．（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，∵E是边AD的中点，∴AD=2AE=8．答：AD的长度是813．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠DNA=∠BMC，∴△DAN≌△BCM，∴AN=CM．（2）连接BD交AC于点O．∵AN=NM=2，∴AC=BD=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴DN=，∴矩形ABCD的面积=，答：矩形ABCD的面积是12．14．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，∴∠DAE=∠AEB∵∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=3+5=8=AD，∴S△ADE =AD×AB=×8×5=2015．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，（1分）∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）∴（8﹣x）2=x2+42，（1分）∴x=3．（1分）∴CE=8﹣x=5．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）又∵F是AE 的中点，∴．16．（1）设BF=x，CE=y，则CF=10﹣x，EF=DE=8﹣y，在Rt△ABF中根据勾股定理可得x2+82=102，在Rt△CEF中根据勾股定理可得y2+（10﹣x）2=（8﹣y）2，解得x=6，y=3，即BF=6，CE=3；（2）△ABF 的面积为×8×6=24，△ADE 的面积为×10×5=25，∴四边形AFCE的面积为8×10﹣24﹣25=31，答：BF的长为6，CE的长度为3，四边形AFCE的面积为31∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在△GFE和△GCE中，，∴△GFE≌△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=18．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°19．（1）∵矩形ABCD，∴∠CBA=90°，AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC===2（cm），答：BC的长是2cm．（2）解：如图所示（3）答：OE与DC的关系是互相垂直平分．理由是：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OD=OC=DE=CE，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，即OE与DC的关系是互相垂直平分20．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=13cm，∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+A D=86cm，∴AB+BC+CD+DA=86﹣2（AC+BD）=86﹣4×13=34（cm）．答：矩形ABCD的周长等于34cm．21．∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）∵F在AD上，∠EFC=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC，（3分）∴．（4分）∵BE：EA=5：3设BE=5k，AE=3k∴AB=DC=8k，由勾股定理得：AF=4k ，∴∴DF=6k∴BC=AD=10k（5分）在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2∵CE=15，BE=5k，BC=10k∴∴k=3（6分）∴AB=8k=24，BC=10k=3022．∴HG=HE，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE，∴△AHE≌△DGH（AAS）∴DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG．∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG =GC=1，解得GC=1，DG=6．（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7﹣x，又在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x ≤，∴S△FCG 的最小值为，此时DG=23．设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1﹣x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1﹣x4）×（x2+x3）=2c，即x2•x3﹣x2•x4=2（b+c﹣a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3﹣2（b+c﹣a）得关于x1x3的一元二次方程，即（x1x3）2﹣2（b+c﹣a）x1x3﹣4ab=0解之得x1x3=（b+c﹣a）+又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c﹣a）+=（a+b+c）+∴S△AEF=S矩形﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF=（a+b+c）+﹣a﹣b﹣c=∴△AOE是直角三角形∴OG=AG=GE，∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE ﹣∠AOG=60°，∴△OEG是正三角形，∴OG=OE=GE，∴∠ABO=∠BAC=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOE=∠AOB﹣90°=30°，∴△OEB是等腰三角形，∴OE=EB，∴OG=AG=GE=EB=OE，∴OG=AB=DC．25．（1）连接ME．∵MN是BE的垂直平分线，∴BM=ME=6﹣AM，在△AME中，∠A=90°，由勾股定理得：AM2+AE2=ME2，AM2+x2=（6﹣AM）2，AM=3﹣x．（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6﹣b，因MN垂直平分BE，则ME=MB=6﹣a，NE=NB，所以由勾股定理得AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2即a2+x2=（6﹣a）2，b2+（4﹣x）2=42+（6﹣b）2，解得a=3﹣x2，b=x2+x+3，所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12，即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2），答：S关于x的函数关系式是S=2x+1226．（1）∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°；∴EC=DC，又∵∠ADB=30°，∴∠CDO=60°；又∵因为矩形的对角线互相平分，∴OD=OC；∴△OCD是等边三角形；∴∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣∠DCO=30°；∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=（180°﹣30°）÷2=75°；（2）过O作OF⊥BC于F，∵AO=CO，∴BF=CF，∴OF=AB=2，∵∠ADB=30°，AB=4，∴AC=8，∴BC==4，∴BF=CF=2，∵CD=CE=4，∴EF=CE﹣CF=4﹣2，在Rt△OFE中，OE==4．27．