2018学年高中数学人教B版必修1课件：1.2.2.2 补集及其综合应用 精品

5.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁ UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 【导学号：60210020】
【解】 法一 由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}. ∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.
(1)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足 B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值；
(2)已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A ∁RB，求a的取值范围.
【精彩点拨】 (1)由条件可判断元素2和4所在的集合，代入到对应的方程 中，解方程组可以解出实数a，b的值.
【答案】 (1)B (2){x|0<x≤1，或x>2}
如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复 杂，还可借助于Venn图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数 轴求解.
[再练一题]
1.(1)(2016·达州高一检测)设全集U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，
(2)易知A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， 所以∁AB＝{－3，－1,0,2}. 【答案】 (1)B (2){－3，－1,0,2}
集合并、交、补集的综合运算
(1)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥3}，则图1-2-1中 阴影部分所表示的集合为( )
A.{0,1,2} C.{1,2}
2.补集
如果给定集合A是全集U的一个子集，由 U中不属于A的所有元素 构 自然语言 成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA ，读作 A在U中的补集 .
符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个集合的补集一定含有元素.( ) (2)集合∁ZN与集合∁ZN＋相等.( ) (3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素.( ) 【解析】 (1)∵∁UU＝∅，∴(1)错； (2)∵0∉∁ZN，而0∈∁ZN＋，∴(2)错； (3)由补集定义知(3)正确. 【答案】 (1)× (2)× (3)√
2.设全集为U，A＝{1,2,4,5}，∁UA＝{3}，则U等于( )
A.∅
B.{1,2,4,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.{3}
【解析】 因为A∪∁UA＝U，所以U＝{1,2,3,4,5}. 【答案】 C
3.已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞2}，则∁MN＝________. 【解析】 由补集定义可得 ∁MN＝{x|1＜x≤2}. 【答案】 {x|1＜x≤2}
阶
阶
段
段
1
3
第2课时 补集及其综合应用
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.了解全集的含义及其符号表示.(易错点) 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. (重点、难点) 3.熟练掌握集合的交、并、补运算.(重点)
[基础·初探] 教材整理 全集与补集
阅读教材P18“补集”以下～P19“例6”以上部分，完成下列问题. 1.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是 某一给定集合 的 集，那么称这个 给定集合 为全集，通常用符号 U 表示.
()
A.{x|1≤x<2}
B.{x|x<2}
C.{x|x≥5}
D.{x|1<x<2}
【解析】 ∁UB＝{x|x<2，或x≥5}，A∩(∁UB)＝{x|1<x<2}.
【答案】 D
3.已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝( )
A.{－2，－1}
B.{－2}
C.{－1,0,1}
若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为( ) 【导学号：60210018】
A.－4
B.4
C.－6
D.6
(2)已知A＝{x||x|<4，x∈Z}，B＝{－2,1,3}，则∁AB＝________.
【解析】 (1)由全集U＝{1,2,3,4}，∁UM＝{2,3}，得到集合M＝{1,4}，即1和 4是方程x2－5x＋p＝0的两个解，则实数p＝1×4＝4.
1.已知元素与已知集合补集的关系，一般要转化为元素与该集合的关系求解. 2.已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间 的关系，并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解，具体操作时要注意端点值 的取舍.
[再练一题]
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁
法二 画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁ UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，
A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
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图1-2-1 B.{0,1} D.{1}
(2)已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则集合(∁RB)∩A＝ ________.
【精彩点拨】 (1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解. (2)先求∁RB，借助于数轴求解； 【自主解答】 (1)由题意，阴影部分表示A∩(∁UB). 因为∁UB＝{x|x<3}，所以A∩(∁UB)＝{1,2}. (2)因为B＝{x|－2≤x≤2}，所以∁RB＝{x|x<－2，或x>2}，(∁RB)∩A＝{x|x>2}.
求补集
[小组合作型]
(1)(2016·台州高一检测)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则来自∁UA＝( ) A.∅
B.{1,3,6,7}
C.{2,4,6}
D.{1,3,5,7}
(2)已知全集U＝{x|x>0}，∁UA＝{x|1<x≤2}，则A＝________.
【精彩点拨】 (1)根据补集的定义求解； (2)利用补集的性质求解. 【自主解答】 (1)∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则由集合的补集的 定义可得∁UA＝{1,3,6,7}，故选B. (2)A＝∁U(∁UA)＝{x|0<x≤1，或x>2}.
【答案】 (1)C (2){x|x>2}
1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括 号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算.
2.当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所 求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴 求解.
4.已知全集为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁RA＝________. 【解析】 如图所示，集合A＝{x|x<1，或x≥5}的补集是∁RA＝{x|1≤x<5}.
【答案】 {x|1≤x<5}
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：
[构建·体系]
1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝( )
A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.∅
【解析】 ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}， ∴∁UA＝{3,4,5}. 【答案】 B
2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁UB)＝
D.{0,1}
【解析】 因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝ {x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}.
【答案】 A
4.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝ ________.
【解析】 ∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩(∁UA)＝∅，因此a＝2. 【答案】 2
UB，求实数a的取值范围.
【解】 若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，
【导学号：60210019】
此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；
若B≠∅，则a＋1≤2a－1，
即a≥2， 此时∁UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}， 由于A⊆∁UB， 如图，
则a＋1>5，∴a>4， ∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}.
(2)求出∁RB，根据A ∁RB，列出不等式组，可求a的取值范围.
【自主解答】 (1)∵B∩(∁UA)＝{2}，∴2∈B，但2∉A.∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4 ∈A，但4∉B.
∴4222＋－42aa＋＋1b＝2b＝0，0， 解得ab＝＝87－，172， ∴a，b的值分别为87，－172.
(2)∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论. ①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2. ②若A≠∅，则有2aa≤－12<a， 或22aa－ －22≥<a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1或a≥2.
[再练一题] 2.已知全集U＝{x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A＝{1,2,5,7}，B＝{2,4,6,7}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB). 【解】 因为集合A＝{1,2,5,7}，B＝{2,4,6,7}，所以A∩B＝{2,7}， 因为全集U＝{x|1≤x≤8且x∈N*}， 则∁UA＝{3,4,6,8}，∁UB＝{1,3,5,8}， 所以(∁UA)∪B＝{2,3,4,6,7,8}，A∩(∁UB)＝{1,5}.
[探究共研型] 根据补集的运算求参数的值或范围
探究 1 如果“a∈∁UB”，那么元素 a 与集合 B 有什么关系？“a∈A∩(∁UB)” 意味着什么？
【提示】 如果“a∈∁UB”，那么a∉B.“a∈A∩(∁UB)”意味着a∈A且a∉B. 探究 2 是否存在元素 a，使得 a∈A 且 a∈∁UA？若集合 A＝{x|－2<x≤3}， 则∁RA 是什么？ 【提示】 不存在.若集合A＝{x|－2<x≤3}，则∁RA＝{x|x≤－2或x>3}.