江西省景德镇一中20172018学年高一数学下学期期中试题(13班)

江西省景德镇一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、与—463°终边相同的角可以表示为（ ）

A 、 k•360°+463°(k ∈Z)

B 、 k•360°+103°(k ∈Z)

C 、k•360°+257°(k ∈Z)

D 、 k•360°—257°(k ∈Z)

2、若α 是第四象限角，cosα=1213

，则sinα= ( ) A 、513 B 、 —513 C 、512 D 、 —512

3、关于x 、y 的二次方程Ax 2+Cy 2+F=0是椭圆的充要条件是（）

A 、A ·C · F<0 且A ≠C

B 、A ·

C · F>0 且A ≠C

C 、A >0 ,C >0 且A ≠C

D 、A · C>0, A ·F<0 且A ≠C

4、若椭圆22221x y a b +=（a>b>03，则双曲线22221x y a b

-=的离心率为（） A 、 54 B 、52 C 、52

D 、233 5、下列四个命题中 （ ）

①a b a b +≤+ ②a b a b -≤+

③22a a ≤ ④222()a b a b ⋅=⋅

其中正确的命题的个数为（）

A 、 0

B 、 1

C 、2

D 、3 6、已知1a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角等于（）

A 、60°

B 、90°

C 、45°

D 、 30°

7、将函数sin 2y x =的图像按向量(

,1)6a π=-平移后图像的解析式是（） A 、sin(2)13y x π=-

- B 、sin(2)13y x π=++ C 、sin(2)16y x π=++ D 、 sin(2)16

y x π=-- 8、已知点0,0()p x y 是圆222x y r +=（r>0）内异于圆心的一点，则直线200x x y y r +=与圆

的交点个数为（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

9、已知椭圆C 的一个焦点F 是（1,0），且该椭圆过点A （23B （-2,4），则椭圆C 的另一个焦点P 的轨迹是（）

A 、 椭圆

B 、双曲线

C 、 双曲线的一支

D 、圆

10、已知两定点A （a,0）和B （-a,0），若动点满足K AM ·K BM =m(其中K AM 、K BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，m>0）,则点M 所在的曲线是（）

A 、以A 、

B 为焦点的椭圆 B 、以A 、B 为顶点的椭圆

C 、以A 、B 为顶点的双曲线

D 、以A 、B 为焦点的双曲线

11、在ΔABC 中，已知（a+b+c ）(b+c-a)=3bc,则角A 等于（） A 、

6π B 、3π C 、2π D 、23

π 12、若当4x π=时，函数()sin(f x A x =+φ)(A >0)取得最小值，则函数()4

y f x π=-是（） A. 奇函数且图像关于点（2π，0）对称 B 、偶函数且图像关于直线2

x π=对称 C 、奇函数且图像关于直线2x π=对称 D 、偶函数且图像关于点（2π，0）对称 二、填空题（每小题5分，共20分）

13、若θ是三角形的内角，且sin cos 3πθθ+=

，则22csc sec 1x y θθ-=表示的曲线的焦点坐标是 。

14、若双曲线的中心坐标是（5,0），焦距为8，两条渐近线的倾斜角分别为

3π和23π，则该双曲线的方程是 。

15、已知集合M=({},)cos sin 4,x y x y R ααα+=∈，在平面直角坐标系中，M 所表示的平面区域为 。

16、下面有六个命题；

①函数22

sin cos y x x =-的最小正周期是π。②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩

； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图像和函数y x =的图像有三个公共点；

④把函数3sin(2)3y x π=+

的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像； ⑤函数sin()2y x π=-

在[0,π]上是单调递减的;⑥函数tan(2)3y x π=+的图像关于点(6

π-,0) 成中心对称图形。其中真命题的序号是 。 三、解答题（共70分）

17、（10分）已知1tan()()422ππααπ+

=-<< （1）求tan α的值

（2）求2sin 22cos sin()4αα

πα--的值

18、（12分）已知函数213()cos sin cos 122

f x x x x =++，x R ∈。 （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在,124ππ⎡⎤⎢

⎥⎣

⎦上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值。

19、（12分）在锐角ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

c ,32sin 0a b A -=。 （1）求角B 的大小；

（2）若7,3b a =

=，求c 的值； （3）若7b =ABC 的面积的最大值。

20、（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点是圆22430x y x +-+=的圆心F

（1）求抛物线的方程

（2）若过圆心F 的直线l 与抛物线和圆顺次交于A 、B 、C 、D 四点，且AB 与CD 的和恰是BC 的 4倍，求直线l 的方程。