：a与b的关系是b=a，理由是：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∵AE=EF，∴AE=EF=CF，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°=∠BFC，∴∠BCF+∠CBF=90°，∠ABF+∠CBF=90°，∴∠ABF=∠BCF，∵∠AFB=∠CFB=90°，∴△ABF∽△BCF，∴==，矩形的性质专项练习--11设AE=EF=CF=c，则BF2=AF•CF=2c2，∴BF=c，∵AB=b，BC=a，∴==，∴b=a，即a与b之间的关系是b= a28．（1）证明：在Rt△ABD中，BD===2，∵矩形ABCD，∴OA=OB=BD=，∴△AOB为等边三角形；（2）解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，△BEO是等腰三角形，又∠EBO=90°﹣60°=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）÷2=75°，在△BOC中∠COE=180°﹣30°×2﹣75°=45°，所以，在△BEF和△COE 中，∴△BEF≌△COE（ASA），∴BF=CE，又CE=BC﹣BE=3﹣，∴BF=3﹣．29．在△GEF和△HCF中，∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF，∵F是EC的中点，∴FE=FC，而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），∴△GEF≌△HCF，∴GE=HC，四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB，∵GE∥DC，∴∠GEB=∠DCB，（2分）∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC，∴BG=CH30．（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，在△AFD和△BFC 中，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD=∠BFC，∵∠AFD+∠BFA=90°，∴∠BFC+∠BFA=90°，即∠AFC=90°，∴AF⊥FC．矩形的性质专项练习--12。
矩形练习题及答案
矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是(）A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质(）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是（)A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有（）①两条对角线相等的四边形是矩形;②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形;⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1:2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、（1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;（2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由．10、如图,以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD,连接BE与DC交于O点．(1）求证：△BOC≌△EOD；(2）当∠A=12∠EOC时,连接BD、CE，求证:四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC,BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，F是AC中点,AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；（2）问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知:如图,在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；(2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠,使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一：B．详解：A．内角和为360°矩形与平行四边形都具有,故此选项错误；B．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有,故此选项正确；C．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B．题二：B．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．题三：B．详解：A．矩形的对角线互相平分,且相等,但不一定互相垂直，本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B．题四：C．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错;有一个角为直角的平行四边形为矩形,故②④⑥正确．故选C．题五：30°．详解:∵∠DAE：∠BAE=1：2,∠DAB=90°，∴∠DAE=30°,∠BAE=60°，∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°,∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．题六：75°．详解：∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED= 45°,∴EC=DC，又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°,又∵矩形的对角线互相平分且相等,∴OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴∠DCO=60°,∠OCB=90°-∠DCO=30°，∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED= 45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO;∴∠COE=（180°—30°)÷2=75°．题七：65．详解：由题意知，四边形AFPE是矩形，∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，∴当AP为Rt△ABC的斜边上的高时,即AP⊥BC时，AM有最小值，此时AM=12AP，由勾股定理知BC=22AB AC+=5，∵S△ABC=12AB•AC=12BC •AP，∴AP=345⨯=125，∴AM=12AP=65．题八：1+13．详解:作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点,D点即为所求，∵E是AB边的中点,F是AC边的中点，∴EF为△ABC的中位线，∵BC=2，∴EF=12BC=12×2=1；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFG=∠C=90°,又∵∠ABC=60°,BC=2，FG=AC=23，EG=22EF FG+=13，∴DE+FE+DF=EG+EF=1+13．题九：见详解．详解：（1)BD=CD．理由:∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC （AAS）,∴AF=CD,∵AF=BD，∴BD=CD;(2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由:∵AF∥BD,AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC,BD=CD，∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形．