初中中考数学复习第三章函数及其图像第13节第2课时二次函数的几何应用课后提升课件
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(河北专版)中考数学复习第三单元函数第13课时二次函数的图象与性质课件
（续表）
字母
字母的符号
图象的特征
b2-4ac
b2-4ac=0 b2-4ac>0
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有㉑ 两 个不同的交点
b2-4ac<0
与x轴没有交点
当x=1时,y=a+b+c
特殊 当x=-1时,y=㉒ a-b+c
关系 若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=㉓ -1 时,y>0
,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时 h=6.综上可知h=1或6,故选B.
考向一 二次函数的图象与性质（ 7年4考,1次涉及）
例1 已知二次函数y=x2-4x+3. (1)函数图象的对称轴为 直线x=2 ,顶点M的坐标为 (2,-1) ;函数图象与y轴 的交点C的坐标为 (0,3) ;函数图象与x轴的交点A,B的坐标分别为 (1,0) ,
对点演练
题组一 必会题 1.下列对二次函数y=x2-x的图象 的描述,正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
[答案] C
[解析]A.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项 A
不正确;B.∵- ������ =1,∴抛物考向精练 |
1.[2019·深圳]已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 ������
13-2所示,则函数y=ax+b与y= ������ 的图象为( )
图13-2
图13-3
[答案] C
[解析]由二次函数的图象
可知,a<0,b>0,c<0.当
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数与方程、不等式课件
抛物线与 x 轴的交点个数
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
3
②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
4
3
3
4
4
综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
2021/12/9
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
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第二十二页，共二十五页。
高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
1
5
5
代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
3
②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
4
3
3
4
4
综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
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高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
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高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
1
5
5
代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的综合与应用(考点突破)课件
难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所 学知识如勾股定理、全等或相似(xiānɡ sì)三角形的性质等 建立等量关系，从而构造出二次函数，再利用二次函数 的性质求解.
2021/12/9
第二页，共十六页。
考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数的实际(shíjì)应用
1.在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、 最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确 定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因 此(yīncǐ)在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围.
No 当每件的销售(xiāoshòu)价x为多少时，销售(xiāoshòu)该纪念品每天获得的利润y最大。单个商
品的利润×商品总件数=商品总获利。考点四：构建二次函数模型解决实际问题
Image
12/9/2021
第十六页，共十六页。
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第三页，共十六页。
考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数(hánshù)的实际应用
2.利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际 问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面 直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析(jiě xī) 式，通过抛物线的解析(jiě xī)式可解决一些测量等问题.
4、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目 (tímù)分解开来，讨论过程中要思考全面.
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第五页，共十六页。
强化训练
考点(kǎo diǎn)一：二次函数的最值
D
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第六页，共十六页。
归纳(guīnà)拓展
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数的实际(shíjì)应用
1.在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、 最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确 定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因 此(yīncǐ)在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围.
No 当每件的销售(xiāoshòu)价x为多少时，销售(xiāoshòu)该纪念品每天获得的利润y最大。单个商
品的利润×商品总件数=商品总获利。考点四：构建二次函数模型解决实际问题
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考点 聚焦 (kǎo diǎn)
考点二 二次函数(hánshù)的实际应用
2.利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际 问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面 直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析(jiě xī) 式，通过抛物线的解析(jiě xī)式可解决一些测量等问题.
4、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目 (tímù)分解开来，讨论过程中要思考全面.
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强化训练
考点(kǎo diǎn)一：二次函数的最值
D
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归纳(guīnà)拓展
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质课件
点A(1,0),
∴ b=-4,∴ 该抛物线的函数解析
式为y=x2-4x+3.
(2)点P的坐标为(5,8)或(-1,8).
【方法点析】在求二次函数的解析式时,经常利用待定系数法.
(1)已知任意三点的坐标选用一般式y=ax2+bx+c(a≠0);
(2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值,常选用顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0);
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
顶点(h,k)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
考点五 二次函数图象的平移
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线
y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示
(假设h,k均为正数):
图13-1
【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.
④点 -2 ,0 一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是 (
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
图13-4
)
[答案] C
[解析]∵ 抛物线开口向下,∴ a<0.∵ 抛物线与 y 轴的正半轴相交,
∴ c>0,∴ ac<0,故①错误;∵ 抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-2,0)关于直线
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数课件
1．一般地，形如y＝____________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二 次函数． 2．二次函数图象和性质
答案：1.ax2＋bx＋c
2．(2017·预测)对于二次函数 y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是( B ) A．当 x>0，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＝2 时，y 有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与 x 轴有两个交点
第13讲 二次函数
1．理解二次函数的有关概念，知道给定不共线三点的坐标可以确定一 个二次函数． 2．会用描点法画出二次函数的图象，了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的 形式，掌握二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图 象的对称轴，并能解决简单实际问题． 4．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
二次函数的图象性质
1．(2017·预测)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛 物线的说法，正确的是( D ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 【解析】根据二次函数的性质对A，C进行判断；根据二次函数图象上点 的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2－3＝0解的情况对D进行判断．
利用图象判断a，b，c的符号
3．(2017·预测)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列 结论： ①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2. 其中正确的个数有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右图所示，下列说法正确的 个数是( B) ①a＞0；②b＞0；③c＜0； ④b2－4ac＞0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：第3题直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间 的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案；第4题根据图象 特征进行判断．
中考数学总复习 基础知识梳理 第3单元 函数及其图象 3.5 二次函数及其图象课件
Smax=-42 84=16.
