导数讲义终极版

导数目录

【导数的计算与几何意义】

【三次函数】

【导数与单调性】

【导数与极最值】

【导数与零点】

【导数中的恒成立与存在性问题】

【原函数导函数混合还原】

【导数中的距离问题】

【导数题基础练习】

【分离参数】

【构造新函数类】

【导数中的函数不等式放缩】

【导数中的卡根思想

【可使用洛必达法则】

【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】

【极值点偏移问题】

【极值点减元思想】

【导数解决含有x

ln与x e的证明题】

【导数解决含三角函数的证明】

【高考导数真题研究】

[基础知识整合]

1、导数的定义:,)()(lim

)(000

0x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆ x

x f x x f x f x ∆-∆+='→∆)

()(lim

)(0 2、导数的几何意义: 导数值)(0x f '是曲线)(x f y =上点))(,(00x f x 处的切线的斜率 3、常见函数的导数: ;sin )(cos ;cos )(sin );()(;01x x x x Q n nx x C n n -='='∈='='-

;)(;log 1

)(log ;1)(ln x x a a e e e x

x x x ='='=

' ;ln )(a a a x x =' 4、导数的四则运算:[])()(;)(;)(;)(2

x u k x ku v

u v v u v u u v v u uv v u v u '='

'+'=''+'=''±'='±; 5、复合函数的导数:[])()())((x u f x f ϕϕ'•'='

6、导函数与单调性: 求增区间，解0)(>'x f ; 求减区间，解0)(<'x f 若函数)(x f 在区间),(b a 上是增函数0)(≥'⇒x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上是减函数0)(≤'⇒x f 在),(b a 上恒成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在增区间0)(>'⇒x f 在),(b a 上成立; 若函数)(x f 在区间),(b a 上存在减区间0)(<'⇒x f 在),(b a 上成立.

7、导函数与极最值: 确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论

8、导数压轴题: 强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多记题型，总结方法

导数的计算与几何意义 真题再现

1、(2016 全国卷1理16)若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线)1ln(+=x y 的切线，则=b 。

2、(2015 全国卷1理21(1)) 己知函数41

)(3++=ax x x f ，当a 为何值时，x 轴为曲线

)(x f y =

的切线。

3、(2015 安徽卷理18(1) )设*∈N n ,n x 是曲线122+=+n x y 在点)2,1(处的切线与x 轴交点的横坐标求数列{}n x 的通项公式。

4、(2015重庆卷理20 (1)) 设函数),(3)(2R a e ax

x x f x

∈+=若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点(1,)1(f ) 处的切线方程。

经典题：

l 、函数x x f 2cos )(=在点)21

,4(π处的切线方程为 。

2、过523)(23++-=x x x x f 图象上 一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 。

3、若一直线与曲线x y ln =和曲线)0(2>=a ay x 相切于同一点P ,则a 的值为 。

4、若两曲线12-=x y 与1ln -=x a y 存在公切线，则正实数a 的取值范围是.

5、已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则b

a a +22

的取值范围是( )

),0.(+∞A )1,0.(B )2

1

,0.(C [)+∞,1.D

6、若曲线e

x y 22

=与曲线x a y ln =在它们的公共点),(t s P 处具有公共切线，则实数a 的值为( )

2.-A 2

1

.B 1.C 2.D

7、函数)(x f 是定义在),0(+∞的可导函数，当0>x 且1≠x 时，

01

)

()(2>-'+x x f x x f ，)(x f y =在

1=x 处的切线的斜率为4

3

-，则=)1(f ( )

0.A 1.B 83.C 5

1

.D

三次 函 数

l 、函数5)1(2)1(2

1

31)(23+-++-=x m x m x x f 在)4,0(上无极值，则=m ______。

2、己知2233)(a bx ax x x f +++=在1-=x 时有极值0，则b a -=______。

3、设函数ax x a x x f +++=23)1()( 有两个不同的极值点21,x x ，且对不等式0)()(21≤+x f x f 恒

成立，则实数a 的取值范围是_________。

4、函数,23)(23a ax x x x f --+-=若存在唯一正整数0x ，使得0)(0>x f ,则a 的范围是_______。

5、己知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )

[]3,3.-A )3,3.(-B ),3()3,.(+∞--∞ C (][)+∞-∞-,33,.

D

6、若函数1231)(23++-=

x x a x x f 在区间)3,2

1

(上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) )25,2.(A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡25,2.A )310,2.(C ⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡310,2.D

7、若函数1231)(23++-=

x x a x x f 在区间)3,2

1

(上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,35.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310.C ⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡+∞,316.D