题十：见详解．详解：（1）∵△BCF和△ACE是等边三角形，∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°,∴∠ECA-∠FCA=∠BCF-∠FCA,即∠ACB=∠ECF，∵在△ACB和△ECF中，AC=CE，∠ACB=∠ECF,BC=CF，∴△ACB≌△ECF（SAS)，∴EF=AB,∵三角形ABD是等边三角形，∴AB=AD，∴EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠BAC=150°时，平行四边形AEFD是矩形，理由：∵△ADB和△ACE是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∵∠BAC=150°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．（3)当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB=∠EAC=60°，∠BAC=60°，∴∠DAE=60°+60°+60°=180°，∴D、A、E三点共线,即边DA、AE在一条直线上，∴当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC,在△BOC和△EOD中，∠OBC=∠OED,BC=DE，∠OCB=∠ODE，∴△BOC≌△EOD（ASA)；（2）∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形, 在平行四边形ABCD中,AB∥DC，∴∠A=∠ODE,∵∠A=12∠EOC，∴∠ODE=12∠EOC，∵∠ODE+∠OED=∠EOC，∴∠ODE=∠OED，∴OE=OD，∵平行四边形BCED中，CD=2OD，B E=2OE,∴CD=BE，∴平行四边形BCED为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC,BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD,OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解:(1）四边形ABDE是平行四边形, 理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC,D是BC中点，∴∠BAD=∠CAD,AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD;理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB,∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE为矩形,∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解:（1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF,在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS），（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE, ∵AE=BE,∴AE=BE=DE,∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°,∴四边形AGBD 是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD,∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE,∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB,即12DE（PF+PG）=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。
人教版九年级上册数学矩形的性质专项练习题
1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23c m2D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BC O的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（） A．5 B．4 C． 23 D．712．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且A E=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．437．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=•BD=AC14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略1.3矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等ODC B AONM DCBA PHDCBAE DCBAO EDCB AC ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若, 那么∠BDC 的大小为________________.6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMDONCS S=. 其中正确的是______________.7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______.10. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E, BC=那么CE=________；BE=_________11. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.FED C B AFED CB A12. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，（1）求证：△ABE ≌△C 1DE （2）求图中阴影部分的面积.CCDAB★15. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．1.4 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等 2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝OA ＝4 cm ，求BD 与AD 的长.4、如右上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是______.5、已知：△ABC 的两条高为BE 和CF ，点M 为BC 的中点. 求证：ME ＝MF6、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD ,若∠EAO ＝15°,求∠BOE 的度数．ABCEFD7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的读度为（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L ”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．9、如右图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等 的四边形有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10、如图4，矩形ABCD 的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD•的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．28411、如左下图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36 cm ，求此矩形的面积。