12/9/2021
经典考题
【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合 多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟 练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关 键.
12/9/2021
解：（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，
得
4a 2b 4
3
6
a
6b
0
，解得
12/9/2021
要点梳理
3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置. （1）c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上. （2）c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上. （3）c=0时，抛物线过原点.
12/9/2021
解析式的求法
学法指导
确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式 有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函 数解析式需要已知三个独立条件：
1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便.
2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便.
3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交 点式比较方便.
12/9/2021
经典考题
【例1】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b
与反比例函数 y c 在同一平面直角坐标系内的图象大致为
3
3
【答案】D
12/9/2021
经典考题
【例3】将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单
位，得到抛物线的表达式为
（）
A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3
(山西专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质(一)课件
考点四 二次函数的表示及解析式的求法
1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式: ⑬ y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是⑭ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑮ (x1,0),(x2,0) .
考向二 二次函数的表达式的求解
例 2 根据下列条件求表达式. (1)抛物线 y=ax2+bx+2 过 B(-2,0),C 1,29 两点,试求抛物线的表达式; (2)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5),求二次函数的表达式; (3)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函 数的表达式.(用两种方法)
例 2 根据下列条件求表达式. (3)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,求这个二次函 数的表达式.(用两种方法)
解: (3)(答案不唯一)方法一:设抛物线的表达式为 y=a(x+1)(x-3).
把 C(0,-3)代入,得 a×1×(-3)=-3,解得 a=1.
侧,即当 x>-2ba时,y 随 x 的增大而 ⑩ 减小 ,简记为“左增右减”
(续表)
函数
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
a>0
a<0
最值
抛物线有最低点,当 x=-2ba时,y
有最⑪ 小
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
抛物线有最高点,当 x=-2ba时,y 有
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象及其性质(一)课件
解:(1)由题意得
9 解得
2
++2= ,
= 2,
2
第十八页，共二十五页。
课堂考点探究
例 2[2019·原创] 根据下列条件求解析式.
(2)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5).求二次函数解析式;
(2)由顶点 A(-1,4),可设二次函数关系式为 y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点 B(2,-5),
口向
,对称轴是直线
,顶点坐标是
.
第七页，共二十五页。
1
1
4
4
-1 (2)
x=2 (2,9)
课前双基巩固
3.[九上 P47 习题 22.2 第 4 题改编] 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直
线
.
[答案]x=1
[解析] 方法一:∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),
象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是
(
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
)
第十四页，共二十五页。
[答案] D
课堂考点探究
3.[2017·菏泽] 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平
[答案] A
面直角坐标系中的图象如图 13-1 所示,则二次函数
图13-1
第十五页，共二十五页。
课堂考点探究
4.[2017·枣庄] 已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a≠0),下列结论正确的是 (
9 解得
2
++2= ,
= 2,
2
第十八页，共二十五页。
课堂考点探究
例 2[2019·原创] 根据下列条件求解析式.
(2)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5).求二次函数解析式;
(2)由顶点 A(-1,4),可设二次函数关系式为 y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点 B(2,-5),
口向
,对称轴是直线
,顶点坐标是
.
第七页，共二十五页。
1
1
4
4
-1 (2)
x=2 (2,9)
课前双基巩固
3.[九上 P47 习题 22.2 第 4 题改编] 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直
线
.
[答案]x=1
[解析] 方法一:∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-1,0),(3,0),
象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是
(
A.y3>y2>y1
B.y3>y1=2
C.y1>y2>y3
D.y1=y2>y3
)
第十四页，共二十五页。
[答案] D
课堂考点探究
3.[2017·菏泽] 一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平
[答案] A
面直角坐标系中的图象如图 13-1 所示,则二次函数
图13-1
第十五页，共二十五页。
课堂考点探究
4.[2017·枣庄] 已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a≠0),下列结论正确的是 (
(北京专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件
第 13 课时
二次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
2
一般地,形如① y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② a≠0
二次函数.
时,y=ax2+bx+c是
考点二
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象的特征
经过点⑩ (0,0)
c>0
与y轴
正半轴 相交
c<0
与y轴
负半轴 相交
(续表)
项目
字母
b2-4ac
字母的符号
图象的特征
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两 个不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
(h,k)
.
(x1,0),(x2,0)
.
2.二次函数解析式的确定
用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
( A )
二次函数的图象与性质
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
2
一般地,形如① y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② a≠0
二次函数.
时,y=ax2+bx+c是
考点二
二次函数的图象与性质
二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象的特征
经过点⑩ (0,0)
c>0
与y轴
正半轴 相交
c<0
与y轴
负半轴 相交
(续表)
项目
字母
b2-4ac
字母的符号
图象的特征
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一交点(顶点)
b2-4ac>0
与 x 轴有
b2-4ac<0
两 个不同的交点
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
(h,k)
.
(x1,0),(x2,0)
.
2.二次函数解析式的确定
用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.
条件
设法
顶点在原点
y=ax2(a≠0)
顶点在y轴上
y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)
顶点在x轴上
y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)
抛物线过原点
y=ax2+bx(a≠0)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
( A )