矩形专题训练(经典、全面)
矩形专题训练(经典、全面)介绍本文档旨在提供一个矩形专题训练的全面练集合，其中包含一系列经典的矩形相关题目。
这些练将帮助读者加深对矩形的理解、掌握与矩形相关的算法，以及培养解决各种与矩形相关问题的能力。
练内容题目一：计算矩形的面积给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来计算其面积。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为该矩形的面积。
题目二：判断矩形是否为正方形给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来判断该矩形是否为正方形。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为一个布尔值，表示该矩形是否为正方形。
题目三：计算矩形的周长给定一个矩形的长和宽，编写一个函数来计算其周长。
函数的输入为两个非负整数，表示矩形的长和宽，输出为该矩形的周长。
题目四：计算两个矩形的重叠面积给定两个矩形的左下角和右上角坐标，编写一个函数来计算它们的重叠面积。
函数的输入为四个整数，依次表示第一个矩形的左下角坐标和右上角坐标，输出为一个非负整数，表示两个矩形的重叠面积。
题目五：判断两个矩形是否相交给定两个矩形的左下角和右上角坐标，编写一个函数来判断它们是否相交。
函数的输入为四个整数，依次表示第一个矩形的左下角坐标和右上角坐标，输出为一个布尔值，表示两个矩形是否相交。
题目六：判断点是否在矩形内部给定一个矩形的左下角和右上角坐标，以及一个点的坐标，编写一个函数来判断该点是否在矩形内部。
函数的输入为六个整数，依次表示矩形的左下角坐标、右上角坐标和点的坐标，输出为一个布尔值，表示该点是否在矩形内部。
题目七：寻找包含所有点的最小矩形给定一组点的坐标，编写一个函数来寻找一个矩形，使得该矩形包含所有给定的点，并且该矩形的面积最小。
函数的输入为一组点的坐标，输出为一个四元组，依次表示最小矩形的左下角和右上角坐标。
总结本文档提供了一系列经典的矩形相关练习题，从计算矩形的面积、周长到判断矩形是否为正方形、判断两个矩形是否相交等等。
通过完成这些练习，读者可以提高对矩形的理解，并培养解决各种与矩形相关问题的能力。
小学六年级上册数学矩形的易错题精选
小学六年级上册数学矩形的易错题精选
在小学六年级上册的数学研究中，矩形是一个重要的几何概念。
但是，有些同学在解答矩形相关的题目时容易出错。
本文主要选取
了一些六年级上册数学中关于矩形的易错题，以帮助同学们更好地
理解和掌握矩形的特点和计算方法。
1.长方形和正方形的区别
问题：下列图形中，哪个是长方形？
A。
正方形
B。
三角形
C。
梯形
D。
长方形
2.矩形的面积计算
问题：矩形的面积计算公式是什么？
A。
长×宽
B。
长÷宽
C。
长+宽
D。
长-宽
3.矩形的特点
问题：下列说法中，哪个是正确的？
A。
矩形的四条边长度相等
B。
矩形的任意两条边相等
C。
矩形的对角线相等
D。
矩形的两个内角均为直角
4.矩形的周长计算
问题：一张长方形桌子的长为8米，宽为4米，它的周长是多少米？
A。
16
B。
24
C。
32
D。
48
5.判断题
问题：矩形是一种特殊的长方形。
(√/×)
6.完成等式
问题：填入适当的数字，使下列等式成立。
长方形的周长 = ____ + ____
总结
通过解答这些易错题，同学们可以更深入地理解矩形的特点、面积计算和周长计算方法。
希望同学们能加强练，巩固对矩形的理解，提高数学水平。
字数：150）。
矩形中的动点问题(提高题)
专题复习——与矩形相关的动点问题【例 1】如图，在矩形 OABC中，已知点 B的坐标为 (9,4),点 P是矩形边上的一个动点，若点 E 的坐标为（5，0），A yP B且△ POE是等腰三角形，求点 P 的坐标？OEx C【变式 1】如图，在矩形 OABC中，已知 B（8，6），点P 是边 AB上的一个动点， PM⊥AC，PN⊥OB，则 PM+PN的长为【变式 2】如图，在矩形OABC中，已知 B（8，6），点 P 是y对角线 AC上的一个动点（不与A、C重合）设 AP=x，四边形ABPBCO的面积为 S(1)求 S对于 x 的函数关系式并写出x 的取值范围Px O C(2)求 S PBC S PAO的值并提出一个与计算结果相关的结论【变式 3】如图，在矩形ABCD中，已知 B（8，6），点 P 是 OC边上的一个动点（不与 O、C重合） , 作 PA⊥PQ交直线 CB于点 Q，设 PO=x，CQ=y(1) 求 y 对于 x 的函数关系式(2) 点 x 为什么值时，四边形 AOCQ的面积最大 ?最大面积是多y少？A By Q【变式 4】如图，在矩形ABCO中，已知 B（12，6），点xO P CA BP 和点 Q分别是 OC和 BC边上的动点，点 P 从点 C出发以Qx每秒 2 个单位的速度向点O运动，点 Q从点 B 出发以每秒O P C1 个单位的速度向点C运动，两点同时出发，设运动时间为t （秒），△ PAQ的面积为 S(1)求 S 对于 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值(2) 在点 P的运动过程中，四边形 PAQC的面积能否会改变，y请说明原因A BQx(3) 在点 P 的运动过程中，能否存在一点 P，使得△ PQC与O △AOB相像，若存在求出点P 的坐标PC(4) 在点 P、Q的运动过程中，能否存在实数t ，使得APQ =900，若存在，求出t 的值【变式 5】如图，在矩形ABCO中，已知 B（12，6），直线 L 从 y 轴出发，以每秒1个单位的速度向终点BC匀速平移，与边AB、OC分别交于 P、Q两点，与此同时，点M从点 C出发，以每秒 3 个单位的速度沿矩形的边CB—BA—AO—OC匀速运动，设△PQM的面积为 S，运动时间为 t （秒）（1）求 S对于 t 的函数关系式并写出 t 的取值范围（2）求△PQM的面积为 12 时 t 的值（3）yP BAMO Q Cx。
《矩形的判定》提高训练
《矩形的判定》提高训练一、选择题（本大题共5小题，共分）1．（5分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．（5分）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．测量门框的三个角，是否都是直角3．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．B．C．2D．34．（5分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P 不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6二、填空题（本大题共5小题，共分）6．（5分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．7．（5分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10．P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为．8．（5分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为．9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为cm．10．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共分）11．（10分）如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝时，四边形BECD是矩形．12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．13．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．14．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，已知BD＝CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形．15．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF．（1）判断并证明四边形AFBD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，证明你的结论．《矩形的判定》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共分）1．（5分）如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．（5分）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．测量门框的三个角，是否都是直角【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案．【解答】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：一个角是直角的平行四边形是矩形．∵一个角是直角的平行四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其用重锤线检查竖门框是否与地面垂直∵两条对角线相等的平行四边形是矩形，∴测量两条对角线是否相等可用．而测量两条对角线是否互相平分不能判定是否是矩形，故选：C．【点评】此题考查了矩形的判定．注意熟记定理是解此题的关键，注意排除法在解选择题中的应用．3．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．B．C．2D．3【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AM＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．4．（5分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝【分析】由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．【解答】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．5．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点（P 不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（）A．≤AM＜6B．5≤AM＜12C．≤AM＜12D．≤AM＜6【分析】首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF＝AP，可得AM＝EF＝P A，求出P A的最小值可得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA＝∠PF A＝∠EAF＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴延长AM经过点P，∴EF＝AP，AM＝EF＝P A，当P A⊥CB时，P A＝＝，∴AM的最小值为，∵P A＜AC，∴P A＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6，故选：A．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP＜AC．二、填空题（本大题共5小题，共分）6．（5分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，∠AFC＝n∠D，当n＝2时，四边形ABEC是矩形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC＝FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【解答】解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．7．（5分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10．P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为．【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，且PE⊥AB，PF⊥AC，可得AEPF是矩形，则AP＝EF，根据垂线段最短，可求AP的最小值，即EF的最小值．【解答】解：连接AP∵AB2+AC2＝100，BC2＝100∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴EF＝AP∴当AP值最小时，EF的值最小∴根据垂线段最短则当AP⊥BC时，AP的值最小此时，∵S△ABC＝×AB×AC＝AP×BC∴AP＝∴EF的最小值为故答案为【点评】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理的逆定理，垂线段最短，本题的关键是证EF＝AP．8．（5分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为．【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP＝EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP＝EF＝2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【解答】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案为【点评】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF＝AP9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，边接EF，则EF的最小值为cm．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×4×3＝×5•CD，解得CD＝（cm），∴EF＝．故答案为．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB 时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．10．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF最小值是．【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝8，AB＝6，由勾股定理得：BC＝10，由三角形面积公式得：×8×6＝×10×AP，∴AP＝，即EF＝，故答案为：【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，共分）11．（10分）如图，在▱ABCD，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠BOD＝100°，则当∠A＝50°时，四边形BECD是矩形．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性质求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，证出DE＝BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠BOD＝100°，则当∠A＝50°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：50°．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．12．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC的面积＝×3×＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键．14．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，已知BD＝CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形．【分析】首先证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB ＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA），∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．15．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF．（1）判断并证明四边形AFBD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，证明你的结论．【分析】（1）由于E是AD中点，则AE＝DE，而AF∥BC，那么∠F AE＝∠CDE，又∠AEF＝∠DEC，利用ASA可证△AFE≌△DCE，于是有AF＝CD，又AD是中线，则BD ＝CD，等量代换有AF＝BD；（2）结论：AB＝AC．由（1）知四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD 是矩形；【解答】解：（1）结论：四边形AFBD是平行四边形．理由：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵AF∥BD，∴∠F AE＝∠CDE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△AFE≌△DCE（ASA），∴AF＝CD，又∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形．（2）结论：AB＝AC．理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵四边形AFBD为平行四边形，∴四边形AFBD为矩形．【点评】本题利用了中点定义、平行线的性质、等量代换、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理、平行四边形的判定、矩形的判定．。
矩形习题精选(含答案)
矩形测试题1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为_________．2、矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．4、已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．5、如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．6、如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______．7、如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，•那么矩形ABCD的面积为________．8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分9、如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．A． B． C． D．10、下面命题正确的个数是（）．（1）矩形是轴对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11、已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．12、如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、•∠COF的度数．13、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、•乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD•各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？15、已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．16、如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC．17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF的大小．18、如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．． 19、如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，•求证：PE-PF=CD．20、已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE•的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF．21、•若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，•已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．A．57.5° B．32.5°C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5°25、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．（用两种证法）参考答案1、7.52、 10，5，53、6cm，12cm，6cm，12cm4、30°5、 26、157、9cm28、 B9、C 10、 D11、解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD∴AD＝AE＋DE＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝312、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15•°+45°=60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF==75°．13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2∵BF∥DE BE∥CF, ∴四边形EBFD是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm2 14、3015、过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，∴∠E•＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴∠BAF=∠DAC∵∠BAE•＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE16、证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）∵E为AB中点，∴EF AC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．17、连接AC，∵CF＝BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠F＝∠CAF,∵∠DBC＝∠ACB＝∠DAC,∠ACE＝2∠F,∠BEF＝90°∴2∠CAF＋2∠ACB＝90°∴∠CAF＋∠ACB＝45°∴∠CAF＋∠DAC＝45°∴∠BAF＝45°18、∵AF=CE,AD=CB∴Rt△ADF•≌Rt△CEB∴DF=BE∵AB=CD∴FC=AE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形19、过C作CM⊥EP，则四边形CMED是矩形CMED，∴ME=CD，∵PC=PC∴Rt△CMP≌Rt△CFP，∴PM=PF∵EM=PE-PM,ME=CD∴PE-PF=CD20、证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，•∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，∴△BAE•≌△FDE，•∴AB=•DF，•∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．∴S=×BC×FC=BC·AB．∵S矩形ABCD=BC·AB，∴S矩形ABCD=S△FBC；证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，∵S△FBC = S△FDE +S四边形BCDE，∵S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，∴S矩形ABCD= S△BCF．21、30°22、∵EH是△ADC中位线，•∶EH AC，同理FG AC，∴EH FG．∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC•⊥DB，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形．二、填空题23、32cm2三、选择题24、D四、简答题25、∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADB≌△AEC∴BD＝CE∴四边形DBCE平行四边形连结DC，BE, ∵∠BAD=∠CAE∴∠CAD=∠BAE∵AD=AE,AC=AB∴△ADC≌△AEB∴DC=BE∴四边形BCED是矩形。
初中矩形经典题目
初中矩形经典题目1.矩形的定义矩形是一种特殊的四边形，它的所有内角都是直角（90度），且相邻两边的长度相等。
2.矩形的性质矩形的对角线相等，且平分对角线的交点是矩形的中心点。
矩形的边长和对角线满足勾股定理：对角线长度的平方等于任意一条边长的平方和另一条边长的平方之和。
矩形的周长等于两条长度相等的边长之和的两倍。
矩形的面积等于两条边长的乘积。
3.矩形的经典题目问题1：已知矩形的一条边长为8cm，另一条边长为12cm，求矩形的周长和面积。
解答：矩形的周长等于两条长度相等的边长之和的两倍，所以周长为2 × (8 + 12) = 40cm。
矩形的面积等于两条边长的乘积，所以面积为8 ×12 = 96cm²。
问题2：已知矩形的一条边长为5cm，且矩形的面积为60cm²，求矩形的另一条边长。
解答：矩形的面积等于两条边长的乘积，所以5 × x = 60，解得另一条边长 x = 60 ÷ 5 = 12cm。
问题3：已知矩形的一条边长为3.5cm，且矩形的对角线长为5cm，求矩形的另一条边长。
解答：由勾股定理可知，对角线长度的平方等于任意一条边长的平方和另一条边长的平方之和。
设另一条边长为 x，则有 3.5² + x² = 5²，解方程得 x² = 5² - 3.5²，解得另一条边长x ≈ 3.454cm。
以上是初中矩形的经典题目及解答。
矩形是一个常见的图形，在计算周长、面积等方面有着重要的应用。
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矩形
双基训练
1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是；矩形各内角的平分线所围成的四边形是。
3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE= 。
4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=150，则矩形两边AD:AB的值为。
5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠1=300，则∠BEO= 。
6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=150，
求证：OF=EF。
7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=2
3
AD，∠a=300，且点A与点F关于BE
对称，则BE= ，AB= 。
纵向应用
1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm，而矩形的面积为 cm2。
2.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。
3.如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。
4.（1）如图15-44，在ABCD中，以AC为斜边作RtΔACE，又∠BED为直角，
求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如图15-44，已知点E是矩形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：EB2+ED2=EA2+EC2。
5.如图15-45，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足，
求证：EC=EF。
6.如图15-46，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于E点，
求证：BD=CE。
7. 若矩形的两条对角线的夹角为600，一条边长为15cm，则另一条边长为 cm.
8. 如图15-47，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点
且HG∥AC，FG∥BD，求证：EFGH的周长是定值。
9. 如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，且ab是方程x2-7x+12=0的两个根，
求DE的长。
10.如图15-49，在矩形ABCD中， CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。
11.如图15-50，在矩形ABCD中，∠OAD=∠ODA=1
4
∠BOC，求证：OB=OC=AB。
12.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于
点R，DT⊥AC于点T，问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，
请证明；否则，请说明理由。
横向拓展
1. 如图15-52，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。
3.如图5-57，在矩形ABCD中，将BC沿直线EC翻折，使点B落在AD上B′处，若
AE:BE=3:5，CE=155，求矩形的边长。
2. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；
（1）如图15-53，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得ΔEBD、BE交CD于点F，求SΔBFD；
（2）如图15-54，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；
（3）如图15-55，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，求折痕EF的长；
（4）如图15-56，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求AD的长。
4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF折叠，使顶点A、C重合，若AB=a,BC=ka(k>1)
且纸片不重叠部分面积为15a2，求k的值。